金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分）

1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产

品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法)

2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，

则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法）

3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。

4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。

5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ

因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ）

二、计算题

1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。

2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。

3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。

4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少（参考

,5279.0)071922.0(,4721.0)071922.0(==-N N 3936.0)271922.0(=-N ，6064.0)271922.0(=N ）

5.（15分）根据已知条件1,05.0,1414.0,40,43=====T r X S σ年，求出期权的价格C （由 Black-Scholes 公式），?，Γ和Θ。3周后，若股票价格44=S ，则根据看涨期权的微分方程

2)(2

1dS dS dt dC Γ+?+Θ≈求出期权的价格新C 。（参考175.0)9358.0(,825.0)9358.0(=-=N N 212.0)7944.0(,788.0)7944.0(=-=N N ）

三、证明题(10分)

设),(t S G 是下面方程的解：0212222=??+??+??S G rS S

G S t G σ。该方程不是Black-Scholes 方程， 因为它没有最后一项，.rG - 证明：),(),(t S G e t S V rt =满足Black-Scholes 方程。

一、填空（每空4分，共20分）

1．元 2．元 3．一分期权、?股股票 4．)()(210d N Xe d N S V rT --= 5．855

二、计算题（共70分）

1．（15分）

股票价格的二叉树图

-d u ------------------------------------7分

期权价格的二叉树图

2．（15分）

股票价格的二叉树图

7564.0=--=d u d e q r τ，])1([b q qa e V r -+=-τ（连锁法则）

------------------------------------7分

期权价格的二叉树图

3.（10分） 25.1705.87==u ， 8.070

56==d

-d u ------------------------------------4分

期权价格的二叉树图

4.（15分）

根据 ,715=F 25.0=-τT ， 4.0=σ， 740=X ， 07.0=r 有 ,9662.0=X F 2.0=-τσT ------------------------2分

071922.0)2()ln(2

1-=++=σττσr X F d ，271922.012-=-=τσd d -----------------------6分

得 ,4721.0)(1=d N 3936.0)(2=d N -------------------------10分

48.45))()((21=-=-d XN d FN e G r τ美元

-------------------------15分

5.（15分）

根据已知条件得 ,9358.01=d 7944.02=d 。 -------------------------2分

依据Black-Scholes 公式 49.5=C 。 ------------------------4分

,825.0)(1==?d N

,042.022121=-=Γd e T s πσ

.2819.221)(222-=Γ--=Θ-S d XN re rT σ ------------------------10分 3周后，若股票价格 44=S ，这里 ,523

=dt 1=dS , .21.6)(21

2=Γ+?+Θ+=dS dS dt C C old new

-------------------------15分

三、证明题(10分)

把 ),(),(t s V e t s G rt -= 代入到已知方程得

s V rse s V e s t V e t s V re

rt rt rt rt ??+??+??+-----222221),(σ 0)21(2222=-??+??+??=-rV s V rs s

V s t V e rt σ ∴0212222=-??+??+??rV s V rs s

V s t V σ 故 V 满足Black-Scholes 方程。

北大版金融数学引论第二章答案

版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解： 设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。 解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。 解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。 解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =

s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。 证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1

金融数学附答案

金融数学附答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3， 请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N （）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

金融数学专业职业规划

职业规划书CAREER PLANNING （金融数学） 学生姓名： 学号： 指导教师：

完成日期: 对大多数人来说，工作不仅仅是一种必需。它还是人们生活的焦点，是他们的个性和创造性的源泉。当我回首往事，不因碌碌无为而悔恨，不因虚度年华而羞愧;当我展望未来，会为任重道远而奋斗，更为美好前程而欢欣!那么，作为一名尚未走进职场的大学生，怎么才能未雨绸缪的进行规划就业呢?所以，根据我的实际情况，我以成为一名金融投资顾问为目标，把自己的职业生涯规划分为五个阶段。每个阶段有着不同的目标、任务，通过对每个不同阶段的规划，使自己更加认识到自己的优势和劣势; 通过努力工作学习，实现目标，并在提升自我的同时不断改进自己的职业规划，使职业生涯规划更加合理化、更加能促进社会、市场以及自己的发展。我相信，凡事预则立，不预则废。职业规划，让努力更有方向! 我相信，自己的未来，自己有责任去自我管理，自己作主! 职业的蓝天，让我们一起张开怀抱吧! 通过定向测江试报告，本人对自己进行分析： 1、职业兴趣：百途职业定向测江试，本人的职业兴趣前三项是社会型，事业型，常规型， 2、职业能力：通过测评，本人在基本智能能力、语言能力、推理能力方面较好，在数理能力方面得分较低。 3、个人物质：本人是一个当代本科生，性格外向、开朗、活泼，业余时间爱交友、听音乐、喜欢竞争、敢冒风险，注重效率、为人务实。 4、胜任能力：本人的优势和弱势能力如下表所示：我的优势能力在工作中：(1) 、有组织领导才能(2) 、健谈乐观、有活力(3) 、严谨细心(4) 、追求个性，喜欢创新(5) 、动手能力较强我的弱势能力在工作中：(1) 、可能有点自负(2) 、经常一下子讲了就停不来(3) 、较主观(4) 、不喜欢一尘不变的做事(5) 、缺乏毅力、恒心通过测评：我比较开朗自信，积极乐观，精力充沛，具有管理、劝服、监督和领导才能，喜欢要求与人打交道的工作，不断结交新的朋友，在校也有良好的人际关系：大学所选的专业是农村合作金融，虽然对金融不是很多的志趣，但也有些兴趣。 1、家庭背景： 我是一个当代本科生，(平时)是家里的希望——成为有用之才。我家在浙江杭州，杭州是省会城市，八大古都之一，电子商务之都，生活品质之城。杭州金融业也发展

