2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题

选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( )

A．有界函数

B．奇函数

C．偶函数

D．周期函数

正确答案：A

解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( )

A．同阶无穷小

B．等价无穷小

C．高阶无穷小

D．低阶无穷小

正确答案：A

解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确．

3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( )

A．10

B．9

C．8

D．7

正确答案：C

解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确．

4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确．

5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx)

B．ae－xcosx+bxe－xsinx

C．xe－x(acosx+bsinx)

D．axe－xcosx＋be－xsinx

正确答案：C

解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确．

填空题

6．－(x+1)]=___________．

正确答案：2

解析：－(x+1)]===2 7．函数y=sin的连续区间为___________．

正确答案：[，1]

解析：该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组

，解得定义域为x∈[－，1]．因此所求函数的连续区间为x∈[－，1]

8．已知f′(3)=2，则=___________．

正确答案：一4

解析：由导数定义可得

=－4．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xey所确定．则y′=___________．

正确答案：y′=

解析：隐函数方程求导，y′=ey+xey.y′，解得y′=

10．dx=___________．

正确答案：ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C

解析：dx=∫cscxdx－∫sinxdx=ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C

11．极限表示的定积分为___________．

正确答案：dx

解析：利用定积分定义求极限，

=

，此极限为函数f(x)=

在x∈[0，1]上的定积分，即

12．级数的收敛区间为___________．

正确答案：(－1，1)

解析：因为ρ＝＝1，所以幂级数的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．

13．一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为___________．

正确答案：y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]

解析：由一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解公式y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]．

14．在xOy平面上与向量a=(4，一3，7)垂直的单位向量是___________．

正确答案：b=

解析：设所求向量b=(x，y，0)，则x2+y2=1 ①；且a.b=0，即4x－3y=0

②由①和②解得，即b=，

0)

15．平面2x+y一z一1=0到平面2x+y一z＋3=0的距离为___________．

正确答案：

解析：可以判断两平面平行，故平面2x+y—z一1=0到平面2x+y—z+3=0的距离可以转换为平面2x+y－z－1=0上任一点到平面2x＋y－z＋3=0的距离，

即d=

解答题解答时应写出推理、演算步骤。

16．设f(x)=在x=0处的连续，求a的值．

正确答案：

==3，

f(x)=a．因为函数f(x)在x=0处连续，所以f(0)=a=3．

17．设f(x)=，求f′(x)

正确答案：当x＞0时，f′(x)=2x当x＜0时，f′(x)=－2e－2x

∴f(x)在x=0处不可导∴f′(x)=

18．设曲线，求其拐点及凹凸区间；

正确答案：据题意，y′=，y″=令y″=0，则可得x=0，x=一2当x＜0时，y″＞0；当0＜x＜2时，y″＜0；当x＞2时，

y″＞0而且当x=0时，y=；当x=2时，y=所以点(0，)和(2，)为拐点凸区间为x∈(0，2)，凹区间为(一∞，0)，(2，+∞)

19．求方程x2=xsinx+cosx根的个数；

正确答案：令函数f(x)=x2一xsinx—cosx，则f(x)在x∈R上处处连续且可导∵f＞0∴在闭区间

上分别应用零点定理可知，分别至少存在一点ξ∈(，0)，

η∈(0，)，使得f(ξ)=0，f(η)=0即方程x2=xsinx+cosx至少有两个实根又因为f′(x)=x(2－cosx)，当x＜0时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x∈(一∞，0)上单调递减，即当x＜0时，方程x2=xsinx+cosx只有一个实根ξ；当x＞0时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x∈(0，+∞)上单调递增，即当x＞0时，方程x2=xsinx+cosx只有一个实根η．综上可知，方程x2=xsinx+cosx仅有两个实根．

20．求不定积分∫x2lnxdx

正确答案：∫x2lnxdx=∫lnxdx3=x3lnx－∫x2]dx=x3lnx－x3+C

21．求定积分

正确答案：

22．求瑕积分

正确答案：x=0是瑕点，令t=，则x=t2，当x→0＋时，t→0，x=1时，t=1再令t=tanu，则当t=1

时，u=，当t=0时，u=0所以

23．将函数ln(1一x一2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛域

正确答案：ln(1一x一2x2)=ln(1—2x)(1+x)=ln(1—2x)+ln(1+x) 因为ln(1+x)=xn，收敛区间为x∈(－1，1)．所以ln(1－2x)=，收敛区间为x∈() 所以ln(1－x－2x2)=[(－1)n－1－2n]，收敛区间为x∈()

