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概率论复习题答案

一、单项选择题

1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. 0.1 B. 0.5 C. 0.25 D 4

2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )

A. 0

B. 2

C. 0.5 D 1

3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )

A. 0

B. 2

C. 1 D 4

4 已知P(A)=0.8 ,则)(A A P ?的值为( D ) (A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0 (D) 1

5 已知P(A)=0.4 ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) 0.24 (C) 0 (D) Φ

6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.

A B =A ?B B. A ?B =AB

C. A ?BC=(A ?B)(A ?C)

D. (A ?B)(A ?

B )=AB

7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B )

A. Φ(0.25)

B. 1 - Φ(0.25)

C. Φ(4 )

D. Φ(-4)

8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ(0.2) B. 1 - Φ(0.2) C. Φ(0 ) D. Φ(1)

9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为0.5x, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 0.52

x B. 0.5 C. 0.252

x D. x

10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为0.25x, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 0.52

x B. 1 C. 0.1252

x D. 0

11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!

n e n

λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从

( B )

A. 参数为λ的指数分布

B. 参数为λ的泊松分布

C. 参数为λ的二项式分布

D. 其它分布

12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。

(A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制

13. 若两个随机事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论中正确的是( C ) (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0. 14. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则（ D ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) P (a < X

→x f x ； (D)

1)(=?

+∞

∞

-dx x f

15. 在下列结论中, 错误的是( B ).

(A) 若~(,),().X B n p E X np =则 (B) 若()~1,1X U -，则()0D X =.

(C) 若X 服从泊松分布, 则()()D X E X =. (D) 若2

~(,),X N μσ 则~(0,1)X N μ

16. 设随机事件A ，B 满足关系

A B ?, 则下列表述正确的是( D ).

(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.

(C) 若B 发生, 则A 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.

17. 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( B ). (A) 若()()P AB P A =

, 则A , B 互斥. (B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.

(C) 若()()1P AB P AB +=,则A ,B 为对立事件. (D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件. 18. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中错误的是( D ).

(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布. (B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )是二维连续型随机变量. (D) 由(X , Y )的边缘分布可完全确定(X , Y )的联合分布

19. 设(X , Y )服从二维正态分布, 下列结论中正确的是( B ).

(A) (X , Y )的边缘分布是标准正态分布. (B) X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立. (C) (X , Y )是二维离散型随机变量. (D) X 与Y 相互独立则其相关系数为1 20. 设)(),(21x F x F 分别为随机变量X 1和X 2的分布函数，为使

)()()(21x bF x aF x F -=是某一随机变量的分布函数，

则a ,b 应取( A ).

(A)52,53-==

b a ； (B)3

,32==b a ； (C)2

,21=-=b a ； (D)32,21-==b a .

21. 设X 与Y 均服从标准正态分布，则（ A ）.

(A) E (X +Y ）=0; (B) D (X +Y )=2; (C) X +Y ～N (0,1); (D) X 与Y 相互独立

22. 设事件A 与 B 相互独立, 且0

(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =. (C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A

B P A P B P A P B =+-.

23. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( D ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.

(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.

24. 在下列结论中, 错误的是(C ).

(A) 若随机变量X 服从参数为n , p 的二项分布，则D(X)=np(1-p) (B) 若随机变量X 服从区间(-3,3)上的均匀分布，则D(X)=3 (C) 若X 服从指数分布, 则()()D X E X =. (D) 若2

~(,),X N μσ 则

~(0,1)X N μ

25. 设F(x)为随机变量X 的分布函数，若 b>a,则F(b)-F(a)与下列（ C ）等价。 A. P{a < X < b} D. P{a ≤ X < b} C. P{a < X ≤ b} B. P{a ≤ X ≤ b} 26. 设F(x)为随机变量X 的分布函数，若 b>0,则F(b)与下列（ D ）不等价。 A. P{ X ≤ b} D. P{-∞ < X ≤ b} C. F(b)-F(-∞) B. F(∞)-F(b) 27. 设X ～N(0,4) ，Y ～N(0,4),以下( C )的概率有可能不为0

A ．P{X = 2}

B 。P{X=2 | Y>1} C. P{X>1 | Y=2 } D. P{X=2 , Y>2 } 28. P{X>2,Y>3} 与以下(

C )的式子等价

A ．P{X>2}P{Y>3}

B 。P{X>2} + P{Y>3} C. P{X>2 ?Y>3} D. P{X>2 ?Y>3} 29．在下列结论中, ( D )不是随机变量X 与Y 不相关的充分必要条件 (A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y). (C) Cov(X,Y)=0. (D) X 与 Y 相互独立.

_____________),()(),()(),,(F ),,(Y X .30D y F x F y f x f y x y x f Y X Y X 式子是则不成立的、边缘分布函数分别为、边缘密度函数分别为联合分布函数为密度函数为相互独立，他们的联合、设随机变量A ． P{X>2,Y>2}=P{X>2} P{Y>2} B. )()(),(Y F x F y x F Y X = C. )()(),(Y f x f y x f Y X = D. D(XY)=D(X)D(Y)

二、填空题 1 已知P(A )=0.4 , P(B )=0.3, P(AB)=0.5, 则P(A ?B) _____0.8__________

2. 已知随机变量X 的分布律如下。设12-=X Y

,则P{Y=0}的概率为( 0.4 )

X | -1 0 1 P | 0.3 0.6 0.1

3. 已知随机变量X 的分布律为如下，则E(X)为__2.5__ , D(X)为___1.15______。

X | 1 3 4 P | 0.3 0.6 0.1

4设随机变量X 的概率密度函数为1

(1),02,

()40

,x x f x ?+<

5、设C B A ,,是三个随机事件, 试以事件运算关系来表示C B A ,,未同时发生（ ABC ）。

6、已知8.0)(=B A P ，7.0)(=B P ，则)(B A P =（ 0.1 ）。

7、 8件产品中含有两件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率为（ 15/28 ）。 8、设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，且其数学期望和方差分别为

6.3)(,6)(==X D X E , 则=n （ 15 ），=p （ 0.4 ）。

9、设),(Y X 为二维随机变量，已知Y X ,的方差分别为16)(,25)(==Y D X D ，相关系数为4.0=xy ρ。则 =-)23(Y X D （ 193 ）。

10. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为 ()A B C 12. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为

1927

, 则每次试验成功的概率为 1/3 .

