2012高考四川理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试

数学理工农医类(四川卷

)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率

P n(k)＝C k

n

p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)

球的表面积公式S＝4πR2

其中R表示球的半径

球的体积公式V＝4

3

πR3

其中R表示球的半径

第一部分(选择题共60分)

本部分共12小题，每小题5分，共60分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．)(1＋x)7的展开式中x2的系数是()

A．42 B．35 C．28 D．21

2．复数

2

(1i)

2i

-

=()

A．1 B．－1 C．i D．－i

3．函数

29

3

()3

ln(2)3

x

x

f x x

x x

?-

<

?

=-

?

?-≥

?

，，

，

在x＝3处的极限()

A．不存在B．等于6

C．等于3 D．等于0

A．101 B．808 C．1 212 D．2 012

4．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC，ED，则sin∠CED ＝(

)

A

．

10B

．

10

C

10

D

15

5．函数y＝a x－1

a

(a＞0，且a≠1)的图象可能是()

6．下列命题正确的是( )

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||

a b

a b 成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B ．a ∥b

C ．a ＝2b

D ．a ∥b 且|a |＝|b |

8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )

A ．

B ．

C ．4

D ．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克、B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )

A ．1 800元

B ．2 400元

C ．2 800元

D ．3 100元

10．如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足∠BOP ＝60°，则A ，P 两点间的球面距离为( )

A ．arccos 4R

B ．π4R

C ．arccos

3

R D ．

π3

R

11．方程ay ＝b 2x 2

＋c 中的a ，b ，c ∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a ，b ，c 互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )

A ．60条

B ．62条

C ．71条

D ．80条

12．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为

π8

的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，

则[f (a 3)]2－a 1a 5＝( )

A ．0

B ．

2

1π16

C ．

2

1π8

D ．

2

13π16

第二部分 (非选择题 共90分)

本部分共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则(U A )∪(U B )＝________. 14．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．

15．椭圆

2

2

143

x

y

+

=的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B ．当△F AB 的周

长最大时，△FAB 的面积是________．

16．记[x ]为不超过实数x 的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a 为正

整数，数列{x n }满足x 1＝a ，1

[]2n n n a x x x +?

?+??

?

?=??????

(n ∈N *)．现有下列命题： ①当a ＝5时，数列{x n }的前3项依次为5,3,2；

②对数列{x n }都存在正整数k ，当n ≥k 时总有x n ＝x k ； ③当n ≥1时，x n

1；

④对某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝

． 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为

110

和p .

(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950

，求p 的值；

(2设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ.

18

．函数2()6cos

32

x

f x x ωω=+-(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．

(1)求ω的值及函数f (x )的值域；

(2)

若0()5

f x =

，且x 0∈(103

-

，

23

)，求f (x 0＋1)的值．

19．如图，在三棱锥P －ABC 中，∠APB ＝90°，∠PAB ＝60°，AB ＝BC ＝CA ，平面P AB ⊥平面ABC ．

(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； (2)求二面角B －AP －C 的大小．

20．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2a n ＝S 2＋S n 对一切正整数n 都成立． (1)求a 1，a 2的值；

(2)设a 1＞0，数列110lg n a a ??

???

?的前n 项和为T n .当n 为何值时，T n 最大？并求出T n 的最

大值．

21．如图，动点M 与两定点A (－1,0)，B (2,0)构成△MAB ，且∠MBA ＝2∠MAB ．设动点M 的轨迹为C ．

(1)求轨迹C 的方程；

(2)设直线y ＝－2x ＋m 与y 轴相交于点P ，与轨迹C 相交于点Q ，R ，且|PQ |＜|PR |，求||

||

PR PQ 的取值范围． 22．已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线y ＝－x 2

＋

2

n

a

与x 轴正半轴相交于点A ．设

f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距．

(1)用a 和n 表示f (n )；

(2)求对所有n 都有3

3()1()11

f n n

f n n -≥++成立的a 的最小值；

(3))当0＜a ＜1时，比较1

1 ()(2)

n

k f k f k =-∑

与

27(1)()4

(0)(1)

f f n f f -?

