第三节 轴向拉、压杆的强度计算——公开课
第三节 轴向拉（压）杆的强度计算
教学目的： 1、学习材料在轴向作用力下拉伸、压缩状态下的正应力；
2、理解不同材料的工作应力、极限应力和许用应力值的概念。
3懂得应用轴向拉（压）杆的强度条件进行简单的计算
教学重点难点：
1、理解材料在拉伸、压缩状态下的正应力的计算，理解许用应力的含义，理解轴向拉（压）杆的强度条件内涵。
2、运用轴向拉（压）杆的强度条件计算一般工程力学问题（三种情况下的计算）
学情分析：建筑专业学生由于之前物理和数学知识的不足，再加上学生的学习兴趣不高，对本门学科较为理论性的学习接受能力差，因此教学中多采取实例和实物模型辅助教学的方法，提高本节课的教学成效。
教学教具：粗、细的木杆和钢杆；细绳、细铁丝、粗的铁丝。
教学过程：
新课引入：上节课我们学习了轴向拉、压杆横截面积上的正应力A
F N =σ，大家知道不同材料其能承受的最大应力值不一样也反应材料的强度的不同，比如这根细绳和铁丝，那么怎样在工程中选用合适的材料做的杆件或者要对已确定材料的杆件进行校核其强度，才不致于出现安全事故呢？
举例说明，展示实物，麻绳、细钢丝、粗钢丝。起重机起吊重物你会选择选择什么样绳子呢？是麻绳还是钢丝？是用细的钢丝还是粗一点的钢丝呢？为什吗呢？ 引导回答：同种截面的不同材质的绳子，其能承受的最大拉力是不一样的，即最大的应力值也是不同的，因此能起吊的重量也是不同的，应怎样选择呢？这就是我们今天这节的主要内容。
新课教学：
一、应力的基本概念：
工作应力：杆件在荷载作用下产生的实际应力值，它随杆件荷载的改变的而改变，但随荷载的增加，工作应力跟着增加，但应力的增加是用限度的，当应力超过一定限度，材料就会发生破坏。发生破坏的应力限度就称极限应力，也叫危险应力，用不同材料的 值是不同的，比如麻绳和钢丝；
许用应力：为了能使杆件在安全范围内工作，不仅不能使工作应力达到极限值，还要留用一定安全储备，我们把极限应力值处于大于1的N 作限度为工作应力的最高值，用][σ表示，][σ=N
而N>1的系数
二、轴向拉（压）杆的强度条件和强度计算
由前面讨论知道，拉（压）杆的工作应力A
F N =
σ，为了保证构件能安全正常的工作，则杆内最大的工作应力不得超过材料的容许应力。即σ
][max σσ≤=A
F N （3－1） 式（3－1）称为拉（压）杆的强度条件。 在轴向拉（压）杆中，产生最大正应力的截面称为危险截面。对于轴向拉压的等直杆，其轴力最大的截面就是危险截面。
三、应用强度条件（式（3－1））可以解决轴向拉（压）杆在强度计算的三类问题。：
1．强度校核
已知杆的材料、尺寸（已知][σ和A ）和所受的荷载（已知F N ）的情况下，可用式（3－1）检查和校核杆的强度。如][max σσ≤=A
F N ，表示杆的强度是满足的，否则不满足强度条件。
根据既要保证安全又要节约材料的原则，构件的工作应力不应该小于材料的容许应力][σ太多。
2．截面选择
已知所受的荷载，构件的材料，则构件所需的横截面面积A 可用下式计算
]
[σN F A ≥ 3．确定许可荷载
已知杆的尺寸、材料，确定杆能承受的最大轴力，并由此计算杆能承受的许可荷载。
][][σA F N ≤
四、例3－7 一直杆受力情况如图6－27（a ）所示。直杆的横载面面积2cm 10=A ，材料的容许应力MPa 160][=σ，试校核杆的强度。
解：首先绘出直杆的轴力图，如图6－27（b ）所示，由于是等直杆，产生最大内力的CD 段的截面是危险截面，由强度条件得
][MPa 150Pa 10150101010150643
max max
σσ<=?=??==-A N 所以满足强度条件。
例6－8 图示6-28（a ）的支架，①杆为直径m m 16=d 的钢圆截面杆，许用应力
MPa 160][1=σ，②杆为边长cm 12=a 的正方形截面杆，MPa 10][2=σ，在结点B 处挂一
重物P ，求许可荷载][P 。
解：（1） 计算杆的轴力。
取结点B 为研究对象（图6－28（b ）），列平衡方程
