(完整版)概率论与数理统计练习题附答案详解
第一章《随机事件及概率》练习题
一、单项选择题
1、设事件A 与B 互不相容，且P (A )＞0，P (B )＞0，则一定有（ ）
（A ）()1()P A P B =-
； （B ）(|)()P A B P A =；
（C ）(|)1P A B =； （D ）(|)1P A B =。 2、设事件A 与B 相互独立，且P (A )＞0，P (B )＞0，则（ ）一定成立 （A ）(|)1()P A B P A =-； （B ）(|)0P A B =；
（C ）()1()P A P B =-
； （D ）(|)()P A B P B =。
3、设事件A 与B 满足P (A )＞0，P (B )＞0，下面条件（ ）成立时，事件A 与B 一定独立
（A ）()()()P AB P A P B =
； （B ）()()()P A B P A P B =U ；
（C ）(|)()P A B P B =
； （D ）(|)()P A B P A =。
4、设事件A 和B 有关系B A ?，则下列等式中正确的是（ ）
（A ）()()P AB P A =； （B ）()()P A B P A =U ；
（C ）(|
)()P B A P B =； （D ）()()()P B A P B P A -=-。
5、设A 与B 是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） （A ）
A 与
B 互不相容； （B ）A 与B 相容；
（C ）()()()P AB P A P B =； （D ）()()P A B P A -=。
6、设A 、B 为两个对立事件，且P (A )≠0，P (B ) ≠0，则下面关系成立的是（ ） （A ）()()()P A B P A P B =+U ； （B ）()()()P A B P A P B ≠+U ；
（C ）()()()P AB P A P B =
； （D ）()()()P AB P A P B =。
7、对于任意两个事件A 与B ，()P A B -等于（ ）
（A ）()()P A P B - （B ）()()()P A P B P AB -+； （C ）()()P A P AB -； （D ）()()()P A P B P AB +-。
二、填空题 1、若
A B ?，A C ?，P (A )=0.9，()0.8P B C =U ，则()P A BC -=__________。
2、设P (A )=0.3，P (B )=0.4，P (A |B )=0.5，则P (B |A )=_______，(|)P B A B U =_______。
3、已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = 。
4、已知事件
A 、
B 满足()()P AB P A B =?，且()P A p =，则()P B = 。
5、一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第2次抽出
的是次品的概率为_____________。
6、设在4次独立的试验中，事件A 每次出现的概率相等，若已知事件A 至少出现1次的概率是6581，
则A 在1次试验中出现的概率为__________。 7、设事件A ，B 的概率分别为()1
3,()16P A P B ==， ①若A 与B 相互独立，则
()P A B =U _________； ②若A 与B 互不相容，则()P A B =___________。
8、有10个球，其中有3个红球和7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人1个，则最后3个分到球的小朋友中恰有1个得到红球的概率为__________。
9、两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标被击中的概率为___________。 三、计算题
1、某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品；从这批产品中任取一半来检查，求取到的次品不多于1个的概率。
2、某城市的电话号码为六位数，且第一位为 6 或 8；求 (1) 随机抽取的一个电话号码由完全不相同的数字组成的概率； (2) 随机抽取的电话号码末位数是8的概率。
3、已知()()()14P A P B P C =
==，P (AB )=0，()()116P AC P BC ==，求A ，B ，C 至
少有一个发生的概率。
4、设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件中有一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。
5、一个工厂有一，二，三3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%，4%，2%，
①从全厂产品中任意抽取1个产品，求取出是次品的概率；
②从全厂产品如果抽出的1个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率。
6、有两箱同类零件，第一箱装 50 只 (其中一等品 10 只)，第二箱装 30 只(其中一等品 18 只)；今从两箱中任挑一箱，然后从该箱中依次不放回地取零件两次，每次一只；已知第一次取到的是一等品，求第二次取到的也是一等品的概率。
