大物知识点梳理完整版剖析

大物知识点整理

第一章︰质点运动学 1质点运动的描述

位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向

线段。

运动方程︰

位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。

瞬时速率等于瞬时速度的大小

2圆周运动

角加速度α=Δω / Δt

角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

线速度V=s/t=2πR/T， ω×r=V

切向加速度

沿切向方向 法向加速度

指向圆心

加速度

k z j y i x r +＋＝222z y x r ++=

例题

1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。（详细答案在力学小测中）

注意：速度≠速率

平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下)

第二章：牛顿定律

1、牛顿第一定律： 1任何物体都具有一种保持其原有运动状态

不变的性质。

2力是改变物体运动状态的原因。

2、牛顿第二定律：F=ma

3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。

4、非惯性系和惯性力

非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。

惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma

例题：

P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。

2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.6

2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后章节中都会用到，类似P66 2.13

该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。)P67

2.17.

第三章 动量守恒定律与能量守恒定律

1动量P=mv

2冲量 其方向是动量增量的方向。 Fdt=dP

3动量守恒定律P=C （常量）

条件：系统所受合外力为零。若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。

4碰撞：⑴完全弹性碰撞 动量守恒，动能守恒

⑵非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒

⑶完全非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒

详细参考P115

5质心运动定律

⑴质心位置矢量

1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；

2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；

3)质心和重心并不一定重合，当物体不太大时，重心在质心上。 ?=-2112 t t dt F I P P ＝12v m v m dt F I -=?=????===zdm

M z ydm M y xdm M x c c c 1,1,1?=dm r M r c 1

P72 3.3 重点考察 Fdt=dP

P75 3.4 3.5(在力学小测中，也出现了这道题，重视一下) P77 3.3 火箭飞行原理 相关题目P92 3.7 3.9 3.10

P82 3.10 当质点所受合外力为零时，质心的速度保持不变。 平时作业 3.4 3.6 3.9 3.15（3.12 3.13是对质心的考察）

第四章功和能

1、功 ：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。 恒力做功 变力做功

2、功率

3

4、保守力做功⑴重力 ⑵弹性力

θ

cos FS S F W =?

＝???=?=ds

F S d F dW W cos θ ＝2

1mgy mgy W -=

保守力做功特点：1只与起始路径有关

2沿闭合路径运动一周做功为零

5势能 保守力的功等于其相关势能增量的负值。

6功能原理 机械能守恒的条件：作用于质点系的外力与非保守内力不做功 7伯努利方程

=++22

1v ρρgy p 常量 mgh E p =r M G E p -=22

1kx E p =重力势能

引力势能

弹性势能 p

k E E E +=

大物知识点总结

大物知识点总结 第一部分声现象及物态变化 （一）声现象 1. 声音的发生：一切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。 2. 声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声 （1）声音要靠一切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声 （2）声间在不同介质中传播速度不同 3. 回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声 （1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚0.1秒以上。 （2）低于0.1秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。 （3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运 4. 音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。 5. 响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关 6. 音色：不同发声体所发出的声音的品质叫音色 7. 噪声及来源 从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。 8. 声音等级的划分 人们用分贝来划分声音的等级，30dB—40dB是较理想的安静环境，超过50dB 就会影响睡眠，70dB以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90dB以上的噪声环境中，会影响听力。 9. 噪声减弱的途径：可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱 （二）物态变化 1 温度：物体的冷热程度叫温度

2摄氏温度：把冰水混合物的温度规定为0度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度。 3温度计 （1）原理：液体的热胀冷缩的性质制成的 （2）构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体 （3）使用：使用温度计以前，要注意观察量程和认清分度值 4.使用温度计做到以下三点 ①温度计与待测物体充分接触 ②待示数稳定后再读数 ③读数时，视线要与液面上表面相平，温度计仍与待测物体紧密接触 5.体温计，实验温度计，寒暑表的主要区别 构造量程分度值用法 体温计玻璃泡上方有缩口 35—42℃ 0.1℃①离开人体读数 ②用前需甩 实验温度计无—20—100℃ 1℃不能离开被测物读数，也不能甩 寒暑表无—30 —50℃ 1℃同上 6.熔化和凝固 物质从固态变成液态叫熔化，熔化要吸热 物质从液态变成固态叫凝固，凝固要放热 7.熔点和凝固点 （1）固体分晶体和非晶体两类 （2）熔点：晶体都有一定的熔化温度，叫熔点 （3）凝固点：晶体者有一定的凝固温度，叫凝固点 同一种物质的凝固点跟它的熔点相同 8.物质从液态变为气态叫汽化，汽化有两种不同的方式：蒸发和沸腾，这两种方式都要吸热 9.蒸发现象 （1）定义：蒸发是液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象 （2）影响蒸发快慢的因素：液体温度高低，液体表面积大小，液体表面空气流动的快慢

