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八年级数学上册-15.3分式方程(3)教案

15.3 分式方程（第3课时）【教材分析】

【教学流程】

八年级数学分式教案

第十六章分式教材分析本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。（二）本章知识结构框图（三）课程学习目标本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。（四）课时安排本章教学时间约需13课时，具体分配如下： 16．1 分式2课时16．2 分式的运算6课时 16．3 分式方程3课时数学活动小结3课时

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15 ． 1分式第 1 课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式，知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b

人教版初二数学上册15.3分式方程(20210204030455)

15.3 分式方程第1课时【教学目标】知识目标 1. 理解分式方程的意义. 2. 了解解分式方程的基本思路和解法. 3. 理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 能力目标经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法. 难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 【教学过程】一、创设情境,导入新课问题:一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？分析:设江水的流速为v km/h,则轮船顺流航行的速度为(30+v) km/h,逆流航行的速度为(30-v) km/h,顺流航行90 km所用的时间为小时，逆流航行60 km所用的时间为小时?可列方程=. 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程? 二、探究新知 1?教师提出下列问题让学生探究： (1) 方程=与以前所学的整式方程有何不同? (2) 什么叫分式方程? (3) 如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解? (4) 你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗? (学生思考、讨论后在全班交流) 2?根据学生探究结果进行归纳： (1) 分式方程的定义(板书): 分母里含有未知数的方程叫分式方程?以前学过的方程都是整式方程练习:判断下列各式哪个是分式方程? (1)x+y=5; (2)=; (3); (4)=0 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程? (2) 解分式方程=的基本思路是:将分式方程化为整式方程?具体做法是: “去分母”,即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法. 3.仿照上面解分式方程的做法,尝试解分式方程=,并检验所得的解,你发现了什么?与你的同

八年级上册数学-分式的概念

1.1 分式 1.1.1分式的概念（第1课时）教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分3 4 （2）分法： ①每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的6 8 。想想这两种分法分得的是否一样多？（36 = 48 ，即： 3326 == 4428 ? ? ）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3 n ， 3 3n n ÷、相等吗？（ 3 3= n n ÷）这里的n

可以是实数吗？（n不能为0） (2) 33 4n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ?

人教版初二数学上册分式方程的解法

教材版本：新人教版八年级数学上册15．3 分式方程课题：15．3 分式方程备课人：遵义市第十九中学江金财教学目标：知识与技能目标 1．了解分式方程的定义； 2．会解可化为一元一次方程的分式方程； 3．掌握解分式方程验根的方法，方法了解解分式方程产生增根的原因。过程与方法目标经历解分式方程中的过程，感受由分式方程转化为整式方程的过程，渗透转化、归纳的数学思想，发展学生分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 1．通过背景材料引入，体会数学来源于生活，激发学生对生活的热爱；2．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳，体会数学学习中的探索性和创造性，培养学生合作、交流以及数学的应用意识。教学重点与难点教学重点： 1．分式方程的解法。 2．转化、归纳思想在解分式方程（数学学习）中的重要运用。教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因；教学准备：粉笔、视频材料、PPT。问题解决： 1．分式方程转化为整式方程的方法； 2．分式方程解的检验方法。教学过程课前背景展示： “我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则．”——笛卡尔（著名数学家、物理学家、哲学家）。播放视频：曹冲称象的故事。一、问题导入问题1 刚刚大家看了这个故事，大家知道吗？曹冲为何没有直接给大象称重？追问为何称得石头的重量，就能得到大象的重量？教师故事引入，以此说明“转化”思想在生活中的重要运用，过渡到

“转化”思想在数学学习中的重要运用教师启头：今天就用转化的思想来学习解分式方程。问题2认真观察，回答问题： x +1 x 3 2 1 4 1 3x 4; 2 2x=4; 3 ； 4 ； 5 厂二 3 2 x+1x x-2x-4 1. 哪些是方程? 2. 哪些是整式方程、哪些是分式方程？ 3. 在上述的方程之中，哪些方程的解为 x=2? 借助上述问题巩固分式方程、整式方程的定义、方程的解的定义。二、问题探究 (1)复习巩固，建立新知 2 (x+1) =3x 去括号得：2x+2=3x 移项得：2x-3x=-2 合并同类项得：-x=-2 系数化为1得：x=2 问题解一元一次方程的步骤是怎样的？师生总结：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为 1。问题你们都会解一元一次方程了，那么你们能解这样一个分式方程: 3 2 吗？ x 1 x 转化为分母不含字母的方程吗？解：方程两边同时乘以2x (x+3)，得 x+3=2? (2x ) 解这个整式方程，得x=1 检验：x=1 时，2x (x+3)工 0 所以，x=1是原分式方程的解。追问假如解得x=- 1，他是原方程的解吗? 解整式方程: X +1 = X 3 2 解：去分母(两边同时乘以 6）得: 追问洙彳与宁.I 的分母区别是什么？你能不能将 3 =2 x 1 x

