(完整版)[初一数学]乘法公式
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乘法公式
一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
要注意等式的特点：
（1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数；
（2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方．
值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具．
例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．
A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2）
C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2）
解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算．
例２运用平方差公式计算：
（１）（x2－y）（－y－x2）；
（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）．
解：（１）（x2－y）（－y－x2）
＝（－y ＋x2）（－y－x2）
＝(－y)2－（x2）2
＝y2－x4；
（２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）
＝（a－3）（a＋3）（a2＋9）
＝（a2－32）（a 2＋9）
＝（a2－9）（a2＋9）
＝a4－81 ．
例３计算：
（１）54.52－45.52；
（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)．
分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算．
解：（１）54.52－45.52
＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)
＝100×9
＝900 ；
（２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)
=(2x2+1)2-(3x)2
=4x4+4x2+1-9x2 =4x4-5x2+1
二、完全平方公式：(a＋b)2＝a 2＋2ab＋b 2
(a－b)2＝a 2－2ab＋b 2．
二项式的平方，等于其中每一项（连同它们前面的符号）的平方，加上这两项积的两倍．
完全平方公式是计算两数和或差的平方的简算公式，在有关代数式的变形和求值中应用广泛．正确运用完全平方公式就要抓住公式的结构特点，通过与平方差公式的类比加深理解和记忆．运用中要防止出现（a±b）2＝a2±b2，或（a－b）2＝a2－2ab－b2等错误．
需要指出的是，如同前面的平方差公式一样，这里的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．
例１利用完全平方公式计算：
（１）（－3a－5）2；（２）（a－b＋c）2．
分析：有关三项式的平方可以看作是二项式的平方，如（a－b＋c）2＝[（a －b）＋c]2或[a－（b－c）]2，通过两次应用完全平方公式来计算．
解：（１）（－3a－5）2
＝（－3a）2－2×（－3a）×5 ＋ 5 2
＝9a2 ＋ 30a ＋ 25
（２）（a－b＋c）2
＝[（a－b）＋c]2
＝（a－b）2 ＋ 2（a－b）c + c2
＝a 2－2ab＋b 2＋2ac－2bc + c2
＝a 2＋b 2+ c2＋2ac－2ab－2bc ．
例２利用完全平方公式进行速算.
(1)1012 (2)992
解: (1)1012分析:将1012变形为(100+1)2原式可
=(100+1)2利用完全平方公式来速算. =1002+2×100×1+12
=10201
解: (2)992分析:将992变形为(100-1)2原式可
=(100-1)2利用完全平方公式来速算. =1002-2×100×1+12
=9801
例３计算：
（１）992－98×100 ；（２）49×51－2 499 ．
解：（１）992－98×100
＝（100－１）2－98×100
＝1002－２×100＋１－9800
＝10000 －200－9800＋１
＝１；
（２）49×51－2499
＝（50－1）（50＋１）－2499
＝2500－1－2499
＝０．
例４已知a＋b＝8，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值．
分析：由前面的公式变形可以知道：a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a ＋b)2－4ab．
解：由于a 2＋ b 2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．而a＋b＝8，ab＝10
所以
a 2＋
b 2＝(a＋b)2－2ab＝ 82 － 2× 10＝ 44
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82 － 4× 10＝ 24 ．
三：练习
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1) (2) (3x+2)2-(3x-5)2 (3)
(x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
解：(1) 原式=(x2-1)(x2+1)(x4+1)
=(x4-1)(x4+1)
=x8-1.
(2)解法1：原式=(9x2+12x+4) -(9x2-30x+25)
=9x2+12x+4-9x2+30x-25
=42x-21
解法2：原式=[(3x+2)+(3x-5)][(3x+2) -(3x-5)] =(6x-3)×7
=42x-21.