-的大小，并说明理由．

1． D 含x 2

的项是展开式中的第三项T 3＝27C x 2＝21x 2，所以x 2

的系数是21.

2． B

2

2

(1i)12i i

2i 12i

2i

2i

--+-=

=

=-. 3． A 当x ＜3时，3

3

3

2

9

lim ()lim

lim (3)63

x x x x f x x x →→→-==+=-；

当x ＞3时，3

3

lim ()lim ln(2)0x x f x x →→=-=.

由于f (x )在x ＝3处的左极限不等于右极限，所以函数f (x )在x ＝3处的极限不存在．

4． B 因为四边形ABCD 是正方形，且AE ＝AD ＝1，所以∠AED ＝π4

.

在Rt △EBC 中，EB ＝2，BC ＝1，所以sin ∠BEC

＝5，cos ∠BEC

＝

5

.sin ∠CED

＝sin(

π4

－∠BEC )

2

cos ∠BEC

2

sin ∠BEC

＝

(

2

5

510

-

=

5． D 当x ＝－1时，y ＝a －1

－

1a

＝0，∴函数图象恒过(－1,0)点，显然只有D 项符合，

故选D 项．

6．C 若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可相交，A 项不正确错；

如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧，则经过这三个点的平面与这个平面相交，B 项不正确；

如图，平面α∩β=b ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作平面ε∩α=c ，过直线a 作平面γ∩β=d ，∵a ∥α，∴a ∥c ，∵a ∥β，∴a ∥d ，∴d ∥c ，∵c α，d α，∴d ∥α，又∵

d β，∴d ∥b ，∴a ∥b ，C 项正确；

若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面可平行、可相交，D 项不正确．

7．C 因为||||=

a b a b ，则向量||a a 与||b

b 是方向相同的单位向量，所以a 与b 共线同向，即使

||

||

=a b a b 成立的充分条件为C 项．

8． B 由抛物线定义，知

2

p ＋2＝3，所以p ＝2，抛物线方程为y 2＝4x .因为点M (2，

y 0)

在抛物线上，所以0=y ±

||OM =

=.

9． C 设某公司生产甲产品x 桶，生产乙产品y 桶，获利为z 元，则x ，y 满足的线性约束条件为212,212,

00x y x y x x y y +≤??

+≤??≥∈?

?≥∈?

且且Z,Z,目标函数z ＝300x ＋400y .

作出可行域，如图中四边形OABC 的边界及其内部整点．

作直线l 0：3x ＋4y ＝0，平移直线l 0经可行域内点B 时，z 取最大值，由212212x y x y +=??+=?，，

得

B (4,4)，满足题意，所以z max ＝4×300＋4×400＝2 800.

10．A过点A作AH⊥平面BCD，∵平面BCD与底面所成的角为45°，AO⊥平面α，且点B为交线上与平面α的距离最大的点，∴点H在OB上，且∠AOB=45°.过点H作HM⊥OP，

