高等数学教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

一、课程基本情况

开课单位：数理系课程编码：B080101

适应专业：高职高专工程类专业修课方式：必修

总学时：110学时考核方式：考试

教材：侯风波《高等数学(第二版)》高等教育出版社出版 2003年8月

教学参考资料：

1. 侯风波《高等数学训练教程》高等教育出版社出版 2003年8月

2. 侯风波《高等数学电子教案》高等教育出版社出版 2003年8月

3. 侯风波《高等数学学习系统》高等教育出版社出版 2003年8月

4. 侯风波《高等数学助学课件》高等教育出版社出版 2003年8月

5. 侯风波《高等数学》机械工业出版社出版 1997年5月

6. 同济大学数学教研室《高等数学》高等教育出版社出版 1996年12月

7. D.休斯·哈雷特等《微积分》高等教育出版社出版 1997年10月

8. 宣立新《高等数学》高等教育出版社出版 1999年9月

9. 李心灿《高等数学》(大专使用) 高等教育出版社出版 1999年10月

10.李心灿《高等数学学习辅导书》(大专使用)高等教育出版社出版1999年10月

二、课程的性质、任务和目的

高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。

通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1．适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。

2．对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。

3．对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。

4．注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。

三、课程的主要内容与学时分配

（一）函数（2学时）

1． 函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立。（2学时）

（二）极限与连续（8学时）

1. 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。（2学时）

2.

极限运算法则，两个重要极限。（2学时） 3.

函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。（2学时） 4. 习题课：极限的运算，函数的连续性。（2学时）

（三） 一元函数微分学（18+2*学时）

1． 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。（2学时）

2． 导数运算法则和基本公式。（2学时）

3． 隐函数和参数方程所确定函数的导数，高阶导数。（2学时）

4． 微分概念，微分运算及微分在近似计算中的应用。（2学时）

5． 柯西中值定理与拉格朗日中值定理，洛比达法则，未定式00,∞∞的极限，函数单调性判别。（2学时）

6． 函数极值的概念和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解，函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。（4学时）

*7. 曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。（2学时）

8．习题课：导数的概念与运算，函数的单调性、极值与最值。（4学时）

（四） 一元函数积分学（16学时）

1． 不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。（2学时）

2． 不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。（2学时） 3． 定积分概念，定积分性质。（2学时）

4． 原函数存在定理，微积分基本公式。（2学时）

5． 定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。（2学时）

6． 定积分的微元法，平面图形的面积，旋转体的体积，平面曲线弧长。（2学时）

7. 变力做功，物体质量，液体压力等物理量的定积分表达式。（2学时）

8. 习题课：定积分的概念与运算，定积分的应用。（2学时）

（五） 常微分方程（8学时）

1． 常微分方程、方程的阶、解、通解、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。（2学时）

2． 一阶线性微分方程的解法。特殊的高阶微分方程

),(),()(y x f y x f y n '=''=及(,)y f y y '''=的降阶法。（2学时）

3． 二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，自由项为多项式与指数函数之积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（2学时）

4．习题课：一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（2学时）

(六) 向量代数与空间解析几何（8学时）

1．空间直角坐标系及向量的概念（向量、单位向量、向量模与方向余弦）。向量的运算（线性运算、数量积、向量积）两个向量平行与垂直条件。（2学时）2．平面方程（点法式、一般式）与直线方程（点向式、一般式）。（2学时）

3．常用二次曲面，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。空间曲面关于坐标面的投影柱面及投影曲线。（2学时）

4．习题课：向量的点积与叉积，平面方程与直线方程。（2学时）

（七）多元函数微分学（10+2学时）

1．多元函数概念，二元函数极限与连续的概念，偏导数概念。（2学时）

2．全微分概念及其几何意义，复合函数的求导法则。（2学时）

3．隐函数的求导法则，曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线。（2学时）

4．多元函数极值概念，函数极值的求法，条件极值与拉格朗日乘数法。简单实际问题的最值应用。（2学时）

*5.方向导数与梯度概念及计算。（2学时）

6．习题课：偏导数与全微分概念及运算，条件极值。（2学时）

（八）多元函数积分学（10+2学时）

1．二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）。（2学时）

2．三重积分的概念，三重积分的计算（直角坐标、柱坐标与球面坐标）。（2学时）3．对坐标的曲线积分概念与性质，对坐标曲线积分的计算。格林公式，曲线积分与路径无关的条件。（4学时）

