小学奥数必须掌握的30个知识点

小学奥数必须掌握的30个知识点

1．和差倍问题

和差问题、和倍问题、差倍问题

已知条件：几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系

公式: ①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数小数＋差=大数

关键问题：求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4．植树问题

基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1

棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份

数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当

两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数

一较小余数÷两次每份数的差③当两次都不

足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不

足数）÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时

间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长

时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

8．周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一

般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为

标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求

出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就

是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

10．抽屉原理

抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必

有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数

的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0

③4=2+2+0 ④4=2+1+1

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有

那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽

屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，

那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被

m整除时。②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

11．定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有

多种基本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转

化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12．数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样

的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第

一个数，一般用a1表示；

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中

涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式

中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1) 公差；

数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

数列和＝（首项＋末项）项数2；

项数公式：n= (an+ a1)d＋1；

项数=（末项-首项）公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））（n－1）；

公差=（末项－首项）（项数－1）；

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13．二进制及其应用

十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数

字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的

2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5

+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100 注意：N0=１；

N１=N（其中N是任意自然数）

二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +……+A322+A221+A120

注意：An不是0就是1。

十进制化成二进制：

①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，

直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出

即可。

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找

不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，

按照二进制展开式特点即可写出。

14．加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中

有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，

在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+ m2....... +mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1

步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2

种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn

种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的

方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点；没有长度。

①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数15．质数与合数

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除

质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1

求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16．约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等

于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的

那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

17．数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18．余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余数的性质：

①余数小于除数。②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b

或c|b-a。③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加

上b除以c的余数的和除以c的余数。④a与b的积除以c

的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余

数。

19．余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m

同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(mod m)；②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m)；③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m)；④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡

b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c)；

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则

M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一个自然数M，X表示M的各

个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，

则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a

不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

20．分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结

果）进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占

的率的直接对应关系。③转化思维方法：把一类应用题转化

成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：

A、分量发生变化，总量不变。

B、总量发生变化，但其中有的

分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21．分数大小的比较

基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系

比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比

较。⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。22．分数拆分

一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：① =+；

②=+（d为自然数）；

23．完全平方数

完全平方数特征： 1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2. 除以3余0或余1；反之不成立。3. 除以4余0或余1；反之不成立。4. 约数个数为奇数；反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。 6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

24．比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。25．综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，

求第三个量。

26．工程问题

基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工

作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效

率

基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假

设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作

总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本

关系，可简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

27．逻辑推理

基本方法简介：①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种

成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情

况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立

的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那

么a一定是奇数。②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表

法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的

行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，

运用逻辑规律进行判断。③条件分析——图表法：当两个对

象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关

系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否

定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有

连线表示认识，没有表示不认识。④逻辑计算：在推理的过

程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，

根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。⑤简单

归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规

律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关

系式，从而得到问题的解决。

28．几何面积

基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、

重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要

掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：1. 连辅助线方法2. 利用等底等高的两个三角形面

积相等。3. 大胆假设（有些点的设置题目中说的是任

意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。 4. 利

用特殊规律①等腰直角三角形，已知任意一条边都可

求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的

面积）②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。③

圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

29．立体图形

一、长方体：8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；

相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh) V=abh =Sh

二、正方体：8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2 V=a3

三、圆柱体:上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；

S=S侧+2S底

S侧=Ch V=Sh

四、圆锥体:下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上

任意一点的距离；

S=S侧+S底S侧=rl V=Sh

五、球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2 V=r3

30．时钟问题—快慢表问题

基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同

的表当运动物体；3、路程的单位是分格（表一

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

小学三年级奥数数阵图一知识点与习题

数阵图(一) 在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图： 左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9， 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。 例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

小学1-6年级数学公式及知识点汇总

小学数学公式大全, 第一部分：概念. 1,加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变. 2,加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. 3,乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4,乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 5,乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变. 如：（2+4）×5=2×5+4×5 6,除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. 0除以任何不是0的数都得0. 简便乘法：被乘数,乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7,什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式. 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立. 8,什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式. 9, 什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算. 10,分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11,分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12,分数大小的比较：同分

母的分数相比较,分子大的大,分子小的小. 异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小. 13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15,分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数. 16,真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 17,假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18,带分数：把假分数写成整数和真分数的形式, 叫做带分数. 19,分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变. 20,一个数 除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21,甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数. 分数的加,减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 22,什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3：6或13 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变. 23,什么叫比例：表 示两个比相等的式子叫做比例.如3：6=9：18 24,比例的基 本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积. 25,解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3：χ=9：18 26,正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 题目一般用“照3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”； 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题

小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).

