人教版初中数学正多边形和圆2教案

24.3 正多边形和圆

教学目标

1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。

2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。

3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。

重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。

2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。

难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。

2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。

课前准备

师：多媒体课件、圆形纸片生：直尺、圆规、圆形纸片

教学过程

一、复习回顾，引入新课

问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）

问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看

到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）

问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）

二、目标导学,探索新知

【教学备

注】

【设计意

图】让学生

观察、归纳

出正多边

形的特点

【设计意

图】意在暗

目标导学1：理解正多边形的定义（幻

灯6~8）

问题1：什么叫正多边形？

问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。二者缺一不可。

问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？

【教师强调】正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。

目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）

问题1：怎样把一个圆进行四等分？

问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？

归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。

问题3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？

练一练：把⊙O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ，

:（1）填空。

(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形，简单说说理由。

目标导学3：正多边形的有关概念及性质（幻

灯12~13）

问题1：类比圆的相关概念，观察下面的图，你能说出什么是正多边形的含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。

【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。【教学提示】从弧相等—弦相等—边相等；弧相等—圆周角相等—角相等，从而根据正多边形的定义得证。

【教学提示】教师借

中心、半径、边心距、中心角吗？

问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空： 正多边形边数 内角

中心角

外角

3 4 6 n

问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？

归纳：中心角=外角=360n

。

目标导学4：正多边形的有关计算 （幻灯14~17）

填一填：如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ，回答下面问题： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC 是什么三角形？

④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍？

⑤圆内接正n 边形面积公式：正n 边形的面积= 。

4m

O

A

B

C

D E

F M

r

助图形进行类比概念教学.

【教学提示】正多边形的有关计算问题转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中去解决。

【教学提

示】关键是先算出各

例1：（教材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m 2）.

4m

O

A

B

C

D E

F M

r

分析：由于亭子地基是正六边形，如图所示，所以它的中心角等于3600 ÷6＝600 ，△OBC 是等边三角形，从而得到：正六边形的边长等于它的半径。

三、巩固训练，熟练技能

见幻灯18、19、20

四、归纳总结，板书设计（幻灯21）

五、课后作业，目标检测 见《学练优》本课时内容

正多边形的中心角的一半，在直角三角

形中去解决。这里的直角三角形都是含30°、45°60°的特

殊角，可利用三边之比快速解决。当然也可以用勾股定理建立方程解决。

正多边形

正多边形的定义与对称性

正多形的有

关概念及性质

正多边形的

有关计算

()(m)

,,46241122BC 42(m),r 4223.

22

11

2 lr 242341.6).22

OB OC O OM BC M l m m ⊥=?=?=?==-=∴=??≈解：连接半径、过点作于，因此亭子地基的周长。

在Rt OMB 中，MB=利用勾股定理，可得边心距亭子的面积S=（

通常添加辅助线的方法为：连半径，作边心距

① 正多边形的内角

=(2)180n n

-?? ② 中心角＝3600

÷n

中心角一半

边长一半半径R

边心距r

M

C O

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