2019吉林省考行测资料分析考点：计算技巧知识点储备

2019吉林省考行测资料分析考点：计算技巧知识点 储备 2019年吉林公务员招录工作暂未开始。本文为广大考生提供2019省考行测备考资料。更多2019年省考行测备考资料请关注：延边公务员考试网。 上一期主要介绍了资料分析数据计算技巧中的尾数法、首数法、取整法、范围限定法和特征数字法，以上五种方法属于行测考试资料分析计算过程中常用并较为简单的化简方法。此次我们将学习八种计算技巧中的属于重难点的乘除法转化法、分数比较法和运算拆分法。 一、乘除法转化法 1.乘除法转化法公式 2.乘除法转化法适用情形 计算某一分式的具体数值时，如果除数的形式为(1+x)，其中|x|<10%，且选项间的差距大于绝对误差时，那么可以使用乘除法转化法，将除法转化为乘法从而降低计算难度。 【例题1】2009年城镇居民人均可支配收入达14718.3元。其中，工资性收入9830.6元，增长10.66%;转移性收入4674.2元，增长18.4%。农民人均纯收入达5150元，增长7.4%。城镇居民家庭恩格尔系数(即居民家庭食品消费支出占家庭消费支出的比重)为33.6%，农村居民家庭恩格尔系数为35.7%，分别比上年下降1.1和2.5个百分点。城镇居民人均建筑面积29.95平方米，农民人均居住面积31.9平方米，分别增长1.5%和4.0%。 2008年H省城镇居民人均建筑面积约比农民人均居住面积( )。 A.少1.62平方米 B.少1.17平方米 C.多0.23平方米 D.多0.85平方米

二、分数比较法 分数比较法是指通过分别比较两个分数的分子、分母的大小，从而判断两个分数大小的方法。分数比较法一般只应用于对若干个数据大小进行比较或者进行排序的题型中，通常按照数据的排列顺序依次进行大小的比较。 (1)两个分数比较大小，若分母相同，则分子大的分数大;若分子相同，则分母大的分数小。 (2)两个分数，如果前者的分子大于后者且分母小于后者，那么前者大;同理，如果前者分子小于后者且分母大于后者，那么前者小。 1.化成分子相同比较 当两个分数的分子存在倍数关系时，可以将分子化同或近似化同，再比较两个分母的大小，此时分母大的分数小于分母小的分数。

(大数据)北邮大数据技术课程重点总结

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5.数据化与数字化的区别 数据化：将现象转变为可制表分析的量化形式的过程； 数字化：将模拟数据转换成使用0、1表示的二进制码的过程 6.基于协同过滤的推荐机制 基于协同过滤的推荐（这种机制是现今应用最为广泛的推荐机制）——基于模型的推荐（SVM、聚类、潜在语义分析、贝叶斯网络、线性回归、逻辑回归） 余弦距离（又称余弦相似度）：表示是否有相同的倾向 欧几里得距离（又称欧几里得相似度）：表示绝对的距离 这种推荐方法的优缺点： 它不需要对物品或者用户进行严格的建模，而且不要求物品的描述是机器可理解的；推荐是开放的，可以共用他人的经验，很好的支持用户发现潜在的兴趣偏好。 数据稀疏性问题，大量的用户只是评价了一小部分的项目，而大多数的项目是没有进行评分；冷启动问题，新物品和新用户依赖于用户历史偏好数据的多少和准确性，一些特殊品味的用户不能给予很好的推荐。 7.机器学习：构建复杂系统的可能方法/途径 机器学习使用场景的核心三要素：存在潜在模式、不容易列出规则并编程实现、有历史的数据 8.机器学习的基础算法之PLA算法和Pocket算法（贪心PLA） 感知器——线性二维分类器，都属于二分类算法 二者的区别：迭代过程有所不同，结束条件有所不同； 证明了线性可分的情况下是PLA和Pocket可以收敛。 9.机器为什么能学习 学习过程被分解为两个问题： 能否确保Eout(g)与Ein(g)足够相似？ 能否使Ein(g)足够小？ 规模较大的N，有限的dVC，较低的Ein条件下，学习是可能的。 切入点：利用具体特征的，基于有监督方式的，批量学习的分析，进行二分类预测。 10.VC维： 11.噪声的种类： 12.误差函数（损失函数） 13.给出数据计算误差 14.线性回归算法：简单并且有效的方法，典型公式 线性回归的误差函数：使得各点到目标线/平面的平均距离最小！ 15.线性回归重点算法部分：

公务员行测资料分析技巧知识汇总二

公务员行测资料分析技巧知识汇总二 笔者为大家收集整理了公务员行测的有关资料分析技巧的相关知识，由于知识点较多，每篇文章只对几个知识点进行讲解。如果需要了解更多内容，请关注笔者系列文章。愿大家顺利通过考试！ 行测资料分析技巧：数学运算考点 行测资料分析近几年的考查越来越灵活，考生们在备考的时候经常会在资料分析中看到数学运算的考点，例如：数学运算中的十字交叉法和容斥问题，接下来就带大家一起来了解一下资料分析如何与数学运算的这些考点结合起来进行考查。 材料1：某研究机构从全国随机抽取10个市的儿童家长，对其进行“我国儿童校外生活状况”的问卷调查，回收有效问卷15000份。调查结果显示：对儿童校外生活表示“很重视”的家长占85%以上，表示“很满意”或“比较满意”的占60%;上学日，儿童日平均使用电子产品用时43.2分钟，其中利用电子产品学习用时13.9分钟，看动画等娱乐用时16.6分钟;周末，乡镇儿童日平均使用电子产品用时108.2分钟，市区儿童88.4分钟。 问题：对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家长占比可能是： A.53% B.58% C.63% D.78% 材料2：2015年7月，京津冀区域13个城市空气质量超标天数平均占当月总天数的57.4%，平均达标天数比上年同期下降6个百分点。与全国74个

