2020高考数学模拟试题(理)《立体几何》分类汇编
1.(2020?广州一模)陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为( )
A .(722)π+
B .(1022)π+
C .(1042)π+
D .(1142)π+
2.(2020?桥东区校级模拟)胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以2倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率355
113
π≈.
若胡夫金字塔的高为h ,则该金字塔的侧棱长为( ) A .2
21h π+
B .224h π+
C .
216h
π+
D .2216h π+
3.(2020?桥东区校级模拟)已知P 为一圆锥的顶点,AB 为底面圆的直径,PA PB ⊥,点M 在底面圆周上,若M 为?AB 的中点,则异面直线AM 与PB 所成角的大小为( ) A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .
2
π 4.(2020?梅河口市校级模拟)如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则该几何体的体积为( )
A .
2
3
B .
163
C .6
D .与点O 的位置有关
5.(2020?东宝区校级模拟)如图,已知四面体ABCD 为正四面体,22AB =,E ,F 分别是AD ,BC 中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面α去
截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( )
A .1
B 2
C .2
D .226.(2020?宜昌模拟)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点M 为棱1DD 的中点,则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为( ) A .
3
π
B .
23
π C .π D .
43
π 7.(2020?龙岩一模)已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上,SA SB =,SA SB ⊥,底面ABCD 是等腰梯形,//AB CD ,且满足222AB AD DC ===,则球O 的表
面积是( ) A .43
π
B .
82
3
C .4π
D .8π
8.(2020?眉山模拟)已知腰长为3,底边长2为的等腰三角形ABC ,D 为底边BC 的中点,以AD 为折痕,将三角形ABD 翻折,使BD CD ⊥,则经过A ,B ,C ,D 的球的表面积为
( ) A .10π
B .12π
C .16π
D .20π
9.(2020?五华区校级模拟)已知圆锥SO 的底面半径为3,母线长为5.若球1O 在圆锥SO 内,则球1O 的体积的最大值为( ) A .
92
π
B .9π
C .
323
π
D .12π
10.(2020?垫江县校级模拟)过球的一条半径的中点,作与该半径所在直线成30?的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) A .
15
256
B .
45256
C .
1564
D .
4564
11.(2020?内蒙古模拟)如图:空间四边形P ABC -中,
1
3
PM AN PB AC ==,4PA BC ==,
3MN =,异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为( )
A .14
-
B .164
-
C .
164
D .
14
12.(2020?凯里市校级模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺,问积几何?“其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的体积为( ) A .140立方尺
B .280立方尺
C .
280
3
立方尺 D .
140
3
立方尺 13.(2020?龙岩一模)已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,用一平面截此棱柱与侧棱1AA ,1BB ,1CC 分别交于M ,N ,Q ,若MNQ ?为直角三角形,则MNQ ?面积的最小值为( ) A 7B .3
C .27
D .6
14.(2020?咸阳二模)正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上,6,高为3,则它的外接球的表面积为( ) A .4π
B .8π
C .16π
D .20π
15.(2020?重庆模拟)如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,ABCD 为平行四边形,E ,F 分别在线段DB ,1DD 上,且
112DE DF EB FD ==,G 在1CC 上且平面//AEF 平面1BD G ,则1
(CG
CC = )
A .
12
B .13
C .
23
D .
14
16.(2020?邯郸模拟)如图一,在ABC ?中,AB AC =,120A ∠=?,D 为BC 中点,DE AC ⊥,将CDE ?沿DE 翻折,得到直二面角C DE B --,连接BC ,F 是BC 中点,连接AF ,如图
二
,
则
下
列
结
论
正
确
的
是
(
)
A .AD CD ⊥
B .//AF DE
C .DE ⊥平面ACE
D .//AF 平面CDE
17.(2020?福清市一模)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,1AC ⊥平面α.平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论: ①截面形状可能是正三角形 ②截面的形状可能是正方形 ③截面形状可能是正五边形 ④截面面积最大值为33则正确结论的编号是( ) A .①④
B .①③
C .②③
D .②④
18.(2020?道里区校级一模)已知三棱锥S ABC -的外接球为球O ,SA 为球O 的直径,且2SA =,若面SAC ⊥面SAB ,则三棱锥S ABC -的体积最大值为( )
A .13
B .
