质数,合数,自然数,因数等详细解析
质数,合数,自然数,因数等详细解析
1. 自然数范围内最小的质数是（2 ）最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（0 ）
最小的自然数是（0）
2. 0"是不是自然数？
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在因数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1"。
0是整数; 最小的偶数是0。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内）2，3，5，7 是质数，而4，6，8，9 则不是，后者称为素数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是
2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。。
最小质数是2 , 最小合数是4
注意1既不是质数也不是合数
合数有3个或3个以上的因数，质数有两个因数。
3. 因数可不可以是小数？答: 不可以。因为在研究因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等方面时，只考
虑整数，不考虑小数。不然, 如果可指代小数的话，因数的概念变得毫无意义.
4. 能说1和100互质吗?答: 可以. 互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。1和100只有公因数1，所以它们互质。判别方法如下：
（1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。
（3）1不是质数也不是合数，它和其它任何一个自然数在一起都是互质数（除0外）。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。
（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。( 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。)
（10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221
462÷221＝2……20，
20＝2×2×5。( 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。)
（11）减除法。如255与182。
255－182＝73，观察知73182。
182－（73×2）＝36，显然3673。
73－（36×2）＝1，（255，182）＝1。所以这两个数是互质数。
（12）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：
一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。
另一种不是两两互质的。如6、8、9。这是要注意的!
( 13 ) 因数不包括负数，因为“互质”是在自然数范围内讨论的……质数与合数也都是自然数里面的.
简述: (简单定义)
质数：除了1或它本身以外不能被其它数整除的数
合数：不是质数的数
质因数：是质数且能整除某个数的数，如2是12 的质因数因为2是质数且2可以整除12
倍数：某数几倍的数，如3 的倍数有3 6 9 12…….
奇数：除以2会余1 的数1 3 5 7……..
偶数：不是奇书的数 2 4 6 8 …….
互质数：当几个数的最大公因数为1 时，它们是互质数；
最大公因数：能同时整除某两个数的最大的数
最小公倍数：能同时被某两个数整除的最小的数.
详述: (详细定义)
质数：质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
合数：一个数如果除了1和它本身以外还能被别的因数整除，这样的数叫做合数。1和0既非素数也非合数。
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。
倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的倍数有无数个。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
奇数：在自然数中不能被2整除的数是奇数。
偶数：在自然数中能被2整除的数是偶数。
互质数：若干个最大公因数只有1的自然数，叫做互质数。（1）这里所说的“若干个数”是指除0外的所有自然数。
（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。”
最大公因数：能同时整除若干个数的最大的数。如6、12、24的最大公因数为6。
最小公倍数：对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。能同时被某两个数整除的最小的数。
五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数 知识点整理
质数和合数 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （https://www.docsj.com/doc/c919097669.html,）51加速度学习网整理 一、本节学习指导 本节要理解质数和合数的概念，虽然在平时考试中所占分值不大，但是我们要抱着完善知识体系来学习它。此外要掌握树状图的优势，以后很多数据分析利用树状图法都是重要手段。 二、知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9
（完整版）质数和合数_知识点整理
（完整版）质数和合数_知识点整理 质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数
就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 7、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 三、经验之谈： 书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数 一、填空。 1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），
五年级下册质数与合数,奇数与偶数知识点总结
小学数学五年级质数合数知识点总结 1、除了0和1之外的自然数按因数的个数来分：质数、合数 （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 （3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 ◆最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ◆每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ◆除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9 ◆100以内的质数有25个分别是： (2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97) 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13，的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数x奇数＝奇数质数x质数＝合数 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 3、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 互质情况： 两个质数的互质数如：5和7 两个合数的互质数如：8和9 一质一合的互质数如：7和8 4、两数互质的特殊情况： （1）1和任何自然数互质； （2）相邻两个自然数互质； （3）两个质数一定互质； （4）2和所有奇数互质； （5）质数与比它小的合数互质； 三、注意事项 把合数写在右边，比如36＝2x2x3x3就不写成2x2x3x3＝36； 短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。 分解质因数时：合数写在左边，右边写成质因数相乘的形式，右边不能出现合数。
小学五年级数学-五年级第九讲 找因数、质数
第九讲找因数、质数 【知识要点】 1.找因数的方法：有序地写出两个自然数的乘积，得此数的所有算式中每个因数都是该 数的因数. 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数因数的个数是有限的.1的因数只有1个，就是本身.如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6. 2.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数.如：2，3，7，11等等. 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数.合数至少有3个因数.如：4，12，49，36，51等等. 注意：1既不是质数也不是合数.最小的质数是2 ，最小的合数是4，最小的奇数是1. 【经典例题】 【例1】1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有（）.【例2】用10以内三个不同的质数，组成一个同时是2和3的倍数的最小三位数是（），同时是3和5的倍数的最大三位数是（）. 【例3】36的全部因数是（），在这些因数中，（）是（）的倍数，（）是质数，（）是合数. 【例4】电灯开始是灭的，按1次开关灯亮，按2次开关灯灭……，按26次开关灯是（）. 【例5】m是合数，m有（）个因数. A．2 B．3 C．至少3 D．无数【例6】把48个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子?如果有37个球呢?
