【2021中考数学】 四边形含答案

四边形

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．正七边形的外角和为

A.180° B．360° C．540° D．720°

2．游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要长

3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为

A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C.平行四边形→正方形→菱形→矩形

D.平行四边形→菱形→正方形→矩形

4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO，若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为

A.36° B．54° C．64° D．72°

5．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2 cm，底边BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为

A.1 cm B．

6

3 cm

C.(23－3) cm D．(2－3) cm

6．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是

A.互相平分 B ．相等

C.互相垂直 D ．互相垂直平分

7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝8，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为

A.3 B ．6 C ．13 D ．8

8．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE ，DE ，分别交BD ，AC 于点P ，Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，下列结论：①∠AED ＋∠EAC ＋∠EDB ＝90°；②AP ＝FP ；③AE ＝

102

AO ；④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36；⑤CE ·EF ＝EQ ·DE .其中正确的结论有

A.5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

二、填空题(9～10小题各5分；11小题有3个空，每空3分．共19分)

9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则BE 2＋CE 2的值为 ．

10．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，

使得DF ＝14

DE ，以EC ，EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．

11．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足．

(1)点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，则DM BE

的值为 ； (2)无论点M 运动到何处，都有DM HM

＝ ； (3)在点M 的运动过程中，四边形CEMD 成为菱形(填“可能”或“不可能”)．

三、解答题(共41分)

12．(13分)在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D 作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF.

(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，则EF＝________(用含a，b的式子表示)；

(2)当点E在线段CA的延长线上时，由题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

13．(13分)如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB.

(1)求证：BD⊥EC；

(2)若AB＝1，则AE＝________；

(3)如图2，连接AG，求证：EG－DG＝2 AG.

14．(15分)如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线分别交BD，CE于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N.

(1)求证：AF＝EF；

(2)MN＋NG的最小值为________；

(3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

答案

四边形

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．正七边形的外角和为(B)

A.180° B．360° C．540° D．720°

2．游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是(A)

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要长

3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(B)

A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形

C.平行四边形→正方形→菱形→矩形

D.平行四边形→菱形→正方形→矩形

4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO，若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为(B)

A.36° B．54° C．64° D．72°

5．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2 cm，底边BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为(D)

A.1 cm B．

6

3 cm

C.(23－3) cm D．(2－3) cm

6．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(C)

A.互相平分 B ．相等

C.互相垂直 D ．互相垂直平分

7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝8，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为(A )

A.3 B ．6 C ．13 D ．8

8．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE ，DE ，分别交BD ，AC 于点P ，Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，下列结论：①∠AED ＋∠EAC ＋∠EDB ＝90°；②AP ＝FP ；③AE ＝102 AO ；④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36；⑤CE ·EF ＝EQ ·DE .其中正确的结论有(B )

A.5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

二、填空题(9～10小题各5分；11小题有3个空，每空3分．共19分)

9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则BE 2＋CE 2的值为16 ．

10．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，

使得DF ＝14

DE ，以EC ，EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为93 ．

11．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足．

(1)点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，则DM BE

的值为2； (2)无论点M 运动到何处，都有DM HM ＝2 ； (3)在点M 的运动过程中，四边形CEMD 不可能成为菱形(填“可能”或“不可能”)．

三、解答题(共41分)

12．(13分)在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，D 是AB 的中点，E 为直线AC 上一动点，连接DE ，过点D

作DF ⊥DE ，交直线BC 于点F ，连接EF .

(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，设AE ＝a ，BF ＝b ，则EF ＝________(用含a ，b 的式子表示)；

(2)当点E 在线段CA 的延长线上时，由题意补全图2，用等式表示线段AE ，EF ，BF 之间的数量关系，并证明．

解：(1)a 2＋b 2 ；

(2)AE 2＋BF 2＝EF 2. 证明：过点B 作BM ∥AC ，与ED 的延长线交于点M ，连接MF ，则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°.

∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD .

又∠ADE ＝∠BDM ，∴△ADE ≌△BDM (AAS).

∴AE ＝BM ，DE ＝DM .

∵DF ⊥DE ，∴EF ＝MF .

∵BM 2＋BF 2＝MF 2，∴AE 2＋BF 2＝EF 2.

13．(13分)如图1，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE ＝AD ，EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF ＝AB .

(1)求证：BD ⊥EC ；

(2)若AB ＝1，则AE ＝________；

(3)如图2，连接AG ，求证：EG －DG ＝2 AG .

证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，∴∠EAF ＝∠DAB ＝90°.

又∵AE ＝AD ，AF ＝AB ，∴△AEF ≌△ADB (SAS).∴∠AEF ＝∠ADB .∴∠GEB ＋∠GBE ＝∠ADB ＋∠ABD ＝90°，即∠EGB ＝90°.

∴BD ⊥EC ； (2)1＋52

； (3)图2中，在线段EG 上取点P ，使得EP ＝DG .

由(1)知，AE ＝AD ，∠AEP ＝∠ADG .

∴△AEP ≌△ADG (SAS).∴AP ＝AG ，∠EAP ＝∠DAG .∴∠P AG ＝∠P AD ＋∠DAG ＝∠P AD ＋∠EAP ＝∠DAE ＝90°.

∴△P AG 为等腰直角三角形．

∴EG －DG ＝EG －EP ＝PG ＝2 AG .

14．(15分)如图，菱形ABCD 的边长为1，∠ABC ＝60°，点E 是边AB 上任意一点(端点除外)，线段CE 的垂直平分线分别交BD ，CE 于点F ，G ，AE ，EF 的中点分别为M ，N .

(1)求证：AF ＝EF ；

(2)MN ＋NG 的最小值为________；

(3)当点E 在AB 上运动时，∠CEF 的大小是否变化？为什么？

(1)证明：连接CF .

∵FG 垂直平分CE ，

∴CF ＝EF .

∵四边形ABCD 为菱形，

∴点A 和点C 关于对角线BD 对称．∴CF ＝AF .

∴AF ＝EF ；

(2)12

； (3)解：不变．理由：延长EF ，交DC 于点H .

∵∠CFH ＝∠FCE ＋∠CEF ，∠AFH ＝∠F AE ＋∠FEA ，∴∠AFC ＝∠FCE ＋∠CEF ＋∠F AE ＋∠FEA .

又点F 在菱形ABCD 对角线BD 上，根据菱形的对称性，可得∠AFD ＝∠CFD ＝12

∠AFC . 由(1)知，AF ＝CF ＝EF .∴∠AEF ＝∠EAF ，∠CEF ＝∠FCE .∴∠AFD ＝∠F AE ＋∠ABF ＝∠F AE ＋∠CEF .∴∠ABF ＝∠CEF .

∵∠ABC ＝60°，

∴∠CEF ＝∠ABF ＝30°，为定值．

2021届中考数学热点题型专练：四边形【含答案】

2021届中考数学热点题型专练 四边形 【命题趋势】 四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的20——26题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。 【满分技巧】 一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定， 二、将四边形问题转化为三角形问题 其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查

四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。 三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题 1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（） A．180°B．360°C．540°D．720° 【答案】C 【解析】黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， 故选：C 2.如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有() A．2对B．3对C．4对D．5对 【答案】C 【解析】四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC ∴OD=OB,OA=OC,∴AOD=∴BOC

∴∴AOD∴∴COB 同理可得∴AOB∴∴COD ∴BC=AD,CD=AB,BD=BD ∴∴ABD∴∴CDB 同理可得∴ACD∴∴CAB 因此本题共有4对全等三角形故选：C． 3.已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 【答案】D 【解析】设所求多边形边数为n， 则（n﹣2）?180°＝1080°， 解得n＝8． 故选：D． 4.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∴EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：∴∴COE∴∴DOF；∴∴OGE∴∴FGC；∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；∴DF2+BE2＝OG?OC．其中正确的是（） A．∴∴∴∴B．∴∴∴C．∴∴∴D．∴∴

