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高中数学必修二综合测试题(含答案)

高二数学必修二综合测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是()

A．①② B．②④ C．①③ D．②③

2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（）

A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5

D．x2y7

3.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是()

A．2 B．2 C．1 D．3

4.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆

上一个点，且

A．2 B． C． D．

5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，

则下列命题中正确的是()

A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥α

C．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n

6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是()

A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68

7.已知ab0，则直线ax+by=c通过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）

A．1/5 B．113° C． D．232°

9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()

10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD 成60°的角；④AB与CD所成的角是60°。其中正确结论的个

数是（）

A。1.B。2.C。3.D。4

答案：C

解析：由于正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，所以AC垂直于BD，即①正确；又因为AB=BC=CD，所以△ACD是等边三角形，即②正确；由于平面BCD与平面ABCD垂直，所以AB与平面BCD成60°的角，即③正确；由于AB与CD重合，所以AB与CD所成的角是0°而不是60°，即④错误。因此，正确结论的个数是3，选C。

11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q

分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的

体积为()

答案：$\frac{1}{3}V$

解析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，所以

$\triangle ABC$的高等于直棱柱的高，即

$AA_1=CC_1=\frac{V}{S_{\triangle ABC}}$，其中

$S_{\triangle ABC}$为$\triangle ABC$的底面积。又因为

AP=C1Q，所以四棱锥B-APQC的高等于直三棱柱ABC-

A1B1C1的高，即$h=\frac{V}{S_{\triangle ABC}}$。而四棱锥B-APQC的底面是$\triangle APQ$，高为h，所以四棱锥B-APQC的体积为$\frac{1}{3}S_{\triangle APQ}h=\frac{1}{3}V$。

12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段

B1D1上有两个动点E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，则下列结论

错误的是()

答案：C

解析：由于正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段

B1D1上有两个动点E、F，且EF=$\frac{1}{2}$，所以

$\triangle B1EF$的底边长为$\frac{1}{2}$，高为

$\frac{\sqrt{3}}{2}$，面积为$S_{\triangle

B1EF}=\frac{1}{4}\sqrt{3}$。又因为EF平行于平面ABCD，

所以EF与平面ABCD垂直，即EF垂直于直线BD，所以

$\triangle B1EF$与平面ABCD平行，即EF平行于平面ABCD，所以选项B正确。因此，选项C错误。

17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，$\triangle ABC$与$\triangle A1B1C1$都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分

别是AC、A1C1的中点。求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

答案：略

解析：画图可知，平面AB1F1与平面C1BF分别垂直于

直线AC1，且它们的法向量分别为

$\overrightarrow{AB_1}\times\overrightarrow{AF_1}$和

$\overrightarrow{CB_1}\times\overrightarrow{CF}$，它们的向

量积为$\frac{\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{AA_1}$，所以平面

AB1F1∥平面C1BF。又因为$\triangle ABC$与$\triangle

A1B1C1$都为正三角形，所以

$\overrightarrow{AF_1}\cdot\overrightarrow{CC_1}=\overrightar row{CF}\cdot\overrightarrow{AA_1}$，即

$\overrightarrow{AF_1}\cdot\overrightarrow{CC_1}+\overrightar row{CF}\cdot\overrightarrow{AA_1}=0$，所以

$\overrightarrow{AF_1}$和$\overrightarrow{CF}$在平面

AB1F1上的投影相等，即平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

注意：本题需要画图，解释时应结合图形说明。

又∵B

BF，AF

F。

BF，AF

综上所述，B

是平面ABF和平面ACF

的交线，且垂直于它们的交线，即B

垂直于平面ABC.

18．（1）连接PD，QD，连接AC并延长交BD于点E，如图所示：

img src="/2021/08/13/8Yj9f2vQ5zOJbVx.png" alt="">

ACB＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，又∵AC＝BC，

∴∠ABC＝∠ACB＝75°.

EB∥DC，∴∠BDC＝∠BEC＝75°，又∵DC⊥平面ABC，∴DC垂直于平面ABC，∴BD为平面ABC的垂线，

∴∠XXX°，∴∠BDC＝15°.

又∵AC＝BC＝2DC，∴DC＝AC/2＝1，∴BD＝2DC＝2.

