小学奥数全部知识点+练习题
一、计算~(一)分数裂项-知识点：
1、裂差公式： 11
1)1(1+-
=+n n n n
)1
1(1)(1k
n n k k n n +-=+
))
2)(1(1
)1(1(21)2)(1(1++-+?=++n n n n n n n
例5：
100
9932114321132112111++???++++???++++++++++
例6：2
2
2
2
2
2
2
2
8
7154
373
252
13?+
+?+
?+
?Λ
例7：101
9950
7535323112
2
2
2
?+
+?+?+?Λ
例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=2×1；
3！=3×2×1；Λ，计算！！
！！10099
544332++++Λ
练习：
1、 2048
1
102411618141211-
--???-----
2、 3136
15
176413900114009144736543+
+++++
3、 )51
1411311211()411311211111(
+++?+++
)41
1311211()511411*********(
++?++++-
4、132
1
1101901721561421301+
+++++
5、 864
5
594537452045845145+++++
6、
10
982
98728762765265425432??+??+??+??+??+??
7、比较分数大小：
(1)分数309
103
1244094171575，，，，中，哪一个最大？
(2)从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个？
45
22
3017181110965125157，，，，，，； (3)若A=
2
2220142013201420131
1201420131+?-=
-+B ，，比较A 与B 的大小。
(4)比较2013
2009
2011
201220112014201320092012201220112013--与
一、计算~(二)常用计算公式知识点：
1、等差数列：
项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+（项数+1）×公差 求和=（首项+末项）×项数÷2
当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：
和=中间项×末项
（1）2
)12(531n n =-++++Λ
（2）2
123321n n =++++++++ΛΛ 2、平方和公式： )12)(1(6
1
3212
222++=++++n n n n Λ 3、立方和公式：
22
2
3
33)1(4
1)21(21+=++=+++n n n n ΛΛ 4、平方公式
（1）平方差公式 ))((2
2b a b a b a -+=-
（2）完全平方和（差）公式
2
222)(b ab a b a +±=±
二、习题：
1、 2
2
2
2
2
2
12979899100-++-+-Λ
2、 1234567×66×1234568=
3、 =++++2
222200121110Λ
4、22222221614135421+++++++Λ
5、201632120163213333++++++++ΛΛ
6、3333333315131197531+++++++
7、123891098321)9931()10042(222222+++++++++++++++-+++ΛΛΛΛ
8、150953972991?+?+?+?Λ
9、1281136411132191617815413211++++++
一、计算~(三)小数和分数的互化
1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。
2、混循环小数化分数：分母9的个数=循环节小数位数，分母0的个数=非循环节小数位数，分子=分数部分-非循环部分小数。
3、神秘组织：142857是分母是7的分数的循环节数字，分子是1的，第一位是最小的，按此规律排列。
例1： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
例2：13
117)8.08.80(??+?
例3：将循环小数 27
与 79672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一 位小数是多少？
例4：冬冬将?
?123.0乘以一个数α时，看丢了一个循环点，
使得乘积比结果减少了?
?30.0 ，正确结果应该是多少？ 一、计算~(四)进制问题
1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进 制.
2、二进制：只使用数字0、1，在计数与计算时必须是“满二进一”，例如，(9)10＝(1001)2
3. 十进制转n 进制： 短除、取余、倒写. 例如：
(1234)10 = (1200201)3
4.n 进制转十进制：写指、相乘、求和。例如:
(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20
=(11)10 5.关于进位制
⑴ 本质：n 进制就是逢n 进一；
⑵n 进制下的数字最大为(n-1),超过9用大写字母代替。
例1：⑴将(2009)10写成二进制数
⑵把十进制数 2008转化为十六进制数；
例2：把下列各数转化成十进制数： ⑴ (463)8；⑵ (2BA )12；⑶ (5FC )16.
