【高中数学】二项分布及其应用

【高中数学】二项分布及其应用

一、条件概率

1. 定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率。

记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率。

2. 事件的交(积)：由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交(或积)。

记作D=A∩B 或D=AB

3. 条件概率计算公式：

P(B|A)相当于把A 看作新的基本事件空间，求Ａ∩Ｂ发生的概率：

.1)|(0;)()|()(0)A (P ≤≤?=>A B P A P A B P AB P （乘法公式）

，则若

4. 公式推导过程：

发生的条件下样本点数在包含的样本点数

发生的条件下在A B A )A |B (=P

包含的样本点数包含的样本点数A AB = 总数包含的样本点数总数

包含的样本点数//AB A =

)(P(AB)A P =

5. 解题步骤：

例1. 10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概

率. 解：设 A = {第一个取到次品}，B = {第二个取到次品}

151)(210

23==?C C AB P 103)(=A P 所以，P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9

答：第二个又取到次品的概率为2/9.

二、相互独立事件

1. 定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

说明：

(1)判断两事件A 、B 是否为相互独立事件，关键是看A(或B)发生与否对B(或A)发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立.

(2)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件.

相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响.

(3)如果A 、B 是相互独立事件，则A 的补集与B 的补集、A 与B 的补集、A 的补集与B 也都相互独立.

2. 相互独立事件同时发生的概率公式

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有：)()()(B P A P B A P ?=?

说明：

(1)使用时，注意使用的前提条件；

)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P

(2)此公式可作为判断事件是否相互独立的理论依据，即P(A·B)=P(A) · P(B)是A 、B 相互独立的充要条件.

(3)如果事件A 1，A 2，…A n 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：

P(A 1·A 2·…·A n )=P(A 1)·P(A 2)·…·P(A n )

3. 两事件是否互为独立事件的判断与证明

)()()(B P A P B A P ?=??则称事件A 、B 相互独立

4. 解题步骤：

例2. 一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B ，试问A 与B 是不是相互独立事件？

答：不是，因为件A 发生时（即第一个取到白球），事件B 的概率P （B ）=1/3，而当事件A 不发生时（即第一个取到的是黑球），事件B 发生的概率P （B ）=2/3，也就是说，事件A 发生与否影响到事件B 发生的概率，所以A 与B 不是相互独立事件。

证明：由题可知，P(B|A) =1/3，

P(B|A 的补集)=2/3

因为 P(B|A)≠P(B|A 的补集)

所以 A 与B 不是相互独立事件

三、独立重复试验

1. 定义：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

2. 说明：

①这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的.

②每次试验是在同样条件下进行.

③每次试验间又是相互独立的，互不影响.

3. 一般地，如果在1次实验中某事件A 发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是：

P n (k)是[(1-P)+P]n

的通项公式，所以也把上式叫做二项分布公式.

3. 二项分布定义：

设在n 次独立重复试验中某个事件A 发生的次数，A 发生次数ξ是一个随机变量。如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，事件A 不发生的概率为q=1-p ，那么在n 次独立重复试验中

)(k P =ξk n k k n q p C -=（其中 k=0,1, ... ,n ，q=1-p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n +++++=--+ 1110)(中的第 k+1 项，所以，称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n,p)，其中n,p 为参数，并记：

k n k k n n p p C k P --=)1()(

高中数学知识点：二项分布

高中数学知识点：二项分布 导读：升上高中，你仿佛是一片小方舟进入了知识的大海洋，要学校的东西成倍的增长，让你一刻也不得松懈。然而，并不是你学习就很吸收了这些知识，因为它们内容之相似、系统之庞大、结构之复杂，让查字典数学网小编都为之汗颜。那么，小编末宝就给大家讲讲高中数学曾经的那些相似之处。 提到二项分布很多同学马上会联想到二项定理，这两者在公式上虽然有一定的相似性，但二者却是不同的两个概念。 二项分布描述的是若干次的放回抽样中求概率，其抽样中每一次抽样结果都有两个即发生或不发生，而且事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变即每次是等概率的，前一次不影响后一次的概率。 如10个小球里面有3个黑的，7个白的。从中抽取3次，有X个黑球。如果每次抽出都放回去，第二次再抽，显然每次抽到黑球概率都是3/10，这一次与其他次都互相独立，这种抽样对应的模型就是二项分布。 超几何分布 超几何分布是一种不放回抽样中求概率情形，其抽样中每一次抽样结果任然有两个即发生或不发生，但每次不是是等概率的，前一次会影响后一次的概率，一般在数目不是很大的情况下，利用二项分布和超几何分布公式计算概率会不