7、右边是一个串并联电路示意图， A 、B 、C 都 是电路中的元件，它们下方的数是它们各自独立 正常工作的概率(可靠性)，求电路的可靠性。 四、证明：若(|
)(|)P B A P B A =，则事件A 与B 相互独立。
第二、三章 《随机变量及其分布》练习题
一、单项选择题 1、设离散型随机变量
X 的分布列为
()F x 为X 的分布函数， 则(1.5)F =（ ）
（A ） 0； （B ） 0.3； （C ） 0.6； （D ） 1。 2. 如下四个函数中， 哪一个不能作为随机变量
X 的分布函数（ ）
（A ）0, 0,
1/3, 01
()1/2, 121, 2
x x F x x x
=+?≥?+?；
（C ）2
0, 0,
1(), 024
1, 2
x F x x x x
x F x e x -
3、当常数b =（ ）时，
(1,2,)(1)
k b
p k k k =
=+L 为某一离散型随机变量的概率分布
（A ） 2； （B ） 1； （C ） 1/2； （D ） 3。 4、设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则随机变量21Y X =+的分布函数()Y F y 是（ ）
（A ）
1()22y F -； （B ） (1)2y F +； （C ） 2()1F y +； （D ） 11()22
F y -。
5、设随机变量2~(,)X
N a a ，且~(0,1)Y aX b N =+，则,a b 应取（ ）
（A ）2,2a b ==-； （B ）2,1a b =-=-； （C ）1,1a
b ==-； （D ）1,1a b =-=。
6、设某一连续型随机变量X 的概率密度()f x 在区间[,]a b 上等于sin x ，而在此区间外等于0，则区
间[,]a b 为（ ） （A ）[0,/2]π
； （B ）[0,]π； （C ）[/2,0]π-； （D ）[0,3/2]π。 7、设随机变量2~(,)X N μσ，则随σ
的增大，则{|
|}P X μσ-<（ ）
（A ）单调增加； （B ）单调减少； （C ）保持不变； （D ）增减不定。
8、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{1}{1}1/2P X P Y =-==-=，
{1}{1}1/2P X P Y ====，则下列式子成立的是（ ）
（A ）{}1/2P X Y ==； （B ）{}1P X Y ==； （C ）{0}1/4P X
Y +==； （D ）{1}1/4P XY ==。
9、设随机变量X 与Y 相互独立，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ，则min(,)Z X Y =的分
布函数为（ ） （A ）()()Z X F z F z =
（B ）()()Z Y F z F z =；
（C ）()min{(),()}Z X Y F z F z F z =； （D ）()1[1()][1()]Z X Y F z F z F z =---。
二、填空题
1、设离散型随机变量X 的分布函数0,1,,11,()2,12,3,2,
x a x F x a x a b x <-??-≤
=?-≤
则a
=______，b =____ _ _，X 的分布列为_______ ___。
2、设随机变量X 的分布函数2,1,
()0,1,
b a x F x x
x ?
->?=??≤? 则a
=______，b =____ _，{12}P X -<<= __ ，X 的概率密度 f (x ) =__ ____ 。
3、将一颗均匀骰子重复独立地掷10次，设X 表示3点朝上的次数，则X ~ ____ _ _，X 的概率分布为________ ___ __。
4、设随机变量X 的概率密度为34,01,()0,,
x x f x ?<<=??其它则使{}{}P X a P X a >=<成立的常
数a
=___ ___。
5、某一时期在纽约股票交易所登记的全部公司股东所持有的股票利润率服从正态分布，期望值为10.2％，且具有3.2％的标准差，这些公司股东所持有的股票利润率在15－17.5％之间的概率为 。
6、设2
~(,)X N μσ
，其概率密度
2
(3)()}4x f x +=-，则___,___μσ==。
7、 (X, Y ) 的分布律为
则X 的分布律为 ，Y 的分布律为 ；
{}P X Y == ；当a =_____ ,
b =_____ 时， X 与 Y 相互独立。
8、设随机变量X 与Y 相互独立，且X 、Y 的分布律分别为
则X 与Y 的联合分布律为_______ ___； Z =X +Y 的分布律为_______ ___ 。
9、设 D 由 y = 1/x , y = 0, x = 1, x = e 2 围成， (X, Y ) 在 D 上服从均匀分布， 则 (X, Y ) 的概率密度为_______________ 。 10、若 X 与 Y 独立， 而22
1122~(,),~(,),X
N Y N μσμσ 则X +Y ~ __ ___ 。
11、X 与Y 相互独立，且 X ~ U (?1, 1), Y ~ e (1)即
e ,0,
()0,0,
y Y y f y y -?>=?≤?,
则X 与Y 的联合概率密度
(,)f x y =__ _
__ ,
1,,
0,,
X Y Z X Y >?=?