4．对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。（2学时）

5．习题课：二重积分与三重积分概念及运算，对坐标的曲线积分概念。（2学时）（九）无穷级数（8+4学时）

1．无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数性质。正项级数比较、比值审敛法。交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛。（2学时）

2．幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质。（2学时）

3．泰勒公式和函数展开成泰勒级数的充要条件。用

1

,e,sin

1-

x x

x的麦克劳林展开式将

一些简单函数展开成幂级数，幂级数的简单应用。（2学时）

*4．傅立叶级数概念，将函数展开成傅立叶级数的充分条件，以2为周期的函数及定义在[-，]和[-L,L]上的函数展开成傅立叶级数，在（0，L）上将函数展开成正弦和余弦级数。（4学时）

5．习题课：正项级数审敛法，幂级数的敛散性，函数展开成幂级数。（2学时）

（十）数学软件包（20学时）

1．Mathematica简介及用Mathematica作初等数学(算术运算，代数运算，函数运算，解代数方程)。（2学时）

2．用Mathematica做一元函数微积分(求函数极限，求函数的导数, 求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型, 求不定积分，求定积分，求

反常积分，定积分应用中的数学模型，常微分方程的求解，常微分方程组的求解，常微分方程应用中的数学模型

)。（2学时）

3．用Mathematica做多元函数微积分(进行向量的运算，平面与直线，作三维图形, 求二元函数的极限，求偏导数与全微分，求二元函数极值，求二重积分与三重积分，多元函数微积分应用中的数学建模，对幂级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。幂级数的展开，幂级数近似计算应用)。（2学时）

4. 用Mathematica进行数学建模。（2学时）

5. 上机实验（12学时）

(1) 用Mathematica作初等数学。（2学时）

(2) 用Mathematica求函数极限，求函数的导数, 求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。（2学时）

(3) 用Mathematica求不定积分，求定积分，求反常积分，定积分应用中的数学模型，常微分方程的求解，常微分方程组的求解，常微分方程应用中的数学模型。（2学时）

(4) 用Mathematica进行向量的运算，平面与直线，作三维图形, 求二元函数的极限，求偏导数与全微分，求二元函数极值，求二重积分与三重积分，多元函数微积分应用中的数学建模，对幂级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。幂级数的展开，幂级数近似计算应用。（2学时）

(5)用Mathematica进行数学建模。（4学时）

序号章节

课时分配

理论课习题课上机共计

1函数、极限与连续8210 2一元函数微分学14418 3一元函数积分学14216 4常微分方程628 5向量与空间解析几何628 6多元函数微分学8210 7多元函数积分学8210 8无穷级数628 9数学软件包81220机动2

合计781812110注：表中内容不包括带号内容，如选带号内容，课时另计。

四、课程教学基本要求及重点

1．函数教学基本要求

（1）理解函数的概念。

（2）了解分段函数。

（3）了解复合函数的概念。

（4）掌握基本初等函数，理解初等函数的概念

（5）能熟练列出简单问题的函数关系式。

单元教学重点：

函数的概念、基本初等函数

2．极限与连续教学基本要求

（1）了解函数极限的描述性定义。

（2）了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系，会对无穷小进行比较。

（3）知道夹逼准则和单调有界数列极限存在准则，会用两个重要极限求极限。

（4）掌握极限四则运算法则。

（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。

（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质（介值定理、最大值和最小值定理。）

（7）会求连续函数和分段函数的极限。

单元教学重点：

极限与无穷小的概念，利用两个重要极限求极限，利用极限四则运算法则求极限，函数的连续性。

3．一元函数微分学教学基本要求

（1）理解导数和微分的概念，了解导数、微分的几何意义，知道函数可导、可微、连续之间的关系，能用导数描述一些实际问题中的变化率。

（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性），导数的基本公式。了解高

阶导数的概念，掌握初等函数一、二阶导数的求法，知道e,sin,1(1)