13. 设随机变量X ,与Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22

()()2E X E Y ==, 则

2[()]E X Y += 6 .

14. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，则 P (B )= 1-p 。

15. 设连续型随机变量X 的分布函数为???

??>-=-其它,

00,1)(2x e x F x ，则E (3X +5)=

11 。

16. 设D (X )=D (Y )=2, Cov(X ,Y )=1，则D (2X -Y )= 6 。 17 . 已知P(A)=0.2,()

0.3P B =,()0.4P A B =, 则()P AB = 0.1 。

18. 设随机变量X 服从参数为λ 的泊松分布，且E [(X -1)(X -2)]=1，则参数λ= 1 。

19. 设随机变量X 的概率密度为??

???>=-其它

,00,e 3

1)(3x x f x

，则E (2X +5)= 11 。

20. 设D (X )=4, D (Y )=9, 5.0=XY ρ, 则D (3X -2Y )= 66 。

21. 设随机变量X ～N (-1, 5)，Y ～N (1, 2)，且X 与Y 相互独立，则X -2Y 服从 N (-3,13) 分布

22.设随机变量 X ~ N(0,10),则P{ |X| < 12 }的概率大约为_____1______ 23 .设随机变量 X ~ N(5,10),则P{ X-5<0 }的概率为_____0.5______

24. 已知随机变量X 、Y 的分布律为如下，

X | 1 3 4 Y | 0 3 P | 0.4 0.5 0.1 P | 0.3 0.7 且相互独立，则其联合分布律为(画出二维表格)

25 . 设随机变量X 、Y 的概率密度函数分别为f (x )=???≤≤其他,

0,32x x ，

g (y)=???≤≤,,0,

10,43其他y y ，且相互独立，则其联合概率密度函数为

( ???≤≤≤≤=,,

0,10,12),(32其他x y y x y x f )

26. 某甲乙丙三个向某目标独立同时射击一次，其击中目标概率分别为0.6，0.5，0.2，则三个全击中目标的概率为____0.06_______

27. 设二维随机变量（X,Y ）联合概率密度???≤≤≤≤=,,

0,10,),(32其他x y y kx y x f

则常数k 的值为____12________。

28 .设随机变量X~B(4,0.2)的二项式分布(k n k

k n p p C k X P --==)1(}{)，则P{X=3}的值

为( 0.0182 )

29. 设随机变量X~P(2)的泊松分布(!

}{k e k X P k λλ-==)，则P{X=1}的值为( 22-e )

30. ,,A B C 是任意事件，在下列各式中，不成立的是( D )

AA A =Φ? B. AA A A =? C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. B A AB ?=

三、计算题

1．甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击，他们击中目标概率分别为0.7、0.8、0.9，如果三个射手独立地同时发射，问

(1) 甲击中，乙、丙没击中飞机的概率 (2) 至少一人击中飞机的概率 (3) 至少一人没击中飞机的概率 (4) 恰好一人击中飞机的概率

解设A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙三人击中飞机事件。

则P(A)=0.7,P(B)=0.8,P(C)=0.9

1.0)(,

2.0)(,

3.0)(===C P B P A P

(1) 014.07.01.02.0)()()()(=??==A P C P B P A C B P

(2) P(A U B U C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=

P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C)+2P(A)P(B)P(C)= 0.7*0.8 + 0.7*0.9 +0.8*0.9+0.7*0.8*0.9=0.994 或

994

.01.0*2.0*3.01)()()(1)(1)C B A P(C) U B P(A U =-=-=-==C P B P A P C B A P

092

.01.0*8.0*3.01.0*2.0*7.09.0*2.0*3.0))C )P(B)P(A P()C )P(B P(A)P()P(C)B )P(A P()C B A P()C B P(A C)B A P()C B A C B A C B A P()4(504

.07.0*8.0*9.01)()()(1)(1)ABC P()C B A P( (3)=++=++++=??=-=-=-==??C P B P A P ABC P

2．设A,B 是两个事件，且P(A)= 1/5, P(B)= 1/2 1). 如果A 、B 独立,则计算P(AB) 、P(A ?B) 2). 如果A 、B 互不相容,则计算P(AB) 、P(A ?B) 3). 如果B ?A,则计算P(AB) 、P(A ?B)

答 1). P(AB)= P(A)P(B)=1/2 * 1/5=1/10

P(A ?B)=P(A) + P(B) –P(AB)=1/2+ 1/5 – 1/10=3/5 2) . P(AB)= 0

P(A ?B)=P(A) + P(B) –P(AB)=1/2+ 1/5 – 0=7/10 3). P(AB)= P(A)= 1/5

P(A ?B)=P(A) + P(B) –P(AB)=P （B)=1/2

3．设离散型随机变量X 的分布率如下：

1). 求a 的值。 2). 求X 的分布函数 3). 求随机变量Y=12

+X 的概率分布 4). 求P{X<2}, P{1.55}, 5) P{X<3.5| X ≠1}

X | -1 1 3 4 P | 0.25 a 0.3 0.15

答 1). a=1 - 0.3 – 0.25 – 0.15 =0.3 2). 当 x<01 F(x)=0;

当 -1≤x<1 F(x)=P{X=-1}=0.25 ;

当 1≤x<3 F(x)=P{X=-1}+P{X=1}=0.25+0.3=0.55 ;

当 3≤x<4 F(x)= P{X=-1}+P{X=1}+P{X=3}=0.25+0.3 + 0.3=0.85 ; 当x ≥4 F(x)=P{X=-1}+P{X=1}+P{X=3}+P{X=4}=0.25+0.3+0.3+0.15=1

?????

