高职高考数学考重点公式大全
重点公式
第零章?a(a>0)?一、a=?0(a=0)?-aa<0?
二、因式分解常用的公式
a±2ab+ba-b32222=(a±b) 2=(a+b)(a-b) 22a±b=(a±b)(aμab+b)3
三、分式：除式中含有字母的有理式叫分式，分式有意义的条件是分母不零
1.分式的基本性质：
2.分式的运算：加减法：ac
abdacadad=?=乘除法：?=÷ bdbdbdbcbc±bcc=a±bcAB=A?MB?M
ABcdc=A÷MB÷Mad±bc(M为整式，且M≠0) aba±=乘方：()=n （n为正整数）
bb-b±b-4ac2ac
a2anan四、1.一元二次方程的求根公式：x= 2.韦达定理：x1+x2=-
第一章ba （b2-4ac≥0）；x1?x2=
一、非空集合A有：子集：2n个；真子集：2n-1个；非空真子集个数：2n-2个
二、两个实数大小的比较
a-b>0?a>b a-b=0?a=b a-b<0?a 第二章 一、不等式的性质 1.对称性：a>b?b 2.传递性：a>b,b>c?a 3.（同加）a>b?a+m>b+m 4. a>b,c>0?ac>bc a>b,c=0?ac=bc a>b,c<0?ac 5.（1）加法运算（同向加）：a>b,c>d?a+c>b+d （2）减法运算：统一成加法运算a>b,c>d?a>b,-d>-c?a-d>b-c 6.（1）(正向同乘) a>b>0,c>d>0?ac>bd （2）除法运算：统一乘法运算 a>b>0, c>d>0?a>b>0, 1d>1c>0?ad>bc>0 7.乘方运算（正乘方）：a>b>0?an>bn(n∈N+,且n>1) 8.开方运算（正开方）：a>b>0? 9.(同号倒) a>b,ab>0? 二、均值定理 1. 2. a+b2≥ab,其中a,b∈R,当且仅当a=b时取等号≥+a>b(n∈N+,且n>1) 1a<1b a+b+c 3abc,其中a,b,c∈R,当且仅当a=b=c时取等号+ 三、重要不等式 1. (a+b)2≥0 2. a2+b2≥2ab,其中a,b∈R,当且仅当a=b时取等号 3. a3+b3+c3≥3abc(a>0,b>0,c>0) 第三章 一、 1.正比例函数f(x)=kx(k≠0),当k>0时为增函数，当 2.一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当k>0时为增函数，当 3.反比例函数f(x)=k x(k≠0),k<0时为减函数k<0时为减函数 当k>0时,函数在区间（ 当k<0时，函数在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是减函数，-∞，0）和（0，+∞）上是增函数 a>1时，函数为增函数 a>1时，函数为增函数4.对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0 二、函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数三、二次函数的图像是一条抛物线 四、任何一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)都可把它的解析式配方为顶点式； b2a4ac-b4a2y=a(x+)+2 性质 1.图像的顶点坐标为(-b2a,4ac-b4ab2a2)，对称轴是直线x=-b2ab2a 2.当a>0，函数在区间(-∞,-当a<0，函数在区间(- 3.最值b2a)上是减函数，在(-,+∞)上是增函数，b)上是增函数，,+∞)上是减函数，在(-∞,-2a （1）当a>0，函数图像开口向上，当x=-b2ab2a 时，ymin=4ac-b4a4ac-b4a22 （2）当a<0，函数图像开口向下，当x=-时，ymax= [说明]1.我们研究二次函数的性质常用的方法有两种：配方法和公式法 2.无论是利用公式法还是配方法我们都可以直接得出二次函数的顶点坐标与对称轴，但我们讨论函数的最值以及它的单调区间时一定要考虑它的开口方向五、常见函数的表达式： 1.正比例函数表达式：y=kx(k≠0) 2.反比例函数表达式：y=kx(k≠0) 3.一次函数表达式：y=kx+b(k≠0) 4.二次函数表达式： 一般式：y=ax+bx+c(a≠0) 顶点式：y=a(x-m)+n(a≠0),其中(m,n)为抛物线顶点222 两根式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1、x2为二次方程ax+bx+c的两根，或函数与x 轴的交点的横坐标 第四章 一、幂的有关概念 ?42aΛ4Λa=a(n∈N+) 1.正整数指数幂：a13n个n 2.零指数幂：a0=1,(a≠0) 3.负整数指数幂:a-n=m1an,(a≠0,n∈N+)ma,(a≥0,n,m∈N+,n>1) 4.正分数指数幂：a 5.负分数指数幂：an=mn-=1am,(a>0,n,m∈N+,n>1) 三、实数指数幂的运算法则 1.am?an=am+n 2.(am)n=amn 3.(a?b)n=an?bn(注m、n∈R,a>0,b>0) 四、函数y=ax(a>0且a≠1,x∈R)叫做指数函数 五、一般地，指数函数y=ax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0 a>1 (1)x∈R (2)y>0 (3)函数的图像都通过点（0,1） (4)在(-∞,+∞)上是增函数 (5)当x>0时，y>1;当x<0时，0 0 (1)x∈R (2)y>0 (3)函数的图像都通过点（0,1） (4)在(-∞,+∞)上是减函数 0 六、对数概念 如果ab=N(a>0且a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作a叫做底，N叫做真数logaN=b,其中 特别底，以10为底的对数叫做常用对数，log 七、对数的性质 1.1的对数等于零，即loga1=0(a>0且a≠1) 2.