23
C .1
D .2
19.(2020?焦作一模)某三棱柱的平面展开图如图,网格中的小正方形的边长均为1,K 是
线段DI 上的点,则在原三棱柱中,AK CK +的最小值为( )
A .65
B .73
C .45
D .89
20.(2020?吉林二模)等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中,90C ∠=?,6BD =,现将ABD ?沿BD 折起,则当直线AD 与平面BCD 所成角为45?时,直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为( )
A .
3
B .
2 C .
3 D .
23
21.(2020?眉山模拟)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,1224AB BC AA ===,E 为11A D 的中点,N 为BC 的中点,M 为线段11C D 上一点,且满足11114
MC D C =u u u u r u u u u u r
,F 为MC 的中点.
(1)求证://EF 平面1A DC ; (2)求三棱锥1C FCN -的体积;
(3)求直线1A D 与直线CF 所成角的余弦值.
22.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,1:224AB BC AA ===,E 为11A D 的中点,N 为BC 的中点,M 为线段11C D 上一点,且满足11114
MC D C =u u u u r u u u u u r
,F 为MC 的中点.
(1)求证://EF 平面1A DC ; (2)求二面角1
N AC F --的余弦值.
23.(2020?宜昌模拟)如图,在四棱锥M ABCD -中,AB AD ⊥,2AB AM AD ===,22MB MD ==.
(1)证明:AM ⊥平面ABCD ;
(2)若//CD AB ,2CD AB =,E 为线段BM 上一点,且2BE EM =,求直线EC 与平面BDM 所成角的正弦值.
24.(2020?五华区校级模拟)如图所示的几何体中,正方形ABCD 所在平面垂直于平面APBQ ,四边形APBQ 为平行四边形,G 为PC 上一点,且BG ⊥平面APC ,2AB =.
(1)求证:平面PAD ⊥平面PBC ;
(2)当三棱锥P ABC -体积最大时,求平面APC 与平面BCQ 所成二面角的正弦值.
25.(2020?龙岩一模)如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形,//AB CD ,4AB =,2BC CD ==,顶点1D 在底面ABCD 内的射影恰为点C .
(1)求证:BC ⊥平面1ACD ;
(2)若直线1DD 与底面ABCD 所成的角为4
π
,求平面11ABC D 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值.
答案解析
1.(2020?广州一模)陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方
形的边长为1,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为( )
A .(722)π+
B .(1022)π+
C .(1042)π+
D .(1142)π+
【解答】解:由题意可知几何体的直观图如图:上部是圆柱,下部是圆锥, 几何体的表面积为:1
442223(1042)2
ππππ+??+?=+.
故选:C .
2.(2020?桥东区校级模拟)胡夫金字塔是底面为正方形的锥体,四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现,该金字塔底面周长除以2倍的塔高,恰好为祖冲之发现的密率355
113
π≈.
若胡夫金字塔的高为h ,则该金字塔的侧棱长为( ) A 2
21h π+
B 224h π+
C 216h
π+
D 2216h π+
【解答】解:设该金字塔的底面边长为a ,则
42a h π=,可得:2
h
a π=
. ∴该金字塔的侧棱长2222
22
22162()244a h h h ππ+=+=+?=. 故选:D .
3.(2020?桥东区校级模拟)已知P 为一圆锥的顶点,AB 为底面圆的直径,PA PB ⊥,点M 在底面圆周上,若M 为?AB 的中点,则异面直线AM 与PB 所成角的大小为( ) A .
6
π
B .
4
π C .
3
π D .
2
π 【解答】解:如图所示,建立直角坐标系.不妨设1OB =.
PA PB ⊥Q ,OP OB OA ∴==,OP ⊥底面AMB .
