潮流计算的基本算法及使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法

一、 潮流计算的基本算法

1. 牛顿－拉夫逊法

1．1 概述

牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线

性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。

牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏

导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组

()0=x f

即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)

在待求量x 的某一个初始计算值()

0x

附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高

阶项，得到如下的线性化的方程组

()()()()

()0000=?'+x x f x f (1－2)

上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量

()()

()[]()()0

1

00x f x f x -'-=? (1－3)

将()

0x ?和()

0x

相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从()

1x 出发，重复上述计算

过程。因此从一定的初值()

0x

出发，应用牛顿法求解的迭代格式为

()()()()()

k k k x f x x f -=?' (1－4)

()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5)

上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代

次数。

由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。牛

顿法当初始估计值()

0x

和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

1．3 潮流计算的修正方程

运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为

∑=**?

????

? ??=n

j i i j ij U S U Y 1

从而得

∑=*

*?

?=n

j j ij i i U Y U S 1

进而有

()01

=-+*=*?

∑j

n

j ij i

i i U

Y U jQ P

（1－6）

式（1－6）中，左边第一项为给定的节点注入功率，第二项为由节点电压求得的节点注

入功率。他们二者之差就是节点功率的不平衡量。现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡量都趋近于零时，各节点电压应具有的价值。

由此可见，如将式（1－6）作为牛顿－拉夫逊中的非线性函数()0=X F ，其中节点电

压就相当于变量X 。建立了这种对应关系，就可列出修正方程式，并迭代求解。但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示，因而列出的迭代方程相应地也有两种，下面分别讨论。

1．3．1 直角坐标表示的修正方程

节点电压以直角坐标表示时，令i i i jf e U +=?

、j j j jf e U +=?

，且将导纳矩阵中元素表

示为ij ij ij jB G Y +=，则式（1－7）改变为 ()()()()01

=--+-+∑=n

j j j ij ij

i i i i jf e jB G

jf e jQ P

（1－7）

再将实部和虚部分开，可得

()()[]

()()[]

??

?

?

?

??

=+---=++--∑∑==0011n

j j ij j ij i j ij j ij i i n

j j ij j ij i j ij j ij i i e B f G e f B e G f Q e B f G f f B e G e P （1－8）

这就是直角坐标下的功率方程。可见，一个节点列出了有功和无功两个方程。

对于PQ 节点（1,,21-=m i ，），给定量为节点注入功率，记为i P '、i Q '，则由式（2

－8）可得功率的不平衡量，作为非线性方程

()()[]

()()[]

??

?

?

?

??

+---'=?++--'=?∑∑==n

j j ij j ij i j ij j ij i i i n

j j ij j ij i j ij j ij i i i e B f G e f B e G f Q Q e B f G f f B e G e P P 11 （1－9）

式中i P ?、i Q ?——分别表示第i 节点的有功功率的不平衡量和无功功率的不平衡量。

对于PV 节点（n m m i ,,2,1 ++=），给定量为节点注入有功功率及电压数值，记为

i P '、i U '，因此，可以利用有功功率的不平衡量和电压的不平衡量表示出非线性方程，即有

()()[]

()

??

?

??

+-'=?++--'=?∑=22221i i i i n

j j ij j ij i j ij j ij i i i f e U U e B f G f f B e G e P P

（1－10）

式中i U ?为电压的不平衡量。

对于平衡节点（m i =），因为电压数值及相位角给定，所以S s S jf e U +=?

也确定，不需要参加迭代求节点电压。

因此，对于n 个节点的系统只能列出()12-n 个方程，其中有功功率方程()1-n 个，无功功率方程()1-m 个，电压方程()m n -个。将式（1－9）、式（1－10） 非线性方程联立，称为n 个节点系统的非线性方程组，且按泰勒级数在()0i f 、()0i e （m i n i ≠=,,,2,1 ）展开，并略去高次项，得到以矩阵形式表示的修正方程如下

????????????????

?

???????????????????????????????????????????????????????=????????????????

????????????????????????n n p p nn nn

np

np

n n n n nn nn np np n n n n pn pn pp pp p p p p pn pn pp pp p p p p n n p p n n p p n n p p n n p p n n p p e f e f e f e f S R S R S R S R N H N H N H N H S R S R S R S R N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H L J L J L J L J N H N H N H N H U P U P Q P Q P 22112

2

1

1

2211

221122112222222221212222222221211111121211

111111*********

22211 （1－11） 上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为

j

i

ij f P H ???=

j

i

ij e P N ???=

j

i

ij f Q J ???=

j

i

ij e Q L ???=

j i ij f U R ???=2

j

i ij e U S ???=2

将（1－11）写成缩写形式

[]???

?????=????????????