P，Q分别为AE，AB的中点，∴AP＝PE＝1，AQ＝QB

＝√3，∴PQ＝√3－1.

又∵∠XXX°，∴∠XXX∠BDC＋∠XXX°.

sin∠ADQ＝sin(180°－∠BDQ)＝sin75°＝√6＋√2／4.

2）由题意可知，AD与平面ABE所成的角为∠ADE，

∵AD＝√3，∴sin∠ADE＝DE/AD＝1/√3.

平面ABE与平面ABC垂直，∴∠ADE＝90°－∠BAC＝60°.

sin∠ADB＝sin(∠ADE＋∠BDC)＝sin60°cos15°＋

cos60°sin15°＝（√6＋√2）／4.

sin∠ADB/sin∠ADQ＝（√6＋√2）／（√6－√2）＝2＋√3.

所以，sin∠ADB/sin∠ADQ的最大值为2＋√3，最小值为

2－√3.

19．（1）连接AP，AQ，如图所示：

img src="/2021/08/13/2Rq7X6v5Qs1Ld4n.png" alt="">

XXX⊥平面ABC，∴DC垂直于平面ABC，∴∠BCD＝90°，又∵AC＝BC＝2DC，∴XXX，∴∠XXX∠CBA＝30°，

∠ABC＝∠ACB＝75°.

EB∥DC，∴∠BDC＝∠BEC＝75°，又∵DC⊥平面ABC，∴DC垂直于平面ABC，∴BD为平面ABC的垂线，

∴∠XXX°，∴∠BDC＝15°.

又∵P，Q分别为AE，AB的中点，∴AP＝PE＝1，AQ

＝QB＝√3，∴PQ＝√3－1.

ACB＝120°，∴∠APQ＝∠AQB＝30°，∠AQD＝∠BQD

＝75°，∴∠DQP＝∠DAQ－∠DAP＝15°.

又∵∠XXX°，∴∠DQP＝90°－∠BDC＝75°，∴∠DQP

＝∠BQD，∴PQ∥平面ACD.

2）由题意可知，AD与平面ABE所成的角为∠ADE，

∵AD＝√3，∴sin∠ADE＝DE/AD＝1/√3.

平面ABE与平面ABC垂直，∴∠ADE＝90°－∠BAC＝60°.

又∵AC＝BC＝2DC，∴DC＝AC/2＝1，∴BD＝2DC＝2，∴BE＝BD＋DE＝2＋1/√3.

BEC＝75°，∴∠XXX∠BEC－∠BED＝75°－45°＝30°.

sin∠BEC/sin∠DEC＝BE/DE＝2＋√3.

又∵∠ADE＝60°，∴sin∠ADE＝√3/2.

sin∠BEC/sin∠ADE＝（2＋√3）／3.

20．（1）将圆C

化为标准方程，得x2－2x+y2－4y+m=0，即x2－

2x+1+y2－4y+4＝－m＋1＋4，即(x－1)2＋(y－2)2＝－m＋5.

当－m＋5＞0时，圆C

与坐标轴围成的图形存在，即－m＋5＞0，即m＜5.

当－m＋5＝0时，圆C

与坐标轴相切于点(1,2)，即－m＋5＝0，即m＝5.

当－m＋5＜0时，圆C

与坐标轴不相交，即－m＋5＜0，即m＞5.

综上所述，m的取值范围为m＜5或m＞5.

2）由题意可知，直线l：x+2y－4=0与圆C

相交于M、N两点，且OM⊥ON.

直线l与圆C

相交于M、N两点，∴M、N是圆C

上的点，即（x，y）满足x+2y－4=0和x2+y2－2x－

4y+m=0，解得M，N的坐标为：

M：（1－√(m－5)，2＋√(m－5)）

N：（1＋√(m－5)，2－√(m－5)）

又∵OM⊥ON，∴XXX为矩形，且OM＝ON，∴MN＝2OM.

又∵M，N在圆C

上，∴OM2＝(1－√(m－5))2＋(2＋√(m－5))2－5，ON2＝(1＋√(m－5))2＋(2－√(m－5))2－5，解得OM＝ON＝√(2m－9).

MN＝2OM＝2√(2m－9).