????≥<≤<≤<≤-<=4

,143 85.03x 1 55.011- 25.01

,0)(x x x x x F ，，，

3).

Y | 2 10 17 P | 0.55 0.3 0.15

4) P{X<2}= P{X=-1}+P{X=1}=0.25+0.3=0.55 P{1.55}=P{Y=9}+P{Y=17}=0.3+0.15=0.45 5)

15.03.025.03.025.0}

4{}3{}1{}

3{}1{1}X {1}X 3.5P{X 1}X |3.5P{X =

+++=

=+=+-==+-==≠≠?<=

≠

4．已知产品的正品率为0.99，现有这样一批产品100件

（1）用二项分布分别求这批产品中恰好有2件正品与恰好有2件次品的概率。（列出式子就可以）。

（2）用泊松分布求这批产品中恰好有2件次品的概率。

答根据题意，设随机变量X 表示恰好两件正品，则n=100,p=0.99,k=2, 若随机变量Y 表示恰好两件次品，则n=100,p=0.01,k=2。

185

.099.001.0)1(}2{01.099.0)1(}2{)1(98

22100

100=??=-==??=-==--C P

p C Y P C p p C X P k

n k k

k n k k n

（2）设随机变量Y 表示恰好两件次品 λ=np=100*0.01=1，k=2 184.021!21!}2{12==?==

=--e

e k e Y P k λ

λ 5. 设随机变量X~N(4,9) ，Y~N(2,1)

(1) 计算P{X<7}、P{X>3}、P{013}

)

333.1(1)333.0()3

0()345(}50{)333.0()333.0(1}3

334{1}3{1)3{)1(}3

734{

)7{).1(Φ+-Φ=-Φ--Φ=≤<Φ=-Φ-=-<--=≤-=>Φ=-<-=

(2) 设Z=X+4Y,则随机变量Z 也是服从正态分布.

则E(Z)=E(X+4Y)=E(X)+4E(Y)=4+8=12

D(Z)=D(X+4Y)=D(X)+16D(Y)=9+16=25 ,则 Z~N(12,25)

)2.0(1)2.05

{}51213512{

}13{)134{.Φ-=>-=->-=>=>+Z P Z P Z P Y X P

6．某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为5:3:2，各车间产品的合格率依次为90％，80%, 70% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：1). 取到不合格产品的概率；2). 若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。3). 若取到的是合格品，求它是由甲车间生产的概率。

答：设事件A,B,C 分别表示甲、乙、丙三个车间生产，事件H 表示产品合格率依题意 P(A)=0.5, P(B)=0.3,P(C)=0..2 ; P(H|A)=0.9, P(H|B)=0.8,P(H|C)=0.7 则 P(H |A)=1- P(H|A)= 1 – 0.9=0.1

1) P(H)=P(A)* P(H|A) + P(B)* P(H|B) + P(C)* P(H|C) =

0.5*0.9 + 0.3 * 0.8 + 0.2*0.7 = 0.83 P(H )=1-P(H)=1-0.83=0.17

2) P(A|H ) = P(H |A)P(A) / P(H )=0.1*0.5 / 0.17=5/17 = 0.294 3)P(A|H) = P(H|A)P(A) / P(H) = 0.9*0.5/0.83 = 45/83 = 0.542

7. 设连续型随机变量X 的分布函数为??

???>≤≤<=1,110,0,0)(2

x x x x x F ，

求: (1) X 的概率密度)(x f ； (2)P{X<0.2 U X>0.8}；（3）数学期望[]

)(2X E X E + 解： (1) 根据分布函数与概率密度的关系()()F x f x '=, 可得 2,01,

()0,

其它.x x f x <

(2) P{X<0.2 U X>0.8}=1- P{0.2

=1-(0.64-0.04)=0.4

(3) [

]

322

d 2d 2)()()(1

031

=+=

+=+=+??x x

x x x x X E X E X E X E 8 设二维随机变量（X,Y ）联合概率密度f (x ,y )=?????≤≤≤≤+,,

10,20,3其他y x y

(1)计算X 和Y 的边缘概率密度 (),()X Y f x f y (2) 问随机变量X 与Y 是否相互独立？为什么？

(3) 求概率 P{ X<1}, P{X>1,Y<0.5}

(4)求条件概率P{ Y<0.5|X>1}，P{ Y=0| X<2} (5)求条件概率密度)|(|x y f X Y (6) 求E(X)， E(Y) ，D(X)，D(Y) (7)求E(XY)

(8)求协方差Cov(X,Y),相关系数xy ρ 1. 答案： (1)当0

2|32/3),()(1021

+=+=+==?

?∞∞

-x y xy dy y x dy y x f x f X ??

??≤≤+=其它,020,6

2)(x x x f X 3

22|32/3),()(2022

xy x dx y x dx y x f y f Y +=+=+==?

?∞∞

- ??

??≤≤+=其它,010,3

22)(Y y y

y f (2) 随机变量X 与Y 不是相互独立，因f (x ,y )不等于两个边缘概率密度相乘。

)()(),(y f x f y x f Y X ?≠

(3)

066121}X P{21

0=+=+=

71224224

1405.0)32/(dydx 3y

x 0.5}y 1,X P{2

21212

0.5

+=+=+=<>????

x x dx

x dx y xy

(4) 16

73/1124/7}1{1}5.0,1{}1{}5.0,1{1}X | 0.5Y P{

=-=<-<>=><>=>

P{ Y=0| X<2}=0 ; (5)

2226/)12(3/)()(),()|(1

020|++=

++==≤≤≤≤x y x x y x x f y x f x y f y x X X Y 时，当 ???