同，但抽取对象数目较大时，两者计算的概率会近似相等。 ★把一个分布看成二项分布或超几何分布时，期望始终是相同的，这种巧合使超几何分布的期望计算大大简化。 ★若放回或不放回较难区分时，一般可通过数量来区分，从总体中抽取或数量较多时抽取一般为二项分布。 老鼠老虎傻傻分不清楚，满卷零分失败的被俘虏，心豪赌想做就别怕苦，学不清楚迟早高考落榜。想知道更多数学资讯，尽在查字典数学网。 末宝带你游数学： 高中数学题：X1+X2+...+Xn=M的简单应用 每日一练：双曲线方程问题 高考数学题：三角函数的几个注意事项 数学高频考点：全国I卷试卷结构

高中数学专题——二项分布

二项分布 【知识网络】 1、条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率； 2、两个事件相互独立的概念，判断两个事件是否是相互独立事件； 3、理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 【典型例题】 例1：（1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 ) (B A P 等于 （ ） A 、9160 B 、21 C 、185 D 、21691 答案：A 。 解析：1515519115460()60(),()3,(|)666666216666216()91 P AB P B P AB P A B P B = +?+??==???=∴==。 （2）某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为 ( ) A.12584 B. 12581 C. 12536 D. 12527 答案：B 。解析： 12581)53(52)53(333225= +?C C 。 （3）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是71 ，现在甲、乙两人从 袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是 （ ） A 、73 B 、356 C 、351 D 、3522 答案：D 。解析：设白球有n 个，227 1 ,3,7 n C n C = =∴P 甲= 34334321227765765435+??+???=。 （4）某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______(精确 到0.01) 。 答案：0.74。解析： 74.08.02.08.0)(5 55445≈?+??=C C A P 。 （5）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第 一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是 。 答案：95 。解析：设“第一次摸到红球”为事件A ，“第二次摸到红球”为事件B ，则

高中数学二项分布及其应用知识点+练习

3 2 5 --------------- \ 事件的独立性 “ ----------------- 厂 丿 r ] 厂 独立重复实验 二项分布 高考要求 二项分布及 其应用 要求层次 重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布， 并能解决一些 简单的实际问题. 事件的独立性 A n 次独立重复试验与二项 分布 B 21山迄例题精讲 板块一：条件概率 （一） 知识内容 条件概率 对于任何两个事件 A 和B ，在已知事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率叫做条件概率，用符号 P （B|A ） ”来表示.把由事件 A 与B 的交（或积），记做D=A“B （或D 二AB ）. （二）典例分析: 【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出 2个球，在第1次摸出 红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ） D . 知识框架 二项分布及其应用

【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是土 ,刮风的概率是2,既刮风又下雨的概率是丄, 15 15 10 设A=刮风”，8=下雨”，求P(B A , P(A B). 【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率. 【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=第一次出现正面”，事件B=第二次出现反面”， 则P(B A)二_____ . 【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为_________________________ . 【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品， 任取一件产品是一等品的概率是_________ . 【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=点数不同”，8=至少有一个是6点”，求P(A|B)与P(B|A). 【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名?设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率 【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率.

高中数学二项分布及其应用知识点+练习

二项分布及其应用 要求层次 重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题． 事件的独立性 A n 次独立重复试验与二项 分布 B （一） 知识容 条件概率 对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =（或D AB =）． （二）典例分析： 【例1】 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出 红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（ ） 知识框架 例题精讲 高考要求 条件概率 事件的独立性 独立重复实验 二项分布 二项分布及其应用 板块一：条件概率