例3：① (101) 2 ?(1011)2 ? (11011)2 ? ( ）2 ② (）2 ? (10101）2 ? (11）2 ? ( ）2
③ (3021)4 ? (605)7 ? (
)10 ④ (63121)8 ? (1247)8 ? (16034
)8 ? (26531)8 ? (1744 )8 ? ( )8
例4：用a ，b ，c ，d ，e 分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果(ade ) , (adc ) , (aab )是由小到大排列的连续正整数，那么(cde )5 所表示的整数写成十进制的表示是多少？
二、计数原理~(一)容斥原理：
专题简析：
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
1、(两张饼)原理一： 大饼=A+B-AB
2、(三张饼)原理二： 大饼=A+B+C-AB-AC-BC+ABC 口诀 ：奇层加，偶层减。
3、原则：①消重；②不消不重；
4、考点：①直接考公式； ②直接考图形；
③锅内饼外=全部-大饼上的数量； ④三叶草=AB+AC+BC-ABC 5、解题方法：①文氏图法； ②方程法； ③反推法；
例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
练习1：网校老师共 50 人报名参加了羽毛球或乒乓球的训练，其中参加羽毛球训
练习2：网校老师 60 人组织春游。报名去香山的有 37 人，报名去鸟巢的有 42 人，两个地点都没有报名的有 8 人，那么只报名其中一个地点的有多少人？
例2：在网校 50名老师中，喜欢看电影的有 15 人，不喜欢唱歌的有 25人，既喜欢看电影也喜欢唱歌的有 5人。那么只喜欢唱歌的有多少人？
练习1：学校组织体育比赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进行，参加轮滑比 赛的有20人，参加游泳比赛的有25人，参加羽毛球比赛的有30人，同时 参加了轮滑和游泳比赛的有8人，同时参加了轮滑和羽毛球比赛的有7人， 同时参加了游泳和羽毛球比赛的有6人，三种比赛都参加的有4 人，问参加 体育比赛的共有多少人？
练习2：五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加 语文小组的有10人.参加文艺小组的人数是既参加数学小组又参加文艺小组人数的倍，还是三项小组都参加的人数的7倍，既参加文艺小组 也参加语文小组的人数等于三项小组都参加的人数的2倍，求参加文艺小组的人数？
例3：网校老师共有90人，其中有32人参加了专业培训，有20人参加了技能培训，40人参加了文化培训，13人既参加了专业又参加了文化培训，8人既 参加了技能又参加了专业培训，10人既参加了技能又参加了文化培训，而 三个培训都未参加的有25人，那么三个培训都参加的有多少人？（锅内饼外）
练习1：在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？
1、加法原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。
2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
3、区分两原理：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，每一类中的方法都是独立的，因此使用；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用。
例1：用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？
例2：由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有多少个？
例3：一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。问这样的七位数共有多少个？
例4：在1～10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？三、加乘原理——标数法、递推法
①标数法与递推法都是加法原理
②按最后一步进行分类，做加法
③标数时要注意限制条件
④分平面问题要确定交点个数
例1：如图，为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有多少条？
例2：在下图中，左下角有1枚棋子，每次可以向上，向右，或沿对角线的方向向右上走任意多步，但不能不走。那么走到右上角一共有多少种方法？
例3：一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶，最多可以迈3级台阶，从地面到最上面1级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
例4：一个长方形把平面分成两部分，那么10个长方形最多把平面分成几部分？
是具有规律性的事件。
2、概率：随机事件可能发生的可能性的度量，一般用P 来表示，特例：必然事件：P=1；不可能事件：P=0；
3、独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影响；
4、互斥事件：不可能同时发生的两件事件；
5、对立事件：两个互斥事件必有一个发生；
6、概率的计算：n
m
A P =
)( n 表示试验中发生所有情况的总数，m 表示事件A 发生的次数。
7、概率具有可乘性。计算概率的基础：计数、枚举、加乘原理、排列组合。
例1：一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2 张，现在从这8张牌中任意取出2张。请问：这2张扑克牌花色相同 的概率是多少？
例2：编号分别为1～10的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两 个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是多少？
例3：A 、B 、C 、D 、E 、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外 表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先 后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，这六人被抽中的概率分别为多少？
例4：一枚硬币连续抛掷3次，至少有一次正面向上的概率是多少？
列，记为：A n m
=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1) 可以理解为从n 开始乘，一共乘m 个。 特殊要求，优先满足： （1）捆绑法：必须在一起；
（2）优先满足法：特殊位置或特殊元素；
（3）插空法：不能相邻，必须隔开；先排没有要求的，再在空里插必须要分开的元素。 （4）排除法：正难则反；
2、组合：从n 个不同元素中选出m 个，不需要按顺序排列， 记为：C n m
=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)/n!
可以写成：C n
m
=A n m /A m m ； 重要性质：C n m =C n m-n ； C n n
=1；
方法：（1）排除法：有至少、至多等情况下用；
（2）隔板法：相同物品放在不同位置或不同的人，要求至少一个，可以用隔板法。 例1：计算
36A = 454A = 19
47A A -=
5
6
19384A A A -+=
26
C = 46C = 18C = 7
8C =
9910021002C C -= 4
598100462100C C C C +=
例2：6 个人走进有 10 辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人， 那么共有多少种不同的坐法？
例3：书架上有 3 本不同的故事书，2 本不同的作文选和 1 本
漫画书，全部竖起来 排成一排。
⑴如果同类的书可以分开，一共有多种排法？
⑵如果同类的书不可以分开，一共有多少种排法？
⑴把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。
⑵串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。
例5：八个同学照相，分别求出在下列条件下各有多少种站法？⑴八个人站成一排；
⑵八个人排成一排，某两人必须有一人站在排头；
⑶八个人排成一排，某两人必须站在两头；
⑷八个人排成一排，某两人不能站在两头。
例6：大海老师把10 张不同的游戏卡片分给佳佳和阳阳，并且决定给佳佳8张，给阳阳2张。一共有多少种不同的分法？
例7：一个小组共10 名学生，其中5女生，5 男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？
例8：一个电视台播放一部12 集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法？
(一)奇偶性
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数；
奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减，结果是偶数；偶数无论多少相加减，结果都是偶数。
奇数不可能被偶数整除；
任意个数相乘，只要有一个因数是偶数，则积一定是偶数。
(二)质数合数：
1、质数明星：2和5；
2、100以内质数：25个；
3、除了2和5以外，其余的质数个位只能是1,3,7,9；
4、最小的四位质数：1009；
5、判断较大数P是否为质数的方法：
(1)找一个比P大接近于P平方数K2；
(2)列出所有不大于K的质数去除P；
(三)因数定理：
1、因数个数定理：
(1)分解质因数，写成标准式；
(2)将每个不同的质因数的指数+1，然后连乘，得出个数；
2、因数和定理：
(1)分解质因数，写成标准式；
(2)将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂，求和，然后再将这些得到的和相乘；
3、因数积定理：
把因数从小到大配对相乘，奇数个因数时，最中间的因数直接相乘。
(四)整除
（一）末位系：2、5、8,5、25、125的特征
1、末位是偶数，能被2整除；末位是0、5，能被5整除；
2、末2位能被4或者25整除，这个数就能被整除；
3、末3位能被8或者125整除，这个数就能被整除；（二）求和系：3、9、99的特征
1、数字和能被3或者9整除，这个数就能被3或者9整除；
2、把多位数，从个位开始，2位一段，各段数的和能被99整除，这个数就能被99整除。
（三）求差系：7、11、13特征
1、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果能被7或11或13整除,这个多位数就一定能相应被7或11或13整除．
2、一个多位数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
(四)拆分系：将数分解质因数，看除数是否在因数的组合中。
(五)
(五)最大公因数，最小公倍数
(六)余数
（一）带余除法被除数÷除数=商......余数，表示成：
?