??≤≤++=≤≤其它

，时

即，当,0101

222)|(20|y x y

x x y f x X Y (6) ??∞∞-=+=+==187013232322)()(4

0222y y dy y y

dy y f y Y E Y ?=+=+=203

422916026

32612)(x x dx x x X E

EX=??=+=+?

=∞∞-202

3911026232612)(x x dx x x dx x xf X EY=94013

323223

10=+=+?y y dy y y

)911(916)()(222=-=

-=EX X E DX

162

31)94(187)()(222=-=

-=EY Y E DY (7)

021818

2301)33/2/(dydx 3y

x )(2

202

2032220

+=+=+=???

?x x dx x x dx xy y x xy XY E

(8) Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=

109491132=?- 162

31812381/10)

()(),(?=

Y D X D Y X Cov xy ρ

9设二维随机变量（X,Y ）联合分布律为

(1) 求常数A

(2) 求X 和Y 的边缘分布律

(3) 问随机变量X 与Y 是否相互独立？为什么？ (4) 求概率 P{ Y>-1}, P{ 00 |X<2},P{Y<1|X=2} (6) 求EX ， EY ，DX ，DY

(7) 求协方差Cov(X,Y),相关系数xy ρ (8) 求 E(X-2Y+3) ，D(X-2Y-2)

(9) 求概率 P{X-Y=1}， P{X>Y}

(10)求Z=X+Y 分布律，U=Min{X,Y} 分布律答案：

(1) A=1 - 0.1 - 0.3 - 0.25 - 0.15 =0.2

X | 0 2 P | 0.35 0.65

随机变量Y 的边缘分布律

Y | -1 0 1 P | 0.4 0.4 0.2

(3) 不独立，因对任意i ，j 有 Pij 不等于Pi. * P.j (4) P{ Y>-1}=P{Y=1}+P{Y=0}=0.2+0.4=0.6

P{0

65.03.015.0}

2{}

1,2{}0,2{}2{1}Y 2,P{X 2}X |1P{Y 0

.00

}0{}1,0{2}P{X 0}Y 2,P{X 2}X | 0P{Y (5)=

+==-==+====<===<======<><=

<>X P Y X P Y X P X P X P Y X P

(6) EX=0*0.35+2*0.65=1.3

EY=(-1)*0.4 + 0*0.4+1*0.2 =-0.2

.069.13.2)3.1(*)3.1()65.0*2*235.0*0*0())(()(22=-=-+=-=X E X E DX 56

.0)2.0(*)2.0(2.0*1*14.0*0*04.0*)1(*)1())(()(22=---++--=-=Y E Y E DY (7) E(XY)= 0*(-1)*0.1 + 0*0*0.25 + 0*1*0 + 2*(-1)*0.3 + 2*0*0.15 + 2*1*0.2=-0.2 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= -0.2-1.3*0.91=-1.383; 56

.0*91.0383.1)

()(),(-=

Y D X D Y X Cov xy ρ

(8) 求 E(X-2Y+3)=E(X)– 2E(Y) + 3= 1.3 – 2*(-0.2)+3 =4.7

D(X-2Y-2)=D(X)+4D(Y)-2Cov(X,Y)= 0.91 +4* 0.56-2*(-1.383)=5.916 (9) P{X-Y=1}= P{X=0,Y=-1}+P{X=2,Y=1}=0.1 + 0.2=3

P{X>Y}=P{X=0,Y=-1}+P{X=2,Y=-1} + P{X=2,Y=0} + P{X=2,Y=1} =0.1+0.3+0.15+0.2=0.75

(10)

P{Z=-1}=P{X=0,Y=-1}=0.1 , P{Z=0}=P{X=0,Y=0}=0.25 P{Z=1}=P{X=2,Y=-1} + P{X=0,Y=1}=0.3 + 0=0.3, P{Z=2}=P{X=2,Y=0}=0.15 , P{Z=3}=P{X=2,Y=1}=0.2 Z=X+Y | -1 0 1 2 3 P | 0.1 0.25 0.3 0.15 0.2

P{U=-1}=P{X=0,Y=-1} + P{X=2,Y=-1} =0.1+0.3=0.4 ,

P{U=0}=P{X=0,Y=0} +P{X=0,Y=1}+P{X=2,Y=0} =0.25 + 0 + 0.15=0.4 P{U=1}=P{X=2,Y=1}=0.2

U=Min(X,Y) | 0 1 2

P | 0.4 0.4 0.2

10设二维随机变量（X,Y ）联合概率密度f (x ,y )=???≤≤≤≤,,

10,20,75.02其他y x y x 则

(1) 关于X 和关于Y 的边缘概率密度 (),()X Y f x f y (2) 问随机变量X 与Y 是否相互独立？为什么？

(3) 求概率 P{ X>1}, P{X>1,Y<0.5}

(4)求条件概率P{ Y<0.5|X>1}，P{ Y=0| X<2} (5)求条件概率密度)|(|x y f X Y (6) 求E(X)， E(Y) ，D(X)，D(Y) (7)求E(XY)

(8)求协方差Cov(X,Y),相关系数xy ρ 答案：

(1) 22

1022

375.08

3|)2(75.075.0)(x x y x ydy x x f X ==

==? ??

?≤≤=其它

,02

0,375.0)(2x x x f X y x y ydx x y f Y 2|)3

(75.075.0)(2

032

===?

