【高中数学】第八讲：随机事件的概率-人教版数学高一升高二暑假衔接导学案

第八讲：随机事件的概率

知识点一、频数、频率和概率

(1)频数、频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()n

n A f A

n =

为事件A 出现的频率. (2)概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率. 知识点二、事件的关系与运算

(1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (E )＝1. (3)不可能事件的概率：P (F )＝0.

(4)概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ).

(5)对立事件的概率：若事件A 与事件B 互为对立事件，则A ∪B 为必然事件，P (A ∪B )＝1，P (A )＝1－P (B ).

常用结论：探究概率加法公式的推广

(1)当一个事件包含多个结果时，要用到概率加法公式的推广，即P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n ).

(2)P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝1－P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝1－P (A 1)－P (A 2)－…－P (A n ).注意涉及的各事件要彼此互斥.

例题

例1.1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，下列事件是互斥事件但不是对立事件的是()

A．恰好有1件次品和恰好有2件次品

B．至少有1件次品和全是次品

C．至少有1件正品和至少有1件次品

D．至少有1件次品和全是正品

例1.2.从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

上述事件中，是对立事件的是( )

A.①

B.②④

C.③

D.①③

例1.3.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”

的概率是3

10，那么概率是

7

10

的事件是( )

A.至多有一张移动卡

B.恰有一张移动卡

C.都不是移动卡

D.至少有一张移动卡

例1.4.一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是()

A．恰有一次击中B．三次都没击中

C．三次都击中D．至多击中一次

例2.1.袋中装有3个白球和4个黑球，从中任取3个球，给出下列四组事件：①“恰有1个白球”和“全是白球”；②“至少有1个白球”和“全是黑球”；③“至少有1个白球”和“至少有2个白球”；④“至少有1个白球”和“至少有1个黑球”．在上述每组事件中，互为对立事件的是() A．①B．②C．②③D．①④

例2.2.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：

现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是()

A．该教职工具有本科学历的概率低于60%

B．该教职工具有研究生学历的概率超过50%

C．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%

D．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%

例2.3.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该保险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

(1)记A

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；

(3)求续保人本年度平均保费的估计值.

例3.1.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：

(1)P(A)，P(B)，P(C)；

(2)1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

例3.2.某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

(1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)

练习

练1.1从6个篮球，2个排球中任选3个球，则下列事件中是必然事件的是( ) A ．3个都是篮球 B ．至少有1个排球 C ．3个都是排球 D ．至少有1个篮球

练1.2第六届世界互联网大会发布了15项世界互联网领先科技成果，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为的鲲鹏920、特斯拉全自动驾驶芯片、寒武纪云端AI 芯片、思元270、赛灵思的Versa 自适应计算加速平台．现有3名学生从这15项世界互联网领先科技成果中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择芯片领域的概率为( ) A.8991 B.291 C.98125 D.1927

练1.3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )

A.0.95

B.0.97

C.0.92

D.0.08

练2.1抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件B A 发生的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.56

练2.2抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则P (A ∪B )＝( )

A.13

B.23

C.12

D.56

练2.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1235，

则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )

A.17

B.1235

C.17

35

D ．1

练2.4从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________．

练2.5据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．

练3.1已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.

练3.2已知甲、乙、丙各有一张自己的身份证，现把三张身份证收起来后，再随机分给甲、乙、丙每人一张，则恰有一人取到自己身份证的概率为________．

练3.3海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．

(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；

(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

例题答案: A C A D B D 0.6;0.8 0.55;0.30;1.1925a 0.001，0.01,0.05；0.061 X=15,y=20，1.9；

10

7

练习：练习答案：D D C B B C 710 0.9 0.97,0.03 1

2

A ，

B ，

C 三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.；这2件商品来自相同地区的概率为4

15

.