x x x

的n阶导数。

（3）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。

（4）知道柯西中值定理，了解拉格朗日中值定理。

（5）理解函数的极值概念。掌握求函数的极值，判断函数的增减与函数图形的凹向，以及求函数图形的拐点等方法，能描绘简单的常用函数的图形（包括水平渐近线和铅直渐近线）。掌握简单的最大值和最小值的应用题的求解。

（6）会用洛必达（L’Hospital）法则求未定型0/0与∞/∞的极限（其它未定型不作要求）。

*（7）知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

单元教学重点：

导数和微分的概念，导数的基本公式，导数和微分的运算法则, 拉格朗日（Lagrange）中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数的单调性与极值，简单的最大值和最小值的应用题的求解。

4．一元函数积分学教学基本要求

（1）理解不定积分和定积分的概念及其性质。

（2）熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的第一类换元法和分部积分法，会用第二类换元法（限于三角置换，根式置换），会查积分表。

（3）知道变上限的定积分是变上限的函数，知道有关求导定理。熟练掌握牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式。

（4）了解反常积分的概念，会计算一些简单的无穷限反常积分。

（5）掌握定积分的微元法，能用于列写某些几何量和物理量的定积分表达式。

单元教学重点：

不定积分和定积分的概念，不定积分和定积分的换元积分法及分部积分法，牛顿（Newton）—莱布尼兹（Leibniz）公式，定积分的微元法及在某些几何量和物理量方面的应用。

5．常微分方程教学基本要求

（1）了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念。

（2）熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。

（3）知道特殊的高阶微分方程

)

,

(

),

(

)

(y

x

f

y

x

f

y n'

=''

=及(,)

y f y y

'''

=的降阶法。

（4）了解二阶线性微分方程解的结构。

（5）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

（6）知道自由项为

()e x

m

P xλ

的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

（7）会用微分方程知识解决一些简单的实际问题。

单元教学重点：

微分方程的基本概念，可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6．向量代数与空间解析几何教学基本要求

（1）理解空间直角坐标系。

（2）理解向量的概念。

（3）掌握向量的坐标表示及运算（线性运算、点乘及叉乘），会求两个向量的夹角，知道向量的方向余弦，知道两个向量平行与垂直的充要条件。

（4）了解平面方程、直线方程的概念，会求简单的平面方程，直线方程。

（5）了解曲面方程的概念。知道常用二次曲面的方程及其图形，知道以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程及其图形。

（6）知道空间曲线的参数方程和一般方程，会求简单空间曲线在坐标平面上投影。

单元教学重点：

向量的概念，向量的坐标表示及运算，两个向量平行与垂直的充要条件。简单的平面方程与直线方程的确定，常用二次曲面的方程及其图形。

7．多元函数微分学教学基本要求

（1）理解多元函数的概念。

（2）知道二元函数的极限、连续性等概念，及有界闭域上连续函数的性质。

（3）了解偏导数、全微分的概念。

（4）掌握复合函数的求导法则。会求二阶偏导数（抽象函数的二阶偏导数不作要求）。

（5）会求隐函数的偏导数。

（6）会求曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线。

*（7）了解方向导数和梯度的概念。

（8）了解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会解一些简单的最大值和最小值的应用。

单元教学重点：

多元函数的概念, 偏导数、全微分的概念, 复合函数的求导法则, 曲面的切平面与法线, 多元函数极值及一些简单的最大值和最小值的应用。

8．多元函数积分学教学基本要求

（1）理解二重积分的概念，知道二重积分的性质。

（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

（3）会用二重积分解决简单的应用题（体积、质量、曲面面积、重心、转动惯量）。

（4）了解三重积分的概念，会确定三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）的积分限。

(5)了解对坐标的曲线积分的概念，知道它的性质，掌握它的计算方法。

(6)知道格林公式，会运用曲线积分与路径无关的条件。

* (7)知道对坐标的曲面积分的概念，会求对坐标的曲面积分。

单元教学重点：

二重积分的概念，二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标），对坐标的曲线积分的概念及计算方法，格林（Green ）公式及曲线积分与路径无关的条件。