?
?
≠
=
=
÷
为余数
整除
被
d
d
B
A
d
d
C
B
A
,0
,0
K余数要小于除数，如果大于
除数，则再除以除数取余。
计算公式：(1)被除数=商×除数+余数
(2)被除数-余数=商×除数
(3)(被除数-余数)÷商=除数
（二）余数三宝（余数定理）：三大性质
余的和等于和的余；余的差等于差的余；余的积等于积的余。（三）余数两招：加同和，减同差
同一个数分别除以两个数a和p，所得的余数分别为b和q，如果a+b=p+q,则加同和，这个数为ap+(a+b)；如果a-b=p-q,则为减同差，这个数为ap-(a-b)。
（四）弃九法
所以这个数能否被9整除只取决于数字和是否能被9整除，能被9整除的部分不用看，弃掉，所以称为弃9法。(七)完全平方数
性质1: 完全平方数的末位数字只能是0，1，4，5，6，9. 性质2: 完全平方数除以5只能余0、1、4.
完全平方数除以3只能余0、1.
完全平方数除以4只能余0、1.
性质3:
⑴偶指性—分解质因数后每个质因数的指数都是偶数；
⑵完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然. 特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方；
1、用一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少?
2、从0~9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是谁？(弃九法)
3、一个四位数是这个数的数字和的83倍，求这个四位数
4、⑴220除以7的余数是多少？
⑵1414除以11的余数是多少？
5、算式1×4×7×10×……×2011的计算结果除以9的
余数是多少？
6、⑴有一个大于1的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数.
⑵用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍. 如果这个数大于1，那么这个数是多少？
7、一个数与270的积是完全平方数，那么这个数最小是 .
8、三个数p，p+1，p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是多少？
9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成若干个质数，要求每个数字恰好使用一次，请问，这些质数和的最小值是多少？
10、已知两个自然数的的差为4，它们的最大公因数和最小公倍数的积为252，求这两个自然数。
11、已知三个合数A、B、C两两互质，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值是多少？12、已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同，并且符合下面算式：(a+b)(c+d)e=2890，那么，这5个数中最大的数至多是谁？
13、2001个连续自然数的和为a×b×c×d，期中a、b、c、d 均为质数，则a+b+c+d的最小值为多少？
14、有一列数，第1个数是1，从第2个起，每个数比它前面相邻的加3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有多少个连续的“0”？
游戏对策问题：
1、桌子上放着55根火柴, 甲、乙二人轮流每次取走1～3根, 规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法, 甲先取, 那么谁将获胜？
2、有100枚硬币, 甲乙两人轮流取, 每次取1~8枚, 规定取到最后一枚的人获胜. 请问: 甲先取, 谁有必胜策略?
3、有10箱钢珠, 每个钢珠重10克, 每箱600个. 如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克, 那么, 要找出这箱次品最少要称几次？
(一)三角形
三角形的边：
①三角形任意两边之和大于第三边.
②三角形任意两边之差小于第三边.
按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形边和角的关系在同一个三角形中，等边对等角
例1：如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I
＝
例2：如图，八边形的8
个内角都
是135°，已知AB＝EF，BC＝20，DE ＝10，FG＝30，则AH＝。
二、等积变形
(二)共角模型（鸟头模型）
(三)燕尾模型(五)蝴蝶模型
1、任意四边形蝴蝶模型
2、梯形蝴蝶模型
任意四边形：①
1243
::
S S S S
=或者
1324
S S S S
?=?
②()()
1243
::
AO OC S S S S
=++
梯形：①22
13
::
S S a b
=
②22
1324
::::::
S S S S a b ab ab
=；
③梯形S的对应份数为()2
a b
+
(六)勾股定理
直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方。
如右图：a、b分别代表直角三角形ABC的两条直角边的长度，C为斜边的长度，则：2
2
2c
b
a=
+
例1：如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。①求三角形ABC的面积是
三角形ADC面积的多少倍？②求三角
形ABD的面积是三角形ADC面积的多少
倍?