底的对数等于1，即loga10N可简记作lgN a=1(a>0且a≠1) 3.零和负数没有对数 八、积、商、幂的对数： 1.loga(MN)=log 2. loga( 3. logaaM+logM-logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0) N(a>0且a≠1,M>0,N>0) MNa)=logaaM=alogaM(a>0且a≠1,M>0) 九、换底公式：logbN=loglogaaMb(a>0,b>0且a≠1,b≠1,N>0) 十、对数恒等式：alogaN=N(a>0且a≠1,N>0) x(a>0,a≠1,x>0)的函数我们称为对数函数x(a>0,a≠1)在其底数a>1及0 a>1 a (1)x>0 (2)y∈R (3)函数的图像都通过点（1,0） (4)在(0,+∞)上是增函数 (5)当x>1时，y>0;当0 0 (1)x>0 (2)y∈R (3)函数的图像都通过点（1,0） (4)在(0,+∞)上是减函数 (5)当x>1时，y<0;当0 十三、指数方程及解法 1.定义法：af(x)=b?f(x)=log f(x)ab 2.同底比较法：a 3.换元法：a=ag(x)?f(x)=g(x) [f(x)2]+b?af(x)+c=0?可设af(x)=t得t+bt+c=0,求得t 后再求x 2 十四、对数方程及解法 1.定义法：log?f(x)>0f(x)=b?? b?f(x)=aa 2.同底比较法：logaf(x)=loga?f(x)>0?g(x)??g(x)>0?f(x)=g(x)?a 3.换元法形如：[log 第五章af(x)]+blog2g(x)+c=0?可设logaf(x)=t得t+bt+c=0 2 一、利用数列的前n项和Sn与n之间的关系求出数列{an}的通项公式： S1,(n=1)?Sn=a1+a2+a3+ΛΛ+an an=??Sn-Sn-1,(n≥2) [说明]这里是用两个式子联合起来表示的，切莫忘记前一个式子，事实上，当n=1时，Sn-1=S0,而S0没有意义，因而第二个式子也无意义 二、等差数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，记为d,即d=an+1-an(n∈N+) 等差数列的一般形式为a1,a1+d,a1+2d,Λ 三、等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d 四、等差数列前n项和公式 记Sn=a1+a2+a3+ΛΛ+an，则Sn=n(a1+an)2或Sn=na1+n(n-1)2d [说明]在a1,d,n,an,Sn五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二” 五、等差中项 对给定的实数a与b，如果插入数的等差中项，且A=六、等差数列的性质 1.在等差数列中，若公差d=0，则此数列为常数列；若d>0，则此数列为递增数列；若d<0，则此数列为递减数列 2.在等差数列中，am-an=(m-n)d或d=am-anm-n(m,n∈N+,m≠n)a+b2 A使得a,A,b成等差数列，则称A叫做a与b或2A=a+b 3. 在等差数列中，若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 4. 在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等差数列，如a1,a3,a5,ΛΛ仍然是等差数列 5. 在等差数列中，每连续m项之和构成的数列仍然是等差数列，如 a1+a2,a3+a4,a5+a6仍然是等差数列 6. 有穷等差数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即 a2+an-1=a3+an-2=Λ=ap+an-p+1=a1+an=2a中 [说明]在三个成等差数列的数中，一般设为：a-d,a,a+d 七、等比数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q,即q=an+1an(n∈N+) 等比数列的一般形式为a1,a1q,a1q,Λ八、等比数列通项公式 an=a1qn-12(q≠0) 九、等比数列前n项和公式 记Sn=a1+a2+a3+ΛΛ+an，则Sn=a1(1-q)1-qn(q≠1)或Sn=a1-anq1-q(q≠1) [说明] 1.以上的两个式子都是针对q≠1的情况，当q=1时，数列为常数列，故S 2.在a1,d,n,an,Sn五个量中，已知任意三个量可求出另两的量，即“知三求二” 十、等差中项 对给定的实数a与b，如果插入数的等比中项，且G2n=na1G使得a,G,b成等比数列， 则称G叫做a与b=ab 或G=±ab>0，这时a、b才有等比中项 [说明]1.a、b两个实数必须是同号的，即ab 2.其中的一个值ab，当a与b是正数时，有称为a与b的几何平均数十一、等比数列的性质 1.在等比数列中，若公比q=1，则此数列为常数列；若a1>0,q>1或a1<0,0 2.在等比数列中， aman=qm-n或am=anqm-n(m,n∈N+,m≠n) 3. 在等比数列中，若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q，则有aman=apaq（特殊地，若m+n=2p,则aman=ap） 4. 在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成一个新的等比数列，如a1,a4,a7,ΛΛ仍然是等比数列 5. 