20XX 年高考数学题分类汇编
函数与导数
一、选择题
1.【2014·全国卷Ⅰ(理3,文5)】设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
2. 【2014·全国卷Ⅰ(理6)】如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为
( )
3. 【2014·全国卷Ⅰ(理11,文12)】已知函数()f x =3
2
31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为( )
A .(2,+∞)
B .(-∞,-2)
C .(1,+∞)
D .(-∞,-1)
4. 【2014·全国卷Ⅱ(理8)】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5【2014·全国卷Ⅱ(理12)】设函数()3sin x f x m
π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2
2200x f x m +???,则m 的取值范围是( )
A. ()(),66,-∞-?∞
B. ()(),44,-∞-?∞
C. ()(),22,-∞-?∞
D.()(),14,-∞-?∞ 【答案】C 。
【解析】
.
2.||,34
∴34)]([,2
||||,3)]([3πsin
3)(22
2202
0020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得,,即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ(文3)】函数()f x 在0x=x 处导数存在,若p :f ‘
(x 0)=0;q :x=x 0是()f x 的极值点,则
(A )p 是q 的充分必要条件
(B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件
(C )p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件
7.【2014·全国卷Ⅱ(文11)】若函数()ln f x kx x =-在区间(1,+∞)单调递增,则k 的取值范围是( ) (A )(],2-∞- (B )(],1-∞- (C )[)2,+∞ (D )[)1,+∞
8. 【2014·全国大纲卷(理7)】曲线1
x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A .2e B .e C .2 D .1 9. 【2014·全国大纲卷(理12)】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是( )
A .()y g x =
B .()y g x =-
C .()y g x =-
D .()y g x =--
10.【2014·全国大纲卷(文5)
】函数1)(1)y x =>-的反函数是( ) A .3
(1)(1)x y e x =->- B .3(1)(1)x
y e x =->- C .3
(1)()x y e x R =-∈ D .3
(1)()x
y e x R =-∈
11.【2014·全国大纲卷(文12)】奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则
(8)(9)f f +=( )
A .-2
B .-1
C .0
D .1 12. 【2014·山东卷(理3)
】函数()f x =
(A )1
(0,)2(B )(2,)+∞(C )1(0,)(2,)2
+∞(D )1
(0,][2,)2
+∞
13.【2014·山东卷(文3)
】函数()f x = )
(A) (0,2)
(B) (0,2] (C) (2,)+∞
(D) [2,)+∞
14.【2014·山东卷(理5)】已知实数,x y 满足x y a a <(01a <<),则下列关系式恒成立的是 (A )
221111x y >++
(B )22ln(1)ln(1)x y +>+ (C )sin sin x y > (D )22
x y > 15.【2014·山东卷(文5)】已知实数,x y 满足(01)x
y
a a a <<<,则下列关系式恒成立的是 (A) 3
3
x y >
(B) sin sin x y >
(C) 2
2
ln(1)ln(1)x y +>+
(D)
2211
11
x y >++ 16.【2014·山东卷(文6)】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数,其中的图象如右图,则下列结论成立的是
(A)
(B) 1,01a c ><<
(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<
17.【2014·山东卷(文9)】对于函数()f x ,若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值,都有
()(2)f x f a x =-,则称()f x 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是
(A) ()f x =
(B) 3
()f x x =
(C) ()tan f x x =
(D) ()cos(1)f x x =+
18.【2014·山东卷(理6)】直线4y x =与曲线3
y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 (A )B )(C )2(D )4
19.【2014·山东卷(理8)】已知函数()|2|1f x x =-+,()g x kx =,若()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是
(A )1
(0,)2(B )1(,1)2
(C )(1,2)(D )(2,)+∞
20.【2014·安徽卷(理6)】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时,()0f x =,则
236
f π??
= ???