则(0O ,0,0),(0B ,1,0),(1M ,0,0),(0P ,0,1),(0A ,1-,0), ∴(1AM =u u u u r ,1,0),(0PB =u u u r
,1,1)-,
cos AM ∴
22
PB >=
=
?u u u
r , AM ∴
PB π>=u u u r ,
∴异面直线AM 与PB 所成角的大小为
3
π. 故选:C .
4.(2020?梅河口市校级模拟)如图,某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的,则该几何体的体积为( )
A .
23
B .
163
C .6
D .与点O 的位置有关
【解答】解:如图:
还原后的几何体,是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的,正方体的体积为8,四棱锥的底面是边长为2的正方形,顶点O 在平面11ADD A 上,高为2,所以四棱锥的体积为184233??=,所以该几何体的体积为816833
-=, 故选:B .
5.(2020?东宝区校级模拟)如图,已知四面体ABCD 为正四面体,22AB =,E ,F 分别是AD ,BC 中点.若用一个与直线EF 垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面α去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积最大值为( )
A .1
B 2
C .2
D .22【解答】解:把正四面体补为正方体,如图, 根据题意,//KL BC ,//LM GH , ,KL AL LM BL
BC AB AD AB
==
, 所以KL AL =,LM BL =,
故22KL LM AL BL +=+=, 2
(
)22
KL LM S KL LM +=?=截面…,当且仅当KL LM =时成立, 故选:C .
6.(2020?宜昌模拟)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,点M 为棱1DD 的中点,则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为( ) A .
3
π
B .
23
π C .π D .
43
π 【解答】解:设圆心到截面距离为d ,截面半径为r ,
由O ACM M AOC V V --=,即11111
2222233323
AMC AOC S d S ??==g g g g g g gg g ,
2
ACM d S ?∴=
, 1
22362ACM S ?==g g
故6d =221d r +=,
213
r ∴=,
所以截面的面积为23
r π
π=,
故选:A .
7.(2020?龙岩一模)已知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上,SA SB =,SA SB ⊥,底面ABCD 是等腰梯形,//AB CD ,且满足222AB AD DC ===,则球O 的表
面积是( ) A .43
π
B 82
C .4π
D .8π
【解答】解:底面ABCD 是等腰梯形,//AB CD ,且满足222AB AD DC ===, 可知底面ABCD 的外心为AB 的中点O ,到顶点的距离为1,
因为SA SB =,SA SB ⊥,2AB =,
所以2SA SB ==,AB 的中点O 到S 的距离为1, 所以O 是四棱锥的外接球的球心,外接球的半径为1, 所以球O 的表面积是:2414ππ?=. 故选:C .
8.(2020?眉山模拟)已知腰长为3,底边长2为的等腰三角形ABC ,D 为底边BC 的中点,以AD 为折痕,将三角形ABD 翻折,使BD CD ⊥,则经过A ,B ,C ,D 的球的表面积为
( ) A .10π
B .12π
C .16π
D .20π
【解答】解:如图所示,
由题意可得:DB ,DC ,DA 两两相互垂直. 222318AD =-=.
设经过A ,B ,C ,D 的球的半径为R . 则222411810R =++=.
∴球的表面积10π=.
故选:A .
9.(2020?五华区校级模拟)已知圆锥SO 的底面半径为3,母线长为5.若球1O 在圆锥SO 内,则球1O 的体积的最大值为( ) A .
92
π
B .9π
C .
323
π
D .12π
【解答】解:设圆锥SO 的轴截面为等腰SAB ?,则球1O 的体积最大时,球1O 的轴截面是SAB ? 的内切圆,所以11()22
SAB S AB SO SA SB AB r ?=
=++g g g , 解得:32r =
,所以球1O 的体积的最大值为3439
()322
ππ=,
故选:A.
10.(2020?垫江县校级模拟)过球的一条半径的中点,作与该半径所在直线成30?的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为()
A
.
15
256
B.
45
256
C.
15
64
D.