有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项之和相等，并等于首末两项之积，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即 a2an-1=a3an-2=Λ=akan-k+1=a1an=a中22 6. 在等比数列中，每连续m项之和（积）构成的数列仍然是等比数列 如a1+a2,a3+a4,a5+a6Λ仍然是等比数列；a1a2,a3a4,a5a6Λ也仍然是等比数列 [说明]在三个成等比数列的数中，一般设为：a,a,aqq 第六章一、180=π弧度 二、弧长公式：l=α?r(α为弧度数)12lr=12 三、扇形的面积公式：S扇形=四、任意角的三角函数的定义 α?r(α为弧度数)2 定义：在平面直角坐标系中，设点P(x,y)是角α的终边上的任意一点，且该点到原点的距离为r(r>0)，则 yr xr yx xy rx ry sinα=,cosα=,tanα=,cotα=,secα=,cscα= 五、三角函数的符号 六、特殊角的三角函数值222 七、平方关系：sinα+cosα=1,secα-tanα=1,cscα-cotα=1 八、商数关系： sinαcosα=tanα,cosαsinα=cotα222 九、倒数关系：tanα?cotα=1,cscα?sinα=1,secα?cosα=1 十、诱导公式： 1. cos(-α)=cosα,sec(-α)=secα 2.终边相同的角，其同名三角函数值同 3.奇变偶不变，符号看象限 十一、两角和与差的三角函数的公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cosα(±β)=cosαcosβμsinαsinβ tan(α±β)=tanα±tanβ 1μtanαtanβ 十二、倍角公式 2222α cos2α=cos sin2α=2sinαcosα-sinα=2cosα-1=1-2sinαtan2α=2tanα1-tanα2 十三、半角公式 sinα2=±1-cosα2-cosα1+cosαα1+cosα co=± 22 或tantanα2=±α2=sinα+cosα=1-cosαsinα 十四、三角函数的图像与性质 y=sinx 图像定义式：R 值域：[-1,1] 周期性：最小正周期T=2π 奇偶性：sin(-x)=-sinx奇函数??单调性：在?-?π?2π2+2kπ,π?+2kπ?k∈Z上递增2?在?+2kπ,3π?+2kπ?k∈Z上递减2?y=cosx 图像定义式：R值域：[-1,1] 周期性：最小正周期T=2π奇偶性：cos(-x)=cosx偶函数单调性：在[-π+2kπ,2kπ]k∈Z 上递增 在[2kπ,π+2kπ]k∈Z上递减 y=tanx 图像 定义式：?xx≠??π?+k?π,k∈Z? 2? 值域：R 周期性：最小正周期T=π奇偶性：tan(-x)=-tanx奇函数单调性：在每个区间 (-π2+kπ,π2+kπ)k∈Z上都是递增 A+k,最小值：-A+k，十五、正弦性函数:y=Asin(ωx+?)+k 最大值 2π最小正周期：T= A+k,最小值：-A+k，十六、余弦性函数: y=Acos(ωx+?)+k 最大值 2π最小正周期：T= 十七、正切性函数: y=Atan(ωx+?)+k 最小正周期：T=πba 十八、辅助公式：y=asinα+bcosα=十九、三角形中的边角关系 1.A+B+C=π 2.大边对大角，大角对大边 3.直角三角形中：A+B=C=二十、余弦定理 a222a+bsin(α+?) （其中tanα=）π2、c2=a+b、sinA=22ac, sinB=bc, sinC=1=b+c-2bccosA cosA=22b+c-a2bca+c-b 2aca+b-c2ab22222222b=a+c-2accosB cosB=2222c2=a+b-2abcosC cosC=22 二十一、正弦定理 asinA=bsinB12=csinC12=2r(其中r为三角形外接圆的半径) 二十二、三角形面积 S?ABC=absinC=bcsinA=12casinB 第七章 一、运算律若λ、μ为实数，则1.λ(μa)=(λμ)?a 2. (λ+μ)a=λa+μa 3. λ(a+b)=λa?λb [说明]数乘向量的运算律与实数的运算律类似 二、向量平行的充要条件若b≠0,则a//b?存在唯一实数 λ，使a=λb [说明]当b=0,对任意实数 λ，显然a//b 三、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角已知两个非零向量a与b，作OA=a,OB=b,则∠AOB是向量a与b， 规定0≤≤180 00[说明] ①a与b同向时，00 ②a与b反向时，1800 ③a⊥b时，900 2.内积的定义 a?b=[说明]①a?b的结果是一个实数，可以等于正数、负数、零 叫做b在a方向上正射影的数量 3.内积的性质①如果e是单位向量， 则a?e=e?a=②a⊥b?a?b=0 ③a?a=或= ④cos= ⑤a?b≤ 四、向量内积的运算律 1. a?b=b?a 2. λ(a?b)=(λa)?b=a?(λb) 3. (a+b)?c=a?c+b?c [说明]一般地，(a+b)?c≠a?(b?c)，也就是说，向量内积没有“乘法的结合律” 五、设A、B两点的坐标分别是(x1,y1)(x2,y2)则AB=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1) 六、向量直角坐标运算 1.设a=(a1,a2)，b=(b1,b2)则 a±b=(a1,a2)±(b1,b2)=(a1±b1,a2±b2) 2.λa=λ(a1,a2)=(λa1,λa2) 3.若a=(a1,a2)，b=(b1,b2)则a?b=a1b1+a2b2 七、向量长度坐标运算1.若 a=(a1,a2)=a1+a222 2.