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人教版八年级数学下册全册学案[精心整理,超值收藏]

人教版八年级数学下册全册学案［精心整理，超值收藏］

人教版八年级数学下册全册学案

71分式1 1

71分式2 5

72分式的乘除 9

73分式的加减1 13

73分式的加减2 17

74分式方程1 21

74分式方程2 25

《反比例函数》导学案28

《反比例函数图形的性质》导学案 34

《反比例函数图形的性质》导学案 38

《§反比例函数图形的性质》导学案43

《§反比例函数小结与思考》导学案48

181 勾股定理1 53

181 勾股定理2 56

181 勾股定理3 58

182 勾股定理的逆定理一60

182勾股定理逆定理2 63

勾股定理复习1 65

勾股定理复习 2 68

第十九章四边形71

平行四边形及其性质一71

平行四边形及其性质二74

平行四边形的判定一77

平行四边形的判定二80

平行四边形的判定三83

特殊的平行四边形-矩形一 87

特殊的平行四边形-矩形二 90

特殊的平行四边形-菱形一 93

特殊的平行四边形-菱形二 96

特殊的平行四边形-正方形一99 特殊的平行四边形-正方形二102 梯形一105

梯形二108

梯形专项练习112

重心115

第二十章数据的分析117

测试1 平均数一117

测试2 平均数二119

测试3 中位数和众数一122

测试4 中位数和众数二125 测试5 极差和方差一127 测试6 极差和方差二129 参考答案132

71分式1

学习目标

了解分式的概念

了解分式有意义分式无意义分式值为零的条件

会用分式表示简单实际问题中的数量关系

学习重点分式的概念

学习难点用分式表示简单实际问题中的数量关系

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

1表示两个相除且除式中含有的代数式叫做分式请写出三个分式

2下列代数式中哪些是整式哪些是分式

3因为除数不能为零所以分式中字母的取值不能使分母为零否则分式就没有意义了当分母的值为时分式无意义当分母的值不为时分式有意义

4当时分式有意义当时分式无意义

当时分式有意义当时分式无意义

当时分式无意义则

5当分式同时满足条件①②时分式值为零

6当时分式的值为零

当时分式的值为零

新课学习

1分析代数式的共同点导出分式的概念

2分析讲解课前导学2

3分式中表示除数的整式的值能否为零为什么

结论分式中字母的取值不能使分母为零当分母的值为零时分式就没有意义4分析讲解课前导学4

5例1对于分式

①当取什么数时分式有意义

②当取什么数时分式的值为零

③当时分式的值分别是多少

6例2甲乙两人从一条公路的某处出发同向而行已知甲每时行千米乙每时行千米＞如果乙提前1小时出发那么甲追上乙需要多少时间当时求甲追上乙所需的时间

思考若取分式有意义吗它所表示的实际情境是什么

7随堂练习

1下列各式是分式的有

2当时分式无意义

当时分式有意义

当时分式值为零

3取时分别求分式的值

4甲乙两人分别从AB两地出发相向而行已知甲的速度为千米／时乙的速度为千米／时AB两地相距20千米若甲先出发1时问乙出发几时与甲相遇8归纳小结充实结构

学习检测

1下列代数式中哪些是整式哪些是分式

整式

分式

2对于分式

①当取什么数时分式有意义

②当取什么数时分式的值为零

③当时分式的值分别是多少

当时分别求分式的值

一辆汽车和一辆自行车分别从甲乙两地同时出发相向而行已知汽车的速度为千米／时自行车的速度为千米／时＞＞0甲乙两地的路程是千米

①经过汽车与自行车相遇

②经过时汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比为

一箱苹果售价元箱子与苹果的总质量为其中箱子的质量为问每千克苹果的售价是多少元当时每千克苹果的售价是多少元

某厂的仓库里有煤吨每天用煤＞1吨若从现在开始每天节省1吨煤则吨煤可

多用多少天

已知汽车的速度为千米／时甲乙两地的路程为千米

①该汽车行驶时的路程是千米从甲地到乙地需行驶时

②如果该汽车的速度加快千米／时那么从甲地到乙地需行驶时加快后比加快前少用时

若试求的值

10若式子的值为零则的值为

71分式2

