七年级图形面积验证乘法公式(优选.)

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七年级第一学期期中练习之图形面积

用图形面积验证乘法公式（恒等式）

（一）用图形面积的两种表示验证公式

1、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是____________

分析：由图乙可知，大正方形的面积为2a，左上角正方形的面积为2

-，则其面

a b

()

积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上一个小正方形的面积（右下角），即22

-+.

a a

b b

2

解：222

-=-+.

()2

a b a ab b

2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正

方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,

如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成

立的是(A)

a

a b b 图a

图b

(A)a 2-b 2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2. (C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D)a 2-b 2=(a-b)2.

3、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形， 如图b 。这一过程可以验证（D ） A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2; B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2; C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b); D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b)

4、如图,边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合,

边保持平行.如果从正方形中剪去小正方形,那么剩下的 图形可分割成四个形状大小相同的梯形,计算剩下的图 形面积,验证了公式____________________ 答案：))((2

2

b a b a b a -+=-

5、如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为

b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形，

通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了 一个等式，则这个等式是（A ）

b

a

a

a

A a

a

B

b

b

C

b

a

b

a

a

b

b

a

A 、()()22a b a b a b -=+-

B 、()2

2

2

2a b a ab b +=++

C 、()2

2

2

2a b a ab b -=-+ D 、()()2222a b a b a ab b +-=+-

6、如图(1),A,B,C 是三种不同型号的卡片,其中A 型是边长为a 的正方形,B 型是长为b,宽为a 的长方形,C 是边长是b 的正方形.小杰同学用1张A 型,2张B 型和1张C 型卡片拼出了一个新的图形[如图(2)]请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是:___ ______________________________________

答案：

2222)(b ab a b a ++=+

7、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部

分面积的不同表示方法，写出一个关于b a ,的恒等式 。 解析：根据图3中的面积写一个等式,需要用两种方法表示空 白正方形的面积.首先观察大正方形是有四个矩形和一个空白正 方形组成,所以空白正方形的面积等于大正方形的面积剪去四个 矩形的面积,即(a+b)2-4ab,空白正方形的面积也等于它的边长的

b

a

平方,即(a-b)2,根据面积相等有(a+b)2-4ab=(a-b)2.实际是利用实 际正方形的面积验证平方式(a+b)2与(a-b)2之间的关系. 填(a+b)2-4ab=(a-b)2或(a-b)2+4ab=(a+b)2或(a+b)2-(a-b)2=4ab.

8、如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .

解析：要表示阴影部分的面积，可以从两个方法出发，一是观察阴影 部分是由边长为a 的正方形减去边长为b 的正方形得到的，所以它 的面积等于a 2-b 2，二是阴影部分是由两个直角梯形构成的，所以它 的面积又等于两个梯形的面积和。这两个梯形的面积都等于

))((2

1

b a a b -+，所以梯形的面积和是(a+b)(a-b),根据阴影部分的面积 不变,得(a+b)(a-b)=a 2-b 2.所以验证的一个公式是(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 解：填(a+b)(a-b)=a 2-b 2.

9、如图，在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形（a>b ）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式_____.

a a 图5

解析:本题是一道数形结合创新题,通过图形的面积计算,验证乘法公式.从图形中的阴影部分可知其面积是两这个正方形的面积差,即a 2-b 2,又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积为))(22(2

1

b a b a -+=(a+b)(a-b),根据面积相等,得乘法公式:a 2-b 2=(a+b)(a-b).

填a 2-b 2=(a+b)(a-b).

10、如图，验证了一个等式，则这个等式是（ ） （A ）))((2

2

b a b a b a -+=-

（B ）2

222)(b ab a b a +-=- （C ）2

222)(b ab a b a ++=+ （D ）2

22))(2(b ab a b a b a -+=-+

11、如图一，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分

剪拼成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是………………………………………………………………………（ ）

(A) 2

2

()()a b a b a b -=+- (B) 2

2

2

()2a b a ab b +=++

(C) 2

2

2

()2a b a ab b -=-+ b b (D) 2

2

(2)()2a b a b a ab b +-=+-

12、下面的图（1）是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图（1）剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：))((2

2

b a b a b a -+=-.

