2019_2020年高考数学大题综合训练1
2019-2020年高考数学大题综合训练1
1．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，其前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝22，且a 4，a 7，a 12成等比数列．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若T n ＝
1
S 1＋1
S 2
＋…＋
1
S n ，证明：T n <3
4. (1)解 ∵数列{a n }为等差数列，且a 2＋a 8＝22， ∴a 5＝1
2(a 2＋a 8)＝11.
∵a 4，a 7，a 12成等比数列， ∴a 27＝a 4·
a 12， 即(11＋2d )2＝(11－d )·(11＋7d )， 又d ≠0， ∴d ＝2，
∴a 1＝11－4×2＝3，
∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1(n ∈N *)．
(2)证明 由(1)得，S n ＝
n (a 1＋a n )
2
＝n (n ＋2)，
∴
1
S n
＝
1n (n ＋2)＝12? ????1
n －1n ＋2，
∴T n ＝
1
S 1＋1
S 2
＋…＋
1
S n
＝12???
?
?
???1－13＋? ????12－14＋? ????13－15＋…＋
?
??? ????1n －1－1n ＋1＋? ????1n －1n ＋2 ＝12?
?
???1＋12－1n ＋1－1n ＋2
＝34－12? ????1
n ＋1＋1n ＋2<34.
∴T n <34
.
2．如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝3，
BC ＝2AD ＝2，E 为CD 的中点，PB ⊥AE .
(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；
(2)若PB ＝PD ，PC 与平面ABCD 所成的角为π
4，求二面角B －PD －C 的余弦值．
(1)证明 由ABCD 是直角梯形，
AB ＝3，BC ＝2AD ＝2，可得DC ＝2，BD ＝2，
从而△BCD是等边三角形，
∠BCD＝π
3
，BD平分∠ADC，
∵E为CD的中点，DE＝AD＝1，
∴BD⊥AE.
又∵PB⊥AE，PB∩BD＝B，
又PB，BD?平面PBD，
∴AE⊥平面PBD.
∵AE?平面ABCD，
∴平面PBD⊥平面ABCD.
(2)解方法一作PO⊥BD于点O，连接OC，
∵平面PBD⊥平面ABCD，
平面PBD∩平面ABCD＝BD，
PO?平面PBD，
∴PO⊥平面ABCD，
∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角，∠PCO ＝π
4，
又∵PB ＝PD ，
∴O 为BD 的中点，OC ⊥BD ，OP ＝OC ＝3，
以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则B (1,0,0)，C (0，3，0)，D (－1,0,0)，P (0,0，3)，
PC →＝(0，3，－3)，PD →
＝(－1,0，－3)．
设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，
由???
??
n ·PC →＝0，n ·
PD →＝0，得?????
3y －3z ＝0，
－x －3z ＝0，
令z ＝1，则x ＝－3，y ＝1，得n ＝(－3，1,1)． 又平面PBD 的一个法向量为m ＝(0,1,0)， 设二面角B －PD －C 的平面角为θ， 则|cos θ|＝|n ·m ||n ||m |＝15×1＝5
5，
由图可知θ为锐角，
∴所求二面角B －PD －C 的余弦值是
5
5
. 方法二 作PO ⊥BD 于点O ，连接OC ，
∵平面PBD⊥平面ABCD，
平面PBD∩平面ABCD＝BD，PO?平面PBD，
∴PO⊥平面ABCD，
∴∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，∠PCO＝π
4
，又∵PB＝PD，
∴O为BD的中点，OC⊥BD，OP＝OC＝3，
作OH⊥PD于点H，连接CH，
则PD⊥平面CHO，
又HC?平面CHO，则PD⊥HC，
则∠CHO为所求二面角B－PD－C的平面角．
由OP＝3，得OH＝
3 2
，
∴CH ＝15
2
，
∴cos ∠CHO ＝OH CH ＝32152
＝5
5
.
