2018年四川省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

2018年四川省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()

A.{x|x≤4}

B.{x|0≤x≤4}

C.{x|0≤x≤1}

D.{x|1≤x≤4}

2. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+i，则z1z2=()

A.10

B.?10

C.?9+i

D.?9?i

3. 已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=?5，则a1?a2?a3?a4=()

A.?14

B.?9

C.11

D.16

4. 在同一坐标系中，函数y=2?x与y=?log2x的图象都正确的是（）

A.

B.

C.

D.

5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数

进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x

，则下列说法正确的是()

乙

A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.x 甲

D.x 甲

6. 已知数列{a n }满足a 1=0，a n+1=n √3√3a +1

∈N ?)，则a 56=( ) A.?√3

B.0

C.√3

D.√3

2

7. 直线y =ax +1与曲线x 2+y 2+bx ?y =1交于两点，且这两个点关于直线x +y =0对称，则a +b =( ) A.5 B.4 C.3 D.2

8. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）

A.3

B.10

C.?6

D.?15

9. 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上是单调函数，若对于任意x ∈(0,?+∞)，都有f(f(x)?1

x )=2，则f(1

5

)的值是（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

10. 在三棱锥A ?BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为√2

2

，√3

2

，√6

2

，则该三棱锥的体积为（ ）

A.√6

B.√66

C.6

D.2

11. 已知函数f(x)=

x 33

+1

2ax 2+2bx +c 的两个极值分别为f(x 1)，f(x 2)，若x 1，x 2分

别在区间(0,?1)与(1,?2)内，则b ?2a 的取值范围是（ ） A.(?4,??2)

B.(?∞,?2)∪(7,?+∞)

C.(2,?7)

D.(?5,?2)

12. 已知双曲线C:

x 2a

2?

y 2b 2

=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作平行于

C 的渐近线的直线交C 于点P ，若PF 1⊥PF 2，则C 的渐近线方程为( ) A.y =±x B.y =±√2x

C.y =±2x

D.y =±√5x 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

已知AB →

?AC →

=0，|AB →

|=3，|AC →

|=2，则|BC →

|=________．

已知函数f(x)={2?x ?2,x ≤0

f(x ?2)+1,x >0

，则f(2018)=________．

已知斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则a =________．

在数列{a n }中，若a n 2?a n+1

2＝p （n ≥1，n ∈N ?，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：

①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列；

②{(?1)n }是等方差数列；

③若{a n }是等方差数列，则{a kn }（k ∈N ?，k 为常数）也是等方差数列． 其中真命题的序号为________（将所有真命题的序号填在横线上）．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ?b ＝2bcosA ． (Ⅰ)若a ＝2√6，b ＝3，求边c 的长； (Ⅱ)若C =π2，求角B 的大小．

汽车业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的M 1型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类M 1型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）

经测算发现，乙品牌M 1型汽车二氧化碳排放量的平均值为 x =120g/km (Ⅰ)从被检测的5辆甲类M 1型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过

130g/km 的概率是多少？

(Ⅱ)求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌M 1型汽车二氧化碳排放量的稳定性．

(s 2=1

n [(x ?x 1)2+(x ?x 2)2+?+（x ?x n )2]其中，x 表示的平均数，n 表示样本的

数量，x i 表示个体，s 2表示方差）

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD?//?BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EF?//?AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE=1，是否在折叠后的线段AL上存在一点P，且AP→=λPD→，使得CP?//?平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

（2）求三棱锥A?CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．

已知椭圆C:x2

a +y2

b

=1(a>b>0)的左焦点F(?2,?0)左顶点A1(?4,?0)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)已知P(2,?3)，Q(2,??3)是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．

设函数，f(x)＝lnx+k

x

，k∈R．

（1）若曲线y＝f(x)在点（e,?f(e)）处的切线与直线x?2＝0垂直，求f(x)的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；

（2）若对任意x1>x2>0，f(x1)?f(x2)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知曲线C的极坐标方程是ρ?4sinθ＝0．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线l过点M(1,?0)，倾斜角为3π

4

．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)=|x?2|．

(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+1)≥5；

(Ⅱ)若|a|>1，且f(ab)>|a|?f(b

a

)，证明：|b|>2．

参考答案与试题解析

2018年四川省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】

C

【考点】

交集及其运算

【解析】

利用交集定义直接求解．

【解答】

∵集合A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤4}，

∴A∩B={x|0≤x≤1}．

2.