≤? 的分布为_____ _ 。 三、计算题
1、3个不同的球，随机地投入编号为1，2，3，4的四个盒子中，X 表示有球盒子的最小号码，求X 的分布律。
2、某产品表面的疵点数服从泊松分布，规定没有疵点为特等品， 1个为一等品， 2至4个为二等品，4个以上为废品，经检测特等品的概率为0.4493，则试求产品的废品率。
3、设随机变量 X 的概率密度为
|1,()0, .x f x ≤=?
其它
试求 (1) A ;
(2){||1/2};P X < (3) X 的分布函数 F (x )。
4、设某人造卫星偏离预定轨道的距离（米）服从0,4μσ==的正态分布，观测者把偏离值超过10米
时称作“失败”，使求5次独立观测中至少有2次“失败”的概率。 5、设X 的分布列为：
求：（1）X ＋2； （2）－X ＋1； （3）X 2的分布列。 6、设随机变量
1X 与2X 独立同分布， 且已知1
(),(1,2,3;1,2)3
i P X k k i ====，记随机变量
112max{,}Y X X =，212min{,}Y X X =。
求（1）12(,)Y Y 的联合分布列； （2）判断1Y 与2Y 是否互相独立； （3） 求1
2(3)P Y Y +≤，12()P Y Y = 。
7、设 (X, Y ) 的概率密度为
2,01,02,
(,)0,x a x y x y f x y ?+≤≤≤≤=??其它,
试求(1) a ；（2）{1}
P X Y +≥； (3) X 与Y 是否相互独立?
8、已知(,)X Y 的联合概率密度为
24,01,0,
(,)0, x x y x f x y ?≤≤≤≤=??其它,
（1）求关于X 和Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；
（2）判断
X 与Y 是否相互独立； （3）求{1/2}P X ≥；{1/2,1/2}
P X
Y ≥≥。
9、设随机变量X 的概率密度为
??
??
?≤≤=其它
,010,1)(x x f
求函数Y ＝3X +1的概率密度。
第四、五章 《随机变量的数字特征与
中心极限定理》练习题
一、单项选择题
1、设 X ~ B (n , p )， 且 E ( X ) = 2.4, D ( X ) = 1.44, 则 （ ） （A ）4,0.6n p =
=；（B ）6,0.4n p ==；（C ）8,0.3n p ==；（D ）24,0.1n p ==。
2、设随机变量X 与Y 满足()()()E XY E X E Y =，则（ ）
（A ）()()()D XY D X D Y =
； （B ）()()()D X Y D X D Y +=+；
（C ）X 与Y 独立； （D ）X 与Y 不独立。 3、随机变量X 服从区间(,)a b 上均匀分布，
()1,()1/3E X D X ==，则区间(,)a b 为（ ）
（A ）(0,1)； （B ）(1,3)-； （C ）(0,2)； （D ）(0.5,1.5)。 4、设1X 与2X 为两个随机变量，且1212()5,()8,()10D X D X D X X ==+=，则12cov(,)X X =
（ ）
（A ）3/2； （B ）3/2-； （C ）3； （D ）3-。
5、设随机变量X 与Y 独立同分布，记,U
X Y V X Y
=+=-，则U 与V 必（ ）
（A ）独立； （B ）不独立； （C ）不相关； （D ）相关系数不为零。
5、设X 的概率密度
2
(1)()}
8x f x +=-，则2(21)E X -=（ ）
（A ）1； （B ）6； （C ）4； （D ）9。
二、填空题 1、设随机变量
123,,X X X 相互独立，且都服从2
(,)N μσ，而123()3Y X X X =++，则~Y _
_ _，12~Y - __ 。
2、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且E [(X? 1)(X? 2)] = 1，则λ=_____ 。
3、设X 与Y 相互独立，且
(0,2),(2,4)~~X
U Y U ，则()E XY = _ _,()D X Y -= 。
4、设
X 服从均值为1/2的指数分布，则{P X >= ___ __ 。
5、若随机变量X 服从区间(,)44
ππ
-
上的均匀分布，则(sin )E X = 。
6、一枚硬币连抛1000次， 则正面向上的次数大于等于550的概率为 。
7、已知()25,()36,(,)0.4D X D Y X Y ρ===，则()D X Y -= 。
8、设X 与Y 的相关系数0.9XY ρ=，若0.4Z X =-，则Y 与Z 的相关系数为 。
9、设22()()0,()()2E X E Y E X E Y =
===，0.5XY ρ=，则2[()]E X Y += 。
10、设随机变量(1,2)~X U -，1,0,0,0,1,0,X Y X X >??
