二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程

学习目标：

1、认识二元一次方程

2、了解二元一次方程的解

3、会求二元一次方程的正整数解

4、列二元一次方程 二、例题解析

1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．

2、已知?

?

?-==13

y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.

3、方程82=+y x 的正整数解

补充例题：

1、用x 的代数式表示y 的代数式．

x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：

X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1

三、同步练习：

1．已知方程21123

m x +-y 2-3n

=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______

2．在（1）5121

(2)(3)(4)2346

x x x x y y y y ==-==?????

?

?

?

=-=-==????中， _______是方程7x-3y=2的解；?________是方程2x+y=8的解；

3．若121

3x y ?=???

?=-??

是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．

4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共

花了30元.

（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .

（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.

5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．

6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换

方案．

二元一次方程组

学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程

例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y

由题意得

二元一次方程组的解：

二、例题：

1、已知关于x ，y 的二元一次方程组??

?=+=+2

3,4y nx my x 的解是???-==,3,

1y x 求m ＋n 的值．

2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：

1、已知下列三对值：

x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1

（1） 哪几对数值使方程

21

x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若???==2,1y x 是方程组?

??=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．

3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则

y

x

的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21

|)42(2=-

+-y x 中的x 、y 满足方程组??

?=+=+,

165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知??

?-==12y x 是方程组???-=-=+4

232y nx m

y x 的解，求m 、n 的值.

2

1

x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11

7、根据题意列出方程组：

1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?

2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。

3、小颖和她的爸爸一起玩投篮游戏.规则为：小颖投中一个得3分，爸爸投中一个得1分，

结果两人一共投中20个，计算发现两人的得分刚好相等

4、甲种铅笔每支0.2元，乙种铅笔2支0.5元，现在某人买了x支甲种铅笔，y支乙种铅笔，共花了4.5元，已知甲种铅笔数是乙种铅笔数的2 倍.甲种铅笔、乙种铅笔各买了多少支？

5、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?

6、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共

得25分，小亮答对几题、答错几题？

7、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产

40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?

消元----二元一次方程组的解法（一）

学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解：设胜的场数是x，负的场数是y

由题意得

x＋y＝10 ①

2x＋y＝16 ②

那么怎样求解二元一次方程组呢？

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

例1解方程组

①

②y2x3,

3x2y8.

?=-

?

+=

?

解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？

(2)为什么能代？

(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？ 解方程组：

①②2x y 12, y 3x 2 . ?+=?

=+?①

②x 12y, 2x 3y 2. ?=-?

+=-???

?=--=5

23

x y x y

???+==-1302y x y x ?

?

?=++=143,

5y x y x ?

?

?-=-+=122

y x x y

1.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________， 用含y 的式子表示x ，则x =________________ 2、．解方程组21,

328y x x y =-??

-=?

把①代入②可得_______

3、以方程组??

?-=+-=1

,

2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )．

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限

4、在下列各对数值中，哪一对是方程组?

?

?-=++=521

y x x y 的解？

（1）??

?==21y x ;（2）???-=-=23y x ;（3）???-=-=12y x ;（4）???-=-=3

1

y x

5、下列方程组中和方程组?

??=+-=732,

43y x y x 同解的是( )．

(A)???=+=.732,

11y x x

(B)???=+=.732,

5y x y

(C)?

??=+--=.7386,43y x y x

(D)?

??-==.43,1y x x

6、已知3a 4b 3x 与5a 4x b 3+2y 是同类项，那么，x=_______，y=________．

7、若方程组431,

(1)3,

x y ax a y +=??

+-=?的解x 与y 相等，则a=________．

(2)：①

②2x y 5 , 3x 4y 2. ?-=?+=? 解：由①，得y=____________.③

把③代入_____，得_______________.

解这个方程,得x=_____.

把x=_____代入_____，得y=_____.

所以这个方程组的解是x ____,

y ____.

?=?=?

①②2x y 5, 5x y 9.

?+=?-=?

消元——二元一次方程组的解法（2）

学习目标：

1、会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）；

1. 填空：(1)由y+2x=1，得y=__________； (2)由x+2y=1，得x=__________； (3)由2x-y=1，得y=__________； (4)由2y-x=1，得x=__________.