若A(x1,y1)B(x2,y2),=(x2-x1)+(y2-y1)22 [说明] 也叫A、B两点的距离，记为dA、B,上式也叫两点距离公式 八、中点公式 设A(x1,y1)B(x2,y2)，线段AB的中点坐标为(x,y)，则x=九、平移变换公式点平移公式： ?x=x0+a1 若把点P0(x0,y0)按向量a=(a1,a2)平移到点P(x,y),则?y=y+a02?x1+x22,y=y1+y22 十、两向量平行于垂直的条件设a=(a1,a2)，b=(b1,b2)，则 a//b?a1b2-a2b1=0?a1b1=a2b2 (b1≠0且b2≠0) a⊥b?a1b1+a2b2=0 十一、图像平移公式： 一般地，函数y=f(x)的图像平移向量a=(a1,a2)后，得到的图像的函数表达式为 y-a2=f(x-a1) 第八章 一、直线的倾斜角和斜率 1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角α，称为直线的倾斜角 规定：当l//x轴时，α=0 倾斜角的范围是：0≤α≤π 2.直线的斜率：若α为直线l的倾斜角，当α≠k=tanα，当α=π2 时，将tanα叫做直线的斜率，记作：π2 ，直线的斜率不存在 3.斜率的计算公式：①k=tanα ②如果v=(v1,v2)为直线的一个方向斜率，且v1≠0,则k=③如果n=(A,B)为直线的一个法向量，且B≠0,则k=-ABv2v1y2-y1x2-x1 ④如果M(x1,y1)N(x2,y2)是直线上的两个点，且x1≠x2,则k= 二、直线的方程 2.特殊的直线方程 ①平行于y轴的直线方程：x=x0 ②平行于x轴的直线方程：y=y0 ③过原点的直线方程：y=kx 三、两条直线的位置 [说明]当一般式方程x,y系数有为零时 1. l1:A1x+C1=0,l2:A2x+C2=0,则l1//l2或l1/与l2重合 l1//l2?A1A2≠C1C2;l1/与l2重合?A1A2=C1C2 2. l1:A1x+C1=0,l2:B2x+C2=0,则l1⊥l2 四、待定系数法求直线方程 已知直线l：Ax+By+C=0 ，则与l平行的直线方程可设为：Ax+By+D=0 与l垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+D=0 五、两直线的夹角 1.定义：两条直线相交，组成两对对顶角，其中不大于π2的角叫做两条直线的夹角；当两直 线平行或重合时，规定夹角为0，常用θ表示两直线的夹角π2.范围：0≤θ≤2 3夹角公式：①设l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0则cosθ= A1A2+B1B2A1+B1?22A2+B222 ②l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则tanθ=六、点到直线的距离公式1. 点到直线的距离公式 k2-k11+k1k2 设点P0(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，则d=2. 两条平行直线间的距离公式 Ax0+By0+CA+B22 设l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0的距离为d，则d= C1-C2A+B22 七、定义：平面内，与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径八、圆的标准方程 圆心在点C(a,b)，半径为r的圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r 特殊地，圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是x+y=r222222 九、圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=022 把圆的一般方程化为标准方程的形式就是： (x+D2)+(y+2E2)=D22D+E4E222-4F1.当D2+E2-4F>0时，方程表示一个圆的方程， 圆心为（-D2，-）半径为r=+E22-4FD22. 当D2+E2-4F=0时， 方程表示一个点（-，-E2）3. 当D2+E2-4F<0时， 方程不表示任何图形十、点与圆的位置关系 对于点P0(x0,y0)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2或x2+y2+Dx+Ey+F=0，点P到圆心距离记作d222 1. 点P在圆内?(x0-a)+(y0-b) 2.点P在圆上?(x0-a)+(y0-b)=r?x0+y0+Dx0+Ey0+F=0?d=r 3.点P在圆外?(x0-a)+(y0-b)>r22222222?x0+y0+Dx0+Ey0+F>0?d>r22 十一、圆与直线的位置关系 直线l：Ax+By+C=0，圆C: (x-a)+(y-b)=r 有直线和圆的方程联系得到关于x或y的一元二次方程，求出判别式? 1. 直线与圆相离?圆与直线没有公共点??<0?圆心到直线l的距离d>r 2. 直线与圆相切?圆与直线有一个公共点??=0?圆心到直线l的距离d=r 3. 直线与圆相交?圆与直线有两个公共点??>0?圆心到直线l的距离d [说明] 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离=d+r，最小距离=d-r其中d为圆心到直线的距离，知圆上的一点P(x0,y0)，则过点P的圆(x-a)+(y-b)=r的切线方程为：(x-x0)(x0-a)+(y-y0)(y0-b)=0 十二、圆与圆的位置关系222 圆C1(x-a1)+(y-b1)=r，圆C2(x-a2)+(y-b2)=R,d=C1C2，222222 1.