??????=?????????????e f e f S R

L J N H

U Q P J 2 （1－12）

对雅可比矩阵各元素可做如下讨论：

当i j ≠时，对于特定的j ，只有该特定点的i f 和i e 是变量，于是雅可比矩阵中各非对角元素表示为

i ij i ij j

i

ij f G e B f P H -=???=

i ij i ij j

i

ij f B e G e P N --=???=

i ij i ij j

i

ij e G f B f Q J +=???= i ij i ij j

i

ij e B f G e Q L +-=???=

02

=???=j i ij f U R

02

=???=j

i ij e U S

当i j =时，雅可比矩阵中各对角元素的表示式为

()i ii i ii n

j j ij j ij j i

ij e B f G e B f G f P H +-+-=???=∑=1

()i ii i ii n j j ij j ij j i

ij f B e G f B e G e P N ----=???=∑=1

()f B e G f B e G f Q J ii i ii n j j ij j ij j i

ij ++--=???=∑=1

()i ii i ii n j j ij j ij j i

ij e B f G e B f G e Q L +-++=???=∑=1

i j i ij f f U R 22

-=???=

i j

i ij e e U S 22

-=???=

由上述表达式可知，直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：

1)

雅可比矩阵是()12-n 阶方阵，由于ji ij H H ≠、ji ij N N ≠等等，所以它是一个不

对称的方阵。

2) 雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数，在迭代过程中随电压的变化而不断地改变。

3)

雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵B Y 中对应的非对角元素有关，当B Y 中的

ij Y 为零时，雅可比矩阵中相应的ij H 、ij N 、ij J 、ij L 也都为零，因此，雅可比矩阵也是一个

稀疏矩阵。

1．3．2 极坐标表示的修正方程

在牛顿－拉夫逊计算中，选择功率方程∑=**?

=-+n

j j

ij i i i U

Y U jQ P 1

0作为非线性函数方程，

把式中电压向量表示为极坐标形式

()i i i j i i j U e U U i δδδsin cos +==?

()j j j j j j j U e

U U j

δδδsin cos +==?

则节点功率方程变为

()()()0sin cos sin cos 1

=--+-+∑=j j j n

j ij ij i i i i i j U jB G j U jQ P δδδδ

将上式分解成实部和虚部

()0sin cos 1=+-∑=n

j ij ij ij ij j i i B G U U P δδ

()0cos sin 1

=--∑=n

j ij ij ij ij j i i B G U U Q δδ

这就是功率方程的极坐标形式，由此可得到描述电力系统的非线性方程。

对于PQ 节点，给定了

()()??

?

?

?

??

--'=+-'=?∑∑==n

j ij ij ij ij j i i i n

j ij ij ij ij j i i i B G U U Q Q B G U U P P 11cos sin sin cos δδδδ ()121-=m i 、、 （1－13）

对于PV 节点，给定了i P '、i U '，而i Q '未知，式（1－13）中i Q ?将失去作用，于是PV

节点仅保留i P ?方程，以求得电压的相位角。

()∑=+-'=?n

j ij ij ij ij j i i i B G U U P P 1

sin cos δδ

()n m m i 、、21++=

（1－14）

对于平衡节点，同样因为s U 、s δ已知，不参加迭代计算。

将式（1－13）、式（1－14）联立，且按泰勒级数展开，并略去高次项后，得出矩阵形式的修正方程

????

?????

??

?

????

???

????

???????????????????????????????????=?????????????

???????????????????n p nn

np

n n n n pn pp p p p p n p n p n p n p n p U U

U U H H N H N H H H N H N H L J L J L J N H N H N H L J L J L J H H N H N H P P Q P Q P δδδδ 2221112

2

1

1

221122212121212221212121111212111111121211

112211

（1－15）

雅可比矩阵终，对PV 节点，仍可写出两个方程的形式，但其中的元素以零元素代替，

从而显示了雅可比矩阵的高度稀疏性。式中电压幅值的修正量采用U

U ?的形式，并没有什

么特殊意义，仅是为了雅可比矩阵中各元素具有相似的表达式。

雅可比矩阵的各元素如下

()ij ij ij ij j i j

i

ij B G U U P H δδδcos sin --=???=

()∑≠=-=???=n

i

j j ij ij ij ij j i i i

ii B G U U P H 1

cos sin δδδ

()ij ij ij ij j i j j

i

ij B G U U U U P N δδsin cos +-=???=

()ii i n

i

j j ij ij ij ij j i i i i

ii G U B G U U U U P N 21

2sin cos -+-=???=∑≠=δδ

()ij ij ij ij j i j

i

ij B G U U Q J δδδsin cos +=???=

()∑≠=+-=???=n

i

j j ij ij ij ij j i i i

ii B G U U Q J 1

sin cos δδδ

()ij ij ij ij j i j

i

ij B G U U Q L δδδsin cos --=???=

()ii i n

i

j j ij ij ij ij j i j i i

ii B U B G U U U Q L 21

2cos sin +--=???=∑≠=δδδ

将式（1－15）写成缩写形式

???

??

??????????

?=????????U U L J N H Q P δ （1－16）

以上得到了两种坐标系下的修正方程，这是牛顿－拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解

的基本方程式。

2. 快速分解法

2．1 概述

快速分解法的基本思想是：把节点功率表示为电压向量的极坐标方程式，抓主要矛盾，以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据，以无功功率误差作为修正电压幅值的依据，把有功功率和无功功率的迭代分开来进行。快速分解法根据电力系统实际运行状态的物理特点，对牛顿-拉夫逊法潮流计算的数学模型进行合理的简化。 2．2 基本公式

在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，系统中母线有功功率的变化主要受电压相位的影响，无功功率的变化主要受母线电压幅值变化的影响。在修正方程式的系数矩阵中，偏导数

δ???Q 和V P ???的数值相对于偏导数V

Q ???和δ???P

是相当小的，作为简化的第

一步，可以将方程式（2－1）中的子块N 和K 略去不计，即认为它们的元素都等于零。这样，m n +-1阶的方程式便分解为一个1-n 阶和一个m 阶的方程式，即将式（2－1）简化为式（2－2）和式（2－3）。

??

?

