幂的运算复习教案

整式的乘除（ 幂的运算）复习

一、 教学目标：

1、 让学生回顾并理解整式、乘方的概念；

2、 让学生理解并清晰记忆幂的运算公式和法则；

3、 让学生能准确应用幂的运算，并能灵活逆用公式。

二、教学重点：幂的运算的法则及应用

三、教学难点：公式的灵活逆用

四、 教学过程：

知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）

同底数幂是指底数相同的幂。如如32与52或32)(b a 与52)(b a 等

同底数幂的乘法法则：m n mn a a a ?=，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

【典型例题】

1、a16可以写成（ ）

A ．a 8+a 8

B ．a 8·a 2

C ．a 8·a 8

D ．a 4·a 4

2、计算（－a ）3·（－a ）2的结果是（ ）

A ．a 6

B ．－a 6

C ．a 5

D ．－a 5

知识点2 逆用同底数幂的法则

逆用法则为：n m n m a a a

?=+（m 、n 都是正整数） 【典型例题】

1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．

（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；

（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n ．

知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）

幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：()m n mn a a = (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘

【典型例题】

1．计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ）

A ．0

B ．2a 10

C ．-2a 10

D ．2a 7

2．下列各式成立的是（ ）

A ．（a 3）x =（a x ）3

B ．（a n ）3=a n+3

C ．（a+b ）3=a 2+b 2

D ．（-a ）m =-a m

3.计算：

（1）233342)(a a a a a +?+? （2）22442)()(2a a a ?+?

知识点4 积的乘方意义及运算法则

积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：()n n n ab a b = (n 是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

【典型例题】

1．化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。

2．( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)

3．如果a≠b ，且(a p )3·b p+q =a 9b 5 成立，则p=______________，q=__________________。

4．如果单项式y x b a 243--与y x b a +33

1是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 233

8- D ．y x 46- 知识点5 同底数幂的除法法则（重点） 法则：m

m n n a a a

-=(m 、n 是正整数，m >n ) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减 【典型例题】

一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

A ．a 2÷a=a 2

B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3

C ．a 2÷a 2=a 2－

2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）

A ．a 2m ÷a m ÷a 3=a m －

3 B ．a m+n ÷b n =a m C ．（－a 2）3÷（－a 3）2=－1 D ．a m+2÷a 3=a m －

1 【知识点归纳】

1、同底数幂的乘法法则： (m ，n 是正整数)

2、幂的乘方法则： (m ，n 是正整数)

3、积的乘方法则： (n 是正整数)

4、同底数幂的除法法则： (m ，n 是正整数，m >n)

5、推广p n m p n m a a a a -+=÷? ()np mp p n m b a b a = (m ，n ，p 是正整数)

【基础演练】 1．计算： （1）()=-42x （2）()=32y x （3）()()=-?342a a （4）()()=-÷-a a 4

2．填上适当的指数：

（1）()54a a a =? （2）()45a a a =÷ （3）()

()84a a = （4）()()()333b a ab ab =÷ 6.化简:

（1）103·104·105=_____ （2）a 10·a 2·a=_____

（3）p 2·（-p ）·(-p)5= （4）(x 4)3=_______

（5）(-2x 3y 4)3= （6） m 12=( )2=( )3=( )4

（7）（－12）2×（－12）3=______ （8）（7104?）()

5102?÷=___ (9) ()()=÷44ab ab (10)若a 5·(a n )3=a 11，则n=

【能力提升】

1、已知212842=??x x ，求x 的值。

2、已知10m =100,10n =1000,则9m ÷92n = .

3、已知: ()1242=--x ,求x 的值.

【巩固练习】

1. 如果a m ÷a x =a m 3，那么x 等于（ ） A ．3 B.-2m C.2m D.-3

2.下列计算正确的( )

A.5322x x x =+

B.632x x x =?

C.)(3x -62x -=

D.x x x =÷363

3. 7a ·7b =_______ ；(2x 2y)2=______；(a 2)n ·(a 3)2n =_______。

4. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________； 8．若1216x +=,则x=________.

