正多边形与圆2

教师姓名 学生姓名 填写时间 学科

年级

教材版本

课题名称

正多边形与圆

本人课时统计

第（ 、 ）课时 共（）课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容

掌握正多边形与圆的关系 个性化学习问题解决

解决正多边形的相关概念与各种计算

教学重点 勾股定理的运用以及概念的理解

教学难点

各种概念的理解

教 学 过 程 、 课 堂 设 计

知识点1 正多边形的相关概念

（1） 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（2） 正多边形和圆：把一个圆n 等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个

圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

（3） 正多边形是对称图形。当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心

对称图形。

（4） 与正多边形有关的概念：

a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心；

b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径；

c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n 边形的每个中心角都等于

360/n ，正n 边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n.

d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。

例题1

圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化 例题2

正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 例题3

正n 边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。 例题4

知识点2 正多边形的计算

1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。

2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。

3.在正n 变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n 边形分成n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n 边形的半径，底边是正n 边形的边，顶角是正n 边形的中心角；底边上的高是正n 边形的内切圆的半径，它的长是正n 边形的边心距。

注：正多边形半径R 和边长a 、边心距r 之间的数量关系式 提示：解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.

例题5如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。

例题6如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，若∠C ＝900

，AD ＝4，BD ＝6，求图中阴影部分的面积。

?第1题图

E

F A

B

O

C D

2

2

2

2??

? ??+=a r

R

2

O 1O ??例1图

B A

一、选择题

1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )

A.扩大了一倍

B.扩大了两倍

C.扩大了四倍

D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )

A.3∶2∶1

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.6∶4∶3 3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )

A.

26 B.43 C.3

6

D.34

4.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )

A.

63 B.43 C.332 D.3

3

5.已知正多边形的边心距与边长的比为

2

1

，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 6．如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角等于（ ）

(A)36° (B)18° (C)72° (D)54° 7．下列命题正确的是（ ）

(A)正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2：1； (B)正六边形的边长等于其外接圆的半径；

(C)圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍； (D)各边相等的圆的外切四边形是正方形。

二、填空题

1.若正n 边形的一个外角是一个内角的

3

2

时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 3.中心角是45°的正多边形的边数是__________.

4.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.

5.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.

6.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_________度.

7．已知正六边形边长为a ，则它的内切圆面积为_______．

8．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为 ．

1.已知⊙O和⊙O上的一点A.

(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；

(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.

2．已知⊙O?的周长等于6 cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．

3.如图，两相交圆的公共弦AB为23，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.

4

．已知，⊙O 的内接等腰三角形ABC ，AB =AC ，弦B(D)CE 分别平分∠ABC ，∠ACB ，BE =BC ，求证：五边形AEBCD 是正五边形．

5．分别求半径为R 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、?边心距和面积．

6．如图，有一个宝塔，它的地基边缘是周长为24m 的正六边形ABCDEF (如图20-191 (2))，点O 为中心

（1）求地基的中心到边缘的距离；

（2）己知塔的墙体宽为1m ，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6m 的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？

7.如图，请观察这两个图形是怎么画出来的？并请画出这个图形

8.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方

形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.

(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；

(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).

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正多边形和圆教案

正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。

正多边形与圆一对一辅导讲义

1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系； 2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质； 第一课时正多边形与圆知识点梳理 课前检测 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 知识梳理 正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距 正多边形的性质：

⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于 ()2180n n -??； ⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于 360n ? ； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ， 则222180180111 2sin cos 422 n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ??===+==??=?，，，， 正多边形的画法 1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 第二课时 正多边形与圆典型例题 题型一、正多边形的概念 例1.填写下列表中的空格 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 23 4 1 6 2 变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的 3 2 时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题

《24.3 正多边形和圆》第1课时教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十四章圆 24.3 正多边形和圆教学设计 第1课时 一、教学目标 1．了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．2．正多边形与圆有关的计算． 二、教学重点及难点 重点：正多边形的概念及正多边形与圆有关的计算． 难点：正多边形与圆有关的计算． 三、教学用具 多媒体课件，三角板、直尺、圆规． 四、相关资源 多张《生活中的正多边形》图片，《画圆内接正五边形》动画，《正多边形与圆的相关概念》动画，《地基为正六边形的亭子》图片． 五、教学过程 【创设情境，引入新课】 观看下列美丽的图案．