高中数学随机事件及其概率 教案

随机事件及其概率 二、教学重点: 事件的分类与概率的统计定义. 三、教学难点：概率统计定义的理解. 四、教学方法：合作探究，启发式，发现法 五、教学手段：多媒体课件 六、教学过程： 一）问题情境： 1．在足球比赛前，主裁判以抛硬币的方式确定比赛场地，这公平吗？ 2．我们去购买福利彩票时，早去晚去对中奖的可能性有没有影响呢？ 3．在座的100多人中至少有两个人生日相同的概率又有多大呢？ 由此引出课题（板书课题）。 二）学生活动 思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。 三）数学理论 1．事件的含义 幻灯片展示现象（1）~（4）图片： （1）木柴燃烧，产生热量； （2）明天,地球仍会转动； （3）实心铁块丢入水中,铁块浮起； （4）在标准大气压00C以下，雪融化。 引出概念：确定性现象——在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。 幻灯片展示现象（5）、（6）图片： （5）转动转盘后，指针指向黄色区域 （6）两人各买1张彩票，均中奖引出概念：随机现象——在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。 2．事件的分类 给出先前展示的六个现象对应的各个事件，判断它们发生的可能性。由这些事件发生的可能性情况，引导学生归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的定义。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 由上述几个事件：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（3）两人各买1张彩票，均中奖，说明事件的条件和结果。 请学生讨论，举日常生活中这三种事件各一例。 3．事件的表示：我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件。 注：对于必然事件和不可能事件也可以这样表示。 4．频率与概率 （1）将学生分为四人一组做抛硬币实验：每组抛1枚硬币10次，记录实验数据，并将各组的实验数据进行比较； （2）计算机模拟次数比较多时的抛硬币实验，观察出现正面向上的频率值； 一般地，如果随机事件A在n次试验中发 生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 n m 作为事件A发生的概率的近似值， 即 n m A P≈ ) (。 （1）随机事件A的概率范围：必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况.因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1； （2）频率与概率的关系：联系——随着试验次数的增加,频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.区别——频率本身是随机的,在试验前不能 确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关. 你觉得求一个随机事件的概率可以采用什么方法？（大量重复试验） 四）数学应用 例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ ⑴抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12 ⑵抛一石块,下落 ⑶打开电视机,正在播放新闻 ⑷在2010年的世界杯上，中国足球队以2：0战胜巴西足球队 答案：⑴不可能事件；⑵必然事件；⑶随机事件；⑷随机事件 (1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 解题示范：(1)1999年男婴出生的频率为：524 .0 21840 11453 ≈，同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：0.521,0.512,0.512.

必修3 第三章 第一节 随机事件的概率(学生版)

教学辅导教案 1．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ①科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ①高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（） A．①简单随机抽样，①系统抽样，①分层抽样 B．①简单随机抽样，①分层抽样，①系统抽样 C．①系统抽样，①简单随机抽样，①分层抽样 D．①分层抽样，①系统抽样，①简单随机抽样 2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为() A．11 B．12 C．13 D．14 3．已知样本数据x1，x2，…，x n的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2x n ＋1的均值为________． 4．已知x与y之间的一组数据： x0123 y m3 5.57 已求得关于y与x的线性回归方程$ 2.10.85 y x =+，则m的值为． 5．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率 成为受人尊敬的百年育人集团 第1页共13 页

分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5． （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数及平均数． 1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”； （2）“在标准大气压下且温度低于0①时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a＞b,那么a－b＞0”； （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 2．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455

人教版高中数学必修3-3.1《随机事件的概率(第2课时)》教学设计

3.1 随机事件的概率(第2课时)(李长江) 一、教学目标 1．核心素养 通过学习正弦定理，初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力． 2．学习目标 （1）理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概率 （2）理解并熟记概率的几个基本性质，会用概率的加法公式求某此事件的概率． 3．学习重点 概率的加法公式及其应用． 4．学习难点 事件的关系与运算． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（每个课时至少1个任务，可以要求学生看、读、写、做、问等方面） 任务1 阅读教材P119，思考：你能写出这个试验中出现的其他的一些事件吗？类比集合与集合中的关系、运算，你能发现佗们之间的关系与运算吗？ 2．预习自测 1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 解：依据互斥事件的定义，即事件A 与事件B 在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。 2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数，事件B 为出现2点，已知P （A ）=21，P （B ）=6 1，求出现奇数点或2点的概率之和。 解：“出现奇数点”的概率是事件A ，“出现2点”的概率是事件B ，“出现奇数点或2点”的概