5. 若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________ ；

五、板书设计：

六、 教学反思：

指数与指数幂的运算(一)教案

§2.1.1 指数 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法与教具 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学设想： 第一课时 一、复习提问： 什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？ 归纳：在初中的时候我们已经知道：若2x a =，则x 叫做a 的平方根.同理，若3x a =，则x 叫做a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2±，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念，归纳出n 次方根的概念. n 次方根：一般地，若n x a =，则x 叫做a 的n 次方根（throot ），其中n ＞1，且n ∈Ｎ＊,当n 为偶数时，a 的n 叫做根式.n 为奇数时，a 的n 表示，其中n 称为根指数，a 为被开方数. 类比平方根、立方根，猜想：当n 为偶数时，一个数的n 次方根有多少个？当n 为奇数时呢？ n a n a n a n ???±??为奇数, 的次方根有一个,为正数:为偶数, 的次方根有两个,为

幂的运算复习专题

幂的运算复习 同底数幂的乘法 1．计算： （1）()12 58(8)-?-； （2）7x x ?； （3）36a a -?； （4）321m m a a -?（m 是正整数） 1．填空： （1）-23的底数是 ，指数是 ，幂是 .（2） a 5·a 3·a 2= 10·102·104= （3）x 4·x2n-1= x m ·x ·x n-2= （4）(-2) ·(-2)2·(-2)3= （-x)·x 3·(-x)2·x 5= （5） -x ·( )=x 4 『课堂检测』 1．下列运算错误的是 （ ） A. (-a)(-a)2=-a 3 B. –2x 2(-3x) = -6x 4 C. (-a)3 (-a)2=-a 5 D. (-a)3·(-a)3 =a 6 2．下列运算错误的是 （ ） A. 3a 5-a 5=2a 5 B. 2m ·3n =6m+n C. (a-b)3 (b-a)4=(a-b) D. –a 3·(-a)5=a 8 3．a 14不可以写成 （ ） A.a 7+a 7 B. a 2·a 3·a 4·a 5 C.(-a)(-a)2·(-a)3·(-a)3 D. a 5·a 9 4．计算： （1）3x 3·x 9+x 2·x 10-2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27-3×81×3 （3）b ·(-b)2+(-b)·(-b)2 （4）1000×10m ×10m-3 幂的乘方与积的乘方 1．计算： （1）62(10)； （2）4()m a （m 是正整数）； （3）32()y -； （4）33()x - 2．计算： （1）2432()x x x ?+； （2）3343()()a a ? 『随堂练习』 1．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 10；(3)(x 6)3=x 18； (4)(x n+1)2=x 2n +1． 2．计算： (1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5； (4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； 『课堂检测』 1．计算： (1)(-x 2)·(x 3)2·x ； (2)[(x-y)3]4； (3)[(103)2]4． 『例题精选』 1．计算： (1) (-3x)3； (2) (-5ab)2； (3) (x ·y 2)2； (4) (-2x ·y 3z 2)4．

中职数学基础模块上册实数指数幂及其运算法则word教案

实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 （1）m n a a = ，（2）()m n a = ，（3）m n a a = ，（4）()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂，规定：0___(0)a a =≠， ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1．n 次方根的概念 . 2．n 次算术根的概念 . 3．根式的概念 . 4．正分数指数幂的定义 1n a = ； m n a = . 5．负分数指数幂运算法则： m n a -= . 6．有理指数幂运算法则：（设a>0,b>0，,αβ是任意有理数） a a αβ= ；()a αβ= ；()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 （1 （2；

（3）)0(322>a a a a ； （4）232520432()()()a b a b a b --?÷； （5）12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- （6）111222m m m m --+++. 当堂检测： 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式： 32x =_________；31a =_________；43)(b a +=_________； 322n m +=_________；32y x =_________. 3. (C 级) 计算： 21)4964(- =________ 3227=________；________= 41 10000； 课后拓展案 1.(C 级)计算： (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算：（1）3163)278(--b a ； （2）632x x x x （3）22 121)(b a -； （4）302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于（ ）

幂的运算教学设计

初中数学教学案例 ——幂的运算（一） 一、案例实施背景 本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、教学目标 1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。 2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊 到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生 学习数学的兴趣。 三、教学教学重、难点 1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。 2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。 四、教学用具 多媒体平台及多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放幻灯片，引出问题： 我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103s）可进行多少次运算？ 2、提问温故：①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? 3、针对问题，学生思考后回答 2.57× 3.6×103×1015=9.252×？ 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同 底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法) （二）探究新知 1、试一试（根据乘法的意义）

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。 22 × 23=(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律) =25 (乘方的意义) 前面的例题：1015×103=(10 ×· · · · · ×10) ×(10×10 ×10) 15个10 = 10 ×· · · · · ×10 18个10 =1018 思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？ 2、怎么求a m· a n(当m、n都是正整数)： a m·a n =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义） m个a m个a = aa…a（乘法结合律） (m+n)个a =a m+n（乘方的意义） 3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？ 底数不变，指数相加 4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：a m· a n = a m+n (当m、n都是正整数) （三）、逐层推进，巩固新知 本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点：

指数与指数幂的运算教案

指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：

1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：

（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??

