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【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案)

【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案)
【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案)

【压轴题】高二数学上期末模拟试题(含答案)

一、选择题

1.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A .

B .

C .

D .

2.已知回归方程$21y x =+,而试验得到一组数据是(2,5.1),(3,6.9),(4,9.1),则残差平方和是( ) A .0.01

B .0.02

C .0.03

D .0.04

3.我国古代数学著作《九章算术》中,其意是:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问:米几何?右图是源于其思想的一个程序框图,若输出的2S =(单位:升),则输入k 的值为

A .6

B .7

C .8

D .9

4.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中随机摸出2个球,则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是( ) A .没有白球 B .2个白球 C .红、黑球各1个

D .至少有1个红球

5.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是( )

A .华为的全年销量最大

B .苹果第二季度的销量大于第三季度的销量

C .华为销量最大的是第四季度

D .三星销量最小的是第四季度

6.在R 上定义运算

:A

()1B A B =-,若不等式()

x a -()1x a +<对任意的

实数x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .11a -<<

B .02a <<

C .1322

a -

<< D .31

22

a -

<< 7.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万

5.9

7.8

8.1

8.4

9.8

根据上表可得回归直线方程???y

bx a =+,其中0.78b ∧

=,a y b x ∧

=-元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为( ) A .12.68万元

B .13.88万元

C .12.78万元

D .14.28万元

8.执行如图所示的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =

A .2

B .3

C .4

D .5

9.类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设D 为BE 中点,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是( )

A .

17

B .

14

C .

13

D .

413

10.类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设2AD BD ,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是( )

A .

14

B .

13

C .

17

D .

413

11.在区间,22ππ??

-????

上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到12之间的概率为( )

A .

1

3 B .

C .

12

D .

23

12.如图,边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻,假定这些芝麻全部落入该正方形中,发现有795粒芝麻落入圆内,则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为( )

A .3.1

B .3.2

C .3.3

D .3.4

二、填空题

13.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a ,b ,则双曲线22

22x y 1a b -=的离心率

e 5>的概率是______.

14.

为长方形,

,为

的中点,在长方形

内随机取一点,

取到的点到的距离大于1的概率为________.

15.若从甲、乙、丙、丁4位同学中选出2名代表参加学校会议,则甲、乙两人至少有一人被选中的概率为____.

16.某公司的广告费支出x 与销售额y (单位:万元)之间有下列对应数据:由资料显示

y 对x 呈线性相关关系。

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

根据上表提供的数据得到回归方程y b x a ∧∧∧

=+中的7b ∧

=,预测广告费支出10万元时,销售额约为 _____________万元.(参考公式:a y b x ∧

-

∧-

=-)

17.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出的s 的值为_____.

18.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为___________

19.如图是一个算法流程图,则输出的S的值为______.

20.向面积为20的ABC ?内任投一点M ,则使MBC ?的面积小于5的概率是__________.

三、解答题

21.随着经济的发展,轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

(1)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5(时)内的频率; (2)求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数(每组取该组的中间值作代表);

(3)以频率估计概率,记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在

[)4.5,6.5(时)内的周数为X ,求X 的分布列以及数学期望.

22.甲,乙两人玩摸球游戏,每两局为一轮,每局游戏的规则如下:甲,乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球,摸到黑球的人获胜,并结束该局. (1)若在一局中甲先摸,求甲在该局获胜的概率;

(2)若在一轮游戏中约定:第一局甲先摸,第二局乙先摸,每一局先摸并获胜的人得1分,后摸井获胜的人得2分,未获胜的人得0分,求此轮游戏中甲得分X 的概率分布及数学期望.

23.黄冈“一票通”景区旅游年卡,是由黄冈市旅游局策划,黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况(单位:百元),相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表: 组别 [)0,20

[)20,40

[)40,60

[)60,80

[)80,100

频数

10

390

400

188

12

()1求所得样本的中位数(精确到百元);

()2根据样本数据,可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布()245,15N ,若该市

总人口为750万人,试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上;

()3若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机

抽取3人,一年内继续来该景点游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,记总得分为随机变量X ,求X 的分布列与数学期望.

(参考数据:()0.6827P X μσμσ-<<+≈,(22)0.9545P X μσμσ-<<+≈;(33)0.9973)P X μσμσ-<<+≈

24.为庆祝党的98岁生日,某高校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。从参加竞赛的学生中,随机抽取40名学生,将其成绩分为六段[)70,75,[)75,80,

[)80,85,[)85,90,[)90,95,[]95,100,到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a 的值及样本的中位数与众数;

(2)若从竞赛成绩在[)70,75与[]

95,100两个分数段的学生中随机选取两名学生,设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件M ,求事件M 发生的概率. 25.某机构组织语文、数学学科能力竞赛,每个考生都参加两科考试,按照一定比例淘汰后,按学科分别评出一二三等奖.现有某考场的两科考试数据统计如下,其中数学科目成

绩为二等奖的考生有12人.