城市相比，京津冀区域平均重度污染天数占比高4.4个百分点。而与上年同期相比，74个城市平均达标天数占比也由80.5%下降到73.1%。 问题：环保部门定下了5年后京津冀区域13个城市实现7月空气质量超标天数平均占当月总天数50%以下的目标。如京津冀区域13个城市中，有5个城市大力投入改善本市空气质量。问平均每个城市至少需要将空气质量超标天数减少多少天，才能在另外8个城市空气质量超标天数与2015年7月相同的情况下，实现这一目标? A.6 B.5 C.4 D.3 解析：13个城市实现7月空气质量超标天数平均占当月总天数的比重是有5个大力投入改善空气质量的城市当月空气质量超标天数平均占当月总天数的比重和另外8个城市当月空气质量超标天数平均占当月总天数的比重混合而成的，因此可用十字交叉法解题，具体过程如下： 这就是资料分析中经常会考查到的数学运算中的知识点，小编希望各位考生可以掌握! “有效”应对行测资料分析计算 在公务员笔试的行测科目中，资料分析一直都是得分的重中之重。资料分析看起来有篇幅很大的文字型材料和各种各样的图表，其中还有繁多、复杂的数据。表象吓人，但内里并非那么的可怕。只要好好去了解资料分析的概念和公式，再经过适当地练习，列出解决题目的式子并不难。但对于新接触资料分析的同学，又一难关摆在眼前——计算。数字这么大，列式可能还特别复杂，

大数据库面试基础知识总结材料

1. 数据抽象：物理抽象、概念抽象、视图级抽象，模式、模式、外模式 提示： (1). 概念模式：(面向单个用户的) 是数据中全部数据的整体逻辑结构的描述。它由若干个概念记录类型组成。 (2). 外模式：(面向全局的) 是用户与数据库系统的接口，是用户用到的那部分数据的描述。它由若干个外部记录类型组成。(3). 模式：(面向存储的) 是数据库在物理存储方面的描述，它定义所有的部记录类型、索引、和文件的组织方式，以及数据控制方面的细节。 模式描述的是数据的全局逻辑结构，外模式描述的是数据的局部逻辑结构。对应与同一个模式可以有任意多个外模式。在数据库中提供两级映像功能，即外模式/模式映像和模式/模式映像。对于没一个外模式，数据库系统都有一个外模式/模式映像它定义了该外模式与模式之间的对应关系。这些映像定义通常包括在各自外模式的描述中，当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/模式的映像做相应改变，可以使外模式保持不变，从而应用程序不必修改，保证了数据的逻辑独立性。数据库中只有一个模式，也只有一个模式，所以模式/模式映像是唯一的，它定义了数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库的存储结构改变了，由数据库管理员对模式/模式映像做相应改变，可以使模式保持不变，从而保证了数据的物理独立性。 2. SQL语言包括数据定义、数据操纵(Data Manipulation)，数据控制(Data Control) 数据定义：Create Table，Alter Table，Drop Table，Craete/Drop Index等 数据操纵：Select ，insert，update，delete， 数据控制：grant，revoke 3. SQL常用命令 CREATE TABLE Student( ID NUMBER PRIMARY KEY， NAME V ARCHAR2(50) NOT NULL);//建表 CREATE VIEW view_name AS Select * FROM Table_name;//建视图 Create UNIQUE INDEX index_name ON TableName(col_name);//建索引 INSERT INTO tablename {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入 INSERT INTO Viewname {column1，column2，…} values(exp1，exp2，…);//插入视图实际影响表 UPDA TE tablename SET name=’zang 3’ condition;//更新数据 DELETE FROM Tablename WHERE condition;//删除 GRANT (Select，delete，…) ON (对象) TO USER_NAME [WITH GRANT OPTION];//授权 REVOKE (权限表) ON(对象) FROM USER_NAME [WITH REVOKE OPTION] //撤权 列出工作人员及其领导的名字： Select https://www.docsj.com/doc/c72190545.html,，https://www.docsj.com/doc/c72190545.html, FROM EMPLOYEE E S WHERE E.SUPERName=https://www.docsj.com/doc/c72190545.html, 4. 视图 提示： 计算机数据库中的视图是一个虚拟表，其容由查询定义。同真实的表一样，视图包含一系列带有名称的列和行数据。但是，视图并不在数据库中以存储的数据值集形式存在。行和列数据来自由定义视图的查

大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 第一部分：气体动理论与热力学基础 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=