幂的运算经典练习题

同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D. 2、102·107 ＝ 3、()()()345-=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()5 4a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则() 1+-?n c 等于 ( ) A. ()12--n c B. C. D. 9、已知x m －n ·x 2n+1=x 11，且y m －1·y 4－n =y 7，则m=____，n=____. 幂的乘方 1、()=-42 x 2、()()8 4a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、()2 1--k x = 5、323221??????? ???? ??-z xy = 6、计算()734 x x ?的结果是 ( ) A. B. C. D. 7、()()=-?342 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 ()[]52x --= 若2,x a =则=

同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a = ÷ 3、()()()333b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44ab ab . 6、下列4个算式 (1)()()-=-÷-24c c (2) ()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)4 4a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 幂的混合运算 1、a 5÷（－a 2 ）·a＝ 2、()()3ab ?＝ 3、(－a 3)2·(－a 2)3 4、()m m x x x 232÷?＝ 5、()1132)(--?÷?n m n m x x x x 6、(－3a)3－(－a)·(－3a)2 7、()()()23675244432x x x x x x x +?++ 8、下列运算中与44a a ?结果相同的是( ) A.82a a ? B. C. D.()()242a a ? *9、32m ×9m ×27＝ 10、化简求值a 3·（－b 3）2＋（－21ab 2 ）3 ，其中 a ＝41 ，b ＝4。

幂的运算复习模板计划总结计划模板计划模板.doc

第八章幂的运算复习学习单2017.06.06 一系统梳理知识： 幂的运算： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数幂的除法：（ 1）零指数幂 （ 2）负整数指数幂 三例题精讲： 例 1 ： ( 辨别幂的运算类型，灵活使用法则) 判断下列各式是否正确： (1)a3a3a6 (2) a3 a3a9 (3)( ab)3ab3 (4) a6a2a3 (5)( a2 )3a5 例 2：用科学计数法表示下列各数 （1） 21000=_______________(2)-0.000401=_____________(3)0.000000077km=_________________m 还原下列各数： (1) 9.5 10-4 =_______________(2) -3.2 105 =_________________ 例 3：计算 ( 幂的运算法则的综合运用) (1)x2 ( x2 )2 x x (2 x)4 (2)( x y) 3 ( y x) 2 (x y) (3) 22 4 1 ( 1 )2 ( 3.14) 0 2 例 4：公式的逆用 1. 已知： a m 3; a n 2; 求 (1) a m n (2) a m n (3)a2 m 3n 2.( 1 ) 2017 22017 2

四巩固练习 （1）若 (a-2) 0＝1，则 a 满足的条件是 _______ （2）如果（ x- 2)0有意义，则 x______；如果（ x- 1 ) 1无意义，则 x ________;( x 1) 2 ________ 2 (3) 用科学计数法表示： -0.000801=__________;149000000km=___________________m (4) y2 y5 y 3 ________(5) a2 ( a) 3 ________(6)( x3 )3 __________ (7)( a m )4 _____________(8)( 1 xy3 )2 ____________ 2 计算 (9)( 2a2b3 )2 ( a)4 (2 b2 )3 (10)4 ( 2) 2 16 1 ( 3)0 (11)0.125100 ( 8)101 （ 12）试比较2100与375大小． （ 13）（2x3)x 31,求使这个等式成立的x的值 (14)若 x 3m , y 27 m2,则用含 x的代数式表示y, 得 y=_________

8.1幂的运算(第5课时)-教案

8.1 幂的运算（第5课时）-教案 滁州市第六中学柴树云周言祥 一、教学背景 （一）教材分析 在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义。教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础。 （二）学情分析 学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础。 从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力。 二、教学目标 1. 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力。 2. 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算。 3. 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数。 4. 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性。 三、重点、难点 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数。 难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义。 四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导： 回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建

立零指数幂概念上来。零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性。 学法指导： 教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理。 五、教学过程 （一）回顾导入 考察下列算式： 223355551010a a ÷÷÷；　； 设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础。 （二）探究新知 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2222033330 55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠ 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。 由此启发，我们规定： .a a ===≠0005110110，　，（） 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537551010÷÷； ； 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==； ； 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 223325 375233734455110101551010555510101010÷===÷===?+； ； 由此启发，可以得到： 3434115 10510 --==；