高中数学《随机事件的概率》典型例题

高中数学《随机事件的概率》典型例题 例1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（2）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；（3）如果，那么；（4）某人购买福利彩票中奖。答案：（1）（4）是随机事件，（2）是不可能事件，（3）是必然事件 例2、在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？（1）投掷一枚均匀的硬币，“出现正面”与“出现反面”；（2）一个盘子中有三个大小完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球，“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”；（3）一个盒子中有四个大小完全相同的球，其中红球、黄球各一个，黑球两个，从中任取一球，“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”。解：（1）中给出的随机事件“出现正面”与“出现反面”是等可能的。（2）中给出的三个随机事件：“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”，由于球的大小、个数相同，因此这三个事件是等可能的。（3）中给出的随机事件：“取出的是红球”“取出的是黄球”“取出的是黑球”，由于三种球的数量不同，因此这三个事件不是等可能的。 例3、有5副不同的手套，甲先任取一只，乙再任取一只，

然后甲又任取一只，最后乙再取一只，求下列事件的概率：（1）A={甲正好取到2只配对手套}；（2）B={乙正好取到2只配对手套}。解：（1）A含基本事件数：① 先取一双，方法数为；② 将取到的一双放到第一、三位，分法数为2；③ 在余下的8只手套中，任取2只放到二、四位，分法数为，由分步计数原理，A含基本事件数为，故；（2）B含基本事件数：① 先取一双，放到二、四位，分法数为；② 在余下的8只手套中任取2只放到一、三位，分法数为。由分步计数原理，B含基本事件数为，故。 例4、从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率。（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5；（3）三个数字中5恰好出现两次。解：从五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，相当于完成这件事分三步，每步从5个元素中均取出一个元素，有5种不同方法，因此共有5×5×5=125种不同的结果（相互独立的基本事件）。（1）三个数字完全不同，相当于第一步有5种方法，第二步有4种方法，第三步有3种方法，故共有5×4×3=种，所以三个数字完全不同的概率为。（2）三个数字中不含1和5，相当于每次只能从其他三个数字中有放回地取出一个数字，故共有种，因此所求概率为。（3）先研究第一次5，第二次5，第三次非5的方法数，相当于第一次取5，第二次取5，第三次取非

【高中数学】随机事件的概率专题讲义(附练习题及答案)强烈推荐!

概率-随机事件的概率 关键词： 概率 频率 随机事件 互斥事件 对立事件 学习目标：理解概率的意义，掌握概率的一些基本概念，会求古典概型。 知识点讲解 1．随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2．随机事件的概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。 由定义可知0≤P （A ）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算 （1）并事件（和事件） 若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。 注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式： P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥）；且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1。 （2）交事件（积事件） 若某事件的发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 5．古典概型 （1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）古典概型的概率计算公式：P （A ）=总的基本事件个数 包含的基本事件个数A ； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相 等,那么每一基本事件的概率都是n 1。如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m 。 典例解析 题型1：随机事件的定义 例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”;