金融数学第一章练习试题详解

金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65.2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。 094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数 ，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（

金融数学试卷及答案

一、填空（每空4分，共20分） 1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产 品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品 的价格_______________________________。（利用博弈论方法) 2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%， 则执行价为45元的看跌期权的价格为___________________。（利用资产组合复制方法） 3．对冲就是卖出________________， 同时买进_______________。 4．Black-Scholes 公式_________________________________________________。 5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里.1,30.0,05.0,40,500=====T r X s σ 因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公司 的股票。（参考8643.0)100.1(,8554.0)060.1(==N N ） 1．（15分）假设股票价格模型参数是：.120,8.0,7.10===S d u 一个欧式看涨期权到期时间,3=t 执行价格,115=X 利率06.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 2．（15分）假设股票价格模型参数是：85.0.100,9.0,1.10====p S d u 一个美式看跌期权到期时间,3=t 执行价格,105=X 利率05.0=r 。请用连锁法则方法求出在0=t 时刻期权的价格。 3.（10分）利用如下图的股价二叉树，并设置向下敲出的障碍为跌破65元，50=X 元，.06.0=r 求0=t 时刻看涨期权的价格。 4.（15分）若股票指数点位是702，其波动率估计值,4.0=σ指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

金融数学专业攻读硕士学位研究生(学术型)

金融数学专业攻读硕士学位研究生（学术型）培养方案 （专业代码：070121） 一、培养目标 在本门学科上掌握坚实的理论基础和系统的专门知识；具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。培养面向世界，面向未来，面向现代化，德智体全面发展的，为社会主义现代化建设服务的高层次专门人才。具体要求是： 1、较好地掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平建设有中国特色的社会主义理论，坚持四项基本原则, 树立正确的世界观、人生观、价值观，遵纪守法，热爱祖国，热爱社会主义，具有勇于追求真理和献身于科学教育事业的敬业精神，富有历史责任感。具有良好的道德品质和学术修养。 2、掌握本专业坚实的基础理论和系统的专业知识，了解本学科目前的进展与动向，具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力。 3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练的阅读本专业的外文资料。 4、具有健康的体魄和心理素质。 二、研究方向 1、非线性数学期望及其在金融中的应用 2、保险，金融中的数学理论和应用 3、随机分析在数理金融中的应用 4、金融数学，金融工程与金融管理 5、金融统计 6、数理经济 三、学习年限 全日制硕士研究生的学制为3年，在校学习期限为2-3年。原则上不提前毕业，对于特别优秀者，最多可提前一年。提前毕业的硕士研究生除完成培养方案规定的课程外，必须有一篇以上SCI论文发表，并须经学位委员会审核通过。所取得的科研成果均要求研究生为第一作者，作者单位需为山东大学。 四、培养方式 根据宽口径、厚基础的原则，提倡按一级学科培养硕士研究生；充分利用校内外优质教育资源，鼓励研究生进行“三种经历”，实行双导师合作培养。 五、应修满的总学分数 应修总学分：30 ，其中必修24学分（含前沿讲座与社会实践），选修 6学分。 六、课程的类别及设置 硕士研究生课程分为必修课与选修课两大类。 1．必修课是为达到培养目标要求，保证研究生培养质量而必须学习的课程。必修课分学位公共课、学位基础课和学位专业课。学位基础课一般按一级学科进行设置，学位专业课一般按二级学科设置。 经学校批准建设的全英语教学课程要纳入培养方案的课程体系中。如本专业培养方案中有2门及以上全英语教学必修课程的，相应专业研究生可免修专业外语，直接获得相应学分。 （1）思想政治理论，计3学分； （2）第一外国语，计3学分。 由学科开设的专业必修课包括：