9．无穷级数教学基本要求

（1）理解无穷级数的收敛、发散及级数和的概念。了解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质。

（2）了解几何级数和p -级数的收敛性。

（3）会用正项级数的比较审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

（4）掌握交错级数的莱布尼兹审敛法。

（5）知道无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，及绝对收敛与条件收敛的关系。

（6）会求幂级数的收敛半径。

（7）知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。

（8）知道泰勒(Taylor)公式和函数展开成泰勒级数的的充要条件( 不证),掌握利用1,e ,sin 1x x x -的麦克劳林（Maclaurin ）展开式把一些简单的函数间接展开成幂级数,会利

用ln(1),(1)m x x ++的麦克劳林展开式把一些简单的函数间接展开成幂级数。

*（9）知道函数展开成傅里叶级数的充分条件，并能将以2为周期的及定义在[-，]和[-L，L]上的函数展开成傅里叶级数，能将定义在[0，L]上的函数展开成正弦或余弦级数。

单元教学重点：

无穷级数的基本性质, 幂级数的性质, 函数展开成幂级数

9．数学软件包教学基本要求

(1)了解数学软件包的主要功能，会用数学软件包作算术运算，代数运算，函数运算，解代数方程。

(2)掌握用Mathematica求函数极限，求函数的导数，会用Mathematica求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，解最值问题的数学模型。

(3)掌握用Mathematica求不定积分，求定积分，求广义积分，定积分应用中的数学模型。

(4) 掌握用Mathematica求解常微分方程，常微分方程组，会用Mathematica求解常微分方程应用中的数学模型。

(5)会用Mathematica进行向量的运算，平面与直线，作三维图形。

(6)掌握用Mathematica 求二元函数的极限，求偏导数与全微分，求二重积分与三重积分，会用Mathematica求二元函数极值，解多元函数微积分应用中的数学模型。

(7) 会用Mathematica对幂级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。会解幂级数的展开，幂级数近似计算应用问题。

单元教学重点：

用Mathematica求函数极限，导数, 不定积分与定积分, 偏导数与全微分, 二重积分五、实验课时分配表

序

号

实验项目课时备注1用Mathematica作初等数学2

2用Mathematica求函数极限，求函数的导数,

求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，

作函数图形，最值问题的数学模

2

3用Mathematica求不定积分，求定积分，求

反常积分，定积分应用中的数学模型，常微

分方程的求解，常微分方程组的求解，常微

分方程应用中的数学模型

2

4用Mathematica进行向量的运算，平面与直

线，作三维图形, 求二元函数的极限，求偏

导数与全微分，求二元函数极值，求二重积

分与三重积分，多元函数微积分应用中的数

学建模，对幂级数进行加、减、乘、除、复

2

六、大纲说明与教法建议

1. 本大纲是结合三年制高职高专培养应用性人才的需要及近年来对高等数学课程的教研教改所取得的成果制订的，在制订过程中参考了本校历年，特别是1999年制订的《高等数学教学大纲》。

2．在本课程的教学中，要从高职高专教育的培养目标出发，正确处理好“以应用为目的”和“以必需、够用为度”的关系，全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求。同时，要注意与相关课程的配合与衔接。

3．本课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点。在教学的各个环节中，要充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及分析，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养综合运用所学知识解决实际问题的能力。要结合教学内容特点培养学生独立学习习惯。要充分重视习题课的安排和课外作业的选择。要使学生有足够的复习和练习时间，及时地、正确地独立完成足够数量的课外作业。