0cos 021=--=∑αN N X
0sin 02=--=∑αN P Y
式中α由几何关系得：333.15
.12tg ==α，则?=13.53α。 解方程得：P N 75.01=（拉力）
P N 25.12-=（压力）
（2）计算许可荷载
先根据①杆的强度条件计算杆1能承受的许可荷载
11
111][75.0σσ≤==A P A N 所以
kN 9.42N 1029.475
.01601614.34175.0][][4211=?=???=≤σA P 再根据②杆的强度条件计算②杆能承受的许可荷载][P
22
222][25.1σσ≤==
A P A N 所以 115.2kN N 1052.1125
.11012025.1][][4222=?=?=≤σA P 比较两次所得的许可荷载，取其较小者，则整个支架的许可荷载为kN 9.42][≤P 。
课堂小结：不同材质的杆件在轴向拉、压作用下，都存在极限应力值，实际工作应力值随外力的改变而改变，为了强度安全，工作应力值不得超过许用应力值，三者的关系，工作应力值＜许用应力值＜极限应值。对于强度计算校核，要明确其符合强度要求的条件，][max σσ≤=A
F N ，计算实际工作应力值得计算，首先要计算轴力F N 和横截面A 的值，计算出的σ和][σ比较看是否满足强度要求。
课堂练习：P86，3-3题，①为钢杆，截面的直径d=16mm ，MPa 180][=σ，校核①的强度。
作业：P86，3-5题
杆件的强度计算公式资料讲解
杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l? = ε （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为 a a a- = ? 1 横向应变ε/为
第26次课拉压的强度计算.
课时授课计划 第二十六次课 【教学课题】：§4-3 轴向拉伸与压缩的强度条件 【教学目的】：掌握轴向拉伸与压缩的强度条件及应用，虎克定律。【教学重点及处理方法】：强度条件及应用。 处理方法：详细讲解 【教学难点及处理方法】：虎克定律。 处理方法：结合例题分析讲解 【教学方法】: 讲授法 【教具】：三角板 【时间分配】：引入新课5min 新课80 min 小结、作业5min
第二十六次课 【提示启发引出新课】 材料力学研究的对象是等截面的直杆。杆件在外力的作用下可能发生四种基本变形：拉伸或压缩，剪切，扭转和弯曲。本次课讨论轴向拉伸与压缩。 【新课内容】 4．5拉(压)杆的强度计算 4．5．1许用应力和安全系数 任何工程材料能承受的应力都是有限度的。 极限应力——材料丧失正常工作能力时的应力。 塑性材料：当应力达到屈服点后，将发生明显的塑性变形，从而影响构件安全正常地工作，所以塑性变形是塑性材料破坏的标志。 极限应力:屈服强度σs(或屈服强度σ0.2 ) 脆性材料:没有明显的塑性变形，断裂是脆性材料破坏的标志。 极限应力:抗拉强度σb和抗压强度σby 构件的工作应力必须小于材料的极限应力。
许用应力[σ]——构件安全工作时，材料允许承受的最大应力。 许用应力等于极限应力除以大于l 的系数n 塑性材料的安全系数取 1.2～2.5，脆性材料的安全系数取2.0～3.5。 4．5．2强度计算 强度条件——最大工作应力不超过材料的许用应力。 强度计算——应用强度条件式计算 (1)校核强度 已知外力F 、横截面积A 和许用应力[σ]，计算出最大工作应力，检验是否满足强度条件，从而判断构件是否能够安全可靠工作。 (2)设计截面 已知外力F 、许用应力[σ]，由A≥F N ／[σ]计算出 截面面积A ，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。 (3)确定许可载荷 已知构件的截面面积A 、许用应力[σ]，由F Nmax ≤A [σ]计算出构件所能承受的最大内力F Nmax ，再根据内力与外力的 关系，确定出构件允许的许可载荷值[F]。
(整理)压杆稳定计算.
