计量复习知识要点
第一章导论
第一节计量经济学的涵义和性质
计量经济学是以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技师，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。计量经济学是经济学的一个重要分支，以揭示经济活动中客观存在的数量关系的理论与方法为主要内容，其核心是建立计量经济学模型。
第二节计量经济学的内容体系及与其他学科的关系
一、计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系
计量经济学是经济理论、统计学和数学的综合。经济学着重经济现象的定性研究，而计量经济学着重于定量方面的研究。统计学是关于如何惧、整理和分析数据的科学，而计量经济学则利用经济统计所提供的数据来估计经济变量之间的数量关系并加以验证。数量统计各种数据的惧、整理与分析提供切实可靠的数学方法，是计量经济学建立计量经济模型的主要工具，但它与经济理论、经济统计学结合而形成的计量经济学则仅限于经济领域。计量经济模型建立的过程，是综合应用理论、统计和数学方法的过程。因此计量经济学是经济理论、统计学和数学三者的统一。
二、计量经济学的内容体系
1、按范围分为广义计量经济学和狭义计量经济学。
2、按研究内容分为理论计量经济学和应用计量经济学。理论计量经济学的核心内容是参数估计和模型检验。应用计量经济学的核心内容是模型设定和模型应用。
第三节基本概念(4、5、7、8了解即可)
1.经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。
2.解释变量：解释变量也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动作出解释，表现为议程所描述的因果关系中的“因”。
3.被解释变量：被解释变量也称因变量或应变量，是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量作出解释的，表现为议程所描述的因果关系的果。
4.内生变量：内生变量是由模型系统内部因素所决定的变量，表现为具有一定概率颁的随机变量，其数值受模型中其他变量的影响，是模型求解的结果。
5.外生变量：外生变量是由模型统计之外的因素决定的变量，不受模型内部因素的影响，表现为非随机变量，但影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。
6.滞后变量：滞后变量是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，前期的内生变量称为滞后内生变量；前期的外生变量称为滞后外生变量。
7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。
8.控制变量：控制变量是为满足描绘和深入研究经济活动的需要，在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，它一般属于外生变量。
9.计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。
第四节计量经济学的研究步骤
一、建立理论模型。建立计量经济学模型的第一步，包括了选择变量，确定变量间的数学关系，以及确定统计指标并收集整理数据。
二、模型参数的估计。是理论计量经济学模型的一个核心内容，涉及对模型的识别、估计方法的选择等多个方面。模型特性不同，所采用的估计参数方法就有所不同。若满足古典假定，可以采用普通最小二乘法（OLS）等方法；若模型中存在异方差性，可以选用加权最小二乘法（WLS）等方法；若模型中存在自相关性，可以选用广义差分法、广义最小二乘法（GLS）等方法；若模型中存在多重共线性，可以选用逐步回归法、主成分回归法等方法。
三、模型的检验。（1）经济意义检验。根据一定的经济理论或人们的经济实践经验判断所估计出的参数的的符号和数值是否合理。（2）统计检验。利用数理
统计方法，依据统计推断原理，对参数估计的可靠程度、观察数据的拟合程度等进行检验，主要包括：拟合优度检验、方程的显著性检验和变量的显著性检验。
（3）计量经济学检验。统计显著性检验是在一定的假设条件下进行的，若假设条件被违背，统计显著性检验则失效，因此还必须对这些假设是否成立进行检验，当假设成立时，上述统计检验结果才是有效的。对于单方程计量经济模型，计量经济学检验主要包括异方差检验、自相关检验和多重共线性检验。对于联立计量经济学模型，计量经济学检验还包括模型的识别性检验。（4）模型预测检验。统计显著性检验和计量经济学检验是利用样本期内的数据进行检验的，预测性检验是利用样本期外的数据检验模型参数估计量的稳定性以及模型对样本期以外经济客观事实的近似描述能力。预测性检验只是在建模的目的主要用于经济预测时才进行。
四、计量经济学模型的应用。主要涉及四个方面：结构分析、经济预测、政策评价，以及检验与发展经济理论。结构分析就是对经济现象中变量间关系的研究；经济预测包括短期预测与中长期预测；政策评价主要指研究不同的政策对经济运行的影响，并从中选择相对适当的政策的一种模拟性试验；检验与发展经济理论则是通过实际数据考察理论的适用性并发展新的适用的经济学理论。
第二章 简单线性回归模型
第一节 古典回归模型
一、相关分析和回归分析的区别（了解）
1.变量性质:相关分析中都是随机变量且关系对等回归分析自变量与因变量的关系不对等的， 自变量是确定性变量，而因变量是随机变量。；
2．分析方法：相关分析通过图表法和相关系数；回归分析通过建立回归方程。
3.分析目的：相关分析是判定变量之间相关的方向和关系的密切程度；回归分析是分析变量之间的数量依存关系，并根据自变量的数值变化去推测因变量数值变化。
二、回归模型
1、总体回归模型。i i i bx a x f y E +==)()(。
回归分析的主要任务就是设法求出总体回归参数的具体数值，进而利用总体回归方程描述和分析总体的平均变化规律。
2、样本回归模型。i
i x b a y ˆˆˆ+=。 回归分析的主要内容可以概括成：
(1)根据样本观察值确定样本回归方程；
(2)检验样本回归方程对总体回归方程的近似程度；
(3)利用样本回归方程分析总体的平均变化规律。
三、回归模型的随机设定
1．随机误差项。在i i i x b b y ε++=10中，i ε表示其他多种因素的综合影响，称为随机扰动项、随机项或误差项。它是一个随机变量，其值是不可观测的，可正可负。
2．随机误差产生的原因：⑴宏观现象本身的随机性。⑵模型本身的局限性。 ⑶模型函数形式的设定误差。 ⑷数据的测量与归并误差。 ⑸随机因素的影响（如自然灾害等）。
四、古典回归模型的基本假定
利用样本数据估计回归模型中的参数时，通常需要对模型的随机误差项和解释变量的特性事先做些假定。回归模型的基本假定有：
1．零均值假定：0)(=i E ε,即随机误差项的平均值为零。
2．同方差假定：2)(σε=i D （常数）。这一假定表明，各随机误差项的离散程度（或波动幅度）是相同的。
3．非自相关假定：0),cov(
=j i εε，),,2,1,(n j i j i =≠。 4．解释变量与随机误差项不相关假定： 0),cov(=i i x ε ，n i ,,2,1 =。
5.正态性假定。即u i ～N(0，2i σ)。
6．无多重共线性假定。即解释变量之间不存在完全的线性关系，这样才能分析每个解释变量各自对i y 的影响。
第二节 一元线性回归模型的参数估计
设给定的一元线性回归模型i x b b y i ε++=10 ，假定10ˆ,ˆb b 分别为参数
10,b b 的估计量，则有样本回归方程i
i x b b y 10ˆˆˆ+=。根据最小二乘原理，参数估计值10ˆ,ˆb b 应使残差平方和
Min x b b y y y e b b Q i
i i i i =--∑=-∑=∑=210221,0)ˆˆ()ˆ()ˆˆ( 根据微分学中的极值原理，Q 要达到最小，必须使上式对10ˆ,ˆb b 的一阶偏导数为零。
解方程组得：
221)(ˆi i i i i i x x n y x y x n b ∑-∑∑-∑=
x b y x b y n
b i i 110ˆ)ˆ(1ˆ-=∑-∑= 由于10ˆ,ˆb b 是根据最小二乘法得到的，故称10ˆ,ˆb b 为回归参数10
,b b 的最小二乘估计量，简记成OLS 估计量。
四、最小二乘估计的性质
1、参数估计量的评价标准
（1）无偏性：设β
ˆ是参数β的估计量，如果E(βˆ)= β ，则称βˆ是β的无偏估计。无偏性保证了参数估计值是在参数真实值（简称参数真值）的左右波动，并且“平均位置”就是参数的真值 。
（2）有效性（最小方差性）：设β
ˆ,*ˆβ均为参数的无偏估计量，若D(βˆ)≤D(*ˆβ)，则称 βˆ比*ˆβ有效；如果在β的所有无偏估计量中， D(βˆ)最小，则称βˆ为有效估计量。有效性衡量了参数估计值与参数真值平均离散程度大小。
（3）一致性：这是估计量的一个大样本性质，如果随着样本容量的增加，估计量β
ˆ越来越接近于真值，则称βˆ为β的一致估计。严格地说，βˆ是依概率收敛于β,即：1)ˆ(lim =<-∞
→δββP n 。其中δ为一个任意小的正数。 2、高斯—马尔可夫定理