(3)原式=[x-(2y-1)][x+(2y-1)]
=x2-(2y-1)2
=x2-(4y2-4y+1)
=x2-4y2+4y-1
(4)原式=[(2x+3y)(2x-3y)]2
=(4x2-9y2)2
=16x4-72x2y2+81y4
(5) 原式=[(2x+3) -(3x-2)]2
=(-x+5)2
=x2-10x+25
(6) 原式=[(x2+1)+x][(x2+1) -x]
=(x2+1)2-x2
=(x4+2x2+1) -x2
=x4+x2+1
2．已知：a+b=5, ab=3，求：(1) (a-b)2；(2) a2+b2；
解：(1) (a-b)2=(a+b)2-4ab
=52-4×3
=13
(2) a2+b2=(a+b)2-2ab
=52-2×3
=19.
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选择题
1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A、(x+1)(1+x)
B、( a+b)(b- a)
C、(-a+b)(a-b)
D、(x2-y)(x+y2)
2．下列各式计算正确的是（）
A、(a+4)(a-4)=a2-4
B、(2a+3)(2a-3)=2a2-9
C、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
D、(a+2)(a-4)=a2-8
3．(- x+2y)(- x-2y)的计算结果是（）
A、x2-4y2
B、4y2- x2
C、x2+4y2
D、- x2-4y2
4．(abc+1)(-abc+1)(a2b2c2+1)的结果是（）。
A、a4b4c4-1
B、1-a4b4c4
C、-1-a4b4c4
D、1+a4b4c4
5．下列各式计算中，结果错误的是（）
A、a(4a+1)+(2a+b)(b-2a)=a+b2.
B、
C、m2-(5m+3n)(5m-3n)+6(2m-n)(n+2m)=3n2
D、
答案与解析
答案：1、B 2、C 3、A 4、B 5、D
解析：
1．B． ( a+b)(b- )=(b+ a)(b- a).符合平方差公式的特点，故选B。
2．C．(a+4)(a-4)=a2-42=a2-16, 故A错；
(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9，故B错。
(5ab+1)(5ab-1)=(5ab)2-12=25a2b2-1，故C正确；
(a+2)(a-4)=a2+(2-4)a+2′(-4)=a2-2a-8，故D错。
3．A．原式=(- x)2-(2y)2= x2-4y2.
4．B．原式=(1+abc)(1-abc)(1+a2b2c2)
=[12-(abc)2](1+a2b2c2)
=(1-a2b2c2)(1+a2b2c2)
=1-a4b4c4.
5．D．才正确，差一个符号。
中考解析：
乘法公式
平方差公式
考点扫描:
熟练掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．
名师精讲:
1．平方差公式：(a+b）(a–b)=a2–b2．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．平方差公式的左边是两个数的和与这两个数的差相乘，而右边正好是这两个数的平方差．
2．平方差公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
中考典例:
1．（湖北武汉）观察下列各式(x–1)(x+1)=x2–1,(x–1)(x2+x+1)=x3–1，(x –1)(x3+x2+x+1)=x4–1，根据前面各式的规律可得(x–1)(x n+x n–1+…
+x+1)=___________．
考点：平方差公式的延伸
评析：该题是一个探索规律性的试题，要通过观察把握住给出的等式中的不变量和变量与变量间的变化规律．不难发现其结果为x n+1–1．
真题专练:
1．（广东省）化简：(x+y)(x–y)–x2=．
2．（德阳市）化简：x2–(x+y)(x–y)
答案：1、原式=x2–y2–x2=–y2 2、原式=x2–(x2–y2)=x2–x2+y2=y2
完全平方公式
考点扫描:
熟练掌握完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行计算
名师精讲:
1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍．
2．公式中的字母a、b，可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．公式可推广：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．即三个数的和的平方，等于各个数的平方和加上每两个数的积的2倍．
3．如果一个多项式能化成另一个多项式的平方，就把这个多项式叫做完全平方式．如，a2±2ab+b2=(a±b)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2，则a2±2ab+b2和a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc就叫做完全平方式．