==??-
则()D Y = ___。
11、 (X, Y ) 的分布律为
则()E X = ，()E Y = ，()E XY = 。 三、计算及证明题
1、某保险公司规定：如一年中顾客的投保事件A 发生，则赔a 元；经统计一年中A 发生的概率为p ，若
公司期望得到收益的为
10a ，则要求顾客交多少保险费?
2、设 X 的概率密度为
,02,(),24,0,.a x x f x bx c x <
+≤
=其它
且 E (X )=2, P {1< X < 3}= 3/4, 求（1） a 、b 、c （2）(e )X
E 。
3、设(,)X Y 在以(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求()D X Y +。
4、设 (X, Y ) 的概率密度为
,01,01,
(,)0,x y x y f x y +≤≤≤≤?=??
其它, 试求XY ρ。
5、飞机在第一次飞行后必须进行检修的概率是0.4，在以后的两次飞行中，每一次飞行后其被检修的概率各增加0.1，求三次飞行后修理次数的数学期望。
《数理统计》练习题
一、单项选择题 1、设总体2~(,)
X
N μσ，μ未知，而2
σ
已知， ( X 1 , X 2 ,…, X n ) 为一样本，
__
1
1n
i
i X X n ==∑，__
2
2
1
1()1n
i i S X X n ==--∑，则以下样本的函数为统计量的是
（A ）
2
21
1
()n
i i X μσ
=-∑
； （B ）
2
21
1
()n
i i X X σ
=-∑； （C ； （D
2、
2~(0,)
X N σ，1234(,,,)X X X X 为样本，，
）
（A ）
(0,1)N ； （B ）2(2)χ； （C ）(2)t ； （D ）(2,2)F 。
3、设随机变量
~(0,1)
X N ，而u α满足{}P X
u αα>=，若{}P X x α<=，则x =（ ）
（A ）2u α； （B ）12u α-； （C ）12u α-； （D ）(1)2u α-。
4、设总体
X
的二阶矩存在，
12(,,,)
n X X X L 为一样本，
__
1
1n
i
i X X n ==∑，
220
1
1()n
i i S X X n ==-∑，则2()E X 的矩估计为（ ） （A ）
X
； （B ）2
0S ； （C ）
2
01n S n -； （D ）21
1n i i X n =∑。
二、填空题
1、设总体2
~(,)X N μσ， ( X 1 , X 2 ,…, X n ) 为一样本，则1
1~n
i i X n =∑
，
~X
，
~X ，
2
21
1
()~n
i i X μσ
=-∑
，__
2
21
1
()~n
i i X X σ
=-∑ 。 2、设总体(1,4)X
N :，123(,,)X X X 为样本，X
是样本均值，2
S 为样本方差， 则
()E X = ，()D X = ，2()E S = 。
3、设总体2~(,)
X
N μσ， ( X 1 , X 2 ,…, X n ) 为一样本，
X 是样本均值。则2(
)X U n μ
σ
-=服从
的分布为 。 4、设(0,4)X
N :，123(,,)X X X 为样本，若要求222123[()](2)aX b X X χ+-:，则a =
，b = 。 5、设总体X 在(,1)θθ
+上服从均匀分布，12(,,,)n X X X L 为一样本，则θ
的矩估计为__
__。 三、计算题 1、设总体(1,4)~X
N ，123,,X X X 是X 的样本，试求222
123123(),()E X X X D X X X 。
2、设总体X 服从方差为4的正态分布，
12(,,,)n X X X L 是一样本，求n 使样本均值与总体均值之
差的绝对值不超过0.1的概率不小于0.95。
3、设总体~(4,4)X
N ，1210(,,,)X X X L 为X 的简单随机样本，
__
1
1n
i
i X X n ==∑为样本均值，
__
2
211()1n
i i S X X n ==--∑为样本方差， （1）求{ 2.908}P S >；
（2）若 2.5S =，求{ 6.569}P X >。 4、设总体 X 的概率密度
1
,01,(,)0,.