小学奥数最主要的30个知识点

小学奥数最主要的30个知识点1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

三年级奥数_简单数阵与幻方

简单的数阵与幻方 【知识点与方法】 一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。 二、联系之前所学的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。 【经典例题】 例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。 例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。 例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。 例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。 练习与思考

1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。 （2题图） （3题图a） （3题图b） 3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。 （4题图） （5题图） 5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。 6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。 7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

最新归纳总结小学奥数30个知识点

最新归纳总结小学奥数30个知识点 差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数，公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系，公式：① (和－差)2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数② (和＋差)2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数③和(倍数＋1)=小数小数倍数=大数和－小数=大数④差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3归一问题的三个基本特点问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距段数=总长棵数=段数－1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找

出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数总头数－总脚数）（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量、基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键问题：确定对象总量和总的组数。7牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；总草量=较长时间长时间

小学奥数的30个知识点

小学奥数的30个知识点(三平米教育) 1.和差倍问题（https://www.docsj.com/doc/857890423.html,） 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征：（https://www.docsj.com/doc/857890423.html,） ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：

小学奥数知识点汇总大全!

小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：

①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，

又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

小学三年级奥数 找规律 知识点与习题

第5讲找规律(一) 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作a n 。 数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律 是：后项=前项+1，或第n项a n ＝n。 数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a 3=1+1=2，a 4 =1+2=3，a 5 =2+3＝5， a 6=3+5=8，a 7 =5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。 例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 所以应填5×5=25。 (6)的规律是：数列各项依次为 2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

小学奥数知识点梳理

小学奥数（知识点梳理） .、八、一 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概 括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》 中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题）,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中, 能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中, 统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如：a1 b a2 b a n b （a1 a2 a n） b 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质

⑥ a 2 b 2 2 +n+ (n_1 ) + …4+3+2+1= n 二、 数论 1.奇偶性问题 奇 奇=偶 奇X 奇=奇 奇 偶=奇 奇X 偶=偶 偶 偶=偶 偶X 偶=偶 2.位值原则 形如：abc =100a+10b+c ① 如果c|a 、c|b,那么c|（a b ）。 ② 如果bc|a,那么b|a,c|a 。 若1 1 丄,则c>b>a.。形如： m 2 m 3 ，则 厲 a b c 5 n 3 n ? n 3 m 2 m 3 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ① 1 2 3 n ② 12 22 ③ a n n n 1 n n 1 2 2 n n 1 2n 1 n 6 2 n n ④ 13 23 n 3 1 2 n 2 n ⑤ abcabc abc 1001 abc 7 11 13 ⑦1+2+3+4???(n-1)

小学奥数知识点及公式总汇必背

小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 2 2．年龄问题的三个基本特征： 3．归一问题的基本特点： 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 6．盈亏问题 3 7．牛吃草问题 8．周期循环与数表规律 9．平均数 10．抽屉原理 4 11．定义新运算 12．数列求和 13．二进制及其应用 5 14．加法乘法原理和几何计数 15．质数与合数 6 16．约数与倍数 17．数的整除7 18．余数及其应用 19．余数、同余与周期 20．分数与百分数的应用8 21．分数大小的比较9 22．分数拆分 23．完全平方数 24．比和比例10 25．综合行程 26．工程问题 27．逻辑推理11 28．几何面积 29．立体图形 30．时钟问题—快慢表问题12 31．时钟问题—钟面追及 32．浓度与配比 33．经济问题13 33．经济问题 34．简单方程 35．不定方程 36．循环小数14 1．和差倍问题

2 ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

小学奥数知识点及公式总汇

小学奥数知识点及公式总汇1．和差倍问题 2 2．年龄问题的三个基本特征： 3．归一问题的基本特点： 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 6．盈亏问题 3 7．牛吃草问题 8．周期循环与数表规律 9．平均数 10．抽屉原理 4 11．定义新运算 12．数列求和 13．二进制及其应用 5 14．加法乘法原理和几何计数 15．质数与合数 6 16．约数与倍数 17．数的整除7 18．余数及其应用 19．余数、同余与周期 20．分数与百分数的应用8 21．分数大小的比较9 22．分数拆分 23．完全平方数 24．比和比例10 25．综合行程 26．工程问题 27．逻辑推理11 28．几何面积 29．立体图形 30．时钟问题—快慢表问题12 31．时钟问题—钟面追及 32．浓度与配比 33．经济问题13 33．经济问题 34．简单方程 35．不定方程 36．循环小数14