又∵MN＝√[(1－1＋2√(m－5))2＋(2＋2√(m－5)－1)2]＝√(2m－7＋2√(m－5))，∴2√(2m－9)＝√(2m－7＋2√(m－5)).

解得m＝21.

21．如图所示：

img src="/2021/08/13/1sOvJw6iL2M5GZU.png" alt="">

1）连接AM，PM，如图所示：

img src="" alt="">

边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，∴△PCD与矩形ABCD在空间中垂直，∴PC垂直于平面ABCD，∴PM为平面ABCD的垂线，∴AM⊥PM.

2）如图所示：

img src="/2021/08/13/9WvQ3fDkS1JrGZ8.png" alt="">

边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，∴△PCD与矩形ABCD在空间中垂直，∴∠CPD ＝90°，又∵PC＝CD＝2，∴PD＝√3，∴sin∠PDC＝DC/PD＝1/√3.

PDC＝30°，∴∠PDM＝60°，∴sin∠PDM＝DM/PM＝1/2.

又∵PM是平面ABCD的垂线，∴PM＝AD＝2√3.

DM＝√3，∴cos∠PDM＝PM/DM＝2.

P－AM－D的大小为arccos2.

22．如图所示：

img src="/2021/08/13/7lVdJfQwz2gCZTm.png" alt="">

1）连接GF，如图所示：

img src="" alt="">

G，F分别是EC，BD的中点，∴GF∥EC∥BD，又∵AB ＝AC＝BC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠BCA＝60°，

∴∠XXX∠XXX°，∴∠XXX∠XXX°，∴∠XXX∠GFC＝15°.

又∵GF∥EC∥BD，∴GF垂直于平面ABC，∴GF∥底

面ABC.

2）如图所示：

img src="/2021/08/13/6xqgV8t1oTJN5vI.png" alt="">

AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，

∴∠XXX∠XXX∠BAC＝60°，又∵ABED是边长为1的正方

形，∴AE＝√2/2，∴BE＝√2，∴EC＝BC－BE＝2－√2，

∴GF＝EC/2＝1－√2/2.

又∵∠BGF＝75°，∴sin∠BGF＝（√6＋√2）／4.

ACD＝90°－∠BGF＝15°，∴sin∠ACD＝sin15°＝（√6－

√2）／4.

3）如图所示：

img src="" alt="">

AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AD＝BD＝CD＝√3，∴DE＝AD/2＝√3/2.

又∵ABED是边长为1的正方形，∴AE＝√2/2，∴CE＝BC－BE＝2－√2，∴EF＝CE/2＝1－√2/2，∴EF＝DE＝√3/2.

几何体ADEBC的体积V＝△ABC×AE＝（√3/4）×（√2/2）×√3＝√6/8.

1.根据题意，B、F、A、C四个点在同一平面上，且

AC∩AA＝A，因此可以得出BF⊥平面ACC，且BF在平面ABF上。因为BF⊂平面ABF，所以BF⊥平面ACC。

2.（1）设点P(x,y)，则P与点（2，1）连线的斜率为

k=(y-1)/(x-2)。当该直线与圆相切时，k取得最大值或最小值。

由2k/(k^2+1)=1，解得k=±3(y-13)/(33x-2)，因此k的最大值为3，最小值为-3.

2）设直线2x+y=m，m为该直线在y轴上的截距。当该

直线与圆相切时，m取得最大值或最小值。由(1-m)/5=1，解

得m=1±5，因此2x+y的最大值为6，最小值为-4.

3.（1）因为P、Q分别为AE、AB的中点，所以PQ∥EB。又DC∥EB，因此PQ∥DC。因为PQ⊄平面ACD，所以

PQ∥平面ACD。

2）连接CQ、DP，因为Q为AB的中点，且AC=BC，所以CQ⊥AB。因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平

面ABC，因此CQ⊥EB，即CQ⊥平面ABE。由(1)可知

PQ∥DC，又PQ=EB=DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE。因此∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD=5，DP=1，

sin∠DAP=1/5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为1/5.

4.（1）将原式化简得x^2+y^2-2x-4y+8-m=0，即(x-

1)^2+(y-2)^2=(m-5)，因此所求圆心为(1,2)，半径为√(m-5)。因为半径大于0，所以m<5.