???????????-=????????-V V L K N H Q P 1D δ (2－1) δ?-=?H P (2－2)

V LV Q 1D ?-=?- (2－3)

上述的简化大大地节省了计算机的内存和解题时间，但是矩阵H 和L 的元素都是节点电压幅值和相角差的函数，其数值在迭代过程中是不断变化的。因此，快速分解法潮流计算的第二个简化，也是最关键的一步简化就在于把系数矩阵H 和L 简化成在迭代过程中不变的常数对称矩阵。在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的（通常不超过

10~

20）因此可以认为

1cos ≈ij δ ， ij ij ij B G <<δsin （2－4）

此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳LDi B 必远小于该节点自导纳的虚部，即

ii i

i LDi B V Q B <<=

2

或 ii i i B V Q 2

<< 考虑到上面的关系，矩阵H 和L 的元素的表达式便被简化为

ij j i ij B V V H = （i ，j=1，2，…，n-1） （2－5） ij j i ij B V V L = (i ，j=1，2，…，m) （2－6）

?

????

??

??

???=------------11,112

2,111

1,1111,222

2221

21211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V V

B V V B V V B V V B V

H （2－7）

?

????

??

?????=m mm m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V

2

21

1222

2221

2121121211111L （2－8）

将式（2－7）和式（2－8）分别代入式（2－2）和（2－3），便得到：

δ?'-=?D1D1V B V P V B V Q D2?''-=?

用1

1-D V 和1

2-D V 分别左乘以上两式便得简化了的修正方程式，可展开写成：

?

?????

??????????????????

???-=????

???

?

??

?????????

????--------=-1122111,12

,11,11,222

21

1,11211

11

2211δδδn n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P

（2－9）

?

????

?

??????????????????

???-=????

???

?

?

??????????????m mm m m m m m m V V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q 212

1

22221

11211

2211 （2－10） 式（2－9）和式（2－10）就是快速分解法潮流计算的修正方程式，其中系数矩阵都是由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同，矩阵B '为1-n 阶，不含平衡节点对应的行和

列，矩阵B ''为m 阶，不含平衡节点和PV 节点对应的行和列。

()∑=+-=-=?n

j ij ij ij ij j i is i is i B G V V P P P P 1

δsin δcos （2－11）

∑=+-=-=?n

j ij ij ij ij j i is i is i B G V V Q Q Q Q 1

)δcos δsin ( （2－12）

修正方程式（2－9）和（2－10）与功率误差方程式（2－11）和（2－12）构成了快速分解法迭代的基本计算公式。 2．3 快速分解法的特点

快速分解法与牛顿法潮流计算的主要差别表现在它们的修正方程上。快速分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅克比矩阵进行了有效的简化和改进，得到式（2－9）、式（2－10）所示的修正方程式。这两组方程式和牛顿法的修正方程相比主要有三个特点：

a ）快速分解法的修正方程式用两个n 阶线性方程组代替了一个n 2阶线方程组。

b ）快速分解法的修正方程式中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数不变。

c ）快速分解法的修正方程式中系数矩阵是对称矩阵。

这些特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的：首先，因为修正方程式的系数矩阵是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必像牛顿法那样每次都要重新计算雅克比矩阵，这样不仅减少了运算量，而且也大大简化了程序；其次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程式时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算，只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同的常数项

V P /?或V Q /?进行消去和回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度；

第三，由于对称矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存。

快速分解法所采用的一系列简化假定只影响了修正方程的结构，也就是说只影响了迭代过程，但未影响最终结果。因为快速分解法和牛顿法都采用同样的数学模型，最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以快速分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精确度。

为了改善快速分解法的收敛特性，修正方程的系数矩阵B '与B ''一般并不简单的是电力系统导纳矩阵的虚部，下面讨论一下B '与B ''的构成。

B '与B ''的阶数是不同的，B '为 1-n 阶，B ''低于1-n 阶。因为式（2－10）不包含

于PV 节点有关的项，所以，如果系统有r 个PV 节点，则B ''应为1--r n 阶。式（2－9）以有功功率误差为依据修正电压向量的角度，式（2－10）以无功功率误差依据修正电压幅值。为了加速收敛，使它们能够更有效地进行修正，可以考虑在B '中尽量去掉那些与有功功率及电压向量角度无关或影响较小的因素，而在B ''中尽量去掉与无功功率及电压幅值影响较小的因素。所以，我们以电力系统导纳矩阵的虚部作为B '和B ''时，可以在B '去掉充电电容和变压器变比的影响，在B ''中去掉输电线路电阻对B ''的影响。B '和B ''的非对角元素和对角元素可分别按式（2－13）和（2－14）计算：

22

ij

ij

ij ij

x

r x B +-=' ∑∈+='i

j ij

ij

ij ii

x

r

x B 2

2 （2.13）

ij x B 1-

='' ∑∈-=''i j i ij

b x B 01 （2.14） 式（2－13）中ij r 和ij x 分别为支路ij 的电阻和感抗，式（2－14）中0i b 为节点i 接地支路的电纳。

快速分解法改变了牛顿法迭代公式的结构，因此就改变了迭代过程的收敛性。牛顿法在迭代开始时收敛得较慢，当收敛到一定程度后，它的收敛速度非常之快，而快速分解法几乎是按同一速度收敛的，快速分解法每次迭代的计算量很小，因此快速分解法的计算速度比牛顿法有明显的提高。

