高等数学基础归类复习
一、单项选择题
1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A.
2)()(x x f =，x x g =)( B. 2
)(x x f =，x x g =)(
C.3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．
A. 坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. x y =
设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．
A. x y =
B. x 轴
C. y 轴
D. 坐标原点 .函数2
e e x
x y -=
-的图形关于（ A ）对称．
(A) 坐标原点 (B)
x 轴 (C) y 轴 (D) x y =
1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A.
)1ln(2
x y += B. x x y cos = C.
2
x x a a y -+=
D.
)1ln(x y +=
下列函数中为奇函数是（A ）． A.
x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin =
下列函数中为偶函数的是（ D ）．
A
x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y +=
2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．
A. 12
lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01
sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．
A. x
x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x
当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x
D 2x
x
.当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x
x sin C x
2 D )1ln(+x
下列变量中，是无穷小量的为（ B ）
A ()1sin 0x x →
B ()()ln 10x x +→
C ()1
x e x →∞ D.()22
24
x x x -→-
3-1设
)(x f 在点x=1处可导，则=--→h
f h f h )
1()21(lim
0（ D ）．
A. )1(f '
B. )1(f '-
C. )1(2f '
D. )1(2f '-
设
)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h )
()2(lim
000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
设
)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim
000（ D ）．
A.
)(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '-
设
x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim
（ A ） A e B. e 2 C. e 21 D. e 4
1
3-2. 下列等式不成立的是（D ）．
A.x x
de dx e
= B )(cos sin x d xdx =- C.
x d dx x
=21
D.)1
(ln x d xdx =
下列等式中正确的是（B ）．A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2
)1(x dx
x d -=
C.dx d x x
2)2ln 2(= D.xdx x d cot )(tan =
4-1函数
14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是（ D ）．
A. )2,(-∞
B. )1,1(-
C. ),2(∞+
D. ),2(∞+-
函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升
.函数
62--=x x y 在区间（－5，5）内满足（ A ）
A 先单调下降再单调上升
B 单调下降
C 先单调上升再单调下降
D 单调上升
. 函数
622+-=x x y 在区间)5,2(内满足（D ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升
5-1若
)(x f 的一个原函数是
x
1，则
=')(x f （D ）． A. x
ln B.
2
1x -
C.
x
1 D.
3
2x
.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。
A )()()(a F x F dx x f x
a
-=?
B
)()()(a f b f dx x F b
a
-=?
C )()(x F x f ='
D )()()(a F b F dx x f b
a
-='?
5-2若
x x f cos )(=，则='?x x f d )(（ B ）．
A. c x +sin
B. c x +cos
C. c x +-sin
D. c x +-cos
下列等式成立的是（D ）．
A. )(d )(x f x x f ='?
B. )()(d x f x f =?
C.
)(d )(d x f x x f =? D.
)(d )(d d
x f x x f x =?
=?x x f x x d )(d d 32（ B ）． A. )(3x f B. )(3
2x f x C. )(31x f D. )(313x f =?x x xf x d )(d d 2（ D ） A )(2x xf B x x f d )(21 C )(2
1x f D x x xf d )(2
⒌-3若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x
d )(1
（ B ）． A. c x F +)( B. c x F +)(2 C. c x F +)2( D.
c x F x +)(1
补充： ?=--x e f e x x d )( c e F x
+--)(, 无穷积分收敛的是 dx x
?+∞121 函数
x x x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题 ⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是 （3，+∞） ．
函数
x x x
y -+-=
4)
2ln(的定义域是 （2，3） ∪ （3，4 ]
函数x
x x f --+=21
)5ln()(的定义域是 （－5，2）
若函数?
??>≤+=0,20
,1)(2x x x x f x
，则=)0(f 1 ． 2若函数???
??≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e
．
.函数?????=≠=00
2sin )(x k
x x x x f 在0=x 处连续，则=k 2
函数?