4．在教学中必须注意培养学生如下四方面的能力：一是用数学思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力；四是创造性思维的能力。培养学生用数学思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力，必须重视数学概念的教学；培养学生把实际问题转化为数学模型的能力，必须重视数学建模训练；培养学生求解数学模型的能力，必须结合计算机和数学软件包进行数学教学。另外，数学是最好的思维体操，作为数学教师应有意识地去结合教学内容培养学生的逻辑思维、类比思维、发散思维及联想思维等各种思维能力，帮助他们欣赏数学美。进而，培养学生的创新能力。

5．要不段探索适合高职高专教育特点和要求的教学方式，注意现代化教学手段的应用，特别是立体化教学包的运用, 发挥教与学两个方面的积极性和教师的主导作用，切实提高教学质量和教学效率，在规定的学时范围内，结合专业特点，保证总体大纲的贯彻执行。

6．教学基本要求分为三个级别：

概念﹑理论：“理解”﹑“了解”﹑“知道”

运算方法：“熟练掌握”﹑“掌握”﹑“能”。

“熟悉”相当于“理解”或“熟练掌握”。

执行大纲时, 要认真研究不同级别的能力层次要求, 切实做到分级教学, 把握教学质量观。

7．本大纲所列各专业必修内容实际总学时不低于110学时，其中讲课与习题课比例约为4：1，上机实验12学时。课内、课外学时比例需达到1:1.5，以保证复习时间并完成总量不低于468题的课外作业。上机实验后, 必须有相应的课下上机作业。

8. 关于数学软件包建议结合教学进程分阶段安排, 一般一元微积分安排一次(4+6学时), 多元微积分安排一次(4+6学时) 。

9. 关于带*号内容的说明:

(1). 曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。（2学时）-------机械类各专业必选。

(2).方向导数与梯度概念及计算。（2学时）--------热能工程类各专业必选。

(3)．对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。（2学时）-------电气工程类各专业必选。

(4)．傅立叶级数概念，将函数展开成傅立叶级数的充分条件，以2为周期函数及定义在[-，]和[-L,L]上的函数展开成傅立叶级数，在（0，L）上将函数展开成正弦和余弦级数。（4学时）--------电气工程类及机械工程类各专业必选。

10. 本大纲自2006/2007学年第一学期开始执行。

高等数学教研室

2006年7月20日

（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）

《高等数学》—教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 课程类别：公共基础课（必修） 适用对象： 总学时： 一、课程性质： 本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。 二、课程目标： 为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。 三、教学方法与手段： 《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。 四、教学内容和要求： 第一学期（必修课）学时 第一章：函数、极限与连续（学时） 教学重点： 1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念； 2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限； 3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。 教学难点： 【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。 【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。 【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形； 2. 初等函数的定义域和值域的求法；

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

微积分教学大纲完整版

微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；

高等数学(上)课程教学大纲

“高等数学（上）”课程教学大纲 一、课程基本信息 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1．内容概要 函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2．重点与难点 重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。 （2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。

高等数学教学大纲

一、课程的教学目标与任务 高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 高等数学是全校公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校各工科专业，高等数学在大学教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。 三、课程内容及基本要求 ( 一) 函数、极限与连续(20 学时) 内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 基本要求 1 ．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 2 ．理解数列极限的《高等数学》教学大纲定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。 3 ．理解函数极限、左右极限《高等数学》教学大纲定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 4 ．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5 ．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。。 重点、难点 重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限, 函数的连续性。

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念

高等数学2课程教学大纲

高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配

第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的

九年义务教育全日制小学数学教学大纲 (试用修订版)

九年义务教育全日制小学数学教学大纲 (试用修订版) 一、前言 数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。 小学数学是义务教育的一门重要学科。从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养创新意识、实践能力和学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。 二、教学目的和要求 教学目的 (1)使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识。 (2)使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索和解决简单的实际问题。 (3)使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品德教育。 教学要求 使学生获得有关整数、小数、分数、百分数和比例的基础知识；常见的一些数量关系和解答应用题的方法；用字母表示数和简易方程、量与计量、简单几何图形、统计的一些初步知识。 使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定的熟练程度，并逐步做到计算方法合理、灵活。具有估算意识和初步的估算能力。 结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。 使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。

