最新人教版六年级数学上册教案(教学设计)

人教版六年级上册数学

教学设计

2018-8

《分数乘法》（第1课时）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。

教学目标：

1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义；一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。

2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

3．能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。

教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

教学准备：课件。

教学过程：

一、情境创设，探求新知

（一）探索分数乘整数的意义

1.教学例1（课件出示情景图）

师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？

2.小组交流，汇报结果

预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）

（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书）

3.比较分析

师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：

生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。

生2：3个个相加也可以用乘法表示为。

提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一

个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）

师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）

师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。

师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

4.归纳小结

通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道

了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方

法有什么联系和区别。

【设计意图】呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，

使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主

计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不

同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。

（二）分数乘整数的计算方法

1.不同方法呈现和比较

师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设：

生1：按照加法计算=（个）。

生2：（个）。

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分

母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2

和2×3都是在求什么？预设：有多少个

2.归纳算法

师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？

引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）

3.先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么

不同呢？

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再

计算。

师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？

小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。

【设计意图】通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升

到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生

的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过

多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法

的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学

生“知其然”，更“知其所以然”。

二、巩固练习，强化新知

1.例1“做一做”第1题

师：说出你的思考过程。

2.例1“做一做”第2题

师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。）

三、探索一个数乘分数的意义

教学例2（课件出示情景图）

（1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想法。

预设1：求3桶共有多少升？就是求3个12 L的和是多少。

预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。

预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。

（2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，自主列式。）

交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，就是求12 L的是多少

（3）出示第2小题学生自练。引导说出：“12×表示求12 L的是多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。

（4）师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？

（学生练习，交流。）

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

四、课堂练习，深化理解

1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的，吃了多少千克？

师：你能说说这个算式表示的意义吗？“求3千克的是多少。”

2.比较两种意义

出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？

师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？

预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。

预设2：它们表示的意义相同但有所区别。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算（或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。

师：那么，它们有什么是相同的呢？（计算方法和结果）

【设计意图】对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么？再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。

五、联系实际，灵活运用

1.算式可以列成×，表示；或者表示；

也可以列成×，表示。

师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？

2.比较练习

（1）一堆煤有5吨，用去了，用去了多少吨？

（2）一堆煤有吨，5堆这样的煤有多少吨？

你能编写出类似的问题并加以解决吗？

3.拓展练习

1只树袋熊一天大约吃kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶？

【设计意图】练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。

六、课堂小结，拓展延伸

1.这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？

2.谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？，其中

均为整数且。

【设计意图】通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生

《分数乘法》（第2课时）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第3～5页例3、例4及相应练习。

教学目标：

1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。

2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。

教学重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。

教学难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。

教学准备：课件、学生准备尺子。

教学过程：

一、复习铺垫，看图说分数

1. （课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几？

（）

2. 如果取这的，现在得到的是整个正方形的几分之几？（看图得出结

论）

3. 如果再取这的，又是多少呢？你是怎么想的？（在学生回答后再出示图验证）

【设计意图】讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。

二、明确算理，探究算法

出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）

（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法

1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）

求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。

2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。

3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。

4. 进行交流反馈

重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：

把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其

中的一份，就是公顷。

5. 得出结果

根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？

6. 猜想计算方法

观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？

【设计意图】尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。

（二）探究几分之几乘几分之几的算理算法

1. 尝试猜想

请你试着用这个方法解决第二个问题：求公顷的，用乘法算式表示就

是。根据我们刚才的想法，结果应该是？（公顷）。这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌

进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。

2. 探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。（探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证）

3. 验证反馈

（1）请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。

（预计方法：A. 画图（图形或线段）；B. 转化成小数再进行计算；C. 利用分数的意义进行计算）

（2）请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。

4. 得出结论

看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出

结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

【设计意图】猜想——举例——验证——得出结论是学生学习数学的一种

方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过

举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得

了探索的体验，又掌握了基础知识。

（三）简化计算过程

根据我们所得的结论，试着解决下面的问题：

出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。

（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？

（2）乌贼30分钟可以游多少千米？

1. 读题，独立列式并解答。

2. 反馈：

（1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分再计算。

（2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。

（3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。

3. 练习：

例4做一做1。

【设计意图】培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关

重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对

培养学生的简算意识很有帮助。】

三、练习巩固

1. 基础练习

（1）先看数再计算（练习一6、7两题）

反馈校对、纠错。

在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分

再计算，这样能又对又快地得到结果。

预计错题，估计错例：由于4和的分子相同，学生有可能会将整数4与

分子4相约分，在计算时，结果错算成。应该使学生明确：整数与分数

相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是1的分数），再进行计算。

【设计意图】将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知

数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大

的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不

强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。

（2）完成例3、例4做一做剩下的题

反馈校对、纠错。

在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个

数的几分之几是多少的运算。

2. 练习提升

在○里填“＞”“＜”或“＝”。想一想，哪些式子，你不计算就可以直接填出来？

○○○○

反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。

（1）题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解；

（2）题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。

【设计意图】计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。

四、总结

这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？

没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。

【设计意图】在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。

五、布置作业

《分数乘法》（第3课时）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第8页例5及相关练习。

教学目标：

1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。

3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

教学重点：掌握分数乘小数的计算方法。

教学难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习铺垫，引入新课

1．计算下面各题：

；；

2．通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。（让学生自由回答，教师加以引导与整理。）3．教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。