第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5 图16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于
拉压、剪练习题(计算)
剪切、挤压练习题一 1、齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=70mm ， 键的尺寸为b ×h ×L=20 ×12 ×100mm ，传递的扭转力偶矩Me=2kN.m ，键的许用切应力为[τ]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]= 100MPa.试校核键的强度. 2、一销钉连接如图所示，已知外力 F=18kN,被连接的构件 A 和 B 的厚度分别为 t=8mm 和t1=5mm ,销钉直径 d=15mm , 销钉材料的许用切应力为 [τ] = 60MPa ,许用挤压应力为 [δS]= 200MPa .试校核销钉的强度. Me d F Me d F A t1 F F A t t1 B d
3、一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材料相同. 铆钉直径 d =16mm ，钢板的尺寸为 b =100mm ，t =10mm ，F = 90kN ，铆钉的许用应力是 [τ] =120MPa ，[δS] =120MPa ，钢板的许用拉应力 [δ]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度. 4. 如图所示螺栓连接，已知钢板的厚度t ＝10mm ，螺栓的许用切应力[τ]=100MPa ，许用挤压应力[σ]=200MPa ，F=28kN ，试选择该螺栓的直径。 F F t t F F b
5.如图所示，某轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm ，键的尺寸为 b=20mm,h=12mm,l =100mm ，传递的转矩M=1.5kN ·m ，键的许用切应力[τ]=60MPa ，许用挤压应力[σ] =100MPa ，试校核键的强度 6、 两轴用凸缘联轴器相连接，在直径D ＝150mm 的圆周上均匀地分布着四个螺栓来传递力偶M 。已知M=3KN.m ,凸缘厚度t=10mm ，螺栓材料为Q235钢，其许用拉应力[σ]=105MPa ,凸缘厚度t=10mm 。设计螺栓直径d 。 剪切面m-m
轴向拉(压)杆强度校核(例题)
问题解析 问题1、什么是强度？什么是强度条件？ 强度是指构件抵抗破坏的能力。房屋结构的每一个构件承受荷载后都不允许发生破坏。如屋架、立柱、吊车梁、基础梁、承重墙等都不允许发生断裂。这就要求每一个构件应具有足够的抵抗破坏的能力，这种能力称为强度。 强度条件公式为：[]max N A σσ=≤，要注意式中的max σ与[]σ的区别。max N A σ=表示的是在荷载作用下构件的工作应力，这个值只与内力（由外力引起的）和截面尺寸有关，与材料无关。[]N A σ≤是强度条件，是构件能安全承载的依据。式中的[]σ，表示的是所用材料本身的性质，是由实验测定的，不是工作时外力引起的内力。 问题2、2. 图示砖柱。24=a cm ，37=b cm ，31=l m ，42=l m ，501=P kN ，902=P kN 。略去砖柱自重。求砖柱各段的轴力及应力，并绘制轴力图。 解：砖柱受轴向荷载作用，是轴向压缩。 （1）计算柱各段轴力 AB 段： kN P N 5011-=-=（压力） BC 段： 212P P N --= 1409050-=--=kN （压力） （2）画柱的轴力图（b ）。 （3）计算柱各段的应力
AB 段：1－1横截面上的轴力为压力，501-=N kN ， 横截面面积2 41mm 1076.5240240?=?=A ， 则 MPa A N 868.01076.510504 3 111-=??-==σ （压应力） BC 段：2－2横截面上的轴力为压力 1402-=N kN 横截面面积 421069.13370370?=?=A mm 2 则 MPa A N 02.11069.131014043222-=??-==σ （压应力）
压杆稳定计算