?≤≤=其它

,01

0,2)(Y y y y f (2) 随机变量X 与Y 是相互独立，因f (x ,y )等于两个边缘概率密度相乘。

)()(),(y f x f y x f Y X ?=

(3)

875.0|3375

.0375.0|)2

(75.0ydydx 0.75x 1}X P{213

2122

022

=======>??

?x dx

x dx y x

21875.0|32323|)83(ydydx 0.75x 0.5}y 1,X P{2132122

.0022

0.5

=======<>??

x dx

x dx y x

(4) 25.08

/732

/7}1{}5.0,1{1}X | 0.5Y P{==><>=

P{ Y=0| X<2}=0 ; (5)

x y

x x f y x f x y f y x X X Y 2375.075.0)(),()|(1

0202

2|===≤≤≤≤时，当 ??

?≤≤=≤≤其它

，

时即，当,0102)|(20|y y x y f x X Y (6) ?

?∞

∞

12)()(1

322

dy y dy y f y Y E Y ??

===?=20

20542

|40383375.0)(x dx x dx x x X E EX=

==?=∞

∞

-2

0425.1|32

383)(x dx x x dx x xf X

EY=3

2|3221031

0==

??y ydy y 203

)23(512)()(222=-=

-=EX X E DX 181

)32(21)()(222=-=-=EY Y E DY

(7) 因X,Y 独立 E(XY)=E(X)E(Y)=1.5*(2/3)=1

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0

()(),(==

Y D X D Y X Cov xy ρ

11设二维随机变量（X,Y）联合分布律为

(1) 求常数C

(2)求X和Y的边缘分布律

(3) 问随机变量X与Y是否相互独立？为什么？

(4)求概率 P{ X>0}, P{2 ≥ X >0.5, Y≤ 1}

(5) 求条件概率 P{Y>1 |X<2},P{Y<1|X=2}

(6) 求EX， EY ，DX，DY

(7) 求 E(2X-3Y) ，D(2X-Y+4)

(8) 求协方差Cov(X,Y),相关系数

(9) 求概率 P{X-Y=1}， P{X>Y}

(10)求Z=X+Y分布律，V=Max{X,Y} 分布律

(11) 求 P{X<2|X≠1}

答案：

(1) C=1 - 0.08 - 0.12 - 0.2 - 0.12 - 0.3=0.18

X | 0 1 2

P | 0.2 0.3 0.5

随机变量Y的边缘分布律

Y | 0 3

P | 0.4 0.6

(3) 独立，因对任意i，j 有 Pij=Pi. * P.j

(4) P{ X>0}=P{X=1}+P{X=2}=0.3+0.5=0.8

P{2 ≥ X > 0.5, Y≤ 1}=P{X=2,Y=0}+P{X=1,Y=0}=0.2+0.12=0.32

.05

.02

.0}2{}0,2{}2{1}Y 2,P{X 2}X |1P{Y 6

.02.03.012

.018.0}

0{}1{}

3,0{}3,1{2}P{X 1}Y 2,P{X 2}X | 1P{Y (5)=======<==

=<=++=

=+===+===<><=<>X P Y X P X P X P X P Y X P Y X P

(6) EX=0*0.2+1*0.3+2*0.5=1.3

EY=0*0.4 + 3*0.6 =1.8

.069.13.2)3.1(*)3.1()5.0*2*23.0*1*12.0*0*0())(()(22=-=-++=-=X E X E DX 16.28.1*8.16.0*3*34.0*0*0))(()(22=-+=-=Y E Y E DY

(7) 求 E(2X-3Y)=2E(X)– 3E(Y)= 2*1.3 – 3*1.8 =-2.8

D(2X-Y+4)=4D(X)+D(Y)= 4*0.61 + 2.16= 4.6 (8) 因随机变量X 、Y 独立

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0; xy ρ=0 ;

(9) P{X-Y=1}=P{X=1,Y=0}=0.12

P{X>Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}=0.12+0.2=0.32

(10)

P{Z=0}=P{X=0,Y=0}=0.08 , P{Z=1}=P{X=1,Y=0}=0.12 P{Z=2}=P{X=2,Y=0}=0.2, P{Z=3}=P{X=0,Y=3}=0.12 P{Z=4}=P{X=1,Y=3}=0.18 P{Z=5}=P{X=2,Y=3}=0.3 Z=X+Y | 0 1 2 3 4 5 P | 0.08 0.12 0.2 0.12 0.18 0.3

P{V=0}=P{X=0,Y=0}=0.08 , P{V=1}=P{X=1,Y=0}=0.12 P{V=2}=P{X=2,Y=0}=0.2

P{V=3}=P{X=0,Y=3}+P{X=1,Y=2}+P{X=2,Y=3}=0.12+0.18+0.3=0.6 V=Max(X,Y) | 0 1 2 3

P | 0.08 0.12 0.2 0.6

（11）7

5.02.02.0}2{}0{}0{1}P{X 1}X 2P{X 1}X |2P{X =+==+===≠≠?<=≠

12 设二维随机变量（X,Y ）联合概率密度f (x ,y )=???≤≤≤≤,,

10,20,其他y x kxy 则

(1) 求常数k

(2) 关于X 和关于Y 的边缘概率密度 (),()X Y f x f y

(3)问随机变量X 与Y 是否相互独立？为什么？ (4) 求概率 P{ X>1}, P{1.5>X>1,Y<0.5} (5)求EX ， EY ，DX ，DY

(6)求 E(2X-3Y) ，D(3X-Y), E(2XY)

答案： (1)????