在古典回归模型的若干假定成立的情况下，最小二乘估计是所有线性无偏估计量中的有效估计量。这就是著名的高斯—马尔可夫定理，它表明：
最小二乘估
计与用其它方法得到的任何线性无偏估计量相比，具有方差最小的特性。所以称OLS 估计为“最佳线性无偏估计量”（Best Linear Unbiased Estimator — BLUE ），这也是最小二乘估计被广泛使用的原因之一。
3.OLS 估计的几个重要性质
（1）剩余项i e 的均值为零。
（2）OLS 回归线通过样本均值点（x ，y ）。
（3）估计值i y
ˆ的均值等于实际观测i y 的均值y 。 （4）被解释变量估计值i y
ˆ与剩余项 i e 不相关，即cov （i y ˆ，i e ）=0。 （5）解释变量i x 与剩余项i e 不相关，即cov （i x ，i e ）=0。
五、回归模型的置信区间
1、OLS 估计的概率分布
0ˆb ,1ˆb 分别是y 的线性组合函数，故0
ˆb ,1ˆb 的概率分布取决于y 。而y 是正态分布的，正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，其分布密度由其均值和方差唯一决定。
)/,(~ˆ211xx L b N b σ；)/,(~ˆ2200xx
nL x b N b ∑σ 2、参数的估计误差
参数的估计误差即估计值i b ˆ与真值i b 的偏差。由于i
b ˆ是一个随机变量，故误差大小也是一个随机变量，因此考虑概率意义下的平均误差。参数估计量的平均误差为：xx L b D b b E /)ˆ()ˆ(2121
1σ==- 由于随机误差项i ε的方差2σ通常是未知的，在实际计算中2σ用其无偏估
计量)2/(ˆ2
2-∑=n e i σ
代替。系数的标准差为： xx i xx L n e L b s )2(ˆ)ˆ(221-∑==σ；xx i i L n n x e b s )2())(()ˆ(220-∑∑= 3、参数的置信区间
在α-1的置信水平下1b 的置信区间为：
)]ˆ(ˆ),ˆ(ˆ[1
2/112/1b s t b b s t b εα+-，即以α-1的概率保证回归系数位于该区间。一般地，置信水平越高，可靠性越高；置信区间越小，回归系数的估计精度就越高。
第三节 一元线性回归模型的统计检验
一、拟合优度
拟合优度是指样本回归模型对样本观测值的拟合程度，通常用2R 表示。总离差分解公式222)ˆ()(i i i e y y
y y ∑+-∑=-∑中样本回归平方和ESS 在总变差TSS 中所占的比重称为判定系数（或可决系数），用2R 表示。 TSS
RSS TSS ESS R -==12，其中，ESS=2)ˆ(y y i -∑，TSS=2)(y y i -∑，RSS=2i e ∑ 102≤≤R ，是一个非负数。2R 的经济含义是：它定量地描述了Y 的变化中可以用回归模型来说明的部分。
二、回归系数的显著性检验（t 检验）
最常用的解释变量的显著性检验方法为t 检验。主要检验步骤为：
1、提出原假设0:10=b H ，即假设解释变量x 对y 无显著影响。
2、构造t 统计量。由b
ˆ的概率分布并将其标准化可得一检验统计量：)2(~)ˆ(ˆ1
11--=n t b S b b t 3）作出判断。给定显著性水平α，查自由度为2-n 的t 分布表，得临界值)2(2-n t α。若)2(2
->n t t α，则拒绝原假设0H ，认为1b 显著地不为零，解释变量x 对y 有显著影响，x 可保留在模型中；若)2(2
-≤n t t α，则接受原假
设0H ，认为x 对y 无显著影响，此时可考虑剔除该解释变量。
三、t 检验的p 值检验
在EViews 软件输出的回归分析结果中，在每个t 统计量的值i t 的右端还列
出了一个概率值p （或p 值），它表明得到一个大于或等于从样本得到的t 统计量的值的准确概率值（或一个原假设可被拒绝的最低显著水平），其表达式为：
p t t P i =≥)(
这样，若将α固定在某一水平上，并在p 值小于α时，则拒绝原假设，认为该变量的影响是显著的，即若α
第三章 多元线性回归模型及非线性回归模型
第一节 多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的OLS 估计
对于多元线性回归模型i ki k i i i x x x y εββββ++++= 22110，利用OLS 法，有：
22211022)ˆˆˆˆ(min )ˆmin(min ∑∑----=-=ki
k i i i i i x b x b x b b y y y e ，分别求关于模型参数的一阶偏导数，并令其等于零，经过化简整理得到正规方程组。
正规方程组可用矩阵表示为：B
X X Y X ˆ)('='，得到参数的最小二乘估计为Y X X X B ''=-1)(ˆ。
二、多元线性回归模型参数估计量的性质
在多元线性回归模型满足基本假设的前提下，其参数的OLS 估计和最大似然估计具有无偏性和有效性。同时，在小样本下参数估计量不完全具有无偏性和有效性，但随着样本容量的增加，参数估计具有渐近无偏性和渐近有效性，也即具有一致性。
三、F 检验（整体显著性检验）
对于多元线性回归模型
n i x b x b x b b y i ki k i i i ,,2,122110 =+++++=ε
若要检验模型中的被解释变量i y 与所有的解释变量ki i i x x x ,,,21 之间的整体线性关系在总体上是否显著成立，即是检验参数k b b b ,,,21 是否显著地不为零。
1）根据假设检验的原理，先提出原假设
0:210====k b b b H
即模型的线性关系不成立（若0H 成立，则多元回归模型变为i i b y ε+=0，这表明i y 的变化主要由模型之外的变量来决定，不受解释变量ki i i x x x ,,,21 的影响，所设定的模型无意义）
2）F 统计量
总离差的分解式：
222)ˆ()(i i i e y y y y ∑+-∑=-∑
在通过分析可知，回归平方差越大，残差平方和越小，回归直线与样本点拟合程度越高，而我们要检验总体的线性是否显著，先看一下22)ˆ(i i e y y
∑-∑的比
值，如果其比值越大，则解释变量X 对被解释变量Y 的解释程度越高，可推测总体显著线性，反之，则不显著。根据数理统计学的证明，2)ˆ(y y
i -∑、2i e ∑分别服从各自自由度的2χ分布，即
2)ˆ(y y
i -∑～()k 2χ 2i e ∑～()12--k n χ
因此，在原假设0H 成立的条件下，根据数理统计学中的定义，可以证明我们构造的统计量服从F 分布，即
)1,(~)
1/(/)ˆ(22----∑-∑=k n k F k n e k y y F i i （2.27） 3）作出判断
给定一个显著水平α，查F 分布表得临界值)1,(--k n k F α；根据样本数据
计算F 统计量的数值。若αF F
>，小概率事件发生，则拒绝原假设0H ，可以认为回归系数k b b b ,,,21 中至少有一个显著地不为零，模型的线性关系显著。 ⒊拟合优度检验与模型显著性检验的关系
拟合优度检验与模型显著性检验是从不同的原理出发的两类检验，前者是检验模型对样本观测值的拟合程度，后者是检验模型的总体线性关系。但二者又是有关系的。由下式
22
11//1)1/(/R R k k n TSS RSS TSS ESS k k n k n RSS k ESS F -⋅--=⋅--=--=
得知，2R 值越大，F 值也越大。因此，当2R 值较大时，模型对样本观测值的拟合程度较高，则F 检验一般都能通过。但在实际应用中不必对2R 值的大小过分苛求，重要的是考察模型的经济意义是否合理。
第二节 非线性回归模型参数的估计
一、可线性化回归模型参数的估计
对于一些非线性回归模型，我们可以直接利用变量代换或先进行函数变换再通过变量代换（即间接代换），将模型转化成线性形式，再用最小二乘法进行估计的方法。在研究实际经济问题中有以下几类非线性模型，进行变量的直接或间接代换转化为线性模型。
⒈倒数变换模型（双曲函数模型） 双曲函数模型的一般形式为：ε++=x
b a y 1 令x
x 1=* ，即进行变量的倒数变换，可以将原模型转化为线性回归模型 ε++=*bx a y
⒉双对数模型（幂函数模型）
模型的一般形式为：ε++=x b a y ln ln
令x x y y ln ,ln ==** 则原模型转化为以下线性回归模型
ε++=**bx a y
在双对数模型中回归系数b 具有特定的经济含义：
b 是被解释变量y 关于解释变量x 的弹性，即x 每增加1%，y 将增加b %。（因为x
x y y x dx y dy x d y d b ////ln ln ∆∆≈==） ⒊半对数模型
模型的一般形式为：
ε++=x b a y ln （对数函数模型）
ε++=bx a y ln （指数函数模型） 令x x ln =* 或y y ln =* 则原模型转化为以下线性形式
ε++=*bx a y ；ε++=*bx a y
在半对数模型中回归系数b 也具有很直观的经济含义：
在对数模型中b 表明，x 每增加1%，y 将增长0.01b 个单位。因为
x
x y x dx dy x d dy b //ln ∆∆≈== 在指数函数模型中b 表明，x 每增加1个单位，y 将增长100b%，特别地，当x 为时间变量，则系数b 衡量了y 的年平均增长速度。因为