( ) A .12
B C .0 D .12
- 21.【2014·安徽卷(文、理9)】若函数()12f x x x a =+++的最小值3,则实数a 的值为( ) A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 22.【2014·安徽卷(文5)】设3log 7a =, 3.32b =, 3.30.8c =,则( ) A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b <<
23.【2014·浙江卷(理6,文8)】已知函数3
2
()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤,则( )
A.3≤c
B.63≤ C.96≤ D. 9>c 24.【2014·浙江卷(理7,文8)】在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( ) 25. 26.【2014·北京卷(理2)】下列函数中,在区间(0,) +∞上为增函数的是(). 1 A y x =+2 .(1) B y x =-.2x C y- = 0.5 .log(1) D y x =+ 27.【2014·北京卷(文2)】下列函数中,定义域是R且为增函数的是() A.x y e- = B.y x = C.ln y x = D.y x = 28.【2014·北京卷(文6)】已知函数()2 6 log f x x x =-,在下列区间中,包含() f x零点的区间是()A.() 0,1 B.() 1,2 C.() 2,4 D.() 4,+∞ 29.【2014·天津卷(理4)】函数()() 2 1 2 log4 f x x =-的单调递增区间是() A.0,B.,0C. 2,D.,2 30.【2014·天津卷(文4)】设 2 log a, 1 2 log b,2 c,则() (A)a b c(B)b a c(C)a c b(D)c b a 31.【2014·福建卷(理4,文8)】若函数log(0,1) a y x a a =>≠ 且的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是() 32.【2014·福建卷(理7,文8)】已知函数() ? ? ? ≤ > + = , cos ,1 2 x x x x x f则下列结论正确的是() A.()x f是偶函数 B. ()x f是增函数 C.()x f是周期函数 D.()x f的值域为[) +∞ -,1 33.【2014·辽宁卷(理3,文3)】已知 1 3 2 a- =, 21 2 11 log,log 33 b c ==,则() A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >> 34.【2014·辽宁卷(理11)】当[2,1] x∈-时,不等式32430 ax x x -++≥恒成立,则实数a的取值范围是() 35.【2014·辽宁卷(理12)】已知定义在[0,1]上的函数() f x满足:①(0)(1)0 f f ==; ②对所有,[0,1] x y∈,且x y ≠,有 1 |()()||| 2 f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈,|()()|f x f y k -<,则k 的最小值为( ) A . 12 B .1 4 C .12π D .18 36.【2014·辽宁卷(文10)】已知()f x 为偶函数,当0x ≥时,1cos ,[0,]2 ()121,(,) 2 x x f x x x π? ∈??=??-∈+∞??,则不等式 1 (1)2f x -≤ 的解集为( ) A .1247[,][,]4334 B .3112[,][,]4343-- C .1347[,][,]3434 D .3113[,][,]4334-- 37.【2014·陕西卷(理3)】定积分 1 (2)x x e dx +? 的值为( ) .2Ae + .1B e + .C e .1De - 38.【2014·陕西卷(文、理7)】下列函数中,满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ) (A )()1 2f x x = (B )()3 f x x = (C )()12x f x ??= ??? (D )()3x f x = 39.【2014·陕西卷(理10)】如图,某飞行器在4千米高空水平飞行,从距着陆点A 的水平距离10千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一 部分,则函数的解析式为( ) (A )3131255y x x = - (B )324 1255y x x =- (C )33125y x x =- (D )3311255 y x x =-+ 【解析】三次奇函数过点(0,0),(5-2,) ,且5x =为极值点,即(5)0f '=,对而言,由于 40.【2014·陕西卷(文10)】如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( ) A .321 122y x x x =-- B .3211322 y x x x =+- C .314y x x =- D .3211242 y x x x =+- 41.【2014·湖南卷(理3)】已知(),()f x g x 分别 是定义在R 上 的偶函数和奇函数,且3 2 ()()1,f x g x x x -=++(1)(1)f g +则= A .-3 B .-1 C .1 D .3 42.【2014·湖南卷(文4)】下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是( ) 21.()A f x x = 2.()1B f x x =+ 3.()C f x x = .()2x D f x -= 43.【2014·湖南卷(理10)】已知函数22 1()(0)()ln()2 x f x x e x g x x x a =+-<=++与的图象上存在关 于y 轴对称的点,则a 的取值范围是 A .(, )e -∞ B .(,)e -∞ C .(,)e e - D .(,)e e - 44.【2014·湖南卷(文9)】若1201x x <<<,则( ) A.2121ln ln x x e e x x ->- B.2121ln ln x x e e x x -<- C.1221x x x e x e > D.1221x x x e x e < 45【2014·江西卷(理2)】函数)ln()(2 x x x f -=的定义域为( ) A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 46.【2014·江西卷(理3)】已知函数| |5)(x x f =,)()(2 R a x ax x g ∈-=,若1)]1([=g f ,则=a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 47.【2014·江西卷(文4)】已知函数2,0 ()()2,0 x x a x f x a R x -??≥=∈?,若[(1)]1f f -=,则=a ( ) 1.4A 1 .2 B .1 C .2 D 48.【2014·江西卷(理8)】若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?( ) A.1- B.1 3- C. 1 3 D.1 49.【2014·江西卷(文10)】在同意直角坐标系中,函数2 2 a y ax x =-+与22 2()y a x ax x a a R =-++∈的图像不可能的是( ) 50.【2014·湖北卷(理6)】若函数(),()f x g x 满足1 1 ()g()0f x x dx -=? ,则称(),()f x g x 为区间[]1,1- 上的一组正交函数,给出三组函数:①x x g x x f 2 1 cos )(,21sin )(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f ==。其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 50.【2014·湖北卷(理6)】若函数(),()f x g x 满足1 1 ()g()0f x x dx -=? ,则称(),()f x g x 为区间[]1,1- 上的一组正交函数,给出三组函数:①x x g x x f 2 1 cos )(,21sin )(==;②1)(,1)(-=+=x x g x x f ;③2)(,)(x x g x x f ==。其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 51.【2014·湖北卷(理10)】已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时, 2221 ()(||)|2|3).2 f x x a x a a =-+--若,(1)(),x R f x f x ?∈-≤则实数a 的取值范围为( ) A.11[,]66- B.[ C. 11[,]33 - D.[ 52.【2014·湖北卷(文9)】已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,2()=3f x x x -. 则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为 A. {1,3} B. {3,1,1,3}-- C. {23}- D. {21,3}- 53.【2014·四川卷(理9)】已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-。