外离?d>R+r 2外切?d=R+r 3.相交?R-r 4.内切?d=R-r 5.内含?d 十三、椭圆定义：平面内，与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F叫做椭圆，定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 第二定义：平面内，与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数 e(0 定义：M为椭圆上的点MF1+MF2=2a(2a>F1F2) 焦点位置：x轴 图形： 标准方程：xa222）的点轨迹+yb22=1 参数关系：a=b+c(a>b>0) 范围：x≤a,y≤b 对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(-c,0)、F2(c,0) 顶点：A(±a,0)、B(0,±b) 轴长：长轴长2a；短轴长2b 准线：l:x=±ca222a2c 离心率：e= 焦点位置：y轴 图形： 标准方程：ya22+xb22=1 参数关系：a2=b2+c2(a>b>0) 范围：x≤b,y≤a 对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点 焦点：F1(0,-c)、F2(0,c) 顶点：A(0,±a)、B(±b,0) 轴长：长轴长2a；短轴长2b 准线：l:y=± 离心率：e= 十五、双曲线定义：平面内，与定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0小于 F1F2a2c ca ）的点轨迹叫做双曲线，定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距 第二定义：平面内，与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e(>1)的点的轨迹叫做双曲线，定点叫做双曲线的一个焦点，定直线叫做与该焦点对应的准线（双曲线有两个焦点和两条准线）常数e叫做双曲线的离心率 十六、双曲线的标准方程和几何性质 定义：M 为双曲线上的点MF1-MF2=2a(0<2a 焦点位置：x轴 图形： 标准方程：x a22-yb22=1 参数关系：c2=a2+b2(a>0,b>0) 范围：x≥a,y∈R 对称性：对称轴：x轴、y轴对称中心：原点焦点：F1(-c,0)、F2(c,0) 顶点：A1(-a,0)、A2(a,0) 轴长：实轴长2a；虚轴长2b 准线：l:x=±a2cba 渐近线：y=± 离心率：e=cax 焦点位置：y轴 图形： 标准方程：ya2222-xb=1 参数关系：c=a+b(a>0,b>0) 范围：y≥a,x∈R222 对称性：对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 焦点：F1(0,-c)、F2(0,c) 顶点：A1(0,-a)、A2(0,a) 轴长：实轴长2a；虚轴长2b 准线：l:y=± 渐近线：y=± 离心率：e=caa2cab x 十七、抛物线定义：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线第二定义：平面内，与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e(=1)的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，常数e叫做抛物线的离心率 十八、抛物线的标准方程和几何性质 焦点位置：x轴正半轴 图形： 标准方程：y=2px 范围：x≥0,y∈R 对称性：对称轴：x轴 焦点：F(p2,0) 2 顶点：原点：（0,0） 准线：l:x=- 离心率：e=1 焦点位置：x轴负半轴 图形： 标准方程：y2=-2px 范围：x≤0,y∈R 对称性：对称轴：x轴焦点：F(-p2,0) 顶点：原点：（0,0）准线：l:x=p2 离心率：e=1 焦点位置：y轴正半轴图形： 标准方程：x2=2py 范围：x∈R,y≥0 对称性：对称轴：y轴焦点：F(0,p2) 顶点：原点：（0,0）准线：l:y=-p2 离心率：e=1 焦点位置：y轴负半轴图形： 标准方程：x2=-2py 范围：x∈R,y≤0 对称性：对称轴：y轴焦点：F(0,-p2p 2) 顶点：原点：（0,0）准线：l:y= 离心率：e=1 职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 职高高考数学公式 预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 （1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x （2） 两根法 如：)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正 整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意） 2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M =｛ 0，1，2，3 ｝，N = { 0，2，4，5 }，则M ∩ N = （ ） A. { 0，1，2 ，3，4，5} B. ｛3，4，5｝ C. ｛0，2｝ D. ｛1｝ 2.函数f (x ) = 34x -的定义域是 （ ） A. (－∞, 34] B. (－∞, 43] C. [34, +∞] D. [4 3 , +∞] 3. 下列等式正确的是 （ ） A. lg5+lg3 =lg8 B. lg5－lg3=lg2 C. 1lg 2100=- D. ln10 lg5ln 5 = 4. 