金融数学附答案定稿版

金融数学附答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 0.55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 （3） 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 406005--=--= ?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元

2、假定 S0 = 100，u=1.1，d=0.9，执行价格X=105，利率r=0.05，p=0.85，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为0.318. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（0.506)=0.7123；N（0.731）=0.7673 】{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系} 解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（-0.506），N（d2）=N（-0.731）。给出最后结果为0.608 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（ N（-0.071922）=0.4721，N(-0.2271922）=0.3936 e-0.07*0.25=0.98265 解：F=715，T-t=0.25,σ=0.4,X=740,r=0.07 F/X=715/740=0.9622，σ(T-t)=0.4*0.5=0.2 d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2=-0.071922

金融数学(利息理论)复习题练习题

1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适 2. 已知：1） 16 565111-++=+))(()()()(i i m i m 求?=m 2） 1 65 65111--- =- ))(()()()(d d m d m 求?=m 由于i n n i m m i n m +=+=+111)()() ()( 由于d n n d m m d n m -=-=- 111)()() ()( 3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。试分析两种还款方式有何区别哪一种方案对借款人有利 4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)() (m m d d i i 解：由 d i d i ?=- ? d i > )()(m m d d >+1 ? )(m d d < )()(n m d i > ? )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ? i i m <)( δδ+>=+11e i ， δ==∞ →∞ →)()(lim lim m m m m d i ? i i d d m m <<<<)()(δ 5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2） 基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的倍。求j.

谈谈我对金融数学专业的认识

谈谈我对金融数学专业的认识 一、数学与应用数学（金融数学方向）的介绍 金融数学，又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践。金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。 我们的专业与经济学院的金融学。经济学等专业不同，我们的专业偏重数理金融，强调数学手段研究相关问题。在课程设置上既突出数学基础，也注重金融、证券、保险、经济等基本原理。 二、主要课程 数学分析、解析几何、高等代数、离散数学、常微分方程、概率论、数理统计、计量经济学、数学实验、数学模型、财务会计学、金融学、微观经济学、证券投资学、宏观经济学、公司财务管理、金融时间序列分析。 三、我们的就业前景 我们专业的就业方向比较广。主要有：银行、证券、保险业、基金和一些企事业单位涉及金融的工作岗位。 （1）银行 银行有着比较稳定的收入，较好的福利，受到很多金融数学生的青睐，所以竞争性较强。我国现阶段银行分三类：中央银行、商业银行、政策性银行。四大国有银行：中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行。三家政策性银行：中国国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行。股份制商业银行：中信实业银行。恒丰银行、广东发展银行、深圳发展银行、广大银行、兴业银行、交通银行、民生银行、华夏银行、上海浦东发展银行、浙商银行。 （2）证券公司 证券行业是一个高风险、高压力的行业。特别是前三个月有银高业务要求，竞争非常激烈，并且淘汰率比较高，很难坚持，所以有的时候证券公司招人，但同学们不热情。 （3）保险公司 我国是世界上潜在的保险大国，在寿险、财险、养老保险等方面将有巨大市场，为此需要大量精算师和投资管理专家。精算师是我国最紧缺的尖端人才，目前在我国职业400多名精算从业人员，其中79人取得了国内精算师资格证书，但被世界保险界认可的不足50人。据统计，中国加入WTO以后，大批外资保险公司近日中国，精算师的市场需求量达5000人。因此，精算数学和金融数学的发展必将是大趋势。 朱燕燕

金融数学附答案

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

西交利物浦大学专业解读2020版：金融数学专业

金融数学专业的就业前景、本科毕业后的海外留学前景如何？在高考志愿填报的过程中，广大学生和家长需要对心仪大学的专业特色、课程设置、就业方向等有一个基本了解。下面将为你带来西交利物浦大学专业介绍系列之：金融数学。 西交利物浦大学金融数学专业概览 金融数学专业旨在培养学生具备金融机构所需的专业数学知识和定量技能，重点训练学生将理论知识运用到金融实践中的能力。 为什么选择西浦金融数学专业？ －由来自数学科学系、西浦国际商学院、计算机科学与软件工程系等不同院系的教师授课； －学习专业的知识与技能，有助于你获取国际认可的职业资格证书； －校园距离上海仅80公里，学生可就近获得“世界500强”等知名企业的实习和工作机会； －毕业生可同时获得中国教育部认可的西交利物浦大学学位和国际认可的英国利物浦大学学位。

