吉首大学2017年专升本《高等数学》课程考核大纲

《高等数学》课程考核大纲

一、课程编号

二、课程类别：高等数学专升本课程

三、编写说明

1、本考核大纲参考同济大学《高等数学》教材进行编写。

2、本大纲适用于各专业高等数学专升本考试。

四、课程考核的要求与知识点

第一章函数、极限、连续

（一）函数

1．识记函数的概念，掌握邻域、函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．识记函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数.了解隐函数的概念.理解复合函数、分段函数的概念。

3．理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

4．掌握复合函数的复合过程。

5. 掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6. 理解初等函数的概念。

7. 会建立简单实际问题的函数关系式。

8. 识记几个特殊函数。

（二）极限

1. 理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），理解函数左极限与右极限的概念，以及极限与左右极限的关系.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2. 理解极限的有关性质，掌握极限运算法则。

3. 识记无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，理解无穷小与极限的关系.掌握等价无穷小量代换关系并用于求极限。

4. 识记极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1. 理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性。

2. 掌握函数的间断点判定及确定其类型。

3. 掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题。

4. 识记初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

第二章一元函数微分学

1. 理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，识记导数的物理意义，会用定义求函数在一点处的导数。

2. 掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程的求法。

3. 掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数。

4. 掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法.会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5. 理解左右导数的概念，会求分段函数在分界点处的导数。

6. 识记高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，一般函数的一阶、二阶导数。

7. 理解函数的微分概念，掌握微分法则，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

第三章中值定理及导数的应用

1. 理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，识记柯西中值定理，掌握用中值定理证明不等式和等式的方法。

2.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。

3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式方法。

4. 理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法。

5. 掌握判定曲线的凹凸性，求曲线的拐点方法。

6. 掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法。

第四章一元函数积分学

（一）不定积分

1. 理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，识记原函数存在定理。

2.掌握基本初等函数不定积分的积分公式。

3.掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

4.掌握不定积分的分部积分法。

5.简单有理函数的不定积分的求法。

（二）定积分

1. 识记定积分的概念与几何意义，理解定积分的基本性质。