【答案】

B

【考点】

复数的运算

【解析】

由已知条件看求出z2，然后代入z1z2计算得答案．

【解答】

∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3+i，

∴z2=?3+i，

则z1z2=(3+i)(?3+i)=?10．

3.

【答案】

D

【考点】

等差数列的通项公式

【解析】

设等差数列{a n}的公差为d，结合已知条件求出d，然后代入等差数列的通项公式求解．【解答】

设等差数列{a n}的公差为d，由a1=1，a3=?5，得d=a3?a1

3?1=?5?1

2

=?3，

则a1?a2?a3?a4=?d?(a1+2d)?(a1+3d)=3+5+8=16．

4.

【答案】

C

【考点】

函数的图象变化

【解析】

函数y=2?x=(1

2

)x，函数为减函数，y=?log2x与y=log2x的图象关于x轴对称．【解答】

因为y=2?x=(1

2

)x，所以函数单调递减，排除B，D．

y=?log2x与y=log2x的图象关于x轴对称．排除A．

5.

【答案】

D

【考点】

众数、中位数、平均数

【解析】

由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶图的左上方，乙的得分位于茎叶图的右下方，甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．

【解答】

解：由甲、乙两人的得分情况茎叶图得到甲的得分位于茎叶图的左上方，

乙的得分位于茎叶图的右下方，

甲的成绩相对分散，乙的成绩相对集中，

甲、乙两人的平均成绩分别是x甲=82，x乙=87，

∴x甲

故选D.

6.

【答案】

A

【考点】

数列递推式

【解析】

计算数列的前几项，可得数列{a n}是周期为3的数列，即可得到所求值．

【解答】

a1=0，a n+1=n√3

√3a+1

∈N?)，

可得a2=1√3

3a+1

=?√3，

a3=2√3

√3a+1=?√3?√3

?3+1

=√3，

a4=√3?√3

3+1

=0，

可得数列{a n}是周期为3的数列，

即有a56=a54+2=a2=?√3，

7.

【答案】

D

【考点】

与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】

由题意可得圆心(?b

2,?1

2

)在直线x+y=0上，可得b，由两直线垂直的条件：斜率之积

为?1，可得a，即可得到所求和．

【解答】

直线y=ax+1与曲线x2+y2+bx?y=1交于两点，且这两个点关于直线x+y=0对称，

可得圆的圆心(?b

2,?1

2

)在直线x+y=0上，

可得b=1，

又a=1，

可得a+b=2，

8.

【答案】

B

【考点】

程序框图

【解析】

根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算出输出S＝?12+22?32+42的值，代入运算可得答案．

【解答】

模拟程序的运行，可得该程序的功能是计算并输出S＝?12+22?32+42的值，

可得：S＝?12+22?32+42＝10．

9.

【答案】

B

【考点】

求函数的值

【解析】

由函数f(x)在定义域(0,?+∞)上是单调函数，且f(f(x)?1

x )=2，知f(x)?1

x

为一个常

数，令这个常数为n，则有f(x)?1

x =n，f(n)=2，所以n+1

n

=2，解得n=1，由此

能求出f(1

5

)=6．

【解答】

解：∵函数f(x)在定义域(0,?+∞)上是单调函数，

且f(f(x)?1

x

)=2，

∴f(x)?1

x

为一个常数，

令这个常数为n，则有f(x)?1

x

=n，①

f(n)=2，②

由①得f(x)=n+1

x

，③

②代入③，得n+1

n

=2，

解得n=1，

因此f(x)=1+1

x ， 所以f(1

5)=6．

故选B . 10.

【答案】 B

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】

通过三个△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积，求出侧棱AB ，AC ，AD 的长，然后求出体积． 【解答】

12

AB ?AC =

√22，1

2

AD ?AC =

√32，1

2

AB ?AD =

√6

2

， ∴ AB =√2，AC =1，AD =√3． ∴ V =13

?12

?1?√2?√3=√66

．

11.