垂足为M，连接AM，在等腰直角三角形AOH中，AH=OH

2

R.在Rt△HOM中，∠HOP=60°，

∴HM=OH

·

24R

=.在Rt△AHM

中，

4

AM R

====，则在Rt△AMO

中，

4

sin

4

AO P

R

∠==，

∴cos∠AOP

=

4

，

∴arccos

4

AO P

∠=，

∴A，P

两点的球面距离为arccos

4

R

11．B因为a，b不能为0，先确定a，b的值有2

5

A种，则c有1

4

C种，即所形成的抛

物线有21

54

A C80

=条．当b＝±2时，b2的值相同，重复的抛物线有11

33

C C9

=条；当b＝±3

时，b2的值相同，重复的抛物线有11

33

C C9

=条，所以不同的抛物线共有2111

5433

A C2C C62

-=条．

12．D因为{a n}是以

π

8

为公差的等差数列，所以a1＝a3－

π

4

，a2＝a3－

π

8

，a4＝a3＋π

8

，a5＝a3＋

π

4

，则f(a1)＝2a3－

π

2

－cos(a3－

π

4

)，f(a2)＝2a3－

π

4

－cos(a3－

π

8

)，f(a3)＝2a3－cos a3，f(a4)＝2a3＋

π

4

－cos(a3＋

π

8

)，f(a5)＝2a3＋

π

2

－cos(a3＋

π

4

)．

所以f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)

＝10a3－[cos(a3－

π

4

)]＋cos(a3－

π

8

)＋cos a3＋cos(a3＋

π

8

)＋[cos(a3＋

π

4

)] ＝10a3－

a3＋cos a3＋2cos

π

8

cos a3)

＝10a3－

1＋2cos

π

8

)cos a3＝5π.则a3＝

π

2

.

于是a1＝a3－

π

4

＝

π

4

，a5＝a3＋

π

4

＝

3π

4

，f(a3)＝2×

π

2

－cos

π

2

＝π.

故[f(a3)]2－a1a5＝π2－

π

4

×

3π

4

＝2

13

π

16

.

13．答案：{a，c，d}

解析：U A＝{c，d}，U B＝{a}，所以(U A)∪(U B)＝{a，c，d}．

14．答案：90°

解析：如图，以点D 为原点，以DA ，DC ，DD 1为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系D －xyz .

设正方体的棱长为2，则1M A ＝(2，－1，2)，D N ＝(0,2,1)，10M A DN ?=

，故异面直线A 1M 与ND 所成角为90°

.

15．答案：3

解析：设椭圆的右焦点为F 1，则|AF |＝2a －|AF 1|＝4－|AF 1|， ∴△AFB 的周长为2|AF |＋2|AH |＝2(4－|AF 1|＋|AH |)． ∵△AF 1H 为直角三角形，

∴|AF 1|＞|AH |，仅当F 1与H 重合时，|AF 1|＝|AH |， ∴当m ＝1时，△AFB 的周长最大，此时 S △FAB ＝

12

×2×|AB |＝

3.

16．答案：①③④

解析：当a ＝5时，x 1＝5，251[]32x +==，353[]

3[]22x +==，①正确． 当a ＝1时，x 1＝1，211[]

1[]12

x +==，x 3＝1，x k

恒等于1=； 当a ＝2时，x 1＝2，2213[][]122x +===，321[]

31[][]122

x +===， 所以当k ≥2

时，恒有1k x ==；

当a ＝3时，x 1＝3，231[]22x +==

，33

2[]

32[][]122

x +====，431[]1[]22x +==，5

32[]

32[][]122

x +===，613[]22x +==， 所以当k 为偶数时，x k ＝2，当k 为大于1的奇数时，x k ＝1，②不正确．

在x n ＋[n a x ]中，当n a x 为正整数时，x n ＋[n a x ]＝x n ＋n

a

x

≥

∴1[

][

][

2

2

n n

n a x x x ++=≥=；当

n

a x 不是正整数时，令[

n

a x ]＝

n

a x －t ，t 为[

n

a x ]

的小数部分，0＜t ＜1

，1[][

]=[

][

]]2

22

2

n n n

n n a a x x t x x t

t x +++

-=>==，

∴x n ＋1≥

，∴x n ≥

，即x n

1，③正确．

由以上论证知，存在某个正整数k ，若x k ＋1≥x k ，则x k ＝

，④正确．

17．解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么

1491()11050

P C p -=-

?=

.

解得15

p =

.

(2)由题意，P (ξ＝0)＝0

3

31

1

C (

)101000

=

，

P (ξ＝1)＝1

231127C ()(1)10101000?-=， P (ξ＝2)＝2

2311243C ()(1)10101000

?-=， P (ξ＝3)＝3

3

31729C (1)10

1000

-

=

.

