物理学与对称性

物理学与对称性

0引言

在物理学中，存在着人们熟知的守恒定律。比如，能量守恒定律，动量守恒定律，电荷守恒定律等。它门的出现不是偶然的，而是物理规律具有多种对称性的必然结果。因此，研究物理规律的对称性十分重要。这是因为：探索未知的物理规律时可以以普通的对称性作为引导；物理规律的每一种对称性通常都对应一种守恒定律，下面我们首先来分别讨论宏观，微观物理世界中的各种对称性。

1 宏观物理世界中的对称性

1.1、空间对称性

空间对称操作包括空间反射操作，空间转动操作和空间平移操作,它们都是通过使事物的空间位置（坐标）发生数量上或符号上的变化而完成对称操作的。

A、左右对称

由于左右对称与人们照镜子这一反射后成虚像的现象相同，所以又叫镜像对称操作，或空间反射操作。最直观的例子就是人体对称结构中的所有左右部分，都可以经过平面镜成像左右对称操作而互换。再如物理中的一个无阻尼的单摆的摆动过程也是左右对称的。可以证明，对应于左右对称性的是量子力学中的宇称守恒定律。

B、转动对称

如果使一个物体绕某个固定轴转过一个角度后，它又和原来完全一样，我们就称这个为转动对称操作，这种对称叫转动对称。由于这种对称常与固定轴的空间位置有关，故又称为轴对称，也叫做各向同性。可以证明，对应于转动对称性的是角动量守恒定律。

C、空间平移对称

如果使一个形体发生平移后它仍保持原形状，我们就说该形体具有空间平移对称性。如任意物理实验，我们可以在不同的地点以完全相同的方式进行（内外部因素全不改变），而得到完全相同的结果。可以证明对称性对应于动量守恒定律。

1.2时间对称性

时间对称性操作包括时间反演操作和时间平移对称操作。它们是通过使与事件相关联的时间量值和符号的改变而完成对称操作的。

A、时间平移对称性

至今为止，人们所做过的物理实验的结果均未发现与物理实验的开始时刻有任何关系。同一个物理实验，在其他因素都不变的情况下，今天做或明天做并不会引起实验结果的不同。这一客观事实充分证明时间对称性的存在。可以证明，对应于时间对称性的是能量守恒定律。

B、时间反演对称性

时间反演操作就是把物理过程中的时间参数变号，即把t换为-t，变号后对物理规律的结果有不同的影响。

以上谈的是属于空间，时间坐标变换下的时空对称性，时空坐标变换之外的另一类重要的对称性是所谓的内部对称性，如电磁学中的规范对称性就属这一类，内部对称性在研究微观物理世界的运动规律中起特别重要的作用。

2.微观物理世界中的对称性

微观物理世界中也存在着各种各样的对称性，它们不象宏观世界中的一些对称性那么直观。微观世界中的对称性内容更丰富，在微观世界中关于对称性的研究也更为重要。对于量子力学描述的微观系统所具有的对称性的分析，也可以从系统的运动规律得出若干推论。

在微观粒子物理学中也有空间平移不变性，时间平移不变性等。除了这些对称性外，下面我们着重介绍粒子物理中常见的其它对称性。

2.1：洛仑兹不变性

这个不变性是狭义相对性原理的数学表述，在狭义相对性原理中指出：一切惯性坐标系都是等价的，物理规律对于一切惯性坐标系都具有相同的形式，狭义相对性原理比伽俐略相对性原理更普遍。不同惯性系中的坐标可以通过洛仑兹变换联系起来，选不同的坐标系相当于施行了一个洛仑兹变换，洛仑兹不变性是自然界中很重要的对称性。

2.2：正反粒子变换（c变换）不变性

正反粒子变换有时也称电荷共轭变换，c变换不变性是指将系统中的正反粒子互换，系统的运动规律与原有系统的运动规律相同，表征变换性质的量子数叫c宇称，也只有正负之分。

2.3：空间反演变换（P变换）不变性

空间反演变换不变性也就是镜像对称性，前面已经介绍过了，这里不再赘述。在微观世界里P变换不变性将导致系统的宇称守恒，宇称是描写一个系统的状态在空间反演下的变换方式的量子数。

2.4:时间（T）反演不变性

这是一种将时间逆转的变换，即把将来和过去颠倒过来。在T变换下，产生一个粒子变成消灭一个粒子，这种变换没有相应的量子数。

2.5:CP联合反演不变性

空间反演P和电荷共轭C联合起来的变换下的不变性，适应于绝大多数弱力过程的物理规律，中微子将变为现实世界中的反中微子。但是在个别情况下，CP 对称性有轻度的破坏叫CP破坏，在发现宇称不守恒的1956年就有人讨论过CP

破坏的可能性，由于破坏幅度很小，直到1964年在中性K介子的衰变实验中才首次得到验证。

2.6:CPT变换下的不变性

把电荷共轭C，空间反演P，时间反演T这三种分立变换联合起来变换叫CPT 变换，这是一个非常普遍，极其完美又十分精确的对称性，实验上对这些关系的验证也是十分有力的。

2.7:同位旋空间中的转动不变性

同位旋空间是一个假象的三维空间，它是在研究强作用时，通过与自旋的类比而引入的。同位旋空间中的转动不变性表示同位旋空间各向同性，它将导致同位旋守恒。

2.8:G变换的不变性

G变换是在同位旋空间中饶I轴（或2轴）转动180度后，再做正反粒子变换，如果G变换下有不变性，相应的量子数G宇称就守恒。如果某些粒子构成的系统核子和反核子系统（电荷不为零）有确定的G宇称。利用强作中的G宇称守恒律，可以很方便的解释一些观察到的实验现象。

3对称性与守恒律

对称性与守恒律密切相关，1916年若诺特提出一个著名定理，作用量的每一种对称性都对应一个守恒定律。即有一个守恒量，也就是说一个对称原理必产生一个守恒定律。诺特定理引导物理学家去寻找研究新领中的守恒定律和守恒量，由此确定其中的对称性，从而获得作用量的形式和基本定律；反过来，如果知道了使一个给定的作用量保持的对称变换，从而也就可以知道相应的守恒定律和守恒量。下面就对个相互作用中守恒律被遵守的情况列表说明：