【答案】 C

【考点】

利用导数研究函数的极值 【解析】

先根据导函数的两个根的分布建立a 、b 的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可． 【解答】 ∵ 函数f(x)=

x 33

+1

2ax 2+2bx +c

∴ f′(x)=x 2+ax +2b =0的两个根为x 1，x 2， ∵ x 1，x 2分别在区间(0,?1)与(1,?2)内 ∴ {f ′(0)>0f ′

(2)>0f ′(1)<0

?{b >0a +b +2>0a +2b +1<0

画出区域图得

∴ b ?2a ∈(2,?7)， 12.

【答案】 C

【考点】

双曲线的渐近线 双曲线的特性 【解析】

设P(x,?y)，通过联立直线PF 2的方程、直线PF 1的方程及双曲线方程，计算即可． 【解答】

解：设P(x,?y)，

根据题意可得F 1(?c,?0)、F 2(c,?0)， 双曲线的渐近线为：y =±b

a x ， 直线PF 2的方程为：y =b

a (x ?c)，① 直线PF 1的方程为：y =?a

b (x +c)，② 又点P(x,?y)在双曲线上，∴ x 2a

2?

y 2b 2

=1，③

联立①③，可得x =a 2+c 22c

，

联立①②，可得x =b 2?a 2a 2+b

2?c =

b 2?a 2

c

，

∴

a 2+c 22c

=

b 2?a 2

c

，

∴ a 2+a 2+b 2=2b 2?2a 2， ∴ b 2=4a 2， ∴ b =2a ，

∴ C 的渐近线方程为y =±2x . 故选C .

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 √13

【考点】

平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】

根据AB →

?AC →

=0，可知角A 是直角．根据勾股定理即可求解|BC →

|． 【解答】

由题意，AB →

?AC →

=0， ∴ ∠A =90°，

三角形ABC 是直角三角形． ∴ |BC →

|=√|AB|2+|AC|2=√13．

【答案】 1008 【考点】

分段函数的应用 函数的求值 【解析】

推导出f(2018)=f(0)+1009=20?2+1009，由此能求出结果． 【解答】

解：∵ 函数f(x)={

2?x ?2,x ≤0

f(x ?2)+1,x >0

， ∴ f(2018)=f(1009×2)=f(0)+1009×1=20?2+1009=1008．

故答案为：1008. 【答案】 ±8

【考点】 抛物线的求解 【解析】

由题意得，在直角△OAF 中，AO =20F ，且OF =|a

4|，代入三角形的面积公式，求解即可． 【解答】

∵ 斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ， ∴ AO =20F ，且OF =|a

4|， ∴ △OAF 的面积为1

2×|a

4|×|a 2|=4，

解得a =8或?8， 【答案】 ①②③ 【考点】

命题的真假判断与应用 【解析】

①利用“等方差数列”的定义，可知{a n+12?a n

2＝?p ，再利用等差数列的定义可判断{a n 2}是等差数列，即①正确；

②由(?1)2n ?(?1)2(n+1)＝0可判断出{(?1)n }是等方差数列，即②正确；

③若{a n }是等方差数列，利用累加法可判断出数列{a kn }（k ∈N ?，k 为常数）是等方差数列，即③正确． 【解答】

对于①，因为a n 2?a n+12＝p ，所以a n+12?a n 2＝?p ，于是数列{a n

2}为等差数列，故①正确，

对于②，因为(?1)2n ?(?1)2(n+1)＝0为常数，于是数列{(?1)n }是等方差数列，故②正确；

对于③，因为a kn 2?a kn+k 2=(a kn 2?a kn+12)+(a kn+12?a kn+22)+(a kn+22?a kn+32)+...+(a kn+k?12?a kn+k 2)＝kp ，则{a kn }（k ∈N ?，k 为常数）也是等方差数列，故③正确．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】

（1）∵ c ?b ＝2bcosA ． ∴ 由余弦定理可得：c ?b ＝2b ×b 2+c 2?a 2

2bc

，整理可得：a 2＝b 2+bc ，

∵ a ＝2√6，b ＝3，

∴ 24＝9+3c ，解得：c ＝5．

（2）∵ C =π

2，∴ A +B =π

2，可得sinA ＝cosB ，cosA ＝sinB ， ∴ c ?b ＝2bcosA ，由正弦定理可得：sin(A +B)＝2sinBcosA +sinB ， 可得：sinAcosB +cosAsinB ＝2sinBcosA +sinB ，

