齿轮各部分计算公式

齿轮各部分计算公式

对于齿轮的设计和计算，各部分的计算公式是非常重要的。下面将介绍齿轮各部分的计算公式，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。

1. 模数（Module）计算公式

模数是齿轮设计中最基本的参数之一，其计算公式为：

M = D / Z

其中，M为模数，D为基圆直径，Z为齿数。

2. 齿轮轴的最小或最大直径计算公式

齿轮轴的最小或最大直径通常根据弯曲强度或齿面强度来确定。以下是计算公式的示例：

（1）按弯曲强度计算的最小轴径：

d_min = [(2Kt * P) / (π * N * Y * Z)]^(1/3)

其中，d_min为最小轴径，Kt为动载系数，P为传递功率，N为转速，Y为齿轮材料抗弯模量，Z为齿数。

（2）按弯曲强度计算的最大轴径：

d_max = [(2Kb * P) / (π * N * m * Y * Z)]^(1/3)

其中，d_max为最大轴径，Kb为尺寸系数，m为齿轮模数，其余参数含义同上。

3. 齿宽计算公式

齿宽是齿轮上两齿间的宽度，其计算公式为：

b = m * z

其中，b为齿宽，m为模数，z为齿数。

4. 齿顶高计算公式

齿顶高是齿轮齿形中顶面的高度，其计算公式为：

ha = 0.5m * (α + β)

其中，ha为齿顶高，m为模数，α为压力角，β为顶隙角。

5. 齿根高计算公式

齿根高是齿轮齿形中根面的高度，其计算公式为：

hf = 1.25 * ha

其中，hf为齿根高，ha为齿顶高。

6. 齿根圆直径计算公式

齿根圆直径是齿轮齿形中根部的圆直径，其计算公式为：df = D - 2hm - 2hf

其中，df为齿根圆直径，D为基圆直径，hm为齿顶高。

以上是几个常用的齿轮各部分的计算公式。通过这些公式，可以更好地进行齿轮设计和计算，确保齿轮的准确性和可靠性。在实际工程中，根据具体需求和材料特性，还可以进行进一步的调整和优化。

齿轮计算公式

由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）： 分度圆直径d=mz 基圆直径db=dcosα 齿顶圆直径 齿根圆直径标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表

圆柱齿轮根据轮齿的方向，可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和人字齿圆柱齿轮。这里主要介绍直齿圆柱齿轮。 图2 齿轮工作图 在投影为非圆的外形视图中，齿根线与齿顶线在啮合区内均不画出，而节线用粗实线表示。

图3圆柱齿轮的画法 a）直齿（外形视图） b）直齿（全剖） c）斜齿（半剖） d）人字齿（局部剖）（1）直齿圆柱齿轮各部分名称 图4a为互相啮合的两齿轮的一部分；图4b为单个齿轮的投影图。 l）节圆直径d’、分度圆直径 d——连心线 O 1O 2 上两相切的圆称为节圆。 对单个齿轮而言，作为设计、制造齿轮时进行各部分尺寸计算的基准圆，也是分齿的圆，称为分度圆。标准齿轮d=d’。 图4直齿圆柱齿轮各部分名称 a）啮合图b）单个齿轮图 2）齿顶圆直径d a —通过轮齿顶部的圆，称为齿顶圆。 3）齿根圆直径d f —通过齿槽根部的圆，称为齿根圆。 4）齿顶高h a 齿根高h f 齿高h—齿顶圆与分度圆的径向距离称为齿顶高；分 度圆与齿根圆的径向距离称为齿根高；齿顶圆与齿根圆的径向距离称为齿高。其 尺寸关系为：h＝h a +h f 5）齿厚s、槽宽e、齿距p——每个轮齿在分度圆上的弧长称为齿厚；每个齿槽在分度圆上的孤长称为槽宽；相邻两齿廓对应点间在分度圆上的弧长称为齿

距。两啮合齿轮的齿距必须相等。齿距p、齿厚S、槽宽e间的尺寸关系为：p=s+e，标准齿轮的s=e。 6）模数——若以Z表示齿轮的齿数，则：分度圆周长=πd=zp，即d=zp/π。令p/π=m，则d=mz式中。称为模数。因为两齿轮的齿距p必须相等，所以它们的模数也相等。 为了齿轮设计与加工的方便，模数的数值已标准化。如表1所列。模数越大，轮齿的高度、厚度也越大，承受的载荷也越大，在相同条件下，模数越大，齿轮也越大。 表1 标准模数(GB1357—78) 注：选用模数时应选用第一系列：其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 7）压力角α——在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。 8）中心距a——两啮合圆柱齿轮轴线间的最短距离a=m(Z 1+Z 2 )／2。 9）传动比i——主动齿轮的转速n 1与从动齿轮的转速n 2 之比，即n 1 /n 2 。因 为n 1Z 1 =n 2 Z 2 , 故可得i=n 1/n 2 =Z 2 /Z 1 一对互相啮合的齿轮，其模数、压力角必须相等。 （2）直齿圆柱齿轮各部分的尺寸关系 齿轮的模数与各部分的尺寸都有重要关系，其计算公式见表2 表2 标准直齿圆柱齿轮尺寸计算公式