综合题

24．已知f(x)=(x＞0)，求f(x)．

正确答案：当0＜x＜e时，f(x)=== 1当x=e时，f(e)==1 当x＞e时，f(x)=== lnx所以f(x)=

25．设a＞b＞e，证明：ab＜ba．

正确答案：(拉格朗日中值定理)设f(x)=，x∈[b，a]函数f(x)在闭区间x

∈[b，a]上连续，在开区间(b，a)内可导所以由拉格朗日中值定理知，至少存在一点ξ∈(b，a)，使得f(a)－f(b)==f′(ξ)(a－b)∴

(a－b)，其中b＜ξ＜a∵e＜b＜ξ＜a，∴lnξ＞lne，即ln ξ一1＞01一lnξ＜0∴blna—alnb＜0，即alnb＞blna，ba＞ab∴ab＜

baxf(sinx)dx=f(sinx)dx，(2)计算dx．

正确答案：xf(sinx)dx(π－t)f[sin(π－t)]dt=(π－t)f(sint)dt=πf(sint)dt－tf(sint)dt= πf(sinx)dx－xf(sinx)dx ∴xf(sinx)dx=f(sinx)dx利用上述结论，即得

dx

=－π

2012年浙江专升本数学试卷

高等数学试题 第 1页 （共 3页） 浙江省 2012 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设2sin(1)(),-1x f x x x +=∞<<∞+，则此函数是 A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数 2.若函数()y f x =满足0()2f x '=，则当0x ?→时，函数()y f x =在0x x =处的微分dy 是 A.与x ?等价的无穷小 B. 与x ?同价的无穷小 C.比x ?低价的无穷小 D. 比x ?高价的无穷小 3. 设函数()f x 满足(0)1,(2)3,(2)5,f f f '===()f x ''连续，则 20()xf x dx ''?= A.10 B.9 C.8 D.7 4.由曲线y x = ，1y =，4x =所围成的平面图形的面积是 A.4/3 B.5/3 C.7/3 D.16/3 5.已知二阶微分方程22sin x y y y e x -'''++=，则其特解的形式为 A.(cos sin )x e a x b x -+ B.cos sin x x ae x bxe x --+ C.(cos sin )x xe a x b x -+ D.cos sin x x axe x be x --+

2020年浙江专升本高等数学真题与答案解析(详细)

浙江省2020年高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 1、已知函数，则x =0是函数f(x)的（ ） A 、连续点 B 、可去间断点 C 、跳跃间断点 D 、第二类间断点 2、已知f (x +3)=x 3+8，则f’(x)为（ ） A 、3x 2 B 、3(x −3)2 C 、3(x +3)2 D 、3x 2+6x 3、当x →0是√1+ax 23 −1与tan 2x 是等价无穷小，则a 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、下列结论不正确的是（ ） A 、设函数f(x)在闭区间[a,b ]上连续，且在这区间的端点取到不同的函数值，f (a )=A 和f (b )= B ，则对于A 和B 之间的任意一个数 C ，在开区间(a,b )上至少有一点ξ，使得f (ξ)=C . B 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，在(a,b )内可导，那么在(a,b )上至少有一点ξ，使得f (b )−f (a )=f′(ξ)(b −a)成立. C 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在[a,b ]上至少有一点ξ，使得等式∫f(x)b a dx =f (ξ)( b −a)成立. D 、若函数f(x)满足在闭区间[a,b ]上连续，那么在(a,b )内必能取得最大值与最小值. 5、若函数y (x )=e 3x cos x 为微分方程y ′′+py ′+qy =0的解，则常数p 和q 的值为（ ） A 、p =−6，q =10 B 、p =−6，q =−10 C 、p =6，q =−10 D 、p =6，q =10 二、填空题（只要在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，每小题4分，共40分） 6、极限lim x→∞ (x−2x+3) 2x = 7、设函数f(x)在x =5处可导，并且极限lim x→5f (x )−f(5) (x−5)3 =3,则f ′(5)= 8、lim x→0 +2x 3+ln(1+x) = x =2t +cos t y =ln(3+t 2)

2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( ) A．有界函数 B．奇函数 C．偶函数 D．周期函数 正确答案：A 解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( ) A．同阶无穷小 B．等价无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 正确答案：A 解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确． 3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( ) A．10 B．9 C．8 D．7 正确答案：C

解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确． 4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( ) A． B． C． D． 正确答案：B 解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确． 5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx) B．ae－xcosx+bxe－xsinx C．xe－x(acosx+bsinx) D．axe－xcosx＋be－xsinx 正确答案：C 解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确． 填空题

