中考数学试题含答案解析

年丽水中考试卷（数学）

卷1

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分

一、选择题（本题有10小题，没小题3分，共30分）

1.下列四个数中，与-2的和为0的数是（）

A.-2

B.2

C.0

D.

1 2 -

2.计算21

33-

?的结果是（）

A．3 B.-3 C.2 D.-2 3.下列图形中，属于立体图形的是（）

4. 11

a b

+的运算结果正确的是（）

A.

1

a b

+

B.

2

a b

+

C.

a b

ab

+

D. a b

+

5．某校全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，这下列说法正确的是（）

A．七年级的各概率最高 B.八年级的学生人数为262名

C.八年级的合格率高于全校的合格率

D.九年级的合格人数最少6．下列一元二次方程没有实数根的是（）

A. 2210

x x

++= B. 220

x x

++=

C. 210

x-= D. 2210

x x

--=

7．如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，这△OBC的周长为（）

A. 13

B. 17

C. 20

D. 26

8．在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ）

A. ()()2,3,4,6M N --

B. ()()2,3,4,6M N -

C. ()()2,3,4,6M N ---

D. ()()2,3,4,6M N -

9．用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错

误的是（ ）

10．已知：如图，○O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上的一点，BD 交

AC 于点E ，若BC =4，AD =45

，这AE 的长是（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1.2

卷2

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．分解因式：am -3a = ．

12．如图，在△ABC 中，∠A =53°，直线MN ∥BC ，且分别与AB ，AC 相交于点

D ，

E ，若∠AEN =133°，则∠B 的度数为 ．

13．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随

机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概念是 ．

14．已知2210x x +-=，则2362x x +-= ．

15．如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为点E ，

F ，延长BD 至点

G ，使得DG =BD ，连结EG ，FG ，若AE =DE ，则EG AB

= ．

16．如图，一次函数y =-x +b 与反比例函数()40y x x

=>的图象交于A ,B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ,D 两点，连结OA ，OB ，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m

(1)b = (用含m 的代数式表示) .

(2)若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值是 .

三、解答题（本题有8个小题，第17~19题每题6分，第20,21题每题8分，第

22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（本题6分）

计算：()0

3--+

18．（本题6分）

解不等式()35223x x -<+．

19．（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角

板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B ,C ,E 在同一直线上，若BC =2，求AF 的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

20．（本题8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计

了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如下两个统计图，请结合统计图信息解决问题．

（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍．求

“跳绳”项目的女生人数．

（2）若一个考试项目的男、女生中平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；

（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．

21．（本题8分）2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟．用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中a的值；

（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．

①求AB所在直线的函数解析式；

②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

22．（本题10分）如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一

点，AD =AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E ．

（1）求证：AD 是半圆O 的切线；

（2）连结CD ．求证：∠A =2∠CDE ；

（3）若∠CDE =27°，OB =2，求BD 的长．

23．（本题10分）如图1，地面BD 上两根等长立柱AB ，CD 之间悬挂一根近似成抛物线2143105

y x x =-+的绳子． （1）求绳子最低点离地面的距离；

（2）因实际需要，在离AB 为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图

2），使左边抛物线F 1的最低点距MN 为1米，离地面1.8米，求MN

的长；

（3）将立柱MN 的长度提升为3米，通过调整MN 的位置，使抛物线F 1对应函数的二次项系数始终为14

．设MN 离AB 的距离为m ，抛物线F 2的顶点离地面距离为k ，但2≤k ≤2.5时，求m 的取值范围．

24．（本题12分）如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，F 为DE 的中点，

且∠BFC =90°．

（1）但E 为BC 中点时，求证：△BCF ≌△DEC ；

（2）但BE -2EC 时，求CD BD

的值； （3）设CE =1，BE =n ，作点C 关于DE 的对称点'C ，连结'FC 若点'C 到AF

的距离是5

，求n 的值．