3．某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量(单位：千克)，整理得下表：
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．
(1)若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X (单位：元)，求X 的分布列及期望；
(2)若该超市计划一天购进A 水果150千克或160千克，请以当天A 水果获得的利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中任选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？ 解 (1)若A 水果日需求量为140千克， 则X ＝140×(15－10)－(150－140)×(10－8) ＝680(元)，
且P (X ＝680)＝5
50
＝0.1.
若A 水果日需求量不小于150千克， 则X ＝150×(15－10)＝750(元)，
且P(X＝750)＝1－0.1＝0.9.
故X的分布列为
E(X)＝680×0.1＋750×0.9＝743.
(2)设该超市一天购进A水果160千克，
当天的利润为Y(单位：元)，
则Y的可能取值为
140×5－20×2,150×5－10×2,160×5，
即660,730,800，
则Y的分布列为
E(Y)＝660×0.1＋730×0.2＋800×0.7＝772.
因为772>743，所以该超市应购进160千克A水果．若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，
同理可得X，Y的分布列分别为
因为670×0.1＋750×， 所以该超市还是应购进160千克A 水果．
4.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点? ????
52
，32，离心率为
255.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)过点K (2,0)作一直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过A ，B 两点作直线l ：x ＝a 2
c
的垂线，
垂足分别为A 1，B 1，试问直线AB 1与A 1B 的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
解 (1)由题意得?????
a 2＝
b 2＋
c 2，
54a 2
＋34b
2
＝1，
c a ＝255
????
a ＝5，
b ＝1，
c ＝2，
所以椭圆C 的标准方程为x 2
5
＋y 2＝1.
(2)①当直线AB 的斜率不存在时，直线l ：x ＝5
2
，
AB 1与A 1B 的交点是? ??
??94
，0.
②当直线AB 的斜率存在时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 直线AB 为y ＝k (x －2)，
由???
y ＝k (x －2)，x 2＋5y 2＝5，
得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0， 所以x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－5
1＋5k 2
，
A 1? ????52，y 1，
B 1? ??
??
52，y 2， 所以lAB 1：y ＝
y 2－y 152
－x 1?
?
?
??x －52＋y 2，
lA 1B ：y ＝
y 2－y 1x 2－
52
? ?
?
??x －52＋y 1，
联立解得x ＝x 1x 2－
254
x 1＋x 2－5＝20k 2－51＋5k 2－
25
4
20k 2
1＋5k 2
－5
＝－45(1＋k 2)－20(1＋k 2)＝94
， 代入上式可得y ＝k (x 2－x 1)
－10＋4x 1
＋y 2
＝－9k (x 1＋x 2)＋4kx 1x 2＋20k 4x 1－10
＝－9k ·20k 21＋5k 2＋4k ·20k 2－5
1＋5k 2
＋20k
4x 1－10
＝0.
综上，直线AB 1与A 1B 过定点? ??
??
94，0.
5．设函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)(a ∈R )． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )≥0对任意x ∈[1，＋∞)恒成立，数a 的取值围；
(3)当θ∈? ????0，π2时，试比较12ln(tan θ)与tan ? ????