指数与指数幂的运算教学设计

教学设计 课题名称：指数与指数幂的运算 姓名：曾小林学科年级：必修一教材版本：人教A版 新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 教学流程图： 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n次方根的性质 例1加深对n次方根的理解 分数指数幂的意义和规定 指数幂运算规律的推广

教学过程设计： 一．新课引入： （一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题: 当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： 5730 21t P ? ? ? ??= （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 2 1 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为2 21?? ? ?? （3）当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 600021? ? ? ?? （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为5730 1000021?? ? ?? 三．学习过程： ? ?? ????? ?????????? ?幂函数对数函数及其性质对数也对数运算 对数函数指数函数及其性质指数与指数幂的运算指数函数基本初等函数

《幂的运算》提高练习题-(培优)

《幂的运算》提高练习题 一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________． 三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

苏教版七年级下幂的运算复习

幂的运算复习 【知识整理】： 一、同底数幂的乘法（重点） 1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。 用式子表示为： n m n m a a a +=?(m 、n 是正整数) 2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 注意： （1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 二、同底数幂的除法（重点） 1、同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 公式表示为：()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且. 2、零指数幂的意义 任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()0 10a a =≠. 3、负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为 ()1 0,n n a a n a -= ≠是正整数 4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成10n a ?的形式，其中110,a n ≤<是负整数. 注意点： (1) 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了； (2) ( )0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉. （3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 公式表示为：() ()n m mn a a m n =、都是正整数. 注意点： （1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数. （2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方 运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。

幂的运算 优秀教案

幂的运算 【教学目标】 （一）认知目标： 1．了解同底数幂的乘法的性质 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 （二）能力目标： 通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 （三）教育目标： 1．使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究问题的方法。 2．培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。 【教学重点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 【教学难点】 1．了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 2．同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 【教学方法】 观察法，讨论法，启发式教育法 【教学过程】 教学过程备注 一、复习与质疑： 上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考： （1）①a3+a3=？②a3+a5=？ （2）①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？ 提出这几个问题的目的是以题的形式开始，结合问题，从而复习整式加减的内容，同类项的概念，合并同类项的步骤等内容，为

（3）a n表示什么意思？可写成什么形式？ 如果将上面的“+”符号变成“×” ①a3×a3=？①a3×a5=？ 又该怎样进行计算呢？ 在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题： 有一种电子计算机，每秒钟可以做108次运算，那么103秒可以做多少次运算呢？ 根据题意得：108×103=？ 要丈量一块长方形地块的长是56米，宽是54米，求长方形地块的面积？ 根据题意得：56×54=？ 今天我们就来通过学习解决这类问题。 二、导入与创设情景 做一做： 计算：102×10=____ 103×105=____ 22×23=___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论） 例如：102×10=10×10×10=103 2个10 1个10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律，请计算一下的算式： a2·a3=____ a3·a5=_____ a5·a6=_____ 例如：a2·a3=a·a·a·a·a =a5 2个a 3个a 本节课的学习作铺垫。学生进行回答，教师进行补充。 提出质疑，使学生感受到这部分知识是生活，生产所需要的，使学生的学习产生一种内部驱动力，有学习的兴趣和愿望，也是让学生在已有的知识经验的基础上，进一步从简便的方法进行求解和表示。 设计这一步骤目的是一方面让学生通过对具体和特殊情况的运算，发现规律，猜想一般的情况，另一方面通过观察算式的特点并结合结果，为强调同底数幂这一条件以及同底数幂的乘法性质作准备。有意识让学生参与到教学活动中来。

人教版数学高中必修一教材《指数与指数幂的运算》教学设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（二） （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解分数指数幂的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力 2．过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质 3．情感、态度与价值观 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. （二）教学重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂概念的理解 （三）教学方法 发现教学法 1．经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特 殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发 现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出问题 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 ,1(0) n a a a a a a a =?????=≠, 0无意义 老师提问，学生回答. 学习 新知前的 简单复