中考典例:
1．（北京西城区）下列各式计算正确的是（）
A、(x–1)2=x2–2x+1
B、(x–1)2=x2–1
C、x3+x3=x6
D、x6÷x3=x2
考点：完全平方公式及幂的运算性质
评析：该题是考查学生对公式及幂的运算法则掌握的情况，所以解决此题就
要对公式特别是完全平方公式及幂的运算法则掌握熟练，由完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以判定A对，B不对，由整式的加减可判定C不对，再根据同底数幂除法的法则确定D也不对，因此只有选A．
说明：当该题确定A选项后，其他选项也可以不考虑，因为数学试题中一般不会出现多选题．
真题专练:
1．(上海市)下列计算中，正确的是（）
A、a3·a2=a6
B、(a+b)(a–b)=a2–b2
C、(a+b)2=a2+b2
D、(a+b)(a–2b)=a2–ab–4b2
2．（湖南长沙）下列关系式中，正确的是（）
A、(a–b)2=a2–b2
B、(a+b)(a–b)=a2–b2．
C、(a+b)2=a2+b2
D、(a+b)2=a2–2ab+b2．
3．（德阳市）已知x(x–1)–(x2–y)=–3求：的值．
答案：
1、B
2、B
3、由x(x–1)–(x2–y)=–3得x–y=3，
= = ．当x–y=3时，原式= ．
课外拓展：
乘法公式漫谈
初一要学习两个乘法公式，即平方差公式和完全平方公式，初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握，运用时容易混淆，因此要学习好乘法公式，必须注意以下几点．
一、注意乘法公式的推导
乘法公式是直接计算特殊的多项式乘法得来的，即：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2；
完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
由此可见，理解乘法公式要与多项式乘法联系起来，这样对公式才理解的深、记得准、记得牢，一旦把公式忘记了，自己也可以把公式推导出来．
二、注意掌握乘法公式的结构特征
乘法公式的结构特征是各公式的本质所在．在学习时，应仔细观察其结构特征，并会用语言加以表述．
平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2；
结构特征：公式的左边是两个数和与这两个数差的积，而右边是这两个数的平方差．
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
结构特征：公式的左边是两个数的和(或差)的平方，而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍．
三、注意弄清乘法公式中的字母含义
公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．例如：
(2m+5n)(2m-5n)=(2m)2-(5n)2=4m2-25n2.
(4x+3y)2=(4x)2+2·4x·3y+(3y)2=16x2+24xy+9y2.
四、注意运用公式容易出现的错误
在学习中不少同学经常出现如下错误：
(1)(a+b)(a+b)=a2+b2；
(2)(a+b)2＝a2+b2；(a-b)2＝a2-b2．
错误(1)的原因是模仿平方差公式所至，切记只有平方差公式，没有平方和公式；错误(2)的原因是与积的平方(ab)2=a2b2相混淆．对于这些错误，同学们只要利用多项式的乘法计算一下，即可得到验证．
五、注意掌握公式的形式变形
平方差公式的常见变形：
(1)位置变化：(a+b)(-b+a)＝_________；
(2)符号变化：(-a-b)(a-b)=_________；
(3)系数变化：(3a+2b)(3a-2b)＝_________；
(4)指数变化：(a3+b2)(a3-b2)＝_________；
(5)项数变化：(a+2b-c)(a-2b+c)=_________；
(6)连用变化：(a+b)(a-b)(a2+b2)=_________.
只要掌握了平方差公式的结构特征，这些变形即可得解。完全平方公式的常见变形：
(1)a2+b2＝(a+b)2-2ab＝(a-b)2+2ab；
(2)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；
(3)(a+b)2-(a-b)2＝4ab．
这些变形应用十分广泛，因而要熟记这些变形公式．六、注意公式的灵活运用
1．连续运用乘法公式．
例1计算(x+3)(x-3)(x2+9)．
解：原式＝(x2-9)(x2+9)＝x4-81．
例2计算(m+n)(m-n)(m2-n2)．
解：原式=(m2-n2)(m2-n2)＝(m2-n2)2＝m4-2m2n2+n4．
说明：例1是两次运用平方差公式；例2是先运用平方差公式，再运用完全平方公式．
2．灵活选用乘法公式．
例3计算[(x+3y)(x-3y)]2．
分析：本题若先根据积的乘方性质，再用完全平方公式计算比较复杂，而先用平方差公式，再运用完全平方公式，简捷明快，富有较强的灵活性．
解：原式=(x2-9y2)2=x4-18x2y2+81y4.