θ－π4的大小，并说明理由．
解 (1)当a ＝1时，f (x )＝(x ＋1)ln x －(x －1)，
f ′(x )＝ln x ＋1
x
，
设g (x )＝ln x ＋1x (x >0)，则g ′(x )＝x －1
x
2，
当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，
g (x )min ＝g (1)＝1>0，
∴f ′(x )>0.故f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增， 无单调递减区间．
(2)f ′(x )＝ln x ＋1
x
＋1－a ＝g (x )＋1－a ，
由(1)可知g (x )在区间[1，＋∞)上单调递增， 则g (x )≥g (1)＝1，
即f ′(x )在区间[1，＋∞)上单调递增，且f ′(1)＝2－a ， ①当a ≤2时，f ′(x )≥0，
f (x )在区间[1，＋∞)上单调递增，
∴f (x )≥f (1)＝0满足条件；
②当a >2时，设h (x )＝ln x ＋1
x
＋1－a (x ≥1)，
则h ′(x )＝1x －1x 2＝x －1
x
2≥0(x ≥1)，
∴h (x )在区间[1，＋∞)上单调递增， 且h (1)＝2－a <0，h (e a )＝1＋e －a >0， ∴?x 0∈[1，e a ]，使得h (x 0)＝0，
∴当x ∈[1，x 0)时，h (x )<0，f (x )单调递减， 即当x ∈[1，x 0)时，f (x )≤f (1)＝0，不满足题意． 综上所述，实数a 的取值围为(－∞，2]． (3)由(2)可知，取a ＝2，
当x >1时，f (x )＝(x ＋1)ln x －2(x －1)>0，
即12ln x >x －1x ＋1， 当0 x >1， ∴12ln 1x >1x －1 1x ＋1 ?ln x 2 ， 又∵tan ? ????θ－π4＝tan θ－1 tan θ＋1 ， ∴当0<θ<π 4时，0 12ln(tan θ) ??θ－π4； 当θ＝π4时，tan θ＝1，12ln(tan θ)＝tan ? ????θ－π4； 当π4<θ<π 2时，tan θ>1， 12ln(tan θ)>tan ? ?? ??θ－π4. 综上，当θ∈? ????0，π4时，12ln(tan θ) 当θ＝π4时，12ln(tan θ)＝tan ? ???? θ－π4； 当θ∈? ????π4，π2时，12ln(tan θ)>tan ? ?? ??θ－π4. 6．已知直线l 经过点P (1,2)，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ? ???? θ－π4. (1)写出直线l 的参数方程的标准形式，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点M 到点P 的距离． 解 (1)直线l 的参数方程为? ??? ? x ＝1＋t cos π 6 ， y ＝2＋t sin π 6， 即??? ?? x ＝1＋3 2t ，y ＝2＋t 2 (t 为参数，t ∈R )． 由ρ＝22cos ? ?? ??θ－π4， 得ρ＝2cos θ＋2sin θ， ∴ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ， ∴x 2＋y 2＝2x ＋2y ， ∴圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. (2)把? ?? ?? x ＝1＋3 2t ，y ＝2＋t 2代入(x －1)2＋(y －1)2＝2得， ? ????1＋32t －12＋? ?? ?? 2＋t 2－12＝2， 整理得t 2＋t －1＝0， Δ＝5>0，t 1＋t 2＝－1， ∴|MP |＝?? ????t 1＋t 22＝1 2 . 7．(2018·模拟)已知函数f (x )＝x 2－|x |＋3. (1)求不等式f (x )≥3x 的解集； (2)若关于x 的不等式f (x )－x 2≤?????? x 2＋a 恒成立，数a 的取值围． 解 (1)当x ≥0时，f (x )＝x 2－x ＋3≥3x ， 即x 2－4x ＋3≥0， 解得x ≥3或x ≤1，所以x ≥3或0≤x ≤1； 当x <0时，f (x )＝x 2＋x ＋3≥3x ， 此不等式x 2－2x ＋3≥0恒成立，所以x <0. 综上所述，原不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤1}． (2)f (x )－x 2 ≤???? ?? x 2＋a 恒成立， 即－|x |＋3≤???? ?? x 2＋a 恒成立， 即???? ?? x 2＋a ＋|x |≥3恒成立， ∵??????x 2＋a ＋|x |＝??????x 2＋a ＋??????x 2＋???? ??x 2 ≥??????x 2＋a －x 2＋??????x 2＝|a |＋???? ??x 2≥|a |， 当且仅当x ＝0时，等号成立， ∴|a |≥3，解得a ≥3或a ≤－3. 故实数a 的取值围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)． 高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a 高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍 偶： 2 π 的偶数倍 高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始 解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道 1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题） （一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜 甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙； 第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小； （二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率； （III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证：EF ∥平面SAD ； （三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角 的大小； （III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 （四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求： （1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。 （Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E 高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 1. 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8? ? 的最小正周期，1tan 14 αβ???? =+- ? ??? ? ? ，，a (cos 2)α=，b ，且?a b m =．求 22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 2. .在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5 B =． （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若ABC △ 3.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC u u u r u u u r g ≤≤，设AB u u u r 和AC u u u r 的夹角为θ． （I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+- ???π的最大值与最小值． 4.已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ?? ? ，ππ42x ??∈???? ，． （I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ?? ∈????，上恒成立，求实数m 的取值范围． 5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888 f x x x x ?? ?? ?? =-++++ ? ? ?? ? ? ? ? ? ．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间． 6. 设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－ 3π，3 π ]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2 π )平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值. 7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小； （Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 8.在ABC △中，已知内角A π = 3 ，边BC =B x =，周长为y ． 08年高考数学江西卷(理)最后一题研究 08年高考数学江西卷（理）最后一题有点难 22．（本小题满分14分） 已知函数f (x )＝ x +11＋ a +11＋ 8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当a ＝8时，求f (x )的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：l ＜f (x )＜2． 令ax c x b 8 ,==,则第(2)等价于:若a,b,c>0,abc=8求证: ) 1(21111111----<++ ++ +< c b a 上式不等式(1)与2004年西部奥林匹克最后一题： 设a,b,c 是正数，求证：2 2 312 22 22 2≤ ++ ++ +< a c c c b b b a a 类似，且证明比这道西部奥林匹克题还难。而这道西部奥林匹克题当年参赛选手无一人完全证出。 另外，2003年中国数学奥林匹克第三题： 给定正数n,求最小正数λ,使得对于任何),,...2,1)(2 ,0(n i i =∈π θ 2212tan ...tan tan π θθθ=??n 只要,就有n θθθcos ...cos cos 21??不大于λ 答案:当n ≥3,λ=n-1 当n=3时,令322212tan ,tan ,tan θθθ===c b a 即得(1)右边的等式。 江西的宋庆老师说:今天阅卷结束。该题第2小题无人挨边；14分的题全省9分一人，8分二人。 由此可知，（2）右边的不等式，江西的考生无人证出，基本上属于废题。所以第（2）小题不宜作高考题。 此题也引起了张景中院士的兴趣，在 “张景中院士解江西高考压轴题”一贴中 命题人陶平生教授的证明：其中对右边不等式的证明思路基本上取自于前面提到的2003年中国数学奥林匹克第三题黄玉民教授解答。 22．解：()1、当8a =时，()113 1x f x x + =++，求得 ()() 3 121x f x x x -'= +， 于是当(0,1]x ∈时，()0f x '≥；而当 [1,) x ∈+∞时，()0f x '≤． 即()f x 在(0,1]中单调递增，而在[1,)+∞中单调递减． 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.高考数学数列大题训练答案版
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学圆锥曲线大题集大全
高考数学压轴题秒杀
高考数学前三道大题练习
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学第一道大题习题大全
08年高考数学江西卷(理)最后一题研究
高考数学大题练习
高考数学公式大全
- 高考数学数列大题训练(最新整理)
- 高考数学经典大题专项训练
- 高考数学大题练习
- 2020高考理科数学大题专项练习：大题综合
- (完整word版)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)
- 高考数学专项练习大题专练
- (完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(三)
- 2020高考数学冲刺大题专题训练汇总
- 高考数学大题训练及解析
- 高考数学三角函数大题专项练习
- 高考数学数列大题训练
- 高考数学三角函数大题综合训练精编版
- 高考数学前三道大题练习
- 高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)
- (完整版)2020高考数学冲刺大题专题训练汇总
- 2019-2020年高考数学大题综合训练
- 高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
- (完整)高考数学理科导数大题目专项训练及答案
- 高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
- 高考文科数学数列经典大题训练(附答案)