??≤>+=0,sin 0
,1x x x x y 的间断点是 x=0 ．
函数33
22---=x x x y 的间断点是 x=3 。
函数x
e y -=11
的间断点是 x=0
3-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2
．
曲线
2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 ．
曲线1)(+=x
e x
f 在（0，2）处的切线斜率是 1 ．
.曲线1)(3
+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．
3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2
π
(处的切线方程是 y = 1 ．切线斜率是 0
曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1
4.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 （－∞，0 ） ．
函数2
e )(x x
f =的单调增加区间是 （0，+∞） ．
.函数1)1(2
++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1 ） ．
.函数1)(2
+=x x f 的单调增加区间是 （0，+∞） ．
函数2
x e
y -=的单调减少区间是 （0，+∞） ． 5-1=?-x x d e d
2
dx e x 2
-
． .
=?x x dx
d d sin 2 2
s i n x ． ='?x x d )(tan tan x +C ．
若?+=c x x x f 3sin d )(，则=')(x f －9 sin 3x ．
5-2
?-=+3
3
5
d )2
1
(sin x x 3 ． =+?-1
123
1dx x x 0 ． =+?e dx x dx
d 1)1ln( 0 下列积分计算正确的是（ B ）．
A
0d )(1
1
=+?
--x e e x x B 0d )(11
=-?--x e e x x C 0d 1
1
2=?-x x D
0d ||11
=?
-x x
三、计算题
（一）、计算极限（1小题，11分）
（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。
（2）利用连续函数性质：)(0x f 有定义，则极限)()(lim 0
x f x f x x =→
类型1： 利用重要极限 计算
1-1求x x x 5sin 6sin lim 0→． 解： 5
6lim 5sin 6sin lim 00=?=→→x
x x x x x 1-2 求 0tan lim
3x x x → 解： =→x x x 3tan lim
031
131tan lim 310=?=→x x x 1-3 求x x x 3tan lim 0→ 解：
x x 3tan lim 0→=3313.3tan lim
0=?=→x
x 类型2： 因式分解并利用重要极限化简计算。 2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x ． 解： )1sin(1
lim 1+--→x x x =2)11(1)1.()1sin()1(lim
1-=--?=-++-→x x x x 2-2()21sin 1lim 1x x x →-- 解： 211111)1(1.)1()1sin(lim 1
)1sin(lim 121=+?=+--=--→→x x x x x x x 2-3)
3sin(34lim 23-+-→x x x x 解： 2)1(lim )3sin()1)(3(lim )3sin(34lim 3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x
类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限
3-1 4586lim 224+-+-→x x x x x 解： 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()
2)(4(lim
4x x x x x 3
212lim 4=--→x x x 3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625
lim lim lim 123447
x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+--
3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 4
23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他： 0s i n 21l i m s i n 1
1l i m 2020==-+→→x x
x x x x ， 22
1s i n lim 11sin lim
00==-+→→x
x x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22=∞→x x x ， =--+∞→54362l i m 2
2x x x x x 32
32lim 22=∞→x x x （0807考题）计算x x x 4sin 8tan lim 0→． 解： x x
x 4sin 8tan lim 0→=
24
8.4sin 8tan lim 0==→x x x x
x （0801考题. ）计算x x x 2sin lim
0→． 解 =→x x x 2sin lim
02
1
sin lim 210=→x x x （0707考题.）)1sin(3
2lim 21+---→x x x x =4)31(1)
1sin()3).(1(lim
1-=--?=+-+-→x x x x （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）
（1）利用导数的四则运算法则
v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')(
（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式
x x 1)(ln =
' 1
)(-='a a ax x x x e e =')( u e e u
u '='.)( x x x x x x x x 2
2
csc )(cot sec )(tan sin )(cos cos )(sin -='='-='='
类型1
1-1
解：y '＝()33
2233x x
x e x e '????'+++ ? ?????1322332x x x e x e ??=++ ???
1322332x x x e ??=++ ???