2021年九年级中考数学第三轮压轴题：四边形的综合 专题复习(含答案)

2021年中考数学第三轮压轴题：四边形的综合专题复习 1、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积． 2、如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM= AN． (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND； AD，求tan∠ABM的值． (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=1 4 3、如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ． （1）求证：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形． 4、如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：AE=C′E． （2）求∠FBB'的度数． （3）已知AB=2，求BF的长． 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F． （1）求证：四边形BCFD为平行四边形； （2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积． 6、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍．

2021年中考数学专题复习：《四边形》 专项练习题精选(含答案)

2021年中考数学专题复习：《四边形》专项练习题精选 一．选择题 1．（2020?河池）如图，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（） A．5B．6C．4D．5 2．（2020?玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．求证：DE∥BC，且DE＝BC． 证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF BC； ②∴CF AD．即CF BD； ③∴四边形DBCF是平行四边形； ④∴DE∥BC，且DE＝BC． 则正确的证明顺序应是：（） A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④3．（2019?梧州）正九边形的一个内角的度数是（） A．108°B．120°C．135°D．140°4．（2019?柳州）如图，在?ABCD中，全等三角形的对数共有（）

A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 5．（2019?河池）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE ＝CF ，则图中与 ∠AEB 相等的角的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．（2019?贵港）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延 长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是（ ） A ．S 1+S 2＝CP 2 B ．AF ＝2FD C ．C D ＝4PD D ．cos ∠HCD ＝ 7．（2019?河池）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添 加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ） A ．∠ B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCF C ．AC ＝CF D ．AD ＝CF 8．（2018?河池）如图，要判定?ABCD 是菱形，需要添加的条件是（ ）

【2021中考数学】 四边形含答案

四边形 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．正七边形的外角和为 A.180° B．360° C．540° D．720° 2．游戏中有数学智慧．找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是 A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B.每段直路要短 C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D.每段直路要长 3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为 A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF，EF与AC相交于点O，连接BO，若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为 A.36° B．54° C．64° D．72° 5．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2 cm，底边BC＝6 cm，∠B＝45°，沿虚线EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为 A.1 cm B． 6 3 cm C.(23－3) cm D．(2－3) cm 6．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是

A.互相平分 B ．相等 C.互相垂直 D ．互相垂直平分 7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝8，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为 A.3 B ．6 C ．13 D ．8 8．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE ，DE ，分别交BD ，AC 于点P ，Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，下列结论：①∠AED ＋∠EAC ＋∠EDB ＝90°；②AP ＝FP ；③AE ＝ 102 AO ；④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36；⑤CE ·EF ＝EQ ·DE .其中正确的结论有 A.5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题(9～10小题各5分；11小题有3个空，每空3分．共19分) 9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则BE 2＋CE 2的值为 ． 10．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ， 使得DF ＝14 DE ，以EC ，EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ． 11．如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合)，且AM ＜AB ，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足． (1)点M 位置变化，使得∠DHC ＝60°时，则DM BE 的值为 ； (2)无论点M 运动到何处，都有DM HM ＝ ； (3)在点M 的运动过程中，四边形CEMD 成为菱形(填“可能”或“不可能”)． 三、解答题(共41分)

2021年九年级中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合(含答案)

2021年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：四边形综合 1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形． 2、如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 3、如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接 DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD， CF． （1）求证：四边形AFCD是平行四边形． （2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．

4、给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． （1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称； （2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°． ①求证：△BCE是等边三角形； ②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形． 5、如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形； （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB=6，AD=8，求FG的长．

6、如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH ∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长． 7、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB． （1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为； （2）求的值； （3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长． 8、如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC 延长线上一点． （1）若ED⊥EF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

2021年中考数学专题复习：四边形 试题精选汇编(含答案解析)