120t 级平衡梁计算书 平衡梁受力如下，平衡梁支撑管为φ500×18热轧无缝钢管，所有材质为Q345B ，吊耳板δ=50mm ，材料许用应力为[]2215/N mm σ=，角焊缝抗剪强度设计值2200/w t f N mm =。支撑管截面面积2272.564A cm =，惯性半径17.053i cm =，单位重量为q=213.962kg/m ， 抗弯截面模量3 434344 3.14500462(1)(1)1673.13232500 D d W cm D π?=-=?-=。在受力状态下，需验算支撑管的强度、支撑管的稳定性、吊耳板强度及吊耳板与支撑管处焊缝强度。 图1 平衡梁受力示意图 1. 支撑管强度验算 平衡梁上方受力: 4 216010692820sin 603 2 F F N N ?=== 支撑管水平压力为： 1cos606928200.5346410N F N =?=?= 水平挤压力产生的弯矩为： 1400346410400138564000M N N mm =?=?=? 平衡梁自重产生的弯矩为：
22 2 2.139622000010698100088 ql M N mm ?===? 支撑管最大应力: []2122322 346410138564000106981000/272.546101673.11012.7146.8159.5/215/M M N N mm A W N mm N mm σσ++= +=+??=+=<= 即支撑管强度满足要求。 2. 支撑管稳定性验算 支撑管换算长细比为： 2345201034514223417.053235 x l i λ?==?= 查钢结构设计规范GB-50017-2003附录C-附表C-1可得，支撑管稳定系数为：0.373?= 稳定性验算： []1 2, 22 3 232 22()(10.8) 346410 138564000106981000 346410 1.11420.373272.56410 1.151673.110(10.8)2061027 2.5461034144178/215/mx x Ex M M N N A W N N mm N mm β?γπσ++-+= +???????-?????=+=<= 即支撑管稳定性满足要求。 根据钢结构设计规范GB-50017-2003， 其中：x γ 为截面塑性发展系数，取为1.15； m x β 为等效弯矩系数，取为1.0； '22/(1.1)Ex x N EA πλ= ； 3. 吊耳板与支撑管处焊缝强度验算 22346410 21.5/0.85170/40.7432018 w t e Q N mm f N mm lh τ= ==<=??? 即吊耳板与支撑管处焊缝强度满足要求。
混凝土结构设计原理习题之四五含复习资料钢筋混凝土受压受拉构件承载力计算试题
混凝土结构设计原理习题集之四 6 钢筋混凝土受压构件承载力计算 一、填空题： 1．偏心受压构件的受拉破坏特征是______________________________________ ，通常称之 为_____ ；偏心受压构件的受压破坏特征是_________________________________ ， 通常称之为_______ 。 2．矩形截面受压构件截面，当l0/h__ 时，属于短柱范畴，可不考虑纵向弯曲的影响，即 取___ ；当l0/h___ 时为细长柱，纵向弯曲问题应专门研究。 3．矩形截面大偏心受压构件，若计算所得的ξ≤ξb，可保证构件破坏时____ ；x=ξb h0≥2a s′可保证构件破坏时_______ 。 4．对于偏心受压构件的某一特定截面（材料、截面尺寸及配筋率已定），当两种荷载组合同为大偏心受压时，若内力组合中弯矩M值相同，则轴向N越__ 就越危险；当两种荷载组合同为小偏心受压时，若内力组合中轴向力N 值相同，则弯矩M 越__ 就越危险。 5．由于轴向压力的作用，延缓了__ 得出现和开展，使混凝土的__ 高度增加，斜截面受剪承载力有所___ ，当压力超过一定数值后，反而会使斜截面受剪承载力__ 。 6．偏心受压构件可能由于柱子长细比较大，在与弯矩作用平面相垂直的平面内发生_____ 而破坏。在这个平面内没有弯矩作用，因此应按______ 受压构件进行承载力复核，计算时须考虑______ 的影响。 7．矩形截面柱的截面尺寸不宜小于mm，为了避免柱的长细比过大，承载力降低过多，常取l0/b≤，l0/d≤（b为矩形截面的短边，d为圆形截面直径，l0为柱的计算长度）。 8．《规范》规定，受压构件的全部纵向钢筋的配筋率不得小于___ _ ，且不应超过___ 。 9．钢筋混凝土偏心受压构件在纵向弯曲的影响下，其破坏特征有两种类型：_______ 和 _________ ；对于短柱和长柱属于______ ；细长柱属于______ 。二、选择题： 1．在矩形截面大偏心受压构件正截面强度计算中，当x＜2a s′时，受拉钢筋截面面积A s的求法是（） A．对受压钢筋的形心取矩求得，即按x=2a s′求得。 B．要进行两种计算：一是按上述A的方法求出A s，另一是按A s′=0，x为未知，而求出A s，然后取这两个A s值中的较大值。 C．同上述B，但最后取这两个A s值中的较小值。 2．钢筋混凝土柱子的延性好坏主要取决于（）。 A．纵向钢筋的数量B．混凝土强度等级 C．柱子的长细比D．箍筋的数量和形式 3．矩形截面大偏心受压构件截面设计时要令x=ξb h0，这是为了（）。