指数函数的图像大致是 （ ） A. B. C. D. 5. “x < －3”是“x 2 > 9”的 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 6． 抛物线24y x =的准线方程是 （ ） A. y =1 B. y =－1 C. x =1 D. x =－1 7. 在△ABC 中，已知6，3，C=90°，则下列等式正确的是 （ ） 2 62 D. cos(A +B) 8. 21 11 1 122 2 n -+++ + = ( ) A. 2(12)n -- B. 12(12)n -- C. 2(12)n - D. 12(12)n -- 9. 已知向量AB =（1，2），AC =（3，4），则BC = ( ) A. （2，2） B. （－2，－2） C. （1，3） D. （4，6） 10. 某林场育有一批树苗共3000株，其中松树苗共400株，为了解树苗的生长情况，采用 分层抽样的方法，从该批树苗抽取150株作为样本进行观察，则样本中松树苗的株数 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 11. 已知函数f (x ) =23,0 ()1,0 x x f x x x - ≥?=?- 高考数学复习——公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数． (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于ｙ轴对称。 ３、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-． ４、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2)' ' ' ()uv u v uv =+. （3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1） 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2） 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ＝ θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 高职高考数学主要知识点： 1.集合的子集个数： 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算： 交集；A B {x| x A且x B} 并集：A B {x| x A或x B} 补集：C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。 5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。 反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x 轴对称 指数的运算法则： m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则： 1如果a b N，那么b叫做以a为底N的对数，记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质： 2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 、已知集合M=｛x| 1 高考必考数学重点公式 高中数学基本公式大全 有了此书，高分无忧！！！ 一、基本公式（必考公式） 1、抛物线：y = ax *+ bx + c （1）就是y等于ax 的平方加上bx再加上c （2）a > 0时开口向上，a < 0时开口向下，c = 0时抛物线经过原点，b = 0时抛物线对称轴为y轴。 (3)还有顶点式y = a（x+h）* + k (4)就是y等于a乘以（x+h）的平方+k (5)-h是顶点坐标的x ，k是顶点坐标的y (6)一般用于求最大值与最小值 (7)抛物线标准方程:y^2=2px ，它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 (9)由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 2、圆：体积=4/3(pi）(r^3) （1）面积=(pi)(r^2) (2)周长=2(pi)r (3)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 (4)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 3、椭圆周长计算公式 （1）椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) （2）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （3）椭圆面积计算公式： 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 4、三角函数： （1）两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) （2）倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota 高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。 反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9. 