2.完成下面的解题过程：(用代入法解方程组)(结合P97页例1,分析填空)

(1): 2x 3y 2, ①x 12y.

②?+=-?=-? 解：把②代入①，得________. 解这个方程，得y=____. 把y=____代入②得x=____.

所以这个方程组的解是x ____ ,

y ____.?=?=?

用代入法解下列方程(写出文字说明)

（1）???=+=-5253y x y x （3）???=+=-152y x y x

课堂检测

4. 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0

5.用代入法解方程组

y ＝3 ① (2) 8y ＝14 ② （3）???-=+=-14329m n n m （4）???=+-=-q p q p 451332

消元——二元一次方程组的解法(3)

学习目标：

1. 会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）

讲授新知 1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=_____________；(2)由3x+4y=1，得x=______________； (3)由5x-2y+12=0，得y=______________；(4)由5x-2y+12=0，得x=____________. 2. (1)x 3y 2, ①3x 4y 50.

②?-=?--=?

解：由①，得x=____________.③ 把③代入②，得解这个方程，得y=_____.

把y=_____代入_____，得 所以这个方程组的解是x y ?=?=?三、练习

1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。

2、用代入消元法解方程组???=-=+②

①

52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )．

(A)由①得342y

x -= (B)由①得4

32x

y -=

(C)由②得2

5

+=

y x

(D)由②得y ＝2x －5

3、完成下面的解题过程： 用代入法解方程组：①

②4x 9y 8, 2x 3y 1. ?-=?+=-?

解法一：由①，得x=____________.③

把③代入②，得_______________.

解这个方程，得y=_____.

把y=____代入，_____得x=____.

所以这个方程组的解是x ____ ,

y ____.?=?=?

解法二：由②，得y=____________.③

把③代入①，

得_______________________. 解这个方程，得x=_____. 把x=_____代入_____，得y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,?=

4、.用代入法解下列方程组．

（1）???=-=52332t s t s （2）?

??-=+=+11871365y x y x

（3）???=-=-y x y x 32153 （4）??????

?=+

=+23

6

244

n m n m

5、用代入消元法解下列方程组：

??

?=--=2432

63y x y x ??

?-=+-=-1345

32y x y x ??

?-=+=+1

1871365y x y x 232=+b a 6、（1）甲、乙两数的和是25，甲数比乙数的2 倍大1，求这两个数.

（2）有大小两种蛋糕，2个大蛋糕1个小蛋糕售价6元，1个大蛋糕2个小蛋糕售价4.5元，大小蛋糕售价各是多少元？

消元——二元一次方程组的解法（4）

学习目标：

1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）

2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想. 一、讲授新知

3. 加减消元法的概念 如果两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时，将两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法

二、完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)

(1)①

②3x 7y 9 , 4x 7y 5.

?+=?-=?

解：①+②，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,

y ____.?=?=? 三、练习

194-=-b a (2) ①

②3x 7y 9 , 4x 7y 5.

?+=?+=?

解：②-①，得____________.

解这个方程，得x=____.

把x=____代入____，得_________， y=_____.

所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.

?=?

=?

1、方程组??

?=-=+7

28

3y x y x 的解是( )．

(A)???-=-=.1,3y x (B)?

??=-=.3,1y x (C)???-==.1,3y x (D)???=-=.1,3y x

2、已知代数式b kx +，当x =2时，代数式的值是－3；当x =4时，代数式的值是－7. 求这个代数式.

3、.解方程组 ???=+=-15

y x y x

??

?=+=-18

2y x y x ??

?=+=-125

2y x y x ?

?

?=+=-15

2y x y x （1）???=+=-924523n m n m （2） （3）

(4)?

??=-=-1523625y x y x （5）①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ?+=?+=?①

②6x 7y 19 , 6x 5y 17. ?+=-?

-=? 8.2消元——二元一次方程组的解法（5）

学习目标：会用加减法解较简单的二元一次方程组.（乘后加减）

讲授新知

1.完成下面的解题过程：（1） ①②3x 2y 4 , 3x 3y 10. ?+=?+=?