1-2 x x x y ln cot 2
+=
解：x x x x x x
x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 2
2222
1-3 设x x e y x
ln tan -=，求y '．
解： x
x e x e x e x e x x e y x x x x x 1sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2
-+=-'+'='-'='
类型22-1
x x y ln sin 2+=，求y ' 解：x
x x x x y 1
cos 2)(ln )(sin 22+
='+'=' 2-2 2sin e
cos x y x
-
=，求'y
解：2
222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos x x x x e e x e y x x x x x --='-'-='-'='
2-3 x
e x y 55ln -+=，求'y ， 解：x x x x
e
x y 5455e 5ln 5).()(ln ---='+'=' 类型3：x e y x cos =，求y ' 。 解：x e x xe x e x e y x x x x sin cos 2)(cos cos )(2
2-='+'='
其他：x
x y x
cos 2-=，求y '。
解：='-'-='-'='2).(cos .)(cos 2ln 2)cos ()2(x x x x x x x y x x 2cos sin 2ln 2x
x x x x
++ 0807.设2sin sin x e y x
+=，求y ' 解：2sin 2sin cos 2cos )(sin )(x x x e x e y x x +='+'='
0801.设
2
x xe
y =，求
y ' 解：2
2
2
2
22)()(x x x x e x e e x e x y +='+'=' 0707.设2sin x e y x
-=，求'y
解：x xe x x e y x x 2cos )().(sin sin 2sin -='-'='
0701.设x
x y e cos ln +=，求'y 解：x x x x x
e e x y e sin e 1).(sin )(ln -='-'='
计算
?x x x d 1cos
2 解：c x
x d x x x x +-=-=??1sin )1(1cos d 1
cos
2
0707.计算
?x x d x 1sin
2
． 解： c x
x x x x +=-=??1cos )1(d x 1sin d 1sin 2 0701计算?x x
x
d e
21． 解： =-=??)1(d e d e 1
21x x
x x
c x +-1
e
凑微分类型2.计算
?
x
x
cos c x x d x x x +==?sin 2cos 2d
0807.计算
?x x d x sin ． 解：c x x d x x x +-==??
cos 2sin 2d x
sin
0801.计算
?
e
x
x
凑微分类型3计算?x d xlnx 1 解：c
x du u
x x +===???|ln |ln ln d xlnx .计算?
+e
1
d ln 2x x
x
解： ??
++=+e 1e
1
)ln 2()d ln 2(d ln 2x x x x x 25)ln 2(
211
2=+=e
x
类型1计算?e 1
lnxd x x 解： 1=a ， c x x x xdx xdx x +-==??222
4
ln 2ln 2ln 411)4ln 2(ln 21lnxd 22212
e 1e e x x x xdx x x e +=-==?? 1)10()(1
)ln (d ln e 1
=---=-=?e e e x x x x x 计算?e 12d ln x x x 解：2-=a ， c x
x x x xd dx x x +--=-=??1
ln 1)1(ln ln 2 e
e x x x x x x x x 2
11)1ln ()1(d ln d ln e 1e 12-=--=-=?? 计算dx x x e ?1ln 解：21-=a ，c x x x x xd dx x
x
+-==??4ln 2ln 2ln dx x x e ?1ln =421
)4ln 2(ln 21
+-=-=?e e
x x x x xd e 0807 =?
e
1
lnxd x x 9
4921)94ln 32( x lnxd 3223
2323e 123+
=-=?e e x x x
0707
?e
12
x 9
13+
类型2 x dx xe 102?=x
x
de x dx xe --??-=1
01
01201)(1
+-=--=---e e xe x
x
x x de x dx xe 21010221--??-=4
14301)4121(222+-=--=---e e xe x x （0801
类型3： ?
20
sin π
x =
?20
cos πxdx x 120
2)cos sin (sin 20
-=+=?π
π
π
x x x x xd
??++-=+-=c x x x xdx x x x x x 2sin 41
2cos 212cos 212cos 21d 2sin =?20
2sin πxdx x 4
040
2
)2sin 4
12cos 21(2cos 2120
ππππ
=-=+-=-?
x x x x xd
2222
000
01111cos 2sin 2|sin 2cos 2|2242
x xdx x x xdx x π
πππ
=-==-?
?