二、 潮流计算的使用方法

1. 初始方式准备

对任何潮流模拟操作计算，总是在某一个初始的运行方式上进行。这种初始方式可以是状态估计提供的实时运行方式，也可以是以往保存的历史运行方式。

2. 调度操作模拟

在准备好的初始潮流断面上，可以继续修改方式，模拟预想的潮流运行方式，再进行详细的潮流分析。模拟操作包括：

1) 开关刀闸变位模拟 2) 发电机功率调整 3) 负荷功率设置 4) 发电机分接头设置 5) 线路停运、投入

6)变压器停运、投入

7)母线停运、投入

8)厂站停运、投入

3.运行参数维护

潮流计算参数画面上可以设置算法、收敛判据、迭代次数、单/多平衡机等运行参数。

平衡发电机是电气岛内的电压相角参考点，当采用“单平衡机”模式时，电网的不平衡功率（包括发电、负荷和网损）都将由设定平衡机吸收。当采用“多平衡机”模式时，电网的不平衡功率将由多台发电机负责平衡，多台发电机之间的不平衡功率分配方式包括容量、系数和平均三种方式。选择容量时将根据发电机的可调容量分配，选择系数时根据人工设置的系数按比例分配，选择平均时则平均分配不平衡功率。在分配过程中，确保发电机的出力在最大出力和最小出力范围内。

发电机参数中可以设置发电机的调节特性，包括节点类型（平衡节点、PQ 节点、PV节点等），对于PV节点可以设定控制机端电压还是高压侧母线电压以及控制的目标电压值，对于按指定系数参与有功调节的机组可以设置比例系数。

4.计算结果分析

潮流计算结束后，计算结果分析包括：

1)潮流计算状态

2)电气岛、迭代信息

3)潮流计算结果

4)设备越限和重载监视

5)运行信息

5.误差统计

在潮流模拟计算完成后，如果现场很快发生了模拟的动作，可以从统计每个测点模拟计算值和实际量测值相比的误差，并统计出全网平均误差，统计方法遵循实用化考核细则。在表格中全部列出所有测点的SCADA量测值、潮流模拟计算值、考核基准值以及测点误差等内容。

如果只关心部分厂站的误差情况，局部误差统计中选择好需要关心的厂站，局部误差统计程序会过滤掉没有选中的厂站，只列出选中厂站的所有设备的误差统计情况。

如果想要保存当前误差统计的运行断面，可以保存误差断面，将当前的断面以及误差统计结果一起保存起来。误差统计历史记录包含所有保存的误差断面，内容包括统计时间、平

均误差、执行用户、值班主机、断面名称以及操作信息等内容。

关于电力系统经济调度的潮流计算分析

关于电力系统经济调度的潮流计算分析 发表时间：2016-05-24T15:57:29.347Z 来源：《电力设备》2016年第2期作者：秦先威 [导读] （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100）随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。 （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100） 摘要:潮流计算是电力调度中最重要也是最基本的计算之一,它应用于电力系统中实时电价计算、输电权分配、网络阻塞管理等多方面。 关键词:电力系统；经济调度；潮流计算 前言 随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。电力调度对电力系统的正常运行有很大的影响，而潮流计算则是电力调度中最重要的基本计算方法，潮流计算对电价计算、输电分配、电网线路管理有十分重要的影响。随着经济的快速发展，我国的电力企业得到了飞速的发展，与此同时，人们对供电质量的要求也越来越高，为满足人们的用电需求，电力系统在运行过程中，必须保证电力调度的合理性、科学性，潮流计算是电力系统经济调度最重要的计算方法之一，潮流计算的结果准确性很高，科学性很强，潮流计算对电力系统经济调度有十分重要的作用。 一、潮流计算的概述 1.1 潮流计算的概述 潮流计算是指利用已知的电网接线方式、参数、运行条件，将电力系统的各个母线电压、支路电流、功率、网损计算出来。通过潮流计算能判断出正在运行的电力系统的母线电压、支路电流、功率是否在允许范围内运行，如果超出允许范围，就需要采用合理的措施，对电力系统的进行方式进行调整。在电力系统规划过程中，采用潮流计算，能为电网供电方案、电气设备的选择提供科学的依据，同时潮流计算还能为自动装置定整计算、继电保护、电力系统稳定计算、故障计算提供原始数据。 1.2 潮流计算的电气量 潮流计算是根据电力系统接线方式、运行条件、参数等已知条件，将稳定状态下电力系统的电气量计算出来。一般情况下，给出的条件有电源、负荷节点的功率、平衡节点的电压、相位角、枢纽点的电压，需要计算的电气量有各节点的电压、相位角、各支路通过的电流、功率、网络的功率损耗等。 1.3 传统的潮流计算方法 传统的潮流计算方法，包括很多不同的内容，具有一定的优点和缺点。例如，传统的潮流计算方法，包括非线性规划法、二次规划法和线性规划法等。在电力系统经济调度的过程中，应用传统的潮流计算方法，优点是：可以根据目标函数的导数信息，确定需要进行搜索的方向，因此在计算的时候，具有较快的速度和清晰的计算过程。而且，可信度比较高。 1.5 智能的潮流计算方法 潮流计算中人工智能方法的优点是：随机性：属于全局优化算法，跳出局部极值点比较容易；与导数无关性：在工程中，一些优化问题的目标函数处于不可导状态。如果进行近似和假设，会对求解的真实性造成影响；内在并行性：操作对象为一组可行解，在一定程度上可以克服内在并发性开放中性能的不足。而其缺点，主要是：需要按照概率进行操作，不能保证可以完全获取最优解；算法中的一些控制参数需要根据经验人文地给出，对专家经验和一定量的试验要求比较高；表现不稳定，在同一问题的不同实例中应用算法会出现不同的效果。 二、潮流计算的分类 根据电力系统的运行状态，潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方法，离线计算主要用于电力系统规划设计和电力系统运行方式安排中；在线计算主要用于电力系统运行监控和控制中；根据潮流计算的发展，潮流计算可以分为传统方法和人工智能方法两种情况，下面分别对这两种方法进行分析。 2.1 潮流计算的传统方法 潮流计算的传统方法有非线性规划法、线性规划法、二次规划法等几种情况，潮流计算的传统方法具有计算速度快、解析过程清晰、结果真实可靠等优点，但传统方法对目标函数有一定的限制，需要简化处理，这样求出来的值有可能不是最优值。 2.2 潮流计算的人工智能方法 潮流计算的人工智能方法是一种新兴的方法，人工智能方法不会过于依赖精确的数学模型，它有粒子群优化算法、遗传法、模拟退火法等几种情况，人工智能方法的计算结果和导数没有关系，其操作对象是一组可行解，能克服内在并行性存在的问题，但人工智能方法表现不太稳定，在计算过程中，有的控制参数需要根据经验得出，因此，采用人工智能方法进行计算时，需要计算人员有丰富的经验。 三、潮流计算在电力系统经济调度中的应用 3.1 在输电线路线损计算的应用 在进行输电线路线损计算过程中，通过潮流计算能得出经济潮流数据。潮流程度能根据线路的功率因数、有功负荷、无功负荷等参数，计算出潮流线损，例如一条长为38.1km，型号为LGJ—150的导线，当潮流为20MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.24MW，线损率为1.18%；当潮流为30MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.57MW，线损率为1.91%；潮流为50MW、功率因数为0.9时，该线路线损为1.95MW，线损率为3.90%；由此可以看出，潮流小于30MW时，线损率小于2%，潮流超过50MW时，线损率将超过4%，因此，该输电线路的经济输送潮流为30MW以下。调度人员可以根据计算结果，编制线路经济运行方案，从而实现节能调度。 3.2 在变压器变损中的应用 调度人员可以利用潮流计算程序，将变压器在不同负荷下的损耗、变损率计算出来，从而为变压器控制提供依据。例如一台40MVA双