(Ⅰ)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;

(Ⅱ)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图(如图),求两类样本的平均数及方差并进行比较分析;

(Ⅲ)已知该考场的所有考生中,恰有3人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取2人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.

26.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如表:

组号分组频率

160,1650.05

第1组[)

165,1700.35

第2组[)

170,175①

第3组[)

175,1800.20

第4组[)

180,1850.10

第5组[]

()1求出频率分布表中①处应填写的数据,并完成如图所示的频率分布直方图;

()2根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数(结果都保留两位小数).

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【解析】

【分析】

先求出基本事件总数n=27,在得到的27个小正方体中,若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,则两面涂有油漆的小正方体共有12个,由此能求出在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率.

【详解】

∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,

∴基本事件总数n=27,

在得到的27个小正方体中,

若其两面涂有油漆,则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上,

且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体,

则两面涂有油漆的小正方体共有12个,则在27个小正方体中,任取一个其两面涂有油漆的概率P=

故选:C

【点睛】

本题考查概率的求法,考查古典概型、正方体性质等基础知识,考查推理论证能力、空间

想象能力,考查函数与方程思想,是基础题.

2.C

解析:C 【解析】 【分析】 【详解】 因为残差,所以残差的平方和为(5.1-5)2+(6.9-7)2+(9.1-9)2=0.03.

故选C.

考点:残差的有关计算.

3.C

解析:C 【解析】

分析:执行程序框图,得到输出值4k S =,令24

k

=,可得8k =. 详解:阅读程序框图,初始化数值1,n S k ==,

循环结果执行如下:

第一次:14n =<成立,2,22

k k n S k ==-=; 第二次:24n =<成立,3,263k k k n S ==-=; 第三次:34n =<成立,4,3124k k k n S ==

-=; 第四次:44n =<不成立,输出24

k

S ==,解得8k =. 故选C.

点睛:解决循环结构程序框图问题的核心在于:第一,要确定是利用当型还是直到型循环结构;第二,要准确表示累计变量;第三,要注意从哪一步开始循环,弄清进入或终止的循环条件、循环次数.

4.C

解析:C 【解析】

分析:写出从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法情况,然后逐一核对四个选项即可得到答案

详解:从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有:

2个红球,2个白球,1红1黑,1红1白,1黑1白共五种情况

则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球,黑球各一个包括1红1白,1黑1白两种情况. 故选C

点睛:本题主要考查了互斥事件和对立事件,是基础的概念题,只要理解其概念,结合本

题列举出所有情况即可得出结果.

5.A

解析:A 【解析】 【分析】

根据图象即可看出,华为在每个季度的销量都最大,从而得出华为的全年销量最大,从而得出A 正确;由于不知每个季度的销量多少,从而苹果、华为和三星在哪个季度的销量大或小是没法判断的,从而得出选项B ,C ,D 都错误. 【详解】

根据图象可看出,华为在每个季度的销量都最大,所以华为的全年销量最大; 每个季度的销量不知道,根据每个季度的百分比是不能比较苹果在第二季度和第三季度销量多少的,同样不能判断华为在哪个季度销量最大,三星在哪个季度销量最小;B ∴,

C ,

D 都错误,故选A . 【点睛】

本题主要考查对销量百分比堆积图的理解.

6.C

解析:C 【解析】 【分析】

根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成

立,整理后利用判别式求出a 范围即可

【详解】

Q A

()1B A B =-

∴()x a -()x a +()()()()22

=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-????

Q ()

x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,

221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,

()()2214110a a ∴?=-?-?--<,

13

22

a ∴-<<

故选:C 【点睛】

本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键

7.A

解析:A 【解析】

【分析】

由已知求得 x , y ,进一步求得$ a

,得到线性回归方程,取16x =求得y 值即可. 【详解】

8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=

, 5.97.88.18.49.85

8y ++++==.

又 0.78b =$,∴$ 80.78100.2a y bx --?===$. ∴$ 0.780.2y x =+.

取16x =,得$ 0.78160.212.68y ?+==万元,故选A .

【点睛】

本题主要考查线性回归方程的求法,考查了学生的计算能力,属于中档题.

8.B

解析:B 【解析】 【详解】

阅读流程图,初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下:

第一次:011,1,2S a k =-=-==; 第二次:121,1,3S a k =-+==-=; 第三次:132,1,4S a k =-=-==; 第四次:242,1,5S a k =-+==-=; 第五次:253,1,6S a k =-=-==; 第六次:363,1,7S a k =-+==-=, 结束循环,输出3S =.故选B.