x
x f x θθθ-??<
??其它12(,,,)n x x x L 为一样本，试求θ的矩估计。
一章练习题参考解答
一、单项选择题
1、（D ）。
2、（A ）。
3、（B ）。
4、（B ）。
5、（D ）。
6、（A ）。
7、（C ）。 二、填空题
1、__0.7__
2、 2/3 , 0.8
3、 0.6
4、 1-p
5、 1/6
6、 1/3
7、13/18 ； 1/2 。 8
。 9、0.94 。
三、计算题
1、解：50149
9559550
100
1739
9603C C C P C +== 。 2、解：令 A ={抽取的电话号码由完全不相同的数字组成}，
B ={抽取的电话号码末位数是8}，则5
9
5
2()210
A P A ?=?，4
5210()210P B ?=?。
3、解：
()()()()()()()()5/8
P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=U U
4、解：令A ={ 2 件中有 1 件为次品}， B ={另一件也为次品}，欲求(|
)P B A ，
而24
2
10
()C P AB C =，()1()P A P A =-26
2
10
1C C =-，故()1
(|)()5
P AB P B A P A =
=。
5、解：设A ={任取一件产品为次品}，B i ={任取一件产品是第i 个车间生产的}， i =1,2,3， 则
123A B A B A B A =U U ，且123,,B A B A B A 两两互不相容；
已知123()0.45,()0.35,()0.20P B P B P B =
==，
123(|)0.05,(|)0.04,(|)0.02P A B P A B P A B ===；
①112233()()(|)()(|)()(|)0.0405P A P B P A B P B P A B P B P A B =
++=；
②1111
()()(|)5
(|)()()9
P B A P B P A B P B A P A P A =
==。
6、解：设 A i = {第i 次取到一等品}，B i = {取到第i 号箱}， i =1, 2,
11121,A B A B A =U 且B 1 A 1, B 2 A 1 两两互不相容，从而 1111212()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+1101182
2502305
=
?+?=； 12112212,A A B A A B A A =U 且112212,B A A B A A 两两互不相容，从而
1211212122()()(|)()(|)P A A P B P A A B P B P A A B =+22
101822503011276
221421
A A A A =?+?=；
所求为12211()690
(|)0.4856()1421
P A A P A A P A =
=≈
7、解：以 A 、B 、C 分别表示元件A 、B 、C 正常工作之事, 由于各元件独立工作，故 A 、B 、C 相互独立，且()0.90,()0.70,()0.70P A P B P C ===， 所求为
()()()()P AB AC P AB P AC P ABC =+-U
()()()()()()()0.819P A P B P A P C P A P B P C =+-=。
四、证：()()()
(|
)1()()
P BA P B P AB P B A P A P A -=
=
-，()(|)()P AB P B A P A =， 代入(|)(|)P B A P B A =得()()()P AB P A P B =，故A 与B 相互独立。
随机变量及其分布练习题参考答案
一、单项选择题
1、（C ）
2、（B ）
3、（B ）
4、（A ）
5、（C ）
6、（A ）
7、（C ）
8、（A ）
9、（D ）。 二、填空题 1、a
=_1/6_，b =_5/6_，X 的分布为
2、a =_1_，b =_1_，{12}P X -<<=_3/4 ，X 的概率密度 f (x ) =32
,1,
0, 1.
x x x ?>???≤?