1(0) n n a a a -= ≠;()m n m n m n mn a a a a a +?==(),()n m mn n n n a a a b a b ==什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 习，不仅 能唤起学生的记 忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 复习 引入 观察以下式子，并总结出规律：a ＞0① 105 10 252 55 ()a a a a === ② 884242 ()a a a a === ③ 12 12 34 3 44 4 ()a a a a === ④5 10510 252 5 ()a a a a ===小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 23 2 3 (0)a a a ==> 1 2 (0) b b b ==>55 4 4 (0) c c c ==>即：*(0,,1) m n m n a a a n N n =>∈> 老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根 式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形 式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义 数学中引进一 个新的概 念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的 形成概念 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 学生计算、构造、猜想，允许交流讨论，汇报结论．教师巡视指导 让学生经历从“特殊一

幂的运算易错题专项练习

东升学校七年级数学导学稿（编号：108） 班级 姓名 组 号 时间 年 月 日 课题：幂的运算专项练习 课型：练习展示·纠错 主备：陈剑文 审核： 七年级数学组 一、学习目标：1、掌握幂的相关运算法则，理解相关公式，并能熟练运用。 难点：2、幂的运算中符号的辨别，整体思想和转化思想的灵活运用。 二、课堂流程： 环节一：旧知回顾 你能说出以下运算的法则和公式吗？（对子互说，检测） （1）同底数幂的乘法：法则________________________________公式 ________________ （2）幂的乘方：法则________________________________公式 _____________________ （3）积的乘方：法则________________________________公式 _____________________ （4）同底数幂的除法：法则__________________________公式____________________ （5）0a =_______( ) （6）p a -=_________（ ） 环节二：专题一：混淆运算法则 （对子互批、帮扶、展示） 1、下列计算正确的是（ ） A ．235a a a += B. 235a a a = C. ()325a a = D. 325a a a ÷= 2、下列运算中，结果是6a 的是（ ） A ．()33a B. 23a a C. ()6a - D. 122 a a ÷ 3、计算：（爬板，互批，帮扶） （1）()235a a + （2）()()4244244a a a a ++- 环节三：专题二：符号辨别不清（对子互批、帮扶、展示） 4、化简() ()32x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B. 6x C. 5x D. 5x - 5、计算：（对子互批、帮扶、展示） （1）()()3222a a -- （2） ()()3 22a a a --

初一幂的运算教案

初一幂的运算教案 星火教育一对一辅导教案学生姓名顾禧性别女年级初一学科数学授课教师林桑上课时间年月日第（）次课共（）次课课时： 课时教学课题幂的运算教学目标 1、熟练掌握幂的四个运算法则。 2、能灵活运算幂的运算法则进行相关计算。 3、注意法则的逆向运用。教学重点与难点 1、幂的四个运算法则 2、法则的逆向运用教学过程幂的运算知识点一：同底数幂的乘法①什么是幂、底数、指数？什么是同底数？例：1、 2、注意：底数可以是一个数或字母或单项式或多项式例：下列哪些是同底数幂 1、与 2、 3、 4、5、②运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：例： 1、 2、

3、 4、 5、 6、例：已知，求得值。 【巩固】 已知，求x、③关于负数的奇次幂、偶次幂注意：负数的奇次幂为负，偶次幂为正。公式：例：⑴ ⑵ ⑶ ④底互为相反数的幂的乘法。 【例1】 ⑴ ⑵ 练习： 1、在中，括号中应填的代数式是 【巩固】 已知，求的值 2、已知，，求下列各式的值⑴；⑵；⑶ 【巩固】 已知，，，则的结果是 3、已知：，求：的值 【巩固】 已知，求：的值知识点二：幂的乘方与积的乘方I 幂的乘方①幂的乘方的概念：②运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式： 【例1】

XXXXX：计算：⑴；⑵；⑶；⑷ 【巩固】 计算的结果是 【例2】 若，，求的值为多少？ 【巩固】 若，，则幂的乘方的逆运用 【例1】 已知，，求的值 【巩固】 已知，，你能用含有、的代数式表示吗？ 运用幂的乘方的公式比较大小 【例2】 比较，，的大小 【巩固】 你能比较与的大小吗？II 积的乘方①形式：②运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。公式：【例1】 计算：⑴ ⑵ 【巩固】 计算： 【巩固】

指数与指数幂的运算优秀教案

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时 根式 教案目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教案重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教案难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教案方法：学导式 教案过程： （I ）复习回顾 引例：填空 （1）*)n n a a a a n N =?∈个（； a 0=1（a )0≠； n n a a 1 = -)N n ,0a (*∈≠ (2)m n m n a a a +?= (m,n ∈Z)； ()m n mn a a = (m,n ∈Z)； ()n n n ab a b =? (n ∈Z) （3）_____9=； -_____9=； ______0= （4）)0a _____()a (2≥=； ________a 2= （II ）讲授新课

