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高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》真题汇编及答案

数学高考《三角函数与解三角形》试题含答案

一、选择题

1．已知()0,απ∈，3sin 35πα??

+= ??

?，则cos 26πα?

?+= ???

（） A ．

B ．2425

C ．

725

D ．725

【答案】B 【解析】【分析】

根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα?

?+ ???求得2cos 23πα??+ ??

?.再由诱导公式求出

sin 26πα??+ ??

?,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα?

?+ ???.根据角的取值范

围,舍去不合要求的解即可. 【详解】因为3sin 35

πα??

= ??

? 由余弦二倍角公式可得2

2237cos 212sin 1233525

ππαα??????+=-+=-?= ? ? ?

????? 而2cos 2cos 2sin 23

626ππππααα?

????

=++=-+ ? ? ??

?????

所以27sin 2cos 26325ππαα???

+=-+=- ?

???

由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα?

+==± ??

? 因为()0,απ∈ 则4,333π

ππα??

∈ ???,而3sin 035πα??+=>

??? 所以,33π

παπ??

+∈ ???

则,33π

παπ??+

∈ ???

所以22,233ππ

απ????

∈ ? ??

???

32,

3262ππππα?

???

+-∈ ? ?

????,即32,662πππα??+∈ ???

又因为7sin 20625

πα??

+=-< ??

?,所以32,62ππ

απ??

+∈ ???

故cos 206πα??

< ??

所以24cos 2625

πα??

+=- ??

? 故选:B 【点睛】

本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.

2．如图，直三棱柱ABC A B C '''-的侧棱长为3，AB BC ⊥，3AB BC ==，点E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =，当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，则异面直线A F '与AC 所成的角为（）

A ．

B ．

π C ．

π D ．

π 【答案】C 【解析】【分析】

设AE BF a ==，1

B EBF EBF V S B B '-'=

??V ，利用基本不等式，确定点 E ，F 的位置，然后根据//EF AC ，得到A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，

再利用余弦定理求解. 【详解】

设AE BF a ==，则()()2

3119333288B EBF

a a V a a '-+-??

=???-?≤=????

，当且仅当3a a =-，即3

a =

时等号成立，即当三棱锥B EBF '-的体积取得最大值时，点E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，方法一：连接A E '，AF ，则352A E '=

352AF =2292

A F AA AF ''=+=，132

2EF AC =

，

因为//EF AC ，所以A FE '∠即为异面直线A F '与AC 所成的角，

由余弦定理得2

819452

424cos 9322222

A F EF A E A FE A F EF +-

''+-'∠=

=='????， ∴4

A FE π

'∠=．

方法二：以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB '分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，

则()0,3,0A ，()3,0,0C ，()0,3,3A '，3,0,02F ??

???

， ∴3,3,32A F ??

'=-- ???

u u u u r ，()3,3,0AC =-u u u r ，

所以9922cos ,92322

A F AC A F AC A F AC +'?'==='??u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，

所以异面直线A F '与AC 所成的角为4

π．故选：C 【点睛】

本题主要考查异面直线所成的角，余弦定理，基本不等式以及向量法求角，还考查了推理论证运算求解的能力，属于中档题.

3．函数()[]()

cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（） A ．

π B ．2π

C ．

π D ．π

【答案】B 【解析】【分析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】

令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1

sin 2

x =.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-

或32x π=或6x π=或56

x π=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和3522

266

s π

πππ

π=-+

++=，故选B. 【点睛】

本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.

4．函数sin 26y x π??

=+ ??

的图象可由函数2cos 2y x x =-的图象（） A ．向右平移3

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 B ．向右平移6

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到 C ．向左平移3π

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到 D ．向左平移6π

个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12

，横坐标不变得到【答案】D 【解析】【分析】

合并cos2y x x =-得：2sin 26y x π?

?=- ??

?，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】

由cos2y x x =-得：2sin 26y x π??=- ??