(1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图.要求： ①拼成的图形是四边形；

②在图（1）上画剪切线（用虚线表示）；

③在拼出的图形上标出已知的边长.

(2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程

.

分析：本题的重点是数形结合的思想，学会通过面积法推证数学规律和公式.如果对课本上说明乘法公式的几何意义的内容掌握较好的话，解答本题就容易多了.

解：（1）不同拼法如下： 第一种：

a

a

图2

图1

第二种：

第三种：

a

b

b

b

b

a

a

b

b

第四种：

（2）验证略.

13、已知（如图）：用四块底为b 、高为a 、斜边为c 的直角三角形拼成一个正方形，求图

形

中央的小正方形的面积，你不难找到 解法（1）小正方形的面积= 解法（2）小正方形的面积=

由解法（1）、（2），可以得到a 、b 、c 的关系为：

14、已知（如图）用四块大小一样,两直角边的长分别为

a

b

b

a

b

a

b

b

c

c

c

A

a

a 、

b ，斜边的长为

c 的直角三角形拼成一个正方形ABCD ，求图形中央的小正方形EFGH 的面积，有

（1）EFGH S 正方形= （用a 、b 表示）； （2）EFGH S 正方形= （用c 表示）；

(3) 由(1)、(2)，可以得到a 、b 、c 的关系为：

（二）用拼图验证恒等式

1、如图，请用两种不同方法计算阴影部分的面积．（结果用含x ，y 的代数式表示）

2、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2)a b +，宽为()

a b +的长方形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在答题卷中的大长方形中画出一种拼法．

a

a

b

b a

b

2a

a+

C B A

3、阅读下面的材料并解答问题：我们知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如

()()22223a b a b a ab b ++=++就可以用图①或图②等图形的面积表示：

（1）请写出图③所表示的代数恒等式：____________________；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为：()()22

++=++；

a b a b a ab b

343（3）请仿照上述方法另写一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形。

4、阅读材料并解答问题：我们已经知道，公式(a+b)2=a2+2ab+b2可以用平面图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积表示.

(1)请写出图3中所表示的代数恒等式:_______________.

(2)试画一个几何图形,使它的面积能表示: (a+b)(a+3b)=(a2+4ab+3b2)

(3)请仿照上述另写一个含有a、b的代数式恒等式,并画出与之对应的几何图形.

图1 图2 图3

解析：本题是一道和整式乘法有关的创新图形题，体现了数形结合思想.

（1）观察图形可知这个长方形的长为（2a+b ），宽为（a+2b ），根据长方形的面积为长乘以宽,得左边为(2a+b)(a+2b).又长方形的面积等于各部分的面积的和,所以右边为2a 2+5ab+2b 2.从而得恒等式为(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2.

(2)根据已知等式可画如图4.图形的画法不止一种.请你在试一试.

图4

(3)按题目要求写一个与上述不同的代数式恒等式,画出与代数式恒等式对应的平面图形即可.(相信你一定能试着完成).

5、 已知，如图5，现有a a ?、b b ?的正方形纸片和a b ?的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的长方形面积为

22252a ab b ++，并标出此长方形的长和宽.

图5

析解:本题是一道和整式乘法有关的拼图探索题,要拼一个长方形的面积是2a 2+5ab+2b 2,只要找到长方形的长和宽即可,因为(2a+b)(a+2b)=2a 2+5ab+2b 2,因为从已知可以看出b>a,所以长方形的长为a+2b,宽为2a+b.知道了长方形的边长就可以拼出长方形了.本题的解法不惟一,下面给出两种拼法,如图6所示.

图6

6、有若干张如图所示的正方形和长方形（数量足够多），请你利用这些卡片拼成一些正方形和长方形（卡片可以重叠），利用所拼成的图形的面积的不同表示方法写出一些等式（在所拼的图形中，至少有两个图形包括三种不同形状的卡片，画出示意图并写出相应的等示）。

7、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形.

m

m

n

n

图a n

n

n

n

m

m

m

m

图b

(1)、你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于多少? (2)、请用两种不同的方法求图b 中阴影部分的面积. 方法1： 方法2：

(3)、观察图b 你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗? 代数式:

()(). , ,22mn n m n m -+

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题： 若5,7==+ab b a ，则2

)(b a -= .