1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 ?2，-2叫4的平方根 23=8 ? 2叫8的立方根；（-2）3=-8?-2叫-8的立方根 25=32 ? 2叫32的5次方根 … 2n =a ?2叫a 的n 次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有： 2.n 次方根的定义：（板书） 一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ）,其中1n >，且n N *∈。 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 例1．根据n 次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a 6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）

幂的运算复习课

幂的运算复习课 积余实验学校葛畅 教学目标： 1.能说出幂的运算的性质； 2.会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据； 3.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记 数法表示绝对值小于1的数； 4.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。 教学重点：有关运算性质的应用 教学难点：熟练地进行有关运算 教学方法：讲练结合 教学过程设计： 一、引导学生归纳整理全章的知识结构 同学们已经学习完了幂的运算，现在我们一起对本章的内容作一个小结和复习．首先，请同学们认真填写下表，在填写中，大家可以凭借记忆，也可以翻阅课本，查阅作业． 填好表格后，先让学生互相交换，再由教师讲评． 二、例题精析 例1．下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？ (1) (-a)2=-a2； (2)(x-y)3＝-(y-x)3； (3) (a-b)2=-(b-a)2；(4) (0.5-x)0=1；(5)(-2x)3=2x3； 在学生口答的基础上，教师小结： 只有（2）正确，其他都不对。 (1)，(3)二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意号．(4)

题的错误表现为概念不清．因为“任何不等于0的数的0次幂都等于1”。第(5)题是错误的，(-2x)应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号． 小组赛：内容见PPT 例2．已知10a=5, 10b=6, 求(1)10a + b值；(2)102a - 3b的值. 例3．已知a=2555, b=3444, c=6222，请用“＞”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由. 例4．已知x+ x -1=m, 求x2+ x -2的值. 例5 若x=2m＋1，y=3＋4m，请用x的代数式表示y . 三、探究性学习： 在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。 假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？ 估计一下，你学校操场可以安置多少人？ 要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？ 四、小结 在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。 五、课堂作业：见随堂练习

幂的运算教案

《幂的运算》教案 教学目标 1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程． mnmn aaa2a．＋．能熟练地进行同底数幂的乘法运算．会逆用公式＝ 3．使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示； 4．通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算； 5．使学生理解．掌握和运用积的乘方的法则； 6．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 7．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别； 8．了解同底数幂的除法法则，注意运算顺序． 教程方法：经历法则的探索过程，感受法则的来龙去脉，加深学生对知识的掌握． 情感态度：通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想． 教学重点 掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算； 幂的乘方法则的应用； 积的乘方法则的理解和应用； 同底数幂的除法法则的应用． 教学难点 对法则推导过程的理解及逆用法则； 理解幂的乘方的意义； 积的乘方法则的推导过程的理解； 同底数幂的除法法则的应用． 教学过程 【一】 引入 1．填空． 122222aaa＝，( )( ) ··…·()××××＝m个2指出各部分名 称．)(

2．应用题计算． 51110千克煤所产生的热)(平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧510平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤？量．那么 51l03279×(米／秒，求卫星绕地球)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到×．30秒走过的路程？新课教学一．探索，概括53212，＝×( )．试一试，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出6733＝( )×，由此可发现什么规律？ 35( )2221，( )×)＝×＝(( )34( )5525，( )＝×＝( )(×)34( )aa3a．＝×＝ ( )(( ))mn43ana34m2anam的结果分别换成字母为正整数和和．如果把)(×，你能写出．中指数吗？你写的是否正确？ mnmn＋manaa为正整数)即这就是同底数幂的乘法法则．·．＝ (二．举例及应用 11计算：．例 343353aaa11010a2a )×(·(())··三．拓展延伸(公式的逆用) mnmnmnmn＋＋aamanaaa为正整数．，可得(＝由) ．＝mmmn＋aa8a23＝＝例已知，则＝，( ) 提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？课堂小结 1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据． 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式． 3．不是同底数时，首先要化成同底数． 【二】． 一．知识回顾： 1．什么叫乘方？什么叫幂？ 2．口述幂的乘法法则. 二．计算观察： 试一试：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 3233()2?2??(22)1 ())23222(33?3?)?3?(32 ())34333(3aaaaa(?)?a3 )( 问题：上述几题有什么共同的特点？ 通过对学生对这几题的分析，我们可以得到：