45
64
【解答】解:画大圆O,设半径为R,取半径OB的中点A,过A做截面,CD为直径,取中点E,连接OE,OE⊥截面CD,由题意可得30
OAE
∠=?,
所以
3313
2224
AE OA R R
===
g,
在三角形OAC中,2222cos
OC OA AC OA AC OAC
=+-∠
g g g,即
222
()2cos150
22
R R
R AC AC
=+-?
g g g,
整理可得:22
42330
AC R AC R
+-=
g,
解得:
231248315
84
R R
AC R
-++-+
==,
所以
331515
444
CE AC AE R R R
-+
=+=+=,
所以所得截面的面积与球的表面积的比为
2
2
15
()15
4
464
R
R
π
=,
故选:C.
11.(2020?内蒙古模拟)如图:空间四边形P ABC
-中,
1
3
PM AN
PB AC
==,4
PA BC
==,3
MN=,异面直线PA与BC所成角的余弦值为()
A .14
-
B .164
-
C .
164
D .
14
【解答】解:如图,过
N 作//ND BC ,交AB 于D ,并连接MD ,则AN AD
AC AB
=
, Q
1
3PM AN PB AC ==, ∴
1
3
PM AD PB AB ==, //MD AP ∴,
2
3
MD PA =,
13DN BC =, ∴84
,3
3
MD DN ==
,且3MN =, MDN ∴∠为异面直线PA 与BC 所成角或其补角,
∴在MDN ?中,根据余弦定理得,64169
199cos 8464233
MDN +-∠==-??,
∴异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为
164
. 故选:C .
12.(2020?凯里市校级模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺,问积几何?“其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的体积为( ) A .140立方尺
B .280立方尺
C .
280
3
立方尺 D .
140
3
立方尺 【解答】解:由题意可得:这个四棱锥的体积1280
75833
=???=立方尺,
故选:C .
13.(2020?龙岩一模)已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2,用一平面截此棱柱与侧棱1AA ,1BB ,1CC 分别交于M ,N ,Q ,若MNQ ?为直角三角形,则MNQ ?面积的最小值为( ) A .7
B .3
C .27
D .6
【解答】解:如图,以AC 中点O 为坐标原点,OB 所在直线为x 轴,AC 所在直线为y 轴, 建立空间直角坐标系,设(0M ,1-,)a ,(3N ,0,)b ,(0Q ,1,)c , 不妨设N 为直角,(3,1,)MN b a =-u u u u r ,(3,1,)QN b c =--u u u r
, ∴()()20MN QN b a b c =--+=u u u u r u u u r
g
, 2211||||4()4()22
S MN QN b a b c ==+-+-u u u u r u u u r g g 2221
164[()()][()()]2
b a b
c b a b c =
+-+-+-- 1
1616432
++=…. 故选:B .
14.(2020?咸阳二模)正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上,6,高为3,则它的外接球的表面积为( ) A .4π
B .8π
C .16π
D .20π
【解答】解:正四棱锥P ABCD -的五个顶点在同一个球面上,6,高为3,设它的外接球的半径为R ,球心为O ,底面ABCD 的中心为M . 设OM x =.
则222(3)R x =+,3R x +=.
解得:24R =. 可得球的表面积为16π. 故选:C .
15.(2020?重庆模拟)如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,ABCD 为平行四边形,E ,F 分别在线段DB ,1DD 上,且
112
DE DF EB FD ==,G 在1CC 上且平面//AEF 平面1BD G ,则1
(CG
CC =
)
A .
1
2
B .13
C .
23
D .
14
【解答】解:Q 四棱柱1111ABCD A B C D -中,ABCD 为平行四边形,
E ,
F 分别在线段DB ,1DD 上,且
11
2
DE DF EB FD ==, 1//EF BD ∴,平面11//ADD A 平面11BCC B ,
G Q 在1CC 上且平面//AEF 平面1BD G ,//AF BG ∴,
∴
111
3
CG DE CC DD ==. 故选:B .
