2015中山大学602高等数学(B)考研真题

2015中山大学602高等数学(B)考研真题

一、填空题(每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.)

1、函数极限y xy y x )sin(lim

)0,3(),(→=______________________ 2、函数25x y =，则函数y 的微分dy=___________

3、当x →0时，tan 3 (a x)与β-32x e 是等价无穷小，则常数a =____________，β=___________

4、曲线e xy 一2x —y=3在x=0处的切线方程是____________.

5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________

6、?

=dx x x )ln(3______________________ 7、设函数F(x)=

?+2

021x dt t ,则dx

x dF )(= ______________________ 8.、积分?+401

dx x x =______________________ 9、2015)201511(lim ++∞→-x x x

=______________________ 10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________. 11.设随机变量X 满足EX=0，EX 2 =1，EX 3=0，EX 4=3，又设Y=1一X+X 2，则X 的方差DX=__________，Y 的方差DY=__________，X 与Y 的相关系数ρ__________.

12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示)

二、(本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根.

三、

(本题满分12分)试求由一条曲线x y 2= 和两条直线x=0, y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x 轴形成的旋转体体积.

四、(本题满分14分)试将函数 2)1(2)(x x f +=

在点x=0处展开成幂级数.

五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 πθρθ20,4≤≤=e ，试求该曲线的长度.

六、(本题满分15分)求方程 222015232016x x y dx

dy x +=+ 的通解及其当x=1时y=2的特解.

七、(本题满分10分)根据对以往数据的分析，结果表明:当机器调整良好时，产品的合格品率为90%;而当机器未调整良好时，合格品率仅为15%.通常，每天早上机器开动时，机器处于调整良好状态的概率为80%.请详细解答以下两个问题:

a)某天早上机器生产的第一件产品是合格品的概率是多少?

b)若某天早上机器生产的第一件产品是合格品，则这天机器处于调整良好状态的概率是多少?

八、(本题满分15分)设 n X X X ,....

,21 为来自总体X 的一个简单随机样本， 总体X 的密度为?????≤>=-0

,00,2);(2x x xe x f x λλλ a)求EX 2，据此求兄的一个矩估计;

b)求λ的最大试然估计.

文章摘自：中山大学考研专业课：2008-2015年考研专业课真题下载的15年真题卷

中山大学高等数学一考研真题

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 ：https://www.docsj.com/doc/a511077591.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.docsj.com/doc/a511077591.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。

历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与资料答案

历年华东师范大学602高等数学(B)考研真题试卷与 资料答案 一、考试解读： part 1 学院专业考试概况： ①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:602高等数学(B)的考试情况； ②科目对应专业历年录取统计表：含华东师范大学相关专业的历年录取人数与分数线情况； ③历年考研真题特点：含华东师范大学考研专业课602高等数学(B)各部分的命题规律及出题风格。 part 2 历年题型分析及对应解题技巧： 根据华东师范大学602高等数学(B)考试科目的考试题型（名词解释题、简答题、论述题、案例分析题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。

part 3 2018真题分析： 最新真题是华东师范大学考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的华东师大考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。 part 4 2019考试展望： 根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高2019考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵华东师范大学考研的核心要旨。 part 5 华东师范大学考试大纲： ①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。 ②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。 ③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。 part 6 专业课高分备考策略：

①考研前期的准备； ②复习备考期间的准备与注意事项； ③考场注意事项。 part 7 章节考点分布表： 罗列华东师范大学602高等数学(B)的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓华东师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。 二、华东师范大学历年考研真题与答案： 汇编华东师大考研专业课考试科目的1997-2007，2011-2015年考研真题试卷，并配备2011-2015年答案与解析，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。 2015年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2014年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2013年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2012年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2011年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解 2010年华东师范大学602高等数学(B)考研真题答案详解

西安电子科技大学2018考研大纲：602高等数学.doc

西安电子科技大学2018考研大纲：602高等 数 出国留学考研网为大家提供西安电子科技大学2018考研大纲：602高等数学，更多考研资讯请关注我们网站的更新! 西安电子科技大学2018考研大纲：602高等数学 602高等数学复习提纲 一、课程考试内容 1、函数与极限 数列的极限，函数的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2、导数与微分 导数概念，函数的四则运算求导法则，反函数的导数，复合函数求导法则，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。 3、中值定理与导数应用 四大中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值和最值，曲线的凹凸与拐点。 4、不定积分