3．逆用乘法公式．
例4计算(1-y)2-(1+y)2．
分析：本题的常规解法是先用完全平方公式将(1-y)2和(1+y)2展开，再合并同类项，若能想到平方差公式逆用，其解法非常简便。
解：原式=[(1-y)+(1+y)][(1-y)-(1+y)]=-4y.
4．变形运用乘法公式
例5．已知x+y=4，且x-y=10，则2xy=________.(天津市中考题)
分析：本题的常规解法是解二元一次方程组，而运用完全平方公式的变形公式求解，会更巧妙、灵活。
解：∵4xy=(x+y)2-(x-y)2=16-100=-84.
∴ 2xy=-42.
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了
人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都 全了 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
七年级的全部数学公式
七年级的全部数学公式? 乘法与因式分解? a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)? 三角不等式? |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b? |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|? 一元二次方程的解-b+√(b2-4a c)/2a-b-b+√(b2-4a c)/2a? 根与系数的关系? X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理? 判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根? b2-4a c>0注：方程有一个实根? b2-4a c0? 抛物线标准方程y2=2p x y2=-2p x x2=2p y x2=-2p y? 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h? 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'? 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=p i(R+r)l球的表面积S=4p i*r2?
圆柱侧面积S=c*h=2p i*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=p i*r*l? 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r? 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*p i*r2h? 斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积,L是侧棱长? 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p i*r2h? 每一级末尾的0不读.每一级前面的0读. 每一级中间的0,不管有几个零,只读一个. 圆锥是圆柱的1/3.圆柱是圆锥的3倍. 分子相同,分母越小分数就大.分母相同,分子越大分数就小. 上面是分子,下面是分母. 相遇问题? 相遇路程＝速度和相遇时间?相遇时间＝相遇路程速度和? 速度和＝相遇路程相遇时间 利润与折扣问题? 利润＝售出价－成本? 利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%? 涨跌金额＝本金涨跌百分比?利息＝本金利率时间? 税后利息＝本金利率时间(1－20%)
初一数学定理公式大全
定义定理 一、算术方面 1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第 三个数相加,和不变。 3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5。 6.除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。 7.等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8.方程式:含有未知数的等式叫方程式。 9.一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。 异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13.分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15.分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17.假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18.带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 20.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21.甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
七年级上册数学常用公式汇总
七年级数学（上）常用公式及等量关系 1、行程问题 行程问题中的三个量及其关系为: )()()(t v s 时间速度路程?=, )()()(t s v 时间路程速度= , ) ()()(v s t 速度路程时间= （1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程 （2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程 （3）航行问题： V 顺 = V 静+V 水 ; V 逆= V 静—V 水 ; V 顺 - V 水= V 逆+V 水=V 静 ; V 顺 - V 静= V 静-V 逆= V 水 ; 2逆顺水v v v -= ; 2 逆顺静v v v += 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （4）环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数 （5）车过桥或通过山洞隧道问题 过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间； （洞长+列车长）÷过洞时间=速度； 速度×过洞时间=洞长+车长。 （6）时钟问题： 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒 2、销售盈亏问题 （1）进价售价利润-=； （2）%100?=进价 利润利润率 （3）10 折扣数打折前的标价打折后售价?=； （4）盈利：售价利润率）（进价=+?1 （5）亏损：售价利润率）（进价=-? 1 3、工程问题 （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间工作总量工作效率= ； 工作效率 工作总量工作时间=
人教版八年级上数学公式总结
八上数学公式： 第十一章:三角形 1、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边; （注：只要最短的两边之和大于最长边,则可围成三角形) 2、两边之差＜第三边<两边之和,即:第三边c 的取值范围是：a －b<ｃ＜ａ+b; 3、锐角：大于0°小于9０°的角，钝角：大于９0°小于1８０°的角， 4、锐角三角形的三条高交于三角形内部一点；钝角三角形的三条高不相交于一点，但三条高所在直线交于外部一点；直角三角形的三条高交于直角顶点; (注:三角形三条高所在直线交于一点) D D B 图3 图4A ∵AD 是高: ∴∠ADB=∠ＡDC=9０° 5、三角形三条中线相交于三角形内一点,且把三角形分成面积相等的两部分； 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 :如图3：∵AD 是△ＡＢC 的中线，∴1;222 BD DC BC BC BD DC ==== 6、三角形三条角平分线相交于三角形内一点,且这点到三角形三边的距离相等;如图4: ∵ＡD 是△A ＢC 角平分线, ∴1222 BAD CAD BAC BAC BAD CAD ∠=∠=∠∠=∠=∠，； 7、三角形的高、中线、与角平分线都是线段;8、三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 9、三角形三个内角的和等于180°；10、正北与正北平行,正南与正南平行; 11、直角三角形的两个锐角互余，即相加等于90 °; 有两个角互余的三角形是直角三角形; 12、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 13、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； ∴∠A ＣD=∠Ａ+∠Ｂ 14、过多边形的一个顶点出发作它的对角线，可以作出（n －３)条对角线; 15、多边形的对角线总数=12 ()3n n －条; 16、正多边形:边和角都相等的多边形;正三角形也就是等边三角形，正四边形也就是正方形; １7、n 边形内角和等于(n-2）×１80°；多边形外角和都等于360°; 正ｎ边形每个内角的度数=2180n n ??（－）；正n 边形每个外角的度数=360n ? ; （注:内角相等,则外角也相等，因为外角与相邻内角的和等于18０°） １８、一个多边形的边都相等,则它的内角不一定都相等;反之,一个多边形的内角都相等，则
初中数学各种公式(完整版)
数学各种公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝ 1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①( )2＝a (a ≥0)；② ＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a ，b 分别为向量a 和向量b ） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|； 5． 某些数列前n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n 2 ； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝2b a -，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
初一数学定理公式大全
定义定理 一、算术方面 1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第 三个数相加，和不变。 3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。 6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
北师大版,初一数学公式大全
有理数——比较：a=0，|a|=0 a>0,|a|=a a<0,|a|=-a |a|>|b|,a<0,b<0,则ab,则a+c>b+c,a-c>b-c 如果a>b,c>0,则ac>bc
如果a>b,c<0，则ac
人教版初中数学公式大全精编版
人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
初一数学公式(上)
火车速度×时间=车长+桥长 平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速 同向行程问题公式路程÷(大速－小速）行船问题公式同上 列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100％ 中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长
S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
初中数学公式大全 常用结论(史上最全 免费最新版)
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