学习目标

1．掌握分式的基本性质

2．掌握分式的符号法则

3．会利用分式的基本性质进行约分

学习重点分式的基本性质

学习难点用分式的基本性质进行约分

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

分式的基本性质是什么

分式的符号法则是什么是依据什么得到的

何为约分约分的依据是什么

新课学习

1．类比分数给出分式的基本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变

填空

①③

②④

不改变分式的值使下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数

①②

2利用分式的基本性质给出分式的符号法则分式本身分子分母三个符号中同时改变其中任意两个分式的值不变

不改变分式的值使下列分式中分子分母的最高次项的系数为正数

①②

化简下列分式

①②③

3如例4这样把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分

三随堂练习

1填空

①②

2不改变分式的值把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数

①②

3不改变分式的值使下列分式的分子与分母中的最高次项的系数都是正数①②

4用分式表示下列各式的商并约分

①②

③④

5某市的生产总值从2000年到2003年持续增长每年的增长率都为求2003年该市的生产总值与2001年2002年这两年生产总值之和的比若％求这个比值是多少结果保留2个有效数字

四归纳小结充实结构

五学习检测

1．填空

①②

③④

⑤⑥

2不改变分式的值使下列分式的分子与分母中最高次项的系数都是正数

①②

③④

3不改变分式的值把下列分式的分子与分母的各项的系数化为整数

①②

4．约分

①②③

④⑤⑥

⑦⑧

5用分式表示下列各式的商并约分

①②

③④

6某商场今年2月份到4月份的销售额持续下降每月下降的百分率都是设该商场2月份的销售额为元

①该商场3月份和4月份的销售额分别是多少

②该商场4月份的销售额与2月和3月这两个月的销售额之和的比值是多少

72分式的乘除

学习目标

掌握分式的乘法除法法则

会进行分式的乘除运算并会用来解决简单的实际问题

会用分式表示简单实际问题中的数量关系

学习重点分式的乘除法则

学习难点例2牵涉到较复杂的图形有一定得难度

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

1分式的乘法法则

2分式的除法法则

3下列计算是否正确若不正确请改正

①②③

4计算

①②③④

新课学习

类比分数的乘除法则得到分式的乘除法则

分式乘分式用分子的积做积得分子分母的积做积得分母分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘

计算

①②③

③④

注意分式的运算结果要化为整式或最简分式

分式的乘方把分子分母分别乘方再把所得的幂相除

例2一个长宽高分别为的长方体纸箱中装满了一层高为的圆柱形易拉罐如图7-1求纸箱的利用率易拉罐总体积与纸箱容积的比结果精确到1％2随堂练习

1下面的计算对不对如果不对请改正

①②

③④

2计算

①②③

3归纳小结充实结构

学习检测

计算

①②③

④⑤

⑥⑦

⑧⑨

杭州到北京的飞机航线长千米飞行的时间需时杭州到北京的铁路长为航线长的倍行驶时间需时从杭州到北京飞机飞行的速度是火车行驶速度的多少倍用含的分式表示

某食品厂生产一种肉松卷食品厂把盒子设计成圆柱形和长方体两种每种盒子各可装20支肉松卷数据如图所示求

两种盒子的空间利用率

圆柱形盒子与长方体盒子的空间利用率的比用含的代数式表示

3用同样多的花种撒播在甲乙两块土地上如图求甲乙两块图的的撒播密度的比如果哪一块地的撒播密度较大撒播密度

4你听说过牛顿的万有引力定律吗任何两个物体之间都有吸引力如果设两个物体的质量分别为它们之间的距离为那么它们之间的引力就是g为常数人在地面上所受到的重力近似的等于地球对人的引力此时就是地球的半径站在月球上的人所受的重力将是他在地球表面上锁所受重力的几分之几参考数据月球的质量约是地球质量的月球半径约是地球半径的