例2：如图，三角形ABC的面积是40，D、E和F分别是AC、BC和AD的中点。求：三角形DEF的面积。
有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
例4:如图，在三角形ABC中,BC=8厘米，高是6厘米,EF分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？
例5:如图所示，在平行四ABCD中，E为AB的中点,AF=2CF，
三角形AFE(图中阴影部分
)的面积为10
平方厘米。平行四
边形ABCD 的面积是多少平方厘米？
例6：如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、
AE、CF、BF那么与△ABC等积的三角形一共有哪几个三角
形？
例7:如图,ABCD为平行四边形,EF平行AC，如果△ADE的面
积为4平方厘米。求三角形CDF的面积。
例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面
积是7平方厘米，则三角形DEC的面积是平方厘米
例9：正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为
20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的
边长为16厘米，求阴影部分的面积?
例11：如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD=CD=4，
BE=3，AE=6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？
例12：如图，三角形ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，
三角形BDE的面积是多少？
例13：如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使
BD=AB；延长BC至E，使CE=BC；延长CA至F，使AF=2AC，
求三角形DEF的面积。
练习1：已知△DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE，AD=2BD，
CF=3AF，求△ABC的面积。
练习2：如图，在∠MON的两边上分别有A、C、E及B、D、
F六个点，并且△OAB、△ABC 、△BCD、△CDE、△DEF的
面积都等于1，则△DCF的面积等于多少？
BD、DE、EF、FG把它的面积5等分，求AF、HD、DC、AG、GE、EB的长?
练习4：E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5，BC=7，AE=5，EB=3。求阴影部分的面积。
练习5：如图，在△ABC中，延长AB至
D，使BD=AB，延长BC至E，使BC=2CE，
F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？
练习6：如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为多少？
练习7：如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD ，求△AEG 的面积。
练习8：如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，8
AB=，15
AD=，四边形EFGO的面积为多少？勾股定理
例题1：求下面各三角形中未知边的长度。
例题2：根据图中所给的条件，求
梯形ABCD的面积。
例
题
3
：
如
图
，
请
根
据
所
给
的
条
件
，
计
算
出
大
梯
形
的
面
积
（
单
例题4：一个直角三角形
的斜边长8厘米，两个直角边的长度差为2厘米，求这个三角形的面积？
练习1：如图，在四边形ABCD中，AB=30，AD=48，BC=14，CD=40，∠ADB＋∠DBC＝90°。请问：四边形ABCD的面积是多少？
练习2：从一块正方形玻璃上裁下宽为16分米的一长方形条后，剩下的那块长方形的面积为336平方分米，原来正方形的面积是多少平方分米？
巧求面积
1、边长分别为6、8、10厘米的正
方形放在一起，求四边形ABCD的面
积。
2、一块长方形的地，长是80米，宽是45米，如果宽增加5米，要使原来的面积保持不变，长要变成多少米？
3、一个长方形宽减少2米，或长减少3米，面积均减少24米，求原长方形面积？
4、如图，一块长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左小角向上折
叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平
方厘米？
5、如图，7个完全相同的长方形组成了
图中的阴影部分，图中空白部分的面积
是多少？
6、一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这是剩下的部
分正好是一个正方形，求原来长方形的
面积？
7、有一大一下两个正方形试验田，它们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
8、图中大正方形的面积为9，中间小正方形
的面积为1，甲乙丙丁是四个梯形，那么乙
与丁的面积之和是多少？
10、如图，ABCD是长为7，宽为4
的长方形，DEFG是长为10，宽为
2的长方形，求△BCO与△EFO的
面积差。
11、如图，E、F、G都是正方形ABCD三条边的中点，△OEG
比△ODF大10平方厘米，那么梯形OGCF
的面积是多少平方厘米？
12、如图，在直角梯形ABCD中，三角形ABE
和三角形CDE都是直角等腰三角形，且BC=20
厘米，那么直角梯形ABCD的面积是多少？
13、如图正方形ABCD被两条平行的直
线截成三个面积相等的部分，其中上
下两部分都是等腰直角三角形，已知
两条截线的长度都是6厘米，那么正
方形的面积是多少？
14、正方形ABCD面积为12平方厘米，
矩形DEFG的长DG=16厘米，求它的宽？
对角模型：任意一个矩形被分割成四
个长方形，用a、b、c、d表示这四块面
积，则有a×d=c×b
15、在矩形ABCD中，连接对角线BD，过BD线上任意一点P，
作EF平行AB，GH平行BC，S△BPF=3，S△PHD=12，求矩形
ABCD的面积
例1：如图，是一个由2个半圆、2个
扇形、2个正方形组成的“心型”。已
知半圆的直径为10，那么，“心型”
的面积是多少？(圆周率取
例2：图中四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分
的总面积是多少？(圆周率取
例3：图中阴影部分的面积。(圆周率取
例4：如图， ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。(圆周率取
例5：求图中阴影部分的面积。(圆周率取3) 例6：在图中，两个四分之一的圆弧半径是2和4，求两
个阴影部分的面积之差。(圆周率取3)
例7：如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆
周率取
例8：如图，矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE 半径AE=6厘米，扇形CBF的半径CB=4
厘米，求阴影部分的面积。(圆周率取3)
例9：如图，直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB=20，阴影甲的面积比阴影乙的面积大
7，求BC的长.(π取
例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4厘米，BC=2厘米，求阴影部分的面积。(π取
例12：在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？
1. 如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)
2．计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
3．请计算图中阴影部分的面积．
4．如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以,B C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π3
=)
5．如下图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，
???