4规范对称性

最早的规范理论是电磁理论，它是按麦克斯韦方程的电磁场公式化的，1954年杨振拧和密尔斯引进定域SU(2)规范对称性，建立了一种新型的规范场理论，根据这一理论，物理学中的对称性分为两种，一种是整体对称性（即空间各点作相同变换下的对称性）；一种是局部对称性（即空间各点作独立变换时的对称性）。局部对称性对理论有更严格的条件，并揭示出自然界更深刻的统一，当一组物理定律在某种对称变换下不变时，将它推广到局部对称变换下要保持不变就要引进新的场，这个场就是规范场。规范场的量子就是一种新粒子，该粒子的交换引起新的力，可以设想通过这种从整体对称到局部对称的过渡，便可描述各种力的起源，这就是规范场论的基本思想。

我们以电磁力为例，在量子场论中，描述电磁作用的是量子电动力学，它可以说是最早建立，也是最成功的规范场论，根据这一理论，带电粒子是由时空中的波场来描述的，当这个场的位相在空间各点改变同样数值时，诸如一组粒子的总能量这类可观测量并不改变，故这个场在位相变换下是整体对称的，局部对称性要求位相在空间各点做独立变化时，可观测量仍不变，为此必须引入电磁场作规范场，这个场的量子即光子，它的变换便引起电磁力。

5结语和展望

对称性在物理学中起着重要的作用，通过对系统所具有的对称性的分析，可以得到系统相应的守恒量，这些守恒量的存在对于了解系统的物理状态和性质就十分重要。在微观世界中，特别是在粒子物理学中，对称性就更为重要了。首先，从对称性原理出发，可以唯象地构造系统的拉氏量的形式，或者从规范（不变）原理出发，所构造的拉氏量自动地给出了相互作用的形式，其次对称性还可以判断一个过程能否发生及粒子的寿命。粒子的衰变是由相互作用引起的，相互作用越强，粒子衰变越快，寿命越短。强相互作用满足的对称性最多，由对称性导致的守恒律也最多，是许多过程不能发生。因而不是所有的粒子都能作强衰变。电磁作用有较小的对称性，所以当粒子不能发生强衰变时，它可以发生电磁衰变，如果连弱衰变都不能发生，那么这些粒子就是稳定的。在强相互作用，弱相互作用，电磁相互作用中，吸引和排斥都是对称的，但在引力相互作用中对称性就破缺了，只有“万有引力”却无“万有斥力”，对为什么不存在“万有斥力”，有待于我们进一步去探讨。

从对称性看世界，看到的可能性实在太多。美国物理学家费曼说的好：“可能性实在太多了，它们之中任何一个都可能是对的，也可能没有一个是对的，因此我们必须去探索”。

参考文献

[1]郑志鹏汪向东从对称性看世界现代物理知识1995 5(2)。

[2]李子平物理学中的对称性现代物理知识增刊 1994

[3]陈熙谋舒幼生等对称美与物理学物理教学1996，1

物理学中的对称性

物理学中的对称性 摘要：物理学中关于对称性探索的一个重要进展就是建立诺特定理，定理指出，如果运动定律在某一变换下具有不变性，必然相应地存在着一条守恒定律。守恒定律与对称性之间也存在着莫大的联系，各种守恒定律的出现不是偶然的，是物理规律具有多种对称性的必然结果。 关键词：物理学、对称性、守恒定律 对称现象遍布于自然界中，人体的左右对称，平面镜成像的对称，正方形的中心对称等等。对称现象是物质世界某种本质和内在规律的体现，物理学以研究物理世界规律为对象，是研究自然界中物体运动变化规律的一门科学，它是自然科学中的一个重要的组成部分，那么物理中蕴含着对称性也是必然的。例如：宏观物质世界中的时空对称性，微观物质世界中的对称性，物理量之间的对称性，物理学中的形体对称性等。物理学是美的，这些对称性都完美的体现出了物理学之美。本文将分别从四个方面来研究物理学中的对称性。前三个方面主要讲解物理学中对称性的概念、对称性与守恒定律以及物理学中的形体对称，第四个方面是通过对电与磁的对称性分析，用更直观的对比来认识物理学中的对称性。一、什么是对称性？ 按照对称的定义来讲，对称就是指物体相对而又相称，或者说它们相仿，相等。所谓对称性是指：某种变化下的不变性。自然界中的事物的对称性表现在两方面。第一：物体的形状或几何形体的对称性。例如：五角星的旋转对称，正方体的中心对称性。这是根据对称性的定义，我们使五角星和正方体都绕它们的中心旋转180°，在这样的变换下，变换后图形具有不变性。第二：事物进程或物理规律的对称性。所谓物理规律的对称性是指：物理规律在某种变换下的不变性。例如：一个物体做平抛运动，水平初速度为V，抛出时离水平地面的高度为H，空气阻力忽略不计。在其他外部条件都相同的情况下，在不同的地方使该物体做如上所述的运动，该物体的运动状况是否相同呢？我们知道，平抛运动可以看成

高中物理中及对称性模型

对称性模型 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中为对称法，利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快捷简便地解决问题。 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等). 现将对称模型分为空间对称模型和时间对称模型 1、空间对称模型 例1：如图1所示：在离地高度是h，离竖直光滑的墙是 s处，有一个弹性小 1 球以初速度 v正对着墙水平抛出，与墙发生弹性碰撞后落到地面上，求小球落地 点与墙的距离。 【解析】：小球与墙的碰撞是弹性碰撞，碰撞前后 的动量对于墙面的的法线是对称的。如墙的另一面同一高 度有一个弹性小球以相同的速度与墙碰撞，由于对称性， 它的轨迹与小球的实际轨迹是对称的。因此碰前的轨迹与碰