解得：cos 2B +sin 2B ＝2sin 2B +sinB ＝1，即：2sin 2B +sinB ?1＝0， 可得：sinB =1

2或?1（舍去）．即B =π

6．

【考点】

正弦定理

余弦定理

【解析】

(Ⅰ)由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2＝b2+bc，代入已知即可解得c的值．(Ⅱ)由题意A+B=π

2

，可得sinA＝cosB，cosA＝sinB，由正弦定理化简已知等式可得：

2sin2B+sinB?1＝0，解得sinB，即可求B=π

6

．

【解答】

（1）∵c?b＝2bcosA．

∴由余弦定理可得：c?b＝2b×b2+c2?a2

2bc

，整理可得：a2＝b2+bc，

∵a＝2√6，b＝3，

∴24＝9+3c，解得：c＝5．

（2）∵C=π

2，∴A+B=π

2

，可得sinA＝cosB，cosA＝sinB，

∴c?b＝2bcosA，由正弦定理可得：sin(A+B)＝2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB＝2sinBcosA+sinB，

解得：cos2B+sin2B＝2sin2B+sinB＝1，即：2sin2B+sinB?1＝0，

可得：sinB=1

2或?1（舍去）．即B=π

6

．

【答案】

（1）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果，分别为：

(80,?110)，(80,?120)，(80,?140)，(80,?150)，(110,?120)，

(110,?140)，(110,?150)，(120,?140)，(120,?150)，(140,?150)，

设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A

事件A包含7种不同结果：

(80,?140)，(80,?150)，(110,?140)，(110,?150)，

(120,?140)，(120,?150)，(140,?150)，

所以P(A)=7

10

=0.7

（2）由题可知100+120+x+100+160

5

=120，

所以x=120，

又∵x=80+110+120+140+150

5

=120，

所以x=x，

s2=1

5

[(80?120)2+(110?120)2+(120?120)2+(140?120)2+(150?120)2]=600，

s2=1

5

[(100?120)2+(120?120)2+(120?120)2+(100?120)2+(160?120)2]=480，

所以s2>s2，x=x，

所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 【考点】

极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数 【解析】

(Ⅰ)分别计算出从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆的取法总数及至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km 的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．

(Ⅱ)分别计算两种品牌汽车二氧化碳排放量的平均数和方差，可得答案． 【解答】

（1）从被检测的5辆甲品牌汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果，分别为：

(80,?110)，(80,?120)，(80,?140)，(80,?150)，(110,?120)，

(110,?140)，(110,?150)，(120,?140)，(120,?150)，(140,?150)， 设“至少有1辆二氧化碳排放量超过130g/km ”为事件A 事件A 包含7种不同结果：

(80,?140)，(80,?150)，(110,?140)，(110,?150)， (120,?140)，(120,?150)，(140,?150)， 所以P(A)=7

10=0.7 （2）由题可知

100+120+x+100+160

5

=120，

所以x =120， 又∵ x =

80+110+120+140+150

5

=120，

所以x =x ，

s 2=1

5[(80?120)2+(110?120)2+(120?120)2+(140?120)2+(150?120)2]=600，

s 2=15[(100?120)2+(120?120)2+(120?120)2+(100?120)2+(160?120)2]=480， 所以s 2>s 2，x =x ，

所以乙品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好． 【答案】

存在P ，使得CP?//?平面ABEF ，此时λ=3

2． 证明：当λ=3

2，此时AP

AD =3

5，

过P 作MP?//?FD ，与AF 交M ，则MP

FD =3

5，

又FD =5，故MP =3，

∵ EC =3，MP?//?FD?//?EC ，

∴ MP?//?EC ，且MP =EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ∴ PC?//?ME ，

∵ CP 平面ABEF ，ME ?平面ABEF ，

∴ CP?//?平面ABEF 成立．

(Ⅱ)∵ 平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC =EF ，AF ⊥EF ， ∴ AF ⊥平面EFDC ，

∵ BE =x ，∴ AF =x ，(0

故三棱锥A ?CDF 的体积V =1

3x ×1

2×2×(6?x)=1

3x(6?x)≤1

3×(

x+6?x 2

)2

=3，

∴ x =3时，三棱锥A ?CDF 的体积V 有最大值，最大值为3． 建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0,?0,?0)，A(0,?0,（1），C(2,?1,?0)，D(0,?3,?0)． AD →