解：①-②，得___________.

解这个方程，得y=_____. 把y=__代入__，得______， x=_____.

所以这个方程组的解是x y ____?=?=?2、阅读P95页中例3,“分析”。

用加减法解方程组②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?

-=?①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=? 解：①×5，得 _______________. ③

②×3，得 _______________. ④

x-y+1=0

3x+y+5=0 x-y=1 3x+y=5

③-④，得 _______________. 解这个方程，得y=_____.

把y=___代入___，得____________，

x=______.

所以这个方程组的解是x ____ ,

y ____.

?=?=?

3、写出下列方程组利用加减法(a)消去x 时方法(b)消去y 时方法,进行

???=+=-944523y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. +=-= ???=+=+923535y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=? ???=+=-19452578y x y x ①②3x 4y 16 , 5x 6y 33. ?+=?-=? ??

?=+=+10514151213y x y x ①②3x 4y 16 ,

5x 6y 33.

?+=?-=? (a)如: ①×2+② (a)_________ (a)_____________ (a)___________ (b)____________ (b)_______ (b)____________ (b)____________

5.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

32155423x y x y -=??-=?________. 73123

m n n m -=??+=-?

消元方法_________.

6.用加减法解下列方程组:

42436x y x y +=??-=-? 32147x y x y +=-??+=-? 325

431x y x y -=??+=? ???=-=+9

3572t s t s

8.2消元——二元一次方程组的解法(6)

学习目标：

1. 会用加减法解较复杂的二元一次方程组.（先化简方程组）

2.会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入法或加减法. 教学过程：

化简（解）下列方程组

(1)3(x 1)y 55(y 1)3(x 5)?-=+?-=+?得_________； x 3y 2

034x

3y 31

4312

?-++=??

?

--?-=??得__________.

3、解方程组

x y 1 ,4223(2x 5)4(3y 4) 5.?+=???--+=?x y 1,353

(x y)2(x 3y)15.?+=???++-=?6323()2()28x y x y

x y x y +-?+=?

?

?+--=?

4、你认为下面的二元一次方程组用哪种方法解比较简单？代入法还是加减法？

y x 3 ,7x 5y 9

;?=+?+=? 3x 2y 7 ,6x 2y 11 ;?+=?

-=? 3x 4y 16 ,5x 6y 33 ;?+=?-=? 3x y 5 ,

5x 2y 15.?-=?+=?

5、用适当的方法解方程组

??

?=-=+6

22

23y x y x ??

?-=--=-6432

23y x y x ???-=+=+11871365y x y x ??

?-=+=+5435

56z x z x ??

?=+=+5

2y x 4

y 2x

6、同步练习 ???=--=--08340

22y x y x

??

?=+--=-01945

36y x y x 3252

2(32)28x y x x y x +=+??

+=+? ??

?-=-+=-8

5)1(21)2(3y x x y

12,0.23

x y x y

+=??

?-=???????=-+=+1323241y x x y ????

?=-=+234321332y x y x ?????=+-+=-+-04235132423512y x y x ??

???=+--=++-5

7326231732623y x y x y

x y x

8.3实际问题与二元一次方程组（1）

学习目标：

1. 经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 教学过程

分析总结: 列二元一次方程组解1.古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

方案一：列一元一次方程解 方案二：列二元一次方程组 设有x 只鸡，则有（ ）只兔． 设有x 只鸡，y 只兔， 根据题意，得 依题意得

____ 十____ =94.

问：比较两种列方程解应用题的方法，说明哪种方法更好列出方程？

2.某校组织198名毕业学生到林卡玩，一部分学生坐在草地上唱歌，另一部分学生在河边散步，唱歌的学生是散步学生的2倍还多10人.问唱歌、散步的学生各有多少人？

解:设唱歌的学生有x 人，散步的学生有y 人. 根据题意，得：

____________________________.

3. 某班师生56人到某旅游景点参观，教师每张门票8元，学生每门票5元，共付304元.问教师学生各多少人？

解: 设教师x 人，学生y 人.根据题意，得：

4、细心研读P99页中“探究一”按要求进行分析和填空 ____________________________.