3、X ~ B (10, 1/6)，X 的概率分布为101015{}()(),0,1,,10.66
k k k
P X
k C k -===L
4、a
。 5、(2.28)(1.5)0.0555Φ-Φ=。 6、μ=－3，σ
7、 X 的分布律为
Y 的分布律为
{}P X Y ==1
6
a +
； 当 a =_2/9_ , b = 1/9 时， X 与 Y 相互独立。 8、X 与Y 的联合分布律为
Z =X +Y 的分布律为
9、
2
11,1 e ,0,(,)20,.
x y f x y x ?≤≤≤≤?=???其它 10、22
121
2(,)N μμσσ
++ 。
11、
(,)f x y =1e ,11,0,
20,.
y
x y -?-<<>????其它 Z 的分布为
三、计算题 1、解: X 的分布律为
2、解: 令疵点数为 X ,
~(),X πλ分布律为{}e ,0,1,,!
k
P X k k k λλ-=
=
=L
已知{0}0.4493,P X
==故e 0.4493,λ-= ln0.44930.8,λ=-≈所求为
4
{4}1{}k P X P X k =>=-=∑4
00.810.4493!k
k k ==-
∑0.0091≈。 3、解: (1) 由归一性得
()d f x x +∞-∞
?
1x -=?
11
arcsin A x
A π-==1,=令
所以
1/A π=。
(2)
{||1/2}P X <1/21/2
()d f x x -=?
1/21/2
x -=?
1/3=。
(3)
10,1,
1()()d arcsin ,1 1.1, 1.x x
x F x f t x x x x x π-∞
?<-?
?===-≤≤???>?
?
?
4、解: 设某人造卫星偏离预定轨道的距离为X ，5次独立观测中“失败”的次数为Y ， 则
2~(0,4)X N ，每次观测“失败”的概率为
{}{10}1|/4| 2.5P X P X >=-≤22(2.5)Φ=-=0.0124，
由此得~(5,0.0124)Y
B ，所求概率为
{2}1{0}{1}
P Y P Y P Y ≥=-=-=51
451(0.9876)
(0.0124)(0.9876)0.0015C =--≈
5、解 (1)
(2)
(3)
6、(1)
(2) 两个边缘分布列为
因为
12121551
(1)(1)(1,1)99819
P Y P Y P Y Y ===?=≠===，所以1Y 与2Y 不独立。
（3）1
2121212(3)(1,1)(1,2)(2,1)1/3P Y Y P Y Y P Y Y P Y Y +≤===+==+===；
12121212()(1,1)(2,2)(3,3)1/3P Y Y P Y Y P Y Y P Y Y ====+==+===。
7、 解: (1) 由归一性得
(,)d d f x y x y +∞+∞-∞
-∞
??
12
2
00d ()d x x ax y y =+??1
2
0(22)d x ax x =+?2
3
a =+ 1,=令
得1
3
a =
。
(2)
{1}P X Y +≥=
1
(,)d d x y f x y x y +≥??1220
1d ()d 3x
x y x x y -=+
??
65
72
=
(3)
()(,)d X f x f x y y +∞-∞
=?
222
02()d 2,01,33
0,.x y x x y x x ?+=+≤≤?
=????其它 ()(,)d Y f y f x y x +∞-∞
=?
120
1()d ,02,336
0,.x y
y x x y ?+=+≤≤?=????其它 在 f (x , y ) 的非零区域内
(,)()(),X Y f x y f x f y ≠ 故 X 与 Y 不独立。
8、（1）
()(,)d X f x f x y y +∞-∞
=?
23
04d 4,01,
0, .
x x y x x ?=≤≤?=?
???其它 ()(,)d Y f y f x y x +∞-∞
=?
14d 22,01, 0, .
x x y y ?=-≤≤?
=???其它 （2）在 f (x , y ) 的非零区域内
(,)()(),X Y f x y f x f y ≠ 故 X 与 Y 不独立。
（3）{1/2}P X ≥=
1/2
(,)d d x f x y x y ≥??211/2
d 4d x x x y =?
?
15
16
=； {1/2,1/2}P X Y ≥≥=
1/21/2
(,)d d x y f x y x y ≥≥
??2
11/2
4d 1/4x x x y ==?
?
。
8/证明: Y 的分布函为
()(){31}Y F y P Y y P X y =≤=+≤1{}3y P X -=≤1
3
0 0, 1,1,14,3 1, 4.y y y dx y y -≤??-?==<
≥??
?
()()Y Y f y F y '=1/3,14, 0, .y <
其他
随机变量的数字特征与中心极限定理复习自测题解答
一、单项选择题
1、（B ）。
2、（B ）。
3、（C ）。
4、（B ）。
5、（C ）。
6、（D ）。 二、填空题 1、2
(,3)N μσ
， 2(12,4N μσ- 。 2、__1_ 。 3、 3 , 2/3 。
4、
2112
2e d e x x +∞--=?