【设计意图】通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。

二、引导探究，学习新知

（一）阅读理解

出示呈现例5情境图（数学信息），从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信息你想解决什么数学问题？（学生自主提出问题，教师选择问题板书。）

（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？

【设计意图】由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题。

（二）探究解答：例5（1）

1．自主解答

松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式？你能计算出来吗？在练习本上试一试。

（板书：，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。）2．交流探讨，体会不同算法

先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同计算方法。

（1）可以把2.1化成分数，再跟相乘，结果是，化成带分数

。

（dm）

（2）可以把化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。

2.1×=2.1×0.75=1.575（dm）

【设计意图】本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每个学生都说出自己的解题思路；二是全班交流，使全体学生在理解自己算法的同

时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。

3．师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。

【设计意图】教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新知识，实现了有意识的学法指导。

（三）探索简便方法：例5（2）

1．自主解答

刚才例5第（1）题大家完成得很不错，下面第（2）题有没有信心做对呢？（出示课件，学生尝试独立解答。）

2．交流反馈

（1）可以把2.4化成分数，再跟相乘，结果是。

（dm）

（2）可以把化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。

2.4×=2.4×0.75=1.8（dm）

3．自学课本

（1）除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第

8页，看一看，有没有不明白的地方？（学生看书自学。）

（2）这种算法你看懂了吗？引导学生说计算过程。（课件逐步出示第三种算法。）

小数2.4和分数的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。

4．对比思考。

为什么可以这样约分？你觉得这样约分计算简便吗？

【设计意图】让学生独立完例5第（2）题，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。

（四）回顾反思

1．既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？

2．师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。

【设计意图】在这个环节中，通过思考“为什么第（1）题没用这种简便方法计算呢？”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。

三、巩固练习，深化提高

（一）对比练习

1.学生独立完成。

2.反馈：计算时你更喜欢哪种算法？

【设计意图】在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，培养学生简便计算的意识。

（二）基本练习

教材第8页做一做：

1．学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几种方法来做？哪种方法更简便？然后选择合适的方法进行计算。

2．反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算？（、、）。

可以把分数化成小数计算吗？

【设计意图】这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。

（三）提高练习

教材第10页“练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，

我国人均淡水资源量仅为美国的。我国人均淡水资源量是多少万立方米？

1．学生独立完成，一生板演。

2．反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资源知识，进行节约用水教育。

（四）拓展练习（多余条件）（机动）

教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占

蜂蜜总质量的。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

1．学生独立完成。

2．交流汇报。

3．教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。

【设计意图】这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难度，所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。

四、回顾全课，总结提升

今天我们学习了什么内容？（板书课题：分数乘小数）

分数乘小数怎么计算？计算时应该注意什么？

【设计意图】通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。

五、布置作业

完成教材第10页“练习二”第1题和第3题。

《分数乘法》（第4课时）

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第8～9页例6、例7及相关练习。

教学目标：

1．使学生通过观察、猜测、推理、验证等数学活动理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行一些简便计算。

2．在计算过程中，培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识解决问题的能力。

3．培养学生探索数学问题的兴趣，使其在自主探究、合作交流中体验成功的喜悦。

教学重点：培养学生应用运算定律进行一些简便计算的能力。

教学难点：培养学生细心观察、根据具体情况灵活应用所学知识的能力。

教学准备：课件

教学过程：

一、复习导入

（一）激疑引入

1．教师在黑板上出示两个算式：21×33×21。

同学们，这两个算式相等吗？（学生显然能得出相等，教师用等号连接）21×3=3×21。

2．看到这个等式，你想起了什么知识？（乘法交换律）

3．用字母可以表示为：。这里的字母你觉得可以表示哪些数呢？

4．和可以表示分数,这只是你们的猜测。下面请你独立思考，举例验证这个猜测。

5.交流反馈：整数乘法交换律在分数乘法中同样适用，此时你还想到了哪些定律呢？

（二）点明课题

师：今天我们就来学习和研究整数乘法运算定律推广到分数。

【设计意图】从学生原有的知识经验入手，利用知识的正迁移和同化与顺应的心理基础，使学生通过猜测、举例验证得出“整数乘法交换律在分数乘法中同样适用”，使其获得成功的喜悦。这样既培养了学生观察、猜测、验证的数学思维能力，又培养了学生口头表达的能力，使其能既有条理又较为清晰地表述自己的思考过程。同理，利用这样的数学思想，得出其他两个运算定律的应用。

二、探究新知

(一)合作学习，展开验证

1．刚才同学们还想到了乘法结合律和乘法分配律

，那么这里的字母也可以表示分数吗？下面请同桌合作，举例验证。

2．同桌合作，举例验证。

合作要求：

（1）举例说明

①请同桌各写出一个算式并计算出结果，如或；

②同桌交换，计算出利用运算定律后的结果，如或。

③对照两者的结果是否相等。

（2）能否举出一个不相等的例子？

（3）得出结论。

3．全班交流反馈，请几个小组来交流验证过程。