潮流计算的计算机算法

第四章潮流计算的计算机算法 第一节概述 潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。 电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高 129

基于内点法的最优潮流计算

基于内点法的最优潮流计 算 Prepared on 24 November 2020

摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真

目次

0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限

潮流计算的基本算法及使用方法Word版

潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算 过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代

潮流计算

1.节能效果好，环境负面影响小 2.可以提高供电的安全性和可靠性 3.调峰性能好 4.服务多样化 5.可以满足特殊场合的需才 6.节省投资，经济效益好 在传统集中式供电模式中，功率从高电压等级的电源侧传送到低电压等级的用户侧， 配电系统是单端供电。分布式发电的引入，将改变传统配电网络拓扑，使得潮流特性发生变化，此外接入电网的电气元件和用户侧的电压也将产生变化，给系统的稳定性可能造成很大影响。分布式发电并网会产生两个方面的问题:一是并网系统本身的结构和性能;另 一个是分布式发电并网后对电力系统运行、控制、保护等各方面产生的影响。 <1)对配电系统负荷预测和规划的影响。在传统配电系统引入分布式发电加大了电 力系统负荷预测的不确定性，使配电系统规划者难于准确预测负荷增长情况，从而影响配电系统的规划设计。另外，在配电系统引入分布式发电，对降低网损起到很大作用。但是配电系统本身节点数非常多，分布式发电节点的出现，使得在所有可能网络结构中寻找分布式发电的最优网络布置方案更加困难。 (2)对继电保护的影响。分布式发电接入配电网后短路电流将会增大，加之整个配 电网变成多电源的网络，网络潮流的流向具有不确定性，而传统系统的潮流是从电源到拜户单向流动，故保护系统的设计基础应该发生相应的变化。 C3)对系统可靠性的影响。若分布式发电仅作为备用电源，则可提高系统供电的可 靠性;若分布式发电与电网并联运行，就有可能降低系统的可靠性。分布式发电接入配网，改变了电网拓扑结构，使得短路电流发生变化，导致按原有设计的保护装置误动作，破坏保护设备间的协调运行，妨碍了自动重合闸动作。 t4)对系统电能质量的影响。比如引起电压闪烁，还可能引入谐波，造成谐波污染; (5)对系统稳定性的影响。配电系统中引入少量的分布式发电对整个电网不会构成 太大的影响，但是当电网中存在较多的分布式发电单元或者存在大容量的分布式发电单元时，分布式发电的引入将会带来系统稳定问题。 t6)对电力市场走向和最后格局将产生深远影响。电力公司和用户间将形成新型关系，用户不仅可以从电力公司买电，也可用自己的分布式发电向其卖电或为其提供有偿削峰、紧急功率支持等服务，分布式发电也为其它行业(如天然气公司)进入市场打开了方 便之门，因此未来电力市场的竞争将更加激烈。 近年来，随着分布式发电技术的兴起，有许多小型的水电站、热电联产电厂、风电场 直接连接到配电系统，辐射式的网络将变为一遍布电源和用户互联的网络，潮流也不一定单向地从变电站母线流向各负荷，有可能会出现回流和复杂的电压变化，同时可能增大或减小系统损耗，这取决于分布式发电的位置、与负荷量的相对大小以及网络的拓扑结构等因素y o}，给潮流分析带来了影响。另外，如果配电网中含有风力发电或太阳能光伏发电系统，由于它们的输出受天气的影响很大，具有随机变化的特性。上述负荷的变化、风电和光伏电池输出的变化可能会在配电网中交替出现，使系统的潮流具有随机性分布式发电的定义 目前，国际上对于分布式发电并没有一个统一的规范化定义，但基本概念是一致的。 相对于传统集中式发电而言，分布式发电是指分布安置在需求侧的能源梯级综合利用，其 容量很小(大多在几十KW一几十MW之间)。通过在需求现场根据用户对能源的不同