2013年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2013年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设f(x)=sin(cos2x)，x∈(一∞，+∞)，则此函数是( ) A．有界函数 B．奇函数 C．偶函数 D．周期函数 正确答案：A 解析：因为一1≤sin(cos2x)≤1，所以函数f(x)=sin(cos2x)是有界函数，容易验证f(x)=sin(cos2x)是非奇非偶函数，非周期函数，所以答案A正确． 2．若函数y=f(x)是区间[1，5]上连续函数，则该函数一定( ) A．在区间[1，5]上可积 B．在区间(1，5)上有最小值 C．在区间(1，5)上可导 D．在区间(1，5)上有最大值 正确答案：A 解析：由可积的充要条件可知，函数f(x)在闭区间[1，5]上连续f(x)在闭区间[1，5]上可积．因此，选项A正确． 3．xcosxdx＝( ) A．0 B．1 C．一1 D．一2 正确答案：D 解析：xcosxdx=xdsinx=xsinx sinxdx=cosx=－2． 4．由曲线y=，y=x所围成的平面图形的面积为( ) A．

B． C． D． 正确答案：D 解析：据题意画图可知， 5．已知二阶微分方程y″+y′一6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为( ) A．e2x(acosx+bsinx) B．e2x(acos2x+bsin2x) C．xe2x(acosx+bsinx) D．xe2x(acos2x+bsin2x) 正确答案：D 解析：特征方程为r2+r－6=0，解得r1=－3，r2=2，而λ=2是特征方程的单 根，所以取k=1，所以y″＋y′一6y=3e2xsinxcosx=e2xsin2x的特解形式可设为y*=xe2x(acos2x+bsin2x)，选项D正确． 填空题 6．极限xlnsin(x2)=___________． 正确答案：0 解析：=－2xcos(x2)=0 7．函数y=的定义域为___________． 正确答案：[2kπ，(2k+1)π](k∈Z) 解析：由0≤sinx≤1解得2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z)

2023年浙江省温州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2023年浙江省温州市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. A.A. B. C. D. 2.（）。 A.0 B.-1 C.-3 D.-5 3.（）。 A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点 4.设f n-2(x)=e2x+1，则f n(x)｜x=0=0

A.A.4e B.2e C.e D.1 5. 6.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（） A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件 7. 8.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 9. 【】 A.0 B.1 C.2 D.3

10. （）。A. B. C. D. 11.函数：y=|x|+1在x=0处【】 A.无定义 B.不连续 C.连续但是不可导 D.可导 12.曲线y=x3的拐点坐标是（）。 A.(-1，-1) B.(0，0) C.(1，1) D.(2,8) 13.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）． A.A.-1 B.0 C.1 D.2 14.当x→0时，若sin2与x k是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 15.

16.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 17. A.2x+3y B.2x C.2x+3 D. 18. 19.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 20. A.A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 21.

浙江专升本(高等数学)模拟试卷5(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷5(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设函数，则f′(0) ( ) A．0 B．不存在 C．1 D．－1 正确答案：D 解析：导数定义，f′(0)==－1，故选项D正确． 2．若＝( ) A． B． C．2 D．4 正确答案：B 解析：因＝1．所以

3．设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫f′(2x)dx ( ) A．cos4x+c B．cos4x+c C．2cos4x+c D．sin4x+c 正确答案：A 解析：因为∫f(x)dx=sin2x+c，所以 f(x)=2cos2x．f(2x)+C=cos 4x+ C． 4．设f′(x)=g(x)，则f(sin2x)= ( ) A．2g(x)sinx B．g(x)sin2x C．g(sin2x) D．g(sin2x)sin2x 正确答案：D 解析：因为[f(sin2x)]′=f′(sin2x).2sinx.cosx=f′(sin2x)sin2x=g(sin2x)sin2x 5．设直线L的方程为，则L的参数方程( ) A． B．

C． D． 正确答案：A 解析：据题意可知，直线L的方向向量为S==－2i＋j＋3k，且 过点(1，1，1)，故可以写出直线L的参数方程为，可见选项A正确． 填空题 6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f()=3，则 =____________． 正确答案： 解析： f()，因而原极限为．

7．曲线y=的垂直渐近线为__________，水平渐近线为____________． 正确答案：x=1 y=0 解析：因为=0故x=1是曲线y=的垂直渐近线，y=0是曲线y=的水平渐近线 8．已知函数Ф(x)=tcos2tdt，则Ф′()=____________． 正确答案：0 解析：变限函数求导，Ф′(x)=xcos2x，所以Ф′()=0 9．函数f(x)=x一的单调减区间是__________． 正确答案：(0，) 解析：f′(x)=1－，由f′(x)＜0得2－1＜00＜x＜10．+x)=___________． 正确答案：-50 解析： ==－50． 11．设函数f(x)具有四阶导数，且f″(x)=，则f(4)(x)=____________．