行测资料分析知识点总结：指数

行测资料分析知识点总结：指数 首先我们来看一下指数的概念，指数表述的是本期值和参考值之间的百分数关系，反映的是数据的变化情况。简单的来说就是以上一期值为100，本年该指标具体值为A，上年为B，则本年的指数为，举一个简单的例子，2000年，北京市旅游收入为1000万元，2001年北京市旅游收入为1200万元，那么根据公式2001年的指数为。接着我们来看一下指数的常见考点。 （1）判断实际值的增减性 指数>100：表示现期值相比基期值增长了。若2020年西安市旅游收入指数为112，这就意味着西安市2020年的旅游收入比2019年增长了。 指数<100：表示现期值相比基期值下降了。若2020年西安市旅游收入指数为92，这就意味着西安市2020年的旅游收入比2019年减少了。 指数=100：表示现期值相比基期值不变。若2020年西安市旅游收入指数为100，这就意味着西安市2020年的旅游收入与2019年相同。 （2）利用指数求倍数 倍数=指数÷100 例1、2019年北京市旅游收入指数为105，这意味着北京市2019年的旅游收入是2008年的1.05倍。2019年北京市的旅游收入值为6224.6亿元，则2018年北京市的旅游收入值为。 （3）利用指数求增长率 增长率=（指数-100）%，表示与上一期相比的增长率。 例2、2019年北京市旅游收入指数为105，这意味着北京市2019年的旅游收入比2008年增长了5%。 （4）指数作差求幅度变化 例3、2019年北京房价指数为118，上海房价指数为105，北京的房价增长速度比上海快多少？

【解析】2019年北京市的房价增长速度为18%，上海市的房价增长速度为5%，则北京的房价增长速度比上海快18%-5%=13%，即13个百分点，而118-105=13，可以理解为指数作差读作百分点，本质是在问增长速度的比较。 （5）用指数求隔年倍数及隔年增长率 隔年倍数=后几年指数/100之积 隔年增长率=后几年指数/100之积-1 例4 2012年-2019年国内生产总值指数表（北京） ①、求2019年北京市国内生产总值是2018年的多少倍？ ②、求2019年北京市国内生产总值比2018年增长百分之几？ 【解析】①、1.061×1.066 ②、1.061×1.066-1 行测类比推理常考考点：职业关系 如果给你两个词，让你分析这两个词的关系，我相信，在不同人的眼里，答案肯定不完全相同的。然而现在，在这些不同的答案里面，正确的思路却往往只有一种——出题人想的那种。所以我们在做类比推理的时候，思考的方向必须契合出题人命题方向，必须尽量往常考考点上靠。具备这样的思维方式，是做好题目的关键。 所以今天，我们一起来学习一下，类比推理中的一个常考考点——职业关系。 职业关系是类比推理中的经验常识类考点。考查与所从事职业相关的各方面内容，包括但不限于——工作职业、工作地点、工作用具、工作内容、工作产出、服务对象等。 我们通过下面这些例题来说明一下： 【例1】作家：读者 A.售货员：顾客 B.校长：教师 C.官员：改革 D.经理：营业员

数据的分析知识点总结与典型例题

数据的分析知识点总结 与典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

目录 数据的分析知识点总结与典型例题 一、数据的代表 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使 用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 n n n w w w w x w x w x +???+++???++212211，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时， 一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。 3、组中值：（课本P128）

数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 4、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 5、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 6、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. ※典型例题： 考向1：算数平均数 1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（C） A．-1 B．0 C．1 D．5

公务员行测资料分析技巧知识汇总一

公务员行测资料分析技巧知识汇总一 笔者为大家收集整理了公务员行测的有关资料分析技巧的相关知识，由于知识点较多，每篇文章只对几个知识点进行讲解。如果需要了解更多内容，请关注笔者系列文章。愿大家顺利通过考试！ 行测资料分析技巧：十字交叉法 十字交叉法主要解决的就是比值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常用的一种解题方法。它应用起来快速、准确、方便，为我们考试中秒杀题目提供了很大的助力。那么接下来跟大家一起来学习十字交叉法。 一、十字交叉法概述 十字交叉法是解决比值混合问题的一种非常简便的方法。这里需要大家理解“比值”“混合”这两个概念。比值：满足C/D的形式都可以看成是比值;混合：分子分母具有可加和性。 平均数问题、浓度问题、利润问题、增长率问题、比重等混合问题，都可以用十字交叉法来解决。 二、十字交叉法的模型

在该模型中，需要大家掌握以下几个知识点： 1、a和b为部分比值、r为整体比值、A和B为实际量 2、交叉作差时一定要用大数减去小数，保证差值是一个正数，避免出现错误。这里假定a>b 3、实际量与部分比值的关系 实际量对应的是部分比值实际意义的分母。如：平均分=总分/人数，实际量对应的就是相应的人数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增长率=增长量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。 4、在这里边有三组计算关系 (1)第一列和第二列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的比值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应用十字交叉法解题的关键，一定要记住并且灵活应用。 三、四种考查题型

1、求a，即已知总体比值、第二部分比值、实际量之比，求第一部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男生的平均分为70。求全班女生的平均分为多少? 解析：平均分=总分/人数，是比值的形式。此题中，男生的平均分和女生的平均分混合成了全班的平均分，是比值的混合问题，可以用十字交叉法来解题。 2、求b，即已知总体比值、第一部分比值、实际量之比，求第二部分比值。 例某班有女生30人，男生20人。期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中女生的平均分为80。求全班男生的平均分为多少?