AC CD DB
==，M是?CD的中点，H是弦CD的中点．若N 是OB上一点，半圆的面积
等于12平方厘米，则图中阴
影部分的面积是多少平方厘
米．
6．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知
10
AB BC
==，那么阴影部分的
面积是多少？(圆周率取3.14)7．如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？
8．如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．(π取3)
9．如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？
10. 如图，大圆半径为小圆半径两倍，已知图中阴影部
分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两部分面积
之比是多少？（π取）
11. 如图，边长为3的两个正方形BDKE。正方形DCFK并排放置，以BC为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧.求阴影部分面积.(π取
5 10
A
3
10
6
7C
B
A
M
C D
H
N
O
P
D
C B
10
6
五、立体几何
例1：一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面之和为600平方分米，求这个大长方体的体积。
例2：有n个同样大小的正方体,将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米,那么n为多少？例3：有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里, 两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？
例4：⑴一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米?
(2)一只装有水的长方体玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米, 水深10厘米。现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后。现在水深多少厘米？
例5：如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为
立方厘米。
例6：如图若以长方形的一条宽AB为轴旋转一周后，甲乙两部分所成的立体图形的体积比是多少？
六、行程问题
1、相遇问题：路程=速度和×时间；
2、追及问题：相差路程=速度差×时间；
3、行船问题：顺水速度=静水船速+水流速度；
逆水速度=静水船速-水流速度；
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2；
静水船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；
设数法：题目中没有给出必要的数据，且此数据对最后结果没有影响，则可设具体的数来计算；
水中相遇与追及，在求时间的时候，可不考虑水速。
4、过桥问题：路程=火车长度+桥的长度；
(隧道)路程=火车速度×时间；
5、扶梯问题：（1）顺行速度＝人速＋电梯速度
（2）逆行速度＝人速－电梯速度
（3）电梯级数＝可见级数＝路程
例1：在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面。从站台到地面有多少级台阶？
例2：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，桐桐由下往上走，刚刚由上往下走，结果桐桐走了30级到达楼下，刚刚走了60级到达楼下。如果刚刚单位时间内走的扶梯级数是桐桐的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？
例3：一列火车，从车头到达车尾算起，用8秒全部驶上一座大桥，29秒后全部驶离大桥。已知大桥长522米，火车全长是多少米？
例4：一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1米，这列货车以每小时60千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟。这个山洞长多少米？(二)高阶行程问题
6、环形路问题：（1）相向而行：相遇一次=合走一圈；
（2）同向而行：追上一次=多走一圈；7、发车间隔问题：相遇路程=追及问题=两车间隔路程；
间隔路程=车速×间隔时间；
8、接送问题：指人多车少，怎样时间最短的问题。
方法：(1)画图+份数；
(2)根据时间相同分段处理；
9、多次相遇与追及问题：
例1：从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走。甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车。且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
例2：甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？
例3：希望小学有100名学生到离学校33千米的郊区参加采
摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车。为了让全体学生尽快地到达目的地。决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是每小时5千米汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，请问使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
例4：甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A 两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是多少？
例5：A、B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A、B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
例6：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人
相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回.已知二人第四次相遇的地点距第三次相遇的地点是20千米，
那么，A、B两地相距多少千米？例7：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。甲每分钟跑180米，乙每分跑240米.如果他们的第100
次相遇点与第101次相遇点的距离是160米，求A、B两
点间的距离为多少米？
例
8
：甲、乙、丙三辆车同时从A地出发往B地去，甲、乙两车的
速
度
分
别
位
6
千
米
/
时
和
4
8
千
米
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度？
例9：A、B、C三地依次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？
例10：甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的倍，乙骑了4千米后，自行车出现故障，
耽误的时间可以骑全程的
6
1
，排除故障后，乙提高车速60%，结果甲、乙同时到达B地，那么A、B两地之间的路程是多少千米？
1、意义：一个数（量）是另一个数（量）的百分之几。
百分数只表示二者的比例关系，没有实际意义，不能带单位。
2、百分数和小数的互化：
①小数化百分数，小数点向右移两位，加百分号；
②百分数化小数，小数点向左移两位，去掉百分号；
3、百分数和分数的互化：
①百分数化分数：写成分母是100的分数，百分号前面的数字就是分子，再化成最简分数；
②分数化成百分数：讲分子分母同时乘以一个数，使分母变成100；或将分数化成小数，参照小数化百分数。
4、百分数的简单题型分类：
①百分数和百分率；
②一个数使另一个数的百分之几；
③一个数比另一个数多（少）百分之几；
注意：出现“比谁”“是谁”，就把“谁”看做单位“1”或者百分之百，“谁”就做除数或分母。
课堂练习：
1、甲乙两数的比是3:4，甲数是乙数的（）%；
2、男生20人，女生30人，男生约占女生人数的（）%，男生占全班人数的（）%，女生占男生的（）%。
3、果园今年种了200棵果树，活了180棵，这批果树的成活率是（）%。
4、把20克盐放入80克水中，盐水的含盐率是（）。
5、一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的（）%。
6、比80米少20%的是（）米，（）米的20%是60米。
7、甲数是乙数的，乙数比甲数多（）%，甲数比乙数少（）%，甲乙数的和比乙数多（）%。
8、有两个数，甲数是10，乙数比甲数少2，那么，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%。
9、最小的合数比最小的质数多（）%。
10、一段路的60%比它的40%多5千米，这段路有（）。
11、一台冰箱，原价2000元，降价后卖了1600元，降了百分之几？
12、一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？
13、某商品现价80元，比打折前便宜了20元，此商品打（）折优惠。
14、甲、乙两人每人都有10张纸，甲给乙多少张纸可以使乙的纸张数比甲多50%？
成本：又叫进价，即商店商品的买价；
定价：商店给商品的标价；
利润：卖出价格与成本的差价；
售价：卖出的价格。
（二）利润问题基本数量关系：
1. 利润=出售价－成本价
2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100%
3. 期望利润=定价－成本价
4. 期望利润率=（定价－成本价）÷成本价×100%
5. 出售价=成本价×（1+利润率）
6. 定价=成本价×（1+利润率）
7. 折扣=买价÷卖价
（三）利息问题基本数量关系：
1. 利息=本金×时间×利率
2. 利率=利息÷(本金×时间)
3. 本金=利息÷(利率×时间)
8．税后利息=本金×时间×利率×（1－税率）
例1：电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？
练习1：个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
练习2：体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？