简谐运动的对称性

简谐运动的对称性 在高中物理模型中，有很多运动模型有对称性，如（类）竖直上抛运动的对称性，简谐运动中的对称性，电路中的对称性，带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动中几何关系的对称性. 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。(从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等、从某点向平衡位置运动的时间和它从平衡位置运动到这一点的对称点所用的时间相等).理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 下面我们分别从五个方面说明对称性在简谐运动中的应用: 一、运动时间的对称性 例1.如下图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O开始计时，经过3s质点第一次过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（） A. 8s B. 4s C. 14s D. s 3 10 【解析】设图中a、b两点为质点运动过程中的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动， O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，由运动时间的对称性知： s 16 T,s4 4 T = = 质点第三次经 过M点所需时间：△s 14 s2 s 16 s2 T t= - = - =，故C正确；若开始计时时刻质点从O点向左运动，O →a→O→M，运动过程历时3s，M→b→M过程历时2s，有： s 3 16 T,s4 4 T 2 T = = + ，质点第三次经过M 点所需时间： △ s 3 10 s2 s 3 16 s2 T t= - = - = ，故D正确，应选CD。 二、速度的对称性 例2.做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，运动过程中的最大速率为v，从某一时刻算起，在半个周 期内（） A. 弹力做的功一定为零 B. 弹力做的功可能是0到 2 mv 2 1 之间的某一值 C. 弹力的冲量一定为零 D. 弹力的冲量可能是0到2mv之间的某一值 【解析】由速度的对称性知，无论从什么时刻开始计时，振子半个周期后的速度与原来的速度大小 相等，方向相反。由动能定理知，半个周期内弹力做的功为零，A正确；半个周期内振子速度变化量的 最大值为2mv。由动量定理知，弹力的冲量为0到2mv之间的某一值，故D正确，应选AD。 三、位移的对称性 例3.一弹簧振子做简谐动动，周期为T，则下列说法中正确的是（）

北京高中物理知识点总结

北京高中物理知识点总结 高考物理公式及知识点大全 一、直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平=x/t(定义式) 2.有用推论Vt2-V o2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+V o)/2 4.末速度Vt=V o+at 5.中间位置速度Vs/2=[(V o2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=V ot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-V o)/t (以V o为正方向，a与V o同向(加速)a>0；a与V o反向(减速)则a<0) 8.实验用推论Δs=aT2 (Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差) 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t):秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量； (2)物体速度大，加速度不一定大； (3)a=(Vt-V o)/t只是测量式，不是决定式； (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与

时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度V o=0 2.末速度V=gt 3.下落高度h=gt2/2(从V o位置向下计算) 4.推论V2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a=g=9.8m/s2&asymp；10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下)。 3)竖直上抛运动 1.位移s=V ot-gt2/2 2.末速度V=V o-gt (g=9.8m/s2&asymp；10m/s2) 3.有用推论Vt2-V o2=-2gs 4.上升最大高度Hm=V o2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2V o/g (从抛出落回原位置的时间) 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向

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从物理学的视角看美术作品中的对称性 摘要科学与艺术确有很多不同，但也不乏相似之处。而对称性是帮助我们理解这一相似性的核心。对称性存在于方方面面，在自然中、在艺术中、在科学中，在我们的日常生活中。在这篇文章中，我们重点讲述了镜面对称在美术作品中的应用。最后，我们会试着引述一些物理或数学上的概念，展现艺术与科学间千丝万缕的关系。 1 引言 在大多数人看来，艺术和科学似乎是毫不沾边的。确实，科学注重事实而艺术偏好想象。艺术作品已经创作便是独一无二的，后人模仿的再像也会被人们称之为“赝品”。此外，每件艺术作品都与其作者紧密关联，都包含着作者的想象与其自身的风格。而科学上的发现是不会随着第一个发现者而改变的。 类似的比较还很多，科学家兼作家斯诺（C.P. Snow）1959年在一次剑桥大学的演讲时，把科学与艺术称之为“两种文化”。【1】他表达了对于科学与艺术间交流变得越来越少的担忧，并认为这将会成为解决问题的阻碍。假如在50年前这是一个真正的问题的话，那么很不幸地，随着科学研究朝着更加精细化的发展，二者的鸿沟已经变得越来越大了。 但乐观说来，这道鸿沟并非不可逾越。例如，化学的发展为画家们提供了种类更多，价格更为低廉的的颜料。1而绘画中出现的岩石相貌、生物种类，和地质、生物的研究也有着一定的关系。2而古往今来更有许多艺术家对数学，特别是几何学十分着迷。3但对于物理学而言，其与艺术似乎交集甚少。但若从最根本的层次来看，物理与艺术必然是相通的。因为尽管二者的方法与表达方式不同，但对事物细致入微的观察，对自然变化敏感的体悟都是不可或缺的。而对称性，这一看似日常又极为深刻的概念便是一把很好的连接物理与艺术的桥梁。M. Hargittai2007年物理期刊上的一篇文章就很好地借由对称性展示了美术与晶体学的关系【2】，而本文也将借鉴其思路，以物理学的风格探讨美术作品中的对称性。 2对称性 1可以参看知乎上的一些讨论：https://https://www.docsj.com/doc/f68086018.html,/question/20809009 2参看之前西方美术史免考范文关于达芬奇《岩间圣母》的研究。 3参看之前西方美术史免考范文《追寻极致的美与真实——艺术与数学关系的探讨》

物理学中的对称性

目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 对称性 (1) 2.1镜像对称 (2) 2.2 转动对称 (2) 2.3平移对称 (2) 2.4置换对称性 (2) 3 物理定律的对称性 (3) 3.1物理定律的空间平移对称性 (3) 3.2物理定律的转动对称性 (3) 3.3物理定律对时间的平移对称性 (3) 3.4物理定律对于匀速直线运动的对称性 (3) 4 对称性与物理定律的关系 (3) 5 对称性在物理学中的应用 (4) 6结论 (5) 参考文献 (5)

