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人教版高中数学教案

人教版高中数学必修3全册教案

高中数学教案人教A版必修全套必修3教案｜全套

第一章算法初步1

com 程序框图与算法的基本逻辑结构7

com 输入语句输出语句和赋值语句 29

com 条件语句 36

com句44

13 算法案例51

第二章统计75

21 随机抽样76

com 简单随机抽样76

com 系统抽样 81

com 分层抽样 85

22 用样本估计总体89

com 用样本的频率分布估计总体分布89

com 用样本的数字特征估计总体的数字特征97

23 变量间的相关关系107

com 变量之间的相关关系107

com 两个变量的线性相关107

第三章概率115

31 随机事件的概率115

com 随机事件的概率 115

com 概率的意义118

com 概率的基本性质 121

com 古典概型 124

com 整数值随机数random numbers的产生128 com 几何概型 132

com 均匀随机数的产生136

第一章算法初步

本章教材分析

算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助

本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生的学习热情

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学建模也是高考考查重点

本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想转化思想从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章1知识间的联系

2数学思想方法

3认知规律

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考

com 算法的概念约1课时com 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时com 输入语句输出语句和赋值语句约1课时com 条件语句约1课时com 循环语句约1课时13算法案例约3课时本章复习约1课时11 算法与程序框图

com 算法的概念

整体设计

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固三维目标

1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点

2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路

3通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣

重点难点

教学重点算法的含义及应用

教学难点写出解决一类问题的算法

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1情境导入

一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法

思路2情境导入

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总共分几步

答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上

上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念

思路3直接导入

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始

推进新课

新知探究

提出问题

1解二元一次方程组有几种方法

2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤4请写出解一般二元一次方程组的步骤

5根据上述实例谈谈你对算法的理解

6请同学们总结算法的特征

7请思考我们学习算法的意义

讨论结果

1代入消元法和加减消元法

2回顾二元一次方程组

的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步①②×2得5x 1③第二步解③得x

第三步②-①×2得5y 3④

第四步解④得y

第五步得到方程组的解为

3 用代入消元法解二元一次方程组

我们可以归纳出以下步骤

第一步由①得x 2y－1③

第二步把③代入②得2 2y－1 y 1④

第三步解④得y ⑤

第四步把⑤代入③得x 2×－1

第五步得到方程组的解为

4 对于一般的二元一次方程组

其中a1b2－a2b1≠0可以写出类似的求解步骤

第一步①×b2-②×b1得

a1b2－a2b1x b2c1－b1c2③

第二步解③得x

第三步②×a1-①×a2得a1b2－a2b1y a1c2－a2c1④

第四步解④得y

第五步得到方程组的解为

5 算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等

在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤

现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题

6 算法的特征①确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不是可有可无的甚至无用的步骤不漏是指缺少哪一步都无法完成任务②逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提后一步是前一步的继续③有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限

制地持续进行

7 在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础

应用示例

思路1

例1 1设计一个算法判断7是否为质数

2设计一个算法判断35是否为质数

算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能整除7则7不是质数否则7是质数

算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7

第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7

第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7

第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7

第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数

2类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余数不为0所以2不能整除35

第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35

第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数

点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤

变式训练

请写出判断n n 2 是否为质数的算法

分析对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n-1 中的任意整数则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则不是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作

这个操作一直要进行到i的值等于n-1 为止

算法如下第一步给定大于2的整数n

第二步令i 2

第三步用i除n得到余数r

第四步判断r 0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用i表示

第五步判断i＞n-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步

例2 写出用二分法求方程x2-2 0 x 0 的近似解的算法

分析令f x x2-2则方程x2-2 0 x 0 的解就是函数f x 的零点

二分法的基本思想是把函数f x 的零点所在的区间〔ab〕满足f a ·f b 0一分为二得到〔am〕和〔mb〕根据f a ·f m 0是否成立取出零点所在的区间〔am〕或〔mb〕仍记为〔ab〕对所得的区间〔ab〕重复上述步骤直到包含零点的区间〔ab〕足够小则〔ab〕内的数可以作为方程的近似解

解第一步令f x x2-2给定精确度d

第二步确定区间〔ab〕满足f a ·f b 0

第三步取区间中点m

第四步若f a ·f m 0则含零点的区间为〔am〕否则含零点的区间为〔mb〕将新得到的含零点的区间仍记为〔ab〕

第五步判断〔ab〕的长度是否小于d或f m是否等于0若是则m 是方程的近似解否则返回第三步

当d 0005时按照以上算法可以得到下表

a b a-b 1 2 1 1 15 05 125 15 025 1375 15

0125 1375 1437 5 0062 5 1406 25 1437 5 0031 25

1406 25 1421 875 0015 625 1414 062 5 1421 875 0007 812 5 1414 062 5 1417 968 75 0003 906 25 于是开区间1414 062 51417 968 75中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似值的一个算法