北邮_大数据技术课程重点总结

大数据技术 1.什么是数据挖掘，什么是机器学习： 什么是机器学习 关注的问题：计算机程序如何随着经验积累自动提高性能； 研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能； 通过输入和输出，来训练一个模型。 2.大数据分析系统层次结构：应用层、算法层、系统软件层、基础设施层 3.传统的机器学习流程 预处理-》特征提取-》特征选择-》再到推理-》预测或者识别。 手工地选取特征是一件非常费力、启发式（需要专业知识）的方法，如果数据被很好的表达成了特征，通常线性模型就能达到满意的精度。 4.大数据分析的主要思想方法 4.1三个思维上的转变 关注全集（不是随机样本而是全体数据）：面临大规模数据时，依赖于采样分析；统计学习的目的——用尽可能少的数据来证实尽可能重大的发现；大数据是指不用随机分析这样的捷径，而是采用大部分或全体数据。 关注概率（不是精确性而是概率）：大数据的简单算法比小数据的复杂算法更有效 关注关系（不是因果关系而是相关关系）：建立在相关关系分析法基础上的预测是大数据的核心，相关关系的核心是量化两个数据值之间的数理关系，关联物是预测的关键。 4.2数据创新的思维方式 可量化是数据的核心特征（将所有可能与不可能的信息数据化）；挖掘数据潜在的价值是数据创新的核心；三类最有价值的信息：位置信息、信令信息以及网管和日志。 数据混搭为创造新应用提供了重要支持。 数据坟墓：提供数据服务，其他人都比我聪明！ 数据废气：是用户在线交互的副产品，包括了浏览的页面，停留了多久，鼠标光标停留的位置、输入的信息。 4.3大数据分析的要素 大数据“价值链”构成：数据、技术与需求（思维）；数据的价值在于正确的解读。

公务员考试行测资料分析状元笔记

2017年公务员考试行测资料分析状元笔记通用阅读——上看标题，下看注释，中间看时间，单位（重点） 1文字性材料——难的是阅读（结构阅读是重点） 文字性材料阅读结构和中心 结构几段落——总分和并列—并列部分找中心词（圈点标点，括号标结构，圈标中心词）无结构小段，就仔细阅读，创造结构（圈点标点，标点暗示结构，括号标结构，圈标中心词）无结构大段，就直接读题—找两个关键词——区分性（平均气温），明显性（符号数字字母，例如括号，摄氏度，顿号之类的）——2007年底比2007年更合适 多个题目涉及同一个关键词的，可以一起做 2表格型材料——难的是计算 阅读横标目和纵标目 分清合计和项目和地区 3图形型材料——难的是理解 饼状图——看周围类别名称（包括大小的排名要心中有印象） 柱状趋势图——看横轴和纵轴（要注意两个纵轴的分别对应柱状和点） 柱状分两种：一种是绝对值（高低差异），一种是比例（高低相同，柱状分几个部分） 4统计术语（不是重点） 增长率是属于后一年（所以第一年的增长率是算不出来的） 前一年的总量=后一年除以（1+增长率）后一年除以（1-增长率） 增长率的对比（很容易会出隔两年的总量，倒推2次）：增长率增长或降低了5个百分点（直接加减） 乘以2看成除以5 乘以5看成除以2 乘以25看成除以4 除以125看成乘以8 同比是与上一年的同一期相比较 环比是挨着的相同时间段相比较 同比和环比：如果有注释按注释为准 今年5月份环比=今年4月份 今年5月份同比=去年5月份 5统计性数据的要素——时间和单位（重点） 1时间表述（陷阱）——对时间很敏感 1.计算的年份不一样 2.计算的时间段不一样 2单位表述（陷阱）——对单位很敏感 1.饼状图有单位，就不是百分比 相比较的数据的单位不一样（注意是百分号还是千分号。年利率往往用百分，月利率用千分之） 2.计算的单位不一样 下列选项一定正确和一定错误的题目是最难的，可以放在最后做。

云计算和大数据基础知识教学总结

云计算与大数据基础知识 一、云计算是什么? 云计算就是统一部署的程序、统一存储并由相关程序统一管理着的数据！ 云计算cloud computing是一种基于因特网的超级计算模式，在远程的数据中心里，成千上万台电脑和服务器连接成一片电脑云。因此，云计算甚至可以让你体验每秒超过10万亿次的运算能力，拥有这么强大的计算能力可以模拟核爆炸、预测气候变化和市场发展趋势。用户通过电脑、笔记本、手机等方式接入数据中心，按自己的需求进行运算。 云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络，服务器，存储，应用软件，服务），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。 通俗的理解是，云计算的“云”就是存在于互联网上的服务器集群上的资源，它包括硬件资源（服务器、存储器、CPU等）和软件资源（如应用软件、集成开发环境等），所有的处理都在云计算提供商所提供的计算机群来完成。 用户可以动态申请部分资源，支持各种应用程序的运转，无需为繁琐的细节而烦恼，能够更加专注于自己的业务，有利于提高效率、降低成本和技术创新。 云计算的核心理念是资源池。 二、云计算的基本原理 云计算的基本原理是，在大量的分布式计算机集群上，对这些硬件基础设施通过虚拟化技术构建不同的资源池。如存储资源池、网络资源池、计算机资源池、数据资源池和软件资源池，对这些资源实现自动管理，部署不同的服务供用户应用，这使得企业能够将资源切换成所需要的应用，根据需求访问计算机和存储系统。 打个比方，这就好比是从古老的单台发电机模式转向了电厂集中供电的模式。它意味着计算能力也可以作为一种商品进行流通，就像煤气、水电一样，取用方便，费用低廉。最大的不同在于，它是通过互联网进行传输的。 三、云计算的特点 1、支持异构基础资源 云计算可以构建在不同的基础平台之上，即可以有效兼容各种不同种类的硬件和软件基础资源。硬件基础资源，主要包括网络环境下的三大类设备，即：计算(服务器)、存储(存储设备)和网络(交换机、路由器等设备);软件基础资源，则包括单机操作系统、中间件、数据库等。 2、支持资源动态扩展 支持资源动态伸缩，实现基础资源的网络冗余，意味着添加、删除、修改云计算环境的任一资源节点，或者任一资源节点异常宕机，都不会导致云环境中的各类业务的中断，也不会导致用户数据的丢失。这里的