73分式的加减1

学习目标

掌握同分母分式加减的法则

会进行同分母分式的加减运算

学习重点同分母分式的加减运算

学习难点两个分式的分母需做适当转化才能运用同分母分式的加减法则转化是难点

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

1同分母的分式相加减的法则

2计算

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

新课学习

类比同分母分数的加减法则得到同分母分式加减的法则同分母的分式相加减把分子相加减分母不变

例1 计算

①②

注意运算结果要化简

学生练习

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

3例2 先化简再求值其中

学生练习

先化简再求值其中

②已知试求分式的值

8归纳小结充实结构

学习检测

1填空

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

2计算

①②③

④⑤

⑥⑦

⑧⑨

先化简再求值

①其中②其中

③其中

④其中

4台风中心距市千米正以千米／时的速度向市移动救援车队从市出发以4倍于台风中心移动的速度向市前进已知两地的路程为千米问救援车队能否在台风中心到来前赶到市

73分式的加减2

学习目标

会进行异分母分式的通分

会进行异分母分式的加减运算

学习重点异分母分式的加减运算

学习难点通分

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

1什么是通分什么是最简公分母

2分式和的最简公分母是

分式与的最简公分母是

3计算

①②

③④

新课学习

类比异分母分数的加减法则得到异分母分式加减方法

找最简公分母通分同分母分式加减约分至最简

最简公分母各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积学生练习

①分式与的最简公分母是

②分式与的最简公分母是

③分式与的最简公分母是

④分式与的最简公分母是

例1 计算

①- ②- ③

学生练习

①②

③④

3例2 计算并求当时原式的值

学生练习

计算并求当 3时原式的值

4探究活动

商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格设种糖的单价为元／千克种糖的单价为元／千克则千克种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为平均价现有甲乙两种什锦糖均有两种糖混合而成其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成你认为哪一种什锦糖的单价较高为什么

5归纳小结充实结构

学习检测

1计算

①②③

④⑤

⑥⑦⑧

2计算

①②

③④

计算并求当时原式的值

4计算并求当时原式的值

5一项工作由甲单独做需天完成如果甲乙两人合做则可提前2天完成问乙每天可完成这项工作的几分之几

6节日期间几名同学合租了一辆汽车准备从市区到郊区游玩租金为300元出发时又增加了2名同学总人数为名如果汽车的租金由参加的同学平均分摊那么开始租车的几名同学平均每人比原来少分摊多少钱