点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需

要算法如中国象棋有中国象棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路2

例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请设计算法

分析任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势

解具体算法如下

算法步骤

第一步人带两只狼过河并自己返回

第二步人带一只狼过河自己返回

第三步人带两只羚羊过河并带两只狼返回

第四步人带一只羊过河自己返回

第五步人带两只狼过河

点评算法是解决某一类问题的精确描述有些问题使用形式化程序化的刻画是最恰当的这就要求我们在写算法时应精练简练清晰地表达要善于分析任何可能出现的情况体现思维的严密性和完整性本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决在现实生活中很多较复杂的情境经常遇到这样的问题设计算法的时候如果能够

合适地利用某些步骤的重复不但可以使得问题变得简单而且可以提高工作效率

例2 喝一杯茶需要这样几个步骤洗刷水壶烧水洗刷茶具沏茶．问如何安排这几个步骤并给出两种算法再加以比较．分析本例主要为加深对算法概念的理解可结合生活常识对问题进行分析然后解决问题．

解算法一

第一步洗刷水壶

第二步烧水

第三步洗刷茶具

第四步沏茶

算法二

第一步洗刷水壶

第二步烧水烧水的过程当中洗刷茶具

第三步沏茶

点评解决一个问题可有多个算法可以选择其中最优的最简单的步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意但是算法二运用了统筹方法的原理因此这个算法要比算法一更科学．

例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法

分析我们借助于平行线定理把位置的比例关系变成已知的比例关系只要按照规则一步一步去做就能完成任务

解算法分析

第一步从已知线段的左端点A出发任意作一条与AB不平行的射线AP

第二步在射线上任取一个不同于端点A的点C得到线段AC

第三步在射线上沿AC的方向截取线段CE AC

第四步在射线上沿AC的方向截取线段EF AC

第五步在射线上沿AC的方向截取线段FG AC

第六步在射线上沿AC的方向截取线段GD AC那么线段AD 5AC 第七步连结DB

第八步过C作BD的平行线交线段AB于M这样点M就是线段AB的一个5等分点

点评用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法可谓一举多得应多加训练知能训练

设计算法判断一元二次方程ax2bxc 0是否有实数根

解算法步骤如下

第一步输入一元二次方程的系数abc

第二步计算Δb2－4ac的值

第三步判断Δ≥0是否成立若Δ≥0成立输出方程有实根否则输出方程无实根结束算法

点评用算法解决问题的特点是具有很好的程序性是一种通法并且具有确定性逻辑性有穷性让我们结合例题仔细体会算法的特点拓展提升

中国网通规定拨打市内电话时如果不超过3分钟则收取话费022元如果通话时间超过3分钟则超出部分按每分钟01元收取通话费不足一分钟按一分钟计算设通话时间为t分钟通话费用y元如何设计一个程序计算通话的费用

解算法分析

数学模型实际上为y关于t的分段函数

关系式如下

其中〔t－3〕表示取不大于t－3的整数部分

算法步骤如下

第一步输入通话时间t

第二步如果t≤3那么y 022否则判断t∈Z 是否成立若成立执行y 0201×t－3 否则执行y 0201×〔t－3〕1

第三步输出通话费用c

课堂小结

1正确理解算法这一概念

2 结合例题掌握算法的特点能够写出常见问题的算法

作业课本本节练习12

设计感想

本节的引入精彩独特让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习算法是本章的重点也是本章的基础是一个较难理解的概念为了让学生正确理解这一概念本节设置了大量学生熟悉的事例让学生仔细体

会反复训练本节的事例有古老的经典算法有几何算法等因此这是一节很好的课例

人教版新课标高中数学必修四全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

人教版高中数学《导数》全部教案

导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？析：大家知道，自由落体的运动公式是2 2 1gt s = （其中g 是重力加速度）. 当时间增量t ?很小时，从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大. 因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度. 从3秒到（3＋t ?）秒这段时间内位移的增量： 222)(9.44.2939.4)3(9.4)3()3(t t t s t s s ?+?=?-?+=-?+=? 从而，t t s v ?+=??= - -9.44.29. 从上式可以看出，t ?越小，t s ??越接近29.4米/秒；当t ?无限趋近于0时， t s ??无限趋近于29.4米/秒. 此时我们说，当t ?趋向于0时，t s ??的极限是29.4. 当t ?趋向于0时，平均速度t s ??的极限就是小球下降3秒时的速度，也叫做瞬时速度. 一般地，设物体的运动规律是s ＝s （t ），则物体在t 到（t ＋t ?）这段时间内的平均速度为t t s t t s t s ?-?+= ??)()(. 如果t ?无限趋近于0时，t s ??无限趋近于某个常数a ，就说当t ?趋向于0时，t s ??的极限为a ，这时a 就是物体在时刻t 的瞬时速度. 2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.