======

02022

022

102

)4(201)2(1k kx dx kx dy y kx kxydydx k=1

(2) 当0≤x ≤2

0)(x ,2/0

)2y (x )(21

0====?x f x xydy x f X X 为其他值时，

当0≤y ≤1

0)(y 20

)2()(22

====?

y f y x y xydx y f Y Y 为其他值时，，

(),()X Y f x f y 分别为 x/2与 2y ；

(3) 随机变量X 与Y 相互独立，因f (x ,y )等于两个边缘概率密度相乘。当0≤y ≤1, 当0≤x ≤2

)()(),(y f x f y x f Y X ?==xy

其他 )()(),(y f x f y x f Y X ?==0 (4)

/30

)4(201)2(xydydx 1}y 0 2,X 1 P{1}X P{2212

221

=====≤≤≤<=>??

?x dx x dx y x 或

4/32

)(2}X 1 P{1}X P{2

===≤<=>?

?dx x

dx x f X 64/58

xydydx 0.5}Y 1,0X P{1.50.5}Y 1,X P{1.55

.11

1.51

0.50

===<≤>>=<>>?

dx x

(5) ??====1

041

0422)()(y dy y dy y f y Y E Y

===2

)()(dx x dx x f x X E x EX=

===2

323

402)6(2)(x dx x dx x xf x

EY=

3/22)(yydy dy y yf Y

)34(2)()(222=-=-=EX X E DX

)32(21)()(222=-=-=EY Y E DY

(6) E(2X-3Y)=2EX – 3EY =2*4/3 – 3*2/3= 2/3

因X,Y 相互独立

D(3X-Y)=9DX + DY = 9*2/9 + 1/18 = 37/18 E(2XY)=2E(X)E(Y)=2*(4/3)*(2/3)=16/9 13设二维随机变量（X,Y ）联合分布律为

(1) 求常数C

(2)求X 和Y 的边缘分布率

(3) 问随机变量X 与Y 是否相互独立？为什么？ (4)求概率 P{ X>1}, P{2 ≥ X > 1, Y ≤ 1} (5) 求EX ， EY ，DX ，DY (6) 求 E(2X-3Y) ，D(4X-Y) (7) 求概率 P{X+Y=2}， P{X>Y} (8) W=X+Y 的分布律。答案：

(1) C=1-1/6 - 1/12 – 1/12 – 1/3 – 1/6 =1/6

(3) 独立，因对任意i ，j 有 Pij=Pi. P.j

(4) P{ X>1}=P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=1/12 + 1/6 =1/4

P{2 ≥ X > 1, Y ≤ 1}= P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=1/12+1/6=1/4 (5) EX=

∑i

.P =0*1/2+ 1*1/4+ 2* 1/4=3/4

EY=

∑j

P.=0*1/3 + 1*2/3 =2/3

16/11)4/3()4/1*24/1*12/1*0())(()(222222=-++=-=X E X E DX 9/2)3/2(3/2*13/1*0))(()(22222=-+=-=Y E Y E DY

(6) 求 E(2X-3Y)=2EX – 3EY= 2* 3/4 – 3* 2/3 =-0.5

因X,Y 相互独立

D(4X-Y)=16DX+DY= 16*11/16 + 2/9= 101/9 E(2XY)=2EX *EY= 2*3/4 * 2/3 =1

(7) P{X+Y=2}=P{X=1,X=1}+P{X=2,Y=0}=1/4

P{X>Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=1/12+1/12+1/6=1/3

(8) P(W=0)=P(X=0,Y=0)=1/6 ;

P(W=1)=P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=0)=1/3 +1/12 =5/12 P(W=2)=P(X=2,Y=0)+ P(X=1,Y=1)=1/12 +1/6 =3/12 P(W=3)=P(X=2,Y=1)=1/6

14 请分别写出(0-1)分布、二项式分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的分布律或概率密度、期望与方差(教材P255)

15 设袋中有10个球，编号从1～10 ,任取一球记录其号码。设事件A 取出的号

码大于等于7，事件B 取出的号码为偶数，事件C 取出的号码为6、7或10 (1) 分别写出事件A 、B 、C 的样本空间。

(2) 分别写出事件AB 、BC 、AC 、ABC 的样本空间 (3) 根据第(1)、(2)小题的样本空间计算P(A),P(B),P(C),P(AB), P(BC),P(AC), P(ABC)的概率 (直接写出答案)

(4) 事件A 、B 、C 是否相互独立，为什么？

（5）根据第(3)小题用A ，B ，C 的关系运算表示下列各事件并计算其概率 1). A ,B 发生，C 不发生； 2). A ，B ，C 中至少有一个发生； 3). A ，B ，C 都不发生； 4). A ，B ，C 恰好有两个发生； 5). A 发生，B 与C 不发生； 6) A,B,C 中不多于1个发生。 7) A 发生，B 不发生；答案:

（1）A={7,8,9,10}, B={2,4,6,8,10}, C={6,7,10} (2) AB={8,10}, BC={6,10}, AC={7,10}, ABC={10}

(3) P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.3,P(AB)=0.2,P(BC)=0.2,P(AC)=0.2,

P(ABC)=0.1

(4) P(ABC)=0.1, P(A)P(B)P(C)=0.06

因P(ABC) 不等于P(A)P(B)P(C) 所以事件A 、B 、C 不是相互独立 (5)

.02.04.0)()()()76.01.03.01)(1

.0)(C B,A,3.02C B,A,4C B,A,2C B,A, C B,A,).61

.01.02.02.04.0)()()()()()()().53.03.02.02.02.0)(3)()()()()()()()()()()()()(.)43

.07.01)(1)().37.01.02.02.02.03.05.04.0)()()()()()()()().21

.01.02.0)()()().1=-=-==--=???==+--=+--=-==-++=-++=-+-+-=++=??=-=??-==+---++=+---++=??=-=-=AB P A P B A P C B A C B A C B A C B A P ABC P ABC P AC P AB P A P C B A P B A P C B A P ABC P BC P AC P AB P ABC P BC P ABC P AC P ABC P AB P BC A P C B A P C AB P BC A C B A C AB P C B A P C B A P ABC P AC P BC P AB P C P B P A P C B A P ABC P AB P C AB P 生的概率三个都发，而个发生的概率为中恰好）小题生的逆向，根据第（三个都发个发生或中恰好就是中不多于一个发生，