大物知识点梳理完整版

大物知识点整理 第一章︰质点运动学 1质点运动的描述 位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向 线段。 运动方程︰ 位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。 瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动 角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T， ω×r=V 切向加速度沿切向方向 法向加速度 指向圆心 加速度 k z j y i x r +＋＝2 2 2 z y x r ++=

例题 1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。（详细答案在力学小测中） 注意：速度≠速率 平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下) 第二章：牛顿定律 1、牛顿第一定律：1任何物体都具有一种保持其原有运动状态 不变的性质。 2力是改变物体运动状态的原因。 2、牛顿第二定律：F=ma 3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。 4、非惯性系和惯性力 非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。 惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma 例题： P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。 2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.6 2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后

章节中都会用到，类似P66 2.13

该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该题书 中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。)P67 2.17. 第三章 动量守恒定律与能量守恒定律 1动量P=mv 2冲量 其方向是动量增量的方向。 Fdt=dP 3动量守恒定律P=C （常量） 条件：系统所受合外力为零。若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。 4碰撞：⑴完全弹性碰撞 动量守恒，动能守恒 ⑵非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒 ⑶完全非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒 详细参考P115 5质心运动定律 ⑴质心位置矢量 1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； ?=-21 12 t t dt F I P P ＝1 2v m v m dt F I -=?=??? ?= ==zdm M z ydm M y xdm M x c c c 1 ,1 ,1?=dm r M r c 1

行测资料分析知识点讲解—增长率

行测资料分析知识点讲解——增长率 公务员行政能力测验的考题中包含言语理解、判断推理、数量关系、资料分析和常识判断五个部分组成，资料分析的题量在15-20题，掌握好做题方法，能帮助考生取得优异的成绩。 增长率相关知识又是资料分析考题中的重点，现将考试中频繁考查的知识点：增长率、增长率比较、平均增长率、间隔增长率，各内容汇总如下： 【例1】2010年，该省广电收入中，省级收入为65.32亿元，比上年增加15.5亿元；地市级收入为41.61亿元，比上年增加13.39亿元；县级收入为38.90亿元，比上年增加6.52亿元。 2010年，该省地市级广电收入的同比增速约为（）。 A. 15% B. 20% C. 32% D. 47% 已知增长量和现期量，求解增长率。13.39/（41.61-13.39）=13.39/28.22等于0.4+，选D。 【例2】我国第五次、第六次人口普查资料单位：万人 年份指标第五次人口普查 2000年11月1日 第六次人口普查 2010年11月1日 大陆地区总人口126583 133973 男女65355 61228 68685 65287 城镇乡村45594 80739 66558 67415 汉族 少数民族115940 10643 122593 11379 大学及以上 高中 初中 小学 15岁及以上文盲4571 14109 42989 45191 8507 11964 18799 51966 35876 5466

2010年大陆地区少数民族人口比2000年增长了（）。 A. 10% B. 9% C. 8% D. 7% 已知基期量和末期量求解增长率。（11379-10643）/10643=736/10643=0.06+，故选D。 【例3】以下是某市2003至2004年2-9月的固定资产投资额情况。单位（亿元） 2月3月4月5月6月7月8月9月 142.7 155.5 168.3 182.3 223.2 198.1 213.8 241.2 2004 年 2003 97.2 121.3 133.1 156.9 205.9 178.9 176.1 245.1 年 从上表可知，两年中投资规模同比增长速度最快的是（） A.2004年2月 B.2004年3月 C.2004年6月 D.2004年8月 增长率比较。四个选项列式整理为45.5/97.2;34.2/121.3;17.3/205.9;37.7/176.1，估算A最接近50%，其他三个选项均小于50%，故选A。 【例4】2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨（海关统计），增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品油产量中，汽油产量增长6%，增速同比减缓7.9个百分点；柴油产量增长28.1%，增速同比加快15.8个百分点。 2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了： A. 1.8% B. 4.2% C. 6.3% D. 9.6% 间隔增长率。2010年上半年全国原油产量比2008年同期的增长率中间间隔一年，故考查间隔增长率知识，结果约为5.3%-1%=4.3%，选B。 资料分析中增长率的相关知识是现行考试中的重点且难点，需要考生备考期间要全面的掌握好解题的要点，自然能够顺利且在考试中取得高分。希望通过关于增长率相关知识的介绍能够帮助各位考生取得优异的成绩。

大学物理下期末知识点重点总结(考试专用)