【基础巩固】 一、填空题. 1.两个都是质数的连续自然数是（）和（）.既是偶数又是质数的是 （）.两个质数的乘积是（）数. 2．24所有的因数有（），在这些因数中,奇数有（），合数有（），质数有 （），偶数有（）. 3. 一个两位质数，如果调换个位和十位的数字，还是一个质数，这个数是（）. 4. 相邻的两个自然数的和是（）数. 5. 把下面的数表示成质数之和 18=（）+（） 12=（）+（） 13=（）+（）+（） 15=（）+（）+（） 二、选择题. 1.一个数是13的因数，这个数是（）. A．1 B. 13 C. 1或13 D. 不能确定 2．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（）. A．24 B．42 C．29 D．92 3．最小的质数与最小的合数的积是（）. A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知两个质数的积是21，这两个质数的和是（）. A．9 B．10 C．11 D．12 5. 既不是质数又不是合数的是（）.
质数与合数和倍数与因数
质数与合数和因数与倍数 一，定义： 质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。 合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数。 二、区别： 区别在于因数的个数，质数只有2个因数（1和本身），合数有多于2个因数。 1既不是质数，也不是合数。 三、100以内的质数有： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 四、倍数和因数 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：12的倍数有：12、24、36、48、60…… 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 两个数的积，可以说是这两个数的倍数，但是反过来，这两个数
不一定是这个积的因数。 例如：45×2=90，90是45和2的倍数，45和2是90的因数。 4.5×2=9，9是4.5和2的倍数，4.5和2不是9的因数。因为4.5不是自然数。 五、2、3、5的倍数的特征 ①2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，或者说含有因数2、能被2整除。 ②3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，或者说含有因数3、能被3整除。 ③5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数，或者说含有因数 5、能被5整除。 7的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，以此类推。 11的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的1倍，如果差是11的倍数，则原数能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断165
1 质数与合数
1、质数和合数 一个大于l 的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数． 关于质数、合数有下列重要性质： 1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4； 2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数； 3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)： ‘ ,2121ak k a a P P P N =，这里k P P 21P 、为不同的质数，k a a a 21、为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积． 例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a+b+c+abc=99那么a c c b b a -+-+-的值等于_____________. (2002年江苏省初一年级数学竞赛题) 解题思路运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值． 例2若p 为质数，53+p 仍为质数，则75 +p 为( ) (湖北省黄冈市竞赛题) (A)质数 (B)可为质数也可为合数 (c)合数 (D)既不是质数也不是合数 解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想． 例3求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题) 解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．
例4在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (2001年北京市竞赛题) 解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如 位 12011010101+=n A 的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断． 例5 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…40,41这41个自然数，问： (1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数? (2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到，请举一例；若不能办到，请浣明理由． (北京市竞赛题) 解题思路要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，运用奇偶数性质分析． A 级 1．若a 、b 、c 、d 为整数，1997))((2222=++d c b a ，则______2222=+++d c b a 2在1，2，3，…n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 是个奇数，m 个 偶数,则._________ )()(=-+-k p m q ． 3．设a ，b 为自然数，满足1176a=3b ，则a 的最小值为_______． (“希望杯”邀请赛试题) 4．已知p 是质数，并且36+p 也是质数，则4811-p 的值为_______.(北京市竞赛题) 5．任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是( )． (A)4 (B)8 (C)12 (D)0 6．所有形如abcabc 的六位数，(a 、b 、c 分别是0～9这10个数之一，可以相同且a ≠O)的最大公约数是( )． (A)1001 (B)101 (C)13 (D)11 7．当整数n>1时，形如4 n +4的数是( )． (A)质数 (B)合数 (C)合数且为偶数 (D)完全平方数 8．设x 是正数，
质数,合数,自然数,因数等详细解析