初二数学分式的教案

《分式》的教案班级：初二2班科目：数学任课教师：*** 教学时数：1节上课日期：2011年10月17日第七周第一节教学目的： 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识； 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等； 3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等； 4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感； 5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。教学重点： 1、分式的概念 2、分式的性质教学难点： 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法教具：多媒体课件 ppt 教学过程：一、复习旧课（时间5~10分钟）同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容：提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？生（一起回答）：学习了完全平方公式。提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。生：()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）

初中数学分式教案

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15．1 分式第1课时从分数到分式教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b

八年级数学《分式方程》知识点

八年级数学《分式方程》知识点一、理解定义 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。（2）解这个整式方程。（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 4、分式方程的解法： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。（2）应用题基本类型；二、例题讲析例1：解方程214111 x x x +-=-- （1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。例2：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。方法总结：1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。例3：解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。解：化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时，整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。

初中数学八年级上册《分式方程及其解法》优秀教学设计

15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法 1．了解分式方程的概念．(重点) 2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．(重点) 3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点) 一、情境导入 1．什么是方程？ 2．什么是一元一次方程？ 3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2 C. x π＋1＝2－x 3 D.12＋x ＝1－2x 解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数x ，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．探究点二：分式方程的解法【类型一】解分式方程解方程： (1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x －3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解； (2) 方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________．解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2. 方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. 探究点三：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程 3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增

初二数学上册分式方程100

2x＋6 5 ———＝——— x2＋x 3x＋3 1 1 3 —－———＝———4 4x＋1 8x＋2 6 ———＋a＝7 x＋5 m 2 —－———＝0 x x＋3 30 90 ———＝———40＋v 70－v 1 8 —＝—— x x＋6 1 7 ———＝———x＋6 x－6 2 9 ———＝— x＋1 x

x 6 ———＋7＝———————x－5 (x－5)(x－3) 3 7 —＝—— 6x x＋7 x 9 ———＝————－6 x－3 3x＋12 7 8 ———＝——— x＋3 x2－9 8 4 ———＝———x2－7x x2＋7x 1 1 1 —＋—＋——＝3 4 5 2x 70 70 ———＝———30＋v 70＋v 9 8 —＝—— x x－5

x 5 ———＝———－4 x＋2 3x＋6 4 2 ———＝————6x－1 36x2－1 6 9 ———－———＝4 x2＋9x x2－9x x x＋8 ———＝——— x＋2 x－1 x＋6 4 ———－4＝———x＋2 2＋x 3x－3 6 ———＝——— x2－x 4x－4 1 2 5 —－———＝———2 2x－3 4x－6 8 ———＋a＝2 x－7

m 8 —＋———＝0 x x＋9 60 30 ———＝———40－v 60－v 5 6 —＝—— x x＋9 5 9 ———＝———x＋3 x＋3 5 8 ———＝— x－4 x x 4 ———＋4＝———————x＋9 (x－9)(x－5) 4 6 —＝—— 6x x－4 x 9 ———＝————＋4 x＋3 3x－15

八年级上册数学分式方程应用题及答案

八年级上册数学分式方程应用题及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元 6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款万元，乙工程队款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由。7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少 9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍。⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元 ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元 10、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品 ⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品

八年级数学上册《分式的概念》教案

八年级数学上册《分式的概念》教案（第1课时）教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分 34 （2）分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的68 。想想这两种分法分得的是否一样多？（ 36=48，即：3326==4428??）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n ÷，用分数表示为： 3n ，33n n ÷、相等吗？（33=n n ÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2) 3 34n 与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）二合作交流，探究新知 1 分式的概念填空：（1 ）如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2 m，如果梯形上底是am，下底是bm，那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式： 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母含有字母）一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f g 叫分式。说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质思考：33a 44a 与分式相等吗？ 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗？如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义，那么 2 2 = a b a ab b 。你认为分式和分数具有相同的性质吗？分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。用式子表示为：设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件例1 求分式 5 6 x x - + 的值，（1）x=3, (2)x= 2 5 - 思考：（1）要是分式 5 6 x x - + 的值为零，x应等于多少？要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零，x 应等于多少？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分式》同步练习（§ 分式的运算）班级学号姓名得分一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲分式方程考点综述：中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。典型例题：例1：解方程：（1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解（2）两边同乘以(1)(12)x x +-，得(1)(12)2(1)0x x x x --++=；整理，得510x -=；解得 15 x = ．经检验，15x =是原方程的根．（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1，化简，得2x=－3 x=－3/2，经检验，x=－3/2是原方程的根．例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1

解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程：（1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

人教版八年级数学上册分式方程教案 (1)

分式方程一、教学目标 1．知识目标: (1)理解分式方程的意义; (2)了解解分式方程的基本思路和解法; (3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.能力目标: 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1.重点：解分式方程的基本思路和解法． 2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．三、教学过程 (一)创设情境，导入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? (学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列出方程 ) 分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。可列方程v 20100＋＝v 2060－这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方程（1） (二)探究新知: 1.教师提出下列问题让学生探究: (1)方程与以前所学的整式方程有何不同? v v ?=+206020100