2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

小学奥数知识点梳理-全(大字)

学而思小学奥数知识点梳理 一、计算7 1、四则混合运算繁分数8 2、简便计算8 3、估算11 4、比较大小11 5、定义新运算12 6、特殊数列求和12 7、大数计算：13 9、重复数字：324324324324=324×100100100113 10、头同尾和十13 11、452=202513 12、7×11×13 = 100113 37×3 = 11113 13、7的秘密：13 14、位值原理：13 二、数论14 1、奇偶性问题14 2、位值原则14 3、数的整除特征：14 4、整除性质15 5、带余除法=15

6. 唯一分解定理16 7、约数个数与约数和定理16 8、两数的约数也是两数差的约数；16 9、同余定理16 10．弃九法17 11．完全平方数性质17 12．孙子定理（中国剩余定理）见下17 13．余数应用17 14．辗转相除法---根本在于辗转相减18 15. 质数18 16．求最大公因数，最小共倍数19 17．数论解题的常用方法19 三、几何图形24 1、平面图形25 2、立体图形：长方体、正方体29 3、周长30 4、图形计数：30 5、图形分割和拼接31 6、一些特殊图形31 7、勾股定理31 8．曲线形图形32 9、一些特殊的图形：32 四、典型应用题33

1．植树问题34 2．方阵问题34 3．列车过桥问题34 4．年龄问题35 5．鸡兔同笼35 6．牛吃草问题35 7．平均数问题35 8．盈亏问题35 9．和差问题36 10．和倍问题36 11．差倍问题36 12．逆推问题36 13．代换问题36 五、行程问题37 1．相遇问题37 2．追及问题37 3．流水行船37 4．多次相遇38 5．环形跑道38 6．行程问题中正反比例关系的应用38 7．钟面上的相遇与追及问题。38 8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。39 9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。39

小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题

第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？

分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。

小学奥数30个知识点大汇总

小学奥数30个知识点大汇总1．和差倍问题 2．年龄问题的三个基本特征： 3．归一问题 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 6．盈亏问题 7．牛吃草问题 8．周期循环与数表规律 9．平均数 10．抽屉原理 11．定义新运算 / 12．数列求和 13．二进制及其应用 14．加法乘法原理和几何计数 15．质数与合数 16．约数与倍数 17．数的整除 18．余数及其应用 19．余数、同余与周期 20．分数与百分数的应用 21．分数大小的比较

22．分数拆分 23．完全平方数 24．比和比例 25．综合行程 26．工程问题 27．逻辑推理 28．几何面积 29．立体图形 } 30．时钟问题—快慢表问题~

1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题

三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题 基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

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小学三年级奥数知识点 1．和差倍问题 和差和倍差倍 几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范已知两个数的和，差，倍数关系 公式① ( 和－差 ) ÷2=小数小数＋差 =大数和－小数 =大数 公式② ( 和＋差 ) ÷2=大数和÷ ( 倍数＋ 1)= 小数差÷ ( 倍数 -1)= 小数大数－差 =小数小数×倍数 =大数小数×倍数 =大数和－大数 =小数和－小数 =大数小数＋差 =大数 关求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年差是不的； ②两个人的年是同增加或者同减少的； ③两个人的年的倍数是生化的； 3．归一问题的基本特点：中有一个不的量，一般是那个“ 一量”，目一般用“照 的速度”??等来表示。 关：根据目中的条件确定并求出一量； 4．植树问题 基本型 在直或者不封的曲上植，两端都植 在直或者不封的曲上植，两端都不植 在直或者不封的曲上植，只有一端植 封曲上植 关确定所属型，从而确定棵数与段数的关系 基本公式 棵数 =段数＋ 1 棵距×段数 =棵数=段数－1棵距×段数 =棵数=段数 棵距×段数 = 5．鸡兔同笼问题 基本概念：兔同又称置、假，就是把假的那部分置出来；基本思路：①假，即假某种象存在（甲和乙一或者乙和甲一）： ②假后，生了和目条件不同的差，找出个差是多少；③每个 事物造成的差是固定的，从而找出出个差的原因；④再根据 两个差作适当的整，消去出的差。 基本公式： ①把所有假成兔子：数＝（兔脚数× 数－脚数）÷（兔脚数－脚数） ②把所有兔子假成：兔数＝（脚数一脚数× 数）÷（兔脚数一脚数） 关：找出量的差与位量的差。