练习3：某水果店到苹果的产地收购苹果，收购价每千克元。从产地到该商店的路程是400千米，运费为每吨货物每运1千米收元。如果在运输和消费过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，那么这批苹果的零售价是每千克多少元
练习4：李先生将一笔钱存入银行，定期3个月，年利率%，到期利息是元，李先生存入银行的一笔钱是多少元？本利和是多少元？
小学奥数知识点归纳和总结
小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题： 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距×段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：
两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程÷速度和，追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.15×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8＝1000 25×4＝100 125×3＝375 625×16＝10000 7×11×13＝1001 25×8＝200 125×4＝500 37×3=111 3.100内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
小学奥数知识点解析之简便方法归类
小学奥数知识点解析 之简便方法归类 01 提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。注意相同因数的提取。 例： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 02 借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。 还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如
9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 03 拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 04 加法结合律 注意对加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33
=（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 05 拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=57×（100+1） 06 利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21
小学奥数知识点详解与试题
第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 下面利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 4.竖式运算中互补数先加。
如： 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 例5 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 987-（178＋222）-390 ＝987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即： a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 例6 ①100＋（10＋20＋30） ② 100-（10＋20+3O） ③ 100-（30-10） 2.带符号“搬家” 例8 计算 325＋46-125＋54 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 例9 计算9+2-9＋3 4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
小学奥数数论专题知识总结
数论基础知识 小学数论问题，起因于除法算式：被除数÷除数＝商……余数 1.能整除：整除，因数与倍数，奇数与偶数，质数与合数，公因数与公倍数，分解质因数等； 2.不能整除：余数，余数的性质与计算（余数），同余问题（除数），物不知数问题（被除数）。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 （1）定义： 定义1：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 定义2：如果非零自然数a、b、c之间存在a×b＝c，或者c÷a＝b，那么称a、b是c的因数，c是a、b 的倍数。 注意：倍数与因数是相互依存关系，缺一不可。（a、b是因数，c是倍数） 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （2）一个数的因数的特点： ①最小的因数是1，第二小的因数一定是质数； ②最大的因数是它本身，第二大的因数是：原数÷第二小的因数 （3）完全平方数的因数特征： ①完全平方数的因数个数是奇数个，有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次； ③1000以内的完全平方数的个数是31个，2000以内的完全平方数的个数是44个，3000以内的完 全平方数的个数是54个。（312=961，442=1936，542=2916） 2、数的整除（数的倍数） （1）定义： 定义1：一般地，三个整数a、b、c，且b≠0，如有a÷b＝c，则我们就说，a能被b整除，或b能整除a，或a能整除以b。 定义2：如果一个整数a，除以一个整数b（b≠0），得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。（a≥b） （2）整除的性质： 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。 如果a能被b整除，c是整数，那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 （3）一些常见数的整除特征（倍数特征）： ①末位判别法 2、5的倍数特征：末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征：末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征：末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法（从右开始截） 9（及其因数3）的倍数特征：一位截断求和 99（及其因数3、9、11、33）的倍数特征：两位截断求和 999（及其因数3、9、27、37、111、333）的倍数特征：三位截断求和 ③截断求差法（从右开始截） 11的倍数特征：一位截断求差 101的倍数特征：两位截断求差 1001（及其因数7、11、13、77、91、143）的倍数特征：三位截断求差
小学奥数知识点汇总基础知识点
小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
小学奥数余数性质(一)精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
-3. 余数性质 （三） 教学目标 1. 学习余数的三大定理及综合运用 2. 理解弃9 法，并运用其解题 知识点拨 一、三大余数定理： 1. 余数的加法定理 a 与b的和除以c 的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以 c 的余数。 例如：23，16 除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23+16＝39 除以 5 的余数等于4，即两个余数的和3+1. 当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以 c 的余数。 例如：23，19除以 5 的余数分别是 3 和4，所以23+19＝42 除以 5 的余数等于3+4=7 除以 5 的余数为2 2. 余数的加法定理 a 与b的差除以c 的余数，等于a,b分别除以c的余数之差。 例如：23，16除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23－16＝7 除以 5 的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。 例如：23，14除以 5 的余数分别是 3 和4，23－14＝9 除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝4 3. 余数的乘法定理 a 与b的乘积除以 c 的余数，等于a, b 分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如：23，16除以 5 的余数分别是 3 和1，所以23 ×16 除以5的余数等于3×1＝3。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以 c 的余数。 例如：23，19除以5 的余数分别是3 和4，所以23 ×19 除以5的余数等于3×4 除以5 的余数，即2. 乘方：如果 a 与 b 除以m 的余数相同，那么a n与b n除以m的余数也相同． 二、弃九法原理 在公元前9 世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的： 例如：检验算式1234 1898 18922 678967 178902 889923 1234除以9 的余数为1 1898除以9 的余数为8 18922 除以9 的余数为4 678967 除以9 的余数为7
小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享
小学奥数知识点汇编大全（含30个经典知识模块） 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。 7．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；
小学奥数知识点之和差倍问题解析