? 将它的图象向左平移

个单位，可得函数2sin 22sin 2666y x x πππ??

???

?=+

-=+ ? ? ??

?????

的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变得到：sin 26y x π?

?=+ ??

?图

象. 故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。

5．在ABC ?中，060,A BC D ∠==是边AB 上的一点，CD CBD =

?的面积为

1，

则BD 的长为（）

A ．32

B ．4

C ．2

D ．1

【答案】C 【解析】 1

sin 1sin

2BCD BCD ∠=∴∠=

242

BD BD ∴=-=∴=,选C

6．若函数()sin()f x A x ω?=+（其中0A >，||)2

?<图象的一个对称中心为(

，0)，

其相邻一条对称轴方程为712

x π

，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )

A ．向右平移6

个单位长度 B ．向左平移12

个单位长度 C ．向左平移6

个单位长度 D ．向右平移

个单位长度

【答案】B 【解析】【分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出?的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ω?=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】

根据已知函数()()sin f x A x ω?=+

(其中0A >，)2π

的图象过点,03π?? ???，7,112π??

???

，可得1A =，

1274123

πππω?=-，解得：2ω=．

再根据五点法作图可得23

?π?+=，

可得：3

，

可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π??

故把()sin 23f x x π?

?=+ ??

?的图象向左平移12π个单位长度，可得sin 2cos23

6y x x π

π?

=++

= ??

的图象，故选B ．【点睛】

本题主要考查由函数()sin y A x ω?=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出?的值，函数()sin y A x ω?=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．

7．要得到函数y ＝sin （2x +9π）的图象，只需将函数y ＝cos （2x ﹣9

）的图象上所有点（） A ．向左平移518

个单位长度 B ．向右平移518

个单位长度 C ．向左平移536

个单位长度 D ．向右平移

536

个单位长度【答案】D 【解析】【分析】

先将函数cos 29y x π??=- ???转化为7sin 218y x π?

?=+ ??

?，再结合两函数解析式进行对比，得

出结论．【详解】

函数75cos 2sin 2sin 2sin 299218369y x x x x ππππππ???????

???=-=-+=+=++ ? ? ? ??????????

??? ∴要得到函数sin 29y x π?

?=+ ??

?的图象，

只需将函数cos 29y x π?

=- ??

的图象上所有点向右平移

536

个单位长度，故选D ．【点睛】

本题考查函数()sin y A x b ω?=++的图象变化规律，关键在于能利用诱导公式将异名函数化为同名函数，再根据左右平移规律得出结论．

8．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++?

?=++<< ?+++-?

?的最小值为

（） A

．

+ B

．

【答案】B 【解析】【分析】

利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】

2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos

1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x +++-+++=

++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x

x x x x x x x x x ????

++ ? ?????=+=

+=????

++ ? ?????

，则()21tan 0sin 32f x x x x π?

+<< ??

?， 322222

21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x '

--+????=+=-+= ? ?????

. 令()cos 0,1t x =∈，()3

61g t t t =--+为减函数，且102g ??

???

，所以当03

x π

<<时，

()1

1,02

t g t <<<，从而()'0f x <；当

x π

时，()1

0,02

t g t <<

>，从而()'0f x >. 故(

)min 3f x f π??== ???

. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题.

9．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω??

> ??

的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（） A ．(0,

B ．(0,]2

C ．3(0,

π D ．3(0,

π 【答案】B 【解析】【分析】

根据直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，得到1

ω=

，则()1

tan 2

4f x x π??=+ ???，然后求得其单调增区间，再根据()f x 在()(),0m m m ->上是增

函数，由(,)m m -是增区间的子集求解. 【详解】

因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12ω=，()1

tan 2

4f x x π??=+ ???，

由12

242k x k π

ππππ-

+<+，得322()22

k x k k ππ

ππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ??

???

上是增函数，由3(,),22m m ππ??

-?- ???

，解得02

m π

<≤.