2021年中考数学专题复习：四边形试题精选汇编 一．选择题（共30小题） 1．（2020•西藏）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（） A．∠ADB＝90°B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC 2．（2020•锦州）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（） A．4B．C．6D． 3．（2020•大庆）如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A 运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y＝时，x的值为（） A．或2+B．或2﹣C．2±D．或4．（2020•河池）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED ＝4．则CE的长是（）

A．5B．6C．4D．5 5．（2020•绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（） A．2条B．4条C．6条D．8条6．（2020•鄂尔多斯）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（） A．B．22018C．22018+D．1010 7．（2020•十堰）如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BAD＝120°，则||＝（）

【2021中考数学】四边形综合：动点与相似(一)含答案

2021年中考数学一轮复习专题《四边形综合：动点与相似》1．[学习概念]有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形． [理解运用] （1）如图1，在对余四边形ABCD中，连接AC，∠D＝30°，∠ACD＝105°，AB ＝AC，求∠BAD的度数； （2）如图2，在凸四边形ABCD中，DA＝DB，DA⊥DB，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形？并证明你的结论； （3）[拓展提升]如图3，在对余四边形ABCD中，∠A＝45°．∠ABD+∠BDC＝180°，BC＝4．求AB+CD的长． 2．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF． （1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长； （2）当DG＝6时，求△FCG的面积； （3）求△FCG的面积的最小值． 3．已知：如图，在菱形ABCD中，E、G在直线AC上，F在直线BD上，M、N分别为EF、DG的中点，若OM⊥ON，且OM＝ON．

（1）求证：OD＝OE； （2）若GD的延长线过M点，∠ABC＝120°，AB＝4，求DF的长． 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，以B为顶点，作∠CBE＝∠ACB交DC延长线于点E （1）求证：四边形ABEC是矩形； （2）若AB＝6，BC＝10，点P从点E出发，沿E→C→B方向，以每秒1个单位的速度向终点B运动；点Q从点D出发，沿D→C→A方向，以每秒2个单位的速度向终点A运动，两点同时出发，其中一点到达终点后，另一点随之停止运动．设运动时间为t（s）．若△APD是等腰三角形，求t的值． 5．【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF ＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和

2021年中考数学二轮专题复习《四边形》精选练习(含答案)

2021年中考数学二轮专题复习 《四边形》精选练习 一、选择题 1.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等 2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件： ①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB. 这个条件可以是( ) A.①或② B.②或③ C.①或③或④ D.②或③或④ 3.能判定一个四边形是菱形的条件是（） A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相垂直且对角相等 D.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 4.在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA， 则下列三种说法： ①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形 其中正确的有（） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5.下列关于矩形的说法，正确的是( ) A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 6.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2 7.下列说法中，错误的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的菱形是正方形 8.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件: ①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形（如图）, 现有下列四种选法,你认为其中错误的是（） A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 9.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的 周长为（） A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 10.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（） A.15cm2 B.25cm2 C.30cm2 D.50cm2 11.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )

2021中考数学真题7 四边形

专题七 四边形 1. 如图，已知直线b a //，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3， AB=302，试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN a 且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB （ ） A.6 B.8 C.10 D.12 第1题 第2题 2. 以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF ，GH ，IJ ，KL 。若□AB CD 的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_________. 3. 如图,在五边形ABCDE 中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE 上分别找出一点M,N,使得 △AMN 的周长最小时,则∠AMN+∠ANM 的度数为多少? 第3题 第4题 4. 如图,平面内4条直线1l ,2l ,3l ,4l 是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD 的4个顶点A,B,C,D 都在这些平行线上,其中点A,C 分别在直线1l ,4l 上,该正方形面积是___平方单位. 5. 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为_______. 6. 将矩形纸片ABCD 如图那样折叠,使顶点B 与顶点D 重合,折痕为EF.若AB=3,AD=3,则△DEF 的周长为 __________．