A．3 5 B． 2 3 C． 5 9 D． 1 3 【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮风的概率是 2 15 ，既刮风又下雨的概率是 1 10 ， 设A=“刮风”，B=“下雨”，求()() P B A P A B ，． 【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率． 【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则()_____ P B A=． 【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为． 【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品， 任取一件产品是一等品的概率是_____． 【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|) P A B与(|) P B A． 【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率? 【例9】从1~100个整数中，任取一数，已知取出的—数是不大于50的数，求它是2或3的倍数的概率．

高中数学课时作业：二项分布与正态分布

课时作业69 二项分布与正态分布 一、选择题 1．打靶时甲每打10次,可中靶8次；乙每打10次,可中靶7次．若两人同时射击一个目标,则它们都中靶的概率是( D ) A.35 B.34 C.1225 D.1425 解析：由题意知甲中靶的概率为45,乙中靶的概率为7 10,两人打靶相互独立,同时中靶的概率P ＝45×710＝1425. 2．两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和3 4,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B ) A.12 B.512 C.14 D.16 解析：恰有一个一等品即一个是一等品,另一个不是一等品,则情形为两种,所 以P ＝23×? ????1－34＋? ?? ??1－23×34＝512. 3．(广东珠海一模)夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( C ) A ．0.05 B ．0.007 5 C.13 D.16 解析：设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟,事件B 为雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知P (A )＝0.15,P (AB )＝0.05,∴P (B |A )＝

P (AB )P (A )＝0.050.15＝1 3 .故选C. 4．甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N (μ1,σ21),N (μ2,σ2 2),其 正态分布密度曲线如图所示,则下列说法错误的是( D ) A ．甲类水果的平均质量为0.4 kg B ．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右 C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D ．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99 解析：由图象可知甲的正态曲线关于直线x ＝0.4对称,乙的正态曲线关于直线x ＝0.8对称,所以μ1＝0.4,μ2＝0.8,故A 正确,C 正确．由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右,故B 正确．因为乙的正态曲线的最大值为1.99,即12πσ2 ＝1.99,所以σ2≠1.99,故D 错误,于是选D. 5．若同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是( C ) A.125729 B.80243 C.665729 D.100243 解析：一次试验中,至少有5点或6点出现的概率为1－? ????1－13×? ????1－13＝1－49＝5 9,设X 为3次试验中成功的次数,则X ～B ? ?? ??3，59,故所求概率P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 0 3×? ????590×? ?? ??493＝665 729,故选C. 6．为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程,它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程．现有3名民工相

高中数学教学论文 二项分布及其应用

二项分布及其应用 二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有着重要的地位：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生K 次的概率为 P(X=k)=C n k p k (1-p)n-k ,k=0,1,2,…,n ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n,p)，并称p 为成功概率。 二项分布是一种常见的重要离散型随机变量分布列，其识别特点主要有两点：其一是概率的不变性；其二是试验的可重复性，下面加以例谈。 例题1 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的。现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦电力，这10台机床能够不因电力不足而无法工作的概率为多大？在一个工作班的8小时内，不能正常工作的时间大约是多少？ 解析：设10台机床中实际开动的机床数为随机变量ξ，由题意知满足二项分布，即ξ～B （10，p ），其中p 是每台机床开动的概率，p=5 16012= ,从而)10,2,1,0()5 4()51()(1010Λ===-k C k P k k k ξ ， 50千瓦电力可同时供5台机床同时开动，因而10台中同时开动数不超过5台都可以正常工作，这一事件的概率 5 5510644107331082210911010010)5 4()51()54()51()54()51()54()51()54)(51()54()5(C C C C C C P +++++=≤ξ994.0≈。 由以上知，在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅为0.006，从而一个工作班的8小时内不能正常工作的时间大约为8×60×0.006=2.88（分钟），这说明，10台机床的工作基本不受电力供应紧张的影响。 例题2 有两袋相同的球，每袋中各有n 个，一个人随意从任一袋中一个一个地取球，经过一段时间以后，他发现有一袋球空了，求这时另一袋中还剩r (r=0,1,2, … ,n)个球的概率。 解析：将每次取出一个球看作一次独立试验，每次试验有两个可能的结果：取的是第一袋的球或者是第二袋的球，它们出现的概率均是2 1。由于两袋球共有2n 个，当第一袋的球被取空、第二袋里还剩r 个时，共取了2n-r 个 ，概率应为 n r n r n n r n n r n n r n C C n P 222222)2 11()21()(------=-= 点评：公式k n k k n n p p C k P --=)1()(，是n 次独立试验中某事件A 恰好发生k 次的概率，其中n 是重复试验的次数，p 是在一次试验中该事件A 发生的概率，k 是n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的次数。弄清公式中这些量的意义，才能正确使用这一公式求解。 同步测试： 1、 下面关于X ～B(n,p)的叙述： ① p 表示一次试验事件发生的概率；