物理学中的对称性 摘要：从自然界中的对称性开始，讲解了物理学中转动对对称性开始称，平移对称，置换对称；还讲解了物理定律中的空间平移对称性，转动对称性，时间平移对称性，匀速直线运动的对称性；进而说明了物理定律与对称性的关系和对称性在物理学中的应用，以及对称性导致物理问题发生和解决。 关键词：对称性；物理定律；守恒 Discuss the Symmetry Secondary Physics Abstract:From the nature of the symmetry of the begining, explain the physics rotation on symmetry started to call, translational symmetry, permutation symmetry; also explained the laws of physics in the spatial translational symmetry, rotational symmetry, time translation symmetry, the symmetry uniform motion in a straight line; then describes the physical laws and symmetry and symmetry in the application of Physics, as well as symmetry leads to physical problems and solutions. Key words:symmetrical; the laws of physicsl; conservation 1引言 对称性是自然界最普遍、最重要的特性[1]。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物和工程技术。 2对称性 什么是对称性？对称性首先来源于生活，对称式自然界中十分普片的现象，从总星系到星系团，从银河系到太阳系，地球，从原生物到各种动植物，都具有不同程度

物理解题技巧高中对称法

物理解题技巧高中对称法 物理解题技巧高中自然界和自然科学中，普遍存在着优美和谐的对称现象.对称性就是事物在变化时存在的某种不变性.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等.一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等.利用对称性解题时有时能一眼看出答案，大大简化解题步骤.从科学思维方法的角度来讲，对称性最突出的功能是启迪和培养学生的直觉思维能力.用对称性解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径. 静力学问题解题的思路和方法 确定研究对象：并将“对象”隔离出来-。必要时应转换研究对象。这种转换，一种情况是换为另一物体，一种情况是包括原“对象”只是扩大范围，将另一物体包括进来。 分析“对象”受到的外力，而且分析“原始力”，不要边分析，边处理力。以受力图表示。 根据情况处理力，或用平行四边形法则，或用三角形法则，或用正交分解法则，提高力合成、分解的目的性，减少盲目性。 对于平衡问题，应用平衡条件∑F＝0，∑M＝0，列方程求解，而后讨论。 认识物体的平衡及平衡条件 对于质点而言，若该质点在力的作用下保持静止或匀速直线运

动，即加速度为零，则称为平衡，欲使质点平衡须有∑F＝0。若将各力正交分解则有：∑FX＝0，∑FY＝0。 这里应该指出的是物体在三个力(非平行力)作用下平衡时，据∑F＝0可以引伸得出以下结论： 这三个力矢量组成封闭三角形。 任何两个力的合力必定与第三个力等值反向。 对物体受力的分析及步骤 明确研究对象 分析物体或结点受力的个数和方向，如果是连结体或重叠体，则用“隔离法” 作图时力较大的力线亦相应长些 每个力标出相应的符号(有力必有名)，用英文字母表示 用正交分解法解题列动力学方程 受力不平衡时 一些物体的受力特征：轻杆或弹簧对物体可以有压力或者拉力。绳子或橡皮筋可受拉力不能受压力，同一绳放在光滑滑轮或光滑挂钩上，两侧绳子受力大小相等，当三段以上绳子在交点打结时，各段绳受力大小一般不相等。 受力分析步骤： 判断力的个数并作图：重力；接触力(弹力和摩擦力)；场力(电场力、磁场力) 判断力的方向：

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物理知识结构的对称美 句容市后白中学陈国军212400 【摘要】：正确发现知识体系间的联系，不但有助于理解掌握知识，也有利于加深对知识本身的认识。哲学的辩证统一教会我们物体现象之间都是联系的。指导我们认识事物及规律的本质。 【关键词】：对称性、最小作用原理、诺特定理 高中物理的各个板块中都会不同程度的出现应用对称性。正确的观察、理解有利于发现深层次的对称。正确的使用对称规律会使问题得以简化，使得某些颇难解的问题迎刃而解。法拉第跟据电和磁的对称，成功的得到了法拉第电磁感应定律，德布罗意跟据逆向对称思想得到了物质波假说，而且还获得诺贝尔物理学奖。 一、形体上的对称性 形体上的对称是最直接的对称，常常使得我们可以不必精确地去求解就可以获得一些结论。例如：上抛一个自由运动的小球，小球的上升和下降是对称的，其运动特征也高度对称，位置、速度大小、能量的对称，不用解就知道是对称的。再如一个无阻力的摆球摆动起来，左右是对称的，向左边摆动的高度与右边摆边的高度一定是相等的，从中间平衡位置向左摆到最高点的时间一定等于从中间平衡位置向右摆到最高点的时间，平衡位置两边等当位置处摆球的速度和加速度的大小必定是相等的，等等。再例如一张无限大平面方格子的导体网络，方格子每一边的电阻是r，在这张方格子网络的中间相邻格点连出两条导线，问这两条导线之间的等效电阻是多少？这个问题涉及到

无穷多个回路和无穷多个节点，要用直流电路中普遍的基尔霍夫方程组将得到无穷多个方程，难以求解。然而这一无穷的方格子网络具有形体上的对称性，利用对称性分析，求解变得相当简单。在高中阶段只能利用对称性，设想用一根导线连接到一个格点，通以电I，电流从网络的边缘流出，由于从该格点向四边流过的电流具有对称性，因此流过与该可知点连接的每一边的电流必定是I/4。再设想电流I从网络的边缘流入，再从网络中心的一个格点上连接的一条导线从上流出，根据同样的对称性分析，流过与该格点连接的每一边的电流也必定是I/4。我们要求解的情形正是这两种情形的叠加，电流I从连接到一个格点的导线流入，从连到相邻格点的导线流出，而在网络边缘，两种情形流出和流入的电流相互抵消。结果在连接导线的两相邻格点之间的那条边上通过的电流是上述两种情形的叠加，即为I/2，这条边的电阻是r，这意味剩下的电流I/2通过其它边，它相应的电阻应是r，换句话说，从相邻格点来看，这一无穷方格子网络的等效电阻是两个阻值为r 的并联，其等效电阻为r/2。由此可以看出，对称性分析在物理学中非常有用，一旦明确了具有对称性，问题常常变得简单可解。 二、物理量及物理规律的对称性 以上谈到对称性的时候，提到的“事物”不一定限指一个具体物件的形体，物理学家更注意到物理规律的对称性。直线运动中的位移、速度、动量、加速度，和曲线运动的角位移、角速度、角动量、角加速度对称，还有力和力矩对称。直线的规律速度时间规律、速度位移