四、应用题（1题，16分）
类型1： 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足
222l r h =+
圆柱体的体积公式为
h h l h r V )(π2
22-==π
求导并令 0)3(π2
2=-='h l V
得l h
33=
，并由此解出l r 3
6=． 即当底半径l r 36=，高l h 3
3
=时，圆柱体的体积最大．
类型2：已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。
2-1（0801考题） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其容积2
2.,..r V h h r V
ππ==
表面积为r
V r rh r S
2π2π2π222+
=+=
2
2π4r V r S -
='， 由0='S 得3
π
2V r =，此时3
π
42V r h ==。
由实际问题可知，当底半径3
π
2V r =与高r h 2= 时可使用料最省。
解： 本题的解法和结果与2-1完全相同。 生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为
r
，高为
h
，则无盖圆柱形容器表面积为
r
V r rh r S 2ππ2π22+
=+=，令
02π22
=-
='r V
r S ， 得
r h V r ==,π3， 由实际问题可知，当底半径3
π
V r =与高r h
= 时可使用料最省。
2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题） 解： 设底边的边长为x ，高为h ，用材料为
y ，由已知322==V h x ，2
x V h =
，
表面积 x
V x xh x y 4422+
=+=，
令
0422=-
='x V x y ，得6423
==V x ， 此时,4=x 2x
V h ==2
解： 本题的解法与2-2同，只需把V=62.5 代入即可。
类型3 曲线
kx y =上的点到点)0,(a A 的距离平方为kx a x y a x L +-=+-=222)()(
0)(2=+-='k a x L ， k a x -=22
3-1在抛物线x y 42
=上求一点，使其与x 轴上的点)0,3(A 的距离最短．
解：设所求点P （x ，y ），则满足
x y 42=，点P 到点A 的距离之平方为
x x y x L 4)3()3(222+-=+-=
令04)3(2=+-='x L ，解得1=x 是唯一驻点，易知1=x 是函数的极小值点， 当1=x 时，2=y 或2-=y ，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，－2）
解：曲线
x y 2=上的点到点A （2，0） 的距离之平方为x x y x L 2)2()2(222+-=+-=
令02)2(2=+-='x L ，得1=x ， 由此222
==x y ， 2±=y
即曲线x y 22=上的点（1，2）和（1，2-）到点A （2，0）的距离最短。
08074 求曲线2
x y =上的点，使其到点A （0，2）的距离最短。
解： 曲线2x y =上的点到点A （0，2）的距离公式为 2
22)2()2(-+=-+=y y y x d
d 与2d 在同一点取到最大值，为计算方便求2d 的最大值点， 22)2(-+=y y d 32)2(21)(2
-=-+='y y d
令
0)(2='d 得23=
y ，并由此解出2
6±=x ，
即曲线
2x y =上的点（
23,26）和点（2
3,26-）到点A （0，2）的距离最短
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
【高等数学基础】形成性考核册答案(大专科)
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数
电大高等数学基础考试答案完整版 (1)
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0（ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000（ D ）． A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
7.微积分基本定理练习题
7、微积分基本定理 一、选择题 1.??0 1(x 2 ＋2x )d x 等于( ) A.13 B.23 C ．1 D.43 2．∫2π π(sin x －cos x )d x 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 3．自由落体的速率v ＝gt ，则落体从t ＝0到t ＝t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B ．gt 2 0 C.12gt 20 D.16gt 20 4．曲线y ＝cos x ? ????0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．2 C.5 2 D ．3 5．如图，阴影部分的面积是( ) A ．2 3 B ．2－ 3 C.323 D.35 3 6.??0 3|x 2－4|d x ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.25 3 7．??241 x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 8．若??1a ? ?? ??2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2 ，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.7 12 10．设f (x )＝??? ?? x 2 0≤x <12－x 111．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________． 12．一物体沿直线以v ＝1＋t m/s 的速度运动，该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________． 13．求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝5 4π，y ＝0所围图形的面积为________． 14．若a ＝??02x 2 d x ，b ＝??02x 3 d x ，c ＝??0 2sin x d x ，则a 、b 、c 大小关系是________． 三、解答题 15．求下列定积分： ①??0 2(3x 2＋4x 3 )d x ； ② sin 2 x 2 d x . 17．求直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝x 2 所围成的图形的面积． 18．(1)已知f (a )＝??0 1(2ax 2 －a 2 x )d x ，求f (a )的最大值； (2)已知f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，??0 1f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c 的值． DBCDCCDDAC 11. 13 12. 23(1132－1) 13.4－2 2 [解析] 所求面积为 ＝1＋2＋? ?? ?? 1－22＝4－22. 14.[答案] c 高等数学基础综合练习题及答案.docx
试卷代号： 7032 上海开放大学2017 至 2018 学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一．选择题 sin( x24) x 2 在 x 2 连续，则常数k 的值为（ 1．函数f ( x)x 2）。 k x2 A．1；B． 2；C． 4 ；D． 4 2．下列函数中（）的图像关于y 轴对称。 A．e x cos x B． cos( x 1)C． x3 sin x D． ln 1 x 1x 3．下列函数中（）不是奇函数。 A．sin( x1) ； B ．e x e x；C． sin 2x cosx ；D． ln x x2 1 4．当x0时，（）是无穷小量。 A． sin 2x x 5．函数 f ( x) A．0 6．函数f ( x) B． (11) x C. cos x sin 4x ，则 f ( x) ）。 lim x （ x0 ． 1 ； B． 4；C； 4 ln x ，则 lim f ( x) f (2)（ x2x2 11 D． x sin x x D．不存在 ）。 A．ln 2；B．1 ；C． 1 x2 ； D ． 2 7. 设f ( x)在点 x x0可微，且 f (x0 )0 ，则下列结论成立的是（）。 A．x x0是 f (x) 的极小值点B． x x0是 f ( x) 的极大值点； C．x x0是 f ( x) 的驻点；D． x x0是 f ( x) 的最大值点；8．下列等式中，成立的是（）。 A．1 dx d x B． e 2x dx2de 2 x x C．e3x dx1de 3x D．1dx d ln 3x 33x 9．当函数f (x)不恒为 0，a,b为常数时，下列等式不成立的是（）