问题这些美丽的图案，都是日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 师生活动：教师演示课件或展示图片，提出问题．学生观察图案，思考并指出找到的正多边形．教师关注：①学生能否从这些图案中找到正多边形；②学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系． 设计意图：通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美． 【合作探究，形成新知】 1．正多边形与圆的关系 【知识点解析】正多边形和圆,微课全面的讲解正多边形与圆相关知识. （1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆作出一个正多边形吗？ 师生活动：教师提出问题，让学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．引导学生只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系．教师把问题引到如何等分一个圆——依次作相等的圆心角．教师关注：学生能否联想到等分圆周作出正多边形来． 设计意图：问题的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．

201X版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案 (新版)沪科版

2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版 课题24.6.1正多边形与圆 教学 目标 1．使学生理解正多边形概念 2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的 切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教 材 分 析 重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 难点对正n边形中泛指“n”的理解． 教具电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、新课引入 1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。 2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角 性质有什么共同点？． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题） （二）、新课讲解： 1.多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明．

已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线． 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． （1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？ 因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性． （2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形． 证明：（见课本） 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？ 2.等分圆周的方法画正多边形 （1）用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等

正多边形与圆2

教师姓名 学生姓名 填写时间 学科 年级 教材版本 课题名称 正多边形与圆 本人课时统计 第（ 、 ）课时 共（）课时 上课时间 教学目标 同步教学知识内容 掌握正多边形与圆的关系 个性化学习问题解决 解决正多边形的相关概念与各种计算 教学重点 勾股定理的运用以及概念的理解 教学难点 各种概念的理解 教 学 过 程 、 课 堂 设 计 知识点1 正多边形的相关概念 （1） 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 （2） 正多边形和圆：把一个圆n 等分，依次联接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个 圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 （3） 正多边形是对称图形。当n 为奇数时，是轴对称图形；当n 为偶数时，既是轴对称图形，又是中心 对称图形。 （4） 与正多边形有关的概念： a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心； b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径； c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n 边形的每个中心角都等于 360/n ，正n 边形的每个内角都等于【（n-2）×180】/n. d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。 例题1 圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 例题2 正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 例题3 正n 边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。 例题4

知识点2 正多边形的计算 1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。 2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。 3.在正n 变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n 边形分成n 个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n 边形的半径，底边是正n 边形的边，顶角是正n 边形的中心角；底边上的高是正n 边形的内切圆的半径，它的长是正n 边形的边心距。 注：正多边形半径R 和边长a 、边心距r 之间的数量关系式 提示：解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决. 例题5如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 例题6如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D 、E 、F ，若∠C ＝900 ，AD ＝4，BD ＝6，求图中阴影部分的面积。 ?第1题图 E F A B O C D 2 2 2 2?? ? ??+=a r R 2 O 1O ??例1图 B A

正多边形的概念及正多边形与圆的关系

24.6 正多边形与圆 第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ［学习目标］ 1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的有关概念； 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. ［学法指导］ 本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系. ［学习流程］ 一、导学自习 1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边，各角也的多边形叫做正多边形. 思考： 正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评 活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ （2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ?????, AB BC CD DE EA ==== Q ______________________, ∴ （3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆； 方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形） 做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． ［当堂达标］ 1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 E A C D B O （图1） O （图2） （图5）

初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思

四教学设计 （一）教学目标 知识与技能 1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系. 2．会进行相关的计算． 过程与方法 （二）、教学重、难点 重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系． 难点探索正多边形和圆的关系． （三）、教学准备 多媒体课件 （四）、教学方法 分组讨论，讲练结合 三学情分析 学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力. 效果分析

进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题. 八.观课记录 记录人：时春雷 本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法： 1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。 2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。 3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。 课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。对本节课的学习，学生的热情程度高。动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。学生学习态度认真，求知欲高。从整体来说这节课是非常成功的. 二、教材分析： 本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质