故随机变量ξ

1272437292701231000

1000

1000

1000

10

E ξ=?

+?

+?

+?

=.

18．解：(1)由已知可得，

f (x )＝3cos

ωx ωx

＝ωx

＋

π3

)．

又正三角形ABC 的高为BC ＝4.

所以函数f (x )的周期T ＝

4×2＝8，即2π

8ω

=，π4

ω=

.

函数f (x )的值域为[-，． (2)因为0()5f x =

，由(1)有

00ππ())435

x f x =+=

即0ππ4sin(

)4

3

5

x +

=.

由x 0∈(103

-

，23

)，知

0ππ

ππ,4322x ??+∈- ???

，

所以0

ππ3

cos 435x ??∈+

==

?

??

.

故00πππ

(1))443

x f x +=++

＝0πππ()434x ??

++???

?

＝00πππ

πππsin()cos cos sin 434434x

x ?

?

?

??

??

+++ ? ???????????

＝43)52525

?

+?

=

.

19．解：解法一：(1)设AB 的中点为D ，AD 的中点为O ，连结PO ，CO ，CD ．

由已知，△PAD 为等边三角形．

所以PO ⊥AD ．

又平面PAB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC =AD ， 所以PO ⊥平面ABC ．

所以∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角．

不妨设AB =4，则PD =2，C D =OD =1，PO =.

在Rt △OCD 中，CO =

=

所以，在Rt △PO C 中，tan 13

P O O C P C O

∠==

=

故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为arctan 13

.

(2)过D 作DE ⊥AP 于E ，连结CE . 由已知可得，CD ⊥平面PAB ． 根据三垂线定理知，CE ⊥PA ．

所以∠CED 为二面角B －AP －C 的平面角．

由(1)知，D E =

在Rt △CDE 中，tan 2C D C ED D E

∠=

==.

故二面角B －AP －C 的大小为arctan 2.

解法二：(1)设AB 的中点为D ，作PO ⊥AB 于点O ，连结CD ． 因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面P AB ∩平面ABC =AD ， 所以PO ⊥平面ABC ． 所以PO ⊥CD ．

由AB =BC =CA ，知CD ⊥AB ． 设E 为AC 中点，

则EO ∥CD ，从而OE ⊥PO ，OE ⊥AB ．

如图，以O 为坐标原点，OB ，OE ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz .

不妨设PA ＝2，由已知可得，AB ＝4，OA ＝OD ＝1

，O P =

C D =所以O (0,0,0)，A (－1,0,0)，C

(1,，P

)．

所以C P ＝(－1

，-

)，而OP

＝(0,0

)为平面ABC 的一个法向量． 设α为直线PC 与平面ABC 所成的角，

则sin 4C P O P C P O P

α?==

= 故直线PC 与平面ABC

所成的角的大小为arcsin 4

.

(2)由(1)有，AP

＝

，A C ＝

(2,． 设平面APC 的一个法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，

则,0,0

A P A P A C A C ??⊥?=?????⊥?=???? n n n n (

)((

)(

)

111

111,,1,0,,,2,00.x y z x y z ??=???

?=??

从而11110,20.

x z x y ?+=??+=??

取1x =y 1＝1，z 1＝1，

所以n ＝

(，1,1)．

设二面角B －AP －C 的平面角为β，易知β为锐角． 而面ABP 的一个法向量为m ＝(0,1,0)，

则cos |

|||||

5

β?===

n m n m .

故二面角B －AP －C

的大小为arccos

5

.

20．解：(1)取n ＝1，得a 2a 1＝S 2＋S 1＝2a 1＋a 2，①

取n ＝2，得2

2a ＝2a 1＋2a 2，② 由②－①，得a 2(a 2－a 1)＝a 2.③ 若a 2＝0，由①知a 1＝0；

若a 2≠0，由③知a

－a 1＝1.④

由①④解得，a 1

1，a 2＝

2；或a 1

＝1，a 2＝2

.