2）设M(x1,y1)、N(x2,y2)，则OM⊥ON，因此

x1x2+y1y2=0.又因为M、N在该直线上，所以2x1+y1=m+4，

2x2+y2=m+4，解得x1+x2=24/(5-m)，x1x2=-16/(5-m)，

y1y2=(4-2x1)(4-2x2)/(5-m)。因为直线与圆相交于M、N两点，所以16-20(m+8)>0，解得m<-1/2.

21.(1) 证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA。由于△PCD为正三角形，所以PE⊥CD，PE＝

PDsin∠PDE＝2sin60°＝3.由于平面PCD⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，所以PE⊥AM。由于四边形ABCD是矩形，所以△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝3，AM＝6，AE＝3，所

以EM＋AM＝AE，因此AM⊥EM。又PE∩EM＝E，所以

AM⊥平面PEM，因此AM⊥PM。

2) 解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，所以∠PME是二面角P－AM－D的平面角。因此，tan∠PME＝PE/EM＝1/3，

所以∠PME＝45°。因此，二面角P－AM－D的大小为45°。

22.(1) 证明：连接AE，如下图所示。由于ADEB为正方形，所以AE∩BD＝F，且F是AE的中点。又G是EC的中点，所以GF∥AC。又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，所以

GF∥平面ABC。

2) 证明：由于ADEB为正方形，所以EB⊥AB。又由于

平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂

平面ABED，所以BE⊥平面ABC，因此BE⊥AC。又由于

AC＝BC＝AB/√2，所以CA＋CB＝AB，因此AC⊥BC。又

BC∩BE＝B，所以AC⊥平面BCE。

3) 取AB的中点H，连GH。由于BC＝AC＝AB/√2，所

以CH⊥AB，且CH＝AB/2.又平面ABED⊥平面ABC，所以XXX⊥平面ABCD，因此V＝AB×GH/2＝AB×CH/3＝

AB×(AB/2)/3＝AB^2/6.

高中数学必修二综合测试题(含答案)

高中数学必修二综合测试题(含答案) 高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是() A．①② B．②④ C．①③ D．②③

2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y3的直线方程为（） A．2x y1 B．2x y5 C．x2y5 D．x2y7 3.圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝3x的距离是() A．2 B．2 C．1 D．3 4.已知F1,F2是椭圆x2/16+y2/9=1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且 A．2 B． C． D． 5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面α,β，则下列命题中正确的是() A．若m//α,n⊥α，则m//n B．若α∩β=m,m⊥n，则n⊥α

C．若m//α,n//α，则m//n D．若m//α,m⊥β,αβ=n，则m//n 6.圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是() A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68 7.已知ab0，则直线ax+by=c通过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（） A．1/5 B．113° C． D．232° 9.在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧面BC1C 的中心为D，则AD与平面BC1C所成角的大小是()

高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)

高中数学必修二模块综合测试卷(含答案) 一、选择题：（共10小题，每小题5分） 1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)- 2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（） A ．2- B ．2 C ．12- D ．1 3 3．圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（） A ．(0,2),2 B ．(2,0),4 C ．(2,0),2- D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 6. 下列四个命题中错误的．．．是（） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（） A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 8. 20y +-=截圆2 2 4x y +=得到的弦长为（） A ．1 B ． C ． D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（） A ． 16 B ．13 C ．1 2 D ．1 主视图左视图俯视图

高中数学必修2综合测试题含答案精校打印版人教A版

高中数学必修2综合测试题一、选择题 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） 2 、直线30l y ++=的倾斜角α为（） A 、30； B 、60； C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是（） A 、 34； B 、312； C 、2 4 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα⊂//，则直线a 与直线b 的位置关系是（） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为（） A 、1 2 - ； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==，且AC 与 BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为（） A 2a ； B 2； C 2a ； D 2。 8、已知圆22:260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为（） A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P - ，半径r = 9、下列叙述中错误的是（） A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α⊂。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的（） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。图（1） A B C D

高中数学新人教A版：必修二综合测试卷(含答案)