高中物理用到的物理方法

高中物理思想方法归纳 1、比值法 高中物理中有很多的物理量用比值法进行定义的，例如：速度、加速度、电阻、电场强度、磁感应强度，电势等。这些物理量有一个共同的特点：物理量本身与定义的两物理量无正反比关系。 2、构建物理模型法物理学很大程度上,可以说是一门模型课.无论是所研究的实际物体,还是物理过程或是物理情境,大都是理想化模型. 如:实体模型有:质点、点电荷、点光源、轻绳轻杆、弹簧振子、单摆…… 物理过程有：匀速运动、匀变速、简谐运动、共振、弹性碰撞、圆周运动……* 物理情境有：人船模型、子弹打木块、平抛、临界问题…… 求解物理问题，很重要的一点就是迅速把所研究的问题归宿到学过的物理模型上来，即所谓的建模。尤其是对新情境问题，这一点就显得更突出。再如，电流的微观解释中，建立的柱体模型，柱体的截面积是s，长是l,单位体积中n个电荷，每个电荷电量为e，则根据电流的定义，就可以得到电流I ＝nsle/t=nsev。利用这个模型就很容易处理风力发电问题。 3、控制变量法自然界中时刻都在发生着各种现象，而且每种现象都是错综复杂的。决定一个现象的产生和变化的因素太多，为了弄清现象变化的原因和规律，必须设法把其中的一个或几个因素用人为的方法控制起来，使它保持不变，然后再来比较、研究剩下两个变量之间的关系，这种研究问题的方法就是控制变量法。 如：探究力、加速度和质量三者关系的实验中分别控制力不变，探究加速度与质量的关系和控制质量不变探究加速度与力的关系。 再如，玻意耳定律的研究，是控制气体质量和温度不变，研究体积与压强的关系。其他两个气体实验定律也都是用这种控制变量法来研究。这种方法的掌握和理解，便于对其它实验的探究与分析。 4、等效替代（转换）法等效法，就是在保证效果相同的前提下，将一个复杂的物理问题转换成较简单问题的思维方法。其基本特征为等效替代。物理学中等效法的应用较多。如合力与分力；合运动与分运动；总电阻与分电阻；交流电的有效值等。除了这些等效概念之外，还有等效电路、等效电源、等

(整理)对称性原理在物理学中的重要性.

6、对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义'的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题。这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理

学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对

运用“对称性”解决高中物理力学问题

龙源期刊网 https://www.docsj.com/doc/f68086018.html, 运用“对称性”解决高中物理力学问题 作者：刘利平 来源：《知识窗·教师版》2017年第12期 摘要：力学是高中物理的教学重点与难点。如何学好物理力学知识，并有效地解决在物理学习中遇到的力学难题，学生需要准确运用对称性。 关键词：对称性高中物理力学 物理学存在许多守恒定律，如能量守恒、动量守恒等定律，这是因为物理规律具有多种对称性的特点。要想高效准确地解决高中物理力学难题，学生就需要合理地运用对称性知识。如在解答物理质量分布不均匀、抛物体运动、特殊类碰撞等问题时，学生均需要借助对称性知识的运用。 一、物理质量分布不均匀问题的解决 在解决不对称问题上，学生依然可以利用对称性知识解答。对于那些拥有对称性特征的物体来说，其自身的平衡能力很强，符合受外力或力矩对称的作用表现。因此，求解物体重心位置时，面对质量分布且形状均为重心对称的物体时，可知重心位置位于其几何中心，此类求解较为简单。但面对一些质量均匀分布，几何形状不对称的物体计算中心位置时，我们可以采取“割补结合”的方式，将之转化为对称问题来解决。如一根形状为圆台形的木杆，质量分布均匀，如图1所示。AB为中轴线，CD为与中轴线互相垂直且经过木杆重心的直线，若顺CD将木杆锯开，并对比两部分重力大小，可通过对称性分析此试题，详细分析过程，如图2所示。 G1、G2分别为ECDF与CPQD的重心位置，分别作出与其有关的辅助线MN、CR、DS，使图形CMND和CRSD在直线CD上互相对称，这样就可以得出两者重力是同等大小。 接下来，比较剩余部分，G3为阴影图形EMNF的重心位置，在图形CMND外，将阴影部分CPR与DSQ组合，获得重心位置G4，可得OG3>OG4。因此，根据力矩平衡原理可知： G3×OG3 = G4×OG4，可知G4>G3，得知G2>G1。由此可见，怎样确定被锯开后两部分的重心位置，即为怎样确定重力大小的本质，因为直接确定两个圆台重心位置的比较困难，所以重新构造该图形的对称性，可以有效解决此类问题。 二、抛体运动问题的解决 物体质量不均匀问题的解决需要运用对称性，抛体运动问题的解决也需要运用对称性。抛体运动主要分为平抛和斜抛两种运动，经过对比发现，前者更简单，后者则稍显复杂。为检测学生对力学知识的掌握程度，教师可以斜抛相关运动作为主要问题，用对称性思维分析此类问题，斜抛运动可拆分为两个直线对称的平抛运动，呈竖直状态于最高点，然后运用力学运动规律，便可解题。如平行板电容器中存在竖直向下的匀强电场F，电量与质量分别为+q与m，粒