综上可得，a 1＝0，a 2＝0；或

a

1，a

＋2；或a 1＝

1a 2＝2

. (2)当a 1＞0时，由(1)知a 1

1，a 2＋

2.

当n ≥2时，有(2

a n ＝S 2＋S n ，(2a n －1＝S 2＋S n －1，所以(1a n ＝(2＋a n －1，即a n n －1(n ≥2)，

所以a n ＝a 1

n －1

＝

n －1

.

令110lg

n n

a b a =，则

b n ＝

1－n －1＝1－

12

(n －1)lg 2＝

12

1

100lg

2

n -.

所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为1lg22

-)，从而b 1＞b 2＞…＞b 7＝10lg

8

＞

lg1＝0，

当n ≥8时，811001lg lg102128

2

n b b ≤=

<=，

故n ＝7时，T n 取得最大值，且T n 的最大值为

1777()

7(113lg 2)

217lg22

2

2b b T ++-=

=

=-

.

21．解：(1)设M 的坐标为(x ，y )，显然有x ＞0，且y ≠0.

当∠MBA ＝90°时，点M 的坐标为(2，±3)． 当∠MBA ≠90°时，x ≠2，由∠MBA ＝2∠MAB ，有2

2t a n t a n 1t a n M A B M B A M A B

∠∠=

-∠，即

2

||2||1

||

2

1(

)

1

y y x y x x +-

=--+. 化简可得，3x 2－y 2－3＝0.

而点(2，±3)在曲线3x 2－y 2－3＝0上，

综上可知，轨迹C 的方程为3x 2－y 2－3＝0(x ＞1)．

(2)由2

2

2,330

y x m x y =-+??

--=?消去y ，

可得x 2－4mx ＋m 2＋3＝0.(*)

由题意，方程(*)有两根且均在(1，＋∞)内． 设f (x )＝x 2－4mx ＋m 2＋3， 所以22

2241,2(1)1430,(4)4(3)0.m

f m m m m -?->??=-++>???=--+>??

解得，m ＞1，且m ≠2.

设Q ，R 的坐标分别为(x Q ，y Q )，(x R ，y R )，由|PQ |＜|

PR |有2R x m =

+，

2Q x m =-

所以

||||

R Q

x P R P Q x ==

41=-+

.

由m ＞1，且m ≠2，

有11743<-+

+

且17-+

≠. 所以

||||

PR PQ 的取值范围是(1,7)∪

(7,7+．

22．解：(1)由已知得，交点A 的坐标为

0)．对y ＝－x 2＋

12

a n 求导得y ′＝－2x ，

则抛物线在点A

处的切线方程为y x =-

，即n y a =+.则f (n )＝a n

.

(2)由(1)知f (n )＝a n

，则

3

3

()1()1

1

f n n

f n n -≥

++成立的充要条件是a n ≥2n 3＋1.

即知，a n ≥2n 3＋1对所有n 成立．特别地，取n ＝2

得到a ≥.

当a =

n ≥3时，

a n ＞4n ＝(1＋3)n ＝1＋1C n ·3＋2C n ·32＋3C n ·33＋… ≥1＋1C n ·3＋2C n ·32

＋3C n ·33

＝1＋2n 3

＋12

n [5(n －2)2

＋(2n －5)]

＞2n 3

＋1.

当n ＝0,1,2时，显然

)n ≥2n 3＋1.

故a =

3

3

()1()1

1

f n n

f n n -≥

++对所有自然数n 都成立．

所以满足条件的a

(3)由(1)知f (k )＝a k ，则

1

1

211 ()(2)

k k n

n

k

k

f k f k a a

===

--∑

∑

，(1)()(0)(1)

1n

f f n a a f f a

--=

--.