指数函数的图象及性质： 湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式： a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理： ; 求根公式： 。 第六章 数列 一．数列：（1）前n 项和： ； （2）前n 项和与通项的关系： ；（3） ；（4）常数列的等差数列， 非零常数列是等比数列。（5）观察法求通项公式：根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列，奇负偶正乘以；奇正偶负乘以。 二．等差数列 ： 1.定义：d a a n n =-+1。 2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数）， 3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2 )1(1-+ =（即S n = An 2 +Bn ） 4.等差中项： 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质： （1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。特别地，若 则 。 也就是：ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ，如图所示：44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 （2） 三．等比数列： 1.定义：)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式：1 1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）。 3.前n 项和]：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （推导方法：乘公比，错位相减）。 说明：①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ； ②)1(11≠--=q q q a a S n n ； ③当1=q 时为常数列，1na S n =。 4.等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质： (1)等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=? 高三文科数学重要知识点及公式 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率 )(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin ' =；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020 重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式：a ac b b x 242-±-= （042≥-a c b ） 4.韦达定理：a b x x -=+21；a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）,0a b c >>，则有,ac bc >（2）,0a b c ><，则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 １.一元一次不等式(0)ax b a >≠： 解题步骤： （1）当0a >时，解集为|b x x a ??>???? （2）当0a <时，解集为|b x x a ? ?< ??? ? ２.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤：（1）令20ax bx c ++=，解出其根 （2）根据a 及所求出的根画图 （3）由图像及符号确定解集 ３.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥ 解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负，()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 （3）()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或（其中a >0） 解题步骤：（1）在数轴上a a -描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边 （2） ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 （1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 （2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥当大于等于零时 当小于零时 、、型 （3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数）上是减函数， ，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k 2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 一、 选择题（共15小题，每题5分，共75分） 1、（2019）已知集合{}1,0,12A =-，，{}0B x x =|<，则A B =I （ ） A. {}1,2 B. {}1- C. {}1,1- D. {}0,1,2 2、（2019）函数)2lg(+=x y 的定义域是（ ） A. ()2,-+∞ B. [)2,-+∞ C. (),2-∞- D. (],2-∞- 3、（2019）不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是（ ） A.