随机潮流研究现状

随机潮流研究现状 摘要：随机潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析，这些信息对规划和调度部门的决策极具参考价值，因而广泛应用于中长期电网规划和短期运行规划、状态估计及量测点布置、输电系统输送容量和无功规划等。在电力市场环境下，由于发电竞价上网、输电转运等因素，潮流分布的不确定性增大，随机潮流计算将成为日常和必备的分析工具。分布式发电的出现也使电力系统的负荷预测、规划和运行与过去相比有更大的不确定性。由于大量的用户会安装分布式发电为其提供电能，使得配电网规划人员更加难于准确预测负荷的增长情况，从而影响后续的规划。电力系统的随机潮流计算的研究对于整个电网运行与规划都具有重要意义。 关键词：电力系统；随机潮流；潮流计算方法；随机潮流现状

1. 电力系统随机潮流计算的产生 1.1 随机潮流研究背景 潮流计算主要目的是对电力系统中节点电压分布和支路功率分布进行计算，计算得到的结果能够为指挥电网运行、选择导线截面积和输变电设备、检验和确定网络拓扑结构等提供依据，因此它是电力系统中最重要最基本的计算。目前大部分的潮流计算是确定性的计算，也就是说它只能针对网络结构、节点注入量以及部分节点电压和变压器变比均为已知的确定的值,这种确定的运行方式来计算各节点电压和支路潮流以及其它待求量。但是在实际的电力系统中存在着许多的随机因素，这就使得网络结构和节点注入量等都具有一定的随机性。在这种情况下，如果仍然使用确定性的潮流计算就需要对系统众可能发生的情况分别进行统计与分析研究。容易看出，想要把所有可能发生的情况都做相应的计算不现实也没有必要，即便如此，不仅计算量相当大，计算的结果也不一定能够令人满意。目前电网中大量不确定因素主要有： （1）在实际运行环境中，当前系统运行状态是通过仪表测到的值来描述的，在使用仪表量测过程中难免有量测误差的存在； （2）在电网设计和规划过程中，要规划设计若干年以后的电源和电网的发展，因此系统负荷预测值不可能很准确；系统负荷也不再是一个通常意义下的已知的确定的量，而是一个随机变量。 （3）从严格意义上说，有时也需要将发电机输出功率作为一个随机变量来处理，因为发电机也不是百分之百可靠的，也会出现因故障而退出运行的可能性。 （4）网络中的线路和变压器等输电设备并不是完全可靠地，它们的随机故障导致系统运行方式发生变化，因此网络拓扑结构并不确定。（5）近年来随着国家能源结构的调整，可再生性的清洁能源得到了重视并在电力系统中所占的比例不断地增加。由于很多新能源发电的有功出力受自然天气条件的影响很大而具有随机性、间歇性和不可调度性的缺点。它们的接入给电网带来随机性的扰动，对电网的影响也日益突出。（6）电力用户中，尤其是工业用户，对电价的变化十分敏感。他们的工作进度可能安排在合适的电价下，例如，在远离高峰负荷的时间里安排工作生产时间。由于这种调整用电时间的行为，使电力系统规划运行

潮流计算问答题

1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量： 电力系统网络结构、参数； 决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。 待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。 一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。

有关电力系统三种潮流计算方法的比较.docx

电 力 系 统 三 种 潮 流 计 算 方 法 的 比 较 一、高斯 -赛德尔迭代法： 以导纳矩阵为基础， 并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。 将所求方程 f ( x ) 0 改写为 x ( x ) 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 x 0 得 x 1( x 0 ) 又可取 x1 为猜测值，进一步得： x 2 ( x 1 ) 反复猜测 x k 1 迭代 则方程的根 ( x k ) 优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包 含的节点数成正比关系。 缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负 荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串联电容等 )的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。 3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。 二、牛顿 -拉夫逊法： 求解 f ( x ) 0 设 x x 0 x ，则 按牛顿二项式展开： 当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量 对 得： 作变量修正： x k 1x k x k ，求解修正方程 20 世纪 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。 优点： 1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭 代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。 2. 具有良好的收敛可靠性， 对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一 塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多， 并与程序设计技巧有密切关系。 缺点：

电力系统潮流计算方法分析

电力系统潮流分析 —基于牛拉法和保留非线性的随机潮流 ， 姓名：*** 学号：***

1 潮流算法简介 常规潮流计算 常规的潮流计算是在确定的状态下。即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。 常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。下面简要介绍该方法。 牛顿拉夫逊方法原理 对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。 12(,,,)01,2, ,i n f x x x i n == （1-1） (0)'(0)(0)()()0f x f x x +?= （1-2） ' 由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ?，并用修正量(0)x ?与估计值(0) x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1-4）。 (0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -?=- （1-3） (1)(0)(0)x x x =+? （1-4） 重复上述步骤。第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ?=- （1-5） (1)()()k k k x x x +=+? （1-6） 当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式： i i i ij ij ij V e jf Y G jB =+=+ （1-7） 假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。 n n n V e jf =+ （1-8） }