=(0,?3,??(2)，CD →

=(?2,?2,?0)，FA →

=(0,?0,（3）

． 设平面ACD 的法向量为n →

=(x,?y,?z)，则{n →

?AD →

=0n →?CD →=0

，∴ {3y ?3z =0?2x +2y =0

，取y =1，则x =1，z =1，∴ n →

=(1,?1,（4）． ∴ 点F 到平面ACD 的距离d =|n →

?FA →

||n →|

=

3

=√3．

【考点】

柱体、锥体、台体的体积计算 直线与平面平行

点、线、面间的距离计算 【解析】

（1）存在P ，使得CP?//?平面ABEF ，此时λ=32．当λ=32，此时AP AD =3

5，过P 作

MP?//?FD ，与AF 交M ，则MP FD =3

5，可证：四边形MPCE 为平行四边形，得到PC?//?ME ，因此CP?//?平面ABEF 成立．

(Ⅱ)利用面面垂直的性质定理可得：AF ⊥EF ，因此AF ⊥平面EFDC ，设BE =x ，则AF =x ，(0

2×2×(6?x)，利于基本不等式的性质即可得出．建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ACD 的法

向量为n →

=(x,?y,?z)，则{n →

?AD →

=0n →?CD →=0

，点F 到平面ACD 的距离d =|n →

?FA →

||n →|

． 【解答】

存在P ，使得CP?//?平面ABEF ，此时λ=3

2． 证明：当λ=3

2，此时AP

AD =3

5，

过P 作MP?//?FD ，与AF 交M ，则MP

FD =3

5，

又FD =5，故MP =3，

∵ EC =3，MP?//?FD?//?EC ，

∴ MP?//?EC ，且MP =EC ，故四边形MPCE 为平行四边形， ∴ PC?//?ME ，

∵ CP 平面ABEF ，ME ?平面ABEF ， ∴ CP?//?平面ABEF 成立．

(Ⅱ)∵ 平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC =EF ，AF ⊥EF ， ∴ AF ⊥平面EFDC ，

∵ BE =x ，∴ AF =x ，(0

故三棱锥A ?CDF 的体积V =1

3x ×1

2×2×(6?x)=1

3x(6?x)≤1

3×(

x+6?x 2

)2

=3，

∴ x =3时，三棱锥A ?CDF 的体积V 有最大值，最大值为3． 建立如图所示的空间直角坐标系，则F(0,?0,?0)，A(0,?0,（1），C(2,?1,?0)，D(0,?3,?0)． AD →

=(0,?3,??(2)，CD →

=(?2,?2,?0)，FA →

=(0,?0,（3）

． 设平面ACD 的法向量为n →

=(x,?y,?z)，则{n →

?AD →

=0n →?CD →=0

，∴ {3y ?3z =0?2x +2y =0

，取y =1，则x =1，z =1，∴ n →

=(1,?1,（4）． ∴ 点F 到平面ACD 的距离d =|n →

?FA →

||n →|

=

3

=√3．

【答案】

(Ⅰ)由题意可得，a =4，c =2由a 2=b 2+c 2，得b 2=42?22=12， 所以椭圆C 的方程为

x 2

16

+y 2

12=1． (Ⅱ)当∠APQ =∠BPQ 时，AP ，BP 的斜率之和为0，

设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为?k ，

设A(x 1,?y 1)B(x 2,?y 2)，PA 的方程为y ?3=k(x ?2)． 联立{y ?3=k(x ?2)

x 2

16

+

y 212

=1

消y 得(3+4k 2)x 2+8(3k ?k 2)x +4(4k 2+9?12k)?48=0

所以2+x 1=8k(2k?3)3+4k ， 同理2+x 2=

8k(2k+3)3+4k 2

，

所以x 1+x 2=

16k 2?123+4k 2

，x 1?x 2=?48k

3+4k 2，

所以k AB =y 2?y

1

x 2

?x 1

=

k(x 1+x 2)?4k

x 2?x 1

=1

2，

所以AB 的斜率为定值1

2．

【考点】 椭圆的定义 【解析】

(Ⅰ)由题意可得，a =4，c =2由a 2=b 2+c 2，得b 2=42?22=12，问题得以解决． (Ⅱ)当∠APQ =∠BPQ 时，PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为?k ，将PA 、PB 的直线方程分别代入椭圆方程，然后运用韦达定理，求出x 1，x 2，再由斜率公式化简即可得到定值． 【解答】