。 5、 0 。 6、10.0007-Φ=。 7、 37 。8、 0.9 。
10、2
22()[()]1(13)8E Y
E Y -=-=。 11、 21/20 ， 1/2 ， －3/20 。
三、计算及证明题
1、解：设保险费为 x 元，收益Y 元，则,,
,,
x A Y x a A ??-?=发生不发生 Y 的分布律为
故()10a E Y x ap =-=
令
，求得10
a x ap =+。 2、解：（1）由归一性得
24
2
()d d ()d f x x ax x bx c x +∞
-∞
=++???2621a b c =++=令
；
而()()d E X xf x x +∞-∞=
?24
02
d ()d x ax x x bx c x =?++??856633
a b
c =++2=令； 31
{13}()d P X f x x <<=?
2
3
12d ()d ax x bx c x =++??3522
a b c =
++34=令； 解得11
,,144
a
b c ==-= （2）2
40
2(e
)e ()d e d e (1)d 44X
x x x x x E f x x x x +∞-∞
==?
+-?
??42111
=e e 424
-+。
3、解：(X, Y ) 的概率密度为
2,01,11,
(,)0,x x y f x y ≤≤-≤≤?=??
其它,
()()(,)d d E X Y x y f x y x y
+∞+∞
-∞
-∞+=+??1
112010
4
d ()2d (2)d 3
x
x x y y x x x -=+=+=
??
?， 1
112
2
30
10
2
11[()]d ()2d [(1)1]d 3
6
x
E X Y x x y y x x -+==+=+-=
??
?
， 221()[()][()]18
D X Y
E X Y E X Y +=+-+=
。
4、解：()(,)d d E X xf x y x y +∞+∞-∞-∞=
??11
00d ()d 712x x x y y =+=??，
1
1220
()d ()d 5E X x x x y y =+=??，22()()[()]11D X E X E X =-=；
由对称性得711(),()12144E Y D Y =
=
；而11001
()d ()d 3
E XY x xy x y y =+=??， 故1Cov(,)()()()
144X Y E XY E X E Y =-=-
， 111XY ρ==-。 5、解： 设X 为三次飞行后的修理次数，设
i X 为第i 次飞行后的修理次数，1,2,3i =，则
312X X X X =++, 则 312()()()()0.40.50.6 1.5E X E X E X E X =++=++=。
数理统计复习自测题参考答案
一、单项选择题
1、（D ）。
2、（C ）。
3、（D ）。
4、（D ）。 二、填空题 1、2(,
)N μσ ； (0,1)N ； (1)t n - ； 2()n χ； 2(1)n χ-。
2、 1 ； 4/3 ； 4 ；
3、2
(1)χ 4、 1/4 ， 1/8。 5、 __
1
2
X -
。 三、计算及证明题 1
、
解
：
123
,,X X X 独立且都服从
(1,4)
N ，得
()1
i E X =，
222()()[()]5i i i E X D X E X =+=，
1,2,3i =；从而222222
123123()()()()125E X X X E X E X E X ==， 2222123123123()()[()]D X X X E X X X E X X X =-=
2123125[()()())]124E X E X E X -=
2、解：样本均值__
4~(,)X
N
n μ__
~(0,1)N ，从而
__
__
{||0.1}{|
|21
P X P μ-≤=≤=Φ-，欲使
210.95Φ-≥，
则0.975Φ≥
， 1.961536.64n ≥?≥，得n 至少为1537。
3、解：（1）因为
2
222
(1)9~(9)4n S S χσ-=，所以29{ 2.908}{19.027}4
S P S P >=>，
而2
0.025(9)19.023χ=，故{ 2.908}0.025P S
>≈；
（2）
~(1)X t n -
~(9)X t ，所以
{ 6.569} 3.2496}
P X P >=>，而
0.005(9) 3.2498
t =，故
{ 6.569}0.005P X >≈
4、解：
()()d E X x f x x +∞-∞
=?