1.相对论 1、力学相对性原理和伽利略坐标变换。（1）牛顿力学的一切规律在伽利略变换下其形式保持不变，亦即力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。（2）伽利略坐标换算。 2、狭义相对论的基本原理与时空的相对性。（1）在所有的惯性系中物理定律的表达形式都相同。（2）在所有的惯性系中真空中的光速都具有相同的量值。（3）同时性与所选择的参考系有关。（4）时间膨胀。在某一惯性参考系中同一地点先后发生的两个事件的时间间隔。（5）长度收缩。在不同的惯性系中测量出的同一物体的长度差。 3、当速度足够快时，使用洛伦兹坐标变换和相对论速度变换。但是当运动速度远小于光速时，均使用伽利略变换。 4、光的多普勒效应。 当光源相对于观察者运动时，观察者接受到的频率不等于光源实际发出的频率。 5、狭义相对论揭示出电现象和磁现象并不是互相独立的，即表现为统一的电磁场。 2.气体动理论 一.理想气体状态方程： 112212 PV PV PV C =→=； m PV R T M ' = ； P nkT = 8.31J R k mol = ；231.3810J k k -=?； 2316.02210A N mol -=?；A R N k = 二. 理想气体压强公式 2 3kt p n ε= 分子平均平动动能 1 2kt m ε= 三. 理想气体温度公式 1322kt m kT ε== 四.能均分原理 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 3. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等， 其值为1kT 4.一个分子的平均动能为：k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能 之和） 1.1m ol 理想气体i E R T = 一定量理想气体 ()2i m E R T M ν ν' == 3.热力学 一.准静态过程（平衡过程） 系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。 二.热力学第一定律 Q E W =?+；dQ dE dW =+ 1.气体2 1 V V W Pdv = ? 2.,,Q E W ?符号规定 3. 2121()V m V m m m dE C dT E E C T T M M ''= -=- 或 V m i C R = 三.热力学第一定律在理想气体的等值过程和绝热过程中的应用 1. 等体过程 210()V m W Q E C T T ν=?? ? =?=-?? 2. 等压过程 212121()()()p m W p V V R T T Q E W C T T νν=-=-?? ? =?+=-?? C 2 ,1 2C p m p m V m V m i C C R R γ+=+=> 热容比＝ 3.等温过程 212211 0T T E E m V m p Q W R T ln R T ln M V M p -=? ? ''? ===?? 绝热过程 210()V m Q W E C T T ν=?? ? =-?=--?? 绝热方程1P V C γ =， -1 2V T C γ= ， 13P T C γγ--= 。 四.循环过程 特点：系统经历一个循环后，0E ?= 系 统 经 历 一 个 循 环 后 Q W =（代数和）（代数和） 正循环（顺时针）-----热机 逆循环（逆时针）-----致冷机 热机效率： 122111 1Q Q Q W Q Q Q η-= ==- 式中：1Q ------在一个循环中，系统从高温热源吸收的热量和； 2Q ------在一个循环中，系统向低温热源放 出的热量和； 12W Q Q ＝－------在一个循环中，系统对外 做的功（代数和）。 卡诺热机效率: 2 1 1c T η=- 式中： 1T ------高温热源温度；2T ------低温热源温度； 4. 制冷机的制冷系数： 22 12 Q = Q -Q = 定义：Q e W 卡诺制冷机的制冷系数：22 1212 Q T e Q Q T T == -- 五. 热力学第二定律 开尔文表述：从单一热源吸取热量使它完全变为有用功的循环过程是不存在的（热机效 率为100%是不可能的）。 克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。 两种表述是等价的. 4.机械振动 一. 简谐运动 振动：描述物质运动状态的物理量在某一数值附近作周期性变化。 机械振动：物体在某一位置附近作周期性的往复运动。 简谐运动动力学特征：F kx =- 简谐运动运动学特征：2 a x ω=- 简谐运动方程： cos()x A t w j =+ 简谐 振动物体 的速度 ： () sin dx v A t w w j ==-+ 加速度() 2 2cos d x a A t w w j ==-+ 速度的最大值m v A w =， 加速度的最大值2m a A w = 二. 振幅A ： A 取决于振动系统的能量。 角(圆)频率 w ：22T p w pn ==，取决于振动 系统的性质 对于弹簧振子 w 、对于单摆 ω相位——t w j +，它决定了振动系统的运动 状态（,x v ） 0t =的相位—初相 arc v tg x j w -= 四.简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 222221111 k p E E E mv kx m A kA ω=+= +== 五.同方向同频率的谐振动的合成 设 ()111cos x A t ω?=+ ()222cos x A t ω?=+ 12cos()x x x A t ω?=+=+ 合成振动振幅与两分振动振幅关系为： A A 1 122 1122cos cos tg A A ???=+ 合振动的振幅与两个分振动的振幅以及它们之间的相位差有关。 () 20 12k k ?π?==±± 12A A A + )12 ??± 12A A A - 一21可以取任意值 1212 A A A A A -<<+ 5.机械波 一.波动的基本概念 1.机械波：机械振动在弹性介质中的传播。 2. 波线——沿波传播方向的有向线段。 波面——振动相位相同的点所构成的曲面 3.波的周期T ：与质点的振动周期相同。 