受压构件承载力计算复习题(答案)详解
受压构件承载力计算复习题 一、填空题： 1、小偏心受压构件的破坏都是由于 而造成 的。 【答案】混凝土被压碎 2、大偏心受压破坏属于 ，小偏心破坏属 于 。 【答案】延性 脆性 3、偏心受压构件在纵向弯曲影响下，其破坏特征有两 种类型，对长细比较小的短柱属于 破坏，对长细比较大的细长柱，属于 破坏。 【答案】强度破坏 失稳 4、在偏心受压构件中，用 考虑了纵向弯曲的 影响。 【答案】偏心距增大系数 5、大小偏心受压的分界限是 。 【答案】b ξξ= 6、在大偏心设计校核时，当 时，说明s A '不屈 服。 【答案】s a x '2 7、对于对称配筋的偏心受压构件，在进行截面设计时， 和 作为判别偏心受压类型的唯一依据。
【答案】b ξξ≤ b ξξ 8、偏心受压构件 对抗剪有利。 【答案】轴向压力N 9、在钢筋混凝土轴心受压柱中，螺旋钢筋的作用是使截面中间核心部分的混凝土形成约束混凝土，可以提高构件的______和______。 【答案】承载力 延性 10、偏心距较大，配筋率不高的受压构件属______受压情况，其承载力主要取决于______钢筋。 【答案】大偏心 受拉 11、受压构件的附加偏心距对______受压构件______受压构件影响比较大。 【答案】轴心 小偏心 12、在轴心受压构件的承载力计算公式中，当f y <400N ／mm 2 时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______；当f y ≥400N ／mm 2时，取钢筋抗压强度设计值f y '＝______N ／mm 2。 【答案】f y 400 二、选择题： 1、大小偏心受压破坏特征的根本区别在于构件破坏时，（ ）。 A 受压混凝土是否破坏 B 受压钢筋是否屈服 C 混凝土是否全截面受压 D 远离作用力N 一侧钢筋是否屈服
(整理)压杆稳定计算.
第16 章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F 由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F 达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a 所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F 比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s （或F b）。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图 16-3）；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的 稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的 O 点处于平衡状态，如图 16-5a 所示。先用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。 因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5c 所示。当用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置后， 小球将继续下滚， 不再回到原来的平衡位置。 因此， 小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5b 所示，当用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置 O 1 再次处于平 衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡 状态为随遇平衡。 图 16-5 图 16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏 离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于 图 16-3
压杆稳定性计算
第16章压杆稳定 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s (或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5
轴向拉(压)杆的强度条件例题分析.