人教版高中数学必修3第三章随机事件的概率

随机事件的概率辅导教案 学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日第〔〕次课共〔〕次 课 课时：2课时 教学课题人教版必修3第三章随机事件的概率同步教案 教学目标知识目标：〔1〕了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念： 〔2〕正确理解频率、概率区别和联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 〔3〕正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念： 水平目标：学会利用概率知识解决实际生活问题 情感态度价值观：〔1通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系：〔2〕培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 教学重点与 难点 教学重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性. 教学难点：理解频率与概率的关系. 教学过程 〔一〕随机事件的概率及概率的意义 知识梳理 一般的,我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件s的必然事件,简称必然事件; 在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件；必然事件与不可能事件统称为相对于条件S确实定事件,简称确定事件. 在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件. 确定事件和随机事件统称为事件.常用大写字母A, B, C等表示. 必然事件 不可能事件 随机事件 频率的定义： 在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数〃G为事件A 出现的频数,称事件A出现的比例〔A〕二区为事件A出现的频率. n 概率的定义: 事件

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率/“〔A〕稳定在某个常数上,把这个常数记做P〔A〕,称为事件A的概率,简称为A的概率.o4p〔A〕Sl 例题精讲 【题型一、事件分类】 【例1】指出以下事件中,哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ 〔1〕2021年前中国完成统一大业： 〔2〕手电筒的电池没电,灯泡发亮. 〔3〕在标准大气压下,水在温度在90摄氏度时沸腾 〔4〕直线y=k〔x+l〕过定点〔-1,0〕； 〔5〕当x是实数时,x2 2 0： （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出1个球那么为白球. 【方法技巧】结合实际来讨论事件能否发生的可能性 【题型二、频率和概率的区别与联系】 【例】某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率0.8 0. 95 0. 88 0. 92 0. 89 0.91 填写表中击中靶心的频率： 〔2〕这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 【方法技巧】1、频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同. 2、概率是一个确定的数,与每次试验无关.是用来度量事件发生可能性大小的量. 3、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率

高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题

3.1随机事件的概率 3.1.1随机事件的概率 一、选择题 1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( ) A.3件都是正品 B.至少有1件次品 C.3件都是次品 D.至少有1件正品 3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( ) A.正面朝上的概率为0.6 B.正面朝上的频率为0.6 C.正面朝上的频率为6 D.正面朝上的概率接近于0.6 4.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 5.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 6．先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情( ) A．可能发生B．不可能发生 C．必然发生D．无法判断 7．下列事件： ①如果a>b，那么a－b>0. ②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数． ③某人射击一次，命中靶心． ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为( ) A．①②B．③④ C．①④D．②③ 8．下列说法中，不正确的是( ) A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C．某人射击10次，击中靶心的频率是 1 2 ，则他应击中靶心5次 D．某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4 二、填空题 9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是. 10．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验． 11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件 (1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”; (2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品” (3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”; (4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”. 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件. 12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.

10.1随机事件与概率-人教A版高中数学必修第二册(2019版)教案

10.1 随机事件与概率-人教A版高中数学必修第二册 （2019版）教案 一、教学目标 1. 知识目标 •掌握随机事件、样本空间、基本事件、必然事件、不可能事件等基本概念•掌握事件的和、积、差、余、对立等基本运算 •掌握事件的概率及相关性质，如：概率的非负性，和为1等 •能够进行简单的事件复合与处理，并得出相应的概率值 2. 能力目标 •能够分析解决实际问题 •能够判断事件间是否相互独立，从而选取合适的计算方法 •能够使用统计数据和调查结果分析事件的概率 3. 情感目标 •培养学生逐渐产生对概率理论感兴趣，以及热爱科学、勇于探究的情感二、教学重点 •事件的概率计算 •事件的相互独立性判断 三、教学难点 •事件的复合计算 •独立事件的实际应用

四、教学内容及学法 1. 教学内容 （1）事件与概率 •随机事件基本概念：随机事件、样本空间、基本事件、必然事件、不可能事件 •事件的集合运算：事件的和、积、差、余、对立等 •概率的概念：概率的基本定义、概率的性质、概率的计算公式和计算方法 •事件的相互独立性与统计独立性：独立事件的概念、独立事件的计算方法、相互独立事件的实际应用 （2）随机事件的实际应用 •模拟实验：以实验的方式探究事件的概率 •统计实验：基于真实数据，分析实际问题中的事件概率 •事件的复合计算：事件的交、非、合等复合运算，复合事件的概率计算 2. 学法 •观察与探究：通过实验、调查等方式学习概率 •分组合作：分组合作完成事件概率计算题目 •课堂讨论：小组展开讨论，提问解答 五、教学过程设计 1. 学习前准备 教师介绍本节课要掌握的基本概念、目标和难点，引导学生积极参与学习。 2. 学习内容讲解 （1）事件与概率 •随机事件基本概念：随机事件、样本空间、基本事件、必然事件、不可能事件