波长λ：振动的相位在一个周期内传播的距离。 波速u:振动相位传播的速度。波速与介质的性质有关 二. 简谐波 沿ox 轴正方向传播的平面简谐波的波动方 程 质点的振动速度 ] )(sin[?ωω+--=??=u x t A t y v 质点的振动加速度 2cos[()]v x a A t t u ωω??= =--+? 这是沿ox 轴负方向传播的平面简谐波的波 动 方 程 。 c o s [ ()]c o s [2()] x t x y A t A u T ω?π ? = -+=-+ cos 2()t x y A T π?λ?? =++???? 三.波的干涉 两列波 频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定，相遇区域内出现有的地方振动始终加强，有的地方振动始终减弱叫做波的干涉现象。 两列相干波加强和减弱的条件： （1） ()π π ???k r r 221 212±=---=?) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A += （振幅最大，即振动加强） ()()π λ π???1221212+±=---=?k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -= （振幅最小，即振动减弱） （2）若12??=（波源初相相同）时，取 21r r δ=-称为波程差。 212r r k δλ =-=±) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A +=（振动加强） () 1212λ δ+±=-=k r r ) ,2,1,0(???=k 时， 2 1A A A -=（振动减弱）； 其他情况合振幅的数值在最大值12 A A +和最小值 12A A -之间。 6.光学 杨氏双缝干涉(分波阵面法干涉) 1、 x d d d r ===-=θθδtan sin r 12波程差 2、明纹位置： λ k D x d ± =),2,1,0k ( = 3、暗纹位置： 2 ) 12(λd D k x +±=),2,1,0( =k 4、相邻明（暗）纹间距 λd D x = ? 4、若用白光照射，则除了中央明纹（k=0级）是白色之外，其余明纹为彩色。 二、分振幅法干涉 1、薄膜干涉（若两束反射光中有一束发生半波损失，则光程差δ在原来的基础上再加上 2 λ ；若两束光都有半波损失或都没有，则无 需加上λ ）以下结果发生在入射光垂直入射时 ?? ???=+==+ -=)(),2,1,0(12) (),2,1(2 sin 222122暗纹）（明纹 k k k k i n n d λλλ δ 2、劈尖干涉（出现的是平行直条纹） 1）明、暗条纹的条件： ?? ? ??=+==+=) (),2,1,0(2)12() (),2,1(2 2暗纹明纹 k k k k nd λλλδ 2）相邻明纹对应劈尖膜的厚度差为n 2e 1λ=-=??+k k k d d d ）（图中为 3）相邻明（暗）纹间距为θλθ λn n L 2sin 2≈ = 3、牛顿环（同心环形条纹，明暗环条件同劈尖干涉） 1）明环和暗环的半径： ) () ,2,1,0()(),2,1(2)12(暗环明环 == =-=k n kR r k n R k r λ λ ③相邻明环、暗环所对应的膜厚度差为 n 21λ= -=?+k k k d d d 。 三、迈克尔逊干涉仪 1）可移动反射镜移动距离d 与通过某一参考点条纹数目N 的关系为 2 λ N d = 2）在某一光路中插入一折射率n,厚d 的透明介质薄片时，移动条纹数N 与n 、d 的关系为 21n λN d =-）（ 五、夫琅禾费衍射 1、明纹条件：????? =+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λ??（中央明纹） 2、暗纹条件： ),2,1(sin =±=k k a λ? 3、中央明纹宽度（为1±级暗纹间距离）： a 2sin 2tan 20f f f l λ??≈ == 其它暗纹宽度： 2 sin sin tan tan 111o k k k k k k l a f f f f f x x l == -=-=-=+++????? 4、半波带数： 明纹（又叫极大）为(2k+1);暗纹（又叫极小）为（2k ）。 六、衍射光栅 1、光栅常数d=a(透光宽度)+b （不透光宽度）=单位长度内刻痕（夹缝）数的倒数 2、光栅方程 ) ,2,1,0(sin ) =±=+k k b a λ?（ 明纹（满足光栅方程的明纹称为主极大明纹） k=0、1、2、3 称为0级、1级、2级、 3级 明纹 3、缺级 条 件 ??? ????±±±==+±±±==+±±±==++=????±=±=+主极大消失 、、如果、、如果、、如果（ 1284449633364222k sin sin )k k a b a k k a b a k k a b a k b a k a k b a λ?λ?七、光的偏振 1、马吕斯定律α2 cos I =I （ α为入射偏振 光的振动方向与偏振片的偏振化方向间的夹角） 2、布儒斯特定律1 20an n n i t = ， 0i 称为布儒斯特 角或起偏角。 当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。 7.量子力学 光电效应 光电效应方程W m h m += 2 1 νγ（式中γ表示光子 的频率，W 表示逸出功） 02 U 1e m m =ν（0U 表示遏止电压） h γ=W （ 0γ表示入射光最低频率/红限频率） 说明了光具有粒子性。 光的波粒二象性 能量： γεh = 动量：22c h m mc γ ε= = 光子动量： λγh c h mc p == = 二、康普顿效应 1、散射公式 2sin 22sin 22200θλθλλλc c m h == -=? 2、说明了光具有粒子性。 四、实物粒子的波粒二象性 1、德布罗意波 h = λ 测不准关系 2 ≥ ???x P x （一定的数值） 2、波函数 1）归一化波函数 x n a x n π ψsin 2)(= （ a x <<0） 概率密度为2 )(x n ψ? =a n dx x 0 2 1 )(ψ 粒子能 量 ) 321(2 2 、、== n h n E n 2）标准化条件 单值性，有限性，连续性