解析：（1）图b 中的阴影部分的正方形的边长等于 )(n m - ；

（2）方法一：用大正方形的面积减去4个小长方形的面积，即

2()4S m n mn =+-阴影.

方法二：由（1）中小正方形的边长直接求得小正方形的面积为)(n m -2.

（3）由（2）可知，两次求得的阴影部分的面积应该相等，所以代数式 2

)(n m +，

2)(n m -， mn 4 之间的关系为；2)(n m - = mn n m 4)(2-+.

（4）当 5,7==+ab b a 时，2

)(b a -=ab b a 4)(2

-+=295472

=?-.

8、已知，如图1，现有a a ?、b b ?的正方形纸片和a b ?的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的长方形面积为

22252a ab b ++，并标出此长方形的长和宽.

图1

析解:本题是一道和整式乘法有关的拼图探索题,要拼一个长方形的面积是2a2+5ab+2b2,只要找到长方形的长和宽即可,因为(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2,因为从已知可以看出b>a,所以长方形的长为a+2b,宽为2a+b.知道了长方形的边长就可以拼出长方形了.本题的解法不惟一,下面给出两种拼法,如图2所示.

图2

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乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题

乘法公式的综合应用 1、平方差公式 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。 2、完全平方公式 符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。 题型一、完全平方公式 1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24 3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）

A．6 B．12 C．±6 D．±12 4．下列多项式中是完全平方式的是（） A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2 5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2． 7．下列各式是完全平方式的是（） A．x2-x+1 4B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、 1、若（x+ 1 x）2=9，则（x - 1 x）2的值为． 2．已知x-1 x=1，则x2+= ． 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．

七年级数学乘法公式专项练习题及答案(北师大版)

七年级数学乘法公式专项练习题 一、精心选一选 1.下列多项式的乘法中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 2.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 3.等式 ( ) 中，括号内应填入的是（）

A. B. C. D. 4.若 ，且 ，则 的值是（） A. B. C. D. 5.式子 是由两个整式相乘得到的，那么其中的一个整式可能是（） A. B. C. D.

6.若 ， ，则 的值是（） A. B. C. D. 7.计算 的结果是（） A. B. C. D. 8.已知 ， ，则 的值是（）

A.2 B. 3 C. 4 D. 5 二、细心填一填 9. . 10. . 11. . 12.设 ，则 （用含 的代数式表示）. 13. . 14.若 是关于 的一个完全平方式，则 .

15.一个正方形的边长是 ，则它的面积是______________. 16. . 三、耐心做一做 17.计算： . 18.求值： ，其中 ， . 19. 已知 ， ，求下列各式的值. （1） ；（2）

20. 已知甲数为 ，乙数比甲数的 倍多 ，丙数比甲数的 倍少 ，求这三个数的积，并 求当 时的积. 21. 某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参 加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有 人，第二天有 人，第 三天有 人，第四天有 人.请你求出这四天农场共送出多少个苹果？ 22. 阅读下列材料，解答下列问题. 利用完全平方公式把一个式子或一个式子的一部分改写为完全平方式或几个完全平方式的和

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用 要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。） 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==， 可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则

七年级数学乘法公式-教案

乘法公式 【知识梳理】 （一)平方差公式 1.平方差公式:()()22a b a b a b -+=- 2.平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数,也可是单项式或多项式 3．???????????? 表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式 (二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 222a b a ab b +=++ ()2 222a b a ab b -=-+ 2.完全平方公式的特点： 在公式()2 222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式．其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍,其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方,尾平方，两项乘积在中央． 3.公式的恒等变形及推广： （1)()()()222 a b b a a b -+=-=- (2）()()22a b a b --=+ ４．完全平方公式的几种常见变形:

（1)()()22 2222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2)( )()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- (3）()()224a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ (5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ５.其他:（拓展内容） ()()333333,,,a b a b a b a b +-+- ６． ??????? 完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用 完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一)平方差公式 题型一: 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用? (1）?? ? ??--??? ?? -b a b a 231312 (2）()()a b b a 3232++- (3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征,公式中的“a ”,“b ”与位置、自身的符号无关,观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.