下面证明：1

127(1)()()(2)

4

(0)(1)k n

f f n f k f k f f =->?--∑

.

首先证明：当0＜x ＜1时，2

1

274x x x

≥

-.

设函数g (x )＝274

x (x 2

－x )＋1,0＜x ＜1. 则812()()43g'x x x =-

．

当0＜x ＜

23

时，g ′(x )＜0；当23

＜x ＜1时，g ′(x )＞0.

故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )min ＝g (2

3)＝0.

所以，当0＜x ＜1时，g (x )≥0，即得2

1

274x x x

≥-.

由0＜a ＜1知0＜a k ＜1(k ∈N *

)， 因此

2127 4

k

k

k

a a a

≥

-，

从而1

1

21

1127()(2)

4

k k n

n

n

k

k

k

k a

f k f k a a

====

≥

--∑

∑

∑

＝1

27274141n n

a a a a a a +--?>?

-- ＝27(1)() 4(0)(1)

f f n f f -?-.

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a

2012年高考真题——数学文(四川卷)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R p = 如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 43V R p = 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ） A 、{}b B 、{,,}b c d C 、{,,}a c d D 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、21 B 、28 C 、35 D 、42 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （

4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞

6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣

7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：

11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.

2012高考浙江理科数学试题及标准答案(高清版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学理工农医类(浙江卷) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分１50分,考试时间１2０分钟. 选择题部分(共50分） 参考公式: 球的表面积公式 S＝4πR2 球的体积公式 V＝4 3 πＲ3 其中R表示球的半径锥体的体积公式 V=1 3 Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式 Ｖ=1 3 h（S1+ 12 S S＋S２) 其中Ｓ１,S2分别表示台体的上、下底面积． ｈ表示台体的高 如果事件A,B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)+P(B) 如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率Pｎ(k)＝C k n Pｋ(1-P)n－k（k=0,1，2,…,n) 一、选择题：本大题共1０小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集Ｕ＝{1,2,3，4,5,6}，集合P=｛1,２,３,4｝,Q=｛3，4,5},则Ｐ∩(ＵＱ)＝() A.｛1，2,3,4，6} Ｂ.{1,2，3，4,５｝ C.{1,2，5} Ｄ．｛１,２} ２.已知i是虚数单位,则3i 1i + - ( ） A．1－2i Ｂ．２－i C.2＋i D.1＋2i ３．设a∈Ｒ，则“a＝1”是“直线l１:ax＋2y－１＝０与直线l2:x＋(a+１)y+４=0平行”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件Ｄ.既不充分也不必要条件 ４．把函数y=ｃｏs2x+１的图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍(纵坐标不变)，然后向左平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度,得到的图象是（）

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=

（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10

2012年高考真题——理科数学(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数 131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列1 1 {}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101 100

2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1卷分析版 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{} {}22|,032|2 <≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，{ 1A x x =≤-或}3x ≥，故{} 21A B x x =-≤≤-I ，选A ． 【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算． 2． =-+2 3 )1()1(i i （ ） A. i +1 B. i -1 C. i +-1 D. i --1 【答案】D 【分析】 试题分析：由已知得 =-+23)1()1(i i 22(1)(1)2(1) 1(1)2i i i i i i i +++==----． 【考点定位】复数的运算． 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．)()(x g x f 是偶函数 B ．)(|)(|x g x f 是奇函数 C.．|)(|)(x g x f 是奇函数 D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【分析】 试题分析：设()()()H x f x g x =，则()()()H x f x g x -=--，因为)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故()()()()H x f x g x H x -=-=-，即|)(|)(x g x f 是奇函数，选C ． 【考点定位】函数的奇偶性． 4．已知F 为双曲线C :)0(32 2 >=-m m my x 的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ） A. 3 B. 3 C. m 3 D. m 3 【答案】A 【分析】 试题分析：由已知得，双曲线C 的标准方程为22133 x y m -=．则2 33c m =+， 33c m =+