现有下列命题: ①()()f x f x -=-;②2 2( )2()1 x f f x x =+;③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A .①②③ B .②③ C .①③ D .①② 54.【2014·四川卷(文7)】已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( ) A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 55.【2014·重庆卷(文4)】下列函数为偶函数的是( ) .()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x x D f x -=+ 56.【2014·重庆卷(文9)】若b a ab b a +=+则)(,log 43log 2 4 的最小值是( ) A.326+ B.327+ C.346+ D.347+ 57.【2014·重庆卷(文10)】已知函数(](]1 3,1,0()10,1x f x x x x ?-∈-? =+??∈? ,且()()g x f x mx m =--在(] 1,1-内有且仅有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是( ) A.]21,0(]2,49(?-- B.]21 ,0(]2,411(?-- C.]32,0(]2,49(?-- D.]3 2,0(]2,411(?-- 58.【2014·广东卷(文5)】下列函数为奇函数的是 1 A.22 x x - 2B.sin x x C.2cos 1x + 2D.2x x + 二、填空题 59.【2014·全国卷Ⅰ(文15)】设函数()113,1,,1, x e x f x x x -? =??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________. 【答案】8x ≤ 60.【2014·全国卷Ⅱ(理15)】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减,()20f =.若()10f x ->,则x 的取值范围是__________. 【答案】()13-, 61.【2014·全国卷Ⅱ(文15)】已知函数 () f x 的图像关于直线x =2对称,)0(f =3,则=-)1(f _______. 62.【2014·山东卷(理15)】已知函数()()y f x x R =∈.对函数()()y g x x I =∈,定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为()()y h x x I =∈,()y h x =满足:对任意x I ∈,两个点(,())x h x ,(,())x g x 关于点(,())x f x 对称.若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数” ,且()()h x g x >恒成立,则实数b 的取值范围是 . 63.【2014·江苏卷(10)】已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 64.【2014·江苏卷(13)】已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|2 12|)(2+ -=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ . 65.【2014·安徽卷(文11)】34 3 31654 log log 8145 -?? ++= ? ?? ________. 66.【2014·安徽卷(文14)】若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数,且在[]0,2上的解析式为 (1)01 ()sin 12 x x x f x x x π-≤≤?=? <≤?,则294146f f ???? += ? ????? ___. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明, 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一. 选择题: 1.(全国一1 )函数y = C ) A .{}|0x x ≥ B .{}|1x x ≥ C .{}{}|10x x ≥ D .{}|01x x ≤≤ 2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A ) 3.(全国一6)若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e - B .2x e C .21x e + D .22x e + 4.(全国一7)设曲线11x y x += -在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2 B .12 C .12- D .2- 5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞, 上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D ) A .(10)(1)-+∞ ,, B .(1)(01)-∞- , , C .(1)(1)-∞-+∞ ,, D .(10)(01)- , , 6.(全国二3)函数1()f x x x = -的图像关于( C ) A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 A . B . C . D . C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称 8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a > B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.(四川卷10)设()()sin f x x ω?=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =( C ) (A)13 (B)2 (C)132 (D)213 13.(天津卷3)函数1y =04x ≤≤)的反函数是A (A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤) (C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤) 14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时 a 的取值集合为B (A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-, 9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) A .( B .( C .( D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A . 72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ) A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y + 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{< 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形, 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 2020年高考数学分类汇编:函数、导数及其应用 4. Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I (t 的单位:天)的Logistic 模型:()() 0.23531t K I t e --= +, 其中K 为的最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 4. Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()t I (t 的单位:天)的Logistic 模型:()() 0.23531t K I t e --= +, 其中K 为最大确诊病例数.当() 0.95I t K *=时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(In19≈3) A.60 B.63 C.66 D.69 6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与R 0,T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) A .1.2天 B .1.8天 C .2.5天 D .3.5天 8.若定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减,且f (2)=0,则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是 A .[)1,1][3,-+∞ B .3,1][,[01]-- C .[)1,0][1,-+∞ D .1,0]3][[1,- 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14历年高考数学试题分类汇编
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