培养学生观察和认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣和意识，使学生感受数学与现实生活的密切联系，通过观察、操作、猜测等方式，培养学生的探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。 根据数学的学科特点，对学生进行学习目的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育，培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。 三、教学内容的确定和安排 根据九年义务教育的性质和任务，适应现代科学技术发展的趋势，适应社会和儿童发展的需要，小学数学要选择日常生活和进一步学习所必需的、学生能够接受的、最基础的数学知识作为教学内容。考虑到我国各地区发展不平衡和学校条件的不同，在确定必须教学的最基础的内容的同时，适当安排一些选学内容。 随着现代计算工具的广泛使用，应该精简大数目的笔算和比较复杂的四则混合运算。笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步。 在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律。算盘只作为计算工具介绍。 在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级要适当加强口算训练。 分数四则计算(不包括带分数)以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。 估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。 应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放性的问题。用算术方法解“反叙”应用题只作为思考题。整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题不超过两步。 量与计量，采用我国法定计量单位。 几何初步知识的内容应密切联系学生的生活实际，遵循儿童的认识规律，按照立体——平面——立体的顺序安排，通过观察、测量、拼摆、画图等实际活动，认识常见的简单的几何形体的特征，会计算它们的周长、面积和体积，培养学生的空间观念。求积计算的数据不应过繁。组合图形作为选学内容，只限于两个图形的组合。几何形体要从低年级起逐步认识，合理安排。 统计知识在日常生活和生产中有广泛的应用。要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表，对于绘制统计图表的要求不宜过高。

《高等数学》教学大纲(Syllabus of advanced mathematics)

《高等数学》教学大纲（Syllabus of advanced mathematics）People do a Book slaves,then living with dead......Put the book as a tool,the books of knowledge will live.It's alive. --Hua Luogeng Syllabus of advanced mathematics Advanced Mathematics Course Code:070A1012for professional:tube each professional class Polytechnic:186Credits:12 Content introduction The research object of this course is a function(dependence change process quantity).The content includes the function, limit,continuity,unary function calculus,vector algebra and space analytic geometry,multivariate function differential, multi function calculus,infinite s eries(Fourier Series)and ordinary differential equations etc.. Two,the purpose and task of this course Through the study of this course,we should make students master the basic concepts,basic theory and basic operation skills of calculus,so as to lay the necessary mathematical foundation for learning subsequent courses and further acquiring mathematical knowledge.Through each teaching link to cultivate students'abstract thinking ability,logical reasoning ability,spatial imagination ability and self-learning ability,but also pay special attention to the

微积分教学大纲

微积分教学大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习

(整理)教学大纲高等数学

职业学院课程教学大纲 ） 院系 专业计算机应用技术、计算机网络技术课程基础教程 — 编者 2008年8月

课程教学大纲审核表

《高等数学》课程教学大纲 ， 一、课程基本情况说明 课程编号： 0130019 适用对象：高职高专需要学习数学的各专业的一年级学生 学分/总学时：64学时 讲授学时：64学时课内实践学时：0 课外实验（上机）学时：0 二、课程的性质、任务与课程的教学目标 （一）课程的性质、任务 ; 1.课程的性质 《高等数学》是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。本课程包括微积分、线性代数等部分知识。 2.课程的任务 本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于工科类专业对本课程的要求。本大纲适用于三年制专科工科各专业及五年制工科各专业《高等数学》的教学。 （二）课程的教学目标 1．知识教学目标 通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、空间解析几何及

