入学考试题库(共180题)
1.函数、极限和连续(53题)
函数(8题) 函数定义域 1.函数lg
arcsin 23
x x
y x =+-的定义域是( )
。A A. [3,0)(2,3]-U ; B. [3,3]-; C. [3,0)(1,3]-U ; D. [2,0)(1,2)-U .
2.如果函数()f x 的定义域是1
[2,]3-,则1()f x
的定义域是( )。D
A. 1[,3]2-
; B. 1
[,0)[3,)2-?+∞; C. 1[,0)(0,3]2-?; D. 1
(,][3,)2
-∞-?+∞.
3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则2(log )f x 的定义域是( )。B A. 1[,0)(0,4]4-U ; B. 1[,4]4; C. 1[,0)(0,2]2-U ; D. 1[,2]2
. 4.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则3(log )f x 的定义域是( ).D
A. 1[,0)(0,3]3-?;
B. 1[,3]3;
C. 1[,0)(0,9]9-? ;
D. 1[,9]9
.
5.如果)(x f 的定义域是[0,1],则(arcsin )f x 的定义域是( )。C
A. [0,1];
B. 1[0,
]2; C. [0,]2
π ; D. [0,]π. 函数关系
6.设()()22
2
21,1x f x x x x
??+??==??-,则()f x =( ).A A .
211x x +-; B. 211x x -+; C. 121x x -+; D. 1
21
x x +-. 7.函数331
x
x y =+的反函数y =( )。B
A .3log (
)1x x +; B. 3log ()1x x -; C. 3log ()1x x -; D. 31log ()x x
-.
8.如果2sin (cos )cos 2x
f x x
=,则()f x =( ).C
A .22121x x +-; B. 22121x x -+; C. 22121x x --; D. 22121
x x ++.
极限(37题) 数列的极限
9.极限123lim ()2
n n n
n →+∞++++-=L ( ).B
A .1; B. 12; C. 1
3
; D. ∞.
10.极限2123lim 2n n
n
→∞++++=L ( ).A A .14; B. 14-; C. 15; D. 15
-
11.极限111lim 1223(1)n n n →∞??
+++=
???+??
L ( ).C A .-1; B. 0; C. 1; D. ∞.
12.极限221111(1)222lim
111
1333n n
n n
→+∞-+++-=++++L L ( ).A A .49; B. 49-; C. 94; D. 94
-
函数的极限
13
.极限lim
x x
→∞=( ).C A .
12; B. 1
2
-; C. 1; D. 1-. 14
.极限0
x →=( ).A A .
12; B. 1
2
-; C. 2; D. 2-. 15
.极限0
x →=( ).B
A. 32-
; B. 32 ; C. 12- ; D. 12
. 16
.极限1
x →=( ).C
A. -2 ;
B. 0 ;
C. 1 ;
D. 2 .
17
.极限4
x →=( ).B
A .43-
; B. 43; C. 34-; D. 34
. 18
.极限x →∞
= ( ).D
A .∞; B. 2; C. 1; D. 0.
19.极限2256
lim
2
x x x x →-+=- ( ).D A .∞; B. 0; C. 1; D. -1.
20.极限32
21
lim 53
x x x x →-=-+ ( ).A A .73-
; B. 73; C. 13; D. 13
-. 21.极限22
31
lim 254
x x x x →∞-=-+ ( ).C A .∞; B.
23; C. 32; D. 34
. 22.极限sin lim
x x
x
→∞=( ).B
A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.
23.极限0
1
lim sin
x x x
→=( ).B A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.
24.极限0
2
sin 1lim
x
x t
dt t x →-=?
( ).B
A .
12; B. 12-; C. 13; D. 13
-.
25.若232lim 43
x x x k
x →-+=-,则k =( ).A
A .3-; B. 3; C. 13-
; D. 1
3
. 26.极限2323
lim 31
x x x x →∞++=- ( ).B A .∞; B. 0; C. 1; D. -1.
无穷小量与无穷大量
27.当0x →时,2
ln(12)x +与2
x 比较是( )。D
A .较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。
28.
1
x
是( ).A A. 0x →时的无穷大; B. 0x →时的无穷小;
C. x →∞时的无穷大;
D. 1001
10
x →时的无穷大.
29.12
x -是( ).D
A. 0x →时的无穷大;
B. 0x →时的无穷小;
C. x →∞时的无穷大;
D. 2x →时的无穷大.
30.当0x →时,若2
kx 与2
sin 3
x 是等价无穷小,则k =( ).C
A .
12; B. 12-; C. 13; D. 13
-. 两个重要极限 31.极限1
lim sin
x x x
→∞
=( )
.C A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.
32.极限0sin 2lim
x x
x
→=( ).D
A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.
33.极限0sin 3lim
4x x
x
→=( ).A
A.