7某工程队要修路米原计划平均每天修米实际平均每天多修了米结果提前完成了任务问提前了几天

74分式方程1

学习目标

了解分式方程的概念

会解可化为一元一次方程的分式方程

了解增根的概念会对分式方程进行根的检验

学习重点解可化为一元一次方程的分式方程

学习难点增根的概念和验根的必要性学生较难理解

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

1只含有分式或分式和整式并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程

2下列方程中哪些是分式方程哪些不是分式方程为什么

①

②

③

④

3解下列方程

①②③

新课学习

某地电话公司调低了长途电话的话费标准每分费用降低了25％因此按原收费标准6元话费的通话时间在新收费标准下可多通话5分时间问前后两种收费标准每分收费各是多少

思考1主要的等量关系式什么

2如果设原来每分钟的收费标准是元／分可怎样列方程

3该方程与我们已学过的方程有什么不同

得到分式方程的概念只含有分式或分式和整式并且分母里含有未知数的方程叫分式方程

讲解课前导学2

例1 解分式方程

注意1如何化分式方程为整式方程

2为什么会产生增根一定会有增根吗

学生练习

解下列分式方程

①②③④

4例3 当为何值时方程会产生增根

学生练习

①当为何值时方程会产生增根

7随堂练习

解下列分式方程

①②③④

8归纳小结充实结构

学习检测

观察下列方程

其中是分式方程的有填序号

2要把分式方程化为整式方程方程两边应同乘

3方程的两边同乘可得整式方程

4解下列分式方程

①②③

④⑤

⑥⑦

⑧⑨

5当为何值时方程会产生增根

6若关于的方程无解求的值

7退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面

积共69000公顷退耕还林与还草的面积之比为53设退耕还林的面积为公顷那么满足怎样的方程你能解这个方程吗

74分式方程2

学习目标

会列分式方程解简单的应用题

会进行简单的公式变形

学习重点列分式方程解简单应用题

学习难点例1涉及诸多量数量关系较为复杂是难点

学习过程

课前导学

自主预习课本并思考以下问题

对于公式若已知则若已知则

已知公式用关于的代数式表示则

已知三角形的面积为底边长为则底边上的高

船顺水航行10千米所需的时间与逆水航行7千米的时间相同已知水流的速度为每时3千米求船在静水中的速度

一次大地震导致某铁路隧道严重破坏为抢修其中一段1200米的铁路施工队每天比原计划多修50％结果提前4天完工问原计划每天修多少米一艘船在两个码头之间航行从码头到码头每时行千米从码头到码头每时行千米求这艘船往返一次的平均速度

新课学习

例1 工厂生产一种电子配件每只的成本为2元毛利率为25％后来该工厂通

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

八年级数学下教学案

八年级数学（下）导学案（第七章）勾股定理的逆定理【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； 2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。 1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上. ①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗? ②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？ ③由此你得到了什么？ 2.结果尝试再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？ 3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题. 1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形. （1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9 【课中实施】一：勾股定理的逆定理二：勾股数组：【当堂达标】

一、选择题（每题4分，共12分） 1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（） A.9，12，15 B.15，32，39 C.16，30，32 D.9，40，41 2.下面几组数中，为勾股数的是（） A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. -10，24，26 D. 2.4，4.5，5.1 3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定二、填空题（每题4分，共16分） 4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________． 5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____． 6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______． 7.请完成以下未完成的勾股数：（1） 8，15，_______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，_______．【课后巩固】（6分）如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章二次根式第1课时二次根式的定义学习目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字母的取值范围。理解二次根式的非负性学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用学法指导：小组合作交流一对一检查过关导：看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是数。判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。巩固练习：已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（）（A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（）象限（A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值

华师大版八年级数学下册导学案

第17章分式 §17.1.1 分式的概念导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。导学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。导学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。导学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括：形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式整式，分式. 三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1） x 1；（2）2x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ；（2）3 22 +-x x . 分析要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解（1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3）

华东师大版八年级数学下册导学案

华东师大版八年级数学下册导学案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第十六章分式第一课时一、学习目标： 1.识记分式、有理式的概念. 2.知道分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、自主预习：自学教材相关内容，并完成以下各题。 1.完成教材“思考1”中的空格。 2．什么叫分式分式与整式的区别是什么 3．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式 ①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1 ； ⑤1222++x x ； ⑥22 2ab b a +；三、课堂导学：例1 填空：当x 时，分式x 52 有意义；当x 时，分式22-x x 有意义；当x 时，分式x 252 -有意义；当x 、y 满足关系时，分式y x y x 2-+有意义；例2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32 +-m m (3) 11 2+-m m

四、课堂自测： 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7, 209y +, 54-m , 238y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0 （1）（2） (3) 4、列式表示下列各量：（1）某村有n 个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷；（2）ABC ?的面积为S ，BC 边长为a ，则高AD 为；（3）一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为千米/小时;一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为千米/小时。 5、下列式子中，哪些是是分式哪些是整式两类式子的区别是什么 ①x 1；②3x ；③5 342+b ；④352-a ；⑤22y x x -； ⑥n m n m +-；⑦121222+-++x x x x ；⑧)(3b a c - 完成课本课后习题 4522--x x x x 235 -+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --221

人教版八年级数学下册第二十章复习学案

精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！《数据的分析》复习一、学习目标【知识与技能】：理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。二、学习重难点【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。【难点】：方差概念的理解和应用。三、学习过程（一）自主复习、查漏补缺 1、若n 个数的权分别是则：叫做这n 个数的加权平均数。 2、在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里 f 1+ f 2+…+ f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 _______。 3、调查包括_________调查和__________调查。总体是指考察对象的___________，个体是总体中的______________________，样本是从________中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的____________。 4、统计图包括_________统计图、_________统计图和___________统计图。 5、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的。如果数据的个数是偶数，则就是这组数据的中位数。中位数是一个。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 6、一组数据中出现次数__________的数据就是这组数据的众数。 7、极差：一组数据中 __ 数据与___ 数据的差。极差是最简单的一种度量数据情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大。 8、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为： s 2= 方差，波动越小。方差，波动越大。（二）合作交流、展示点评 1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为________。 n x x x ，，　，　?21n w w w ，，　，　?21