相关专业所需的工程数学的基本知识、基本方法。 2．能力培养目标 ' 引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。三、主要教学内容及教学要求 （一）函数、极限与连续 1．教学内容 函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。 2．教学要求 （1）在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 & （2）理解数列极限、函数极限的定义。 （3）掌握极限的四则运算法则。 （4）了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 （5）掌握两个重要极限求极限。 （6）理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 3．重点与难点 教学重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。 教学难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限的应用；连续与间断的判断。 、 （二）导数与微分

高等数学一教学大纲

《高等数学（一）》教学大纲 课程编号：53011-2# 课程性质：专业必修 课程名称：高等数学（一）学时学分：152/9.5 英文名称：Advanced mathematics (一) 考核方式：闭卷考试选用教材：高等数学(上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社； 高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社. 大纲执笔人：赵志新先修课程：高中课程大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化批准人：孙霓刚 执行时间：2016年9月1日 一、课程目标 1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考课程之一。通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系 三、教学基本内容 （一）函数与极限（支撑课程目标1） 内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；

连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 重点：基本初等函数的性质及其图形；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 难点：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 能力目标：能够建立简单实际问题中的函数关系式；掌握极限的性质；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型。 （二）导数与微分（支撑课程目标1） 内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。

高等数学---教学大纲

《高等数学提升课1》课程教学大纲 课程代码：090032018 课程英文名称： mathematics upgrading courses one 课程总学时： 48 讲课：实验： 0 上机：0 适用专业：理学院 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是理工科的一门重要基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学习专业学科等后继课程的基础。 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1. 获得证明一些问题的能力。 2. 掌握计算一些问题的方法。 3. 学习辨析一些问题的思维。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1. 基本知识：极限理论、一元函数微积分学、常微分方程等内容。 2. 基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；培养解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 3. 基本技能：使学生提升高等数学的基本运算和证明技能。 （三）实施说明 1. 本大纲主要依据沈阳理工大学理学院2017版教学计划与目标等有关规定及全国通用《数学考研教学大纲》并结合我院实际情况进行编写。 2. 课程学时总体分配表中的章节在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考。 3. 教学方法：建议本课程采用课堂讲授与讨论相结合的方法，通过训练与讨论等方式强化重点、突出难点，使学生循序渐进的掌握知识。在教学中要注意由易到难，循序渐进。先理论后方法，培养初步的分析论证能力和单项解题能力，后强化综合论证能力和解题能力。 4. 教学手段：建议采用讲练结合手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课是《高等数学》。 （五）课程考核方式 1. 考核方式：考查 2. 考核目标：在考核学生高等数学基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决问题的能力。 3. 成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：期中考试成绩占50%，期末考试成绩占50%，综合评定成绩档次。 （七）参考书目 《考研数学复习全书》第五版，李永乐，王式安，季文铎编，国家行政学院出版社，2017； 《考研数学辅导讲义》第一版，北京理工大学数学系编，北京理工大学出版社，2012； 《高等数学》第七版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2016；

高等数学 (B) 教学大纲

高等数学 (B) 教学大纲 （课程编号07011211。学分--学时--上机：10 –192--8） 东南大学数学系 一、课程的性质与目的 本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 二、课程内容的教学要求 1．高等数学I （1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。 （2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。 （3）一元函数积分学：理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理；理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式；熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元和分部积分法；会求简单有理函数、

高数教学大纲-三大

《高等数学》课程A类教学大纲 课程名称：《高等数学》（Advanced Mathematics） 课程编码：FX001111A 学分：11学分 总学时：176学时 适用专业：工科各专业 先修课程：初等数学 一、课程的性质、目的与任务 《高等数学》课程是高等工业学校（本科）各专业学生一门必修的重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设，适应社会主义市场经济所需要的高质量专门人才服务的。本方案是在教育改革逐步深化，课时由此210逐步压缩到176，教学蓝本为同济五版下的构想。 通过本课程的学习，要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概念、基本理论与基本运算技能，同时要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高工科大学生的数学素质，培养学生在处理问题时善于从量的方面去观察、抽象和研究，用数学的原理和方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 二、教学内容基本要求 （一）、函数、极限、连续 教学内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两

个重要极限: ，函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。 教学要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。