(Ⅰ)由题意可得，a =4，c =2由a 2=b 2+c 2，得b 2=42?22=12， 所以椭圆C 的方程为

x 216+

y 212

=1．

(Ⅱ)当∠APQ =∠BPQ 时，AP ，BP 的斜率之和为0， 设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为?k ，

设A(x 1,?y 1)B(x 2,?y 2)，PA 的方程为y ?3=k(x ?2)． 联立{y ?3=k(x ?2)

x 2

16

+y 2

12=1

消y 得(3+4k 2)x 2+8(3k ?k 2)x +4(4k 2+9?12k)?48=0

所以2+x 1=8k(2k?3)3+4k 2

， 同理2+x 2=

8k(2k+3)3+4k 2

，

所以x 1+x 2=

16k 2?123+4k 2

，x 1?x 2=?48k

3+4k 2，

所以k AB =y 2?y

1

x 2

?x 1

=

k(x 1+x 2)?4k

x 2?x 1=1

2，

所以AB 的斜率为定值1

2． 【答案】

由已知得f ′(x)=1

x ?k

x 2(x >0)．

∵ 曲线y ＝f(x)在点（e,?f(e)）处的切线与直线x ?2＝0垂直，∴ 此切线的斜率为0． 即f′(e)＝0，有1

e ?k e 2=0，解得k ＝e ． ∴

f ′(x)=1

x ?e

x =

x?e x (x >0)，由f′(x)<0得00得x >e ．

∴ f(x)在(0,?e)上单调递减，在(e,?+∞)上单调递增，当x ＝e 时f(x)取得极小值f(e)=lne +e

e =2．

故f(x)的单调递减区间为(0,?e)，极小值为2．

条件等价于对任意x 1>x 2>0，f(x 1)?x 1

x ?x(x >0)． ∴ (?)等价于?(x)在(0,?+∞)上单调递减． 由?(x)=1

x ?k

x 2?1≤0在(0,?+∞)上恒成立，

得k ≥?x 2+x =?(x ?1

2)2+1

4(x >0)恒成立． 所以k ≥1

4?（ 对k =1

4，?′(x)＝0仅在x =1

2时成立）， 故k 的取值范围是[1

4,?+∞)．

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的最值 【解析】

（1）先利用导数的几何意义求出k 的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值； （2）由题意可知，函数f(x)?x 在(0,?+∞)上递增，即该函数的导数大于等于零在(0,?+∞)恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解． 【解答】

由已知得f ′(x)=1

x ?k x 2(x >0)．

∵ 曲线y ＝f(x)在点（e,?f(e)）处的切线与直线x ?2＝0垂直，∴ 此切线的斜率为0． 即f′(e)＝0，有1

e ?k e 2=0，解得k ＝e ． ∴

f ′(x)=1

x ?e

x 2=

x?e x 2

(x >0)，由f′(x)<0得00得x >e ．

∴ f(x)在(0,?e)上单调递减，在(e,?+∞)上单调递增，当x ＝e 时f(x)取得极小值f(e)=lne +e

e =2．

故f(x)的单调递减区间为(0,?e)，极小值为2．

条件等价于对任意x 1>x 2>0，f(x 1)?x 1

x ?x(x >0)． ∴ (?)等价于?(x)在(0,?+∞)上单调递减． 由?(x)=1

x ?k

x ?1≤0在(0,?+∞)上恒成立， 得k ≥?x 2+x =?(x ?1

2)2+1

4(x >0)恒成立． 所以k ≥1

4?（ 对k =1

4，?′(x)＝0仅在x =1

2时成立）， 故k 的取值范围是[1

4,?+∞)．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号[选修4-4：坐标系与参数方程]

【答案】

由ρ?4sinθ＝0得ρ＝4sinθ?ρ2＝4ρsinθ?x 2+y 2?4y ＝0?x 2+(y ?2)2＝4， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y ?2)2＝4， ∵ 直线l 过点M(1,?0)，倾斜角为3π

4． ∴ 直线l 的参数方程为{

x =1+tcos 3π

4=1?