正多边形与圆教案

正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (

圆与圆、圆与正多边形的关系.doc

专题七圆 第三讲圆与圆、圆与正多边形的关系 考点搜索 考点动态 考点时间出处题号题型分值展示两圆的位置关系2013 云南八地 6 选择题 3 圆与圆的位置关系2011 云南保山15 选择题 3 圆与圆的位置关系2012 云南玉溪14 填空题8 考点解读 考点 两圆的位置关系正多边形与圆的关系。 目标 了解两圆的位置关系：相离、 相切（内切与外切）相交，了 解正多边形的概念及正多边形 与圆的关系。 考点互动 解读 两圆的位置关系的判定关键是计算两半径的 和与差，用计算的结果和圆心距相比较， 根据圆与圆的数量关系来判定位置关系 . 正多边 形的性质一般的在综合题目中出现。 考点一圆与圆的位置关系 【必记必背】 圆与圆的位置关系：当两个圆的圆心之间的距离大 于两圆半径之和的时候，两圆外离；当两个圆的圆 心之间的距离等于两圆半径之和的时候，两圆外切 . 当两个圆的圆心之间的距离大于大圆半径与小圆 半径之差，并且，小于两圆半径之和的时候，两圆 相交 . 当两个圆的圆心之间的距离等于大圆半径 与小圆半径之差的时候，两圆内切 .当两个圆的圆心 之间的距离小于大圆半径与小圆半径之差的时候，两 圆内含 . 【活学活用】又∵ 3+2=5＞，3﹣2=1， ∴两圆的位置关系是相交． 故选 C． 【命题立意】此题考查了圆与圆的位置关系．解 题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系． 练习 1 （ 2011，云南保山）如图，已知⊙ B 与△ ABD 的边 AD 相切于点C， AC=4 ，⊙ B 的半径为3，当⊙ A与⊙B相切时，⊙A的半径是（） 两圆的位置关系的判定关键是计算两半径的和与 差，用计算的结果和圆心距相比较，根据圆与圆的 数量关系来判定位置关系.一般常出的题目是判断A、 2 B、 7 C、 2 或 5 D、 2 或 8 相交 .内切或外切 . 【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理。 例 1 （ 2013，云南八地）已知⊙ O1的半径是 3cm，【专题】分类讨论。 BC 的长，然后⊙2的半径是 2cm， O1O2= cm，则两圆的位置关【解析】根据切线的性质可以求得 系是（）根据相切两圆的两种情况分类讨论即可． A ．相离 B．外切 C．相交 D．内切解：∵⊙ B 与△ ABD 的边 AD 相切于点 C，AC=4 ，【考点】圆与圆的位置关系；估算无理数的大小∴ BC=3 ， AB=5 ， ∵⊙ A 与⊙ B 相切， 【解析】由⊙ O1与⊙ O2的半径分别为 3cm、 2cm， ∴当两圆外切时，⊙ A 的半径 =5﹣ 3=2， 且圆心距 O1O2= cm，根据两圆位置关系与圆心 当两圆内切时，⊙ A 的半径 =5+3=8 ． 距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出 故选 D． 两圆位置关系． 【命题立意】本题考查了两圆之间的位置关系及解：∵⊙ O1与⊙ O2的半径分别为 3cm、2cm，且勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将

正多边形和圆教学反思

正多边形和圆教学反思 儋州市西联中学邓高春 正多边形和圆，下面对这节课教学进行如下反思： 一、成功之处： 1、本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。 2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。 3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。 4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。 5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。 6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。

7、小结的形式。 8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。 二、不足之处： 1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。 2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。

正多边形与圆教案

正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

24.3 正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺

五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形 和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（ 多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之 间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地 方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系？ ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并 结合以前的知识说说它们的特点？ ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半 径、周长和面积？ 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E

24.3 正多边形和圆(2)

临夏县三角中学课时计划 一、教学内容 24.3 正多边形和圆（2） 二、教学目标 1. .巩固正多边形的有关概念、性质. 2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形. 过程. 3.使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 三、重难点、关键 1．重点：会画正多边形 2.教学难点：用尺规作图法画特殊的正多边形 四.教具：圆规 五、教学过程 （一）、复习引入 1．什么叫做正多边形？ 2．什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？ 3．正多边形有哪些性质？ 4．正n边形的每个中心角都等于多少度？ 实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，这些问题都和等分圆周有关系，这节课学习如何画正多边形. （二）、探索新知 用量角器等分圆周画正多边形 怎样就能等分圆周呢？ 分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形. 用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形 1.如何画一个半径为2cm正五边形？ 画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确. 2.用上述画法画一个半径为3cm的正九边形.