7.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值_____ 。 第7题第8题 8.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4 厘米,则边AD的长是________厘米. 9.如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。 （1）该正方形的边长为_____（结果保留根号）。 （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_____ 。 第9题第10题 10.如图梯形ABCD的两底长为AD=6,BC=10,中线为EF,且,若P为AB上的一点,且PE将梯形ABCD分成面积 相同的两区域,则△EFP与梯形ABCD的面积比为( ) 11.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕 点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. （Ⅰ）求证：△AMB≌△ENB； （Ⅱ）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； 3+时，求正方形的边长. （Ⅲ）当AM＋BM＋CM的最小值为1

2021年中考数学复习《四边形》专项试卷(含答案)

2021年中考数学复习《四边形》专项试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，矩形ABCD 中，O 为BD 的中点，过点O 作EF BD ⊥分别交AB CD 、于点 ,E F 、若24AD AB ==,,则DE 的长为（ ） A ．2 B ．52 C ．73 D ．94 2．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，A E 分别交BC，BD 于点E， F ，若 CE=2，连接CF ,以下结论：①∠BAF=∠BCF，②点E 到AB 的距离是2 3 ，③S △CDF ，S △BEF =9，4，④tan ∠DCF= 37．其中正确的有， ， A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3．如图，在矩形ABCD 中，，ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，，BFE=90°，连接AF，CF，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ，AE=BC，AF=CF，BF 2=FG•FC，EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，菱形ABCD 的的边长为6，60ABC ∠=︒，对角线BD 上有两个动点E 、F （点 E 在点 F 的左侧），若EF =2，则AE +CF 的最小值为（ ） A ．210 B ．42 C ．6 D ．8 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，DE ∥CB ．若AB ＝10，CD ＝6，则DE 的长为 （ ） A ．9105 B ．12105 C ．6 D ．245 6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点G ，E 分别在边AB ，CD 上，点F ，H 在 对角线AC 上．若四边形EFGH 是菱形，则AG 的长是（ ） A ．25 B ．5 C ．35 D ．6 7．，，，ABCD ，，AD = 2AB = 4，E ，AD ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，E ，，，，，，，，，E ，，，，，，，，，，，，， ，AB ，BC ，，，，，，，，，，，M ，N ，，∠AEM = α，0°，α ， 90°，，，，，，，，， ①AM ，CN ②∠AME ，∠BNE ③BN－AM ，2 ④ 22cos EMN S α =. ，，，，，，，，，，，

【2021中考数学】平行四边形含答案

平行四边形 1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB 于点M，N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形； （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∵AM⊥BD，CN⊥BD， ∴AM∥CN， ∴四边形CMAN是平行四边形． （2）解：∵四边形CMAN是平行四边形， ∴AN＝CM， ∵CD＝AB， ∴DM＝BN， ∵CD∥AB， ∴∠MDE＝∠NBF， ∵∠MED＝∠NFB＝90°， ∴△DME≌△BNF（AAS）， ∴DE＝BF＝4，

在Rt△BFN中，BN＝＝＝5． 2．如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？ 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO， ∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形． （2）解：∵DM＝AM，DO＝OB， ∴OM∥AB，AB＝2OM＝8， ∴DN＝EN，ON＝BE，设DE＝EB＝x， 在Rt△ADE中，则有x2＝42+（8﹣x）2， 解得x＝5， ∴ON＝．

3．如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？ ②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？ 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BF， ∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD， ∵G是CD的中点， ∴GD＝GC， ∴△GED≌△GFC， ∴DE＝CF，而DE∥CF， ∴四边形CEDF是平行四边形， （2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形． 理由：作AP⊥BC于P， ∵AB＝4cm，∠B＝60°， ∴BP＝2cm， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CDE＝∠B＝60°，DC＝AB＝4cm，AD＝BC＝6cm， ∵AE＝4cm，

2021年全国各地中考数学真题汇编《四边形和锐角三角函数》(含答案)

【精品】全国中考数学真题汇编 专题一：四边形 一、选择题 1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 2.下列命题正确的是（） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 【答案】D 3.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（） A. B. C. D. 【答案】D 4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,则△OCE的面积是（）。 A. B. 2 C. D. 4 【答案】A