拉压杆强度计算例题分析 例题1 例题1图（a ）所示的屋架，受均布荷载 q 作用。已知屋架跨度8.4l m =，荷载集度q=10kN ／m ，钢拉杆AB 的直径d=22mm ，许用应力[σ]=170MPa ，试校核该拉杆的强度。 解：（1）求支约束力。取整体为研究对象，受力如例题1图（b ）所示。由平衡方程(F)0 A M =∑ 、(F)0 B M =∑ 求得支座约束力为 331 10108.44210(N 2Ay By F F ==???=?） （2）求拉杆AB 的轴力。 用截面法截取左半个屋架作为隔离体，如例题1图(c)所示，由平衡方程得： C M =∑ 022 4A y N A B l l l F F h q ? -?-??= 46.310(N)NAB F =? （3）求拉杆AB 横截面上的正应力。由应力计算公式得： 42 226.310(N)165.7(MPa)3.1422(mm )44NAB AB F d σπ?===? （4）校核杆件强度。比较最大工作压力与材料许用应力，得 max 165.7MPa<[]=170MPa σσ= 杆件满足强度条件。 例题2 例题2图（a ）为三角形托架，其AB 杆由两个等边角钢组成。已知F=75kN ，
[σ]=160MPa ，试选择等边角钢型号。 解：（1）求AB 杆轴力。取B 结点为脱离体，受力如例题2图（c ）所示，由平衡条件得: 0Fy 0 Fx =∑=∑ 0 45sin 0 45cos =-=-F F F F CB N CB N NAB 解联立方程得： 75106.11(kN)75(kN) N CB N AB F F F ===== （2）设计截面。由强度条件得： 32max 7510(N) 468.7(mm ) []160(MPa)N F A σ?≥== 例题2图 从附录Ⅰ型钢表查得3mm 厚的4号等边角钢的截面面积为2.359cm2=235.9mm2。用两个相同的角钢[如例题2图（c ）所示]，其总面积为2×235.9=471.8mm2＞A=468.7mm2，就能满足要求。 例题3 例题3图（a ）所示桁架，由BC 杆与BA 杆组成，在结点B 承受荷载F 作用。已知BC 杆与BA 杆的横截面面积均为A=100mm2 ，许用拉应力为 []M P a t 200=σ ，许用压力为[]MPa c 150=σ，试计算荷载 F 的最大允许值，即许用荷 载[F]。 解：（1）轴力分析。取结点B 为研究对象，受力如例题3图(b)所示，根据结点B 的平衡条件得：
压型钢板和檩条计算例题
九、屋面压型钢板设计与计算 屋面材料采用压型钢板，檩条间距1.5m ，选用YX 型压型钢板，板厚t=㎜，截面形状及尺寸如图 (1)、内力计算 设计荷载： ×+×=㎡ 压型钢板单波线荷载： q x =×=m 中最大弯矩： 2 max 81l q M x = 25.1294.08 1 ??= m KN ?=083.0 (2)、截面几何特性 采用“线性法”计算 D=130㎜ b 1=55㎜ b 2=70㎜ h=㎜ mm h b b L 5.4387.156********=?++=++= mm L b h D y 2.674 .438) 707.156(130)(21=+?=+= mm y D y 8.622.6713012=-=-= )3 2 (2212h hL b b L tD I x -+= mm 773863)7.1564.4387.15632 7055(4.4381308.022=-??+???= 31115162.67773863mm y I W x cx === 32123238 .62773863mm y I W x tx === (3)、有效截面计算 ① 上翼缘：为一均匀受压两边支承板，其应力为： 26max /2.711516 10083.0mm N W M cx cx =?==σ