小学奥数知识点之和差倍问题解析 小学奥数知识点之和差倍问题解析 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。 典型问题 2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么 这四个数中最小的一个数是多少? 3.在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后 所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。 5.动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒;如只分给 第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得 多少粒? 6.一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来整数 是多少? 8.一次数学考试共有20道题，规定：答对一题得2分，答错一 题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知 道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮 助小明计算一下，他答错了多少道题? 9.某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7 分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的 钱比小赵的钱多多少分钱? 10.某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人。春节分桔子25箱，每箱不超过60个，不少于50个，桔子总数的个
位数字是7。若每人分19个，则桔子数不够，现在大班每人比中班 每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。问这时 大班每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!) 11.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面 两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数 和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少? 12.比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为 正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边 形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块 白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色 皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如 果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应 有白色正六边形皮子多少块? 13.5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中 有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶? 14.现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹 果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的 苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同 样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆 的2倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少? 答案： 答案解答： 1、解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以 用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的 和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.
人教版小学数学知识点大全
小学数基础知识点大全一 正整数： 用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫做正整数。相邻的两个正数整数之间相差1。0： 0是一个数，是一个自然数，也是一个整数，但不是正整数或负整数。 0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限，如0o C等。 0是一个偶数。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。 负整数： 像－l、－2、－3、－4、－5……这样的数就叫做负整数。相邻的两个负整数之间也是相差1。整数：像…，－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数统称整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。 自然数：用来表示物体个数的0、l、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。自然数包括0和正整数。 正数：正数包括正整数、正分数、正小数、正百分数等。 负数：负数包括负整数、负分数、负小数、负百分数等。负数可以表示相反意义的量。 数对：用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 数的读法和写法： 读、写者都要从高位到低位，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个0。不管读和写都要进行分级。如534007000602读作：五千三百四十亿零七百万零六百零二 分数：表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其 中一份的数叫做分数单位。例如：7 12的分数单位是1 12 ，它有7个这样的分数单位。 真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 分数的基本性质： 一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 小数：小数是分数的一种特殊形式。但是不能说小数就是分数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如0.3g、0.24g g 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如0.25g、 g g 0.423 有限小数：小数的小数部分的位数是有限的，这样的小数叫做有限小数。 无限小数：小数的小数部分的位数是无限的，这样的小数叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率 也是无限小数，它是无限不循环小数。小数的基本性质： 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。 小学数基础知识点大全二 减法：被减数－减数＝差。减法是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。因数×因数＝积 除法：被除数÷除数＝商。除法是乘法的逆运算。 加、减法的运算定律： 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c) 减法的运算定律：a－b－c＝a－(b＋c)
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析
小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 第12讲盈亏问题 一、知识要点 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。 盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过 来的。解题时我们可以记住：
1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数; 3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。 二、精讲精练 【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生? 【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男 生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为 女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。
小学奥数知识总结手册
小学（数学）奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： 3、归一问题的基本特点： 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题
30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；
基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。 关键问题：确定对象总量和总的组数。
【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① ：（和－差）÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② ：（和+ 差）÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如：两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法：（15-5）÷2=5 （; 15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数 +1）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -1 倍数（较小数） = 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法： 50÷（ 4+1） =10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法：差÷（倍数 -1 ）=1 倍数（较小数） 1 倍数（较小数）×倍数 = 几倍数（较大数） 或和 -倍数（较小数） =几倍数（较大数） 例如：两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法： 80÷（ 5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差． 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树：棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷（棵数 +1 ） （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;