各种几何图形计算公式.

不四 s = —+ 爲Mu = =￡￡sin B 2 2 边形 不四 平边 行形 a. b. c. d —各边长險、爲rsi s -面积右、必一对角线 [H^hY^bh + cH 2 H, 曰-面枳 € _ a￡K abc % 4」戸（尹_&）〔戸 _&）（尹_亡） P-三边和之半 s-三角形囲积 艮-三角形外接圆半径 外 切 角 形 直 角 角 形 尸=匚石一刁 ■S _ 血 P V F P-三边和之半 2 -三角形面积 r -三角形内切圆半径 以=胪亠阱弘b -直角边 c = 3十戸? _斜边 1 , "尹占-面积 c -J/ ■n?十2&曰a'b^ -各边长

隅 角 0 ]073t a s - 面积 d -短轴D - 长轴匸-短 半轴 R -长半轴 扇 形 ISO* -°01745^ 亠二喫 2 360 半径 圆心角= 0.008727r^* 弓-面积

正 六 E 体 正 十 _____ L 面 体 正 多 边 形 (六个正方形 ) 口 -边 数 a - 一边之长 R -外接圆半径 r 内切圆半径 e-巒 财之 1D 心角 顶 用 官-面 积 D -周良 tzFhj u 〔教目） F=6a 2 棱顶点 12 3 丁 = / C 数 目） 稜腆点 30 20 正 立 方 体 截 头 直 锥 （十二个五甬形）爲 柱 卩二 20.6457^ r= 7.663 la 5 F = 6a 2 C L □ -边 长 d-对角线长 = 7^" = 1732^1 。=扌心1 +比） 尸=#餉+宀） + s i 十巧 衍“2 —两端周 围的长 ￡ L-S 2 —两端的 面积 $二gk 十邑+ J 远”叼） C* P -宜截断面周长 F = ^/ + 2s h - 高 V = sh 目-底面积

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

18.乘法公式(含答案)-

18.乘法公式 知识纵横 乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法 则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂 的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应 用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点： 1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式; 2.根据待求式的特点,模仿套用公式; 3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式; 4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式. 例题求解 【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______. (江苏省竞赛题) (2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________. (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方 和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形. 解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则 222000 2 x y x y ?-=± ? -= ? 得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499). (2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a) 【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M

沪教版七年级 整式乘法公式,带答案

乘法公式 课时目标 1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征. 2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公 式. 3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征. 4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项 式或多项式等. 5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法 运算，如公式的逆用和配方. 知识精要 一．平方差公式 ()()__________a b a b +-= 注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式 2()__________a b += 2()_______________a b -= 推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化 如()()__________a b b a +-= ● 符号变化 如()()()()a b a b b a b a ---=--?-+????????22()b a =--2 2a b -= 2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ● 系数变化

如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化 如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化 222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+= 222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+= 22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--= （3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+= 热身练习 7. 填空题 1. 计算：)121 )(121(+---a a =_________________ 2. 计算：11 ()()33n n x x -+=______________________ 3. 计算：2211 ()(________)24 x y x y -+=- 4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可） 5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+= 6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________= 8. 选择题 7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

七年级数学乘法公式

10.5乘法公式 一、教学目标 （一）知识目标 1、能根据完全平方公式的特点，正确运用完全平方公式进行简单计算。 2、通过完全平方公式的推导过程，了解公式的几何背景。 （二）能力目标 培养学生灵活运用公式解决问题的能力 （三）情感目标 1、学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。 2、学生合作交流的能力和创新的意识。 二、学法引导 1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法． 2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式 ()222b a ab = 混淆，而随意写成()222b a b a +=+ ． （2）切勿把“乘积项”ab 2中的2丢掉． （3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变

为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算． 三、重点·难点及解决办法 （一）重点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算． （二）难点 综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．（三）解决办法 加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片． 六、师生互动活动设计 1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征． 2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽

七年级数学乘法公式及应用

乘法公式的应用与拓展 【基础知识概述】 一、 基本公式：平方差公式：(a +b )(a －b )=a 2—b 2 完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2 (a －b )2=a 2－2ab +b 2 变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+- （2）()2222a b a b ab +=-+ （3） ()()222222a b a b a b ++-=+ （4） ()()224a b a b ab +--= 二、思想方法： ① a 、b 可以是数，可以是某个式子； ② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。 ③ 注意公式的逆用。 ④ 2a ≥0。 ⑤ 用公式的变形形式。 三、基础练习： 1.填空： (1)平方差公式(a +b )(a －b )= ； (2)完全平方公式(a +b )2= ，(a －b )2= . 2.运用公式计算： (1) (2x －3)2 (2) (－2x +3y )(－2x －3y ) (3) (1 2m －3)(1 2m +3) (4) (13x +6y )2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ） (2)(a －b )2=a 2－b 2； （ ） (3)(a +b )2=(－a －b )2； （ ） (4)(a －b )2=(b －a )2. （ ） 6.运用乘法公式计算： (1) (a +2b －1)2 (2) )132)(132(++--y x y x 四、典型问题分析： 1、顺用公式：计算下列各题： ① ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++

专题一乘法公式及应用完整版

专题一乘法公式及应用 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

专题一乘法公式的复习一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，xyyxx2y2 ②符号变化，xyxyx2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2ab2ab4a2b2 ⑤换式变化，xyzmxyzm xy2zm2 x2y2zmzm x2y2z2zmzmm2 x2y2z22zmm2 ⑥增项变化，xyzxyz xy2z2 xyxyz2 x2xyxyy2z2 x22xyy2z2 ⑦连用公式变化，xyxyx2y2 x2y2x2y2 x4y4

⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2 xyzxyzxyzxyz 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3ca 4b 3c （2）3xy 23xy 2 例9．解下列各式 （1）已知a 2b 213，ab 6，求ab 2，ab 2的值。 （2）已知ab 27，ab 24，求a 2b 2，ab 的值。 （3）已知aa 1a 2b 2，求222 a b ab +-的值。

七年级乘法公式

2.2.3运用乘法公式进行计算 教学目标： 1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点) 2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点) 教学过程 一、平方差公式 1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个单项式或一个_______. 3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项___ _______,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平方减去_______________的平方. 二、完全平方公式 1.公式表示:(a±b)2=__________. 2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一个单项式或一个_______. 3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________. 三、思维诊断： 对的打“√”错的打“×” (1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( ) (2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )

(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( ) (4)(x-y+z)2=[(x-y)+z]2.( ) 四、自主探究： 1、计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t). 【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全平方公式计算. 【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t) =[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)] =m2-(3t-2n)2 =m2-(9t2-12tn+4n2) =m2-9t2+12tn-4n2. 知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题 【例2】计算:(x-2y+z)2. 【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方? 提示:两项. (2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办? 提示:把(x-2y)看作一项. (3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)2? 提示:原式=[(x-2y)+z]2 =(x-2y)2+2(x-2y)·z+z2 =x2-4xy+4y2+2xz-4yz+z2. 【总结提升】适用完全平方公式的条件

七年级数学乘法公式-教案

乘法公式 【知识梳理】 （一）平方差公式 1．平方差公式：()()2 2 a b a b a b -+=- 2．平方差公式的特点： （1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的,a b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式 3．?? ?? ?? ??? ???表达式平方差公式语言叙述 用于计算应用逆用公式 （二）完全平方公式 1．完全平方公式：()2 2 2 2a b a ab b +=++ ()2 2 2 2a b a ab b -=-+ 2．完全平方公式的特点： 在公式()2 2 2 2a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括 号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央. 3．公式的恒等变形及推广： （1）()()()222 a b b a a b -+=-=- （2）()()2 2 a b a b --=+ 4．完全平方公式的几种常见变形：

（1）()()22 2 2 22a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2）() ()() ()2 2 22222 2 a b a b a b a b ab +-+--+= =- （3）()()2 2 4a b a b ab -=+- （4）()()22 4a b a b ab +=-+ （5）()2 2 2 2 222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ 5．其他：（拓展内容） ()() 33 3333,,,a b a b a b a b +-+- 6． ?? ?? ???完全平方公式的表示 完全平方公式的结构特征 完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形 【典型例题分析】 （一）平方差公式 题型一： 【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式 【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？ （1）?? ? ??--??? ? ?- b a b a 231312 （2）()()a b b a 3232++- （3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“a ” ，“b ”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式. 【答案】（1）不能，若改为?? ? ??--??? ? ? - b a a b 231312就可以应用公式