齿轮各部分计算公式

齿轮各部分计算公式 对于齿轮的设计和计算，各部分的计算公式是非常重要的。下面将介绍齿轮各部分的计算公式，以帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。 1. 模数（Module）计算公式 模数是齿轮设计中最基本的参数之一，其计算公式为： M = D / Z 其中，M为模数，D为基圆直径，Z为齿数。 2. 齿轮轴的最小或最大直径计算公式 齿轮轴的最小或最大直径通常根据弯曲强度或齿面强度来确定。以下是计算公式的示例： （1）按弯曲强度计算的最小轴径： d_min = [(2Kt * P) / (π * N * Y * Z)]^(1/3) 其中，d_min为最小轴径，Kt为动载系数，P为传递功率，N为转速，Y为齿轮材料抗弯模量，Z为齿数。 （2）按弯曲强度计算的最大轴径： d_max = [(2Kb * P) / (π * N * m * Y * Z)]^(1/3) 其中，d_max为最大轴径，Kb为尺寸系数，m为齿轮模数，其余参数含义同上。

3. 齿宽计算公式 齿宽是齿轮上两齿间的宽度，其计算公式为： b = m * z 其中，b为齿宽，m为模数，z为齿数。 4. 齿顶高计算公式 齿顶高是齿轮齿形中顶面的高度，其计算公式为： ha = 0.5m * (α + β) 其中，ha为齿顶高，m为模数，α为压力角，β为顶隙角。 5. 齿根高计算公式 齿根高是齿轮齿形中根面的高度，其计算公式为： hf = 1.25 * ha 其中，hf为齿根高，ha为齿顶高。 6. 齿根圆直径计算公式 齿根圆直径是齿轮齿形中根部的圆直径，其计算公式为：df = D - 2hm - 2hf 其中，df为齿根圆直径，D为基圆直径，hm为齿顶高。

齿轮各部分计算公式

欧阳地创编 杆计算公式］ 渐开线圆柱齿轮各部分计算公式 圆锥齿轮各部分计算公式 名称 代号 计算公式 分度圆锥 8 tan51= Z]/ z 2, 82=90—81 或tan62=z2/zl 角 分度圆直 d di=mzi, d2=mz2 径 齿顶高 ha h a =m 齿根高 hf hf=1.2m 齿高 h h= h a + hf 齿顶圆直 da da=m(z+2cos8) 径［渐开线圆柱齿轮, 圆锥齿轮, 时间：2021.03.04 创作：欧阳地 代 号 m z 分度圆直径 齿顶高 齿根 咼 齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿距 中心距 传动比 斜齿分度圆螺 旋角 d ha hf h da df p a 1 p 计算公式 根据设计或测绘定出 根据运动要求选定。为主动齿轮，Z2为 从动齿轮。 di=mzi ， d?=mz2 h a =m ht= 1.25m h=2.25m dai =m(zi+2ha*), da2=m(Z2+2ha*) dfi=m(z r 2.5), di2=m(z 2-2.5) p=7im a= l/2(dj +d 2)=m/2(z 】+z 2) i=ni/n2=d 2/di=Z2/zi cosp=[(大小齿数和)x 模数十2]m 中心距 模数 齿数

欧阳地创编 齿根圆直 df df=m(z-2.4cos8) 径 外锥距 R R=mz/2si 说 蜗杆各部分计算公式 名称 代 计算公式 分度圆直 径 齿顶 高 齿根 高 齿高 齿顶圆直 径 齿根圆直 径 轴向齿距 导程角 导程 PX Y P2 di=mq (q 为蜗杆直径系数) h a i=m hfj= hai+c = m+0.2m= 1.2m hi=h a i+ hn=2.2m d a i=d 1 +2ha 1 = mq+2m = m (q+2) dfi=dl-2 hfi = mq-2.4m=m (q-2.4) Px m tanY=mzl/dl =zl/q p2=junizl 标准模数与蜗杆的直径系数 m (q) 2 5(8.9, 11.2, 14.2, 18) 3.15 (8.8, 11.2, 14 2, 17.7) 4 (7.8, 10, 12 5, 17.7) 5 (8, 10, 12 6, 18) 蜗轮各部分计算公式 名称 代 号 将公式 分度圆直d2 di=mz2