人教版八年级下册数学全册教学设计

第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为 v +20100小时，逆流航行 60千米所用时间 v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 32 +-m m 112 +-m m

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二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.； 4.积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 6.若，则. 知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；

(3) 乘法公式的推广： 2．二次根式的加减运算先化简，再运算， 3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A 、； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2） 1 21 +-x （3）（4）（5）121 3-+ -x x (6) . （7 ）若，则x 的取值范围是（8）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是；若是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时， A B C D 有最小整数值，这个最小整数值为。 5. 若2004a a -=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 7．若m =m 的值． 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ，，满足2|2|1022a b a ++=+，则ABC △为（） 10.若0|84|=--+-m y x x ，且0>y 时，则（） A 、10<)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

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第十六章二次根式导学案二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是____数。（2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是。（二）自主学习 (1)16的平方根是； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为。思考：16，5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 4

2、当a 为正数时a 指a 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论：，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数围因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数围有意义？解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数围有意义。练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1a 的值为___________．（2）若在实数围有意义，则x 为（）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子x x +-121中，x 的取值围是____________. ________)(2=a x --21 2)3(

人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学 16.1二次根式教学设计四海店镇中学

16.1 二次根式(1) 一、学习目标：知识与技能：1、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入： 1、已知一个正数x，满足x2 = a，x是a的________, 记为______, a一定是_______数。 2、（1） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为 __________；（2） 16的算术平方根是_______，用式子表示为 __________；（3） 0 的算术平方根是_______；（4）正数a的算术平方根为_______，（5）－7_______算术平方根。归纳：_______和_______都有算术平方根；_______没有算术平方根（二）出示学习目标：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有根号的式子填空 1、面积为3的正方形的边长是_______，面积为S的正方形的边长是_______。 2、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为_______米。 3、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为_______. 很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式（学生举例巩固）（四）议一议 1、-1有算术平方根吗？ 2、0的算术平方根是多少？ 3、当a<0时，有意义吗？点评：1、表示非负数a的算术平方根。 2、a可以是数也可以是一个含有字母的式子。

人教版八年级数学下册全册学案

人教版八年级数学下册全册学案［精心整理，超值收藏］人教版八年级数学下册全册学案目录 71分式1 1 71分式2 5 72分式的乘除 9 73分式的加减1 13 73分式的加减2 17 74分式方程1 21 74分式方程2 25 《反比例函数》导学案28 《反比例函数图形的性质》导学案 34 《反比例函数图形的性质》导学案 38 《§反比例函数图形的性质》导学案43 《§反比例函数小结与思考》导学案48 181 勾股定理1 53 181 勾股定理2 56 181 勾股定理3 58 182 勾股定理的逆定理一60 182勾股定理逆定理2 63

勾股定理复习1 65 勾股定理复习 2 68 第十九章四边形71 平行四边形及其性质一71 平行四边形及其性质二74 平行四边形的判定一77 平行四边形的判定二80 平行四边形的判定三83 特殊的平行四边形-矩形一 87 特殊的平行四边形-矩形二 90 特殊的平行四边形-菱形一 93 特殊的平行四边形-菱形二 96 特殊的平行四边形-正方形一99 特殊的平行四边形-正方形二102 梯形一105 梯形二108 梯形专项练习112 重心115 第二十章数据的分析117 测试1 平均数一117 测试2 平均数二119 测试3 中位数和众数一122

测试4 中位数和众数二125 测试5 极差和方差一127 测试6 极差和方差二129 参考答案132

71分式1 学习目标了解分式的概念了解分式有意义分式无意义分式值为零的条件会用分式表示简单实际问题中的数量关系学习重点分式的概念学习难点用分式表示简单实际问题中的数量关系学习过程课前导学自主预习课本并思考以下问题 1表示两个相除且除式中含有的代数式叫做分式请写出三个分式 2下列代数式中哪些是整式哪些是分式 3因为除数不能为零所以分式中字母的取值不能使分母为零否则分式就没有意义了当分母的值为时分式无意义当分母的值不为时分式有意义 4当时分式有意义当时分式无意义当时分式有意义当时分式无意义当时分式有意义当时分式无意义当时分式有意义当时分式无意义当时分式无意义则

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第十六章二次根式导学案二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：、a_O(a_O)和(a)2二a(a _ 0) 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质. 难点：综合运用性质,a _0(a _0)和(?.. a)2=a(a 一0)。三、学习过程 (一)复习回顾： (1)已知x2=a，那么a是x的_______ ; x是a的____ , 记为______ , a 一定是____ 数。 (2)__________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为匚二_________________________________________ ;正数a的算术平方根为 \4 ____ , 0的算术平方根为_____ ；式子岛3 0(a兰0)的意义是_____________ 。 (二)自主学习 (1) 16的平方根是_____________ ; (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h =5t2。如果用含h的式子表示t，则t=_ ； (3) 圆的面积为S,则圆的半径是 ______________ ; ⑷正方形的面积为b -3，则边长为______________ 。思考：J6 ,、h，. S ,、b-3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. \ 5 \兀定义：一般地我们把形如V a ( a K0)叫做二次根式，a叫做 ____________ 。+厂 _________________________________________________________________ 。

2017年北师大版初二八年级数学下册全册导学案

北师大版八年级数学下册全册导学案

1.1不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl 。（1）要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即2516 2 ≤l 。（2）要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100，即π 42l ＞100 （3）当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大。当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。（4）不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。（2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习：用不等式表示：（1） a 的相反数是正数；（2） m 与2的差小于 3 2；（3） x 的 3 1 与4的和不是正数；（4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0；（2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ；（3）“x 的 31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0；（4）“y 的一半”不是 2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故“y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是 2 1 y+2x ≥3。 3. 下列各数： 2 1 ，-4，π，0，5.2，3其中使不等式2-x ＞1，成立是（） A ．-4，π，5.2 B ．π，5.2，3 C ．2 1 ，0，3 D ．π，5.2 答案：D 4. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图1-2所示，所 b a b a +-的值（）

北师大版八年级数学下册导学案全

北师大版数学八年级下册导学案（全）班级：姓名: 中学注：（由网客收集整理，整合了几家比较好的学案。喜欢就拿走做资料用，如有雷同实属转载，分享。在此感谢原作者的无私奉献。谢谢！）编号：№1 班级小组姓名小组评价教师评价第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 §1.1 不等关系学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 学习重点：用不等关系解决实际问题. 学习难点：正确理解题意列出不等式.

预习作业：请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题： 1.不等式的概念：一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫做______________ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_________________ 例1、用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3. 变式训练： 1、用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小。 2.（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？（2）当x=1.5时，成立吗？（3）当x=－1呢？活动与探究： a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2 用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b;（6）ab__________a 拓展训练： 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可) 编号：№2 班级小组姓名小组评价教师评价 §1.2 不等式的基本性质学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