16 设A,B 是两个事件，且P(A)=1/2, P(B)=1/3 1. 如果A 、B 独立,则计算P(A ?B) 、P(AB) 2. 如果A 、B 互斥,则计算P(A ?B) 、P(AB) 3. 如果A ?B,则计算P(A ?B) 、P(AB) 答案:

1. P(AB)= P(A)P(B)=1/2 * 1/3=1/6

P(A ?B)=P(A) + P(B) –P(AB)=1/2+ 1/3 – 1/6=2/3 2 .P(AB)= 0

P(A ?B)=P(A) + P(B) –P(AB)=1/2+ 1/3 – 0=5/6 3. P(AB)= P(B)= 1/3

P(A ?B)=P(A) + P(B) –P(AB)=P （A)=1/2

17 设有三个事件A 、B 、C ，用关系运算表示下列各事件

1. A ,C 发生，B 不发生；

2. A ，B ，C 中至少有一个发生；

3. A ，B ，C 都不发生；

4. A ，B ，C 至少两个发生；

5. A,B,C 中恰好有一个发生。答案:

1 B AC

2 A U B U C

3 C B A

4 AC BC AB ABC C AB C B A BC A ?????或 5C B A C B A C B A ??

18 设离散型随机变量X 的分布率如下：

X | 1 2 3 4 P | 0.4 a 0.2 0.15 1. 求a 的值。

2. 求X 的分布函数

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》复习题1答案

《概率论与数理统计》复习题一答案一、是非题 1、对事件A 与B , 一定成立等式()A B B A -=. (错) 2、对事件A 和B , 若()()1P A P B +>, 则这两个事件一定不是互不相容的. (对) 3、设1, ,n X X 是来自总体2 ~(,)X N μσ的简单样本, 则统计量1 1n i i X X n ==∑和 21 ()n i i X X =-∑不独立. (错) 4、若事件A 的概率()0P A =, 则该事件一定不发生. (错) 5、设总体X 的期望()E X μ=存在, 但未知, 那么1 1n i i X n =∑为参数μ的相合估计量. (对) 二、填空题 6、已知随机事件A 和B 的概率分别为()0.7P A =和()0.5P B =, 且()0.15P B A -=,那么, (|)P B A = ()()()0.50.15 0.5()()0.7 P AB P B P B A P A P A ---===. 7、设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布, 随机变量2 Y X =, 则它们的协方差系数cov(,)X Y = ()()()0 E X E Y E XY -=; 事件12Y ? ? ≤ ???? 的概率12P Y ? ?≤= ??? ?12dx =?. 8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次, 则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为 11 16 . 9、如果1,,n X X 是来自总体~(1,)X b p (服从01-分布)的简单样本, 而1,,n x x 是其样本观测值. 那么最大似然函数为1 1 (1) n n i i i i x n x p p ==- ∑ ∑-. 三、选择题 10、随机变量X 以概率1取值为零, Y 服从(1,)b p (01-分布), 则正确的是

概率论试题及答案

试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。３．已知互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则（）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

概率统计练习册习题解答(定)

苏州科技学院《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系概率论与数理统计教材编写组 2013年8月

习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ）（A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。（2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。（3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量长度与规格的误差不超过0.1。。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件：（1） A ， B ， C 都发生：解： ABC ；（2） A ， B ，C （3） A 发生， B 与 C （4） A ， B ， C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：（1）只有一个是次品；

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计复习题答案

概率统计复习题（同济大学浙江学院）一、知识要点 1.古典概率计算公式设Ω为样本空间，A 为事件，则事件A 发生的概率为 ().A A n P A n ?? = ? ?Ω?? 概率公式 ⑴和的概率公式 ()( )() ().P A B P A P B P A B =+- 当,A B 互不相容时()A B ?=? ()()().P A B P A P B =+ 当,A B 独立时()()()()P AB P A P B ?= ()()() ()().P A B P A P B P A P B =+- ⑵条件概率公式 ()() () |.P AB P A B P B = ⑶乘法公式 ()()()|.P AB P A B P A = ⑷全概率公式及逆概率公式设12,,,n A A A 为完备事件组，B 为任意一事件，则 ()()()1|;n i i i P B P A P B A ==∑ ()() () (|)|.i i i P B A P A P A B P B = 2.6个常用分布和数字特征名称分布形式期望方差 ()2E X 01- p ()1p p - p 二项分布 ()() 1n k k k n P X k C p p -==- np ()1np p - np

泊松分布 ()e ! k P X k k λλ-== λ λ 2λλ+ 均匀分布 ()1 , ,0, else. a x b f x b a ?<=?? 1 λ 2 1λ 2 2λ 正态分布 ()()2 2 21 e 2πx f x μσσ -- = μ 2σ 22σμ+ 3.正态分布概率计算 ⑴若()2,X N μσ ，则().b a P a X b μμσσ--???? <<=Φ-Φ ? ????? ⑵若()2,,,X N Y aX b μσ=+ 则()22,.Y N a b a μσ+ 4.二维连续型随机变量的边缘密度函数设(),X Y 为二维连续型随机变量，(),f x y 为其联合密度函数，则边缘密度函数分别为 ()()()(),d ,,d .X Y f x f x y y f y f x y x ∞∞ -∞ -∞ ==?? 随机变量(),X Y 是独立的()()(),.X Y f x y f x f y ?= 5.数字特征 ⑴数学期望 ①离散型 ()1.n i i i E X x p ==∑ ②连续型 ()()d .E X xf x x ∞ -∞ =? ③函数的期望离散型，设X 是离散型随机变量，()Y g X =为随机变量的函数，则 ()()1.n i i i E Y g x p ==∑