人教版新课标B版高中数学所有目录和知识点

必修一第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算章复习与测试本章小结第二章函数 2.1 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程章复习与测试本章小结第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数 3.4 函数的应用(II) 章复习与测试本章小结必修二第一章立体几何初步 1．1 空间几何体 1．2 点、线、面之间的位置关系章复习与测试第二章平面解析几何初步 2．1 平面直角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程 2．3 圆的方程 2．4 空间直角坐标系章复习与测试必修三第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例章复习与测试本章小结第二章统计 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量的相关性章复习与测试本章小结第三章概率 3．1 随机现象 3．2 古典概型 3．3 随机数的含义与应用 3．4 概率的应用章复习与测试本章小结必修四第一章基本初等函数（Ⅱ） 1．1 任意角的概念与弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质章复习与测试第二章平面向量 2．1 向量的线性运算 2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．3 平面向量的数量积 2．4 向量的应用章复习与测试第三章三角恒等变换 3．1 和角公式 3．2 倍角公式和半角公式 3．3 三角函数的积化和差与和差化. 章复习与测试

必修五第一章解斜角三角形 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例章复习与测试第二章数列 2．1 数列 2．2 等差数列 2．3 等比数列章复习与测试第三章不等式 3．1 不等关系与不等式 3．2 均值不等式 3．3 一元二次不等式及其解法 3．4 不等式的实际应用 3．5 二元一次不等式(组)与简单线. 章复习与测试选修二 (2-1) 第一章常用逻辑用语 1.1 命题与量词 1.2 基本逻辑联结词 1.3 充分条件、必要条件与命题的. 章综合第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 2.5 直线与圆锥曲线章综合第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用章综合选修二(2-2) 第一章导数及其应用 1.1 导数 1.2 导数的运算 1.3 导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定理章复习与测试第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法章复习与测试第三章数系的扩充与复数 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算章复习与测试选修二 (2-3) 第一章计数原理 1.1 基本计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理章复习与测试第二章概率 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性 2.3 随机变量的数学特征 2.4 正态分布章复习与测试第三章统计案例 3.1 独立性检验 3.2 回归分析章复习与测试选修4-1 几何证明选修4-4 坐标系与参数方程选修4-5 不等式选讲

人教版高中数学_全册教案

第一章空间几何体第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。几种常凸多面体间的关系名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面底面是正多边形，且顶点在底用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

教育精品资料 2020年人教版高中数学必修三全套教案（全册完整版）按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

高一数学教案人教版

高一数学教案人教版【篇一：人教版高中数学必修3全册教案】教育精品资料按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章算法初步??????????????11.1算法与程序框图???????????????2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

人教B版高中数学必修一函数教案

2.1.1函数教案（2）教学目标：理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念. 教学重点：用映射的观点建立函数的概念. 教学过程： 1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念. 注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于是，如果我们把A 看作是飞标组成的集合， B 看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投飞标相当于集合A 到集合B 的对应，且A 中的元素对应B 中唯一的元素，是特殊的对应. 同样，如果我们把A 看作是实数组成的集合，B 看作是数轴上的点组成的集合，或把A 看作是坐标平面内的点组成的集合，B 看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也都是集合A 到集合B 的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A 中元素对应B 中唯一元素的特殊对应. 一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f)叫做集合A 到集合B 的映射，记作f:A →B.其中与A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象. 2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3．映射观点下的函数概念如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：A →B 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x ∈A ，y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C ?B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x). 这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义. 注：新定义更抽象更一般如：（狄利克雷函数）是无理数）（是有理数）? ??=x 0x (1)x (f 4．补充例子：例1．已知下列集合A 到B 的对应，请判断哪些是A 到B 的映射？并说明理由： ⑴ A=N ，B=Z ，对应法则：“取相反数”； ⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R ，对应法则：“求平方根”； ⑷A={α|00≤α≤900 }，B={x|0≤x ≤1}，对应法则：“取正弦”. 例2．（1）（x ，y ）在影射f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f 下的原象是_________。（2）已知：f ：x →y=x 2是从集合A=R 到B=[0,+∞]的一个映射，则B 中的元素1在A 中的原象是_________。（3）已知：A={a,b},B={c,d},则从A 到B 的映射有几个。【典例解析】例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？ ⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂； ⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=4 2 x （其中ｘ

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于” 关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8 月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 P-P内容二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 ——————————————第 1 页（共 70页）——————————————

为什么高一数学人教版分A版和B版

为什么高一数学人教版分 A版和B版 The final edition was revised on December 14th, 2020.