点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.求解时,先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,如:是求和还是求项.

9.A

解析:A 【解析】 【分析】

根据几何概型的概率计算公式,求出中间小三角形的面积与大三角形的面积的比值即可 【详解】

设DE x =,因为D 为BE 中点,

且图形是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形 所以2BE x =,CE x =,120CEB ∠=?

所以由余弦定理得:2222cos BC BE CE BE CE CEB =+-??∠

222142272x x x x x ??

=+-???-= ???

即BC =

,设DEF V 的面积为1S ,ABC V 的面积为2S

因为DEF V 与ABC V 相似

所以2

1217

S DE P S BC ??=== ???

故选:A

10.C

解析:C 【解析】 【分析】

由题意求出AB =,所求概率即为DEF

ABC

S P S =

V V ,即可得解. 【详解】

由题意易知120ADB ∠=o ,AF FD BD ==,

由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-??=

即AB =

所以AB =,则所求概率为2

1

7

DEF ABC S FD P S AB ??=== ???V V .

故选:C. 【点睛】

本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用,属于中档题.

11.A

解析:A 【解析】 因为[,]22x ππ

∈-

,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332

x ππππ

∈--?, ()2

1

233()22P ππ

ππ

-?∴==--,故选A.

12.B

解析:B 【解析】 【分析】

由圆的面积公式得:S π=圆,由正方形的面积公式得:4S =正,由几何概型中的面积型

结合随机模拟试验可得:7951000

S S =圆正,得解. 【详解】

由圆的面积公式得:S π=圆, 由正方形的面积公式得:4S =正, 由几何概型中的面积型可得:

7951000

S S =圆正, 所以7954

3.21000

π?=

≈, 故选:B . 【点睛】

本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型,属简单题.

二、填空题

13.【解析】【分析】基本事件总数由双曲线的离心率得利用列举法求出双曲线的离心率包含的基本事件有6个由此能求出双曲线的离心率的概率【详解】某同学同时掷两颗骰子得到点数分别为ab 基本事件总数双曲线的离心率解 解析:

16

【解析】 【分析】

基本事件总数n 6636=?=,由双曲线22

22x y 1a b -=的离心率e >,得b 2a >,利用列

举法求出双曲线22

22x y 1a b -=的离心率e >()a,b 有6个,由此能求出

双曲线22

22x y 1a b -=的离心率e >

【详解】

某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a ,b , 基本事件总数n 6636=?=,

Q 双曲线2222x y 1a b

-=的离心率e >

c

a ∴=>,解得

b 2a >, ∴

双曲线22

22x y 1a b

-=的离心率e >()a,b 有:

()

1,3,()

1,4,()

1,5,()

2,5,(1,6),()

2,6,共6个,

则双曲线

22

22

x y

1

a b

-=的离心率e5

>的概率是

61

p

366

==.

故答案为1

6

【点睛】

本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法、双曲线性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.对于古典概型,要求事件总数是可数的,满足条件的事件个数可数,使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.

14.1-

π12【解析】【分析】由题意得长方形的面积为S=3×2=6以O点为原型半径为1作圆此时圆在长方形内部的部分的面积为Sn=π2再由面积比的几何概型即可求解【详解】由题意如图所示可得长方形的面积为S

解析:

【解析】

【分析】

由题意,得长方形的面积为,以O点为原型,半径为1作圆,此时圆在长方

形内部的部分的面积为,再由面积比的几何概型,即可求解.

【详解】

由题意,如图所示,可得长方形的面积为,

以O点为原型,半径为1作圆,此时圆在长方形内部的部分的面积为,

所以取到的点到的距离大于1的表示圆的外部在矩形内部分部分,

所以概率为.

【点睛】

本题主要考查了几何概型的概率的计算问题,解决此类问题的步骤:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”,再求出总的基本事件对应的“几何度量”,然后根据

求解,着重考查了分析问题和解答问题的能力.

15.【解析】【分析】由题意从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的

会议求得基本事件的总数再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中求得其包含的基本事件的个数即可求解【详解】由题意从甲乙

解析:5

6

【解析】 【分析】

由题意,从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议,求得基本事件的总数,再由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中,求得其包含的基本事件的个数,即可求解. 【详解】

由题意,从甲乙丙丁4位同学中选出2名代表参加学校的会议,

则基本事件的总数为2

46n C ==,

又由甲乙两人至少有一人被选中的对立事件是甲乙两人都没有选中,

其包含的基本事件的个数为2

21m C ==,

所以甲乙两人至少有一人被选中的概率为151166

m p n =-

=-=. 故答案为

5

6

. 【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式,以及对立事件的应用,其中解答中认真审题,合理选择方法,分别求得基本事件的总数和事件所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.