《高等数学基础》作业
高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=
《微积分基础》模拟试题
微积分初步期末模拟试题 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x f 22-x 。 2．若函数?? ??? =≠+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续，则=k 1 。 3．曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是 2 1 。 4．=-?-x x x x d )2cos (sin 112 3 2 - 。 5．微分方程x y xy y sin 4)(6 )5(3=+''的阶数为 5 。 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．函数x x x x f -+-= 5) 2ln()(的定义域是（ D ）。 A ．),2(+∞ B ．]5,2( C ．)5,3()3,2(? D ．]5,3()3,2(? 2．设x y 2lg =，则=y d （ A ）。 A ．x x d 10ln 1 B ．x x d 1 C ．x x d 21 D ．x x d 10ln 3．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ B ）。 A ．x sin B ．x -3 C ．2x D ．x e 4．若函数)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（ C ）。 A ．c x x ++2 B ．c x x ++23 23 2 21 C ．c x x ++ D ．c x x ++232 2 3 5．微分方程0='y 的通解为（ D ）。 A ．0=y B ．cx y = C ．c x y += D ． c y = 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限9 15 2lim 223--+→x x x x 。 解：原式3 4 )3)(3()3)(5(lim 3=+--+=→x x x x x 2．设x x x y 3cos +=，求y d 。 解：x s x y in332 3 21 -=' x x s x y d )i n 3 32 3(d 2 1-=
电大高等数学基础考试答案完整版(整理)
核准通过，归档资 料。 未经允许，请勿外 传！ 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 1-⒉设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 错误！未找到引用源。设函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的图形关于（D ）对称． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。轴 C. 错误！未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误！未找到引用源。的图形关于（A ）对称． (A) 坐标原点(B) 错误！未找到引用源。轴(C) 错误！未找到引用源。轴(D) 错误！未找到引 用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为奇函数是（A ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找 到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 2-2当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量． A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 .当错误！未找到引用源。时，变量（D ）是无穷小量．A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错 误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 （ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ． 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.='?x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分）
1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→． 2.设2 2sin x x y x +=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求． 4.设 是由方程y x y e cos =确定的函数，求 ． 5.计算不定积分? x x x d 3cos ． 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x ． 四、应用题（本题12分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分） 当0>x 时，证明不等式x x arctan >．
2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案
高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、（3， +∞) ，2、 x 2 - x ，3、 e 1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ，其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→
9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在，∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f ＇(0)= 0 ，2、f ＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ， 3、 1/2 ， 4、 y=1 ， 5、 2x 2x (lnx+1) ， 6、 1/x 。 三、1、求y ＇ (1)、y=(x 3/2+3)e x ，y ＇=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y ＇=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y ＇=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y ＇=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、
2021高等数学基础作业答案
2020年高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 ．}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim ．21 e
2011最新电大高等数学基础形成性考核手册答案(含题目)
高等数学基础形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2 )(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2 --= x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0 , 10, 1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12 lim 22 =+∞ →x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞ →x x x D. 01sin lim =∞ →x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→=
高等数学基础模拟试题2及参考答案