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)= （）；

9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机被击中的概率为（）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A -)= （） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（）。 12. 若事件 A ? B 且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )=（）; 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且P （A ）=, P(B) = , 则 P(B A )= （） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =（ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =则(|)P AB A B =（） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 1 10000 ）。二、选择填空题

概率论期末复习试题二

概率论与数理统计试题 11级计算机大队二区队一、选择题： 1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。 (A) 是不可能事件(B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）。 A、1 6 B、 1 12 C、 1 60 D、 1 72 答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60），记“等待时间短于分钟”为事件A。则有S=（0，60），A=（50，60）所以P(A)=A S = 10 60 = 1 6 。 3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问P｛X≤Y}=（）。 A、0 B、1 2 C、 1 4 D、1 答案：B。利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X≤Y｝=P｛Y≤X｝, 而P｛X≤Y｝+ P｛Y≤X｝=1，所以P｛X≤Y｝=1 2 4、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：

则F （2，3）=（）。 A 、0 B 、14 C 、716 D 、916 答案：D 。 F （2，3）=P ｛X ≤2,Y ≤3｝ =P ｛X=1,Y=1｝+P ｛X=1,Y=2｝+ P ｛X=1,Y=3｝+ P ｛X=2,Y=1｝+ P ｛X=2.Y=2｝ + P ｛X=2,Y=3｝ =14+0+0+116+1 4+0 =9 16 5、下列命题中错误的是( )。 (A)若X p (λ)，则()()λ==X D X E ； (B)若X 服从参数为λ的指数分布，则()()λ 1 ==X D X E ； (C)若X b (θ,1)，则()()()θθθ-==1,X D X E ； (D)若X 服从区间[b a ,]上的均匀分布，则() 3 222 b ab a X E ++=. 答案：B 。 ()()2,λλ==X D X E 6、设()Y X ,服从二维正态分布，则下列条件中不是Y X ,相互独立的充分必要条件是( )。 (A) Y X ,不相关 (B) ()()()Y E X E XY E = (C) ()0,cov =Y X (D) ()()0==Y E XY E

概率统计试题及答案

<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,01 0,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2 +ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

大学概率统计复习题(答案)

第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18

概率论与数理统计期末考试试题库及答案

概率论与数理统计

<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2) (1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计练习题8答案

《概率论与数理统计》练习题8答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。

应用概率统计期末复习题及答案

第七章课后习题答案 7.2 设总体12~(12,4),,,,n X N X X X L 为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率. 解:由于~(12,4)X N , ~(0,1)X N {1}1{1}1P X P X P μμ?->=--≤=-≤ 112(11(20.86861)0.262822P ??=-≤=-Φ-=-?-=?????? 7.3 设总体~(0,0.09),X N 从中抽取10n =的简单随机样本，求1021 1.44i i P X =?? >???? ∑. 解：由于~(0,0.09),X N 所以~(0,0.09),i X N 故 ~(0,1)0.3 i i X X N σ --= 所以 10 2 21 ( )~(10)0.3 i i X χ=∑ 所以{}1010222 11 1.441.44()160.10.3 0.09i i i i X P X P P χ==????>=>=>=????????∑∑ 7.4 设总体2 ~(,),X N μσ12,,,n X X X L 为简单随机样本, X 为样本均值，2 S 为样本方差，问2 X U n μσ?? -= ??? 服从什么分布？解： 2 2 2 X X X U n μσ????-=== ???,由于2 ~(,)X N μσ， ~(0,1)N ，故2 2 ~(1)X U χ??=。

7.6 设总体2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立，从,X Y 中分别抽取1210,15n n ==的简单随机样本，它们的样本方差分别为22 12,S S ，求2212(40)P S S ->。解： 22 22211 2 1 2 22(40)(4)4S P S S P S S P S ?? ->=>=> ??? 由于2 ~(,),X N μσ2 ~(,)Y N μσ且相互独立所以2 122 ~(101,151)S F S --，又由于0.01(9,14) 4.03F = 即()40.01P F >=

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时， 06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。则X 的数学期望=)(X E 4.5 。 9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 . 10、设121,,X X Λ来自正态总体)1 ,0(N , 2 129285241?? ? ??+??? ??+??? ??=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数 k = 1/4 时，kY 服从2χ分布。二、计算题（每小题10分，共70分） 1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：（1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率（3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则: ABC ABC ABC U U

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本，为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是求下述概率：（1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

《概率论与数理统计》期末考试题附答案

《概率论与数理统计》期末考试题一. 填空题（每小题2分，共计60分） 1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则 =)B -A (p 0.4 、=)B A (p Y 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ?= 0.3 。 2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y 服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6）分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.3_， X 的数学期望 =)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数 =xy ρ___0.1_______。 6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --； 7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{ }=20〈〈X p 0.5；=)(2X E _13/3， =+)12(X D 3/4 ．（2）若随机变量X ~)4 ,1(N 且8413.0)1(=Φ则=<<-}31{X P 0.6826 ， (~,12N Y X Y 则+= 3 ， 16 ）。

概率统计试题及答案(本科完整版)

概率统计试题及答案(本科完整版)

2，3，则: P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??= ()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??= ()() ()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941 P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=U U U 2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”， W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，则所求概率为 ()()()() P W P W W R W P W W P R W ==+U 乙甲乙甲乙甲乙甲乙 ()( ) ()( ) P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 11 111111111 n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+?

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