模型组合讲解——对称性模型

模型组合讲解一一对称性模型 马秀红王世华 ［模型概述］ 对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考 命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作 为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。 ［模型讲解］ 1.简谐运动中的对称性 例1.劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面的高 度为h,用力向下拉球使球与地面接触，然后从静止释放小球（弹簧始终在弹性限度以内）则： A.运动过程中距地面的最大高度为2h B.球上升过程中势能不断变小 C.球距地面高度为h时，速度最大 D.球在运动中的最大加速度是kh/m 解析：因为球在竖直平面内做简谐运动，球从地面上由静止释放时，先做变加速运动， 当离地面距离为h时合力为零，速度最大，然后向上做变减速运动，到达最高点时速度为零，最低点速度为零时距平衡位置为h,利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性，最高 点速度为零时距平衡位置也为h,所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h,由于球的振 k k 幅为h,由a x可得，球在运动过程中的最大加速度为 a h，球在上升过程中动 m m 能先增大后减小，由整个系统机械能守恒可知，系统的势能先减小后增大。所以正确选项为 ACD。 2.静电场中的对称性 例2. （2005上海高考）如图1所示，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d, 点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中b点处产生的电场强度为零，根据对称 性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少，方向如何？（静电力恒量为k）。 解析：在电场中a点:图1

最新对称性原理在物理学中的重要性

对称性原理在物理学中的重要性

6、对称性原理在物理学中的重要性 《自然杂志》１９卷４期的‘探索物理学难题的科学意义' 的９７个悬而未决的难题：２３．自然界是否存在七种对称性晶体？７７．ＣＰ不守恒难题只能在中性Ｋ介子衰变中见到吗？７８．引起ＣＰ对称性破坏的力是什么？８７．是否存在中性，稳性，质量至少大于４０ＧｅＶ的超对称粒子？美籍华人著名的物理学家、诺贝尔奖金获得者李政道把“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”、“暗物质问题、暗能量问题”、"类星体的发能远远超过核能，每个类星体的能量竟然是太阳能量的1015倍"、“夸克禁闭”称为是21世纪科技界所面临的四大难题。这些问题都于对称性原理存在着密切的联系。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。 对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。物理学的第三个特点是它的和谐性和统一性。自然界本身就是和谐统一的，自然美反映到物理学理论中，就显示出统一与和谐的物理学美的规范。物理学规律的统一、有序与神秘的和谐、自恰常常使一些物理学家感到狂喜和惊奇。而物理学家们创造出来的系统的思想

所表现的统一与和谐之美又使更多的人感到愉快。我们可在门捷列夫的元素周期表中感到这一体系结构的“诗意”。在牛顿对天地间运动规律的统一之中；在焦耳迈尔对热功的统一之中；在法拉第、麦克斯韦对电与磁的统一之中；在E=MC2所表示的质能统一之中；在广义相对论的引力、空间、物质的统一之中；我们都会感到一种和谐的满足。守恒与对称和统一、和谐的观念紧密相连。守恒和对称会给人一种圆满、完整、均匀的美感。从阿基米德的杠杆原理到开普勒第二定律表现的角动量守恒，以及动量守恒、能量守恒等，都符合守恒的审美标准。在数学中，方程与图形的对称处处可见，这也是数学美的重要标志。中心对称、轴对称、镜像对称等，都是诗人愉悦的形式。笛卡尔建立的解析几何学是在数学方程与几何图形之间建立的一种对称。爱因斯坦于1905年提出了具有革命性意义的狭义相对论，从其新思想的来源看，不仅是逻辑的，而且具有美学的性质，是一种对称美的追求。电磁场的基本方程――麦克斯韦方程组就具有一定程度的优美的数学对称性。它确定了电荷、电流、电场、磁场的普遍规律与联系，用完美而对称的数学形式奠定了经典电动力学的基础。对称性原理简单说就是从不同角度看某个事物都是一样的。在所有这样的对称中，最简单的是左右对称。例如：从镜子里看左右颠倒了的脸，它都是一样的。有些事物比人脸有着更大的对称性。立方体从六个相互垂直的不同方向看，或者颠倒它的左右来看，都是一样的。球从任何方向来看都是相同的。这样的对称性千百年来愉悦和激发着艺术家和科学家。但对称性在物理学

对称性与守恒定律

对称性与守恒律 物理规律是分层次的，有的只对某些具体事物适用，如胡克定律只适用于弹性体；有的在一定范畴内成立，如牛顿定律适用于一切低速运动的宏观物体；有的如能量、动量守恒等守恒律，则在所有领域的自然界起作用。后者属于自然界更深层次、最为基本的规律。而守恒律和对称性有紧密联系。了解对称性的概念、规律及其分析方法，对于深入地认识自然有重要意义。 一、什么是对称性 对称的概念日常生活中就有，如人体外部器官的左右对称，紫禁城建设布局的东西对称，不带任何标记的球的中心对称等。对称性的定义如下。 若某个体系（研究对象）经某种操作（或称变换）后，其前后状态等价（相同），则称该体系对此操作具有对称性，相应的操作称为对称操作。简言之，对称性就是某种变换下的不变性。 二、物理学中几种常见的（对称）变换 1.空间变换 1）平移：即对位矢作的变换，相应的对称性谓之平移对称性。 例如，一个不带任何标记的无限大平面，对沿平面的任意平移具有对称性，而当此平面上均匀布满方格时，则对沿平面的特定方位（如边长或对角线方位）平移某个长度的整数倍具有对称性。 2）转动：绕某定点或轴线的转动 前述球的中心对称，就是指球对绕球心的任意旋转对称，通常就称之为球对称。一圆柱体，对绕其中心轴旋转任一角度状态不变，即具有旋转轴对称…… 3）镜像反射（反演）：俗称照镜子。指对镜面作物像变换。 紫禁城建筑的东西对称，就是以天安门中轴面（南北竖直面）为镜面的镜像对称。 ●物理矢量的镜面反射——极矢量和轴矢量 按镜面反射时，矢量物像的方向之间的关系，物理矢量分两类。一类，以位移 为例，其镜像为，如图1(a)所示。它们平行于镜面的分量方向相同，垂直于镜面的分量的方向相反，这类矢量叫极矢量。，，等都是极矢量。