16.【解析】【分析】求出样本数据中心点代入即可求出线性回归直线方程当时代入方程求即可【详解】由所给表格可知所以即线性回归直线方程为当时即销售额大约为85万元故填85【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程

解析:【解析】 【分析】

求出样本数据中心点(),x y ,代入a y b x ∧

=-,即可求出线性回归直线方程,当10x =时,代入方程求y ∧

即可. 【详解】

由所给表格可知5,50x y ==,

所以 507515?a

=-?=, 即线性回归直线方程为715y x ∧

=+,

当10x =时,?85y

= ,即销售额大约为85万元, 故填85. 【点睛】

本题主要考查了线性回归直线方程的求法,及应用线性回归直线方程进行估计,属于中档题.

17.8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件;当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要

解析:8 【解析】 【分析】

根据程序框图知,该程序的功能是计算并输出变量s 的值,模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】

当2i =时,满足循环条件,2,4,2s i k ===, 当4i =时,满足循环条件,4,6,3s i k === , 当6i =时,满足循环条件,8,8,4s i k ===; 当8i =时,不满足循环条件,跳出循环,输出8s =. 故填8. 【点睛】

本题主要考查了程序框图,循环结构,属于中档题.

18.4【解析】由程序框图可知:S=2=0+(﹣1)1×1+(﹣1)2×2+(﹣1)3×3+(﹣1)4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4

解析:4 【解析】

由程序框图可知:S=2=0+(﹣1)1×1+(﹣1)2×2+(﹣1)3×3+(﹣1)4×4, 因此当n=4时,满足判断框的条件,故跳出循环程序. 故输出的n 的值为4. 故答案为4.

19.【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析:7

【解析】 【分析】

由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 【详解】

模拟程序的运行,可得

1S =,1i =

满足条件4i <,执行循环体,2S =,2i =

满足条件4i <,执行循环体,4S =,3i = 满足条件4i <,执行循环体,7S =,4i = 此时,不满足条件4i <,退出循环,输出S 的值为7. 故答案为7. 【点睛】

本题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1) 不要混淆处理框和输入框;(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5) 要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.

20.【解析】分析:在内任投一点要使的面积小于5根据几何关系求解出它们的比例即可详解:记事件{的面积大于5}基本事件是的面积如图:事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积(DE 分别是三角形的边上的四等分点)且

解析:

716

【解析】

分析:在ABC ?内任投一点M ,要使MBC ?的面积小于5,根据几何关系求解出它们的比例即可.

详解:记事件A ={MBC ?的面积大于5}, 基本事件是ABC ?的面积,如图:

事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积(D 、E 分别是三角形的边上的四等分点),

ADE ABC ?~?Q ,且相似比为3

4

2

39416

ADE ABC S S ????

∴== ???, ()9

16

ADE ABC S P A S ??∴=

=.

∴MBC ?的面积小于5的概率是()97111616

P A -=-

=. 故答案为:

716

. 点睛:本题考查几何概型,解答此题的关键在于明确测度比是面积比,对于几何概型常见的测度是长度之比、面积之比、体积之比、角度之比,要根据题意合理的判断和选择是哪一种测度进行求解,属于中档题.

三、解答题

21.(1)0.35;(2)7;(3)分布列见解析;数学期望65

. 【解析】 【分析】

(1)用1减去频率直方图中位于区间[)3.5,6.5和[]7.5,10.5的矩形的面积之和可得出结果;

(2)将各区间的中点值乘以对应的频率,再将所得的积全部相加即可得出所求平均数; (3)由题意可知34,

10X B ??

???

:,利用二项分布可得出随机变量X 的概率分布列,并利用二项分布的均值可计算出随机变量X 的数学期望. 【详解】

(1)依题意,此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在[)6.5,7.5(时)内的频率为10.030.10.20.190.090.040.35------=; (2)所求平均数为

40.0350.160.270.3580.1990.09100.047x =?+?+?+?+?+?+?=(时);

(3)依题意,34,10X B ?? ???:.()4

7240101010000

P X ??=== ???,()314

371029*********P X C ????=== ???????,()22

24371323210105000

P X C ????=== ? ?????,()3

3437189310102500P X C ????=== ? ???

??,

()4

38141010000

P X ??=== ?

??. 故X 的分布列为

故()4105

E X =?

=.

【点睛】

本题考查频率分布直方图中频率和平均数的计算,同时也考查了二项分布的概率分布列和数学期望的计算,考查计算能力,属于中等题.