x
y y dx y dy dx y d b ∆∆≈==//ln ⒋多项式函数模型
模型的一般形式为
ε
+++++=k k x b x b x b b y 2210 令k k x x x x x x ===,,,221 则原模型可转化为多元线性回归模型
ε+++++=k k x b x b x b b y 22110
二、不可线性化回归模型参数的估计
泰勒级数展开法的EViews 软件实现。利用EViews 软件，可以很方便地运用泰勒级数展开法估计非线性回归模型。具体过程如下：
⒈设定待估参数的初始值
[方式一]
在命令窗口中直接键入PARAM 命令设定初始值，命令格式为：
PARAM 1 初始值1 2 初始值2 …… 例如，假定根据经济理论，确定ε++-=c
x b x a y 模型中的三个待估参数
（c b a ,,）初始值为（0.6,0,0）,则命令为 PARAM 1 0.6 2 0 3 0
[方式二]
在工作文件窗口中双击序列C ，并在序列窗口中直接输入参数的初始值（注意序列C 中总保留刚建立模型的参数估计值，若不重新设定，则系统自动将这些值作为参数的默认初始值）
⒉估计非线性回归模型
[命令方式]
在命令窗口中直接键入非线性回归模型的估计命令NLS ，命令格式为：NLS 被解释变量=非线性函数表达式
例如，估计ε++-=c
x b x a y 模型的命令为： NLS Y=C （1）*（X-C （2））/（X-C （3））
其中，C （1），C （2），C （3）表示待估计的回归系数c b a ,,。
有一点需要说明的是利用NLS 命令也可以估计可线性化的非线性模型，但泰勒级数展开法是一种近似估计，并且参数初始值和误差精度的设定不当会直接影响模型的估计结果。故，对于可线性化的模型最好还是将其先转化为线性模型，再用OLS 法估计。
[菜单方式]
⑴在数组窗口中点击Procs/Make Equation
⑵在弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的系统描述方式：Y=C （1）*（X-C （2））/（X-C （3））
若要控制收敛过程，修改求解过程中的迭代次数（Max Iteration ）或收敛的误差精度(Convergence)，还可以在此窗口中Options 按钮进行重新设置，如将迭代次数设为20次，误差精度设为5
10-
⑶选择估计方法为最小二乘法后点击OK 。
第三节 回归模型的比较
如何比较这些模型的优劣、并从中选择一个较为适宜的模型？
1．图形观察分析
（1）观察被解释变量和解释变量的趋势图。
①变量的发展趋势是否一致？
②解释变量能否反映被解释变量的波动变化情况？
③变量发展过程中是否有异常点等问题。
（2）观察被解释变量与解释变量的相关图。
直观地判断两者的相关程度和相关类型，即变量之间是线性关系还是非线性关系。
2．模型估计结果观察分析
（1）回归系数的符号和值的大小是否符合经济意义，这是对所估计模型的最基本要求。
（2）改变模型形式之后是否使判定系数的值明显提高。
（3）各个解释变量t 检验的显著性。
（4）系数的估计误差较小。
（5）自相关检验DW
3．残差分布观察分析
（1）各期残差是否大都落在 σ
ˆ±的虚线框内， （2）残差分布是否具有某种规律性，即是否存在着系统误差，不好。
（3）近期残差的分布情况，越小越好。
第四章 多重共线性
一、多重共线性的概念及产生原因
对于模型i ki k i i i x x x y εββββ++++= 22110，若模型中的解释变量之间存在较强的线性相关关系，即存在一组不全为零的常数k λλλ ，，2,1，使得02211=+++i ki k i i x x x μλλλ ，则称模型存在多重共线性。若0=i μ，则称模型存在着完全的多重共线性。
产生多重共线性主要有以下几个原因：
（1）经济变量之间的内在联系；
（2）经济变量变化趋势的趋同性；
（3）解释变量中含有滞后变量。
二、多重共线性产生的后果
多重共线性的存在会使得：
（1）增大OLS 估计的方差，参数估计量非有效；
（2）t 检验的可靠性降低；
（3）不能正确反映每个解释变量对被解释变量的单独影响；
（4）多重共线性会使得回归模型缺乏稳定性。
三、多重共线性的检验
（1）简单相关系数法
对解释变量之间的相关系数进行显著性检验，若变量之间的相关性非常强，则有变量之间可能存在线性组合，模型存在着多重共线性。
（2）辅助回归模型检验
建立辅助回归模型εαααα+++++=kt k t t it x x x x 22110，若模型的拟合优度较好，则说明解释变量i x 可以用其余的解释变量的线性组合代替，即i x 与其余解释变量之间存在着共线性。
（3）逐步回归法
以y 为被解释变量，在模型中逐个引入解释变量，进行模型估计。若新引入的解释变量使得模型的拟合优度显著变化，则说明新引入的变量是独立的解释变量，若模型的拟合优度变化不显著，说明新引入的变量不是独立的解释变量，它可以用其它变量的线性组合代替，即它与其它变量之间存在着共线性关系。
（4）方差膨胀因子法
多元线性回归模型中，i βˆ的方差可以表示为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=∑22211)()ˆ(i i if i R x x D σβ，211i
R -称为方差膨胀因子，用i VIF 来表示。一般地，若10>i VIF （此时9.02>i R ），认为模型存在较严重的多重共线性。
VIF 的倒数称为容许度，用TOL 表示。 i
i i VIF R TOL 112=
-=。一般地，当1.0 四、多重共线性的修正方法 （1）剔除引起共线性的变量； （2）增加样本容量，减小参数估计量的方差； （3）差分法 将原模型变换为差分模型12211--+∆+∆+∆=∆i i ki k i i i x x x y εεβββ ，可以有效地消除存在于原模型中的多重共线性问题。这是由于增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。 （4）逐步回归法。重点掌握其原理及上机实现。 第五章 异方差性 一、异方差性及其产生的原因 对于线性回归模型 i ki k i i i x b x b x b b y ε+++++= (22110) 如果出现： ()常数=≠=22σσεi i D n i ,,2,1 = 则称模型出现了异方差性（Heteroskedasticity ），即随机误差项的离散程度（方差）随样本点的变化而变化。 模型产生异方差性的主要原因： （1）模型中遗漏了随时间变化影响逐渐增大的因素； （2）模型设定误差，包括变量选取和函数形式确定； （3）测量误差的变化； （4）界面数据中总体各单位的差异； （5）随机因素的影响。 二、异方差性产生的后果 （1）最小二乘估计不再是有效估计； （2）无法正确估计系数的标准误差； （3）t 检验的可靠性降低； （4）增大模型的预测误差。 三、异方差性的检验 1．图示检验法 （1）相关图分析 如果随着解释变量x 值的增加，散布点分布的区域逐渐变宽(或变窄或出现不规则的复杂变化)，则表明模型存在着递增型（或递减型或复杂型）的异方差性。 相关图的Eviews 软件命令： SCAT X Y （2）残差分布图分析 如果残差分布点不紧紧围绕着一条水平线变动（既近似为一常数），其散布区域逐渐变宽或变窄或出现不规则的复杂变化，则表明模型存在异方差性。 观察残差分布图之前需要先将数据关于解释变量排序，命令格式为： SORT X 2．戈德菲尔德—匡特（Goldfeld —Quandt ）检验 操作步骤如下： （1）将n 对样本观察值()i i Y X ,，n i ,,2,1 =，按解释变量观察值i X 的大小顺序排列。 （2）将序列中间的4/n C =个观察值除去，并将剩下的观察值划分为大小相同的两个子样本，每个子样本的容量均为2/)(c n -。 （3）对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方和RSS 1和RSS 2，其自由度均为（12 ---k c n ），K 为模型中变量个数。 （4）提出假设，H 0 :2221δδ= （即为同方差性）；H 1:2221δδ≠(即为异方差性)。 （5）利用F 统计量进行判断。 12RSS RSS F = ~ )12,12(------k c n k c n F 给定显著水平α，查F 分布表，得临界值)12 ,12( ------k c n k c n F α。 若F ≥ F α，则拒绝H 0 ，接受H 1，表明模型存在异方差性； 若F ≤ F α，则拒绝H 1 ，接受H 0，表明模型不存在异方差性。 G —Q 检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数C 的选取有关。 3．怀特（White ）检验 White 检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差性。不妨设回归模型为二元线性回归模型： i i i i x b x b b y ε+++=22110 则White 检验的具体步骤为： （1）估计回归模型，并计算残差的平方2i e 。 （2）估计辅助回归模型： i i i i i i i i v x x x x x x e ++++++=215224213221102αααααα 即将残差平方关于所有解释变量的一次项、二次项和交叉乘积项进行回归（其中，i v 是满足古典回归模型假定的误差项）。 （3）计算辅助回归模型的判定系数2R 。可以证明，在同方差的假设下，渐 进地有2nR ～)(2q αχ，其中自由度q 为辅助回归模型中的自变量个数。 （4）对于给定的显著水平α，若2nR >)(2q αχ， 则拒绝原假设H 0，即认为i α（i ≠0）中至少有一个显著地不等于0，模型存在异方差性；反之，则认为不存在异方差性。 利用EViews 软件进行White 检验的步骤： （1）建立回归模型：LS Y C X （2）检验异方差性：在方程窗口中依次点击View\Residual Test\White Heteroskedasticity （3）直接观察White 检验结果信息中的p 值，若p 值小于给定的显著性水 平，则认为模型存在异方差性，反之，则不存在。 4．帕克（Park ）检验和戈里瑟（Gleiser ）检验 帕克检验和戈里瑟检验的基本思想都是通过建立残差平方序列或绝对值序列对解释变量的（辅助）回归模型，由回归模型的显著性、拟合优度判断异方差是否存在。 帕克检验的模型形式为： i v i i e x e βα=2 或 i i i v x e ++=ln ln ln 2βα 戈里瑟检验是利用多个模型形式进行检验： i h i i v x e ++=βα|| ±±±=,2,1h 1/2，… 其中，i v 是随机误差项。如果经检验某个方程是显著的，则表明随机误差项的方差（此时用2i e 或|i e |来近似估计）随着解释变量取值的不同而变化，即存在异方差性。 这两种检验的特点是：不仅能检验异方差性，而且通过“实验”可以探测异方差的具体形式，这有助于进一步研究如何消除异方差性的影响 四、异方差性的解决方法 异方差性处理的基本思想是变异方差为同方差，或尽量缓解方差变异的程度。 1．模型变换法 模型变换法即对存在异方差性的模型进行适当的变量变换，使之成为满足同方差假定的模型，然后再利用最小二乘法估计变换后的模型。模型变换法的前提是要合理确定异方差性的具体形式。 一般情况下，若)()(i i x f D λε=，则以)(i x f 除以原模型的两端，就可以将模型转化成同方差模型，因此，仍然可以使用OLS 方法估计（变换后）模型中的参数。 2．加权最小二乘法（WLS ） 设模型为一元线性回归模型： i i i bx a y ε++= 若()2i i D σε=，用i σ除原模型两端，进行模型变换后，再用OLS 法估计模型，则整个估计过程就是使得： ∑=2i i e w 最小 其中，21 i i w σ=。由于在极小化过程中对通常意义的残差平方加上了权数i w ， 所以称该方法为加权最小二乘法（Weighted Least Square ，简称WLS ），由此得到的参数估计量称为加权最小二乘估计。 加权最小二乘估计原理的直观意义：在考虑异方差模型的拟合总误差时，对不同的2i e 应该区别对待，2i σ较小的2i e 赋予较大的权数，而2i σ较大的2i e 赋予较小的权数。一个很自然的做法就是将权数i w 直接取成21i σ，并且估计模型时使残差的加权平方和达到最小： 22)ˆ(i i i i i y y w e w -∑=∑=最小 从形式上看，模型变换法和加权最小二乘法都可以消除模型中的异方差性，但模型变换法的实质就是加权最小二乘法。 在EViews 软件中可以直接进行加权最小二乘估计，但需要事先确定权数变量，这可以通过帕克检验、戈里瑟检验等判断异方差的具体形式，也可以选取某个与异方差变动趋势反向变动的变量序列，如1/|i e |、1/2i e 等等。 加权最小二乘法的EViews 软件执行过程为： （1）生成权数变量； （2）使用加权最小二乘法估计模型： 命令方式：LS （W=权数变量） Y C X 菜单方式： ①在方程窗口中点击Estimate 按钮； ②在弹出的方程说明对话框中点击Options ，进入参数设置对话框； ③在参数设置对话框中选定Weighted LS 方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击OK 返回方程说明对话框； ④点击OK ，系统将采用WLS 方法估计模型。 （3）对估计后的模型，再使用White 检验判断是否消除了异方差性。 3. 模型的对数变换 在经济意义成立的情况下，可以对模型作对数变换，对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响。原因如下： （1）运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。 （2）经过对数变换后的线性模型，其残差i e 表示相对误差，而相对误差往 往比绝对误差有较小的差异。 但特别要注意的是，对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。如果变量之间在经济意义上并非呈对数线性关系，则不能简单地对变量取对数，这时只能用其它方法对异方差进行修正。 第六章 自相关性 一、自相关性及其产生的原因 对于模型 t t kt t t t x b x b x b b y ε+++++= (22110) 如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即： Cov(i t t -εε,))(i t t E -=εε≠0 s i ,,3,2,1 = 则称模型存在着自相关性（Autocorrelation ）。由于自相关性主要表现在时间序列数据，为明确起见，将变量和随机误差项的下标用符号t ，t-1，t-2，…等表示。 模型产生自相关性主要有以下原因： （1）经济惯性； （2）模型中遗漏了重要的解释变量； （3）模型形式设定不当； （4）随机因素的影响； （5）数据处理造成的自相关； （6）蛛网现象。 随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是一阶自回归形式，即随机误差项t ε只与它的前一期值1-t ε相关： t ε=t t v +-1ρε 其中ρ为自回归系数（数值上等于自相关系数，证明略），t v 是满足古典回归模型基本假定的随机误差项。 自相关性的一般形式可以表示成： t ε=t p t p t t v ++++---ερερερ 2211 称之为p 阶自回归形式，或模型存在p 阶自相关。 二、自相关性的后果 如果模型存在自相关性，将会产生以下不利影响： （1）最小二乘估计不再是有效估计； （2）一般会低估OLS 估计的标准误差； （3）t 检验失效； （4）降低模型的预测精度。 三、自相关性的检验 1．图示检验法 图示法是一种直观的诊断方法，它是将给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项t e ，作为随机误差项的真实估计值，再描绘t e 的散点图，根据散点图来判断t e 的相关性。 2．德宾—沃森（Durbin-Watson ）检验 德宾—沃森检验，简称DW 检验，是目前检验自相关性的最常用方法，但其适用条件是： （1）解释变量 X 为非随机的； （2）随机误差项为一阶自回归形式； （3）线性模型的解释变量中不包含滞后的被解释变量； （4）截距项不为零，即只适用于有常数项的回归模型； （5）数据序列无缺失项。 DW 检验的基本原理和步骤为： （1）提出假设H 0: 0=ρ，即不存在（一阶）自相关性。 （2）构造DW 检验统计量： 计量经济学复习知识点重点难点 计量经济学知识点 第一章导论 1、计量经济学的研究步骤：模型设定、估计参数、模型检验、模型应用。 2、计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。 3、计量经济学作为经济学的一门独立学科被正式确立的标志：1930年12 月国际计量经济学会的成立。 4、计量经济学是经济学的一个分支学科。 第二章简单线性回归模型 1、在总体回归函数中引进随机扰动项的原因：①作为未知影响因素的代 表；②作为无法取得数据的已知因素的代表；③作为众多细小影响因素的综合代表；④模型的设定误差；⑤变量的观测误差；⑥经济现象的内在随机性。 2、简单线性回归模型的基本假定：①零均值假定；②同方差假定； ③随机 扰动项和解释变量不相关假定；④无自相关假定；⑤正态性假定。 3、OLS回归线的性质：①样本回归线通过样本均值；②估计值的均值等于 实际值的均值；③剩余项ei的均值为零；④被解释变量的估计值与剩余项不相关；⑤解释变量与剩余项不相关。 4、参数估计量的评价标准：无偏性、有效性、一致性。 5、OLS估计量的统计特征：线性特性、无偏性、有效性。 6、可决系数R2的特点：①可决系数是非负的统计量；②可决系数的取值范 围为[0,1]；③可决系数是样本观测值的函数，可决系数是随抽样而变动的随机变量。 第三章多元线性回归模型 1、多元线性回归模型的古典假定：①零均值假定；②同方差和无自相关假 定；③随机扰动项和解释变量不相关假定；④无多重共线性假定； ⑤正态性假定。 2、估计多元线性回归模型参数的方法：最小二乘估计、极大似然估计、矩 估计、广义矩估计。 3、参数最小二乘估计的性质：线性性质、无偏性、有效性。 