上翼缘的宽厚比 75.688 .055==t b ，查《钢结构设计与计算》板件的有效宽厚比表1-62得：mm b 498.0611=?= ② 腹板：系非均匀受压的两边支承板，其腹板上、下两端分别受压应力与拉应力作用 2max max /2.7mm N W M cx == σ （压） 2max min /7.6mm N W M tx -== σ （拉） 93.12 .7) 7.6(2.7max min max =--=-= σσσα 腹板宽厚比 1968 .07.156==t h 查《钢结构设计与计算》表1-63知板件截面全部有效。 ③ 下翼缘：下翼缘板件为均匀受拉，故下翼缘截面全部有效。 ④ 有效截面特性计算：由以下计算分析，上翼缘的计算宽度应按有效宽度b e 考虑，因此整个截面的几何特性需要重新计算 D=130㎜ mm b b e 49'1== b 2=70㎜ h=㎜ mm h b b L 4.4327.1562704922'1'=?++=++= mm L b h D y 16.684.432) 707.156(130)(' 2'1=+?=+= mm y D y 84.6116.68130'1' 2 =-=-= )32 (2'2'1'2' h hL b b L tD I x -+= mm 751870)7.1564.4327.1563 2 7049(4.4321308.022=-??+???= 3'1'' 1103116.68751870mm y I W x cx === 3'2'' 1215884.61773863mm y I W x tx === (4)、强度验算
第三节 轴向拉、压杆的强度计算——公开课
第三节 轴向拉（压）杆的强度计算 教学目的： 1、学习材料在轴向作用力下拉伸、压缩状态下的正应力； 2、理解不同材料的工作应力、极限应力和许用应力值的概念。 3懂得应用轴向拉（压）杆的强度条件进行简单的计算 教学重点难点： 1、理解材料在拉伸、压缩状态下的正应力的计算，理解许用应力的含义，理解轴向拉（压）杆的强度条件内涵。 2、运用轴向拉（压）杆的强度条件计算一般工程力学问题（三种情况下的计算） 学情分析：建筑专业学生由于之前物理和数学知识的不足，再加上学生的学习兴趣不高，对本门学科较为理论性的学习接受能力差，因此教学中多采取实例和实物模型辅助教学的方法，提高本节课的教学成效。 教学教具：粗、细的木杆和钢杆；细绳、细铁丝、粗的铁丝。 教学过程： 新课引入：上节课我们学习了轴向拉、压杆横截面积上的正应力A F N =σ，大家知道不同材料其能承受的最大应力值不一样也反应材料的强度的不同，比如这根细绳和铁丝，那么怎样在工程中选用合适的材料做的杆件或者要对已确定材料的杆件进行校核其强度，才不致于出现安全事故呢？ 举例说明，展示实物，麻绳、细钢丝、粗钢丝。起重机起吊重物你会选择选择什么样绳子呢？是麻绳还是钢丝？是用细的钢丝还是粗一点的钢丝呢？为什吗呢？ 引导回答：同种截面的不同材质的绳子，其能承受的最大拉力是不一样的，即最大的应力值也是不同的，因此能起吊的重量也是不同的，应怎样选择呢？这就是我们今天这节的主要内容。 新课教学： 一、应力的基本概念： 工作应力：杆件在荷载作用下产生的实际应力值，它随杆件荷载的改变的而改变，但随荷载的增加，工作应力跟着增加，但应力的增加是用限度的，当应力超过一定限度，材料就会发生破坏。发生破坏的应力限度就称极限应力，也叫危险应力，用不同材料的 值是不同的，比如麻绳和钢丝； 许用应力：为了能使杆件在安全范围内工作，不仅不能使工作应力达到极限值，还要留用一定安全储备，我们把极限应力值处于大于1的N 作限度为工作应力的最高值，用][σ表示，][σ=N 而N>1的系数 二、轴向拉（压）杆的强度条件和强度计算
拉压杆的强度计算
拉压杆的强大计算 1、极限应力、许用应力和安全系数 通过对材料力学性能的分析可知，任何工程材料能承受的应力都是有限的，一般把使材料丧失正常工作能力时的应力称为极限应力。对于脆性材料，当正应力达到抗拉强度b σ或强度bc σ时，会引起断裂破坏；对于塑性材料，当正应力达到材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）时，将产生显著的塑性变形。构件工作时发生断裂是不允许的；发生屈服或出现显著的塑性变形也是不允许的。所以，从强度方面考虑，断裂时构件是失效的一种形式；同样，发生屈服或出现显著的塑性变形也是构件失效的一种形式。这些失效现象都是强度不足造成的，因此，塑性材料的屈服点s σ（或屈服强度2.0σ）与脆性材料的抗拉强度b σ（或抗拉强度bc σ）都是材料的极限应力。 由于工程构件的受载难以精确估计，以及构件材质的均匀程度、计算方法的近似性等诸多因素，为确保构件安全，应使其有适当的强度储备，特别对于因失效将带来严重后果的构件，更应具备较大的强度储备。