故选：B 【点睛】

本题主要考查正切函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题

10．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ?的面积

S =根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ?的面积为（）

A B ．

D ．【答案】A

【解析】【分析】

根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得

sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据

sin 0C ≠，得1

cos 3

A =-

，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=

，代入公式=S . 【详解】

由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3

A =-

，由余弦定理2

2cos 23

a b c bc A bc --=-=

=，所以3bc =，由ABC ?

的面积公式得

S ===故选：A 【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

11．已知2433sin 5cos 77ππαα????+=-+ ? ?????，则tan 14πα?

?-= ??

?（）

A ．5

B ．35

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据诱导公式计算得到35tan 73πα??+= ???，故3tan tan 147

2πππαα??

????-=+- ? ?????????，解得

答案. 【详解】

由诱导公式可知24333sin 3sin 33sin 777πππαπαα????????

+=++=-+

? ? ??????????

?，

又2433sin 5cos 77ππαα????+=-+

? ?????得333sin 5cos 77ππαα????

-+=-+ ? ?????

，所以35tan 73

πα??+= ???，313tan tan 314725tan 7πππααπα??

????-=+-=-=- ?

???????????+ ???

. 故选：B . 【点睛】

本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.

12．若函数tan 23y x k π?

=-+ ??

?，0,6x π??

∈ ???

的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围为（） A

．)

+∞ B

．

)

+∞

．()

+∞

．()

【答案】A 【解析】【分析】

计算tan 203x π?

<-< ??

?，tan 23x k π?

?->- ???

恒成立，得到答案.

【详解】 ∵0,

6x π?

∈ ??

，∴203

3x π

-<-

，∴tan 203x π?

?-< ??

?，

函数tan 23y x k π??

=-+ ??

?，0,6x π??

∈ ???的图象都在x 轴上方，即对任意的0,6x π??∈ ??

，都有tan 203x k π?

+> ??

?，即tan 23x k π?

?->- ???

，

∵tan 23x π?

-> ??

k -≤

，k ≥ 故选：A . 【点睛】

本题考查了三角函数恒成立问题，转化为三角函数值域是解题的关键.

13．函数()2

2sin 3cos 2f x x x =+-，2,36x ππ??

∈-

???

?的值域为（） A ．40,3??????

B ．41,3

??????

C ．51,4

??????

D ．50,4

??????

【答案】A 【解析】

【分析】

化简得到()2

3sin 2sin 1f x x x =-++，设sin t x =，利用二次函数性质得到答案. 【详解】

根据22sin cos 1x x +=，得()2

3sin 2sin 1f x x x =-++，2,36x ππ??

∈-???

?，令sin t x =，由2,36x ππ??

∈-

????，得1sin 1,2x ??∈-????

，故[]0,1t ∈，有2

321y t t =-++，[]0,1t ∈，二次函数对称轴为13

t =

，当1

3t =

时，最大值43

y =；当1t =时，最小值0y =，综上，函数()f x 的值域为40,3??

????

. 故选：A . 【点睛】

本题考查了三角函数值域，换元可以简化运算，是解题的关键.

14．函数2()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4

x =-对称，则()f x 的最大值为（）

A ．2

C ．

D 或【答案】D 【解析】【分析】

根据函数2

()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4

x =-对称，则有()(0)2

f f π

-=，解得a ，得到函数再求最值. 【详解】

因为函数2

()sin cos 2cos f x a x a x x =+-的图象关于直线4

x =-对称，所以()(0)2f f π

-=，

即220a a +-=，解得2a =-或1a =，

当2a =-时，()sin 2cos 2cos 44f x x x x x π?

?=--=- ???，此时()f x 的最大值为

；

当1a =时，()sin cos 2cos 4f x x x x x π?

?=+-=- ??