高一升高二数学衔接知识点

高一升高二数学衔接知识点 数学学科在学生的学业中占有重要地位，高中数学的学习不仅 对于高中阶段的学习有着积极的推动作用，也为日后的升学和职 业发展打下基础。由于高一和高二的学习内容存在着一定的差异，所以在升级到高二的过程中需要对数学知识进行有效的衔接和过渡。本文将重点介绍高一升高二数学衔接的知识点，为学生顺利 过渡提供参考。 1. 数列与数学归纳法 在高一数学中，我们学习了数列的定义、性质以及数列求和公式。而在高二数学中，数列的概念会进一步延伸，涉及到更加复 杂的数列，如等差数列、等比数列以及递推数列等。同时，数学 归纳法也是数列与递推数列证明中常用的方法，需要在高一的基 础上进一步掌握和运用。 2. 函数与方程 高一数学中，我们学习了函数的定义、性质以及一次函数、二 次函数、指数函数和对数函数等常见函数的特点。而在高二数学中，我们将进一步学习三角函数、幂函数、指数对数方程以及复

合函数等更加复杂的函数形式和方程解法。因此，在升级到高二后，需要对高一的函数与方程知识作进一步的复习和巩固。 3. 导数与微积分 高一的数学课程中，我们初步学习了导数的概念和基本性质，包括导数的定义、导数的运算法则以及基本的求导公式。而在高二数学中，我们将更深入地学习导数的应用，包括最值问题、曲线的切线与法线、函数的单调性与凹凸性等。同时还将进一步学习微积分中的积分概念和基本性质。因此，在升级到高二之前，需要对导数与微积分的基础知识进行复习和巩固。 4. 三角函数与解三角形 在高二数学中，我们将全面学习三角函数的性质、公式以及解三角形各种问题的方法。因此，在升级到高二之前需要对高一数学中关于三角函数的定义、基本公式以及解三角形的方法进行复习和准备。 5. 平面向量与解析几何 高二数学的内容中，平面向量与解析几何占有很大的比重。而在高一数学中，我们也学习了平面向量的概念、运算法则和基本

高中数学概率1.1随机事件的条件概率学案

第六章 概率 §1 随机事件的条件概率 1.1 随机事件的条件概率 必备知识·自主学习 导思 1．什么是条件概率？ 2．条件概率的性质主要有哪些？ (1)定义：设A ，B 是两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝P （AB ）P （A ） 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率． (2)读法：P(B|A)读作A 发生的条件下B 发生的概率． 2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)如果B 与C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)若事件A 与B 互斥，则P(B|A)＝0.( ) (2)若事件A 等于事件B ，则P(B|A)＝1.( ) (3)P(B|A)与P(A|B)相同．( ) 提示：(1)√.因为事件A 与B 互斥，所以在事件A 发生的条件下，事件B 不会发生． (2)√.因为事件A 等于事件B ，所以事件A 发生，事件B 必然发生． (3)×.由条件概率的概念知该说法错误． 2．(教材练习改编)若P(AB)＝35 ，P(A)＝34 ，则P(B|A)＝( ) A ．54 B ．45 C ．35 D ．34 【解析】选B.由公式得P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝3 534 ＝45 .