高等数学基础试题 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000（ ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(ln 1（ ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) 0d sin 11 =?-x x x (B) 1d e 0=?∞--x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数24) 1ln(x x y -+=的定义域是 ． 2.若函数?????≥+<+=0 0) 1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线1)(3 +=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．
5.若?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y e cos ln +=，求'y ． 3.计算不定积分 ?x x x d e 21． 4.计算定积分?e 1d ln x x ． 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 高等数学基础 答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题 1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解：x x x y e sin e 1-=' 3. 解：由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=???e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e 4. 解：由分部积分法得 ??-=e 1e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e 1?=-=x 四、应用题（本题16分）
关于高等数学试题库
关于高等数学试题库 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
入学考试题库（共180题） 1．函数、极限和连续（53题） 函数（8题） 1．函数lg arcsin 23x x y x =+-的定义域是（ ）。A A. [3,0) (2,3]-； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1[2,]3-,则1 ()f x 的定义域是（ ）。D A. 1[,3]2- ； B. 1 [,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?； D. 1 (,][3,)2 -∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（ ）。B A. 1[,0) (0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1 [,2]2 . 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（ ）．D A. 1 [,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-? ； D. 1[,9]9 . 5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（ ）。C A. [0,1]； B. 1[0, ]2； C. [0,]2 π ； D. [0,]π. 6.设()()22 2 21,1x f x x x x ??+??==??-，则()f x =( )．A A ． 211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 1 21 x x +-. 7．函数331 x x y =+的反函数y =（ ）。B A ．3log ( )1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x -. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x =，则()f x =( )．C
高等数学试题库
《高等数学》试题库 一、选择题 （一）函数 1、下列集合中（ ）是空集。 {}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {} 01.≥?x x x d 且 2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。 ()()()2,.x x g x x f a = = ()()2,.x x g x x f b = = ()()x x x g x f c 2 2 cos sin ,1.+== ()()23,.x x g x x x f d == 3、函数()5 lg 1 -= x x f 的定义域是（ ）。 ()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b ()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d 4、设函数()?? ???-+2222 x x x ?+∞≤?≤?∞?-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。 ()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（ ）是奇函数。 x x a . x x b sin .2 1 1.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。 arctgx y a =. tgx y b =. x y c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。 ()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在 8、函数x y sin =的周期是（ ）。 π4.a π2.b π.c 2 . πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。 x y a ?? ? ??=21. ()2 1.x y b --= x y c sin lg .= x e y d sin 1.+=
国家开放大学2020年秋季学期电大《高等数学基础》形成性考核1
高等数学基础 形 成 性 考 核 册 高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos =
C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ???≥<-=0, 10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 0x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9)(2x x x x f ++--=的定义域是X > 3． ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ． ⒊=+∞→x x x )211(lim ． ⒋若函数?????≥+<+=0, 0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0 ，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量。 （三）计算题
电大高等数学基础考试答案完整版
电大高等数学基础考试答 案完整版 RUSER redacted on the night of December 17,2020
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称．
(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x
高等数学基础综合练习题精选及答案
试卷代号：7032 上海开放大学2017至2018学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一．选择题 1．函数2sin(4)2()2 2 x x f x x k x ?-
2019年的电大高等数学基础期末考试试题及答案
1 2019年电大高等数学基础期末考试试题及答案 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导，则=--→h f h f h ) 1()21(lim （ D ）． A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '-