4、可决系数必定非负，但是根据公式计算的修正的可决系数可能为负值， 这时规定为0。 5、可决系数只是对模型拟合优度的度量，可决系数越大，只是说明列入模 型中的解释变量对被解释变量的联合影响程度越大，并非说明模型中各个解释变量对被解释变量的影响程度也大。 6、当R2=0时，F=0；当R2越大时，F值也越大；当R2=1时，F→∞。 第四章多重共线性 1、产生多重共线性的背景：①经济变量之间具有共同变化趋势； ②模型中 包含滞后变量；③利用截面数据建立的模型也可能出现多重共线性；④样本数据自身的原因。 2、完全多重共线性的后果：参数的估计值不确定、参数估计值的方差无限 大。 3、不完全多重共线性的后果：①参数估计值的方差和协方差增大； ②对参 数区间估计时，置信区间趋于变大；③严重多重共线时，假设检验容易作出错误的判断；④当多重共线性严重时，可能造成可决系数 小学量的计量知识点 小学计量知识点是学习数学的重要内容之一，也是应用数学的一个方面。它涉及到我们日常生活中各种计量单位的使用、物品的重量、长度、容量和不同单位之间的换算。孩子初步掌握了这些基本知识点，才有可能更好地理解和运用计算知识。 一、长度的计量 长度是用来衡量物体在一个方向上延伸距离的单位。小学根据不同层次的学习，学习不同范围内的计量单位。 1. 学校阶段 （1）厘米 在小学低年级里，使用的计量单位就是厘米（cm），简称“公分”。用于表示短的距离，比如学生的书包高度、铅笔的长度等。因为相对于米（m）这样的大单位，使用厘米更加便捷明了。 （2）毫米 毫米（mm）是厘米的单位，也是长度的计量单位之一。比如常见的尺子上用毫米刻度标注，较便于测量和判断长短的尺寸大小。 2. 初中阶段 （1）米 在小学中高年级阶段，开始学习使用米（m）作为长度的计量单位，比如房间的长宽高、马路的宽度等。 （2）千米 千米（km）是更大的长度计量单位。以步行为例，一般步幅是60到70厘米，1000米就是一公里。一公里公路上设有许多里程碑，方便司机表示距离。 二、重量的计量 重量是用来衡量物体所承受的地球引力的大小。根据大中小不 同的物品重量，使用不同的计量单位。 1. 学校阶段 （1）克 在小学低年级时，使用的计量单位是克（g），表示的是物品 的质量大小，如文具盒、书等。 （2）千克 千克（kg）是更大的重量计量单位，用于表示重物的质量大小，如水果、蔬菜、小动物等。 2. 初中阶段 （1）吨 吨（t）是一种极大的重量单位，用于衡量重物的重量，如汽车、货物等。 （2）两 两是中国传统质量单位，也是重量的一种计量单位。大概相当 于50克的重量，通常用于称量较小的贵重物品，如金银首饰等。 三、容量的计量 容量是指容器中可容纳的物质的数量，容积是衡量物质的数量 的单位。 1. 学校阶段 （1）毫升 在小学低年级阶段，常使用的容量单位是毫升（ml），常用于 表示小容器里的液体，如玻璃杯、饮料瓶等。 第一章 计量经济学的任务是以经济学、统计学、数学之间的统一为工具，分析经济中的数量关系。 时序数据：同一统计指标按时间顺序记录的数据列，同一数列中的各个数据必须是同口径的， 要求具有可比性。时序数据可以是时期数，也可以是时点数。 横截面数据：同一时间，不同统计单位的相同统计指标组成的数据列。要求统计的时间相同， 但不要求统计对象及范围相同。也要求数据的统计口紧和计算方法具有可比性。 内生变量：内生变量是具有一定概率分布的随机变量，它的数值是由模型本身决定的。 外生变量：是指非随机变量，它的取值是在模型之外决定的，是求解模型时的已知数。 解释变量：列于模型方程右边的作为影响因素的变量，即自变量。 被解释变量：是指列于模型中方程的左边作为分析对象的变量，即因变量。 滞后变量：是指内生变量和外生变量的时间滞后量（前期量）。 控制变量：是模型中决策者可以控制的变量。 政策变量：是模型中由政府操纵且反映政府政策的变量。 内生参数：是指依据样本观察值，运用统计方法估计得到的参数。 外生参数：一般是依据经济法规人为设定的参数，入资产折旧率、税率、利息率。 经济计量模型：是对现实经济系统的数学抽象，用于经济预测、结构分析、政策评价。原则：以理论为先导，大小要适度。 行为方程：随机方程式根据经济行为建立的经济函数关系，又被称为“行为方程”。 总体设计是指选择模型中各系统模块以及各模块之间衔接关系的设计。个体设计是变量的选择及变量间关系的描述。 模型建立步骤：设定模型，估计参数，检验模型，使用模型 第二章 函数关系：如果给定解释变量X的值，被杰斯变量（或称因变量）Y的值就唯一地确定了， 建筑工程计量与计价考试复习重点 一、掌握建筑工程计量与计价的基本知识 建筑工程计量与计价是建筑工程造价的重要组成部分，是建筑工程管理的重要环节。掌握建筑工程计量与计价的基本知识，对于参加考试的人员来说，是必不可少的。 二、理解建筑工程计量与计价的范围和内容 建筑工程计量与计价的范围主要包括建筑工程的施工图预算、招投标报价、工程结算等。其内容涉及到建筑工程的各个方面，包括建筑工程的材料、人工、机械、管理费用等。因此，参加考试的人员需要充分理解建筑工程计量与计价的范围和内容，才能更好地进行复习和考试。 三、掌握建筑工程计量与计价的方法和技巧 建筑工程计量与计价的方法包括定额计价法、清单计价法等。不同的计价方法有不同的适用范围和特点，需要参加考试的人员熟练掌握。同时，还需要掌握一些技巧，例如如何根据图纸计算工程量、如何根据市场价格进行材料价格的估算等。 四、注重实践操作能力的培养 建筑工程计量与计价是一门实践性很强的学科，需要参加考试的人员注重实践操作能力的培养。在复习过程中，可以通过一些案例分析、模拟试题等途径来提高自己的实践操作能力。同时，在考试过程中，也需要注重实践操作能力的考察，例如如何根据实际情况进行工程量的计算等。 五、加强与其他相关知识的 建筑工程计量与计价不是一门孤立的学科，需要与其他相关知识进行。例如建筑工程技术、建筑材料、施工组织设计等相关知识都会对建筑工程计量与计价产生影响。因此，参加考试的人员需要加强与其他相关知识的，以便更好地理解和掌握建筑工程计量与计价的知识和方法。 建筑工程计量计价考试试题 一、单项选择题 1、下列哪一项不是工程量清单的编制原则？ A.客观、公正、科学、合理原则 B.严格遵守国家法律法规原则 第一章导论 第一节计量经济学的涵义和性质 计量经济学是以一定的经济理论和实际统计资料为依据，运用数学、统计学方法和计算机技师，通过建立计量经济模型，定量分析经济变量之间的随机因果关系。计量经济学是经济学的一个重要分支，以揭示经济活动中客观存在的数量关系的理论与方法为主要内容，其核心是建立计量经济学模型。 第二节计量经济学的内容体系及与其他学科的关系 一、计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系 计量经济学是经济理论、统计学和数学的综合。经济学着重经济现象的定性研究，而计量经济学着重于定量方面的研究。统计学是关于如何惧、整理和分析数据的科学，而计量经济学则利用经济统计所提供的数据来估计经济变量之间的数量关系并加以验证。数量统计各种数据的惧、整理与分析提供切实可靠的数学方法，是计量经济学建立计量经济模型的主要工具，但它与经济理论、经济统计学结合而形成的计量经济学则仅限于经济领域。计量经济模型建立的过程，是综合应用理论、统计和数学方法的过程。因此计量经济学是经济理论、统计学和数学三者的统一。 二、计量经济学的内容体系 1、按范围分为广义计量经济学和狭义计量经济学。 2、按研究内容分为理论计量经济学和应用计量经济学。理论计量经济学的核心内容是参数估计和模型检验。应用计量经济学的核心内容是模型设定和模型应用。 第三节基本概念(4、5、7、8了解即可) 1.经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。 2.解释变量：解释变量也称自变量，是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。它对因变量的变动作出解释，表现为议程所描述的因果关系中的“因”。 计量学基础知识 一、计量单位制 计量单位制亦称计量制度，它是计量工作的基础，也是一个国家法制的重要内容。 我国计量工作发展的历史是悠久的，计量工作单位制也在不断地完善。最近几十年来，米制（公制）得到广泛应用，虽然在我国长期使用的市制还暂时保留，但使用范围已缩小，并在逐步改革。 国务院于1959年发布《关于统一计量制度的命令》和1977年颁布的《中华人民共和国计量管理条例（试行）》，都对统一我国计量单位制做出了明确规定。 （一）市制 市制原来叫做市用制，“以与公制有最简单之比率而民间习惯相近者为市用制。” 常用市制主单位有：市尺、市亩、市斤、市升。 （二）米制 米制即国际公制或公制。有以下几项规定： 1.采用十进制； 2.米的长度，是经过巴黎的子午线自北极到赤道这段弧长的一千万分之一； 3.升的容量，是一个十分之一米的立方体的容量； 4.克的重量等于一个百分之一米长度的立方体的纯水在真空中称得的重量，纯水的温度为4℃。一升纯水的重量为一千克（有称公 斤）。 （三）国际单位制（SI） 为了在全世界统一计量单位制，消除多种单位并用的现象，于1960年第十一届国际计量大会上通过正式建立国际单位制的决议，并决定其国际符号为SI。国际单位制是在应用米制的基础上进一步发展起来的，它明确和澄清了很多量与单位的概念，它的单位是根据物理规律严格而明确定义的，同时废弃了一些不科学的习惯概念和用法。 