质数,合数,自然数,因数等详细解析 1. 自然数范围内最小的质数是（2 ）最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（0 ） 最小的自然数是（0） 2. 0"是不是自然数？ 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在因数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1"。 0是整数; 最小的偶数是0。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内）2，3，5，7 是质数，而4，6，8，9 则不是，后者称为素数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是 2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。。 最小质数是2 , 最小合数是4 注意1既不是质数也不是合数 合数有3个或3个以上的因数，质数有两个因数。 3. 因数可不可以是小数？答: 不可以。因为在研究因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等方面时，只考 虑整数，不考虑小数。不然, 如果可指代小数的话，因数的概念变得毫无意义. 4. 能说1和100互质吗?答: 可以. 互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。1和100只有公因数1，所以它们互质。判别方法如下： （1）两个质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与26。 （3）1不是质数也不是合数，它和其它任何一个自然数在一起都是互质数（除0外）。如1和9908。 （4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。 （5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。 （6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 （7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。 （8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。 如85和78。( 85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。)
质数和合数_知识点整理
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
质数和合数
质数和合数 质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。 扩展资料： 一、质数的数目计算 1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。 3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年） 4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年） 二、合数的相关性质 1、所有大于2的偶数都是合数。 2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。 3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。 4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。 5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。 三、相关概念 只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由 2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个因数，所以2就是质数。
与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。） 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，一共有25个。
素数合数质数因数
素数、合数、质数和因数 简介 在数学中，素数、合数、质数和因数是基本的概念。它们之间有一定的关系，同时也有各自独特的性质。本文将详细介绍素数、合数、质数和因数的定义、性质以及它们之间的联系。 素数 素数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。2、3、5、7等都是素数。反之，如果一个自然数可以被其他自然数整除，则不是素数。 素数的特性 •素数只有两个因子：1和自身。 •素数不能被其他自然数整除。 •除了2以外，所有的素数都是奇数。 素数判定方法 要确定一个数字是否为素数，可以使用试除法或者更高级的算法如Miller-Rabin 测试等。 著名的素数 著名的素数包括梅森素数（形如2p-1）以及梅尔森素（形如2p+1）。其中最大已知的素数是梅 森素（2^82,589,933-1），于2018年12月26日被发现。 合数 合数组成了除了素数组以外的所有自然数。合数可以被除了1和自身以外的自然数整除。 合数的特性 •合数至少有三个因子：1、自身和其他因子。 •合数可以被其他自然数整除。 质数 质数是指只有两个因子（1和自身）的自然数。质数是素数的同义词，但在一些国家，素数和质数可能有不同的定义。 质数的特性 •质数只有两个因子：1和自身。
•质数不能被其他自然数整除。 •除了2以外，所有的质数都是奇数。 质数组成 所有质数组成了素数组成。 因子 一个数字能够整除另一个数字，则前者称为后者的因子。2和3都是6的因子，而6是12的因子。 因子与素因子分解 一个数字可以由多个素因子相乘得到，这个过程称为素因子分解。12可以分解为2*2*3。通过素因子分解，我们可以找到一个数字的所有因子。 素数、合数、质数组间关系 •所有质数组成了素数组成。 •合数组成了除了素数组以外的所有自然数。 •所有合数组成了非质数组成。 结论 素数、合数、质数和因子是数学中基本的概念。通过理解它们的定义和性质，我们可以更好地理解自然数的结构和特点。素数在密码学、计算机科学等领域有重要的应用，而合数则在分解因子、约分等问题中起到重要作用。对于素数、合数、质数和因子的研究，还有很多深入的内容等待我们去探索。
质数与合数的认识知识点总结
质数与合数的认识知识点总结质数和合数是数学中的两个重要概念。质数是指只能被1和自身整除的正整数，而合数则是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。在数论中，了解质数和合数的性质和特点对于解决数学问题和应用领域具有重要意义。本文将对质数和合数的认识进行知识点总结。 一、质数的特点 质数是大于1的自然数中，除了1和自身外没有其它正因数的数。以下是质数的一些特点： 1. 质数只有两个因数，即1和自身。 2. 2是质数中唯一的偶数，其他质数都是奇数。 3. 质数不能被其他数整除，即在质数的倍数中无法找到其他质数。 二、合数的特点 合数是大于1的自然数中，除了1和自身外还可以被其他正整数整除的数。以下是合数的一些特点： 1. 合数有至少三个因数，包括1、自身和其他正因数。 2. 合数可以分解成两个或多个较小的数的乘积。 3. 合数可以被质数或其他合数整除。 三、质数与合数的关系 质数和合数是数论中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系：
1. 除了1之外，所有的数字都可以归类为质数或合数。 2. 质数与合数是互斥的，即一个数要么是质数，要么是合数，不会同时具备两种性质。 3. 所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。 四、质数与合数的应用 质数和合数在数学和实际应用中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域： 1. 密码学：质数的特性被广泛用于加密算法，保护数据的安全性。 2. 网络通信：质数的特点被应用于生成公钥和私钥，用于加密和解密网络通信。 3. 数学证明：质数和合数的性质被广泛应用于数学证明和推断，解决一些数论问题。 4. 数据分析：质数和合数可以用于数据分析中的分组和分类，帮助整理数据。 总结： 质数和合数是数学中的两个重要概念，质数是只能被1和自身整除的正整数，合数是除了1和自身外还能被其他数字整除的正整数。质数和合数之间存在着互斥的关系，所有的合数都可以被质数分解为若干个质数的乘积。质数和合数在密码学、网络通信、数学证明和数据