16.(2020?邯郸模拟)如图一,在ABC ?中,AB AC =,120A ∠=?,D 为BC 中点,DE AC ⊥,将CDE ?沿DE 翻折,得到直二面角C DE B --,连接BC ,F 是BC 中点,连接AF ,如图
二
,
则
下
列
结
论
正
确
的
是
(
)
A .AD CD ⊥
B .//AF DE
C .DE ⊥平面ACE
D .//AF 平面CDE
【解答】解:Q 在ABC ?中,AB AC =,120A ∠=?,D 为BC 中点,DE AC ⊥, 将CDE ?沿DE 翻折,得到直二面角C DE B --,连接BC ,F 是BC 中点,连接AF ,
DE AE ∴⊥,DE CE ⊥,
AE CE E =Q I ,DE ∴⊥平面ACE .
故选:C .
17.(2020?福清市一模)已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,1AC ⊥平面α.平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论: ①截面形状可能是正三角形 ②截面的形状可能是正方形 ③截面形状可能是正五边形 ④截面面积最大值为33 则正确结论的编号是( ) A .①④
B .①③
C .②③
D .②④
【解答】解:对①当α截此正方体所得截面为11B CD 时满足,故①正确.
对②,由对称性得截面形状不可能为正方形,故②错误. 对③,由对称性得截面形状不可能是正五边形,故③错误. 对④,当截面为正六边形时面积最大,为3
6233=
故选:A .
18.(2020?道里区校级一模)已知三棱锥S ABC -的外接球为球O ,SA 为球O 的直径,且2SA =,若面SAC ⊥面SAB ,则三棱锥S ABC -的体积最大值为( )
A .13
B .
23
C .1
D .2
【解答】解:如图,
连接OC ,OB ,则S ABC S OBC A OBC V V V ---=+, 两三棱锥高的和的最大值为2SA =. 要使三棱锥
S ABC
-的体积最大,则OBC ?面积最大为
111sin 111222
OB OC BOC ???∠=???=. ∴三棱锥S ABC -的体积最大值为11
12323
??=
. 故选:A .
19.(2020?焦作一模)某三棱柱的平面展开图如图,网格中的小正方形的边长均为1,K 是线段DI 上的点,则在原三棱柱中,AK CK +的最小值为( )
A .65
B .73
C .45
D .89
【解答】解:将展开图折成立体图形,如图①,
然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题,如图②所示. 因为8AJ =,3CJ =,所以223873AC =+=,即AK CK +的最小值为73. 故选:B .
20.(2020?吉林二模)等腰直角三角形BCD 与等边三角形ABD 中,90C ∠=?,6BD =,现将ABD ?沿BD 折起,则当直线AD 与平面BCD 所成角为45?时,直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值为( )
A 3
B 2
C 3
D 23
【解答】解:设E 为BD 中点,连接AE 、CE , 由题可知AE BD ⊥,CE BD ⊥, 所以BD ⊥平面AEC ,
过A 作AO CE ⊥于点O ,连接DO ,则AO ⊥平面BDC , 所以ADO ∠即为直线AD 与平面BCD 所成角的平面角, 所以2sin 2AO
ADO AD
∠=
=
,可得32AO = 在AOE ?中可得3OE =, 又1
32
OC BD =
=,即点O 与点C 重合,此时有AC ⊥平面BCD , 过C 作CF AE ⊥于点F ,
又BD ⊥平面AEC ,所以BD CF ⊥, 所以CF ⊥平面ABD ,
从而CAE ∠即为直线AC 与平面ABD 所成角,33
sin 3
33CE CAE AE ∠===. 故选:A .
21.(2020?眉山模拟)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,1224AB BC AA ===,E 为11A D 的中点,N 为BC 的中点,M 为线段11C D 上一点,且满足11114
MC D C =u u u u r u u u u u r
,F 为MC 的中点.
(1)求证://EF 平面1A DC ; (2)求三棱锥1C FCN -的体积;
(3)求直线1A D 与直线CF 所成角的余弦值.