对称性原理在物理学中的表现形式

对称性原理在物理学中的表现形式 在近代科学的开端，哥白尼对日心说的数学结构做了美学说明和论证，他从中看到令人惊异的“对称性”与“和谐联系”——这可以说是科学美学的宣言书.开普勒醉心于宇宙的和谐，他在第谷的庞杂数据中清理出具有美感的行星运动三定律，并由衷地感到难以置信的狂喜和美的愉悦.伽利略对落体定律的揭示，在纷繁的事实多样性中求得统一的定律.牛顿的严整而简单的力学体系把天地间的万物运动统摄在一起，他推崇和倡导节约原理，并认为上帝最感兴趣的事情是欣赏宇宙的美与和谐.这一切，谱写了近代科学的美的协奏曲.以相对论和量子力学为代表的现代科学，更是把科学审美发挥到了极致.撇开这些理论的抽象的理性美和雅致的结构美不谈，令人叫绝的是，数学实在和物理实在之间的（神秘的）一致是由群的关系保证的，科学理论中审美要素的存在是由群的真正本性决定的——对称性或不变性（协变性，invariance）之美跃然纸上！ (1)经典物理学中的对称性原理 在原始的意义上，对称是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性.物理是研究客观世界的最基本规律的一美科学，而它们在很多方面存在着对等性，例如：正电荷和负电荷、电荷的负极与正极、光速的可逆性、空间与时间、正功与负功、质子与中子、电子与正电子等均具有对称性.万有引力公式F=GMm/r2与静电力公式F=KQ1Q2/r2，弹性势能公式E=0.5kx2与动能公式E=0.5mv2，凸透镜成象公式1/u+1/v=1/f与并联电阻公式1/R1+1/R2=1/R、弹簧串联公式1/k1+1/k2=1/k，欧姆定律公式I=U/R与压强公式P=F/S、密度公式ρ=m/V 、电场强度E=F/Q、电压U=W/Q与电容C=Q/U，安培力F=BIL与电功W=Uit，重量G=ρgV与热量Q=cm Δt等均具有相似性根据这些相似性.开普勒用行星轨道的椭圆对称性代替了古希腊人所坚持的圆形对称性, 开普勒第一定律：每个行星都沿椭圆轨道运行，太阳就在这些椭圆的一个焦点上. 物理学中有一些规律属于基本定律，它们具有支配全局的性质，掌握它们显然是极端重要的.例如力学中的牛顿定律是质点、质点组机械运动（非相对论）的基本定律，电磁学的麦克斯韦方程组是电磁场分布、变化的基本定律，物理学中还有另外一种基本定律的表述形式，这就是最小作用原理（变分原理），它可表述为系统的各种相邻的经历中，真实经历使作用量取极值.可以看出最小作用原理的表述形式与牛顿定律、麦克斯韦方程组的表述形式极不相同.牛顿定律告诉我们，质点此时此刻的加速度由它此时此刻所受的力和它的质量的比值决定；麦克斯韦方程组告诉我们，此时此刻的电场分布由此时此刻的电荷分布以及此时此刻的磁场的变化决定，此时此刻的磁场分布由此时此刻的电流分布以及此时此刻的电场

高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用

高中物理：竖直上抛运动的对称性及应用 一、竖直上抛运动的处理方法和基本规律1、竖直上抛运动的处理方法分段法：①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。竖直上抛运动全过程可看做匀变速直线运动。 2、竖直上抛运动的规律（以抛出点为原点，取竖直向上为 正方向） 二、竖直上抛运动的对称性1、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需时间，下降到抛出点时所需时间。下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等、方向相反；物体在通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。2、图 象和图象中的对称性，如下图所示： 例1、杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。小球在

空中总的运动时间。由于手中总有一个小球，空中实际上只有三个小球，又因为抛出小球的时间间隔相同，所以，小球在手中停留的最长时间为。例2、一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；（3）质点回到出发点的速度是多少。解析：方法1：由题中关系式分析可知，沿方向，抛出点在原点上方处，初速度，加速度，即所以质点可以看成是做竖直上抛运动。（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动的对称性，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反方法2：由距离x随时间t变化关系式和得当时，即时，质点离出发点距离最大最大距离当时，质点回到出发点，所需时间回到出发点的速度

现代物理学理论中的非对称性问题

现代物理学理论中的非对称性问题 哥德尔定理指出，在任何公理化形式系统中，总存留着在定义该系统的公理基础上既不能证明也不能证伪的问题，也就是说任何一个理论都有解决不了的问题. 人类原来以为大自然是对称的和完美的.然而，自李政道与杨振宁发现了弱力的宇称不对称以后，自发性破缺就成为了最前沿的一个科学话题，日本科学家还因研究这个获了诺奖.但是，对称的自发破缺问题，一直没有得到质的突破.这一是由于对自然界的来龙去脉与本质没有搞清楚，二是物理学上有一个普适性的定理：热力学的不可逆定律——任何事物的热能都只能由高向低转化，而不可能由低向高转化.这个定律经过了科学的严格检验，确实很符合自然的根本规律.所以，这个规律也造成了对称性的自发破缺：没有了可逆的热力学反应，世界只会由高向低转化，哪来的对称呢？在宏观世界，热力学不可逆定律对对称的自发性破缺问题的影响与决定性作用还不是十分明显.但是，在量子世界，粒子的热力学定律效应就清楚地显示出来了——科学实验证明，粒子与反粒子并不严格遵守PCT联合对称律！实际上，这就是世界对称的自发性破缺的缘由.既然微观世界的粒子与反粒子都不严格遵守对称律，破坏了联合对称律，那么，由微观世界构成的宏观世界的对称破缺的累积效应，当然会造成明显的宏观对称破缺效应.从真空到化学反应式中的极化现象，同样是由于这个原因.平衡是造成对称的原因.但是，由于这种平衡是以动态的非线性方式进行的，所以必然造成对称的破缺.那么，对称的自发破缺与热力学的不可逆定律，真的是全部不可违犯的吗？也不全是.例如，粒子与反粒子的大致对称.甚至，宏观世界也是大致对称的. 这说明事物是可可逆的与可反演的.而在动力学中，这种可逆的反演现象更加明显——你施以一个动力，马上会有一个反动力相对应.但是，无论这种可逆与对应的力如何运动，它们都不是完全对称的，而是存在着自发的对称破缺，而只能保持大致的对称.但是，热力学定律的不可逆反应规律，却制约了人们对世界可逆性的根本性思考.热力学定律的不可逆反应规律，基本上是不可更改的.热力学第二定律作为一个选择原则表明，时间对称破缺意味着存在一个熵垒，即存在不允许时间反演不变态.力学定律对于时间是对称的，但是熵增原理对于时间是不对称的.在经典物理里面，描述热力学第零定律的热传导方程和斯蒂芬-波尔兹曼定律都不具有协变对称性. 在我们的宇宙里，对称的量子数是不守恒的，其中第一个重要发现就是宇称不守恒，现在还有不少东西不守恒.在惯性测量坐标系变换下的某些对称的绝对物理量和某些对称的