浙江省专升本历年真题卷

2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 一、填空题 1．函数x e x x x y --= )1(sin 2的连续区间是 。 2．=-+-∞ →) 4(1 lim 2x x x x 。 3．（1）x 轴在空间中的直线方程是 。 （2）过原点且与x 轴垂直的平面方程是 。 4．设函数⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2 )1(1 2 x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点1 =x 处连续。 5．设参数方程⎩⎨⎧==θ θ 2sin 2cos 3 2r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则=dx dy 。 （2）当θ是常数，r 是参数时，则=dx dy 。 二．选择题 1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)(' =c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值。 （A ）当c x a <≤时，0)(' >x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , （B ）当c x a <≤时，0)(' >x f ，当b x c ≤<时，0)(' x f , （D ）当c x a <≤时，0)(' =--0 ,0 0,0 x ,)(22 x e x e x f x x ，则积分 ()11 -=⎰f x dx （ ）。

2014年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是( ) A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限 B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限 C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零 D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限 正确答案：D 解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)= x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2，不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确． 2．曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是( ) A．(0，0) B．(1，2) C．(一1，2) D．(0，2) 正确答案：C 解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确． 3．函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 正确答案：B

解析：导数定义，f′(0)= 所以f′－(0)==2，f′＋ (0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)= 所 以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－ 1)== (x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确． 4．若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( ) A．－sinx B．－1＋cosx C．sinx D．0 正确答案：A 解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dt sinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确． 5．微分方程y′＋的通解是( ) A．arctanx＋C B．(arctanx＋C)

浙江专升本高等数学真题

浙江专升本高等数学真题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知⎰=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf D 、)(x f y =在[]b a ,上有最大值M 和最小值m ，则⎰-≤≤-b a a b M dx x f a b m )()()(

2023年浙江专升本高等数学真题

浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共 5小题，每题4分，共20分。 1、设⎪⎩⎪ ⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（ C ） A 、有可去间断点 B 、持续点 C 、有跳跃间断点 D 、有 第二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0000====++ - - →→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，不过又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2 x 旳（ D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02 sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ⇒高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim =-→x x x f x x ，则)(x f 在0 x x =处（ B ） A 、获得极小值 B 、获得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上持续，则下列说法不对旳旳是（ B ） A 、已知 ⎰ =b a dx x f 0)(2，则在[]b a ,上，0)(=x f B 、⎰-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(<⋅b f a f ，则()b a ,内有ξ使得0)(=ξf

专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及 解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题 1．函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是( ) A．一∞＜x＜+∞ B．x＞0 C．x≥0 D．x＜0 正确答案：C 解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选 C．知识模块：函数、极限与连续 2．下列函数中为偶函数的是( ) A．x+sinx B．xcos3x C．2x+2－x D．2x一2－x 正确答案：C 解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x ，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选 C．知识模块：函数、极限与连续 3．函数f(x)在点x0处有定义是存在的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．以上都不对 正确答案：D 解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．知识模块：函数、极限与连续 4．如果，则n= ( )

A．1 B．2 C．3 D．0 正确答案：B 解析：根据“抓大头”的思想，即 可知分子最高次数为3次，分母 最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．知识模块：函数、极限与连续 5．下列等式成立的是( ) A． B． C． D． 正确答案：C 解析：由 =0 ．故选 C．知识模块：函数、极限与连续 6．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时( ) A．f(x)与g(x)是等价无穷小 B．f(x)是比g(x)高阶无穷小 C．f(x)是比g(x)低阶无穷小 D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小 正确答案：D

2023年浙江省专升本高等数学试卷和答案

浙江省 2023年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题旳答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己旳姓名、 准考证号用黑色字迹旳签字笔或钢笔填写 在答题纸规定旳位置上。 2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目旳答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每题4分,共 20分。在每题给出旳四 个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 1.当x →0x 时，f(x)是g(x)旳高阶无穷小，则当x →0x 时，f(x)-g(x) 是g(x)旳 A ．等价无穷小 B ．同阶无穷小 C ．高阶无穷小 D ．低阶无穷小 2.设f(x)在x=a 处可导，则()x x a f x a f x --+→)(lim 0等于 A. f ’(a) B.2 f ’(a) C.0 D. f ’(2a) 3.设可导函数F(x)满足F ’(x)=f(x),且C 为任意常数，则 A.⎰+=C x f dx x F )()(' B. ⎰+=C x F dx x f )() (