?，此时()f x ；

综上()f x 或. 故选：D 【点睛】

本题主要考查三角函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

15．在三角形ABC 中，给出命题:p “2ab c >”，命题:q “3

C π

<”，则p 是q 的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】【分析】

由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-，整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>，求出C 范围，即可判断充分性，取4a =，7b =，6c =，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项. 【详解】

充分性：由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，所以2ab c >，即222cos ab a b ab C >+-，

整理得，22

12cos a b C ab

++>，

由基本不等式，222a b ab ab

+≥=，

当且仅当a b =时等号成立，此时，12cos 2C +>，即1

cos 2C >，解得3

C π<，充分性得证；

必要性：取4a =，7b =，6c =，则164936291

cos 247562

C +-==>??，

故3

C π

，但228ab c =<，故3

C π

推不出2ab c >.

故必要性不成立；故p 是q 的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】

本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.

16．已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，则cos α的值为( ) A ．

B ．35

C ．

D ．45

【答案】B 【解析】【分析】

根据已知角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，结合三角函数的定义即可得到cos α的值. 【详解】

因为角α的终边与单位圆交于点34(,)55

P -，所以34

,,155

x y r =-==，所以3cos 5

α=-，故选B. 【点睛】

该题考查的是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.

17．已知曲线1:sin C y x =，21

:cos 2

3C y x π??=- ???，则下面结论正确的是（）

A ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π

个

单位长度，得到曲线2C

B ．把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3

π个单位长度，得到曲线2C

C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个

单位长度，得到曲线2C

D ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3

π个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】

【分析】

根据三角函数的周期变换和左右平移变换依次得到各选项中所得的函数解析式，从而得到正确选项. 【详解】

A 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的

倍得：sin 2y x =；向右平移3π

个单位长度后

得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ?

????

?=-

=-=--=-- ? ? ? ??

??????

?，A 错误；

B 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin

y x =；向右平移3π

个单位长度后

得：11121sin sin cos cos 232622

632y x x x x πππππ??????????

=-=-=--=- ? ? ? ?????????????，B 错误；

C 中，将sin y x =横坐标缩短到原来的12

倍得：sin 2y x =；向左平移3π

个单位长度后

得：2sin 2sin 2sin 2cos 233266y x x x x πππππ?

????

?=+

=+=++=+ ? ? ? ??

???????

，C 错误；

D 中，将sin y x =横坐标伸长到原来的2倍得：1sin

y x =；向左平移3π

个单位长度后

得：1111

sin sin cos cos 232622623y x x x x πππππ??????????=+=+=-+=- ? ? ? ?????????????

，D 正确. 故选：D 【点睛】

本题考查三角函数的周期变换和平移变换的问题，关键是能够准确掌握变换原则，得到变换后的函数解析式.

18．在ABC V 中，角A 的平分线交边BC 于D ，4AB =，8AC =，2BD =，则

ABD △的面积是（）

A B ．

C ．1

D ．3

【答案】A 【解析】【分析】

先根据正弦定理求得DC ，再结合余弦定理求得cos B ，进而求出ABD S V ，即可求得结论．【详解】如图：

()sin sin sin ADC ADB ADB π∠=-∠=∠，

在ABD △中，由正弦定理得

sin sin BD AB

BAD ADB

=∠∠，同理可得

sin sin CD AC

CAD ADC

=∠∠，

因为ABC V 中，角A 的平分线交边BC 于D ，上述两个等式相除得

BD AB

CD AC

=， 4AB =Q ，8AC =，2BD =，82

AC BD CD AB ??∴=

==，6BC ∴=. 2222224681cos 22464AB BC AC B AB BC +-+-∴===-???，2

115sin 14B ??=--=

??? 1

sin 152

ABD S AB BD B ∴=

??=V 故选：A ．【点睛】

本题考查三角形面积的求法以及角平分线的性质应用，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用，考查计算能力，属于中等题.

19．关于函数()()()sin tan cos tan f x x x =-有下述四个结论： ①()f x 是奇函数；

②()f x 在区间0,4π??

???