2012高考数学试题及答案全国卷2

2012高考数学试题（全国卷Ⅱ） 一．选择题：（共12个小题，每小题5分，满分60分） 1. 复数= (A) 2+i (B) 2-i (C) 1+2i (D)1-2i 2.已知集合A={1，3，}，B ={1，m}，A∪B =A，则m = (A) 0或 (B) 0或3 (C) 1或 (D) 1或3 3.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x = - 4，则该椭圆的方程为 (A) =1 (B) =1 (C) =1 (D) =1 4.已知正四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB= 2，CC1 = 2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为： (A) 2 (B) (C) (D) 1 5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5= 5，S5 =15，则数列{}的前100项和为 (A) (B) (C) (D) 6.△ABC中，AB边的高为CD，= a，= b，a?b = 0，| a | = 1，| b | = 2，则= (A)a -b (B) a -b (C) a -b (D) a -b 7.已知a为第二象限的角，sin a +cos a =，则cos2a = (A) - (B) - (C) (D) 8.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2 =2的左、右焦点，点P在C 上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2 = (A) (B) (C) (D) 9.已知x = ln p，y =log 5 2，z =，则 (A) x < y < z (B) z < x

10.已知函数y =x 3-3x + c的图像与x轴恰有两个公共点，则c = (A) -2或2 (B) -9或3 (C) -1或1 (D) -3或1 11.将字母a, a, b, b, c, c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同点排列方法共有 (A) 12种 (B) 18种 (C) 24种 (D) 36种 12.正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE= BF =，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 (A) 16 (B) 14 (C) 12 (D) 10 二．填空题：（共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.若x、y满足约束条件，则z =3x- y的最小值为 x - y +1≥0 x +y -3≤0 x +3y -3≥0 14.当函数y = sin x- cos x (0≤x <2p)取得最大值时，x = 15.若(x+) n的展开式中第三项与第七项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 16. 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1= 60o，则异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值为 二．解答题：（共6个小题，满分70分） 17.（本小题满分10分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A - C) + cos B = 1，a = 2c，求C . 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素 的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生：12 2412C C =种 （3）下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -

2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 （A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y +=

2012高考辽宁理科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(辽宁卷 ) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1，3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则( U A )∩( U B )＝( ) A ．{5,8} B ．{7,9} C ．{0,1,3} D ．{2,4,6} 2．复数 2i 2i -=+( ) A ．34i 55- B ．34i 55+ C ．41i 5- D ．31i 5 + 3．已知两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则下面结论正确的是( ) A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．|a |＝|b | D ．a ＋b ＝a －b 4．已知命题p ：x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p 是( ) A ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 D ．x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0 5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3！ B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9！ 6．在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 7．已知sin α－cos α 2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．2 C 2 D ．1 8．设变量x ，y 满足10,020,015,x y x y y -≤?? ≤+≤??≤≤? 则2x ＋3y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑（x i -x ） 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D

2012年高考理科数学全国卷1有答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 数学（理科） 适用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 （ ） A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题： 1:||2p z =； 22:2i p z =； 3:p z 的共轭复数为1i +； 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为 （ ） A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ） A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则 （ ） A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 （ ） A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为 （ ） A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是 （ ） A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为 （ ） A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为 （ ） A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 （ ） A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥， ≤，≥，≥， 则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------

2014年北京市高考试题集锦理科数学

2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2 {|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =I ( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .1A y x =+ 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ=-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A)123S S S == (B)12S S =且 31S S ≠ (C)13S S =且 32S S ≠ (D)23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a r 、b r 满足1a =r ,()2,1b =r ,且()0a b R λλ+=∈r r ,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13.把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14.设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________. 三.解答题(共6题,满分80分) 15.(本小题13分)如图,在ABC ?中,8,3 == ∠AB B π ,点D 在BC 边上,且 7 1 cos ,2= ∠=ADC CD