22.(1) (2)见解析

【解析】

【分析】

(1)利用古典概型的概率公式求得甲在该局获胜的概率值;

(2)由题意知随机变量X的可能取值,求出对应的概率值,写出分布列,计算数学期望值.

【详解】

(1)记“一局中甲先摸,甲在该局获胜”为事件A,共有三种情况:黑球在1号、3 号或5号位置,共有3种,而黑球的位置有5种.

所以.

答:甲在该局获胜的概率为.

(2)随机变量,

则,

所以X的概率分布为:

X0123

P

数学期望

【点睛】

本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,是中档题.

23.()145(百元);()217.1万;()3分布列见解析,()24 5

E X=.

【解析】

【分析】

高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学(理)(A ) 说明:卷面考查分(3分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(共40分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43 y C .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43 y 3.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则﹁p 为( ) A .?x 0∈R ,x 20+1>0 B .?x 0∈R ,x 2 0+1≤0 C .?x 0∈R ,x 20+1<0 D .?x ∈R ,x 2+1≤0 4.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.不等式x 2-x -6x -1 >0的解集为( ) A.{}x |x <-2或x >3 B.{}x |x <-2或13 D.{}x |-2

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是

( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分)

利用放缩法证明数列型不等式压轴题

利用放缩法证明数列型不等式压轴题 惠州市华罗庚中学 欧阳勇 摘要:纵观近几年高考数学卷,压轴题很多是数列型不等式,其中通常需要证明数列型不等式,它不但可以考查证明不等式和数列的各种方法,而且还可以综合考查其它多种数学思想方法,充分体现了能力立意的高考命题原则。处理数列型不等式最重要要的方法为放缩法。放缩法的本质是基于最初等的四则运算,利用不等式的传递性,其优点是能迅速地化繁为简,化难为易,达到事半功倍的效果;其难点是变形灵活,技巧性强,放缩尺度很难把握。对大部分学生来说,在面对这类考题时,往往无从下笔.本文以数列型不等式压轴题的证明为例,探究放缩法在其中的应用,希望能抛砖引玉,给在黑暗是摸索的学生带来一盏明灯。 关键词:放缩法、不等式、数列、数列型不等式、压轴题 主体: 一、常用的放缩法在数列型不等式证明中的应用 1、裂项放缩法:放缩法与裂项求和的结合,用放缩法构造裂项求和,用于解决和式 问题。裂项放缩法主要有两种类型: (1)先放缩通项,然后将其裂成某个数列的相邻两项的差,在求和时消去中间的项。 例1设数列{}n a 的前n 项的和1412 2333n n n S a +=-?+,1,2,3, n =。设2n n n T S =, 1,2,3, n =,证明: 1 32 n i i T =< ∑。 证明:易得12(21)(21),3 n n n S +=--1132311()2(21)(21)22121n n n n n n T ++= =-----, 11223 111 31131111 11 ()()221212212121212121 n n i i i n n i i T ++===-=-+-++ ---------∑∑ = 113113()221212 n +-<-- 点评: 此题的关键是将12(21)(21)n n n +--裂项成1 11 2121 n n +---,然后再求和,即可达到目标。 (2)先放缩通项,然后将其裂成(3)n n ≥项之和,然后再结合其余条件进行二次放缩。 例2 已知数列{}n a 和{}n b 满足112,1(1)n n n a a a a +=-=-,1n n b a =-,数列{}n b 的

高二上学期数学期末考试卷含答案

【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1.如图,一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案,为了估算这个月牙形图案的面积,向这个正方形里随机投入500粒芝麻,经过统计,落在月牙形图案内的芝麻有150粒,则这个月牙图案的面积约为( ) A . 35 B . 45 C .1 D . 65 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 4.如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5,方差为16,则数据:153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为( ) A .1-,36 B .1-,41 C .1,72 D .10-,144 5.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示: 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”,则下列命题正确的是( )

高二数学期末考试卷选修试卷及答案

高二数学期末考试卷选 修试卷及答案 Last revised by LE LE in 2021

高二数学期末考试卷3(选修2-1) 一、选择题(每小题5 分,共10小题,满分50分) 1、对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1 (0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =, D A =11,A =1,则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、c b a ++-2121 B 、 c b a ++2121 C 、 c b a +-21 21 D 、 +--2 1 21 5、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0),若点C 满足=α+β,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知a =(1,2,3),b =(3,0,-1),c =??? ??--53,1,5 1 给出下列等式: ①∣++∣=∣--∣ ②?+)( =)(+? ③2 )(++=2 2 2 ++ ④??)( =)(?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈,则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p :1-x <2,条件q :2x -5x -6<0,则p 是q 的

高考数列与不等式压轴题(难题)