34; B. 1;
C. 4
3; D. ∞. 34.极限0sin 2lim
sin 3x x
x
→=( )
.C A .
32; B. 32-; C. 23; D. 23
-. 35.极限0tan lim
x x
x
→=( )
.C A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.
36.极限201cos lim
x x
x
→-=( ).A A .
12; B. 12-; C. 13; D. 1
3
-. 37.下列极限计算正确的是( ).D
A. 0
1lim(1)x x e x
→+=; B. 0lim(1)x x x e →+=;
C. 1
lim(1)x
x x e →∞
+=; D. 1lim(1)x
x e x
→∞
+=.
38.极限21lim(1)
x
x x
→∞
-=( )
.B A .2
e ; B. 2
e -; C. e ; D. 1
e -.
39.极限1lim(1)3x
x x
→∞
-
=( )
.D A .3
e ; B. 3
e -; C. 13
e ; D. 13
e
-
.
40.极限1lim(
)1
x
x x x →∞
+=-( )
.A A .2
e ; B. 2
e -; C. e ; D. 1
e -.
41.极限2lim(
)2
x
x x x →∞
+=-( ).D A. 4e -; B. 2e -;
C. 1;
D. 4
e . 42.极限5
lim(1)x
x x
→∞
+( ).B
A .5e -; B. 5
e ; C. 15
e ; D. 15
e
-
.
43.极限1
lim(13)x
x x →+( ).A
A .3e ; B. 3
e -; C. 13
e ; D. 13
e
-
.
44.极限5lim(
)1x
x x x
→∞
=+( )
.A A .5
e -; B. 5
e ; C. e ; D. 1
e -.
45.极限0ln(12)
lim
x x x
→+=( )
.D A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.
函数的连续性(8题) 函数连续的概念
46.如果函数sin 3(1)
,1()1
4, 1
x x f x x x k x -?≤?
=-??+>?处处连续,则k = ( ).B A .1;B. -1;C. 2;D. -2.
47.如果函数sin (1)
,1()1
arcsin , 1
x x f x x x k x π-?
=-??+≥?处处连续,则k = ( ).D A .2
π
-
;B.
2π;C. 2π-;D. 2
π
.
48.如果函数1sin
1,1()2
3,1
x x
x f x e k x π-?+≤?=??+>?处处连续,则k = ( ).A A .-1;B. 1;C. -2;D. 2.
49.如果函数sin 1,12
()5ln ,11
x x f x x k x x π?+≤??=??+>?-?处处连续,则k = ( ).B
A .3;B. -3;C. 2;D. -2.
50.如果函数1 , 02
()ln(1),03x e x f x x k x x
?+≤??=?+?+>??处处连续,则k = ( ).C
A .
67;B. 67-;C. 76;D. 76
-. 51.如果sin 2,0()1,0ln(1),0ax
x x f x x x b x x
?+?
==??+?+>?在0=x 处连续,则常数a ,b 分别为( ).D
A .0,1; B. 1,0; C. 0,-1; D. -1,0.
函数的间断点及分类 52.设2,0
()2,0x x f x x x -≤?=?
+>?
,则0=x 是)(x f 的( ).D
A. 连续点;
B. 可去间断点;
C. 无穷间断点;
D. 跳跃间断点 .
53.设ln ,0
() 1, 0
x x x f x x >?=?
≤?,则0=x 是)(x f 的( ).B
A. 连续点;
B. 可去间断点;
C. 无穷间断点;
D. 跳跃间断点 .
2.一元函数微分学(39题)
导数与微分(27题) 导数的概念及几何意义
54.如果函数)(x f y =在点0x 连续,则在点0x 函数)(x f y =( ).B
A. 一定可导;
B. 不一定可导;
C.一定不可导;
D. 前三种说法都不对.
55.如果函数)(x f y =在点0x 可导,则在点0x 函数)(x f y =( ).C
A. 一定不连续;
B. 不一定连续;
C.一定连续;
D. 前三种说法都不正确.
56.若000
(2)()
lim
1x f x x f x x ?→+?-=?,则=')(0x f ( )
.A A .
12; B. 1
2
-; C. 2; D. 2-. 57.如果2
(2)3
f '=,则0(23)(2)lim x f x f x →--=( )
.B A. -3 ; B. -2 ; C. 2 ; D. 3 .
58.如果(2)3f '=,则0
(2)(2)
lim
x f x f x x
→+--=( )。D
A. -6 ;
B. -3 ;
C. 3 ;
D. 6 . 59.如果函数)(x f 在0x =可导,且(0)2f '=,则0
(2)(0)
lim
x f x f x
→--=( )
.C A .-2; B. 2; C. -4; D. 4.
60.如果(6)10f '=,则0
(6)(6)
lim
5x f f x x
→--=( ).B
A. -2 ;
B. 2 ;
C. -10 ;
D. 10 .
61.如果(3)6f '=,则0
(3)(3)
lim
2x f x f x
→--=( ).B
A. -6 ;
B. -3 ;
C. 3 ;
D. 6 .
62.曲线3
1y x x =-+在点(1,1)处的切线方程为( ).C
A. 210x y ++=;
B. 210x y -+=;
C. 210x y --=;
D. 210x y +-=.
63.曲线21y x =
在点1
(2,)4
处的切线方程为( ).A A. 1144y x =-+; B. 11
44y x =-;
C. 1144y x =--;
D. 11
44y x =+.
64.曲线1y x =在点1
(3,)3
处的切线方程为( ).B
A. 1293y x =--;
B. 12
93y x =-+;
C. 1293y x =-;
D. 12
93
y x =+.
65.过曲线2
2y x x =+-上的一点M 做切线,如果切线与直线41y x =-平行,则切点坐标为( ).C
A. (1,0);
B. (0,1);
C. 37(,)24;
D. 73
(,)42.
函数的求导 66.如果sin 1cos x x
y x
=
+,则y '= ( ).B
A.
sin 1cos x x x -+; B. sin 1cos x x x ++; C. sin 1cos x x x -+; D. sin 1cos x x
x
+-.
67.如果x y cos ln =,则y '= ( ).A
A. tan x -;
B. tan x ;
C. cot x -;
D. cot x .
68.如果lnsin y x =,则y '= ( ).D
A. tan x -;
B. tan x ;
C. cot x -;
D. cot x .
69.如果1arctan 1x
y x
-=+,则y '= ( ).A
A. 211x -
+; B. 211x +;
C. 211x --;
D. 2
1
1x -. 70.如果)3sin(2
x y =,则y '= ( ).C
A. 2
cos(3)x ; B. 2
cos(3)x -;
C. 2
6cos(3)x x ; D. 2
6cos(3)x x -.
71.如果
(ln )d
f x x dx
=,则()f x '= ( ).D A. 2
x -; B. 2
x ;
C. 2x
e
-; D. 2x
e .
72.如果y
x
xy e e +=,则y '= ( ).D
A. y x e x e y +-;
B. y x e x e y -+;
C. x y e y e x +-;
D. x y e y e x
-+.
73.如果arctan
ln y
x
=,则y '= ( ).A A.
x y x y +-; B. x y x y -+; C. y x y x +-; D. y x
y x
-+. 74.如果
,则y '= ( ). B
A. sin cos ln()1(1)x x x x x x +++;
B. sin sin [cos ln()]1(1)1x
x x x x x x x x ??
+ ?+++??
;
C. sin sin [ln()]1(1)1x
x x x x x x x ??
+ ?
+++??
; D. sin 1[cos ln()]111x
x x x x x x ??
+ ?
+++??
.
75.如果
,则y ''= ( ).A
A.
C. ;
微分
76.如果函数)(x f y =在点0x 处可微,则下列结论中正确的是( ).C
A. )(x f y =在点0x 处没有定义;
B. )(x f y =在点0x 处不连续;
C. 极限0
0lim ()()x x f x f x →=; D. )(x f y =在点0x 处不可导.
77.如果函数)(x f y =在点0x 处可微,则下列结论中不正确的是( ).A
A. 极限0
lim ()x x f x →不存在 . B. )(x f y =在点0x 处连续;
C. )(x f y =在点0x 处可导;
D. )(x f y =在点0x 处有定义.
78.如果2
ln(sin )y x =,则dy = ( ).C
A. 2tan xdx ;
B. tan xdx ;
C. 2cot xdx ;
D. cot xdx .
79.如果ln 50y
xe y -+=,则dy = ( ).B
A. 1y y ye dx xye -;
B. 1y y ye dx xye --;
C. 1y y ye dx xye +;
D. 1y
y
ye dx xye -+. 80.如果x
y x =,则dy = ( ). A
A. (ln 1)x
x x dx -; B. (ln 1)x
x x dx +; C. (ln 1)x dx -; D. (ln 1)x dx +.
导数的应用(12题) 罗必塔法则
81.极限2
ln()
2lim tan x x x ππ
+
→
-= ( ).C A .1; B. -1; C. 0; D. ∞.
82.极限3
0lim
sin x x x x
→=- ( ).A A .6; B. -6; C. 0; D. 1.
83.极限1lim (1)x
x x e →+∞
-= ( ).B
A .-2; B. -1; C. 0; D. ∞.
84.极限0
11
lim(
)sin x x x
→-= ( ).C A .-2; B. -1; C. 0; D. ∞.
85.极限sin 0
lim x
x x +
→= ( ).B
A .0; B. 1; C. e ; D. ∞.
86.极限tan 0
lim x
x x +
→= ( ).A
A .1; B. 0; C. e ; D. 1
e -.
87.极限tan 01lim x
x x +→??
= ???
( ).B
A . 0; B. 1; C. e ; D. 1
e -.
函数单调性的判定法
88.函数3
2
64y x x =-+的单调增加区间为( ).B
A .(,0]-∞和[4,)+∞; B. (,0)-∞和(4,)+∞; C. (0,4); D. [0,4].
89.函数3
2
31y x x =-+的单调减少区间为( ).C
A .(,0)-∞; B. (4,)+∞; C. )2,0(; D. [0,2].
90.函数
的单调增加区间为( ).A
A .(,1]-∞; B. (,0]-∞; C. [1,)+∞; D. [0,)+∞.
函数的极值 91.函数2x
y xe
-=( ).A
A .在12x =
处取得极大值112e -; B. 在12x =处取得极小值1
12
e -; C. 在1x =处取得极大值2
e -; D. 在1x =处取得极小值2
e -.
92.函数3
2
()9153f x x x x =-++( ).B
A .在1x =处取得极小值10,在5x =处取得极大值22-;
B. 在1x =处取得极大值10,在5x =处取得极小值22-;
C. 在1x =处取得极大值22-,在5x =处取得极小值10;
D. 在1x =处取得极小值22-,在5x =处取得极大值10.
3.一元函数积分学(56题)
不定积分(38题)
不定积分的概念及基本积分公式
93.如果x x f 2)(=,则)(x f 的一个原函数为( ).A
A. 2
x ; B.
212x ;
C. 2x x +;
D. 21
22x x +. 94.如果x x f sin )(=,则)(x f 的一个原函数为 ( ).C A. cot x -; B. tan x ;
C. cos x -;
D. cos x .
95.如果cos x 是)(x f 在区间I 的一个原函数,则()f x = ( ).B A. sin x ; B. sin x -;
C. sin x C +;
D. sin x C -+.
96.如果()2arctan(2)f x dx x c =+?
,则)(x f =( ).C
A.
2114x +; B. 2214x +; C. 2414x +; D. 2
8
14x +. 97.积分2sin 2x dx =? ( ).D A. 11sin 22x x C -++;B. 11
sin 22x x C --+;
C. 11sin 22x x C ++;
D. 11
sin 22x x C -+.
98.积分cos 2cos sin x
dx x x
=-? ( ).A
A. sin cos x x C -+;
B. sin cos x x C -++;
C. sin cos x x C ++;
D. sin cos x x C --+.
99.积分
22cos 2sin cos x
dx x x =? ( ).B
A. cot tan x x C ++;
B. cot tan x x C --+;
C. cot tan x x C -+;
D. cot tan x x C -++.
100.积分2tan xdx =?
( ).C
A. tan x x C ++;
B. tan x x C --+;
C. tan x x C -+;
D. tan x x C -++.
换元积分法
101.如果)(x F 是)(x f 的一个原函数,则
()x x f e e dx --=?
( ).B
A .()x
F e C -+ B .()x
F e C --+ C .()x
F e C + D .()x
F e C -+
102.如果
,
(ln )
f x dx x '=?( ).C
A.1c x -+;
B.x c -+;
C.c x
+1
;D.x c +.
103.如果()x
f x e =,(ln )f x dx x
'=?( ).D
A.1c x -+;
B.x c -+;
C.c x
+1
;D.x c +.
104.如果()x
f x e -=,则
(2ln )
2f x dx x
'=?
( ).A
A.
214c x +;B. 2
1
c x
+;C.24x c +;D.2x c +. 105.如果()sin f x x =
,
'=( ).B
A. 2
x c +;B. x c +;C. sin x c +;D.cos x c +.
106.积分sin 3xdx =?
( ).D
A. 3cos3x C -+;
B. 1
cos33x C +;C. cos3x C -+;D. 1cos33
x C -+.
107.积分1
21x e dx x
=?( ).B
A. 1
x e C +;B. 1x
e C -+;C. 11x e C x +;D. 1
1
x e C x
-+.
108.积分tan xdx =?
( ).A
A. ln cos x C -+;
B. ln cos x C +;
C. ln sin x C -+;
D. ln sin x C +.
109.积分
2dx
x =-? ( ).D
A. 2
(2)x C -+; B. 2
(2)
x C --+;
C. ln 2x C --+;
D. ln 2x C -+.
110.积分
1
1cos dx x =+? ( ).C
A. cot csc x x C -+;
B. cot csc x x C ++;
C. cot csc x x C -++;
D. cot csc x x C --+.
111.积分
?-dx x cos 11
= ( ).D
A. cot csc x x C -+;
B. cot csc x x C ++;
C. cot csc x x C -++;
D. cot csc x x C --+.
112.积分
1
1sin dx x =+? ( ).B
A. tan sec x x C ++;
B. tan sec x x C -+;
C. tan sec x x C -++;
D. tan sec x x C --+.
113.积分
sin 1sin x
dx x =+? ( ).D
A. sec tan x x x c +++;
B. sec tan x x x c +-+;
C. sec tan x x x c --+;
D. sec tan x x x c -++.
114.积分
1
1sin dx x =-? ( ).A
A. tan sec x x C ++;
B. tan sec x x C -+;
C. tan sec x x C -++;
D. tan sec x x C --+.
115.积分
ln dx
x x =? ( ).A
A. ln ln x C +;
B. ln ln x C -+;
C. 2
ln x C +; D. 1
ln x x C --+.
116.积分
= ( ).C
A.arctan C ;
B.C ;
C. 2arctan
C ; D. C .
117.积分1x
x
e dx e
=+? ( ).B A. ln(1)x
e C -++; B. ln(1)x
e C ++;
C. ln(1)x
x e C +++; D. ln(1)x
x e C -++.
118.积分2cos xdx =?
( ).C
A.
11
sin 224
x x C -+; B. 11sin 224x x C -++;
C. 11sin 224x x C ++;
D. 11
sin 224
x x C --+.
119.积分3cos xdx =?
( ).A
A. 31sin sin 3x x C -+;
B. 3
1sin sin 3x x C -++;
C. 31sin sin 3x x C ++;
D. 3
1sin sin 3
x x C --+.
120.积分
=( ).A
A. C + ;
B. 2(C + ;
C. C + ;
D. 2(arctan C + .
分部积分法 121.如果
sin x
x
是()f x 的一个原函数,则()xf x dx '=?( ).D A. sin cos x x C x ++ ; B. sin cos x
x C x -+ ; C. 2sin cos x x C x +
+ ; D. 2sin cos x
x C x
-+ . 122.如果arccos x 是()f x 的一个原函数,则()xf x dx '=?
( ).B
arcsin x c + ;arccos x c -+ ;
arcsin x c + ;arccos x c ++ .
123.如果arcsin x 是()f x 的一个原函数,则='?
dx x f x )(( ).A
arcsin x c + ;arcsin x c ++ ;
arcsin x c + ;arcsin x c ++ .
124.如果arctan x 是()f x 的一个原函数,则='?
dx x f x )(( ).B
A. 2arctan 1x x c x +++;
B. 2
arctan 1x
x c x -++ ;
C.
2arctan 1x x c x --++ ; D. 2
arcsin 1x
x c x -+++ .
125.如果()ln 3
x
f x =,(3)x x
f e dx e -'=?( ).C A. 3x C + ; B. 3x C -+ ;
C.
13x C + ; D. 1
3
x C -+ . 126.积分x xe dx =?
( ).B
A. x x xe e C -++ ;
B. x x
xe e C -+ ; C. x
x
xe e C --+ ; D. x
x
xe e C ++ .
简单有理函数的积分 127.积分
221
(1)dx x x =+? ( ).C
A. 1arctan x C x -++ ;
B. 1
arctan x C x
-+ ; C. 1arctan x C x -
-+ ; D. 1
arctan x C x
++ . 128.积分4
2
1x dx x
=+?( ).A A. 31arctan 3x x x C -++ ; B. 31
arctan 3
x x x C +++ ; C.
31arctan 3x x x C --+ ; D. 31
arctan 3
x x x C +-+ . 129.积分2
1
25
dx x x =++?( ).B A. 1arctan
2x C ++ ; B. 11
arctan 22
x C ++ ; C. arctan(1)x C ++ ; D.
1
arctan(1)2
x C ++ .
130.积分
21
23dx x x =+-?( ).D
A.
11ln 43x C x ++- ; B. 13ln 41x C x -++ ; C.
13ln 41x C x ++- ; D. 11ln 43
x C x -++ . 定积分(18题) 定积分的概念及性质 131.变上限积分
?
x
a
dt t f )(是( ).C
A. ()f x '的所有原函数;
B. ()f x '的一个原函数;
C. ()f x 的一个原函数;
D. ()f x 的所有原函数 .
132.如果0
()sin(2)x
x t dt Φ=
?
,则()x 'Φ=( ).C
A. cos(2)x ;
B. 2cos(2)x ;
C. sin(2)x ;
D. 2sin(2)x .
133.如果()x Φ=
,则()x 'Φ=( ).D
;;. 134.设()sin x
a
F x tdt =
?
,则()F x '=( ).B
A. sin t ;
B. sin x ;
C. cos t ;
D. cos x .
135.如果
()ln cos x
f t dt x =?
,则()f x '=( ).B
A. 2
sec x ;B. 2
sec x -;C. 2
csc x ;D. 2
csc x -.
136.如果
30
()sin x
f t dt x x =+?
,则()f x '=( ).A
A. sin 6x x -+;
B. sin 6x x +;
C. 2
cos 3x x +;D. 2
cos 3x x -+.
137.积分
1
2
1
dx x
--=?
( ).B A. ln 2 ; B. ln 2- ;C. ln 3 ; D. ln 3- .
138.下列定积分为零的是( ).C
A .
1
2
1
cos x xdx -?
B .11
sin x xdx -? C .11
(sin )x x dx -+? D .1
1
(cos )x x dx -+?
139.若)(x f 在],[a a -上连续,则
[()()]cos a
a
f x f x xdx ---=?
( ).A
A. 0 ;
B. 1 ;
C. 2 ;
D. 3 .
140.下列定积分为零的是( ).C
A .
1
2
1
cos x xdx -?
B .11
sin x xdx -? C .11
(sin )x x dx -+? D .1
1
(cos )x x dx -+?
141.如果)(x f 在],[a a -上连续,则
[()()]cos a
a
f x f x xdx ---=?
( ).D
A.
2
π
;B. 2()f a ;C. 2()cos f a a ;D. 0. 定积分的计算
142.积分
211
1dx x -=+( ).D A. 12π;B. 6π;C. 3
π
;D. 712π.
143.积分
cos x xdx π
=?
( ).A
A. -2;
B. 2;
C. -1;
D. 0.
144.积分
9
1
=?
( ).B
A. 2ln2- ;
B. 2ln 2 ;
C. ln 2- ;
D. ln 2 .
145.积分
01
x x dx e e -=+?( ).D
A. 3π ;
B. 4π ;
C. 6
π
; D. 12π .
146.积分
1
=?
( ).C
; B. ;; D.
无穷区间的广义积分
147.如果广义积分
20
110
k dx x π
+∞
=+?
,则k =( ).C A.
13;B. 14;C. 15;D. 1
6
.
148.广义积分
20
x xe dx +∞
-=?
( ).B
A.
13;B. 14;C. 15;D. 16
. 4.多元函数微分学(20题)
偏导数与全微分(18题) 多元函数的概念
149.函数22
arcsin 4x y z +=+
的定义域为( ).C A. 2
2
{(,)14}x y x y ≤+≤;B. 2
2
{(,)4}x y x y +≤; C. 2
2
{(,)14}x y x y <+≤;D. 2
2
{(,)1}x y x y +>.
150.如果(,)()y
f x y x y x x
+=+,则(,)f x y =( ).D
A. 2
1y
x +;B. 21y x +;C. 21x y +;D. 21x y +.
151.如果2
2
(,)f x y xy x y +=+,则(,)f x y =( ).A
A. 2
2x y -;B. 2
2x y +;C. 2
2y x -;D. 2
2y x +.
偏导数与全微分
152.如果z =2z
x y
?=??( ).A A. 2222()xy x y -+; B. 222
2()xy
x y +; C. 22222()y x x y -+; D. 22222()x y x y -+ .
153.设arctan y
z x
=,则
2z x y ?=??( ).C A. 2222()xy x y -+; B. 222
2()
xy
x y +; C. 22222()y x x y -+; D. 22222()x y x y -+ . 154.设22
,
y f x y y x x ?
?+=- ???,则(,)f x y x
?=?( ).A
A.
2(1)1x y y -+; B. 2(1)1x y y +-; C. 2(1)1y x x -+; D. 2(1)
1y x x
+- .
155.如果y
x z =,则2z
x y
?=??( ).A A. 1
(1ln )y x y x -+; B. 1(1ln )y x y x --; C. 1
(1ln )y x
x y -+; D. 1(1ln )y x x y -- .
156.如果arctan
x
z y
=,则dz =( ).D A.
2222x y dx dy x y x y -+++; B. 2222
x y
dx dy x y x y -+++; C.
2222y x dx dy x y x y -+++; D.
2222
y x
dx dy x y x y -+++ . 157.如果arctan
y
z x
=,则dz =( ).C A.
2222x y dx dy x y x y -+++; B. 2222
x y
dx dy x y x y -+++; C.
2222y x dx dy x y x y -+++; D.
2222
y x
dx dy x y x y -+++ . 158.如果2
ln(2)z x y =+,则dz =( ).C
A. 222222x dz dx dy x y x y =
+++; B.
2222
22x dz dx dy x y x y =+++; C. 22
2222y dz dx dy x y x y
=
+++; D. 2222
22y dz dx dy x y x y =+++ . 159.如果y
x z =,则dz =( ).B
A. 1
ln y
y x xdx yx dy -+; B. 1ln y y yx dx x xdy -+;
C. 1y y yx
dx x dy -+; D. 1y y x dx yx dy -+ .
160.如果x
z y =,则dz =( ).A
A. 1
ln x x xy
dx y ydy -+; B. 1ln x x y ydx xy dy -+;
高等数学 院系_______学号_______班级_______姓名_________得分_______ 总分 题号选择题填空题计算题证明题其它题 型 题分20 20 20 20 20 核分人 得分复查人 一、选择题(共 20 小题,20 分) 1、设 Ω是由z≥及x2+y2+z2≤1所确定的区域,用不等号表达I1,I2,I3三者大小关系是A. I1>I2>I3; B. I1>I3>I2; C. I2>I1>I3; D. I3>I2>I1. 答 ( ) 2、设f(x,y)为连续函数,则积分 可交换积分次序为 答 ( ) 3、设Ω是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1所围第一卦限部分的有界闭区域,且f(x,y,z)在Ω上连续,则等于 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 4、设u=f(t)是(-∞,+∞)上严格单调减少的奇函数,Ω是立方体:|x|≤1;|y|≤1;|z|≤1. I=a,b,c为常数,则 (A) I>0 (B) I<0 (C) I=0 (D) I的符号由a,b,c确定
答 ( ) 5、设Ω为正方体0≤x≤1;0≤y≤1;0≤z≤1.f(x,y,z)为Ω上有界函数。若 ,则 (A) f(x,y,z)在Ω上可积 (B) f(x,y,z)在Ω上不一定可积 (C) 因为f有界,所以I=0 (D) f(x,y,z)在Ω上必不可积 答 ( ) 6、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是 (A) (B) (C) (D) 答 ( ) 7、设Ω为球体x2+y2+z2≤1,f(x,y,z)在Ω上连续,I=x2yzf(x,y2,z3),则I= (A) 4x2yzf(x,y2z3)d v (B) 4x2yzf(x,y2,z3)d v (C) 2x2yzf(x,y2,z3)d v (D) 0 答 ( ) 8、函数f(x,y)在有界闭域D上有界是二重积分存在的 (A)充分必要条件; (B)充分条件,但非必要条件; (C)必要条件,但非充分条件; (D)既非分条件,也非必要条件。 答 ( ) 9、设Ω是由3x2+y2=z,z=1-x2所围的有界闭区域,且f(x,y,z)在Ω上连续,则 等于 (A) (B)
高等数学试题及答案文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、2arctan 1dx dx x x =+? D )、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、C bx bx x +-sin cos B )、C bx bx x +-cos cos
高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)
华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =
2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。
高等数学下册试题库 一、选择题(每题4分,共20分) 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点,向量 的模是:( A ) A )5 B ) 3 C ) 6 D )9 解 ={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1}, |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2},求c =3a -2b 是:( B ) A ){-1,1,5}. B ) {-1,-1,5}. C ) {1,-1,5}. D ){-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2},求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; ( A ) A )-i -2j +5k B )-i -j +3k C )-i -j +5k D )-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是:(C ) A )2π B )4π C )3 π D )π 解 由公式(6-21)有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α, 因此,所求夹角 32 1 arccos π α= =. 5. 求平行于z 轴,且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程.是:(D ) A )2x+3y=5=0 B )x-y+1=0 C )x+y+1=0 D )01=-+y x . 解 由于平面平行于z 轴,因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点,所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,,以此代入所设方程并约去)0(≠D D ,便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6.微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 A .3 B .4 C .5 D . 2
高等数学(下册)试卷(一) 一、填空题(每小题3分,共计24分) 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ,1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ,其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧,则 =++?? ∑ ds y x )122 ( 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题(每小题2分,共计16分) 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是( ) (A )),(y x f 在),(00y x 处连续; (B )),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在; (C ) y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时,是无穷小; (D )0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数,则2222y u y x u x ??+??等于( ) (A )y x +; (B )x ; (C)y ; (D)0 。 3、设Ω:,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于( ) (A )4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ;
高等数学试题库 第二章 导数和微分 一.判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二.填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数
《高等数学A 》(下)期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分) 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 ( c ) (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 (D ) (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛,则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x (B )
(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 ( A ) (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析,则实常数a 的值 为 ( c ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρρρ??+=++-=2,2,则有( ). A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ). (A )4 24arctan 1x dx x π π-+? (B )44 arcsin x x dx ππ-? (C )112x x e e dx --+? (D )()121sin x x x dx -+? 10.设() f x 为连续函数,则()1 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B ) ()()11102f f -????(C )()()1 202 f f -????(D )()()10f f - 二.填空题(每题4分,共20分) 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3.21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4. ()21ln dx x x = +?. 5. ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.
《高等数学》试卷6(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3. 设有直线1158 :121x y z L --+== -和26:23 x y L y z -=??+=?,则1L 与2L 的夹角为( ) (A ) 6π; (B )4π; (C )3π; (D )2 π . 4.两个向量a 与b 垂直的充要条件是( ). A.0=?b a B.0 =?b a C.0 =-b a D.0 =+b a 5.函数xy y x z 33 3 -+=的极小值是( ). A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =,则 ?? ? ????4,1πy z =( ). A. 2 2 B.22- C.2 D.2- 7. 级数 1 (1)(1cos ) (0)n n n α α∞ =-->∑是( ) (A )发散; (B )条件收敛; (C )绝对收敛; (D )敛散性与α有关. 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为( ). A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =??? ??02在收敛域内的和函数是( ). A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题(4分?5)
1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ,则 =???y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周:22 1x y +=,则曲线积分 2(22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? ____________. 5. .级数1 (2)n n x n ∞ =-∑的收敛区间为____________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定,求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4. .计算1 d d y x y x x ? . 试卷6参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2 --y y x . 4. ()n n n n x ∑ ∞ =+-0 1 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ,()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin .
高等数学试题库 第一章 极限与连续 一.判断题 1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞).( ) 1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数.( ) 1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2.( ) 1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数.( ) 1-1-5 若()lim x f x →=2 3,则f(2)=3.( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23,则f(x)在x=2处连续.( ) 1-1-7 若f(x)在x 0无定义,则lim x x →0 f(x)必不存在.( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=?=0100 10.( ) 1-1-9 lim x →1 (1/(1-x)-1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)-lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0.( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞.( ) 1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0.( ) 1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0),则f(x)在x 0连续.( ) 1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根.( ) 1-1-14 若f(x)在闭区间[a ,b]上不连续,则f(x)在闭区间[a ,b]上必无最大值和最小 值.( ) 二.填空题 1-2-1 lim x →4 (x 2-5x+4)/(x-4)=________. 1-2-2 lim x x x →+--42134 =________. 1-2-3 lim n →∞ (1+2+3+…+n)/n 2=________. 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________. 1-2-5 lim n →∞ n[ln(1+n)-ln(n)]=________. 1-2-6 设f(x)= sin ,, x x x 222+≠=???ππ ,则lim x →πf(x)=________. 1-2-7 当a=________时,函数f(x)= a x x x x x x ++≤>???21030,sin , ,在x=0处连续. 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是____. 1-2-9 已知极限lim x →3 (x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数),则此极限值是________.
高等数学 一、填空 、选择题(每题3分,共30分) 1.曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是( ) (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.
《高等数学》试卷1(下) 一.选择题(3分?10) 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M ( ). A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2,则有( ). A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是( ). A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为( ). A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题(4分?5) 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ,其中点()1,1,2-B ,则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ,则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题(5分?6) 1.设v e z u sin =,而y x v xy u +==,,求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定,求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ,其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(R 为半径). 四.应用题(10分?2) 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省? . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
高等数学(下)模拟试卷一 一、填空题(每空3分,共15分) (1)函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 (2)已知函数 arctan y z x =,则z x ?= ? (3)交换积分次序, 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? = (4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则 ()L x y ds +=? (5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为 二、选择题(每空3分,共15分) (1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?,平面π为4220x y z -+-=,则() A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 (2)设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =() dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -(3)已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域,将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为() 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? (4)已知幂级数,则其收敛半径() 2112 2(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =() ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题(每题8分,共48分) 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =,求z x ??,z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
《高等数学》试题 30 考试日期: 2004 年 7 月 14 日 星期三 考试时间: 120 分钟 一. 选择题 1. 当 x 0 时, y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的 ( ) A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的( ) A 必要条件 B )、 充分条件 C )、 充要条件 D )、 无关条件 )、 3. 下列各组函数中, f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有( ) . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是( ) A )、 x x dx 2x ln 2 C B )、 sin tdt cost C C )、 dx dx arctan x D )、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是( ) . A )、 d b f x dx f x B )、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D )、 d x F x C )、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x ( ) x 0 A )、0 B )、 1 C )、 2 D )、 4 7. 设 f (x) sin bx ,则 xf ( x)dx ( ) A )、 x cosbx sin bx C B )、 x cosbx cosbx C b b C )、 bxcosbx sinbx C D )、 bxsin bx b cosbx C
《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin
华中师范大学网络教育 《高等数学》练习测试题库 一.选择题 1.函数y= 1 12+x 是( ) A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为( ) A 2x 2-2 B 2-2x 2 C 1+x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( ) A .0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B .23,32,45,5 4 C .{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数,为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的( ) A .充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A .发散数列必无界 B .两无界数列之和必无界 C .两发散数列之和必发散 D .两收敛数列之和必收敛 6.=--→1 )1sin(lim 21x x x ( ) A.1 B.0 C.2 D.1/2 7.设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/6 8.当x →1时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( ) A.x 2-1 B. x 3-1 C.(x-1)2 D.sin(x-1) 9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时,y= ( )
A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为() A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为() A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续,g(x)在点x 不连续,则下列结论成立是() A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x 必不连续 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足14、设f(x)= () A、a>0,b>0 B、a>0,b<0 C、a<0,b>0 D、a<0,b<0 15、若函数f(x)在点x 0连续,则下列复合函数在x 也连续的有() A、 B、 C、tan[f(x)] D、f[f(x)] 16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的() A、[0,л] B、(0,л) C、[-л/4,л/4] D、(-л/4,л/4) 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的() A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、无关条件