人教版初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
初一的数学公式大全
初一的数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
初中三年数学常用公式定理大全
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被
人教版初一年级初中数学公式
初中数学常用的概念、公式和定理 整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小和无限环 循小数)都是有理数.如:－3,- ,0.231,0.737373…,,.无限 不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…(两个1之间依 次多1个0).有理数和无理数统称 为实数. 1.绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0- 丨a丨=－a. 如:丨－丨=;丨3.14－π丨 =π－3.14. 3.一个近似数,从左边笫一个 不是0的数字起,到最末一个数 字止,所有的数字,都叫做这 个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得 0.060,结果有两个有效数字 6,0. 4.把一个数写成±a×10n的形 式(其中1≤a<10,n是整数),这种 记数法叫做科学记数法. 如:－40700=－4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 5.被开方数的小数点每移动2 位,算术平方根的小数点就向 相同方向移动1位;被开方数 的小数点每移动3位,立方根的 小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则- =48.58;已知=1.558,则- =0.1588. 6.整式的乘除法: ①几个单项式相乘除,系数与 系数相乘除,同底数的幂结合起来 相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项 式乘以多项式的每一个项. ③多项式乘以多项式,用一个 多项式的每一项分别乘以另一 个多项式的每一项. ④多项式除以单项式,将多项 式的每一项分别除以这个单项 式. 7.幂的运算性质: ①a m×a n=a m+n. ②a m÷a n=a m－n. ③(a m)n=a mn. ④(ab)n=a n b n. ⑤()n=n. ⑥a－n=n,特别:() －n=()n. ⑦a0=1(a≠0). 如:a3×a2=a5,a6÷ a2=a4,(a3)2=a6,(3a3)3=27a9,(－ 3)－1=－,5－2==,()－2=(- )2=,(－3.14)0=1,(－- )0=1. 8.乘法公式(反过来就是因式 分解的公式): ①(a+b)(a－b)=a2－b2. ②(a ±b)2=a2±2ab+b2. ③(a+b)(a2 －ab+b2)=a3+b3. ④(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3; a2+b2=(a+b)2－2ab, (a－ b)2=(a+b)2－4ab. 9.选择因式分解方法的原则是: 先看能否提公因式.在没有公 因式的情况下:二项式用平方- 差公式或立方和差公式,三项 式用十字相乘法(特殊的用完 全平方公式),三项以上用分组 分解法.注意:因式分解要进行 到每一个多项式因式都不能再 分解为止. 10.分式的运算:乘除法要先把 分子、分母都分解因式,并颠 倒除式,约分后相乘;加减法 应先把分母分解因式,再通分 (不能去分母).注意:结果要化 为最简分式. 11.二次根式: ①()2=a(a≥0),②=丨a丨, ③=×,④=(a>0,b≥0). 如:①(3)2=45.②=6.③ a<0时,=－a.④的平方根 =4的平方根=±2. 12.一元二次方程:对于方 程:ax2+bx+c=0:①求根公式是 x=,其中=b2－4ac叫做 根的判别式.当Δ>0时,方程有 两个不相等的实数根;当Δ=0 时,方程有个相等的实数根; 当Δ<0时,方程没有实数根.注 意:当Δ≥0时,方程有实数根. ③若方程有两个实数根x1和x2, 则x1+x2=－,x1x2=,并且二次 三项式ax2+bx+c可分解为a(x －x1)(x－x2).④以a和b为根的 一元二次方程是x2－ (a+b)x+ab=0. 13.解分式方程(去分母或换 元)和无理方程(两边平方或换 元)必须检验.形如:- 的方程组,用代入 法解;形如:的方程组, 先把一个方程分解为两个一次 方程,再把这两个方程分别与 另一个方程组合成两个方程组, 再用代入法分别解这两个方程 组. 14.不等式两边都乘以或除以同一 个负数,不等号要改变方向. 15.平面直角坐标系: ①各限象内点的坐标如图所示. ②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0; 纵轴(y轴)上的点,横坐标是0. ③关于横轴对称的两个点,横 坐标相同(纵坐标互为相反数); 关于纵轴对称的两个点,纵坐 标相同(横坐标互为相反数); 关于原点对称的两个点,横坐 标、纵坐标都互为相反数. 16.一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象是一条直线(b是直线与y轴的 交点的纵坐标).当k>0时,y随x的 增大而增大(直线从左向右上升); 当k<0时,y随x的增大而减小(直线 从左向右下降).特别:当b=0 时,y=kx又叫做正比例函数(y与x 成正比例),图象必过原点.
七年级数学公式及定律
七年级数学公式及定律 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 "代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
七年级数学定理概念公式汇总
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 有理数的运算
初一数学公式总结
初一数学公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和