为什么高一数学人教版分A版和B版高中数学课程框架1．课程框架高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；课程结构如图所示。 2．必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。刚上高1的学生很快就接触到了函数知识，其实初中对函数的知识有一些初步的涉猎，但是涉及的内容较少，定义也不完整，高中阶段是学生第一次正式接触函数，此部分知识模块难度较大，大部分学生学到这个知识模块会出现比较多的问题，函数是高中知识最难的3个模块之1也是学生第一个遇到的难题，需要学生平和的心态去把握。花大量的时间学习掌握。也是期中考试的主题内容。很多学生学到这个部分问题教多会怀疑自己初中知识学的是否扎实，其实和初中关联的只有几个部分：（二次函数，一次函数，正比例函数，反比例函数，一元二次方程，和不等式的简单解法。）这几个知识要是没问题就是不会影响到高1初步的知识学习。数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。此部分知识讲解前需要学生做适当预习，不过知识不是很难，因为前面讲数列会花费比较多的时间，因此到解析几何的时候会显得时间紧张，应该提前注意避免影响成绩。

数学3：算法初步、统计、概率。此部分知识不是很难，只要学生紧跟学校老师应该问题不大，但是很多学生会因此放松导致影响后面的知识的学习。数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。此部分知识承接必修1的函数，是知识延续，如果函数学的不好会对这个部分有较多影响。开展课程前要先了解下必修1中函数知识的掌握情况。数学5：解三角形、数列、不等式。解斜三角形和必修4的三角函数有部分练习，需提前复习，数列是一个很难的知识模块，需要花费比较多的时间学习掌握。 3．选修课程对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：由3个模块组成。选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质教学难点:集合概念的理解教学过程: 1、定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为）两种。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ）注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算教学过程：观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

人教B版新课标高中数学必修一教案《基本不等式》

《基本不等式 2 a b ab +≤（第1课时）》教学设计 “基本不等式” 是必修5的重点内容，它是在系统学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用．利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛．同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质． 1．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．通过实例探究抽象基本不等式； 3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣．【教学重点】 2 a b ab +≤的证明过程；【教学难点】 a b ab +≤ 等号成立条件 1．课题导入 2 a b ab +≤ 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系．【设计意图】由北京召开的第24界国际数学家大会的会标引出新课，使数学贴近实际，来源于生活． ◆ 教学过程 ◆ 教学重难点 ◆ ◆ 教学目标 ◆ 教材分析

2．讲授新课 1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边长为a ，b 那么正方形的边长为22a b +．这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为2 2 a b +．由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：2 22a b ab +≥．当直角三角形变为等腰直角三角形，即a =b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有 222a b ab +=． 2．得到结论：一般的，如果)""(2R,,2 2号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 3．思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当2 2 ,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2 ≥-b a ，即.2)(2 2 ab b a ≥+ 4．（1）从几何图形的面积关系认识基本不等式2 a b ab +≤ 特别的，如果a >0，b >0，我们用分别代替a 、b ，可得2a b ab +≥，通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2 a b ab +≤ （2）从不等式的性质推导基本不等式2 a b ab +≤ 用分析法证明：要证 2 a b ab +≥ （1）只要证 a +b ≥ （2）要证（2），只要证 a +b - ≥0 （3）要证（3），只要证（ - ）2 （4）显然，（4）是成立的．当且仅当a =b 时，（4）中的等号成立．（3）理解基本不等式2 a b ab +≤的几何意义探究：

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法：（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪。四、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。（二）、研探新知空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台；旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征：（1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？（学生讨论）（2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。（3）棱柱的表示法及分类：

高中数学人教版必修4全套教案

第1，2课时1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角始边终边顶点 A O B 负角：按顺时针方向旋转形成的角

角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{β|β=α+k ·360°，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y 上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ⑵ B 1 y ⑴ O x 45° B 2 O x B 3 y 30° 60o

高中数学人教版必修5全套教案

课题: §1．1．1正弦定理授课类型：新授课 ●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B

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第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I）提出问题问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ；若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。（2）互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号（III ）课堂练习（IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

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