3.如何画一个半径为2cm正六边形？在此基础上如何得到正三角形？ 4.如何画一个半径为2cm正方形（正四边形）？ 画正多边形的外接圆和内切圆 1.已知：正五边形ABCDE, 求作：正五边形ABCDE的外接圆和内切圆． 分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出两条边的垂直平分线，其交点就是圆心0，半径容易得到. 2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法 1.正方形：画对角线，交点就是圆心. 2.正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心. 3.问题：任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍方法吗？（三）课堂练习完成课本107页练习 （四）、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1.复习正多边形的有关概念、性质以及正多边形和圆的关系. 2.正多边形的画法. 3.正多边形的外接圆与内切圆的画法. 4设计图案. 六、板书设计： 24.3 正多边形和圆 1.复习引入 3.课堂练习 2. 等分圆周画正多边形 4.课时小结 七、布置作业：习题24.3 2,7 题 八、作业收交及完成情况： 九、缺课学生及原因： 十、教学反思：

正多边形和圆及圆的有关计算

正多边形和圆及圆的有关计算 一、知识梳理： 1、正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n （n ＞3）等分： （l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。 若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算 正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆 正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。 正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长 （1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=； （2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三

24.3 正多边形与圆 教学设计

24．3 正多边形和圆 一、【教学目标】 知识与能力：了解正多边形与圆的关系，以及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．经历探索正多边形与圆的关系过程，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题． 过程与方法：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现和解决问题，提升学生的观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力和推理能力． 情感态度与价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又应用于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 重点：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念． 难点：探索正多边形与圆的关系． 二、【教学过程】 一、巩固基础，复习回顾 问题1：什么是多边形？ 问题2：多边形的内角和、外角和分别是多少？ 问题3：什么样的多边形是正多边形？ 问题4：正多边形都有哪些性质？（数量关系和对称性） 教师演示课件，提出问题，引导学生观察、思考． 学生独立思考，发表各自见解． 二、情景引入，探索新知 1、提出问题 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 例题：以圆内接正五边形为例证明：如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. 问题：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ 定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内 接正多边形. 教师演示课件，把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形． 教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．

最新北师大版六年级上册数学《第一单元圆第二课时圆的认识(二)》精品教案

第二课时圆的认识(二) 教材内容 北师大版小学数学教材六年级上册第5～6页。 教材分析 对称性是圆形的重要性质，与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性，它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，它是一个任意旋转对称图形，圆上的任意一点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。“圆的认识(二)”主要是使学生认识到圆的轴对称性，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较，体会圆所具有的轴对称性。 教材目标 1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。 2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 3.通过折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值。 重点难点 重点：理解同一个圆的半径都相等及同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。 难点：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 教具学具 教具：教学圆规、多媒体课件一套 学具：正方形、等边三角形、圆形纸片 教学过程 一、直观操作，观察思考 1.折一折。 请学生拿出课前剪好的一张圆形纸片，说一说是用什么物体帮助剪的，现在请把它对折再对折，然后展开，仔细观察这张纸片，你发现了什么？ 这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫作圆心，用字母O表示，让学生在圆形纸片上标出圆心O。 2.理解圆的对称性。

(1)欣赏美丽的轴对称图形。根据活动经验，判断图形对称轴的条数。 (2)再折纸，体会圆的轴对称性。 (3)画出圆的对称轴。 (4)圆有无数条对称轴。 (5)对称轴是直径所在的直线。 (交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称性) 二、动手操作，分析探究 1.试一试：说一说学过的图形中哪些是轴对称图形，分别有几条对称轴。 长方形：(2条) 正方形：(4条) 等边三角形：(3条) 等腰三角形：(1条) 圆：(无数条) 2.你有办法找出一个圆的圆心吗？ 对折，再对折。 3.直径的交点。 请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。 正方形和圆的组合图形，正多边形和圆的组合图形，这些图形怎么找对称轴？ 三、归纳整理，知识升华 通过同学们的探索研究，我们知道了圆的一些特征和规律，一起来说说，看有哪些，学生在掌握圆的特征的基础上，进一步认识圆，知道圆是一个轴对称图形，而且有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。 四、旋转对称，拓展提高 剪出和教材第6页第4题中相同的圆、正方形、等边三角形，标出中心点A，并将各个图形沿各自的中心点A转动，你们发现了什么？ (1)正方形旋转90度与原图形重合。 (2)等边三角形旋转120度与原图形重合。 (3)圆无论旋转多少度都与原图形重合。 (4)圆有很好的旋转对称性。 教师引导学生通过动手操作，得出圆是轴对称图形的结论。并板书：一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后与原图形重合，像这样的图形称为旋转对称图形。