√22

t y =tsin 3π4=√2

2t

，（t 是参数），

设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，把直线的参数方程代入曲线方程得(1?√2

2t)2+

(√2

2t ?2)2＝4，

整理得t 2?3√2t +1＝0， 则t 1+t 2＝3√2，t 1t 2＝1， ∴ t 1>0，t 2>0，

则|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1|+|t 2|＝3√2． 【考点】

圆的极坐标方程

参数方程与普通方程的互化 【解析】

（1）根据极坐标和参数方程的定义进行求解即可．

（2）设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，联立方程求出结合|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|进行计算即可． 【解答】

由ρ?4sinθ＝0得ρ＝4sinθ?ρ2＝4ρsinθ?x 2+y 2?4y ＝0?x 2+(y ?2)2＝4， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2+(y ?2)2＝4， ∵ 直线l 过点M(1,?0)，倾斜角为3π

4． ∴ 直线l 的参数方程为{

x =1+tcos 3π

4

=1?

√22

t y =tsin 3π4

=√2

2t

，（t 是参数），

设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，把直线的参数方程代入曲线方程得(1?√2

2

t)2+

(

√2

2

t ?2)2＝4，

整理得t 2?3√2t +1＝0， 则t 1+t 2＝3√2，t 1t 2＝1， ∴ t 1>0，t 2>0，

则|MA|+|MB|＝|t 1|+|t 2|＝|t 1|+|t 2|＝3√2． [选修4-5：不等式选讲]

【答案】

（1）|x ?2|+|x ?1|≥5，

当x >2时，(x ?2)+(x ?1)≥5，x ≥4； 当1≤x ≤2时，(2?x)+(x ?1)≥5，无解； 当x <2时，(2?x)+(1?x)≥5，x ≤?1． 综上，不等式的解集为：{x|x ≥4或x ≤?1}．

（2）证明：f(ab)>|a|?f(a

b )?|ab ?2|>|a|?|b

a ?2|?|a

b ?2|>|b ?2a|?(ab ?2)2>(b ?2a)2，

?a 2b 2+4?b 2?4a 2>0?(a 2?1)(b 2?4)>0， 因为|a|>1，所以a 2?1>0， 所以b 2?4>0，即|b|>2． 【考点】

绝对值不等式的解法与证明 不等式的证明

【解析】

（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式；

(II)根据绝对值的性质得出不等式的等价不等式，再根据a的范围得出b的范围．【解答】

（1）|x?2|+|x?1|≥5，

当x>2时，(x?2)+(x?1)≥5，x≥4；

当1≤x≤2时，(2?x)+(x?1)≥5，无解；

当x<2时，(2?x)+(1?x)≥5，x≤?1．

综上，不等式的解集为：{x|x≥4或x≤?1}．

（2）证明：f(ab)>|a|?f(a

b )?|ab?2|>|a|?|b

a

?2|?|ab?2|>|b?2a|?

(ab?2)2>(b?2a)2，

?a2b2+4?b2?4a2>0?(a2?1)(b2?4)>0，因为|a|>1，所以a2?1>0，

所以b2?4>0，即|b|>2．

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2020年高考数学(文科)押题预测卷

绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（二） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞ B.[2,)+∞ C.(,1) (2,)-∞+∞ D.(,1][2,)-∞+∞ 2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数11 ()22 x f x e x = --的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4.在ABC ?中，90B ∠=?，(1,2)AB =，(3,)AC λ=，λ=（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，()()2a b c a c b ab +-++=，则角C 的正弦值为（ ） A. 1 2 D.1 6.双曲线2 2 1mx ny -=（0mn >）的一条渐近线方程为1 2 y x = ，则它的离心率为（ ） D.5 7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（ ） A.999n ≥ B.999n ≤ C.999n < D.999n > 8.已知单位圆有一条直径AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ?≤的概率为（ ） A. 12 B. 14 C. 2 4ππ - D. 2 4ππ + 9.长方体1111ABCD A B C D -，4AB =，2AD = ，1AA =11A B 与1AC 所成角的余弦值为（ ） A. 2 5 B. 35 C. 45 D. 12 10.将函数()sin 2cos 2f x x x =+图象上所有点向左平移 38 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一个对称中心是（ ） A.( ,0)3 π B.( ,0)4 π C.( ,0)6 π D.( ,0)2 π 11.已知()f x 是定义在R 上偶函数，对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=且(1)4f -=， 则(2020)f 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 此 卷 只 装 订不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