高中数学二项分布及其应用知识点+练习

二项分布及其应用 要求层次 重难点 条件概率 A 了解条件概率和两个事件相互独立的概念， 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布， 并能解决一些简单的实际问题． 事件的独立性 A n 次独立重复试验与二项 分布 B （一） 知识内容 条件概率 对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号“(|)P B A ”来表示．把由事件A 与B 的交（或积），记做D A B =I （或D AB =）． 知识框架 例题精讲 高考要求 条件概率 事件的独立性 独立重复实验 二项分布 二项分布及其应用 板块一：条件概率

（二）典例分析： 【例1】在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（） A．3 5B．2 3 C．5 9 D．1 3 【例2】某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4 15 ，刮风的概率是2 15 ，既刮风又下雨的概率是1 10 ， 设A=“刮风”，B=“下雨”，求()() P B A P A B ，． 【例3】设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物能活到25岁以上的概率． 【例4】把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则()_____ P B A=． 【例5】抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为． 【例6】设某批产品有4%是废品，而合格品中的75%是一等品， 任取一件产品是一等品的概率是_____． 【例7】掷两枚均匀的骰子，记A=“点数不同”，B=“至少有一个是6点”，求(|) P A B与(|) P B A．【例8】甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女生15名，问在碰

高中数学--条件概率与独立事件二项分布

高中数学--条件概率与独立事件二项分布 1．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加 工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.1 2 B.512 C.14 D.16 【解析】 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝23×1 4＋ 13×34＝512 . 【答案】 B 2．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( ) A ．[0.4,1] B ．(0,0.4] C ．(0,0.6] D ．[0.6,1] 【解析】 设事件A 发生的概率为p ，则C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2 ，解得p ≥0.4，故选 A. 【答案】 A 3．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2.则( ) A ．p 1＝p 2 B ．p 1

p 2 D ．以上三种情况都有可能 【解析】 p 1＝1－????1－110010＝1－????99 10010 ＝1－????9 80110 0005 ， p 2＝1－????C 2 99C 21005 ＝1－????981005则p 1

【高中数学】二项分布及其应用

【高中数学】二项分布及其应用 一、条件概率 1. 定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率。 2. 事件的交(积)：由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交(或积)。 记作D=A∩B 或D=AB 3. 条件概率计算公式： P(B|A)相当于把A 看作新的基本事件空间，求Ａ∩Ｂ发生的概率： .1)|(0;)()|()(0)A (P ≤≤?=>A B P A P A B P AB P （乘法公式） ，则若 4. 公式推导过程： 发生的条件下样本点数在包含的样本点数 发生的条件下在A B A )A |B (=P 包含的样本点数包含的样本点数A AB = 总数包含的样本点数总数 包含的样本点数//AB A = )(P(AB)A P = 5. 解题步骤： 例1. 10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二个又取到次品的概 率. 解：设 A = {第一个取到次品}，B = {第二个取到次品} 151)(210 23==?C C AB P 103)(=A P 所以，P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9 答：第二个又取到次品的概率为2/9. 二、相互独立事件 1. 定义：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 说明： (1)判断两事件A 、B 是否为相互独立事件，关键是看A(或B)发生与否对B(或A)发生的概率是否影响，若两种状况下概率不变，则为相互独立. (2)互斥事件是指不可能同时发生的两个事件. 相互独立事件是指一事件的发生与否对另一事件发生的概率没影响. (3)如果A 、B 是相互独立事件，则A 的补集与B 的补集、A 与B 的补集、A 的补集与B 也都相互独立. 2. 相互独立事件同时发生的概率公式 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。则有：)()()(B P A P B A P ?=? 说明： (1)使用时，注意使用的前提条件； )(,)()()|(>=A P A P AB P A B P