正多边形和圆教案

24.3 正多边形和圆教案 教学任务分析 板书设计 课后反思

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图活动一：复习提问 1.什么样的图形叫做正多 边形？ 展示图片（课本P 113 页图 片），你还能举出一些这样的 例子吗？ 2.正多边形与圆有什么关系呢？ （引出课题） 活动二：等分圆周 问题：为什么等分圆周就能得到正多边形呢？ 教师提出问题，学生进行 回答：各边相等，各角相等的 多边形叫做正多边形．并举出 生活中的例子． 教师可再展示一些图片让 学生欣赏． 学生根据教师提出的问题 进行思考，回忆圆的有关知识， 进而回答教师提出的问题．即 等分圆周，就可以得到圆内接 正多边形，这个圆叫做这个正 多边形的外接圆． 教师提出问题后，学生认 真思考、交流，充分发表自己 的见解，并互相补充．教师在 学生归纳的基础上进行补充， 并以正五边形为例进行证明． 复习正多边形的概 念，为今天的课程做准 备． 激发学生的学习兴 趣． 培养学生的思维品 质，将正多边形与圆联 系起来．并由此引出今 天的课题． 教学过程设计

教学过程设计

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图 活动五：方案设计 某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花 园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。 为了美观，种植要求如下： （1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月 季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保 证） （2）花卉总面积等于广场面积 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园 中间且与牡丹花没有公共边。 请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同 的方案类型不同．） 活动六：课堂小结 1.本节课中，你有什么收获与大家交流？ 2. 布置作业：P 116页：练习；P 117 页：2，4.并与大家交 流． 教师要关 注学生对问题 的理解，对等 分圆周方法的 掌握程度． 教师提出 问题后，让学 生认真思考 后，设计出最 美的图案，并 用实物投影展 示自己的作 品． 要求①尺 规作图；②说 明画法；③指 出作图依据； ④学生独立完 成． 教师巡 视，对画的好 的学生给予表 扬，对有问题 的学生给予指 导． 学生归纳 总结本节课的 内容，教师作 补充． 教师布置 作业，学生记 录． 应用等 分圆周的 方法作图． 发展学 生作图的 能力，对学 生进行美 的教育，发 展学生作 图能力． 巩固本 节课所学 的内容． 停 图5 扩展资料：

最新人教版初中九年级上册数学《正多边形和圆》教案

24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的

热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形

上海九年级数学圆与正多边形专题练习

圆与正多边形专题练习 一、填空题： 1、已知AB 是⊙O 的弦，AB ＝8cm ，OC ⊥AB 与C ，OC =3cm ，则⊙O 的半径为 cm . 2、已知在直角坐标系中有一点P （－4，3），⊙O 是以O 为圆心，6为半径的圆，则点P 与⊙O 的位置关系是 . 3、在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB =8，以B 为圆心，以4为半径的圆与AC 边所 在直线的位置关系是 . 4、已知两圆的直径长分别为4厘米和6厘米，圆心距为8厘米，那么这两圆的位置关系 是 . 5、两圆相交，半径分别为6和2，则圆心距d 的取值范围是 6、两圆相切，一圆半径为6，圆心距为8，则另一圆半径为 7、正十二边形的外角是 度. 8、要使正八边形绕着它的中心旋转后能与它本身重合，至少要旋转 度. 9、直角三角形的两条直角边长5和12，则外接圆半径为 10、正六边形的边长为4，它的面积等于 11、如图，⊙O 的半径是5cm ，P 是⊙O 外一点,PO=8cm ，∠P=30o,则AB= cm, 12、如图，在半径为1的⊙O 中，弦AB AC 长是BAC 的度数 是 . 二、选择题： 13、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………………（ ） A 、等边三角形 B 、平行四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 14、圆的切线是………………………………………………………………………（ ） A 、垂直于圆的半径的直线 B 、与圆相交的直线 C 、过半径外端且垂直于这半径的直线 D 、和圆有公共点的直线 15、若两个圆只有两个交点，则这两个圆的位置关系是………………………（ ） A 、相交 B 、外离 C 、内含 D 、内切 P B A O