高考数列与不等式压轴题 1. 已知数列{}n a 为等差数列,且满足211n n n a a na +=-+,*n N ∈。 1) 求数列{}n a 的通项公式; 2) 求证: 12321 1111 ...ln 2n n n n a a a a ++++++++<. 3) 当01λ<<时,设1 ()2n n b a λ=-,(1)n n c a λ=-,数列1n n b c ?????? 的前n 项和为n T ,求证: 91 43 n n T n -> +。 2. (2013?蓟县一模)已知数列{}n a 中,11a =,*12311 23()2 n n n a a a na a n N +++++???+= ∈ 1) 求数列{}n a 的通项n a ; 2) 求数列2 {}n n a 的前n 项和n T ; 3) 若存在* n N ∈,使得(1)n a n λ≥+成立,求实数λ的取值范围. 3. (2010?无锡模拟)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列是公比为2的等比数列. 1) 证明:数列{}n a 成等比数列的充要条件是13a =; 2) 设*5(1)()n n n b n a n N =--∈,若1n n b b +<对*n N ∈恒成立,求1a 的取值范围. 4. 已知数列{}n a 中,2 2(a a a =+为常数),n S 是{}n a 的前n 项和,且n S 是n na 与na 的等差中项. 1) 求数列{}n a 的通项公式; 2) 设数列{}n b 是首项为1,公比为2 3 - 的等比数列,n T 是{}n b 的前n 项和,问是否存在常数a ,使1012n a T ?<恒成立?若存在,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由. 5. 已知数列{}n a 满足11a =,2*123()1 n n n n a a m a n N a +++=∈+。 1) 若恒有1n n a a +≥,求m 的取值范围. 2) 在31m -≤<时,证明: 121111 11112 n n a a a ++???+≥-+++ 3) 设正项数列{}n a 的通项n a 满足条件:*() 10()n n n a na n N +-=∈,求证:1 02 n a ≤≤ 。

高二数学上学期期末考试试题 文38

双鸭山第一中学高二期末数学(文)试题 一.选择题(共60分) 1.已知复数(23)=+z i i ,则复数z 的虚部为( ) A .3 B .3i C .2 D .2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤,则( ) A .[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B .[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C .[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D .[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3.命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中,C >是的充要条件;命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件,则( ) A .p q 真假 B .p q 假假 C .p q “或”为假 D .p q “且”为真 4.执行下面的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B .3 C .7 D .15 5.执行上面的算法语句,输出的结果是( ) A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110,11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值是( ) A .4 B .3 C .2 D . 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上,且动圆恒与直线1x =-相切,则此动圆必过定点( ) A .()2,0 B .()1,0 C .()0,1 D .()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O ),M 是圆周上一动点,把纸片折叠使M 与F 重合,然后抹平纸片,折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ,则点P 的轨迹是( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点,则实数k 的取值范围是( ) A .50, 12?? ??? B .5,12??+∞ ??? C .13,34?? ??? D .53,124?? ??? 11.双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ,过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点,若2MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率为( ) A . 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ,作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ,1PF 的中点M 在第一象限,则以下结论正确的是( ) A .b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C .b a MO MT -<- D .b a MO MT -=+

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 2.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 3.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 4.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A .90?i ≤ B .100?i ≤ C .200?i ≤ D .300?i ≤ 5.设A 为定圆C 圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率( ) A . 34 B . 35 C . 13 D . 12 6.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填入的条件为( )

i≤ A.4 i≤ B.5 i≤ C.6 i≤ D.7 7.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是() A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度 8.运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为480,则判断框中可以填() i> A.60

高二数学上期末考试卷及答案

(选修2-1) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,在试题卷上作答无效。 一.选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。) 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ,则0=xy ”的逆命题; B 、“若0=x ,则0=xy ”的否命题; C 、若1>x ,则2>x ; D 、“若2=x ,则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+,q:23>,则下列判断中,错误..的是 A 、p 或q 为真,非q 为假; B 、p 且q 为假,非p 为真; C 、p 且q 为假,非p 为假; D 、p 且q 为假,p 或q 为真; 3.对抛物线24y x =,下列描述正确的是 A 、开口向上,焦点为(0,1) B 、开口向上,焦点为1(0, )16 C 、开口向右,焦点为(1,0) D 、开口向右,焦点为1(0, )16 4.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A .18622=-y x B .18 62 2=-x y C . 16822=-y x D .16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

8-高考压轴题-不等式证明方法

高考压轴题-不等式证明方法 郑紫灵 数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题。其中用的最多的是放缩法,而放缩法有四个最基本的 1.先求和再放缩。 (1)直接用等差或等比的求和公式求和 例1.求证1111 1 (2242) n -+ +++<()*n N ∈ 证明:111-111121...= =21-2124221-2 n n n -?? ???????++++