乘法公式经典题型及拓展

乘法公式 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2 ⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] =(xy )2-(z +m )2 =x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) =(x -y )2-z 2 =(x -y )(x -y )-z 2 =x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) =(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。

专题一 乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，x y y x x2y2 ②符号变化，x y x y x2y2 x2y2 ③指数变化，x2y2x2y2x4y4 ④系数变化，2a b2a b4a2b2 ⑤换式变化，xy z m xy z m xy2z m2 x2y2z m z m x2y2z2zm zm m2 x2y2z22zm m2 ⑥增项变化，x y z x y z x y2z2 x y x y z2 x2xy xy y2z2 x22xy y2z2 ⑦连用公式变化，x y x y x2y2 x2y2x2y2 x4y4

⑧ 逆用公式变化，x y z 2x y z 2 x y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 例7．运用公式简便计算 （1）1032 （2）1982 例8．计算 （1）a 4b 3c a 4b 3c （2）3x y 23x y 2 例9．解下列各式

七年级乘法公式教案

课题：运用乘法公式进行计算 教学目标：1、知识与技能：掌握乘法公式的结构特征，灵和地综合运用平方差公式和完全平方公式进行混合运算。 2、过程与方法：经历综合运用乘法公式进行运算过程，进一步 发展符号感，体会公式中的字母a,b的广泛含义。 3、情感态度与价值观：通过交流各自的做法，培养学生倾听他 人的意见，形成与他人合作学习的习惯。 教学重点：正确选择乘法公式进行运算。 教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：探索讨论、范例练习与分析、归纳总结。 教学过程： 一、复习乘法公式 1、平方差公式： 2、完全平方公式： 它们各自的特点是什么？ 二、探索讨论 想一想以下式子哪些可以写成两个数的和与差的积 （1）（2) ) - - a+ (b )( a b （3）（4）

(5) 22)()(b a b a -++ (6) (7) 三、范例练习与分析 例1运用乘法公式计算： （1） （2) ))((b a b a +-- （4） （4） (5) 22)()(b a b a -++ (6) (7) 四、小结：利用乘法公式可以使多项式的运算更为简便，但必须正确选择 乘法公式。 五、思考 （1） ()2c b a ++ (2)()2c b a -+ （3）()()()()12......1212123242++++ 六、布置作业 P107练习 石阡县坪地场初级中学数学教研组

石阡县坪地场中学 数学教研组 七年级下4.3.3运用乘法公式计算 （题卡） 学 校 姓 名 班 级 运用乘法公式计算（先找出下例式子哪些可以化为两个数的和与差的积，并找出哪两个数填在括号内） （1） （ ） （2) ))((b a b a +-- （ ） （5） （ ） （4） （ ） (5) 22)()(b a b a -++ （ ） (6) （ ） (7) （ ）

各种几何图形面积和周长公式

正方形 面积：边长×边长 周长：边长×4 长方形 面积：长×宽 周长：（长+宽）*2 平行四边形 面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,为三角形三边 周长c=a+b+c 梯形 面积=｛（上底+下底）×高｝÷2周长=四边之和 圆形 面积=πR2 周长=2πR （R为半径） 椭圆形 面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长

周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和 半圆形 周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形 面积： 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的就分割成等边三角形再算 内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

乘法公式综合练习

乘法公式 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a－3）=a2－3 B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4 C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2 D．（x+2）（x－3）=x2－6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x） B．（1 2 a+b）（b－ 1 2 a） C．（－a+b）（a－b） D．（x2－y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．－5 C．10 D．－10 5．×=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________． 7．（x－y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______． 9．（1 2 x+3）2－（ 1 2 x－3）2=________． 10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；（2）（－p2+q）（－p2－q）； （3）（x－2y）2；（4）（－2x－1 2 y）2． 11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）； （2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式 二、能力训练 13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．－2 D．±2 14．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 15．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 16．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（） A．25x2－4y2 B．25x2－20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．－25x2+20xy－4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 三、综合训练 18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2； （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢 19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．