20181213小学奥数练习卷(知识点：一笔画定理)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：一笔画定理） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共4小题） 1．如图，某展览馆，甲场有2×2个展室，乙场有2×3个展室，丙场有2×4个展室，丁场有2×5个展室，各场内相邻展室之间都有门相通．从左上角“→” 处进场，既不重复又不遗漏地走遍每个展室，然后从右下角的“0”处出场，能走成的是（） A．甲场B．乙场和丁场C．丙场D．都不能 2．如图是小马新家的平面图．新家有6个房间，房间之间有门相通．小马想从某个房间出发，不重复地穿过所有的门走到F房间．那么，他出发的房间是（）房间． A．A B．B C．C D．D 3．十八世纪俄国的哥尼斯堡城，一直困扰人们的七色桥引起了一个著名的数学家的注意，经过他的猜想，研究证明，得出了一笔画的几何规律．这位数学
家是（） A．欧拉B．高斯C．牛顿 4．近年来智能手机兴起，手机应用的图标也是纷繁多样，下面的几个图标中，能不重复地一笔画完的图标有 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共23小题） 5．如图最少笔可以画完． 6．请你一笔画出下面的图形（从起点到终点，将依序过点的字母依次填在横线上，写出一种即可）： （起点）→→→→→→→→→→→→（终点）． 7．一辆洒水车给一个社区街道洒水，地图如图．你能否设计一条洒水路线，使洒水车不重复地走遍所有街道，再回到出发点？你的答案为：（填“能” 或者“不能”）．
8．一辆洒水车给如图线段表示街道洒水，不重复、不遗漏地走遍这些街道．请用图中字母标出一种成功的走法：．→→…→． 9．如图图形（填“能”或“不能”）一笔不重复得画出．如不能，请在图上添一条线，使它成为一笔画图形（如果能，则不必再填线） 10．如图是可以一笔画出的，一共有种不同的一笔画法（起点、终点或顺序只要有一种不同，就算不同的画法）． 11．瑞士数学家欧拉为解决“七桥问题”，提出了“一笔画问题”，成为后来解析几何的基础．．（判断对错） 12．如图的图形（填“可以”或者“不可以”）用一笔画出．如果可以，应从点开始画（若第一个空格填“不可以”，则第二个空格不填；若第二个空格有多个点满足要求，需要将所有的点都写出来）．
(完整版)小学数学必背知识点汇总汇总
小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ※分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 ※比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。 ※比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同） ※商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。 一．公式 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面； 正方本有12条棱：每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2× ×高
圆锥体体积=半径2× ×高 × 税后利息=本金×存款时间×利率×（1-20%）二．运算意义
三．运算定律及性质 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：a ＋b ＋c ＝a ＋(b＋c 加减法的速算法：a －b ＝a －c －d 、 a＋b ＝a ＋c ＋d 减法的性质：a －b －c ＝a －（b ＋c ）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c 乘法分配律：(a＋b ×c＝a×c＋b×c 积不变的性质：a×b＝(a×c×( b÷c 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c 商不变的性质：a÷b＝(a÷c ÷(b÷c、a÷b＝(a×c ÷(b×c 四．数的整除 1．约数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。 （如：20÷5=4 20是5的倍数；5是20的约数）
小学四年级奥数的知识点
标红：难点或常考 标蓝：基础 小学四年级奥数知识点总复习 1.常用特殊数的乘积 25×4＝100 125×8＝1000625×16＝10000 25×8＝200 125×4＝500 125×3＝375 7×11×13＝1001 37×3=111 2.加减法运算性质： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要注意以下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 100+（21+58）=100+21+ 58 100-（21+58）=100-21- 58 3.乘除法运算性质 乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）乘法分配律（4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律。积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、去括号时注意以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号前面是除号，去掉或加上括号要变号。 100×（4×5）=100×4×5 100÷（4÷5）=100÷4÷5 4.最大最小 1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。 2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。 3、考虑极端情况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。 5.比较大小 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度
六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版
小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1． 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小 ① 通分 a. 通分母
b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>，则c>b>a.。形如：312123m m m n n n >>，则312123 n n n m m m <<。 5． 定义新运算 6． 特殊数列求和 运用相关公式： ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1． 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2． 位值原则 形如：abc =100a+10b+c 3． 数的整除特征： 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
小学奥数知识点汇总大全!
小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：
①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，
又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
20181125小学奥数练习卷(知识点：最短线路问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：最短线路问题） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共5小题） 1．如图，一只蚂蚁从中心A点出发，连走5步后又回到A点，且中间没有回到过A点．有（）种不同的走法．（每一步只能从任意一点走到与它相邻的点，允许走重复路线．） A．144B．156C．168D．180 2．如图，ABCD由6个边长为l的小正方形拼成，一甲虫沿图中的线段从A爬到C，所走的最短路线有（）条． A．8B．10C．12D．16 3．小红的家住在花园小区，在这个小区里一共有5个居民新村，它们分别坐落在小区的公路两旁，每两个相邻居民新村之间的距离都是500米，它们的位置和居民人数如下图所示，为了便于小区居民出行，决定在小区内选择一个居民新村设立公交车站．那么公交车站的站点应该设在（）
A．花园一村B．花园二村C．花园三村D．花园四村4．如图，在长方形ABCD中，沿图中线段从A到C的最短路程的不同方法共有（）种 A．2B．4C．6D．8 5．如图，在一张道路图中，每段路旁标注的数值表示走这段路所需的时间（单位：分钟），那么从A出发走到B最快需要（）分钟． A．14B．15C．16D．17 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共32小题） 6．在一个2×2×2的金属框架上，一只蚂蚁沿着框架从A点爬到B点，已知蚂蚁沿着最短的路径爬到B点，那么它共有种不同的走法．
7．如图是一个电子小虫的玩具盒．玩具盒是一个长方形，其长为50厘米，宽为40厘米．电子小虫的爬行速度是每秒3厘米．如果他只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终点用时30秒的走法有种． 8．在沙漠之国，律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香，爬上金字塔的路线如图，小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖．律子小姐发现在攀登金字塔的过程中，爬上金字塔的最短路线（即经过的砖块数量最少的路线）都有小春香走过，而且任意两只小春香走的路线不同，这波小春香有只． 9．如图所示，某城市的街道图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东）则共有种不同的走法． 10．图中的线段表示的是小明从家到学校所经过的所有街道．小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校而走冤枉路，那么他从家到学校可