高中物理 二简谐运动的对称性

第1页 共3页 竖 直 方 向 的 简 谐 振 动 一、模型介绍 如图1（a ）所示，把一根弹簧上端固定，下端系一个物体静止，然后再把物体向下拉一段距离后松手，物体将在竖直方向振动，若不计弹簧的质量及空气阻力，则此物体的运动是简谐振动（同学们可结合简谐振动的动力学特点F 回＝-kx 加以证明），简谐振动的各种规律、特点对其都适用，但和教材中的弹簧振子模型相比较，竖直方向的简谐振动的平衡位置并不是弹簧的原长位置，而是弹力和振子重力相等的位置，在利用简谐振动的对称性解题时应格外注意！ 图1（b ）所示的情境中，若物体和弹簧是固定在一起的，则效果与图1相同；若物体和弹簧不是固定在一起的，则当振幅/A mg k 时，效果与图1相同，当振幅/A mg k 时，物体在高度较大的部分要脱离弹簧，而接触弹簧的运动过程为简谐振动的一部分，对此也应引起注意！ 熟悉竖直方向简谐振动模型的特点和规律并加以灵活应用、拓展、迁移，会给我们的解题带来极大的方便，下面举例说明。 二、典型例题 如图2所示，质量为M 的框架置于水平地面上，在其顶部通 过一个轻弹簧悬挂一个盘，盘内有一砝码，砝码与盘质量皆为m ， 该装置静止稳定时，若将盘中砝码突然取走，盘将开始向上运动， 则砝码盘运动到最高点时，框架对地面压力大小是多少？ 〖解析〗 盘内砝码被取走后，盘与轻弹簧所组成的弹簧振子 将开始做简谐运动．在取走砝码的瞬间，盘所受合外力即回复力 方向向上，大小为mg ，由简谐运动的回复力大小和方向关于平衡位置的对称性可知，当盘运动到最高点时，它所受到的回复力也 应为mg ，正好等于重力，所以此时弹簧形变为零，无弹力，显然 此时框架对地面压力为M g ． 〖点拨〗 简谐运动的对称性不只是关于平衡位置对称的两点处的回复力，还有加速度、位移、动能、势能，另外还有通过对称的两段长度用的时间也相等．这些对称性，在解答问题时会用到，要熟练掌握． 三、思维推展 （1）题设条件下，为了使框架不离开地面，所放砝码的质量应满足什么条件？ 〖解析〗 设所放砝码的质量为m 0时，盘运动到最高点M 恰要离开地面，同样根据振动最高点和最低点回复力的对称性可知，盘在最高点的回复力为m 0g 。 图 2 （a ） （b ） 图1

高中物理-等效法处理“填补法”类题目

等效法处理“填补法”类题目 在万有引力和静电场一章，有一类题目，在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后，若直接用微元法和平行四边形定则求解，数学计算繁复。对这类题目，大多资料介绍的方法是填补法：若填补这些空缺后，使得原来不对称的分布变成对称的分布，从而根据对称性，用现有的物理规律即可获得待求的物理量。不过，“填补法”思路实际上打的是迂回战术，需要先填回去再挖掉，这样的反复对学生提出了较高的思维能力要求，致使其掌握效果不佳。 笔者为克服“填补法”的这个缺陷，在总结了大量类似题目后，提出了一种更直接的方法——等效法，这种方法从数学角度讲和“填补法”是等价的，但是因为思路直接，对学生思维能力要求低，所以学生掌握起来就相对容易一些。特此介绍，并期与同行交流。 【例1】如图所示，阴影区域是“质量为M 、半径为R 的球体”挖去 一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O ′和大球体球心间的 距离是R /2．求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质 点P 的引力F 。 【解析】填补法分析：先将挖去部分填补回去，则可得到填补后的球 体对m 的引力2 )2(R Mm G F =合，这个合F 实际上是如图阴影部分和挖去部分对m 的引力的矢量和，即F F F +'=合；而挖去部分对m 的引力为22 181)2(R R m M G F +?='，联立解得210023R Mm G F = 等效法分析：空腔部分可看做是质量为8M 和8 M -的均匀球体组成*，其中8M 部分与阴影部分对m 的引力21)2(R Mm G F =，8 M -对m 的斥力为221812)2(R R m M G F +?=，两力的矢量和为22110023R GMm F F F =-=。 【例2】如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( ) A ．场强大小为kq r 2，方向沿OA 方向 B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向 C ．场强大小为2kq r 2，方向沿OA 方向 D ．场强大小为2kq r 2，方向沿AO 方向 【解析】填补法分析：先将A 点处－q 换成＋q ，这时由对称性可知，O 点处场强为零，这个零场强实际上是B 、C 、D 、E 四点的电荷的合场强E 1与A 点处＋q 的场强E 2 的矢量和，由E 1+E 2=0可知，E 1方向向上，大小为kq r 2；然后将A 点处＋q 换回成－q ，则－q 在O 点的场强2E '方向向上，大小为kq r 2，2E '与E 1的叠加，得到C 答案。 等效法分析：将A 处的－q 看做是＋q 和－2q 组成，A 点处＋q 与B 、C 、D 、E 四点的＋q 在O 点处场强为零，这时，只需要考虑－2q 在O 点处场强，直接选C 。 【总结】“等效法”的思路就是将“导致不对称的那个部分”视为“两个相反部分”叠合在一起形成的，其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布，从而达到简化计算的目的。 【例3】如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P