【解答】(1)证明:在长方体1111ABCD A B C D -中,建立如图所示空间直角坐标系, 由1224AB BC AA ===,E 为11A D 的中点,N 为BC 的中点,M 为线段11C D 上一点,且满足11114
MC D C =u u u u r u u u u u r ,
得(0D ,0,0),(1E ,0,2),(0F ,
7
2
,1),1(2A ,0,2),(0C ,4,0),
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照,要求分成两排,每排3人,则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案:18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标,现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000,001,┉,499进行编号,如果从随机数表第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取,请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号____________________________________________;答案:163,199,175,128,395; 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ,则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案:2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案:15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩,用这100个数据来估计该区的总体数学成绩,各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生,则这名学生的数学成绩及格(60≥的概率为;若同一组数据用该组区间的中点 (例如,区间[60,80)的中点值为70)表示,则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案:0.65,67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4, 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号的产品有16件,那么此样本容量n= 答案:72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组(1—8号,9—16号,……153—160号),若第16组应抽出的号码为126,则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案:6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不 低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。 答案:由率分布直方图知,及格率=10(0.0250.03520.01)0.8?++?==80%, 及格人数=80%×1000=800,优秀率=100.020.220?==%.
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y +
-----好资料学习2015-2016年普通高校招生(春季)考试9.淄博电 视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工 厂的产品,数学模拟试题必须在相邻摊位展示,则安排的方法共()种。 注意事项: (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟.考试结束后,1201.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120 分,考试时间1x yy xa的图像可能是()时,函数=( =log ) 10.在同一坐标系中, 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回. 0.01.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到 卷第I(选择题,共60分) ).分,共60分3一、选择题(本大题共20个小题,每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0,1,2, 3, 4},={1,3,.设5},),则P的子集共有(a log的值是(, 则) 11.若2=4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) -2b?aba?”是“”的(2.“)359xx 项的系数是( ))12.(1-展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5 qp,则下列结论正确的是()3.设命题?:=0,?:2 R{a}aaaa)等于(?)?(=13.在 等比数列8,则log中,若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 )>是任意实数.若4a,b, 且ab,则(xx1x)的值为()=π,那么sin(14.如果sin-·cos b11322ba22lg(a-b)ab) 0 C>B ()<1 ()>(D(<)())(A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4-x3993) ( 的定义域是.函数5f(x)=lg1x -m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15.若点则3,+∞),+ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10,+∞(4,10)∪(10,+∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333)6对一切实数 恒成立,则实数.若不等式的取值范围是( 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) ( (A)0,) (D)的坐标是
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{< 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形, 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有________个.(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制,对个位,十位,百位,千位,每个“位置”都有两种选择,所以共有24=16个四位数,然后再减去“2222,3333”这两个数,故共有16-2=14个满足要求的四位数. 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有() A.4种B.10种 C.18种D.20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册,3本集邮册,有C14种赠送方法;若取出2本画册,2本集邮册,有C24种赠送方法,则不同的赠送方法有C14+C24=10种,故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A.12种B.24种 C.30种D.36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法,另外2位同学每人有2种选法,故不同的选法共有C24×2×2=24种,故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色,当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻 ....的着色方案如图1-3所示: 图1-3 由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻 ....的着色方案共有________种,至少有两个黑 色正方形相邻 ..的着色方案共有________种.(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类:①若有3块黑色正方形,则有C34=4种;②若有2块黑色正方形,则有C25=10种;③若有1块黑色正方形,则有C16=6种;④若无黑色正方形,则有1种.所以共有4+10+6+1=21种. (2)至少有2块黑色相邻包括:有2块黑色相邻,有3块黑色相邻,有4块黑色相邻,有5块黑色相邻,有6块黑色相邻等几种情况.①有2块黑色正方形相邻,有(C23+C13)+A24+C15=23种;②有3块黑色正方形相邻,有C12+A23+C14=12种;③有4块黑色正方形相邻,有C12+C13=5种;④有5块黑色正方形相邻,有C12=2种;⑤有6块黑色正方形相邻,有1种.故共有23+12+5+2+1=43种. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则a10+a11=________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10,a11分别是含x10和x11项的系数,所以a10=-C1121,a11=C1021,所以a10+a11=-C1121+C1021=0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1-x)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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