八年级数学下册假期预习导学案

- - -总结. 八年级数学假期预习导学案 1.1不等关系知识点:不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. (1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示（1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2; (5)x 除以2的商加上2,至多为5; (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3 练习：1.判断下列式子中哪些是不等式？哪些是等式？为什么？ (1)3>2 (2)a 2+1>0 (3)3x 2+2x (4)x<3x+1 (5)x=2x+5 (6)x 2+4x<3x+1 (7)a+b ≠c (8)|x-1|≥0 （9）x-2”“<”或“≥”“≤”填空 (1)4___-6 (2)-1__0 (3)3×(-1)__2×(-1) (4) |x|__0 (6)x 2___0 (9)x 2+1__0 (10)x 2+1__1 3.请用不等式表示： (1)a 是正数. (2)a 与6的和小于5. (3)x 与2 的差大于－1. (4)x 的4倍小于7. (5)y 的绝对值与3的和小于14. (6)100与m 的7倍的和是负数. (7)x 的相反数的2倍不小于y . (8)3与-1的差不小于x 与2的和的4倍。 1.2不等式的性质知识点:1、在不等式的两边同时不等号的方向 2、在不等式的两边同时不等号的方向 3、在不等式的两边同时不等号的方向 . 练习： 1、已知a ＜b, 用不等号填空： ○1、 a + 3 b + 3 ○2、 6a 6b ○3、－7a - 7b 2、判断: 若x ＜ y , 下列不等式一定成立吗？（1） x - 1 ＞ y - 1 （2） 5x ＜ 5y （3）－4x ＜ -4y （4） 2x+3 ＜ 2y+3 3、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： ○1 x – 3 ＜ 2 ○2 2x ＞6 ○3 6x ＜ 8x – 2 ○4 3x + 5 ＞2 4、借助不等式的性质，比较各组数式的大小 ○ 1 x 与x+3 ○ 2 5与 5+a ○ 3 a 与 3a 5、用不等号连接：（1）25x ->，则x 52-；（2）若a b >，则2ac 2bc ；（3）若2ac >2bc ，则a b 。 6、如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值围是什么？ 7、已知m ＜0，－1＜n ＜0，试将m ，mn ，mn 2从小到大依次排列. 1.3不等式的解集学习目标 1. 理解不等式的解和不等式的解集的含义 2. 会在数轴上表示不等式的解集. 一．温故想一想，做一做并填空 1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的__________. 2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向__________. 3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向__________. 4.规定了__________、__________、__________的直线叫做数轴. 5.数轴上的点与实数之间是__________的关系. 看看书，动动脑 1.x =3能满足2x －1.5≥15吗？ 2.填空①_________ _叫做不等式的解. ②________ _组成不等式的解集. ③_____ _____叫做解不等式. 二．知新【例1】.下列说法中，正确个数有 ( ) (1)-7是x +3<-3de 一个解 (2)-40是不等式4x <-4的一个解 (3)不等式-3 1 x >6的解集是x <-18 (4)不等式x <-3的整数解有无数个 (5)不等式x <3的正整数解只有有限个 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 [规律总结]:理解不等式的解、不等式的解集以及解与解集间的关系,是本节的难点,千万不要把解误认为是解集,防止以特殊代替一般的错误. 【例2】把不等式x >2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（） A B C D 【规律总结】：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应清楚大于向右画，小于向左画，有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈【例3】将下列不等式的解集表示在数轴上 (1)x ≥-3 (2)x < 23 (3)不等式x ≤ 3 的非负整数解 (4)-35

八年级下册数学学案第一章复习学案北师大版

第一章三角形的证明【学习目标】 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 2、发展学生的初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力。【学习重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：本章知识的综合性应用。【学习过程】 1、等腰三角形的性质：（边）；（角）；“三线合一”的内容。 2、等边三角形的性质：（边）；（角）。 3、判定等腰三角形的方法有：（边）；（角）。 4、判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。 5、线段垂直平分线的性质定理：。逆定理：。三角形的垂直平分线性质：。 6、角的性质定理：。逆定理：。三角形的角平分线性质：。 7、三角形全等的判定方法有：。 8、30°锐角的直角三角形的性质：。 9、方法总结：（1）证明线段相等的方法：1）可证明它们所在的两个三角形全等；2）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3）等角对等边；4）等腰三角形三线合一的性质； 5）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）证明两角相等的方法：1）同角的余角相等；2）平行线性质；3）对顶角相等；4）全等三角形对应角相等；5）等边对等角；6）角平分线的性质定理和逆定理。（3）证明垂直的方法：1）证邻补角相等；2）证和已知直角三角形全等；3）利用等腰三角形的三线合一性质；4）勾股定理的逆定理。（4）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。 1、填空：（1）△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB= 。（2）直角三角形两直角边分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。（4）三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是________ 2、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF 。求证：△ABC 是等腰三角形。 3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －E D A B

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