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 C.0120 D.0150 2.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ C.,sin 1x R x ?∈> D.,sin 1x R x ?∈> 3.将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D .2 4. 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41) B.(0,81 ) C .(41,0) ?D.(1 2 ,0) 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B.存在一条直线a a a αβ?,,∥ C.存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线αββα面,面面,面////,,,b a b a b a ?? 6. 圆心在直线20x y -+=上,且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A . 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= C.2 2 220x y x y ++-= D. 2 2 220x y x y +--= 7. 如图,1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误..的是 A.//BD 平面11CB D B .1AC BD ⊥ C .1AC ⊥平面11CB D D.异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为26.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B .22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D .222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A . 3 a π B. 2 a π C. a π2 D. a π3 10. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 A.2 B .4 C.8 D .6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间:120分钟试题分数:150分 卷Ⅰ 一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、,“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为,则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点,则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数,则”,则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数,则”是真命题 B.逆否命题“若,则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若,则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若,则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设,,曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是,则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

七年级下册数学不等式类压轴题

不等式类压轴题 1.不等式组的所有整数解的和是( ) A .﹣3 B .﹣2 C .0 D .﹣5 2.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x <,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣ B .x >﹣ C .x < D .x > 3.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x <,则关于x 的不等式(n ﹣m )x >(m+n )的解集是( ) A .x <﹣ B .x >﹣ C .x < D .x > 4.如果关于x 的不等式07)(>-+-n m x n m 的解集为1

7.已知同时满足不等式x -2>6和3x +2>4x -a 的x 的取值中有且只有四个整数,则a 的取值范围是_________ 8.若关于x 的一元一次不等式组 有解,则m 的取值范围为( ) A . B .m ≤ C . D .m ≤ 9.不等式组???≤-->-21a x a x 的解集中,任一个x 的值均在3≤x <7的范围内,求a 的 取值范围为: . 10.若均为非负整数,则M=5x+4y+2z 的取值范围是( ) A .100≤M ≤110 B .110≤M ≤120 C .120≤M ≤130 D .130≤M ≤140 11.已知x+y+z=0,且x >y >z ,则的取值范围是 .

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( ) A .3 B .5 C .7 D .15 2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 3.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,从中任意取出一个,则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A . B . C . D . 4.将A ,B ,C ,D ,E ,F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码,则所得信息码恰好满足A ,B ,C 三个字母连在一起,且B 在A 与C 之间的概率为( ) A . 112 B . 15 C . 115 D . 215 5.下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( )

A .90?i ≤ B .100?i ≤ C .200?i ≤ D .300?i ≤ 6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积,如图是其设计的一个程序框图,则框图中应填入、输出n 的值分别为( ) (参考数据:0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈) A .0 1180sin ,242S n n =?? B .0 1180sin ,182S n n =?? C .0 1360sin ,542S n n =?? D .0 1360sin ,182S n n =?? 7.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q , 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=,则其共轭复数_ z 的虚部为( ) A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A .21- B .21 C .2 D .2- 4.已知x x f ln )(5=,则=)2(f ( ) A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时,下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上,解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上,预报变量在y 轴上 6.设集合M ={x |0≤x ≤2},N ={y |0≤y ≤2},那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A .①②③④ B .①②③ C .②③ D .② 7. 若6.03=a ,2.0log 3=b ,36.0=c ,则( ) A .c b a >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 8. 函数y =x -1x 在[1,2]上的最大值为( ) A . 0 B . 3 C . 2 D . 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A .1,04??- ??? B .10,4?? ??? C .11,42?? ??? D .13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ,满足(lg 2015)3f =,则1(lg )2015f 的值为( ) A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞为增函数,又(2)f 0=,则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A .()()2,02,-+∞U B .()(),20,2-∞-U C .()()2,00,2-U D .()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数,则a 的取值范围是( )

高考数学压轴题秒杀

第五章压轴题秒杀 很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数学压轴题的把握。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多很多很多人。 不过,压轴题并不是那般神秘难解,相反,出题人很怕很怕全省没多少做出来的,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。 想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 全是数学压轴题,且是理科(09的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。 08全国一,08全国二,07江西,08山东,07全国一 一年过去了,很多题目都忘了,但这几道题,做过之后,虽然一年过去了,可脉络依然清晰。都是一些可以秒杀的典型压轴题,望冲击清华北大的同学细细研究。 记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。 具体的题目的“精”,以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值,会在以后的视频里面讲解的很清楚。 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)\ 1:通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。尤其推荐我押题的第一道数列解答题。) 2.:裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错位相减求和(这几个是最基本和简单的数列考察方式,一般会在第二问考) 3:数学归纳法、不等式缩放 基本所有题目都是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。 开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。 这道题意义在什么呢?对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,只能说不大。意义在于,提醒大家四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 下面07年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参考性,类似的题目在08、09、10年高考题中见了很多。 (22)(本小题满分14分) 设函数f(x)=x2+b ln(x+1),其中b≠0. (Ⅰ)当b> 时,判断函数f(x)在定义域上的单调性; (Ⅱ)求函数f(x)的极值点; (Ⅲ)证明对任意的正整数n,不等式ln( )都成立. 这道题我觉得重点在于前两问,最后一问..有点鸡肋了~ 这道题,太明显了对吧?