1.国际单位制基本单位的定义 （1）长度单位----米（m) 米等于氪-86原子的2P10和5d5能级之间妖迁所对应的辐射，在真空中的1650763.73个波长的长度。 （2）质量单位---千克（kg） 千克是质量单位，等于国际千克原器的质量。 （3）时间单位---秒（s) 秒是铯-133原子基态的两个超精细能级之间妖迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间。 （4）电流单位---安培（A） 安培是一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两无限长，而圆截面可忽略的平行直导线内，则在此两导线之间产生的力在每米长度上等于2×107牛顿。 （5）热力学温度单位---开尔文（K） 第一章 1、计量：计量是对量进行定性分析和定量确认的过程，是实现单位统一和量值准确可靠的活动。 2、计量的基本特性： （1）技术特性：一致性、准确性、溯源性、社会性、法制性。 （2）管理特性：技术性、服务性、群众性、权威性。 3、计量过程中应遵守的原则： （1）计量器具必须经检定合格； （2）计量器具必须放置得当； （3）计量器具应处于良好的工作状态； （4）熟悉使用说明书，及时排除故障； （5）注意操作安全； （6）保持清洁卫生。 4、国际单位制： 长度单位→米→m 质量单位→千克→kg 时间单位→秒→s 电流单位→安培→A 热力学温度单位→开尔文→k 物质的量单位→摩尔→mol 发光强度单位→坎德拉→cd 5、基本物理常数：基本物理常数是具有最佳恒定性的物理量，它不因时间地点而异，也不受环境和实验条件以及材料性能的影响，成为量子计量学的重要基础。 第二章 1、量的定义：现象、物体和物质的可以定性区别和定量确定的一种属性。 2、量制与量纲： （1）基本量和相应导出量的特定组合构成整个科学领域或某个专业领域的量制。 （2）以给定量制中基本量的幂的乘积来表示某量的表达式成为量纲。 3、量纲法则：量纲能够定性的确定量之间的关系，任何量的表达式，其等式两侧必须具有相同的量纲。 4、计量单位：计量单位是为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定量。 5、单位制：对于给定的量制，由选定的一组基本单位和导出单位所构成的单位体系。 6、如果某个单位制的导出单位均按数字因数等于1的关系从基本单位导出，这样构成的单位制称为一贯单位制。 7、国际单位的优越性：通用性、实用性、简明性、准确性。 8、国际单位制的使用规范： （1)SI单位和SI词头的国际符号，不论是拉丁字母还是希腊字母，一律用正体印刷或书写。所有量的符号，无论在何种情况下，一律用斜体印刷或书写，即使将它作为下标时，也不例外。 （2)由两个以上SI单位相乘构成的组合单位，其中文名称应与其国际符号表示的顺序一致，但可以把单个符号间的圆点略去。 （3)有乘方的单位的中文名称，其顺序应该是指数名称在前，单位名称在后，相应的指数名称由数字加次方二字构成，如四次方米。 计量基础考试知识点总结 计量基础是一门重要的学科，它在科学研究和工程技术中起着至关重要的作用。计量基础考试知识点主要包括度量、度量误差、数据处理和统计分析等内容。下面将对计量基础考试知识点进行总结，希望对大家有所帮助。 一、度量 1. 度量的基本概念 度量，是指利用标准单位来对某种属性进行度量。度量的基本概念包括度量对象、度量标准和度量单位。度量对象是度量的对象，度量标准是用来进行度量的基准，度量单位是用来表示度量结果的单位。 2. 国际单位制 国际单位制是世界上通用的单位制，它是以米、千克、秒等七个基本单位为基础，通过基本单位之间的组合形成各种衍生单位。 3. 基本单位和衍生单位 国际单位制中的基本单位包括米、千克、秒、安培、凯尔文、摩尔和坎德拉。除了基本单位外，还有一些衍生单位，如米制和市制中的长度单位、容积单位、质量单位等。 4. 测量仪器 测量仪器是用来进行度量的工具，包括长度测量仪器、时间测量仪器、质量测量仪器等。常见的测量仪器有尺子、卷尺、钟表、天平等。 二、度量误差 1. 误差的基本概念 误差是指实际测量值与真实值之间的差异。误差可以分为系统误差和随机误差两种。系统误差是由于测量仪器、环境等因素引起的，可以通过校正来修正；随机误差是由于测量过程中的偶然因素引起的，可以通过重复测量来减小。 2. 误差分析 误差分析是对测量误差进行分析和评价的过程。常见的误差分析方法包括误差传递、不确定度分析等。 3. 校准 校准是指通过与已知标准进行比较，确定测量仪器的精确性与准确性的过程。校准的目的是为了确保测量结果的可靠性和准确性。 4. 实验设计 实验设计是指在实验过程中对可能的误差进行有效的控制和处理，以获得准确的实验结果。实验设计要考虑实验的目的、条件、方法等因素。 三、数据处理 1. 数据采集和记录 数据采集是指通过测量或实验等方法获取数据的过程；数据记录是指将获取的数据进行整 理和记录的过程。在数据采集和记录过程中，要注意避免数据丢失和数据错误等问题。 2. 数据处理方法 数据处理方法包括数据整理、数据分类、数据排序、数据汇总等。在数据处理过程中，要 注意保护数据的完整性和准确性。 3. 数据分析 数据分析是对获取的数据进行统计和分析的过程。常见的数据分析方法有描述性统计分析、推断性统计分析等。 四、统计分析 1. 统计学基本概念 统计学是一门研究数据的收集、整理、分析和解释等方法和技术的学科。统计学的基本概 念包括总体和样本、参数和统计量、抽样和抽样误差等。 2. 数据的描述性统计分析 描述性统计分析是指对数据进行描绘和总结的过程，包括数据的中心位置、离散程度、数 据的分布等。 3. 参数估计 参数估计是根据样本数据估计总体的未知参数值的过程。参数估计常用的方法包括最大似 然估计法和矩估计法。 4. 假设检验 假设检验是对统计推断进行判断和检验的过程。常见的假设检验方法有t检验、F检验、 卡方检验等。 5. 方差分析 计量基础知识 计量基础知识 计量是现代科学技术的基础和重要的支柱，它是研究物理量之间的关系和定量化的方法体系。计量可以帮助我们确定事物的大小、数量和特征，从而推动科学研究和技术发展。 一、计量单位 对于某一物理量，计量单位是表示该量大小的标准量。计量单位的选择应满足以下原则：唯一性、普遍性、稳定性、精确性等。 国际单位制是现代的计量单位体系，它包括一系列已经确定的标准单位，如米、千克、秒、安培、开尔文等。与国际单位制相关的其他系统包括公制、英制、美制、厘米-克-秒制等。 二、测量误差 测量误差是指测量结果与真值之间的差异。测量误差可以分为系统误差和随机误差。 系统误差是指存在一定的偏差或误差，导致连续多次测量的平均值与真值之间的差异。系统误差通常由于人员操作不当、仪器设计或校准不准确、环境因素或测试样本的变化等原因造成。 随机误差是指由于各种随机原因导致的测量结果的不稳定性。随机误差通常由于仪器精度有限、条件不稳定、测试样本的不同或操作者的技术不同等原因造成。 为了减小误差，我们可以通过提高测量精度、改进测量 仪器、规范测量条件等方式来减少误差。 三、测量精度和分辨率 测量精度是指测量结果与真值之间的差异程度，它可以 通过比较多次测量的结果与真值的差异来确定。测量精度越高，测量误差越小，越能准确地反映事物的真实情况。 分辨率是指测量仪器的最小量度，也就是最小可测量的 差异，常用单位为数字化的比特（bit）或字节（byte）。分 辨率越高，表示可测量的精度越高，结果将更加准确。 四、误差处理 误差处理是一种通过各种数学方法来处理数据，减少误差，提高测量精度的方法。误差处理常用的方法有加减法、乘除法、半差法、三分压降法等。其中，半差法是一种常用的方法，它可以减小误差并提高测量精度。 误差处理还包括数据处理和数据分析。数据处理是指对 原始测量数据进行处理和整理，包括数据清洗、修正和转换等。数据分析是指对处理后的数据进行分组、分类、描述和统计，以推断或检验某种假设或理论。 五、量程和灵敏度 量程是指测量仪器能够测量的最大物理量和最小物理量 的范围，它通常以计量单位来表示。在选择量程时，应该根据具体的测量需求进行选择，以确保测量精度和数据可靠性。 灵敏度是指测量仪器的最小可测量的差异，通常用分辨 率来表示。灵敏度越高，表示仪器能够检测到更小的变化，从而提高测量的精度和可靠性。 六、硬件和软件测量 硬件测量是指使用测量仪器和设备进行测量，例如使用 称量器、温度计、压力计等仪器进行物理量的测量。硬件测量 计量基础知识 计量是现代社会中不可或缺的一部分，它涉及到科学、工程、商业 等各个领域。作为衡量和度量事物的方式，计量对于确保质量、公正 交易以及科学研究的准确性具有重要意义。本文将介绍计量基础知识，包括计量的定义、计量单位、计量误差以及计量器具等内容。 一、计量的定义 计量是通过比较、计算和测量来确定事物量值的过程。它既可以是 定量描述，也可以是定性描述。计量可以帮助我们了解事物的性质、 品质、规格等信息，从而在科学研究和生产实践中起到至关重要的作用。 二、计量单位 计量单位是用来具体表示和量度事物的量值的标准。国际计量单位 制（SI制）是国际上通用的计量单位制度，它包括七个基本单位：米（m，长度单位）、千克（kg，质量单位）、秒（s，时间单位）、安 培（A，电流单位）、开尔文（K，温度单位）、摩尔（mol，物质的 量单位）和坎德拉（cd，发光强度单位）。