必修二综合测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某几何体的正视图和侧视图均如图①所示(上面是一个圆，下面是个正方形)，则下面四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) 图① (1) (2) (3) (4) A ．(1)(3) B ．(1)(4) C ．(2)(4) D ．(1)(2)(3)(4) 解析：由该几何体的正视图和侧视图，可知该几何体可以为一个正方体上面放着一个球，也可以是一个圆柱上面放着一个球，则其俯视图可以为(1)(3)．答案：A 2．已知直线l 的倾斜角为45°，直线l 1经过点A (3，2)，B (－a ， 1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b ＝ ( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 解析：由题意知，直线l 的斜率为1，则直线l 1的斜率为－1，所以2－13＋a ＝－1，所以a ＝－4，又l 1∥l 2，所以－2b ＝－1，所以b ＝2，所以a ＋b ＝－4＋2＝－2. 答案：B

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A．16＋8πB．8＋8π C．16＋16πD．8＋16π 解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体，所以体积为1 2π×2 2×4＋2×2×4＝16＋8π. 答案：A 4．已知点Q是点P(3，4，5)在平面xOy上的射影，则线段PQ 的长等于() A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由题意，得Q(3，4，0)，故线段PQ的长为5. 答案：D 5．如图①所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图②所示，那么，在四面体A-EFH中必有()

高中数学必修二综合测试题(含答案)

高二数学必修二综合测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝ 3 3x 的距离是( ) A ．12 B ．3 2 C ．1 D ．3 4．已知21F ,F 是椭圆的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F cos ∠等于( ) A ．12 B ．31 C ．4 1 D ．22 5．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则 D ．若//,,,//m m n m n αβα β⊂=则 6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（） 15 y 9x 2 2=+

高中数学必修二综合测试题(全册含答案)

高中数学必修二综合测试题第一章至第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( ) A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外 2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相交且过圆心 D.相离【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与k取值有关 3.已知空间两点P 1(-1,3,5),P 2 (2,4,-3),则|P 1 P 2 |等于 ( ) A. B.3 C. D. 4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论: ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m; ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n; ③若m⊂α,m∥n,则n∥α;

④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( ) A.①② B.①②③ C.①②③④ D.③④ 6.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( ) A.x+y-=0 B.x+y+1=0 C.x+y-1=0 D.x+y+=0 【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+1=0 7.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(-2,1,-4) B.(2,1,-4) C.(-2,-1,-4) D.(2,-1,4) 【变式训练】已知点Q是点P(3,4,5)在平面xOy上的射影,则线段PQ的长等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8.与圆O 1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O 2 :x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.已知直线l与直线4x-3y+5=0关于y轴对称,则直线l的方程为( ) A.4x+3y+5=0 B.4x+3y-5=0 C.3x+4y+5=0 D.3x+4y-5=0 10.当点P在圆x2+y2=1上变动时,它与定点Q(3,0)的连线PQ的中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1 C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1 11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )

新版人教版高中数学必修二期末综合测试题含答案

新版人教版高中数学必修二期末综合测试题含答案一、单选题 1．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 2．下列说法正确的是（） A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线 D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行 3．如图，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB＝2．C∈α，D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H 的轨迹的长度等于（） A．B．C．D． 4．如图，在中，，，则（）

A．B．C．D． 5．如图记录了甲、乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的5组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则x，y的值为（） A．4，2B．3，5C．5，5D．4，4 6．已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是（） A ．若，，则 B ．若，在平面内，且，，则 C ．若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交 D ．若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交 7．在中，是的中点，则（） A．B．C．D． 8．已知，，则（） A．B．C．D． 9．设，是不共线的两个向量，且，则（） A．B．C．D． 10．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（）

高中数学选择性必修第二册(综合检测卷)(附答案)—高二下学期数学选择性必修第二册

高中数学选择性必修第二册(综合检测卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在等差数列{a n }中，若a 21＋a 33＝6，则a 25＋a 27＋a 29＝( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．54 2.已知函数f(x)＝e x －(x ＋1)2(e 为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( ) 3.已知首项为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝924，a 7·a 9＝9 214，则a 13＝( ) A ．329 B ．3 212 C ．±329 D ．±32 12 4．定义：如果函数y ＝f(x)在区间[]a ，b 上存在x 1，x 2(a

高中数学必修二测试题及答案人教版

第一章空间几何体一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ．221＋ C ．2 2 ＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ．29π B ．27π C ．25π D ．2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2 3 ，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 2 9 B ．5 C ．6 D ． 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第8题)