【常考题】高二数学上期末试题及答案

【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1.执行如图的程序框图,若输入1t =-,则输出t 的值等于( ) A .3 B .5 C .7 D .15 2.如图,ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形,且//BC EF ,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”,B 表示事件“豆子落在DEF ?内”,则 (|)P B A =( ) A . 33 B . 3 C . 13 D . 23 3.气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是正整数): ①甲地:5个数据是中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据是中位数为27,总体均值为24; ③丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有( ) A .①②③ B .①③ C .②③ D .① 4.已知一组数据的茎叶图如图所示,则该组数据的平均数为( )

A .85 B .84 C .83 D .81 5.2018年12月12日,某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示,则该样本的中位数是( ) A .45 B .47 C .48 D .63 6.如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ,方差为28,则152x +,252x +,…,52n x +的平均数和方差分别为( ) A .x ,28 B .52x +,28 C .52x +,2258? D .x ,2258? 7.执行如图的程序框图,那么输出的S 的值是( ) A .﹣1 B . 12 C .2 D .1 8.高二某班共有学生60名,座位号分别为01, 02, 03,· ··, 60.现根据座位号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中,则样本中还有一个同学的座位号是( ) A .31号 B .32号 C .33号 D .34号 9.如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如:第三季度华为销量约占50%,苹果销量约占20%,三星销量约占30%).根据该图,以下结论中一定正确的是( )

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=6,则动点P 的轨迹方程是() A.x2 16-y2 9=1(x≤-4) B. x2 9- y2 16=1(x≤-3) C.x2 16-y2 9=1(x≥4) D. x2 9- y2 16=1(x≥3) 2.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A. 6,6 B. 5,6 C. 6,5 D. 6,12 3.下列存在性命题中,假命题是( ) A. x∈Z,x2-2x-3=0 B. 至少有一个x∈Z,x能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈{x是无理数},x2是有理数 4.将甲、乙两枚骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数.若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,则此时m 的值为() A. 6 B. 5 C. 7 D. 8

5.已知点P 在抛物线2 4x y =上,则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦 点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11, 4? ?- ??? D. 11, 4?? ??? 6.按右图所示的程序框图,若输入81a =,则输出的 i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若函数()[)∞+-=,在12x k x x h 在上是增函数,则实数k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.空气质量指数(Air Quality Index ,简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI 大小分为六级:0~50为优,51~100为良。101~150为轻度污染,151~200为中度污染,201~250为重度污染,251~300为严重污染。一环保人士记录去年某地某月10天的AQI 的茎叶图。利用该样本估计该地本月空气质量状况优良(AQI≤100) 的天数(这个月按30计算) ( ) A. 15 B. 18 C. 20 D. 24 9.向量()()2,,2,4,4,2x -=-=,若⊥,则x 的值为( )

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020

高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)00 6、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 ( ) (A )L 1到L 2的角为π43, (B )L 1到L 2的角为4π (C )L 2到L 1的角为43π, (D )L 1到L 2的夹角为π43 7、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 ( ) (A )3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=0 8、直线y=x+23被曲线y=21 x 2截得线段的中点到原点的距离是 ( ) (A )29 (B )29 (C ) 429 (D )2 29 11、双曲线: 的准线方程是19 162 2=-x y ( ) (A)y=± 7 16 (B)x=± 516 (C)X=±7 16 (D)Y=±516 12、抛物线:y=4ax 2的焦点坐标为 ( ) (A )( a 41,0) (B )(0, a 161) (C)(0, -a 161) (D) (a 161 ,0)

二、填空题:(每题4分,共16分) 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是(– 21,3 1 ),则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为(θ为参数),则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆 与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 422466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池底每1㎡的造价为150元,池壁每1㎡的造价为120元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元(13分) 22、某家具厂有方木料90m 3,五合板600㎡,准备加工成书桌和书橱出售,已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3,五合板2㎡,生产每个书橱需方木料0.2m 3,五合板1㎡,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大(13分) 一、 选择题: 2、(B ), 3、(B ),6、(A ), 7、(B ), 8、(D ), 11、(D ), 12、(B )。

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