单调递增；

③π是()f x 的周期； ④()f x 的最大值为2.

其中所有正确结论的个数是（） A ．4 B ．3

C ．2

D ．1

【答案】C 【解析】【分析】

计算()()()sin tan cos tan f x x x -=--得到①错误，根据复合函数单调性判断法则判断②正确，()()f x f x π+=③正确，假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，得到矛盾，④错误，得到答案.

【详解】

()()()sin tan cos tan f x x x =-，

()()()sin tan cos tan f x x x -=---????????()()sin tan cos tan x x =--，

所以()f x 为非奇非偶函数，①错误；当0,

4x π?

∈ ??

时，令tan t x =，()0,1t ∈，又()0,1t ∈时sin y t =单调递增，cos y t =单调递减，根据复合函数单调性判断法则，当0,

4x π??

∈ ??

时，()sin tan y x =，()cos tan y x =-均为增函数，所以()f x 在区间0,4π??

???

单调递增，所以②正确；

()()()sin tan cos tan f x x x πππ+=+-+????????()()()sin tan cos tan x x f x =-=，

所以π是()f x 的周期，所以③正确；

假设()f x 的最大值为2，取()2f a =，必然()sin tan 1a =，()cos tan 1a =-，则tan 22

a k π

π=

+，k Z ∈与tan 2a k ππ=+，k Z ∈矛盾，所以()f x 的最大值小于

2，所以④错误. 故选：C . 【点睛】

本题考查了三角函数奇偶性，单调性，周期，最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.

20．在极坐标系中，曲线4sin 6πρθ?

=+ ??

关于（） A ．直线3

πθ=对称

B ．直线6

θ=

对称

C ．点2,

6π??

对称 D ．极点对称

【答案】A 【解析】【分析】

由4sin 6πρθ??

=+ ??

，得直角坐标方程：22

20x x y -+-= ，圆心为( ，又

因为直线3

πθ=即：y = 过点(，由此便可得出答案.

【详解】

由曲线4sin 6πρθ??

?，即：

4sin 6πρρθ??=+ ???，又因为cos sin x y ρθρθ=??=?

，化简得曲线

的直角坐标方程：2220x x y -+-= ，故圆心为( .

又因为直线3

θ=,直角坐标方程为：y = ，直线y =过点(，故曲线关于

直线3

θ=

对称

故选：A. 【点睛】

本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及圆关于过圆心的直线对称的知识，属于中等难度题目.

((人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练

求点A到点P距离的最大值d(a)；（3）在0?a?1的条件下，设△POA的面积为S1（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d(a)为边长的正方形的面积为S2．若正数m满足S1?mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由． 2．在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，?，Pn(xn,yn)，?，对每个正整数n，点Pn位于一次函数y?x? 公差的等差数列?xn?．（1）求点Pn的坐标；（2）设二次函数fn(x)的图像Cn以Pn为顶点，且过点53的图像上，且Pn的横坐标构成以?为首项，?1为42Dn(0,n2?1)，若过Dn且斜率为kn的直线ln 与Cn只有一个公共点，求 ?111???lim??????的值． n??kkkkkk23n?1n??12 （3）设S?{xx?2xn，n为正整数}，T?{yy?12yn，n为正整数}，等差数列?an?中的任一项an?S?T，且a1是S?T中的最大数，?225?a10??115，求?an?的通项公式． 757→→3.已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－ 12,0)，D12，动点P（x, y)满足AP·BP＝0， →→10动点（x, y)满足|C|+|D|＝3 ⑴求动点P的轨迹方程C0和动点的轨迹方程C1； ⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由； ⑶固定曲线C0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。 4.已知函数f (x)＝m x2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，⑴求实数m的取值范围； 1⑵令t＝－m＋2，求[t；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1， [2.5]＝2， [－ 2.5]＝－3) 1tt⑶对⑵中的t，求函数g(t)11 [t][ttt5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. （1）求双

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入