5.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 【答案】C 6.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（） A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 【答案】D 8.下列命题，其中是真命题的为（） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D

9.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 10.□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 【答案】B 11.在中，若与的角平分线交于点，则的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 12.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（） A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B 13.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【2021中考数学】四边形综合：动点与相似(三)含答案

2021年九年级中考数学考点提升训练—几何专题： 《四边形综合之动点与相似》 1．如图，△ABD、△ACE、△A′CD′、△A′BE′是平行四边形ABA′C外的四个等边三角形． （1）在图1中，用旋转知识说明△ACE和△A′BE′成中心对称； （2）在图2中，点N、N′分别是△ACE、△A′BE′的中心，证明：DD′⊥NN′． 2．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点， （1）的值为； （2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值． 3．四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF 与边CD交于点F，且EC＝3CF． （1）如图1，当∠B＝90°时，求S △ABE 与S △ECF 的比值； （2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值； （3）如图3，联结AF，当∠AFE＝∠B且CF＝2时，求菱形的边长．

4．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E在CD边上，tan∠EAD＝．点F是线段AE上一点，联结BF，CF． （1）如图1，如果tan∠CBF＝，求线段AF的长； （2）如图2，如果CF＝BC， ①求证：∠CFE＝∠DAE； ②求线段EF的长． 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连结DE．动点P 从点B出发，沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动，点P运动的时间为t秒．（1）DE的长为． （2）连结AP，求当t为何值时，△ABP≌△DCE． （3）连结DP． ①求当t为何值时，△PDE是直角三角形． ②直接写出当t为何值时，△PDE是等腰三角形．

2021届中考数学压轴题专项训练 四边形【含答案】

2021届中考数学压轴题专项训练四边形【含答案】 1．如图①，在矩形ABCD中，已知BC＝8cm，点G为BC边上一点，满足BG＝AB＝6cm，动点E以1cm/s的速度沿线段BG从点B移动到点G，连接AE，作EF⊥AE，交线段CD于点F．设点E移动的时间为t（s），CF的长度为y（cm），y与t的函数关系如图 ②所示． （1）图①中，CG＝ 2 cm，图②中，m＝ 2 ； （2）点F能否为线段CD的中点？若可能，求出此时t的值，若不可能，请说明理由；（3）在图①中，连接AF，AG，设AG与EF交于点H，若AG平分△AEF的面积，求此时t的值． 解：（1）∵BC＝8cm，BG＝AB＝6cm， ∴CG＝2cm， ∵EF⊥AE， ∴∠AEB+∠FEC＝90°，且∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC，且∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF， ∴， ∵t＝6， ∴BE＝6cm，CE＝2cm， ∴ ∴CF＝2cm， ∴m＝2， 故答案为：2，2； （2）若点F是CD中点，

∴CF＝DF＝3cm， ∵△ABE∽△ECF， ∴， ∴ ∴EC2﹣8EC+18＝0 ∵△＝64﹣72＝﹣8＜0， ∴点F不可能是CD中点； （3）如图①，过点H作HM⊥BC于点M， ∵∠C＝90°，HM⊥BC， ∴HM∥CD， ∴△EHM∽△EFC， ∴ ∵AG平分△AEF的面积， ∴EH＝FH， ∴EM＝MC， ∵BE＝t，EC＝8﹣t， ∴EM＝CM＝4﹣t， ∴MG＝CM﹣CG＝2﹣， ∵， ∴ ∴CF＝

