西安电子科技大学602高等数学真题

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

《高等数学》专科期末考试卷

遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字： 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写） 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。 2.已知()3 f x '=，则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数，则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.函数2 11y x = -的定义域是（ ）。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时， 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠，则点0x 是曲线() y f x =的（ ）。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =，直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题（每小题6分，共54分） 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -

高等数学上期末试卷(含答案)

一． 选择题：（每小题3分，共15分） 1. 若当0x →时，arctan x x -与n ax 是等价无穷小，则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数，且()f x 为奇函数，()g x 为 偶函数，则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二． 填空题：（每小题3分，共15分） 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续，则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号

3．设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三．解下列各题：（每小题10分，共40分） 1．求下列极限 （1）22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解：原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 （2）()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解：原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解： s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案

历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与 资料答案 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况： ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧： 根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。

part 3 2018真题分析： 最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。 part 4 2019考试展望： 根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。 part 5 华东师范大学考试大纲： ①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。 ②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。 ③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。 part 6 专业课高分备考策略：

①考研前期的准备； ②复习备考期间的准备与注意事项； ③考场注意事项。 part 7 章节考点分布表： 罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。 二、华东师范大学历年考研真题与答案： 汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。 2015年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2014年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2013年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2012年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2011年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2010年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3分）定积分22 π π-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 20 1 lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. （6分）设2 ,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

高等数学C1-期末考试卷-A-(答案)

5 一、 单项选择题 1. D （解释：， 2. A （解释： 在 处连续 ，所以 必须存在， 也就是 在 处有定义。） 3. B （解释： ，可以这样理解： 。） 4. C ，见书P90。） 5. D 就是 ，定积分 是一个常数， 所以它的导数为0。 ， 。 二、 填空题 1. 解：由的定义， 在 处连续，是指： ，也就是： 2. 解：先回顾导数的定义 看作 ，那么原极限可以变为： 计算两部分的极限，其中 所以答案为：。 3. 解：要求法线方程，可以先计算曲线在 处的导数（也就是切线斜率），法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ，代入 ， 得到，所以法线的斜率为 。 4. 解：函数 的正负变化情况 所以极大值： 。5. 解：此题可先计算不定积分

计算定积分： 5

三、求解下列各题 1.解： 2.解： 3.解： 4.解： 5.解：先对原等式两侧求微分，得到： 整理后得到 再计算 即：，代入，并代入点 得到： 6.解： 5

5 7.解：可以令 ， 代换原式得到： 8.解：第一步用凑微分的方法，就是 可知：当为最小 值。 边际成本函数为，代入。 2.解：此题需要列表讨论函数的一二阶导数，并计算渐进线。 首先计算： ， 用使上面两式等于0： 1.是垂直渐进线； 2.由可知，是其水平渐进线； 3.无斜渐进线。 3.解：先计算，并作图

曲线的切线斜率为 方程则为，此线过原点，也就是说：代入 ，所以切线位于曲线的切点坐标为：。红色区域为所围成的区域，求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾：绕轴旋转一周的旋转体体积公式为： 但此题中不能直接使用该公式，原因是红色区域的上边界（不含轴）不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体（在区间上绕轴形成）体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积，即：五、证明题 证：构造函数，由条件可知：，且上连续，内可导，满足罗尔中值定理的使用条件，因此：必存在使得，而通过计算我们知道： 所以：，其中，所以. 5

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期 《高等数学（ 2-1 ）》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100 分；试卷本请勿撕开，否则作废.

本页满分 36 分 本 页 得 一．填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共计 20 分） 分 1 lim( e x x) x 2 . 1． x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2． 1 . x y t 2 dy 3．设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定，则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ，则 f x 可导，且 1 ， f (0) . 5．微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二．选择题（共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分） . f ( x) ln x x k 1．设常数 k e 0 ，则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2． 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为（ （ A ） y Acos2 x ; （ B ） y （ C ） y Ax cos2 x Bx sin 2x ; （ D ） y * 3．下列结论不一定成立的是（ ） . ) 内零点的个数为（ 个 ; (D) 0 个 . ） . Ax cos2x ; A sin 2x . ） . d b x dx （ A ）若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 （B ）若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T （ C ）若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt （D ）若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的（ ）. (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三．计算题（共 5 小题，每小题 6 分，共计 30 分）

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+，则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ?等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+，则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数，则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x ＝____________________。 14、设函数y e x =2，则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点（0，1）处的切线斜率k ＝____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续，则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点（1,0）处的切线方程为y = 。 三、解答题：21～24小题，共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、（本题满分5分） 计算lim x x x x →-+-122321

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

《高等数学B》本科期末考试试卷A卷

西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷（A卷） 2、设y z x =，求dz=__________。

3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角，则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、 设2 2 (,),z f x y xy = -，其中 f 具有连续的二阶偏导数，求2z x y ???。 3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、 计算|1|D I x y dxdy =+-??，其中[0,1][0,1]D =?。 5、 把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式，并计算积分值。

1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-， 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令 ，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值，（3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解：131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+，所以收敛半径为3，收敛区间为323x -<-<，即15 x -<<（3分） 当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散（2 分），当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛，（2分） 因此原级数的收敛域为[1,5)-。（2分） 7、解：42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??，所以该曲线积分和积分路径无关。（4分） 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???（（5 分） 8、解：由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò（4分） 由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????（5分）

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)