2018年高考理科数学全国三卷试题及答案解析

2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( )

A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题

17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点

2019年高考数学押题卷及答案(共五套)

2019年高考数学押题卷及答案（共五套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最

2018年高考数学全国卷III

2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+

2019年高考理科数学押题卷及答案

高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ）

A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分）

2018年数学高考全国卷3答案

2018年数学高考全国卷3答案

参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m =

（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +==

2018年高考全国1卷理科数学(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B

【泄露天机】2018届全国统一招生高考押题卷理科数学(一)试卷(含答案)

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i + D ．i 【答案】D 【解析】根据题意可得，i z a =-，所以211z a =+=，解得0a =，所以复数i z =． 2．集合()1=0,sin 12A θθ??∈π????＜≤，14B ???? π=<

2018年高考全国二卷理科数学试卷

2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB

2019年高考理科数学押题卷及答案

2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+

7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( )

(完整word)2018年全国高考1卷理科数学Word版

姓名： 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（） A．0 B．C．D． 2．已知集合，则（） A．B． C．D． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（） A．B．C．D．12

5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点， 则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成 的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一 点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，则（） A．B．C．D． 11．已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则（） A．B．3 C．D．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A．B．C．D．

2018年高考全国III卷文科数学押题卷含解析

2018全国Ⅲ卷高考押题卷 文科数学 本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{} 2log x y x =，则M N ?=（ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2. “1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. z 为复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，且1i z i ?=-，则复数z 的虚部为( ) A ．i - B ．-1 C ．i D ．1 4. 下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽 取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为 150,100 ,50+++m m m 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线a x b y ???+=不一定过样本中心点),(y x C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1 D.若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是 32 5. 已知命题p :),0(0+∞∈?x ,使得0 0169x x -=，命题q : +∈?N x ,0)1(2>-x 都有，则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ∨?)( C.()q p ??∧)( D.())(q p ??∨ 6. 若3cos()45 πα-=，则s 2in α=（ ） A ． 725 B ．37 C.35- D ．35

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2018年四川省高考数学一模试卷

2018年四川省高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1.已知复数，则的共轭复数是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.设是等差数列的前项和，，，则（ ） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．6 3.已知向量，，，则“”是“”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设函数，在区间上随机取一个数，则的概率为（ ） A ． B ． C. D ． 5.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ） A ． B ． C.20 D ．40 6.已知满足条件，若目标函数的最大值为8，则（ ） A ．-16 B ．-6 C. D ．6 7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则 21i z i =+z 1i -1i +i i -n S {}n a n 12a =533a a =3a =(1,2)a =- (3,)b m = m R ∈6m =-//()a a b + 2()log f x x =(0,5)x ()2f x <1525354 5 203403 ,x y 020x y x x y k ≥??≤??++≤? 3z x y =+k =83 -*a b S

的值为（ ） A ． B ． C.4 D ．6 8.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ） A ．①③ B ．③④ C. ①② D ．②③④ 9.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ） A ．-2 B ． C. 1 D ．2 10.已知是边长为 为的外接圆的一条直径，为 的边上的动点，则的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C.5 D ．6 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，1(lg9lg2)294100*(log 8log -?131692 S ABCD -,,E M N ,,BC CD SC P MN EP AC ⊥//EP BD //EP SBD EP ⊥SAC 212y x e = ln y a x =(,)P s t a =12 ABC ?EF ABC ?O M ABC ?ME FM ?22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>1(,0)F c -2(,0)F c ,A B

2019年高考数学押题卷及答案(共七套)

2019年高考数学押题卷及答案（共七套） 2019年高考数学押题卷及答案（一） 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数(2)i i +的虚部是 2．如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤xy ，则|21||21|x y y x +++的最小值为 8．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9．已知角A 、B 、C 是ABC 的内角，,,a b c 分别是其对边长，向量2(23sin ,cos ),22A A m =，(cos ,2)2 A n =-，m n ⊥，且2,a =3cos 3 B =则b = 10．直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11．已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值，无最

2018年全国高考II卷理科数学试题及答案

2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.docsj.com/doc/d03623619.html,work Information Technology Company.2020YEAR

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为