不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。 5、定积分及其应用 定积分的概念，定积分的性质和积分中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法， 定积分的分部积分法，广义积分;定积分的元素法，平面图形的面积和体积，平面曲线的弧长，功、水压力和引力。 6、空间解析几何与向量代数 空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，数量积和向量积;曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。 7、多元函数微分法及其应用 多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导;微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。 8、重积分 二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法;三重积分的概念及其计算法，重积分的应用。 9、曲线积分与曲面积分 对弧长的曲线积分,

602高等数学考试大纲2021版

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学 一、考试内容及要点 微积分与线性代数 1、函数与极限（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业） 考试内容 (1)函数：函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应用问题的函数关系的建立。 (2)极限：数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。 (3)连续：函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。 考试要点 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。 2、一元函数的微积分（适用于地图学与地理信息系统专业和自然地理学专业） 考试内容

中山大学高数B个人经验

真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算 ●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理

六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭复 根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征 ●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及各 自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法

中山大学东校区2005级第二学期高等数学一期末A试题

中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数)(2),(2 y x f x y y x z += ，其中 f 二阶可微，求 y x z x z ?????2, 。 2. 设函数k z x y y x i z y x )(3222-++= ，求 )(,F v i d grad F v i d 。 3. 设函数)0(,) (s i n )(2 >= ?y dx x y x y g y y ，求)(y g ' 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分??=D dy dx y x f I ),( 化为 累次积分，其中D 是由直线x y x y x x 2,,2,1==== 所围成区域。 二.（10分）计算曲线积分0()s i n ()c o s (>---=? m dy m y e dx my y e I L x x 为常数） ，其中有向曲线L 是圆周 )0(222>=+a ax y x 从点)0,2(a A 经),(a a M 至 )0,0(O 的部分。 三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分??+++= S dxdy zx dzdx yz dydz x xy I 2 222)(，其中S 是由球面 ,222x z z y --= 平面0=y 所围区域表面的外侧。 四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： dx dy xy y dx dy x =+ 的通积分。 2. 求微分方程：x e y y y 23465-=+'-'' 的通解。 五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分） 1. x d x x ?1 5 sin ， 2. ?∞ ++? 1 3 2 1x x dx 。 六. （9分） 求幂级数 ∑ ∞ =---2 21) 1(2)1(n n n x n n 的收敛半径、收敛域以及和函数。

中国科学院大学-2019年-硕士研究生入学考试大纲-602高等数学(乙)

1 中国科学院大学硕士研究生入学考试 高等数学（乙）考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院大学硕士研究生入学高等数学（乙）考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考大气物理学与大气环境、气象学、天文技术与方法、地球流体力学、固体地球物理学、矿物学、岩石学、矿床学、构造地质学、第四纪地质学、地图学与地理信息系统、自然地理学、人文地理学、古生物学与地层学、生物物理学、生物化学与分子生物学、物理化学、无机化学、分析化学、高分子化学与物理、地球化学、海洋化学、海洋生物学、植物学、生态学、环境科学、环境工程、土壤学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方式和考试时间 高等数学（乙）考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 （一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， e x x x =+∞→)11(lim 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 函数的一致连续性概念 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

602高等数学考试大纲

南华大学硕士研究生入学考试大纲 招生学院招生专业代 码 招生专业名 称 考试科目代码及名称 数理学院070201理论物理 602 高等数学 一、考试内容 1、函数、极限、连续：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、隐函数和分段函数；函数的左右极限；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。 2、一元函数微分学：函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的n阶导数；一阶微分形式的不变性；中值定理，Taylor定理，L’Hospital法则. 函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。 3、一元函数积分学：不定积分的基本性质，定积分的概念和性质，积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。 4、常微分方程：微分方程的解；变量可分离方程，一阶线性微分方程，齐次方程，Bernoulli方程，可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。 5、多元函数微分学：曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、平面的距离，母线平行于坐标轴的柱面。二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数；全微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值的概念，多元函数极值的必要条件，极值的求法。 6、多元函数积分学：二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算，两类曲线积分的概念，重积分的几何应用。

2015中山大学602高等数学(B)考研真题

2015中山大学602高等数学(B)考研真题 一、填空题(每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.) 1、函数极限y xy y x )sin(lim )0,3(),(→=______________________ 2、函数25x y =，则函数y 的微分dy=___________ 3、当x →0时，tan 3 (a x)与β-32x e 是等价无穷小，则常数a =____________，β=___________ 4、曲线e xy 一2x —y=3在x=0处的切线方程是____________. 5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________ 6、? =dx x x )ln(3______________________ 7、设函数F(x)= ?+2 021x dt t ,则dx x dF )(= ______________________ 8.、积分?+401 dx x x =______________________ 9、2015)201511(lim ++∞→-x x x =______________________ 10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________. 11.设随机变量X 满足EX=0，EX 2 =1，EX 3=0，EX 4=3，又设Y=1一X+X 2，则X 的方差DX=__________，Y 的方差DY=__________，X 与Y 的相关系数ρ__________. 12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示) 二、(本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根. 三、 (本题满分12分)试求由一条曲线x y 2= 和两条直线x=0, y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x 轴形成的旋转体体积. 四、(本题满分14分)试将函数 2)1(2)(x x f += 在点x=0处展开成幂级数. 五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 πθρθ20,4≤≤=e ，试求该曲线的长度.