3．，，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________． 【解析】设A 为“活到20岁”，B 为“活到25岁”， ，P ，P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝0.40.8 ＝0.5. 答案： 关键能力·合作学习 类型一 利用定义求条件概率(数学运算) 1．(2020·重庆高二检测)一盒中装有5张彩票，其中2 张有奖，3张无奖，现从此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一张彩票．设第1次抽出的彩票有奖的事件为A ，第2次抽出的彩票有奖的事件为B ，则P(B|A)＝( ) A ．23 B ．25 C ．13 D ．14 2．(2020·菏泽高二检测)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的两个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)＝( ) A ．18 B ．14 C ．25 D ．12 3．(2020·威海期末)甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A 为“四名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选羽毛球”，由P(A|B)＝( ) A ．89 B ．34 C ．38 D ．29 【解析】D.由题意，第1次抽出的彩票有奖，剩下4张彩票，其中1张有奖，3张无奖，所以P(B|A)＝14 . 2．选B.P(A)＝C 23 ＋C 22 C 25 ＝410 ＝25 ，P(AB)＝C 22 C 25 ＝110 ， 故P(B|A)＝P （AB ）P （A ） ＝1 1025 ＝14 . 3．选D.甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项

新教材高中数学第十章随机事件与概率概率的基本性质教学用书教案新人教A版必修第二册

新教材高中数学教学用书教案新人教A 版必修第二册： 10.1.4 概率的基本性质 素养目标·定方向 素养目标 学法指导 1．熟练掌握性质1，性质2．(数学抽象) 2．会判断两个事件的互斥与对立关系.(逻辑推理) 3．能够利用性质3(互斥事件的概率公式)，性质4(对立 事件的概率公式)求解概率问题.(数学运算) 4．能够解决实际生活中的概率问题.(数据分析) 当直接求某一事件的概率较为复杂时，可转化为求几个互斥事件的概率之和或其对立事件的概率，体验了正难则反的思想. 必备知识·探新知 知识点 概率的基本性质 性质1 对任意的事件A ，都有__P (A )≥0__. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P (Ω)＝__1__，P (∅)＝__0__. 性质3 如果事件A 和事件B 互斥，那么P (A ∪B )＝__P (A )＋P (B )__. 性质4 如果事件A 与事件B 互为对立事件，那么P (B )＝__1－P (A )__，P (A )＝__1－P (B )__. 性质5 如果A ⊆B ，那么P (A )__≤__P (B ). 性质6 设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，我们有P (A ∪B )＝__P (A )＋P (B )－P (A ∩B )__. [知识解读] 1．概率的加法公式 (1)当A 与B 互斥(即AB ＝∅)时，有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，这称为互斥事件的概率加法公式. (2)一般地，如果A 1，A 2，…，A m 是两两互斥的事件，则P (A 1∪A 2∪…∪A m )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A m ). (3)P (A )＋P (A －)＝1． 2．求复杂事件的概率通常有两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件； (2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率. 关键能力·攻重难

人教课标版高中数学必修三《随机事件的概率(第1课时)》教案-新版

第三章概率 3.1 随机事件的概率 第1课时 一、教学目标 1．核心素养 通过随机事件概率的学习.初步形成数据分析能力与抽象概括的能力. 2．学习目标 （1）了解随机事件发生的不确定性. （2）理解随机事件的规律性. （3）进一步理解概率的意义. （4）利用概率的意义解释生活中的事例. 3．学习重点 频率与概率的关系,对概率含义正确理解. 4．学习难点 频率与概率的关系,对概率含义正确理解． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P108，思考：如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉？请举例说明. 任务2 阅读教材P113—118. 明白概率的意义及其在生活中的指导性作用! 2．预习自测 1．指出下列事件哪些是必然事件. A.某地1月1日刮西北风； B.当x是实数时，x2≥0; C.手电筒的电池没电，灯泡发亮； D.一个电影院某天的上座率超过50%. 解：B 2．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：