1
10
d x x x θθ-=??1
θθ=
+，
解得1E(X )E(X )θ=
-，从而得θ的矩估计1x ?x
θ
=-；
数三概率论与数理统计教学大纲
数三《概率论与数理统计》教学大纲 教材：四川大学数学学院邹述超、何腊梅：《概率论与数理统计》，高等教育出版社出，2002年8月。 参考书：袁荫棠：《概率论与数理统计》（修订本），中国人民大学出版社。 四川大学数学学院概率统计教研室：《概率论与数理统计学习指导》 总学时：60学时，其中：讲课50学时，习题课10学时。 学分：3学分。 说明： 1.生源结构：数三的学生是由高考文科生和一部分高考理科生构成。有些专业全是文科生或含极少部分理科生（如：旅游管理，行政管理），有些专业约占1/4～1/3的理科生（国贸，财政学，经济学），有些专业全是理科生（如：国民经济管理，金融学）。 2.高中已讲的内容：高中文、理科都讲了随机事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率，即教材第一章除条件概率以及有关的内容以外，其余内容高中都讲了。高中理科已讲离散型随机变量的概率分布（包括二项分布、几何分布）和离散型随机变量的期望与方差，统计基本概念、频率直方图、正态分布、线性回归。而高中文科则只讲了一点统计基本概念、频率直方图、样本均值和样本方差的简单计算。 3.基本要求：学生的数学基础差异大，不同专业学生对数学课重视程度的差异大，这就给讲授这门课带来一定的难度，但要尽量做到“分层次”培养学生。高中没学过的内容要重点讲解，学过的内容也要适当复习或适当增加深度。讲课时，既要照顾数学基础差的学生，多举基本例子，使他们掌握大纲要求的基本概念和方法；也要照顾数学基础好的学生，使他们会做一些综合题以及简单证明题。因为有些专业还要开设相关的后继课程（如：计量经济学），将用到较多的概率统计知识；还有一部分学生要考研，数三的概率考研题往往比数一的难。 该教材每一章的前几节是讲述基本概念和方法，习题(A)是针对基本方法的训练而编写的，因此，这一部分内容须重点讲解，并要求学生必须掌握；每一章的最后一节是综合例题，习题(B)具有一定的综合性和难度，可以选讲部分例题，数学基础好的学生可选做(B)题。 建议各章学时分配(+号后面的是习题课学时)： 第一章随机事件及其概率 一、基本内容 随机事件的概念及运算。概率的统计定义、古典定义及公理化定义。概率的基本性质、加法公式、条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。事件的独立性，独立随机试验、
概率论与数理统计期末试卷+答案
一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题 不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立 ； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数 为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=
概率论与数理统计知识点总结详细
概率论与数理统计知识点 总结详细 Newly compiled on November 23, 2020
《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率 概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020
一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为
华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题
华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计 一． 选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿 命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、
A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,
概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
概率论与数理统计必考大题解题索引
概率论与数理统计必考大题解题索引 编制：王健 审核： 题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。 【相关公式】 全概率公式： ()()()()()() n 1122S P()=|()||()() (|)() =()(|)()(|). i n n E S A E B A P A B P B P A B P B P A B P B P AB P B A P A P A P A B P B P A B P B +++= =+12设实验的样本空间为，为的事件，B ，B ，……，B 为的划分，且>0,则有： P ?…其中有：。特别地：当n 2时，有： 贝叶斯公式： ()()i 1 00(1,2,,),()(|)() (|)()(|)() =()(|)() (|)()(|)()(|)() i i i i n i i j E S A E A P B i n P B A P A B P B P B A P A P A B P B P AB P A B P B P B A P A P A B P B P A B P B =>>===== +∑12n 设实验的样本空间为。为的事件,B ，B ，……，B 为S 的一个划分，且P ，……则有：特别地： 当n 2时，有： 【相关例题】 1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求： （1）恰好取到不合格品的概率； （2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。 解：设事件 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工 厂生产的”（i =123，，）。 则Ω== 3 1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得 （1）∑=?=3 1 )|()()(i i i A A P A P A P 1000/37100 210035100410025100510040=?+?+?=
概率论与数理统计题库及答案
概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）．
《概率论与数理统计》课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念
1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；
概率论与数理统计试题库
《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.
(完整版)概率论与数理统计课程标准
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
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