C. ⎰+=C x F dx x F )()( D. ⎰+=C x F dx x f )()(' 4.设直线L 1：2-31511+=-=-z y x 与L 2：⎩ ⎨⎧=+=32z y 1z -x ，则L 1与L 2旳夹角是 A.6π B. 4π C.3 π D.2π 5在下列级数中，发散旳是 A. )1ln(1 )1(11+-∑∞ =-n n n B. ∑∞=-113n n n C. n n n 31 )1(11∑∞ =-- D . ∑∞=-113n n n

2012年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012•浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012•浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012•浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A ．B ． C ． D ． 5．（5分）（2012•浙江）设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥ B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ D． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012•浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012•浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）

2012年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2012年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题 选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．权限= ( ) A．0 B．2 C．3 D．5 正确答案：B 解析：根据题意： 2．设f(x)-，由函数f(x)的第一类间断点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 正确答案：C 解析：第一类间断点分为可去间断点、跳跃间断点，由题意得： 则x=0为第一类间断点(跳跃间断点)．②同理，x=2时，为第一类可去间断点．③同理，x=-2时，为第二类间断点．所以，答案为 C． 3．设，则函数f(x) ( ) A．只有一个极大值 B．只有一个极小值 C．既有极大值又有极小值 D．没有极值

正确答案：C 解析：根据题意：得x=1为f(x)的零点．由此可知x=0时，为f(x)的不可导点，故选 C． 4．函数在点(1，1)处的全微分为( ) A．dx-3dy B．dx+3dy C． D． 正确答案：A 解析：将(1，1)代入，得dz=dx-3dy，故选A． 5．二次积分∫01dy∫y1f(x，y)dx在极坐标系下可化为( ) A． B． C． D． 正确答案：B 解析：根据题意该二重积分D为如图可知

6．下列级数中条件收敛的是 ( ) A． B． C． D． 正确答案：D 解析：由条件收敛定义得则A、B均发散，又因为绝对收敛，所以C也不符合，D为条件收敛． 填空题 7．要使函数f(x)=在点x=0处连续，则应补充定义f(0)=________．正确答案：e-4 解析：由题意知若f(x)=在点x=0处连续， 即答案为e-4． 8．设函数y=x(x3+2x+1)+e2x，则y(7)(0)=_______． 正确答案：128 解析：由题意可知y=x4+2x2+x+e2x，得y(7)=27e2x 可知y(1)(0)=27=128，故答案为128． 9．设y=x2(x＞0)，则函数y的微分dy=_______．

浙江省专升本2012年《高等数学》考试大纲

浙江省2012年普通高校“专升本”联考科目考试大纲 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 目录 一、函数、极限和连续 (2) 二、一元函数微分学 (3) 三、一元函数积分学 (3) 四、无穷级数 (4) 五、常微分方程 (4) 六、向量代数与空间解析几何 (5) 试卷结构 试卷总分：150分 考试时间：150分钟 试卷内容比例： 函数、极限和连续约20% 一元函数微分学约30% 一元函数积分学约30% 无穷级数、常微分方程约15% 向量代数与空间解析几何约5% 试卷题型分值分布： 选择题共5题，每小题 4 分，总分20分； 填空题共10题，每小题 4 分，总分40分； 计算题共8题，总分60分； 综合题共3题，每小题10分，总分30分。

考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim =→x x x ，e )11(lim =+ ∞ →x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。 3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。

2023年浙江省成考专升本高等数学题库附答案(典型题)

2023年浙江省成考专升本高等数学题库附 答案（典型题） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于() A.cos(x2-1)dx B.-cos(x2-1)dx C.2xcos(x2-1)dx D.-2xcos(x2-1)dx 2.设二元函数z=xy，则点P0(0，0) A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点 3.设y=x2-2x＋a，则点x=1 A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y 的极值点与a有关 4.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则( ) A.并不影响压杆的临界压力值 B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的 C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的 D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的 5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）

A.2sinxxcosx B.2cosxxsinx C.-2sinx+xcosx D.-2cosx+xsinx 6.函数的单调递减区间是( ) A.（-∞，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，+∞） 7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（） A.2 B.-2 C.3 D.-3 8.设函数y=x3+eX则y(4)=（） A.0 B.ex C.2+ex D.6+ex 9.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是() A.(-∞，-l) B.(-∞，1) C.(1，+∞) D.(-∞，+∞) 10.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（） A.2x+2 B.x(x+1) C.x(x-1) D.2x-1 11.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 12.设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1,-1) 13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=（） A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为