请填写表中有效频率一栏，则该药的有效概率是多少？ A．84% B．87%C．88% D．90% 解：C （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生； （2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生； （3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生； （4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例． 2．问题探究 问题探究一创设情景，体会随机事件发生的不确定性（★▲） ●活动一“麦蒂的35秒奇迹” 在火箭队与马刺队的篮球比赛中,麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球,并且在最后关头抢断成功,推进到前场,在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球! 为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进? ●活动二“石头，剪刀，布” 再看看我们身边的实例，两名同学想看同一本好书，于是采用“石头，剪刀，步”的方式来决定谁先看，那么能预测这两名同学认赢吗？ 问题探究二重复实验，体会随机事件的规律性．（★▲） ●活动一抛掷硬币试验 抛掷硬币试验结果表：

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案随机事件的概率1

第四节 随机事件的概率 事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意 义，了解频率与概率的区别． 了解两个互斥事件的概率加法公式． 知识点一 概率与频率 1．在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记作P (A )． 2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值． 3．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (A )＝1. (3)不可能事件的概率：P (A )＝0. 易误提醒 易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数． [自测练习] 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7；③随机事件发生的频率就是 这个随机事件发生的概率． 解析：①错，不一定是10件次品；②错，3 7是频率而非概率；③错，频率不等于概率， 这是两个不同的概念． 答案：0 2．某城市2015年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 100

高中数学第十章概率10.1随机事件与概率教案第二册

10。1.2 事件的关系和运算 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二（人教A 版）第九章《10.1.2 事件的关系和运算》,事件的关系与运算是继随机事件的后续部分，本节课提出了事件的关系、事件的运算等两部分。学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义。 由于事件的抽象性,所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系.为概率的学习打好基础。并加深对概率思想方法的理解。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 1.教学重点：件运算关系的实际含义． 2.教学难点： 事件运算关系的应用.

多媒体

1234561212{1}, {2} {3} {4} {5} {6}"3"{1,2,3} "3"{4,5,6}“12"={1,2}; "23"C C C C C C D D E E 我们把上述事件用集合的形式写出来得到点数不大于点数大于点数为或下列数为或集合 点============={2,3}""= {2,4,6} ""= {1,3,5} F G 点数为偶数点数为奇数== 用集合的形式表示事件C 1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，它们分别是C 1=｛1｝和G={1，3,5｝.显然,如果事件C 1发生，那么事件G 一定发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1｝⊆{1,3，5}，即C 1⊆G 。 这时我们说事件G 包含事件C 1。 1）不可能事件记作∅；2）任何事件都包含不可能事件 B A B 若，且A ，则称事件A 与事等件B 。相⊇⊇ B 记：A= 一般地，事件A 与事件B 至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A 中,或者在事件B 中,我们

人教版高中数学必修三 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理+跟踪检测

人教版高中数学必修三第三章统计 3.1.1《随机事件的概率》要点梳理 【学习目标】 在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别． 【要点梳理·夯实知识基础】 1 2.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中______________为事件A出现的频数，称______________________为事件A 出现的频率． [答案]事件A出现的次数n A 事件A出现的比例f n (A)＝ n A n 3．概率 (1)含义：概率是度量随机事件发生的________的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的频率f n (A)随着试验 次数的增加稳定于________，因此可以用__________来估计概率P(A)． [答案](1)可能性(2)概率P(A) 频率f n (A) 【考点探究·突破重点难点】 考点一：事件类型的判断 1.下列事件:①明天下雨;②3>2;③航天飞机发射成功;④x∈R,x2+2<0;⑤某艘商船遭遇索马里海盗;⑥任给x0∈R,x0+2=0. 其中随机事件的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 2.下列说法正确的是() A.某人购买福利彩票一注,中奖500万元,是不可能事件

B.三角形的两边之和大于第三边,是随机事件 C.没有空气和水,人类可以生存下去,是不可能事件 D.科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现,是必然事件 答案:C 3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情() A.可能发生 B.不可能发生 C.很可能发生 D.必然发生 答案:D 解析:∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张,一定还有1张黑桃; 若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则还会有3张红桃; 若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2张梅花; ∴这个事件一定发生,是必然事件. 考点而：试验的结果分析 4.下列命题中正确的个数是() ①先后抛掷两枚质地均匀的硬币的结果为正面,正面;正面,反面;反面,反面,共计 3种. ②从12个同类产品(其中10个是正品,2个次品)中,任意抽取3个产品的每一个 结果中一定含有正品. ③某地举行运动会,从来自A学校的a,b志愿者中选一人,从来自B学校的c,d,e 志愿者中选一人共2人为体操馆服务,则有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种选法. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:①中应该有4个结果,即正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面.故①不正确.②③正确. 5.先后投掷2枚均匀的一分、二分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则包含3个试验结果的是() A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上 C.两枚硬币都是正面向上 D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上答案:A 解析:“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上,二分正面向上”,“一分正面向上,二分正面向下”,“一分正面向下,二分正面向上”3种试验结果. 6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y). (1)写出这个试验的所有结果.

新人教版高中数学必须第二册第十章(学案)随机事件与概率

随机事件与概率 【第一课时】 【学习目标】 1．理解随机试验的概念及特点 2．理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间 3．理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质 4．理解事件5种关系并会判断 【学习重难点】 1．随机试验 2．样本空间 3．随机事件 4．事件的关系和运算 【学习过程】 一、问题导学 预习教材内容，思考以下问题： 1．随机试验的概念是什么？它有哪些特点？ 2．样本点和样本空间的概念是什么？ 3．事件的分类有哪些？ 4．事件的关系有哪些？ 二、合作探究 事件类型的判断 例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． （1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军． （2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．

（3）若x∈R，则x2＋1≥1. （4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2. 样本点与样本空间 例2：同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为（x，y）． （1）写出这个试验的样本空间； （2）求这个试验的样本点的总数； （3）“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？ （4）“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？ 事件的运算 例3：盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．求：（1）事件D与A、B是什么样的运算关系？ （2）事件C与A的交事件是什么事件？

高中数学第十章概率之随机事件与概率(精讲)(必修第二册)(教师版含解析)

10.1 随机事件与概率(精讲)思维导图

考法一 有限样本空间与随机事件 【例1-1】(2021·全国高一)给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当x 为某一实数时，可使x 2 ≤0”是不可能事件； ③“明天天津市要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确； 对于②，x =0时x 2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误； 对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误； 对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C ． 【例1-2】(2020·全国高一)袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次. (1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间； (2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间. 【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【解析】m 表示第一次摸出球的编号，用n 表示第二次摸出球的编号，则样本点可用(),m n ， {},1,2,3,4m n ∈表示. (1)若第一次摸出的球不放回，则m n ≠，此时的样本空间可表示为 ()()()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3Ω=，共有12个样本点. (2)若第一次摸出的球放回，则m ，n 可以相同.此时试验的样本空间可表示为(){}{},,1,2,3,4m n m n Ω=∈， 常见考法

高中数学概率教案

高中数学新人教版必修 3 第 3 章 3.1 随机事件的概率 第 3 章 3.1.1 随机事件的概率 【学习目标】 知识与能力 1. （C层）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义。 2. （AB 层）理解并掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频数与频率的意义，能区分频率与概率的概念。 过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高； 情感、态度、价值观 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识 与现实世界的联系。 【教学重点】 事件的分类； 【教学难点】 用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 【教学过程设计】 一、创设情境 日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如，你明天什么时间起床？7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票

是否能中奖？等等。 二、学习新知 （一）基本概念：阅读课本P108，思考： 1、什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定事件？什么是随机事件？ 2、你能分别举出现实中的生活加以说明吗？ 3、什么是概率？如何才能获得随机事件发生的概率？ （二）探究活动：（抛硬币试验） 1、全班每人各取一枚同样的硬币，做10 次掷硬币的试验，每人记录下试验结果，填在下表中。 思考：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？ 2、每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填在下表中。 思考：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？ 3、让一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填在下表中。 4、请把全班每个的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。