除了基本单位外，还存在 一系列导出单位，用于衡量其他物理量，例如力的单位牛顿（N）、能 量的单位焦耳（J）等。 三、计量误差 计量误差是指所测量结果与真实值之间的差异。在任何计量活动中，由于各种因素的影响，都会存在一定程度的误差。误差主要分为系统 误差和随机误差两种类型。 系统误差是由于测量仪器或测量方法本身的固有特性而引起的误差。它可能具有常值偏差或者与测量值大小相关的偏差。系统误差会导致 测量结果整体上偏向某个方向。 随机误差是由于各种无法精确控制的因素引起的误差，它是指在重 复测量中所得结果的随机波动。随机误差是由于人为操作不精确、环 境变化、仪器故障等引起的。 为了减小误差，保证测量结果的准确性，我们可以采取多次测量取 平均值的方法，或者使用更精确的仪器和方法来进行计量。 四、计量器具 计量器具是进行计量活动所使用的工具，它们有着各自特定的测量 范围和精度要求。常见的计量器具包括尺子、天平、温度计、血压计等。 在使用计量器具时，我们需要注意以下几个方面：首先是选择合适 的仪器，根据测量需要选用量程和精度适当的计量器具；其次是正确 使用仪器，按照仪器的操作说明来进行测量，不随意调整仪器参数； 最后是保养和校准仪器，定期对仪器进行检查和校准，保证其测量精 度和可靠性。 五、总结 计量师知识点总结 1. 计量学基础知识 计量学是研究测量、度量、计算和表示的科学，主要内容包括尺度标定、测量误差、数据 采集和处理、计量检验等。计量学的基本原理包括精确度、准确度、可靠性、稳定性、线 性等。 2. 计量器具的分类 计量器具分为普通器具和专用器具两大类，普通器具用于一般用途，专用器具用于特定用途。根据测量原理和用途，计量器具可分为长度计量、重量计量、时间计量、温度计量等 不同类型。 3. 计量器具的检定和校准 计量器具的检定是指对计量器具进行检查和测定，以确定其符合要求。校准是指与已知标 准进行比较，以确定计量器具的精确度。计量器具的检定和校准是确保其测量结果准确可 靠的重要环节。 4. 计量单位与计量标准 计量单位是度量事物的标准，计量标准是确保计量单位的准确度和可靠性的标准。国际单 位制包括长度、质量、时间、电流、温度、光线强度和物质的量等7个基本单位。 5. 测量误差与不确定度 测量误差是指测量结果与真实值的偏差，不确定度是测量结果的范围。测量误差和不确定 度的大小直接影响测量结果的准确性和可靠性。 6. 数据处理与统计分析 数据处理包括数据采集、数据整理、数据分析和数据报告等步骤。统计分析是对数据进行 描述、推断和预测的分析方法，包括描述统计、推论统计和回归分析等。 7. 计量检验与质量控制 计量检验是对产品参数和性能进行检测和验证，以确保产品质量符合标准要求。质量控制 是通过控制和监测生产过程，以确保产品质量的一系列管理活动。 8. 计量技术应用与发展趋势 计量技术在工业生产、科学研究、质量管理、环境保护、安全监测等领域都有广泛的应用，随着科技的发展，计量技术也在不断创新和发展。 计量法规知识点总结 一、计量法规概述 计量是指对物理量进行量值表示，包括测量、单位和单位符号，以及测量结果的表示。计 量法规是指对计量活动进行管理和监督的法律法规，是保证计量准确性和公平交易的重要 法律基础。 中国的计量法规主要包括《中华人民共和国计量法》和《中华人民共和国计量技术法规》，这些法规对计量活动进行了详细规定，包括计量单位的使用、计量器具的管理、计量检定 和监督检查等内容，旨在保障公民的权益，促进公平交易和科学技术的发展。 二、计量单位 计量单位是量值表示的基本单位，质量、长度、时间、电流、温度、光强等物理量都有相 应的计量单位。中国采用国际单位制，计量单位包括国际单位和衍生单位，国际单位包括米、千克、秒等7个基本单位，衍生单位则是由基本单位与数学常数相乘、除得到的单位，如等等。 在计量活动中，必须严格按照国际单位制规定进行，计量单位的使用必须符合法规规定， 否则会影响测量结果的准确性和计量活动的公平交易。 三、计量器具的管理 计量器具是进行计量活动使用的标准器具，包括测量工具、计量仪器和量规等。《计量法》规定，在进行计量活动时必须使用合格的计量器具，并且需要通过计量检定机构的检定和 核准，保证其准确性和稳定性。 在计量器具使用过程中，需要对其进行定期的检定和检验，以确保其准确性和稳定性。此外，对计量器具的管理也包括对其使用环境的要求、定期的校准和维护等，这些都是保证 计量结果准确的重要环节。 四、计量检定和监督检查 计量检定是指对计量器具进行准确度、稳定性和可靠性等方面的检定，保证其符合规定的 精度要求。而监督检查则是指对计量活动的监督和检查，包括对计量器具使用者和经营者 的监督和检查，以保证其计量活动的合法性和准确性。 《计量法》规定，计量检定和监督检查必须通过具有资质的计量检定机构和监督检查机构 进行，这些机构必须符合国家的标准和规定，才能开展相应的检定和检查工作，否则计量 活动就不能合法进行。 五、计量认证和认可 计量工程师考试重点总结 计量工程师考试是对计量工程师专业知识和能力的一次全面检验。为了帮助考生更好地备考，本文将对计量工程师考试的重点进行总结。考试内容包括计量基础知识、计量器具与测量技术、计量系统与自动化仪表、计量标准与质量保证、计量经济与管理等方面。 一、计量基础知识 计量基础知识是计量工程师考试的基础，也是其他知识点的基石。主要包括计量单位与量纲、误差与不确定度、测量数据处理与分析、测量信号与传输等内容。考生需要熟悉各种计量单位及其换算关系，了解误差的来源和分类，并能够计算不确定度。此外，还需要了解常见的测量数据处理方法，如平均值、标准差等，以及测量信号的特点和传输过程中的干扰与衰减问题。 二、计量器具与测量技术 计量器具与测量技术是计量工程师考试的重点内容之一。主要包括常用计量器具的原理、结构和使用方法，以及测量技术的基本原理和应用。考生需要了解各种计量器具的特点和适用范围，熟悉其使用方法和注意事项。同时，还需要了解常见的测量技术，如电测量、光学测量、声学测量等，以及各种测量技术的原理和应用场景。 三、计量系统与自动化仪表 计量系统与自动化仪表是计量工程师考试的另一个重要内容。主要包括计量系统的组成与结构、自动化仪表的原理与应用、传感器与执行器的选择与应用等。考生需要了解计量系统的各个组成部分及其功能，熟悉自动化仪表的工作原理和使用方法。同时，还需要了解传感器和执行器的特点和选择原则，以及各种传感器和执行器在实际工程中的应用。 四、计量标准与质量保证 计量标准与质量保证是计量工程师考试的另一个重要方面。主要包括计量标准的建立与维护、质量保证体系的建立与运行、计量认证与检定等内容。考生需要了解计量标准的建立过程和维护方法，熟悉质量保证体系的要求和运行方式。同时，还需要了解计量认证和检定的相关知识，了解其在质量保证中的作用和意义。五、计量经济与管理 计量经济与管理是计量工程师考试的最后一个重点内容。主要包括计量经济的基本原理和方法、计量管理的基本理论和实践、计量仪表的选型与采购等。考生需要了解计量经济的基本原理和方法，熟悉计量管理的基本理论和实践。同时，还需要了解计量仪表的选型与采购的相关知识，了解如何根据实际需求选择合适的计量仪表。 总之，计量工程师考试的重点内容包括计量基础知识、计量器具与测量技术、计量系统与自动化仪表、计量标准与质量保证、计量经济与管理等方面。考生在备考过程中应注重理论与实践相结合，注重知识的系统性和应用能力的培养。通过充分理解和掌握这些重点内容，考生将能够更好地应对计量工程师考试，取得优异的成绩。 电力计量知识点总结 一、电力计量的基本概念 电力计量是指对电能进行测量、计算、记录和显示的过程。其目的是为了准确地了解和掌 握电能的使用情况，实现电能的合理分配和计量结算。电力计量包括电能测量和电能表计 量两个层面。电能测量是通过各种计量装置对电能进行测量和计算，而电能表计量则是通 过电能表进行具体的数据记录和显示。综合来说，电力计量是将电能的使用情况量化，并 以数字化形式加以记录和保存。 二、电力计量的计量原理 电力计量的计量原理主要涉及电能的测量和计算。电能的测量是指对电路中电能的大小进 行测量，而电能的计算则是通过对电压、电流的测量值进行复相计算得到电能的实际值。 在电力计量中，通常采用的是等式P=UIcosφ进行电能的计算，其中P表示功率，U表 示电压，I表示电流，φ表示电压和电流的相位差。在实际的电力计量中，还需要考虑到 功率因数、多级电能测量、需量测量等多个因素，从而实现对电能的准确计量和分析。 三、电力计量装置 电力计量装置是对电能进行测量和计算的关键设备，其主要包括电能表、电流互感器、电 压互感器、采集装置等。电能表是电力计量装置中最为核心的设备，它是电能计量和管理 的终端装置。电流互感器和电压互感器则是用于对电流和电压进行信号的变换，从而适应 电能表的测量范围。采集装置则是用于对电能表的数据进行采集、处理和存储，通常包括 数据采集终端和远程监控系统等部分。电力计量装置的准确性、稳定性和可靠性对于电能 计量具有至关重要的作用。 四、电能表 电能表是电力计量中用于度量和记录电能使用情况的重要设备。根据其工作原理和使用场 合的不同，电能表可以分为电磁式电能表、电子式电能表和智能电能表等多种类型。电磁 式电能表是通过电流和电压的作用产生机械转子运转，从而实现电能的计量。而电子式电 能表则是通过电子元件进行信号处理和计量，具有精度高、抗干扰能力强等特点。