完整word版潮流计算方法

由于本人参加我们电气学院的电气小课堂，主讲的是计算机算法计算潮流这章，所以潜心玩了一个星期，下面整理给大家分享下。 本人一个星期以来的汗水，弄清楚了计算机算法计算潮流的基础，如果有什么不懂的可以发信息到邮箱：zenghao616@https://www.docsj.com/doc/dc13004437.html, 接下来开始弄潮流的优化问题，吼吼！ 电力系统的潮流计算的计算机算法：以MATLAB为环境 这里理论不做过多介绍，推荐一本专门讲解电力系统分析的计算机算法的书籍---------《电力系统分析的计算机算法》—邱晓燕、刘天琪编著。 这里以这本书上的例题【2-1】说明计算机算法计算的过程，分别是牛顿拉弗逊算法的直角坐标和极坐标算法、P-Q分解算法。主要是简单的网络的潮流计算，其实简单网络计算和大型网络计算并无本质区别，代码里面只需要修改循环迭代的N即可，这里旨在弄清计算机算法计算潮流的本质。代码均有详细的注释. 其中简单的高斯赛德尔迭代法是以我们的电稳教材为例子讲，其实都差不多，只要把导纳矩阵Y 给你，节点的编号和分类给你，就可以进行计算了，不必要找到原始的电气接线图。 理论不多说，直接上代码： 简单的高斯赛德尔迭代法： 这里我们只是迭代算出各个节点的电压值，支路功率并没有计算。 S_ij=P_ij+Q_ij=V_i(V_i* -V_j*) * y_ij* 可以计算出各个线路的功率 在显示最终电压幅角的时候注意在MATLAB里面默认的是弧度的形式，需要转化成角度显示。clear;clc; %电稳书Page 102 例题3-5 %计算网络的潮流分布 --- 高斯-赛德尔算法 %其中节点1是平衡节点 %节点2、3是PV节点，其余是PQ节点 % 如果节点有对地导纳支路 %需将对地导纳支路算到自导纳里面 %------------------------------------------------% %输入原始数据，每条支路的导纳数值，包括自导和互导纳； y=zeros(5,5); y(1,2)=1/(0.0194+0.0592*1i); y(1,5)=1/(0.054+0.223*1i); y(2,3)=1/(0.04699+0.198*1i); y(2,4)=1/(0.0581+0.1763*1i); 由于电路网络的互易性，导纳矩阵为对称的矩阵%． for i=1:1:5 for j=1:1:5

2021年潮流计算的基本算法及使用方法

潮流计算的基本算法及使用方法 一、 欧阳光明（2021.03.07） 二、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2一般概念 对于非线性代数方程组 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并

略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将()0x ?和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从()1x 出 发，重复上述计算过程。因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()() ()k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。 由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成 求解修正方程式。牛顿法当初始估计值()0x 和方程的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 1．3潮流计算的修正方程 运用牛顿－拉夫逊法计算潮流分布时，首先要找出描述电力系统的非线性方程。这里仍从节点电压方程入手，设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i 节点）电压方程为 从而得 ∑=* *? ?=n j j ij i i U Y U S 1 进而有 ()01 =-+* =* ? ∑j n j ij i i i U Y U jQ P （1 －6）

潮流计算问题

潮流计算的定义（课后题） 各种潮流计算模型和算法的特点、适用范围以及相互之间的区别和联系（课后题） 影响潮流收敛性的因素，以及如何改善潮流计算的收敛性（课后题） 通过功率方程说明为什么潮流计算的数学模型是非线性的？应该采用什么样的数学方法求解？（03A 、05A ） 电力系统的潮流计算有哪些常规算法？有哪些扩展算法？（05B ） 潮流计算的目的是什么？其数学模型是什么？有何特点？（06B ） 简要说明潮流计算的概念、模型及计算方法。（07B ） 高斯赛德尔迭代法和牛顿拉夫逊迭代法是常规的潮流计算方法，请介绍一下最优潮流（OPF ）算法的原理及其应用。（04电科院） 潮流计算的目的： 常规潮流计算的目的是在已知电力网络参数和各节点的注入量的条件下，求解各节点电压。 目的1： 1. 在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量和接入点，合理规划网架，选择无 功补偿方案，满足规划水平年的大小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。 2. 在编制年运行方式，在预计复合增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算， 发现电网中的薄弱环节，供调度人员异常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。 3. 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日常运行方式的编制，指导发电厂开机方 式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 4. 预想事故、设备退出运行对静态安全分析的影响及做出预想的运行方式调整方案。 目的2： A. 检查电力系统各元件是否过负荷； B. 检查电力系统各节点的电压是否满足电压质量的要求； C. 根据对各种运行方式的潮流分布计算，可以正确的选择系统接线方式，合理调整负荷， 以保证电力系统安全、可靠地运行，向用户供给高质量的电能； D. 根据功率分布，可以选择电力系统的电气设备和导线截面积，可以为电力系统继电保护 整定计算提供必要的数据等； E. 为电力系统扩建和规划提供依据； F. 为调压计算、经济运行计算、短路计算等提供必要的数据。 数学模型：数学模型为：潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。普遍采用节点法，I YU =来建立潮流计算的数学模型。在实际工程中，节点注入量不是电流，而是节点功率，因此节点电压方程要进行修改：*,(1,2,...,)i i i P jQ I i n U -==，进一步得到 * *1 ,(1,2,...,)n i i ij j j i P jQ Y U i n U =-==∑，上式为电压的非线性隐函数，无法直接求解，必须通过一定的算法求近似解。这是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压U ?为变量