2015中山大学877高等数学考研真题

2015中山大学877高等数学考研真题 符号说明:试卷中R 表示实数域，C 表示复数域 1、 (20分)求下列n 阶实矩阵的行列式: (1)A=（a ij )，其中a ij =?? ???==≠其他或且,0,21,,1j i j i j i (2) B=(b ij )，其中b ij =f f (a i ), f f (x)为首一的j 一1次实系数多项式，a 1,、、、a n 为两两不同 的实数、 2. (20分)己知实多项式242)(234---+=x x x x x f ，22)(234---+=x x x x x g (1)求Ax)的全部有理根及相应的重数; (2)求f(x)与g(x)的首一的最大公因式( f, g ) 、 3、 (20分，设3阶复矩阵???? ? ??---=3142281 232A 定义C 3，上的线性变换σ为:σ〔a) =Aa ，对 任意的3C a ∈、求σ的最小多项式以及Jordan 标准形、 4、 (20分)记R[x]S 为次数小于5的实多项式全体构成的向量空间，在R[x]S 上定义双线性函数如下 ?-=1 1)()())(),((dx x g x f x g x f 1)证明:上式定义了R[x]S 上一个正定的对称双线性函数; 2)用Gram 一Schmidt 方法由32,,,1x x x 求R[x]S 的一个正交向量组; 3)求一个形如42)(x bx a x f -+=的多项式，使它与所有次数低于4的实多项式正交、 5、 (20分)设A, B M(C)为幂等矩阵，即A 2=A ，B 2=B 、 (1)证明:A-B 为幂等矩阵当且仅当AB =BA=B; (2)证明:若AB = BA ，则AB 为幂等矩阵、反之，若AB 为幂等矩阵，是否必有AB = BA? 试证明或给出反例、

中山大学高数B个人经验

中山大学高数B个人 经验 Revised on November 25, 2020

真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分 第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算

●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理 六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭 复根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征

●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、 Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及 各自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法

602高等数学复习提纲

602高等数学复习提纲 一、课程考试内容 1、函数与极限 数列的极限，函数的极限，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2、导数与微分 导数概念，函数的四则运算求导法则，反函数的导数，复合函数求导法则，高阶导数，隐函数的导数，参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。 3、中值定理与导数应用 四大中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值和最值，曲线的凹凸与拐点。 4、不定积分 不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分。 5、定积分及其应用 定积分的概念，定积分的性质和积分中值定理，微积分基本公式，定积分的换元法， 定积分的分部积分法，广义积分；定积分的元素法，平面图形的面积和体积，平面曲线的弧长，功、水压力和引力。 6、空间解析几何与向量代数 空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，数量积和向量积；曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程，二次曲面。 7、多元函数微分法及其应用 多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导；微分法在几何上的应用，方向导数与梯度，多元函数的极值及其求法。 8、重积分 二重积分的概念与性质，二重积分的计算方法；三重积分的概念及其计算法，重积分的应用。 9、曲线积分与曲面积分 对弧长的曲线积分, 对坐标的曲线积分, 格林公式,平面上曲线积分与路径无关的条件, 二元函数的全微分求积；对面积的曲面积分, 对坐标的曲面积分,高斯公式，通量与散度, 斯托克斯公式,环流量与旋度。 10、无穷级数 常数项级数的概念和性质, 常数项级数的审敛法；幂级数, 函数展开成幂级数, 傅里叶级数, 正弦级数和余弦级数, 周期为2l的周期函数的傅里叶级数。 11、微分方程 微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程, 齐次方程，一阶线性微分方程, 全微分方程；可降阶的高阶微分方程, 高阶线性微分方程,二阶常系数线性微分方程。 二、考试形式与试题结构 1、试卷分值：150分 2、考试时间：180分钟 3、考试形式：闭卷 4、题型结构：填空题，计算题，证明题。 三、参考书目 1、同济大学数学教研室《高等数学》（第五版）高等教育出版社 2、龚冬保《高等数学典型题解法、技巧、注释》西安交通大学出版社

