2017年山西中考数学试题解析

山西省2017年中考数学真题试题

第I 卷选择题（共30分）

、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分?在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 ?计算—J 的结果是（ ） A . -3 B. -1

C. 1

D. 3

【答案】C. 【解析】

试题分析：-1+2=1 .故选C. 考点：有理数的加法.

【解析】 试题分析:A.

故A 正确』

B- */Z2+Z4=18fl fl * Z2+Z1-180° , VZ4=z3, "g 故 B 正确;

C. VZ1=Z4,

.'.^1=^3, :,aflb f 故 C 正确，

D. Z3和4是对隕角'不能雾斷盘与b 是否平行，故D 错误.

故选D ?

考点：平行线的判定.

3 .在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了

5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名

同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A .众数 B .平均数

C.中位数

D.方差

【答案】D. 【解析】

试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选 D.

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组. 5 .下列运算错误的是（

）

a ,

b 被直线

c 所截，下列条件不能 判定直线a 与b 平行的是（

A.Z 仁/3 【答案】D.

B .Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4

【解析】

试題分析：A.原武=1

』所U

九迭项的计篁正确； 艮愿式注工詔，所以B 选项的计茸错误*

9

C.席式=刍/一6工=一/匸所以C 选项的计草正确j D ?（2r^3）2 ^{2m ）:

4m 1 = r 所以（D 选顷的计算正确.

故选良

考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幕.

BC D, C D 与AB 交于点E.若/仁35。，则/ 2的度数为

对边 AB// DC ???/ 仁/ DBA 35 ° ,A / 2=/ DBC - / DBA 55° -35 ° =20°.故选 A .

考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）. 7 .化简 [Bl

的结果是（ )

A .

B.

亠

C.

D.

【答案】C.

A . C.

I

【答案】B.

D.

6 ?如图，将矩形纸片 ABCD& BD 折叠，得到△ A .

【答案】A 【解析】

B.

试题分析：由翻折的性质得，/

DBC / DBC , ???/ C =90°,A Z DBC / DBC =90° -35 ° =55°,v 矩形的 (

)https://www.docsj.com/doc/9611641355.html,

【答案】C. 【解析】

试题分析：将186亿用科学记数法表示为： ?故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数. 9.

公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 回,导致了第一次数学危机. 日

是无理数的证明如下：

试题分析；熄式：

(防+2心—2)

I -!

琥兀 + 2)

- 2x _ x

(X +2X^-^~(^+2X V -2)~ 7P 2

考点：分式的加减法.

8. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的 国家.据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 50%数据186亿吨用科学记数法可表示为（

186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的

B. I 吨

C. I 吨

D. I — J 吨

吨 A .

假设旦是有理数，那么它可以表示成』（划与勺是互质的两个正整数）?于是，所以, 故选B.

考点：反证法.

10. 右图是某商品的标志图案，AC与BD是O 0的两条直径，首尾顺次连接点A、B C D,得到四边形ABCD若

AC=10cm / BAC36°，则图中阴影部分的面积为（

【答案】B.

【解析】

试題分析:\'AC=lQ f .\AO=BO=5, VZJL4C=M° , ：.^OC=72° f-「拒刑的对角纟裁巴矩形分成了四个面积相等的三角形，二阴證部分的面积二扇形丄左口的面积+爾形SOC的面积二】扇形BOC的面积"3 jTy

=2>< - =ion ?故选B.

360

考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理

第n卷非选择题（共90分）

、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

【答案】回.

L^J ?于是凶是偶数，进而勺是偶数?从而可设

也是偶数.这与“与是互质的两个正整数” 矛盾, 是无理

数.

这种证明“是无理数”的方法是（）

A.综合法

B.反证法

C.举反例法

【答案】B.

【解析】

试题分析：显然选项A中13不是“正方形数”；选项

I否I ，所以I = I ，于是可得创

从而可知“卫是有理数”的假设不成立，所以，回

D.数学归纳法

B D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

B. C. D.

A

.

1*1

11.计算:

【解析】

试题分析：原式=[K I = △!，故答案为：耳.

考点：二次根式的加减法.

12.某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为I II I元，商店将进价提高口I后作为

零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为______________ 元.

' r I

【答案】1.08 a.

【解析】

试题分析：根据题意得：

a ? (1+20%

x 90%=1.08a ;故答案为：1.08 a . 考点：列代数式.

13.如图，已知△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A (0，4)，B(-1，1)，C(-2，2).将厶ABC 向右平移4

到 W!，点 匚可 的对应点分别为 I x ■，则点凹的坐标为 ___________________

【解析】

试题分析：■/J(O.4)15(-1J)P C{-212),

+ =J10，将dLBC 向右平移斗个里位,

得到；A J (4, 4b B J (3, 1), L (2, 2〉八；OB' =<577T T =710 , '：^/f =B J =A3=^ f 二△咎 f 是以对为底边的等謄三角形，设me 则冷』*心? o)*故答案 为；0).

考点：平移的性质；旋转的性质；综合题. AB 其中一名小组成员站在距离树 10米的点E 处，测得树

顶A 的仰角为54°.已知测角仪的架高 CE=1.5米，则这颗树的高度为 _______________ 米(结果保留一位小数.参 考数据：

L — I

,

I —-I

,

I — I

) . 21世纪教育网版权所有

【解析】 试题分析：如图，在 Rt △ ACD 中, ADtCD Ptan5 4°~ 10X 1.3764=13.764 米，AS 1.5+13.764 ?15.3 米.

故答案为：15.3米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题. 15. —副三角板按如图方式摆放，得到△

BCD 其中/ ADE =/BCD 90°,/ A =60。，/ CBD 45°. E

为AB 的中点，过点 E 作EH CD 于点F .若At =4cm,贝U EF 的长为

. 21 ? cn ? jy ? com

个单位，得到 W ，点A B 、C 的对应点分别为

,再将 w 绕点顺时针旋转区I ，得

14?如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度

【答案】(6, 0)

【答案】15.3 .

【答案】上J

【解析】

试题分析：过貝作应丄M干?得到厶DOT ,逬而得到上冷的值，在?的直角三角形上胆和斗站宜角三角形BCD中,计算出BD, 6的值*再由AG II EF II BC f远是①的中点、得到尸为CG的中点、由梯册中位M堆理得到EF的长?

试題解析;过出作詛&丄DC于G门ZBCAZCB*斗鈔，厶。决的。”?■厶小乂丄十=2近' V2

*；ZA5D=30&；二击,\'ZC3D=45°, ；,CB=-^=146 . '：AG1CG, EF1CG, CB丄CG f,\AGltEFl/BC,\'E是.3的中点，?丁为UG的中点心呜＜?心$0 衆血十2遍M十伍

■ ■

故笞乗为；忑+联?

考点：直角三角形的性质；梯形中位线定理；综合题.

三、解答题 (本大题共8个小题，共75分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.( 1)计算：I n■二]

(2 )分解因式：I J .

【答案】(1) -1 ; ( 2) ] x ■.

【解析】

试覆分析：(1〉原式第一项利用有理埶的乘方走义计算,第二顶利用员整数指数幕去朋计算，最后一项利用二次根式的性质#唏殊角的三角函数值计韋即可得到结果；

(2)原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果.