齿轮各部分计算公式之欧阳文创编

[渐开线圆柱齿轮, 圆锥齿轮, 蜗杆 计算公式] 渐开线圆柱齿轮各部分计算公式 名称代 计算公式 号 模数m 根据设计或测绘定出 齿数z 根据运动要求选定。z1为主动齿轮，z2为从 动齿轮。 分度圆直径 d d1=mz1，d2=mz2 齿顶高h a h a=m 齿根高h f h f=1.25m 齿高h h=2.25m 齿顶圆直径d a da1=m(z1+2ha*)，da2=m(z2+2ha*) 齿根圆直径d f d f1=m(z1-2.5)，d f2=m(z2-2.5) 齿距p p=πm 中心距 a a=1/2(d1+d2)=m/2(z1+z2) 传动比i i=n1/n2=d2/d1=z2/z1 βcosβ=[(大小齿数和)×模数÷2]÷中心距 斜齿分度圆螺 旋角 圆锥齿轮各部分计算公式 名称代 计算公式 号 δtanδ1= z1/ z2, δ2=90－δ1或tanδ2＝z2/z1 分度圆锥 角 d d1=mz1，d2=mz2 分度圆直 径 齿顶高h a h a=m 齿根高h f h f=1.2m 齿高h h= h a+ h f d a da=m(z+2cosδ) 齿顶圆直 径 d f d f=m(z-2.4cosδ) 齿根圆直 径

外锥距R R=mz/2sinδ 蜗杆各部分计算公式 名称代 计算公式 号 分度圆直 d1d1=mq（q为蜗杆直径系数） 径 齿顶高h a1h a1=m 齿根高h f1h f1= h a1+c＝m+0.2m＝1.2m 齿高h1 h1＝h a1+ h f1＝2.2m d a1d a1=d1+2ha1＝mq+2m＝m（q+2）齿顶圆直 径 d f1d f1=d1-2 h f1＝mq-2.4m＝m（q-2.4）齿根圆直 径 轴向齿距p x p x=πm 导程角γtanγ＝mz1/d1＝z1/q 导程p2 p2=πmz1 标准模数与蜗杆的直径系数 m（q） 2.5(8.9，11.2，14.2，18) 3.15（8.8，11.2，1 4.2，17.7） 4（7.8，10，12.5，17.7） 5（8，10，12.6，18） 蜗轮各部分计算公式 名称代 计算公式 号 分度圆直 d2d1=mz2 径 齿顶高h a2h a1=m 齿根高h f2h f2=1.2m 齿高h2 h2＝h a2+ h f2＝2.2m

一目了然的齿轮参数关系

1、齿数z 一个齿轮的轮齿总数。 2、模数m 齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=n d,式中z是自然数，n是无理数。为使d 为有理数的条件是p/ n为有理数，称之为模数。即：m=p/n 3、分度圆直径d 齿轮的轮齿尺寸均以此圆为基准而加以确定，d=mz 4、齿顶圆直径d a和齿根圆直径d f 由齿顶高、齿根高计算公式可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算公式： d a=d+2h d f=d-2h f =mz+2m=m2-X 1.25m =m(z+2)=m(z-2.5) 1、模数z：齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长=n d=z p,于是得分度圆的直径 d=z p/ n 由于在上式中n为一无理数，不便于作为基准的分度圆的定位.为了便于计算，制造和检验,现将比值p/ n人为地规定为一些简单的数值，并把这个比值叫做模数(module),以m表示, 即令其单位为mm.于是得： 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数.齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大.为了便于制造，检验和互换使用，齿轮的模数值已经标准化了. 2、分度圆直径d:在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆，定义：直径为 模数乘以齿数的乘积的圆。实际在齿轮中并不存在，只是一个定义上的圆。其直径和半径分 别用d和r表示，值只和模数和齿数的乘积有关，模数为端面模数。与变位系数无关。标准齿轮中为槽宽和齿厚相等的那个圆(不考虑齿侧间隙) 就为分度圆。标准齿轮传动中和节圆 重合。但若是变位齿轮中，分度圆上齿槽和齿厚将不再相等。若为变位齿轮传动中高变位齿 轮传动分度圆仍和节圆重合。但角变位的齿轮传动将分度圆和节圆分离。 3、压力角a 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20”。 小压力角齿轮的承载能力较小；而大压力角齿轮，虽然承载能力较高，但在传递转矩相同的情况下轴承的负荷增大，因此仅用于特殊情况。 压力覇 4、齿廓基本参数与表达: