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南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站

《高等数学一》课程复习题库

一．选择题

1. 0sin 3lim

x x

→=（）

A.0

B. 1

C.1

D.3

2. 0sin lim 22x ax

→=，则a =（）

A.2

B. 12

C.4

D. 1

3. 0sin 5sin 3lim x x x x →-??

???

=（） A.0 B.

2 C.1 D.2 4. 极限0tan 3lim x x

→等于（）

A 0

B 3

C 7

D 5 5.设()2,0

,0x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =（）

A.0

B. 1-

C.1

D.2

6. 设()21,1

0,1ax x f x x ?+<=?≥?，且()f x 在1x =处连续，则a =（）

A.1

B. 1-

C.-2

D. 2

7. 设()2

1,02,0,0x x f x a x x x ?

==??>??在0x =处连续，则a =（）

A.1

B. 1-

C.0

D. 12

8．设2cos y x =，则y '=（）

A. 2sin x

B. 2sin x -

C. 22sin x x -

D. 22sin x x

9. 设21y x -=+，则y '= （） A.32x - B.12x -- C.32x -- D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（）

A ．65cos x x --+

B 45cos x x --+

C.45cos x x ---

D.65cos x x ---

11. 设5

y x =

，则dy =（） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（）

A ．sin 2xdx

B sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()

2ln 1,y x =+则dy =（）

A ．

21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.2

21xdx

-+ 14. ()1

lim 1x

x x →-=（）

A. e

B. 1e -

C. 1e --

D. e - 15．()x

x x 21

21lim +→ =（） A

0 B

∞ C

e D

16. 0

1lim 1x

x x →??

+= ???

（）

A. e

B. 1e -

C.0

D. 1

17.226

lim 2

x x x x →+--=（）

A. 1

B. -2

C.5

D. -1

18.22

lim

2x x x x x →∞++=- （） A. 32- B. 23- C. 23 D. 32

19.2

lim 43x x x →∞+=- （）

A. 14

B.0

C. 23-

D. 12

20. 设()01f x '=，则()()

000

2lim

h f x h f x h

→+-=（）

A.2

B.1

C. 1

D.0 21. 设()1

f '=

，则()()020lim

h f h f h →-=（） A.2 B.1 C.

D.0 22.设1sin 3x

y =+，则()0y '=（）

A.0

B. 13

C.1

D. 1

23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（） A.0 B.

12 C.1 D. 12

- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（） A. e B. 1e - C.0 D. 1 25.设y z x y =+，则

(,1)

e z

?=?（）

A ，1e +

B ，1

+ C ， 2 D ， 1

26. sin xdx =?（）

A ．sin x C +

B sin x

C -+ C. cos x C + D.cos x C -+

27. 2

dx x =+?

（） A ．()2ln 1x C ++ B ()22ln 1x C ++

C. ()21

ln 12

x C ++ D. ()ln 1x C ++

28. ()2x x dx +=?（）

A ．32x x C ++

B 3212x x

C ++ C. 3211

x x C ++ D. 32x x C -+

29. 1

x dx =?（）

A.2

32 C. 2

D.0 30. 1

x e dx -=?（）

A. 1e -

B. 11e --

C. 1e --

D. 11e -- 31. ()12

x dx --=?

（）

A . 0 B. 1 C .

12 D . 2

32.设2101

()2

12x x f x x ?+≤≤=?<≤?，则20

()f x dx ?=（）

A . 1 B. 2 C . 83 D . 10

33.设23z x y x =+-，则z

?=?（）

A. 21x +

B. 21xy +

C. 21x +

D. 2xy

34.设e sin x

z x y =，则22z

??=（）

A.e (2)sin x x y +

B. e (1)sin x x y +

C. e sin x x y

D. e sin x y

35.设3

3z x y x y =-，则2z

x y

???=（）

A. 22318x xy -

B. 366xy y -

C. 218x y -

D. 3229x x y -

36.设函数()2

sin z xy =，则22z

?=?（）

42.cos()A y xy 42.cos()B y xy - 42.sin()C y xy 42.sin()D y xy -

37.设xy

z e =，则

x y

?=??（） ().1xy A xy e + ().1xy B x y e + ().1xy C y x e + .xy D xye 38.微分方程0y y '-=，通解为（）

A.x y e C =+

B. x y e C -=+

C. x y Ce =

D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（）

A.2y x C =+

B. 2y x C -=+

C. 2y Cx =

D. 2y Cx -= 40. 微分方程0x

y y

=，通解为（） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+

41.幂级数02

n n x ∞

=∑的收敛半径=（）

A ．

B.1

C.2

D. +∞ 42. 幂级数0

n n x ∞

=∑的收敛半径为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

43.设0

i n u ∞=∑与0

i n v ∞

=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（）

A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛

B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞

=∑发散

C.若0

i n v ∞

=∑收敛，则0

i n u ∞

=∑收敛 B. 若0

i n v ∞

=∑发散，则0

i n u ∞

=∑发散

44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ??

???

?=（）

A. 2x e C +

B. x e C +

C. 22x e C +

D. 2x e C +

45. 设()f x 为连续函数，则()b

a d f x dx dx =?（）

A. ()()f b f a -

B. ()f b

C. ()f a -

D.0 46.设()0()sin ,x

f t dt x x f x =?则=( )

A ，sin cos x x x +

B ，sin cos x x x -

C ，cos sin x x x -

D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面

48. 如果()f x 的导函数是

，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（）

49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（）

50. 当0x →时，2

1x e -是关于x 的（）

A ．同阶无穷小

B ．低阶无穷小

C ．高阶无穷小

D ．等价无穷小

51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（） A 、

x 1 B 、x x

sin C 、1-x e D 、x

1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（）

A.0

B.1

C.2

D.3

53.函数33y x x =-的单调递减区间为（）

A. (,1]-∞-,

B. [1,1]-

C. [1,)+∞

D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（）

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

55.1x =是函数()211

x f x x -=-的（）

A ．连续点

B ．可去间断点

C ．跳跃间断点

D ．无穷间断点

二、填空题

1.()10

lim 1sin x

x x →+= ．

2. 若0sin lim

2sin x mx

→=，则=m

3. 0tan lim ______21

x x

x →=+

4. x

x x sin 1

21lim

--→=

5. 21lim 1x

x x →∞

?- ???

＝ .

6. ()()

2x 35

lim 5321x x x →∞+=++

7. 2241

lim

x x x x →-+=+ 8. 201cos lim

x x

→-= 9. 30tan sin lim

x x x

x →-= 10. arctan lim

x x

→∞=

11．2

2lim 1x

x x →∞

+= ???

12.设函数2ln y x x =，则y '=

13.已知tan y x =，则y ''= ．

14.已知1

x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则

= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dy

17.设2

0,()0,0

e x x

f x x ?≠??=???=?，则)(f 0'=___________。

18. 设()2ln 1y x =+，则(0)y '=

19. 已知，则．

20. 2

(1)x e x dx +-?=

21．

22. 1

cos x xdx -=? .

23. x xe dx ?= 24. ln xdx ?= 25. 3sin cos x xdx ?＝ . 26. ()x e x dx -=? 27. 2

dx x =+?

28.()3

43x dx +=?__________

29.微分方程20yy x '+=的通解是___________

30.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.

31.设2cos z y x =则dz == _______. 32．设sin 2y x x =，则dy = 33. 设()ln z xy =,则 dz = 34. 设22z x y y =+,则

?=? 35. 设2

0x y z +-=,则

x y

?=?? 36.设函数2x z x ye =+，则

?=?

37.设()2sin z x y =，则

?=? 38.曲线 sin y x =在4

x π=

处的切线方程是

39. 曲线ln y x =上经过点(1，0)的切线方程是 40.过0(1,1,0)M -且与平面1x y z -+=平行的平面方程为 41.曲线1sin y x =+在点（0，1）处的切线的斜率k = 42.设{}2(,)01,01y D

D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________.

43.二元函数22z x y =+的极小值为 .

44.若0=x 是函数sin y x ax =-的一个极值点，则a =__________

45. 2x f dx ??

'= ???

? ．

46.若()x

f x e -=，则()1

f x dx '-=?__________

47.已知()2

f x x

, 0x =是()f x 的间断点。 48. 若函数1sin 1,

0(),0

x x f x x

a x ?

，在0=x 处连续，则a =

49.设()2,0

,0x x x f x a x ?+<=?≥?，且()f x 在0x =处连续，则a =

50.将x e 展开成x 的幂级数，则展开式中含3x 项的系数为 51.微分方程y x '=的通解为 52.微分方程1xy '=的通解为三．解答题

1.计算211

lim 1

x x x →--

2.计算2221

lim 43

x x x x x →∞+--+

3.. 计算3

sin lim

x x x

x →- 4. 计算0lim x x

x e e x

-→-

5. 计算2

0cos lim

x x

x →

6.设lnsin y x =，求y '

7. 设2sin y x x =，求y '

8. 设x

e y x

2=，求y '

9.已知：,ln x x y =求''y 10.已知：2(1)tan y x x =+，求y '

11．设,1

e y x =

-求dy 12. 设)12cos(+=x y ，求dy 13. 设x x x y ln sin 2+=，求dy

14. 设2cos x t y t ?=?=?，求dy

15. 设2

41x t y t =??=+?，求dy

dx 16.sin3xdx ?

17. 4

18. sin cos x xdx ? 19. 1

01x

dx x +? 20.

21. 21ln e

xdx ?

22. 4

1dx x

23. 520

cos sin x xdx π

24. 求微分方程

dy xy dx y =-的通解 25．求微分方程2

'2y xy x +=的通解 26．求微分方程311

'y y x x

=-的通解 27.求320y y y '''++=的通解 28. 已知ln(23)z x y =-，求dz ； 29.已知xy z e =，求12

x y dz ==；

30.已知

，求dz

31.已知

，求2z x y

???

32.已知tan y

z x

=，求2z y x ???

33.已知()

sin xy z e

=，求

y x

??? 34.已知222e sin ,,

z z

z x y x x y

??=???求 35. 设函数(),z f x y =是由方程2222z x y x yz e ++-=所确定的隐函数，求

z y

?? 36. 设函数2

40x y z z ++-=，其中(,)z f x y =，求22z

37.计算D

xydxdy ??，其中D 由,1y x y ==与y 轴围成

38. 求曲线0=-y x ，x x y 22-=所围成图形的面积

39.由曲线2y x =，直线,0y a x ==及1x =所围成的阴影部分图形，其中01a ≤≤ （1）求所为阴影部分的面积S

(2)问a 为何值时，S 的取值最小，并求出此最小值 40.求曲线x x y x y 与22)2(,-==轴围成的平面图形的面积

41.设曲线20x y x ===与所围成的平面图形为D (1)求平面图形D 的面积S

（2）求平面图形D 绕y 轴旋转一周生产的旋转体体积V 42. 设曲线22,210y x y x x =-=-≥与围成的平面图形D （1）求平面图形D 的面积S

（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周生产的旋转体体积V 43.求函数32391y x x x =--+的极值

44.判断函数1123223+-+=x x x y 的单调区间、求极值。 45．求函数1224+-=x x y 在]2,2[-内的最大值和最小值。 46. 计算??D

xydxdy ,其中.0,0,1:22≥≥≤+y x y x D

47. 将函数2()x f x e -=展开成x 幂级数. 48.将函数 ()ln(1)f x x =+展成x 的幂级数. 49. 将函数()sin f x x =展开成x 幂级数. 48.将函数()cos f x x =展成x 的幂级数.

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共小题，每题，共） ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ，其定义域为 ?????????????????????????????????（?） ? { } 41),(2 2<+

???????????????????（?） ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ，4 1 321:-= =-z y x L ，则∏与直L 的关系为 ??（ ?） ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数，则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????（） ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????（ ?） ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下列哪个级数收敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????（） ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ，其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数

高数一试题(卷)与答案解析

《高等数学(一) 》复习资料一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（）个。 A 1 B 2 C 4 D 0

8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二) 地点:主教楼１6０1教室以下题目供同学们复习参考用！！！! 《高等数学》(二）期末模拟试题一、填空题：(15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy ．其中Ｄ为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3． L 为2x y =点(０,0)到(１,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足时条件收敛.10≤

（C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为。B （A ）x e b ax )(+ （B)x cxe b ax ++ (C ）x ce b ax ++ (D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(８分) 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2． x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A （1,０）到B(0,1），再到 C(-1,0)的有向折线。（8分）解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(８分）解：,围成的空间区域为由设∑Ω

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级名词解释第一题．区间：1 ; 2. 邻域函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了）（C 用定理给出的公式计算ξ的值 . （D ）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；）；（B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01；）（（A ）B ； 2?? . ）（（C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（）；积11e ?)1?2(；）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积（，）若、 7 -1；）；（B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0；（D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ）；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）；（D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高等数学1试卷(附答案)

一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3．函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5．函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +

暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名：学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（）

A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案一、填空题： 1.分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

(完整word版)大一高数练习题

1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是同阶无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .

9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;

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