智能电 能表则是在电子式电能表的基础上，加入了通信、远程抄表等功能，具有智能化、信息化 的特点。电能表的准确性和稳定性是保证电能计量准确的重要保障，因此对于电能表的选型、安装和维护都需要严格把关。 五、电力计量的技术要求 电力计量的技术要求主要包括计量准确性、测量范围、环境适应能力等多个方面。首先， 电力计量需要具有较高的准确性，确保对电能的测量和计算结果的准确性和可靠性。其次，电力计量需要具有较宽的测量范围，以适应不同场合、不同负荷的电能测量需求。此外， 计量经济学复习知识要点 计量经济学定义。P1 统计学、经济理论和数学的结合 建立及应用计量经济学模型的主要步骤。P9-P18 理论模型的设计、样本数据的收集、模型参数的估计、模型的检验、模型的应用 理论模型的设计包含的三局部工作。P9 选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围 在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。P9-P10 1)需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论 和经济行为规律 2)选择变量要考虑数据的可得性 3)选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得每个解释 变量都是独立的 如何恰当地确定模型的数学形式。P11 1）依据经济行为理论 2）根据变量数据的散点图判断解释变量及被解释变量之间的数学关系 3）试模拟 常用的样本数据类型。样本数据质量。P12,P13 时间序列数据、截面数据、虚变量数据 完整性、准确性、可比性、一致性 虚变量。带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原那么。P13,p145虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1 M-1 〔M为水平数量〕 计量经济学模型必须通过四级检验。P14 经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验、模型预测检验计量经济模型成功的三要素。P16 理论、方法、数据 计量经济学模型几方面应用领域。P18-P20 构造分析、经济预测、政策评价、检验及开展经济理论 相关分析及回归分析的区别及关系。P23-P24 联系：二者都是分析具有非确定性关系的变量 区别：1.相关分析仅从数据上测度变量间的相关程度，所分析的变量地位是对称的，都是随机变量 2.回归分析是分析变量的因果关系，所分析的变量地位是 不对称的，解释变量被设为非随机变量 计量基础知识 一、 通用计量术语 1.1 量和单位： 掌握： 1、（可测量的）量：可以定性区别和定量确定的现象、物体或物质的属性。 2、（量的）数值：在量值表示中用以与单位相乘的数字。 3、量值：一般由一个数乘测量单位所表示的特定量的大小。 4、（测量）单位：用于表示与其相比较的同种量大小的约定定义和采用的特定量。 5、（测量）单位符号：表示测量单位的约定符号。 6、法定测量单位：国家法律、法规所规定使用的测量单位。 熟悉： 1、量制：按一般含义，各个量之间存在确定关系的一组量。 2、基本量：在约定地认为在函数关系上彼此独立的量。 3、导出量：量制中基本量的函数所定义的量。 4、（测量）单位制：按规定对给定的量制所确定的一组基本单位和导出单位。 5、国际单位制（SI 制）：名称单位符号和量纲。 1.2 测量和测量结果的术语 掌握： 1、测量：以确定量值为目的的一组操作。 2、计量：实现单位统一、量值准确可靠的活动。 3、测量结果：由测量所得的赋予被测量的值 4、（测量结果的）重复性：在相同测量条件下，对同一被测量连续进行多次测量所得 结果之间的一致性。 5、（测量结果的）复现性：在变化的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致 性。 6、（测量）误差：测量结果与被测量的真值之差值。 7、偏差：某值与其参照值之差值。 8、（测量）不确定度：与测量结果相关的参数，表征合理地赋予被测量值的分散性。 此参数可以是标准偏差（或其倍数），也可以是说明置信水平的区间半宽度。 9、（测量的）算术平均值：同一被测量的多次测量结果的估计值，用 ∑==n i i x n 11计算。x i ——第i 次测量值；n ——测量次数。21)(11∑=--=n i i x x n s 10、实验标准偏差：表征同一被测量的多次测量结果分散性的参数，用s 表示，可按 计量基础知识培训 第一章计量仪器管理的重要性 1-1 计量是产品质量的重要保证。 1、计量器具是特殊的生产资料 一个企业在组织生产过程中，厂房、劳动工具、劳动对象和能源都是生产资料。计量器具是最重要的劳动工具。在一般机械类型工厂，万能量具的数量是金属切削机床的6～7倍，在用量具是加工工人的1.5倍左右。长、热、力、电和理化计量器具约占一个企业固定资料的1/4左右。在实际生产中，各种计量室需要恒温、恒湿，其造价是同面积厂房的2至4倍。可见计量器具和计量室在企业固定资产中占有重要比重，它能够控制生产的速度和产品的精度，是特殊的生产资料。 2、计量是产品质量的重要保证。 （1）产品质量一般可包括设计质量、制造质量、检测质量和使用质量，它涉及到企业每个部门的每个成员。任何企业，只有把技术开发设计、试制、生产、销售和服务等 部门的人员充分发动起来，为共同的产品质量目标而努力，产品质量才能有保证。 全面质量管理的概念正是来源于质量问题的多方面性、综合性和复杂性。质量管理 的重要特点之一，是一切用数据说话，而数据的绝大多数是属计量检测的数据及其 换算出来的数据。数据是质量管理的基础和科学依据。 例如，在实际生产过程中，必须进行计量，而且计量过程和生产过程交织在一起，从轴的机械加工过程中可见，计量渗透在各个生产环节中。其生产过程如图1—2所示。 （2）计量是客观评价产品优劣的最终技术手段。 （3）计量是控制生产过程工艺参数，确保加工质量的主要技术措施。生产中各工序的控制参数，都必须通过计量器具的检测才能显示出来。 质量管理的基本方法是PDCA循环，在采取管理措施时的主要依据还是计量数据，计量 计量 第一部分计量基本知识： 一、计量管理概论： 1、计量的一般概念及其发展概况： 计量发展的历史是与社会进步联系在一起的，它是人类文明的一个重要组成部分。 人类在认识和改造大自然的过程中，通过思维对自然界的各种现象进行大量的比较，这种用比较方法来确定事物“量”的大小的过程，就是早期“测量”的概念。测量既然是一个“比较”过程，必然需要一个比较物作为测量的“标准”。最初作为比较的标准也是任意的，它会因人、因事、因时而改变。随着人类生产力的发展，人们的劳动成果有了剩余，开始出现了物物交换，出现了商品和商品流通。商品的流通必须遵循“等价交换” 的原则，而经济利益又使人们在交换中“斤斤计较”，这就要求对同一物体在不同的地点，经不同的人的测量结果必须一致，这就是早期的“计量” 概念。 计量是以确定量值为目的的一组操作。计量属于测量的范畴，也可以说是一种特殊形式的为使被测量的单位量值在允许范围内溯源到基本单位的测量。起初的测量方法是原始的，单位是任意的。当商品交换、分配形成社会活动的时候，就需要测量的统一，即在一定的准确度内对同一物体在不同地点达到其测量结果的一致。为此，就要求以法定的形式建立统一的单位制，复现出基准、标准，并以这种基准、标准来检定测量计量器具，保证量值准确可靠，这就出现了“计量”。因此，计量的含义可以理解 为“实现单位统一，量值准确可靠的测量，它涉及整个测量领域”，或者说 “是以单位统一，量值准确一致的测量，它对整个测量领域起指导、监督、保证和仲裁作用。” 计量应包括计量学、计量经济、计量法制、计量组织和计量管理等内 容。 2、计量学的分类： 计量学是计量的基础，它是研究测量、保证测量统一和准确的科学。 计量学包括的专业很多，应用范围十分广泛。我国目前大体上按专业分为十大类，即几何量计量、温度计量、力学计量、电磁学计量、电子计量、时间频率计量、电离辐射计量、光学计量、声学计量、标准物质计量。 3、计量工作的特点： （1）统一性：统一性是计量工作的本质特征，它主要反映在横向和纵向两个方面。横向的统一指统一的国家计量标准和计量制度，并 且要同国际上的计量制度和计量标准统一起来。纵向的统一是指 把全国各部门、各单位所使用的不同准确度等级的测量器具所体 现的量值统一到国家基准上来。 （2）准确性：“准”是计量工作的核心。 （3）广泛性和社会性 （4）法制性：由于计量工作具有以上几个特点，也就决定了计量工作必须具有法制性。如果没有法制性，那么统一性、准确性、广泛 性和社会性也就难于实现。 4、计量管理的概念和特征: 计量管理就是有效合理地协调和组织实施国家计量法令、方针、政策和社会进计量经济学复习知识点重点难点
小学量的计量知识点
计量知识要点
建筑工程计量与计价考试复习重点
计量复习知识要点
计量学基础知识
计量学知识点总结
计量基础考试知识点总结
计量基础知识
计量基础知识
计量师知识点总结
计量法规知识点总结
计量工程师考试重点总结
电力计量知识点总结
计量经济学知识要点
计量应知应会知识 特好
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