因此，工程中一般把极限应力除以大于1的系数n 作为工作应力的最大允许值，称为许用应力，用[]σ表示，即 塑性材料 []s s n σσ= 脆性材料 []b b n σσ= 式中，b s n n 、是与屈服点或抗拉强度对应的安全系数。 安全系数的选取是一个比较复杂的工程问题，如果安全系数取得过小，许用应力就会偏大，设计出的构件截面尺寸将偏小，虽能节省材料，但安全可靠性会降低；如果安全系数取得过大，许用应力就会偏小，设计出的构件截面积尺寸将偏大，虽构件能偏于安全，但需要多用材料而造成浪费。因此，安全系数的选取是否恰当当关系到构件的安全性和经济性。工程上一般在静载作用下，塑性材料的安全系数取5.2~5.1=s n 之间；脆性材料的安全系数取5.3~0.2=b n 之间。工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关的设计手册。 2、；拉压杆的强度条件 为了保证拉压杆安全可靠地工作看，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉压许用应力，即 []σσ≤=A F N max 式中，F N 和A 分别为危险截面的轴力和横截面面积。该式称为拉压杆的强度条件。 根据强度条件，可以解决下列三类强度计算问题： ⑴校核强度 若已知杆件的尺寸、所受的载荷及材料的许用应力，可用式（2-9）验算杆件
拉压杆件连接部分强度计算.
§3—7 拉（压）杆连接部分的强度计算 实际工程中的部件、构件之间，往往用连接件相互连接。例如螺栓连接中的螺栓（图3-21a ）钢结构中广泛应用的铆钉连接中的铆钉（3-21b ）。连接件对整个结构的牢固和安全起着重要作用，对其强度分析应予以足够重视。 图3-21a 连接件受力与变形的主要特点，用图3-22所示螺栓受力示意图来说明（图中用合力P 代替了侧面上的分布力）：杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并且垂直杆轴的力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动。这种变形就是剪切变形。两力之间的截面称剪切面，当力P 足够大时，杆件将沿剪切面剪断。 图3-22 连接件在受剪切的同时，两构件接触面上，因为互相压紧会产生局部受压，称挤压。如图3-23a 所示的螺栓连接中，作用在钢板上的拉力P ，通过钢板与螺栓的接触面传递给螺栓，接触面上就产生挤压。两构件的接触面称挤压面，以j A 表示；作用于接触面的压力称挤压力，以j P 表示；挤压面上的压应力称挤压应力，以j 表示。当挤压力过大时，孔壁边缘将受压变形，螺杆局部压扁，使圆孔变成椭圆，连接松动（图3-23b ），这就是挤压破坏。 图3－23a t t 图3-23b
挤压面 t d 图3-23c 下面就来研究连接件的强度计算。 一、剪切的实用计算 剪切实用计算的基本点是：假定剪切面的切应力是均匀分布的。切应力的计算式为 A Q =τ （3-13） 式中：Q —剪切面上的剪力； A —剪切面的面积。 由此得出剪切强度条件为： []ττ≤= A Q （3-14） 许用切应力[]τ由剪切实验测定。 实践表明，这种计算方法是可靠的，可以满足工程需要。 二、挤压的实用计算 挤压的实用计算是假定挤压应力j σ在挤压面j A 上均匀分布。所以挤压应力为 j j j A P = σ （3-15） 式中j A 为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤压面积；当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积（图3-23c ）。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件： [] j j j j A P σσ≤= （3-16） 式中 []j σ为材料的许用挤压应力，由实验测得。 例3-9 用四个铆钉搭接两块钢板，如图3-24a 所示。已知拉力kN P 110=，铆钉直径mm d 16=，钢板宽度mm b 90=，厚mm t 10=。钢板与铆钉材料相同，[]MPa 140=τ， []MPa j 320=σ，[]MPa 160=σ。试校核此连接件的强度。