潮流计算简答题

潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的？试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件？ 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件：

潮流计算的计算机算法

高等电力系统分析 （潮流计算的计算机算法）PQ分解法潮流计算（IEEE14)

目录 一、MATLAB源程序 二、对支路参数（B1）、节点参数（B2）的说明 三、带入数据，运行结果

一、MATLAB源程序 clear close all n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); n2=input('请输入PQ节点个数:n2='); Y=zeros(n); for i=1:n1 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j); %非对角元 Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; %对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; end disp('导纳矩阵Y='); disp(Y) %--------------------------------------------- %---------------下面是求P,Q,V,O矩阵--------------- V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);P=zeros(1,n);Q=zeros(1,n); G=real(Y);B=imag(Y); for i=1:n P(i)=B2(i,3); Q(i)=B2(i,4); V(i)=B2(i,5); O(i)=B2(i,6); end B3=B(1:n-1,1:n-1); %不含平衡节点，由节点导纳虚部构成 B4=B(1:n2,1:n2); %所有PQ节点 %---------------------------------------------- %---------------下面是求ΔP,ΔQ矩阵--------------- DX=0;ICT=1;Mp=1;Mq=1; while ICT~=0 m1=1;m2=1; for i=1:n

电力系统概率潮流计算的计算方法与比较毕业设计任务书

毕业设计（论文）任务书 信息与电气工程系电工电子基础教研室 系（教研室）主任:（签名）年月日 学生姓名:学号:专业:电气工程及其自动化 1 设计（论文）题目及专题：电力系统概率潮流计算的计算方法与比较 2 学生设计（论文）时间：自 2020年1月9日开始至 2020年5月 25日止 3 设计（论文）所用资源和参考资料： [1]陈倪.电力系统概率潮流计算[D].东南大学,1990. [2]戴小青. 电力系统概率潮流新算法及其应用[D].华北电力大学(北京),2006. [3] 张建芬,王克文,宗秀红,谢志棠.几种概率潮流模型的准确性比较分析[J].郑州大学学报(工学版),2003(04):32-36. [4]DING Ming, LI Shenghu, HUANG Kai. Probabilistic load flow analysis based on Monte-Carlo simulation [J]. Power System Technology, 2007, 25(11):10-14. [5]MORALES J M,BARINGO L,CONEJO A J, et al. Probabilistic power flowwith correlated wind sources[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2010, 4(5):641-651. [6]代景龙,韦化,鲍海波,等. 基于无迹变换含分布式电源系统的随机潮流[J]. 电力自动化设备, 2016, 36(3):86-93. [7]张衡,程浩忠,曾平良,等. 分位数拟合的点估计法随机潮流在输电网规划中的应用[J]. 电力自动化设备, 2018, 38(11):43-49. [8]方斯顿,程浩忠,徐国栋,等. 基于Nataf变换和准蒙特卡洛模拟的随机潮流计算[J]. 电力自动化设备, 2015, 35(8):38-44. 4 设计（论文）应完成的主要内容： （1）电力系统概率潮流概述；（2）基于蒙特卡洛法的概率潮流计算；（3）基于累积量法的概率潮流计算；（4）基于点估计法的概率潮流计算；（5）基于无迹变换法的概率潮流计算；（6）各种计算方法的比较分析。

潮流计算国内外现状

近年来，大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大，对计算速度要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛应用，成为重要的研究领域。 经过三十多年的发展，潮流算法已经比较成熟，但是仍存在不少尚待解决的问题。例如各种牛顿法潮流算法，对于某些条件可能导致不收敛。潮流计算的多解现象及其机理在重负荷情况下，临近多根与电压不稳定问题的关联。当前无论在实践上还是在理论上，均有许多问题需待解决，特别是如何快速求解成千上万个变量的大规模非线性规划问题。 近几年，对潮流计算的研究仍然是如何改善传统的潮流算法。牛顿拉夫逊法，由于其在求解非线性潮流方程时采用逐次线性化方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。 在这种情况下，进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。应用随机理论来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模，计算机算法和实际应用，称为随机潮流（Probabilistic Load Flow,简写为PLF）研究，也称为随机潮流。采用随机潮流计算方法，输入数据为已知的随机变量，给定的是它们的随机统计特性（例如，给定节点注入功率的期望和方差或随机密度函数等），输出数据则是节点电压和支路潮流的统计特性，有期望值和方差或随机密度函数等。由这些结果，可以知道节点电压、支路功率、PV节点无功功率及平衡节点功率的平均值、取值范围以及其随机等。这样，只要通过一次计算就能为电力系统的运行条件提供更完备的信息，减少了大量的计算工作量。根据这些信息，可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题和薄弱环节，为规划与运行决策提供更全面的信息，可以更恰当地确定输电线和无功补偿装置的容量以及系统的备用容量等，从而提高了电力系统的安全运行水平。 1.3.1国外关于随机潮流计算的研究现状 把随机分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是 B.Borkowska在1974年提出来的。自从那以后，就有两种方法采用了随机分析方法来研究潮流问题：随机潮流方法和随机潮流方法。在随机潮流研究中，负荷和发电量在ti 瞬间被看成随机变量。这种方法研究了这种不确定性在每个瞬间给传统的潮流计

牛顿法潮流计算综述

潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不

平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图