2020年高三数学(文科)模拟试卷

试卷类型：B

2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试

文科数学

考试时间120分钟，试卷总分150分.

请将答案填写（涂）在答题卡上。在本卷上作答无效！

一、选择题 1．给出下列命题：

（1）存在实数α使5sin cos 3

αα+= . （2）直线20192

x π

=

是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.

（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（3）（4）

D ．（1）（4）

2．已知四个命题：

①如果向量a v

与b v

共线，则a b =v

v

或a b =-v

v

； ②3x ≤是3x ≤的必要不充分条件；

③命题p ： ()00,2x ?∈， 200230x x --<的否定p ?： ()0,2x ?∈，

2230x x --≥；

④“指数函数x

y a =是增函数，而12x y ??= ???是指数函数，所以12x

y ??

= ???

是增函数”

此三段论大前提错误，但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．i 是虚数单位，复数

5225i

i

-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929

i -

- D ．4102121i -+

4．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是（ ）

A ．m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥

B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥

C ．m αβ?=，n m ⊥且αβ⊥，则n α⊥

D ．//m α，//n β且//αβ，则

//m n

5．已知()201720162018201721f x x x x =++++L ，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）

A ．2018n i =-

B ．2017n i =-

C ．2018n i =+

D ．2017n i =+ 6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知平面内的两个单位向量OA ，OB uuu r ，它们的夹角是60°，OC u u u r 与OA 、OB uuu r

向

量的夹角都为30°，且||23OC =u u u r ，若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r

，则λμ+值为（ ）

A ．23

B ．43

C ．2

D ．4

8．函数的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数()2sin()(06,)2f x x π

ω?ω?=+<<<

的图象经过点(,2)6

π

和2(

,2)3

π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π

-上有唯一零点，则实数m 的取值范

围是（ ） A ．(1,1]- B ．11

{1}(,]22

--U C ．1(,1]2

-

D ．{2}(1,1]--U

10．设函数||

||

()x x x e f x e

+=的最大值为M ，最小值为N ，则下列结论中：①2M N e -=，②4M N +=，③211MN e =-，④1

1

M e N e +=-，其中一定成立的有

（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

11．已知椭圆C ： 22

143x y +=的右焦点为F ，过点F 的两条互相垂直的直线1l ， 2l ， 1l 与椭圆C 相交于点A ， B ， 2l 与椭圆C 相交于点C ， D ，则下列叙述不

正确的是（ ）

A ．存在直线1l ， 2l 使得A

B CD +值为7 B ．存在直线1l ， 2l 使得AB CD +值为48

7

C ．弦长AB 存在最大值，且最大值为4

D ．弦长AB 不存在最小值

12．已知函数

的定义域为，当时，

，对任意的

，

成立，若数列

满足

，且

，则

的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．22cos821sin8++-的化简结果是_________.

14．若曲线C 与直线l 满足：①l 与C 在某点P 处相切；②曲线C 在P 附近位于直线l 的异侧，则称曲线C 与直线l “切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）

①3y x =与0y = ②2(2)y x =+与2x =- ③x y e =与1y x =+ ④sin y x =与y x = ⑤tan y x =与y x =

15．已知函数()sin 3f x x x =-+，则不等式(1)(27)6f x f x ++->的解集为________．

16．已知直线与椭圆

相切于第一象限的点，且直线

与轴、轴分别交于点、，当

(为坐标原点)的面积最小时，

(、

是椭圆的两个焦点)，若此时在中，

的平分线

的长度为，则实数的值是__________．

三、解答题 17．在

中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，R 表示的外接圆半径. （Ⅰ）如图，在以O 圆心、半径为2的O 中，BC 和BA 是

O 的弦，其中

，求弦AB 的长;

(Ⅱ)在

中，若

是钝角，求证：

;

(Ⅲ)给定三个正实数a 、b 、R ，其中

，问：a 、b 、R 满足怎样的关系时，以a 、b