5.某藏药厂生产的珍珠70丸有大小盒两种包装，2大盒5小盒共装50粒，3大盒4小盒共装54粒.大盒与小盒每盒各装多少粒？ 解：设大盒装x 粒，小盒装y 粒. 根据题意列方程组，得

_____________________.

解方程组，得____________. 答:大盒装______粒，小盒装______粒.

课堂检测

1. （列方程组解应用题）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

2.哥哥弟弟两人相距48米，两人同时出发相向而行，16秒相遇；同时出发同向而行，哥哥120秒可追上弟弟.两人的速度各是多少？

3.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务

并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

4. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4

本，则还缺25本.这个班有多少学生？这些图书共有多少本？

5.有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；

如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?

8.3实际问题与二元一次方程组（2）

学习目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组，解较简单的“调、配”应用题.

讲授新知

1. 5辆卡车和4辆拖拉机2次能运货68吨；3辆卡车和2辆拖拉机3次能运货60吨.问一辆卡车和一辆拖拉机一次各运货多少吨？设一辆卡车一次运x吨，一辆拖拉机一次运货y吨

根据题意列方程组，得

__________________________________

2. 学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？设白卡纸分成两部分，X张做盒身，Y张做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套。

根据题意列方程组，得

__________________________________

3.12支球队进行单循环比赛（每队共赛11场），规定胜一场得3分，平一场得1

分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？

设这支球队共胜X场，平Y场，则负_______场,

根据题意列方程组，得

__________________________________

4.乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为。

5.、细心研读P100页中“探究二”按要求进行分析和填空.

课堂检测

6 .初一（6）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多32张，比平均

每人4 张少15张，求这个班的学生数及展出邮票的张数。

7 . 木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

8 .一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

9 . 某工厂第一车间比第二车间人数的54

少30人，如果从第二车间调出10人到第

一车间，则第一车间的人数是第二车间的4

3

，问这两车间原有多少人？

10、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15?人没有座位;如

果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45?座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)七年级人数是多少??原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?

8.3实际问题与二元一次方程组（3）

学习目标： 会列二元一次方程组解百分数应用题.

教学过程

1.某市现在的城镇人口为x 万，农村人口为y 万.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，则：(1)这个市现有总人口是________万；(2)计划一年后城镇人口增加__________万； (3)计划一年后农村人口增加________万； (4)计划一年后全市人口增加________________万.

2.某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%.求这个市现有的城镇人口与农村人口.

解：设这个市现在的城镇人口x 万人，农村人口y 万人.(注意未知数的单位) 根据题意列方程组，得

___________________________

3. 含糖为10%饮料(我们假设此饮料中主要成分为糖和水,其余不考虑)如果有100g,那么其中含纯糖为_____g,含水为________; 含糖为10%的饮料,如果有x g, 那么其中含纯糖为_____g,含水为________;

现在我们需要1000克这种饮料,需要水______克和糖______克.如果现在我们用400克水,要配制含糖为10%的饮料需要纯糖______克.

4.扎西把含糖为6%和12%的两种饮料倒在一起，配成了含糖8%的混合饮料240克.问两种饮料各用了多少克？

解:设需要含糖为6%的饮料x克, 含糖为12%的饮料y克.

根据题意列方程组，得

_____________________

5. 某厂1月份工业产值90万元,比2月份少20%,2月份工业值多少万元?

课堂检测

6.书店运来一种儿童故事书，第一天卖了30%，第二天卖的相当于第一天卖的120%，比第一天多卖30本。书店运来的这种故事书一共有多少本？

7.某农场仓库运走化肥162吨,又运进142吨,这时仓库里的化肥比原来少5%,仓库里原来有化肥多少吨?

8*.沙洲造纸厂第一季度,每月的新闻纸产量都比前一个月增产10%,已经知二月份

产新闻纸220吨,求第一个月与第三个月份各产新闻纸多少吨?

9*.红水乡修一条长2400米的水渠,第一周修了全长的37.5%,第二周又修了剩余的11/20,还要修多少米才能完成任务?

10*.师徒两人共同加工一批零件,完成任务时,师傅加式了这批零件的65%,徒北比师傅少加工24件,师徒共加工多少个零件?

11 .小明看一本书,第一天看了全书的40%,第2天看了全书的三分之一,第三天看了80页正好看完.这本书共有多少页?

12 .某小学男学生的人数和女学生的人数的60%正好相等,已知这个学校有男生480人,求这个学校共有学生多少人?

实际问题与二元一次方程组（4）

学习目标：

1、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．教学过程

1.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

解：设_____________________________

根据题意列方程组得：

__________________________________

2.小明去帮学校购买体育用品,足球每只100元,篮球每只60元, 共购买了20只球,用去1680元.你能求出足球、篮球各买了多少只吗？

解：设_______________________________

根据题意列方程组得：__________________________________

3. 某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？

解: 设_______________________________________

根据题意列方程组得：__________________________________

4、细心研读P100页中“探究三”按要求进行分析和填空.并说明解出方程组的解后还要考虑什么? ____________________________________________________

课堂检测

5. 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。

6、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。

7、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用

20元运费，问：菜农应付运费多少元？

8、某公园的门票价格如下表所示：

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。问：甲、乙两个班分别有多少人？

9、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？

初中数学_二元一次方程组测试题

二元一次方程组测试题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x+4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ?的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二．填空题：

二元一次方程组课件+导学案+练习

二元一次方程组课件+ 导学案+练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 要点感知1含有__________未知数,并且含未知数的项的次数都是__________,称这样的方程为二元一次方程. 预习练习1-1 下列各方程中，是二元一次方程的是( ) A.2x-1=1+x B.x+1=2xy C.2x=y2+1 D.x+2y-1=0 要点感知2把两个含有__________未知数的__________(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫做二元一次方程组. 预习练习2-1 3, 1 x y x y += -= ? ? ? __________(填“是”或“不是”)二元一次方程组. 要点感知3 在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都__________的一组__________的值,叫做这个方程组的一个解.求方程组的__________的过程叫做解方程组. 预习练习3-1 下列各组数中，是方程组 410, 4 x y x y += += ? ? ? 的解的是( ) A. 2 2 x y = = ? ? ? B. 2 1 x y = = ? ? ? C. 2 2 x y = =- ? ? ? D. 3 2 x y = =- ? ? ? 知识点1 二元一次方程和它的解 1.方程x-3y=1，xy=2，x-1 y =1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列不是二元一次方程2x+y=7的解的是( ) A. 3 1 x y = = ? ? ? B. 1 9 x y =- = ? ? ? C. 4 2 x y = =- ? ? ? D. 0.5 8 x y =- = ? ? ? 3.若x m-2y n-2=1是关于含x，y的二元一次方程，则m=__________，n=__________. 知识点2 二元一次方程组及其解

一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：

初中数学二元一次方程组知识点+习题

初中数学二元一次方程组知识点+习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、二元一次方程 含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； ②有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的最高次数为1——“一次”． 关于x 、y 的二元一次方程的一般形式：ax by c +=（0a ≠且0b ≠）． 二、二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示． 如：方程2x y +=的一组解为11x y =??=? ，表明只有当1x =和1y =同时成立时，才能满足方程． 一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了． 【例1】 若211350a b x y +-+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =______，b =______． 【例2】 已知方程()21320m n m x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =______， n =______． 【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） 模块一：二元一次方程 知识精讲 例题解析 二元一次方程组的概念及解法

A ．10x y +-= B ．54xy +=- C ．2389x y += D ．12x y += 【例4】 在方程325x y -=中，若2y =-，则x =________． 【例5】 二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A ．0 12x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．10x y =??=? D ．11x y =-??=-? 【例6】 求二元一次方程25x y +=的所有非负整数解． 【例7】 已知23 x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程432x y a =+的一组解，求231a a -+的值． 一、二元一次方程组 由几个一次方程组成并且一共．． 含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 特别地，134x y x +=??-=?和31x y =??=-?也是二元一次方程组． 二、二元一次方程组的解 模块二：二元一次方程组的概念 知识精讲

初中数学：8.3实际问题与二元一次方程组⑶学案(人教版七年级下册)

8.3实际问题与二元一次方程组⑶ 学案 学习目标 1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3体会列方程组比列一元一次方程容易 4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点 通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题 活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题 （先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价） 如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ ⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？ ⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ . ⑷由上表，列方程组 ⑸解这个方程组，得 ____, ____. x y =?? =?

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________________元. 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义. 活动2练习 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ （小组共同讨论思路，完成后交流心得体会） 活动3课堂作业 1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？

八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组

必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元 一次方程组 尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由为您提供的必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组，希望给您带来启发! 1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。 3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。 4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。 5.运用代入法解方程组应注意的事项： (1)不能将变形后的方程再代入变形前的那个方程。

(2)运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。 (3)要判断求得的结果是否正确。 6.对二元一次方程组的解的理解： (1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。 (2)“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义： ①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。 ②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。 以上就是为大家整理的必备的八年级上册数学第五章知识点复习：二元一次方程组，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!

一元一次方程整章学案

第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。 2. 体会字母表示数的优越性。 重点：知道什么是方程，一元一次方程 难点：找等关系列方程 使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。 一. 导学 1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式： 2.含X 的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。 3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。 4.车匀速行驶，可列方程为： 5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？ 二、合作探究 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0 (4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值； （2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: x 5 x 3

(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 三、学习小结 四、作业 习题3.1第1、5题。

初中数学二元一次方程组练习题含答案

初中数学二元一次方程组练习题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（ ） A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7) B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7) C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7) D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5) 2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ） 类型 价格 A 型 B 型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件 3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ） A. ()77{ 91x y x y +=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -== 4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ） A. 42{ 43x y x y +== B. 42{ 34x y x y +== C. 42{ 1134 x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（ ） A. 2592{ 362 y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=

二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长（分钟）80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程（组）的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力，体会方程组的应用价值，感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构

实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法：①代入消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程； ②加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数； ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 （一）考查规律探索

第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)

第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)下列各式是二元一次方程的是（ ） A ．12x y + B ．234x y y -+= C ．59x y =- D ．20x y -= 【答案】B 【解析】 解：A 、12x y + 是代数式，不符合题意； B 、234 x y y -+=是二元一次方程，符合题意； C 、59x y = -不是二元一次方程，不符合题意； D 、20x y -=不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B ． 2．(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ）

A ．5 B ．1 C ．－5 D ．－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】 解：将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5， 得：3a+2a=5， 解得：a=1， 故选：B ． 3．(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?，则这个方程是（ ） A ．3410x y -= B ．1 232x y += C ．32x y += D ．()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解：A 、当x ＝2，y ＝?1时，3x ?4y ＝6＋4＝10，故本选项符合题意； B 、当x ＝2，y ＝?1时，12x ＋2y ＝1?2＝?1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x ＝2，y ＝?1时，x ＋3y ＝2?3＝?1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x ＝2，y ＝?1时，2（x ?y ）＝2×3＝6≠?6＝6y ，故本选项不符合题意； 故选：A ．

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

初中七年级数学二元一次方程组(含答案)

8.1 二元一次方程组 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x－ky=1的解，那么k=_______． 13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．

二元一次方程组学案(全章精编)教学内容

二元一次方程 学习目标： 1、认识二元一次方程 2、了解二元一次方程的解 3、会求二元一次方程的正整数解 4、列二元一次方程 二、例题解析 1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值． 2、已知? ? ?-==13 y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值. 3、方程82=+y x 的正整数解 补充例题： 1、用x 的代数式表示y 的代数式． x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式： X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1 三、同步练习： 1．已知方程21123 m x +-y 2-3n =1是二元一次方程，则m=_____，n=_______ 2．在（1）5121 (2)(3)(4)2346 x x x x y y y y ==-==????? ? ? ? =-=-==????中， _______是方程7x-3y=2的解；?________是方程2x+y=8的解； 3．若121 3x y ?=??? ?=-?? 是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______． 4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共 花了30元. （1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y . （3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个. 5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________． 6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换 方案．

第五章二元一次方程组单元测试题含答案

第五章二元一次方程组单元测试题（含答案） 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（） A．B． C．D． 2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（） A．B．C．D． 3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9 4．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（） A．B．C．D． 5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（） A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A．6种B．7种C．8种D．9种 7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（） A．B． C． D． 8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）