质数和合数-知识点整理
质数与合数学问要点 1, 自然数按因数的个数来分：质数, 合数, 1, 0四类.（1）, 质数（或素数）：只有1与它本身两个因数。（2）, 合数：除了1与它本身还有别的因数（至少有三个因数：1, 它本身, 别的因数）。 （3）, 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2, 3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘确定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19） ④ 100以内的质数有25个：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 2, 100以内找质数, 合数的技巧： 看是否是2, 3, 5, 7, 11, 13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3, 常见最大, 最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4, 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，假如两个因数都是质数就不再进行分解了；假如两个因数中海油合数，那我们接
着分解，始终分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5, 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要留意步骤。具体步骤是： 6, 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5与7 两个合数的互质数：8与9 一质一合的互质数：7与8 7, 两数互质的特殊状况： ⑴1与任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数确定互质； ⑷2与全部奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 三, 阅历之谈： 书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数与商都不能是1，因为1不是质数 一, 填空。 1, 最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 2, 20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。 3, 20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 4, 三个连续奇数的与是87，这三个连续的奇数分别是（）, （）, （）。
小学奥数 质数 合数 倍数 因数 完整版带答案
因、倍、质、合 【知识点总结】 1．质数、合数 ⑴除了2其余的质数都是奇数； ⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9； ⑶如何判断一个数是否是质数？ ⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97，共计25个。 2．数字拆分—分解质因式 相关名词：质因数、互质数、分解质因数 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。 210=2⨯3⨯5⨯7 可知这三个数是5、6和7。 分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。 3、约数个数定理 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积 例如：12=2⨯2⨯3=22⨯3 约数个数定理： 约数个数：(2+1)⨯(1+1)=6 所有约数的和：(20+21+22)⨯(30+31) 例题讲解 板块一:质数的快速判断 1、两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？ 【巩固】（1）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。 （2）三个不同的质数的和是18，这三个质数的乘积的最大值是（）
板块二：分解质因数 1、牛小顿去看电影，他买的票的排数与座位数的积是391，而且排数比座位数大6，牛小顿买的电影票是几排几座？ 【巩固】（1）、三个连续的自然数相乘的结果是 1716，那么这三个自然数的和是多少？ （2）、把462名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在12到20人之间，求每组人数及分成的组数。 2、【外冲】有n个自然数相加：1＋2＋…＋n＝aaa，那么a＝______。 【巩固】将一个三位数的个位与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数乘积为55872，则这两个三位数和为______。 板块三、因数三大定律 因数个数定律：（指数+1）再连乘 因数和定律：每个质因子所有可能相加再连乘 因数积定律：自身的n次方（n=因数个数÷2）
因数、倍数、质数、合数
因数、倍数、质数、合数 一、因数倍数的特征 1、重点归纳 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 （2）2、3、5、9倍数的特征： 2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5； 同时是2、5倍数的特征：个位数字是0； 3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数； 9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。 同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数 （3）质数（素数）、合数 最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。 最小的合数是4，没有最大的合数。 1既不是质数，也不是合数。 （4）分解质因数的方法 用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。 （5）奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 2、典型练习 （1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。 （2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。 A、奇数 B、偶数 C、质数 D、合数 二、两数互质的几种特殊情况： （1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和13、17和19是互质数。 （2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。 （3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。 （4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。 （5）2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数。 （6）一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。如9和4、3和8都是互质数。因数只有2的偶数，指的是如8=2×2×2，16=2×2×2×2；32=2×2×2×2×2 …… 三、最大公因数和最小公倍数