（-1，5] B.（-1，5） C. (][)∞+∞，， 51--Y D. ()()∞+∞，，51--Y 4、（2019）已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是（ ） A. ()()23f f -> B. ()()23f f < C. ()()23f f -<- D. ()()10f f -> 5、（2019）某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有（ ） A.30 B.35 C.65 D.1050 6、（2019）“1a >”是 “1a >-”的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 7、（2019）已知向量(,3)a x =-r ，(3,1)b =r ，若a b ⊥r r ，则x =（ ） A.-9 B.-1 C.1 D.9 8、（2019）双曲线22 12516 x y -=的焦点坐标是（ ） A.（-3，0），（3，0） B.（-41，0），（41，0） C.（0，-3），（0，3） D.（0，-41），（0，41） 9、（2019）袋中有2个红球和2个白球，红球白球除颜色外，外形、质量等完全相同，现取出两 整理可编辑 部分公式识记： 1、解绝对值不等式：a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值（或最小值）：当a b x 2- =时，a b a c y 442-＝ 最大（或最小） 4、组合数公式：m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义：r y = αsin ，r x =αcos ，x y =αtan ，其中2 2y x r +=。 6、正弦定理：C c B b A a sin sin sin = =，余弦定理：?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ，最大值为 22b a +，最小值为 22b a +-，最小正周期：ω π 2= T 9、等差数列的性质：d n m a a n m )(-=-，如d a a 325=- 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式：αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角，?<0sin θθ是第三或第四象限的角； ?>0cos θθ是第一或第四象限的角，?<0cos θθ是第二或第三象限的角； ?>0tan θθ是第一或第三象限的角，?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值： 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾 第一部分：集合与不等式 【知识点】 1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个； 2、充分条件、必要条件、充要条件： （1）p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件 如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ?p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件 （2）q p ?且p q ?，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法： 若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根，且a b <，则 如：()()2303x x x -->?>或2x <， 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。 4、均值定理：正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时），b a =，反之亦然。 ab b a 2=+时） ，b a =，反之亦然。 如：1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x ， 高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 高职高考数学主要知识点： 1、集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5、 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。 反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9、 指数函数的图象及性质： 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，职高高考数学公式(最全)
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