A．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，） 9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（） A．15号B．16号C．17号D．18号 10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（） A．310元B．300元C．290元D．280元 二、填空题 11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______． 12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______． 13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______． 14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．

一元一次方程全章学案

第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 重点：列出方程，了解方程的概念。 难点：从实际问题中寻找相等关系。 学习过程 一、课前预习 1、阅读本章前言，了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？ （1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？ 4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题： （1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。 （2）完成书中填空后再填写下表： （3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？ 5、比较列算式和列方程两种方法的特点。 6、完成课本P84习题3.1 第1题。 二、课堂展示 三、分组联动 1、列式表示：①比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和；

2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6； （3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4； （5）已知x－5与2x－4的值互为相反数； 3、完成课本P84习题3.1 第8题。 四、课堂检测 根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分） （1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________ （2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________ （3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________ （4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________ （5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________ 五、课堂小结 六、拓广探索 课后完成课本P85 第10、11题

初中数学二元一次方程组附答案

?5x-2y=3?x+y=5 A.? B.?11 C.? D.?x y ?x+y=3?3x-y=5??23 ?x y 2.已知?是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是() y=-1 ? ?y=2?y=3?y=1?y=-1 ? 7.已知?是二元一次方程组?的解，则m-n的值是() y=2nx-y=1 10.请你写出一个解为?的二元一次方程组：____________________. y=3 11.若方程组? ?x=2, ?y=1, ?bx+ay=7 二元一次方程组 （时间：45分钟满分：100分） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列方程组中是二元一次方程组的是() ?x y=1??2x+z=0? +=3+=7 ? ?x=1, ? A.3 B.1 C.-3 D.-1 3.方程组? x+y=1, ?2x-y=5 的解为() ?x=-1?x=-2?x=2?x=2 A.? B.? C.? D.? 4.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是() A.2 B.0 C.-1 D.1 5.若|m-3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为() A.-4 B.-1 C.0 D.4 6.用加减消元法解方程组? 3x-7y=3,① ?9x+2y=23② 的最佳策略是() A.②-①×3，消去x B.①×9-②×3，消去x C.①×2+②×7，消去y D.①×2-②×7，消去y ?x=-1,?3x+2y=m, ?? A.1 B.2 C.3 D.4 8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的单价分别是() A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.若x m-1+3y n+2=4是二元一次方程，则m+n=__________. ?x=1, ? ?ax+by=5, 的解为?则a-b的值是_________. 12.若x+y=7，y+z=8，z+x=9，则x+y+z=_________.

代入法——解二元一次方程组导学案

课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 学习目标： 会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点： 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导： 消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。 代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。 代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。 自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入 合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②

2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程： （1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结： 本节课你有哪些收获？ 必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（ ） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组： （1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?

北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组解答题专项训练试题

第五章二元一次方程组解答题专项训练 1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？ 2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台? 3．直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线l 对应的函数表达式． 4．观察下列方程组，解答问题： ①???x －y ＝2，2x ＋y ＝1；②???x －2y ＝6，3x ＋2y ＝2；③???x －3y ＝12，4x ＋3y ＝3； … (1)在以上3个方程组的解中，你发现x 与y 有什么数量关系？(不必说明理由) (2)请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证(1)中的结论． 5、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何? 6、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？

7、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？ 8．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前1 3 路段为平路，其余路段为坡路， 已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到自然保护区一共行驶了 6.5 h，求汽车在平路和坡路上各行驶多少时间？ 9．某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境： 根据上面的信息解决问题： (1)计算两种笔记本各买多少本． (2)小明为什么不可能找回68元？ 10．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)求y 1与y 2 的函数表达式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？

第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)

§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流

1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。

初一数学二元一次方程组试题及答案

数学《二元一次方程组》试题 二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2 +|2y+1|=0，则x+2= 。 7、方程组?? ?==+b xy a y x 的一个解为???==3 2 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若2 1 =x 时，关于y x 、的二元一次方程组 ? ? ?=-=-21 2by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为 （ ）