中山大学 2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

中山大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上

C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

602高等数学

湖南师范大学研究生入学考试自命题考试大纲 考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学 一、考试形式与试卷结构 1)试卷成绩及考试时间： 本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。 2)答题方式：闭卷、笔试 3)试卷内容结构 各部分内容分值比重为： 函数与极限15% 一元函数的微积分40％ 多元函数微积分25％ 无穷级数10％ 常微分方程10％ 4)题型结构 a: 计算题，6小题，每小题15分，共90分 b: 应用题，2小题，每小题20分，共40分 c: 证明题，1小题，每小题20分，共20分 二、考试内容与考试要求 高等数学 1、函数与极限 考试内容 (1)函数 函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应

用问题的函数关系的建立。 (2)极限 数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。 (3)连续 函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。 考试要求 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。 2、一元函数的微积分 考试内容 (1)导数与微分 导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶微分形式的不变性。 (2)微分中值定理及导数的应用 微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理），洛必达法则，泰勒公式；函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值；函数

中山大学《高等数学二》教学大纲

中山大学《高等数学二》教学大纲 课程名称：高等数学二 Subject: Advanced Mathematics (2) 课程类别：必修总学时：72+72 周学时：4+4学分：4+4 授课对象：一年级本科生专业：生科、教育、地球、地理和药学等 主编姓名：孙轶民单位：数计学院职称：副教授 主审姓名：王其如单位：数计学院职称：教授 授课对象：本科生专业：药学院：药学。生科院：生物科学、生态学、中医药大学、海洋生物资源与环境、生物技术、临床医学（八年制）。教育学院：应用心理学。地球学院：地球信息科学与技术、地质学。地理学院：城市规划、地理科学、地理信息系统(绘图工程)、地理信息系统。 年级：一年级 编写日期：2009-5-18 一、课程的目的与任务 高等数学是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。其目的是通过本课程的学习，使学生掌握： 1．函数、极限、连续性； 2．一元函数微积分学； 3．常微分方程； 4．向量代数和空间解析几何； 5．多元函数微积分学； 6．无穷级数； 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继数学与专业课打好必要的基础。 在基本概念、基本理论和基本方法方面加强学习和训练的同时，还要通过各个教学环节逐步培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、严谨思考的数学思维方法和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决在其他课程和实际工作中所遇到的相关问题的能力。 本课程开设时间为一年，每学期每周4＋1学时，全年共136学时（其中“＋1”为辅导、答疑时间，不计入总学时）。 二、课程的基本要求 1．正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系： 函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，无穷级数，微分方程。 2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用： 极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒展开式，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式。

中山大学高等数学三教学大纲(09学年度开始执行)

《高等数学三》教学大纲 课程名称：高等数学三Advanced Mathematics (3) 课程类别：必修课总学时：68+68 学分：4+4 主编姓名：李艳会单位：数学系职称：副教授 主审姓名：贾保国单位：数学系职称：副教授 授课对象：本科生专业：年级：岭南学院：经济学、财政学、保险学、金融学、国际经济与贸易、物流管理、国际商学院：经济学、工商管理、传播学院：艺术设计学、管理学院：旅游管理(酒店管理)、旅游管理（2+2合作办学）、市场营销、财务管理、工商管理、会计学、工商管理(企业人力资源管理)、电子商务。 年级：一年级 编写日期：2009-5-18 一．课程目的与教学基本要求： 本课程是为我校经济，管理类有关专业开设的一门必修基础课。内容包括微积分、无穷级数、常微分方程与线性代数。通过教学使学生熟悉与了解上述内容的最基本知识，有助于培养逻辑清晰、思维严谨的判断分析能力，同时为学生以后学习数理统计、运筹学和相关的专业课以及今后的工作，提供一定的数学基础。 通过教学，要求学生理解所传授的数学知识，数学思想和方法，能有意识地运用学到的知识去联系、理解或解决他们专业中所出现的相关问题。 二．课程内容： 本课程讲授时间是一学年，每周为4学时,共136学时，其中微积分部分占100 学时，线性代数部分占36 学时。 下面是讲授内容与学时分配 第一部分微积分 第一章函数及其图形 4学时第一节预备知识 第二节函数 第三节函数的几种基本特性 第四节反函数 第五节复合函数 第六节初等函数 第七节简单函数关系的建立 本章重点讲授复合函数与初等函数，并介绍分段函数。本章内容均要求牢固掌握。 第二章极限和连续10学时第一节数列极限 第二节函数极限 第三节极限的运算法则