∵EM＝MC，EH＝FH， ∴MH＝CF＝ ∵AB＝BG＝6， ∴∠AGB＝45°，且HM⊥BC， ∴∠HGM＝∠GHM＝45°， ∴HM＝GM， ∴＝2﹣， ∴t＝2或t＝12，且t≤6， ∴t＝2． 2．问题提出： （1）如图1，△ABC的边BC在直线n上，过顶点A作直线m∥n，在直线m上任取一点D，连接BD、CD，则△ABC的面积＝△DBC的面积． 问题探究： （2）如图2，在菱形ABCD和菱形BGFE中，BG＝6，∠A＝60°，求△DGE的面积； 问题解决： （3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝10，在矩形ABCD内（也可以在边上）存在一点P，使得△ABP的面积等于矩形ABCD的面积的，求△ABP周长的最小值．解：问题提出： （1）∵两条平行线间的距离一定， ∴△ABC与△DBC同底等高，即△ABC的面积＝△DBC的面积， 故答案为：＝； 问题探究：

2021年九年级中考数学第三轮冲刺解答题：四边形 专题复习(含答案)

2021年中考数学第三轮冲刺解答题：四边形专题复习 1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E， ∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长． （注：＝＝） 2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、 C分别作EF的垂线，垂足为G、H． （1）求证：△AGE≌△CHF； （2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由． 3、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于 点G． （1）求证：BE＝AF； （2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．M、N在对角线AC上，且AM＝CN，E、 F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． 5、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交 DE于点F，交CD于点G． （1）证明：△ADG≌△DCE； （2）连接BF，证明：AB＝FB． 6、如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG， DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG； （2）若tan∠MEN＝，求的值； （3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．

7、（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上， DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE． ①求证：DQ＝AE； ②推断：的值为； （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD 于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的长． 8、如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重 合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE； （2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG； （3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．

2021年中考数学第三轮冲刺专题复习：四边形的综合 (含答案)

2021年中考数学第三轮冲刺专题复习：四边形的综合专项练习 1、如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点 G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 2、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F， EF的延长线交CB的延长线于M． （1）求证：OE＝OF； （2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长． 3、如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形 ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG＝DE； （2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．

4、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10． （1）求证：∠BEC＝90°； （2）求cos∠DAE． 5、如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求证：BD⊥BC． 6、如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接 CE、DG． （1）求证：△DOG≌△COE； （2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长． 7、如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且

DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若tan∠CAB＝，∠CBG＝45°，BC＝4，则▱ABCD的面积是24． 8、如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝ 90°，FG⊥AD，垂足为点C． （1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明； （2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由． 9、定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点． 求证：四边形ABEF是邻余四边形． （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上． （3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．

2021年全国各省市中考真题汇总：四边形压轴(解析版)

2021年全国各省市中考真题汇总：四边形压轴 1．（2021•枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由； （2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想． （3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长． 2．（2021•吉林）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F． （1）若AB＝a．直接写出CD的长（用含a的代数式表示）； （2）若DF⊥BC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如②，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；

（3）若DF⊥AB，直接写出∠BDE的度数． 3．（2021•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝cm．动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s 的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD，BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长； （2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）； （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 4．（2021•贺州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，DE交BC于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，且EF＝EC． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若AD＝4，求△BED的面积． 5．（2021•福建）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G． （1）求证：DE∥A′F； （2）求∠GA′B的大小；

【2021中考数学】四边形压轴题含答案

2021年中考九年级数学：四边形压轴题 1、解答下列各题 （1）已知：如图1，直线AB、CD被直线AC所截，点E在AC上，且A D CED ∠=∠+∠，求证：// AB CD； （2）如图2，在正方形ABCD中，8 DF=． AB=，6 BE=，4 ①试判断AEF ∆的形状，并说明理由； ②求AEF ∆的面积． 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，BC＝10，梯形的高为4．动点M 从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当MN∥AB时，求t的值； （2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

3、如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交 CD于点F． （1）求证：DF＝EF； （2）如图2，若∠BAC＝30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG 是菱形． 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点 E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF＝2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当＝时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．

5、如图1，在ABCD中，以BC为边作等边BCP =． ∆，交AD于点E，F，且AE DF （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）如图2，连接AP，AC，若1 EF=，3 BC=． ①求证：AP PC ⊥； ②求AC的长． 6、已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕 点D旋转． （1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE＝，CE＝3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一