知识与技能 本专业毕业生将具备以下能力： 1.掌握计算数学和统计学的核心领域知识； 2.拥有较为完备的会计技能、金融及经济学知识； 3.能够定量分析现实中的金融问题。 就业前景 毕业生通常就职于金融、保险、证券、银行等行业。 该专业也为毕业生继续攻读数学或金融领域的硕士学位打下坚实基础。 课程设置 第一学年 在英国，本科阶段学习学制三年，而中国本科阶段学制为四年。因此，对于已获得相应学时、证书的学生，在我校可以直接升入二年级进行专业学习；大多数学

生则是进入一年级学习，包括众多有吸引力的课程，语言课程以及专业学习相关的核心技能学习。 第二学年 金融学财务会计 微观经济学 宏观经济学 金数实分析 概率与统计 金融计算 应用数学方法 第三学年 数值分析计量经济学 抽样和假设检验 运筹学 证券市场 财务管理 金数JAVA编程 EXCEL VBA金融建模 金融数学 统计分布理论 第四学年

金融数学附答案

金融数学附答案 Prepared on 24 November 2020

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S 0 S u S d X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000 （1）求看涨期权的公平市场价格。 （2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期保值，无风险利润是多少 答案：（1）d u d r S S S e S q --=τ0=56.040 6040505.005.0=--??e （2）83.2>73.2，τr e S V -?+?='00 83.2> τr e S -?+?'0 40 6005--=--=?d u S S D U =25.0股 104025.00'-=?-=?-=?d S D 753.9975.0105.005.0'-=?-=??-e 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为1.85835.005.0=?e 美元 2、假定 S 0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间 t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页) 3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为. 问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N （=；N （）= 】 {提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为 4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= *= 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2== G=**740) =美元 5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。 解： S=1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X= 50000?1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% =651.72 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。 月结算名利率18%。计算首次付款金额。 解：设首次付款为X ，则有 10000=X+250a 48 ?p1.5% 解得 X=1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i=1 。试计算该年金的现值。 解： PV = na?n pi 1?v n n = n 1 n = (n+1)n n 2 ?n n +2 (n+1)n 4．已知：a?n p =X ，a 2 ?n p =Y 。试 用X 和Y 表示d 。 解：a 2 ?n p =a?n p +a?n p (1?d)n 则 Y ?X 1 d=1?( X )n 5．已知：a?7 p =5.58238,a 11 ?p =7.88687,a 18 ?p =10.82760。计算i 。 解： a 18 ?p =a ?7p +a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v 10 = s 10?p +a ∞?p 。 s 10?p i=6.0% 北京大学数学科学学院金融数学系 第1页

版权所有，翻版必究 证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。 解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然 后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， 后15年的年利率7%。计算每年的退休金。 解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X=8101.65 解：d=10%，则 i=1 10.求证： (1)¨?n p =a?n p +1?v n ； 1?d ?1=1 9 ¨?8 p =(1+i) 1?v 8 i =5.6953 (2)¨?n p =s??n p 1+(1+i)n 并给出两等式的实际解释。 证明：(1)¨?n p =1 ? d v n =1 ?i v n =1 ?v n i +1?v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)n ?1 1+i ¨?n p =a?n p +1?v n (1+i )n ?1=(1+i)n ?1 n ?1 d = i 1+i i +(1+i) 所以 ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

金融数学 练习题详解

金融数学第一章练习题详解 第1章利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在3年后的累积值。 1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T月末支付1004元的现值。年实际利率为5%。求T。 1.3 在零时刻，投资者A在其账户存入X，按每半年复利一次的年名义利率i计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2X，按利率i （单利）来计息。假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i。 1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n年，累积值将成为7.04。求n。 1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。 1.6 如果)(m i=0.1844144，)(m d=0.1802608，试确定m。 1.7 基金A以每月复利一次的名义利率12%累积。基金B以 =t/6 t 的利息力累积。在零时刻，分别存入1到两个基金中。请问何时两个基金的金额将相等。

1.8 基金A 以t δ=a+bt 的利息力累积。基金B 以t δ=g+ht 的利息力 累积。基金A 与基金B 在零时刻和n 时刻相等。已知a>g>0，h>b>0。求n 。 1.9 在零时刻将100存入一个基金。该基金在头两年以每个季度贴现一次的名义贴现率?支付利息。从t=2开始，利息按照t t +=11δ的利息力支付。在t=5时，存款的累积值为260。求δ。 1.10在基金A 中，资金1的累积函数为t+1，t>0；在基金B 中，资金1的累积函数为1+t 2。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.11已知利息力为t t +=12δ。第三年末支付300元的现值与在第六年末支付600元的现值之和，等于第二年末支付200元的现值与在第五年末支付X 元的现值。求X 。 82 .315))51/(())21(200-)61(600)31(300() 5()2(200)6(600)3(300)1()()1()(22-2211112 12)1ln(212 0=++?+?++?=??+?=?+?+=?+==?=---------++X a X a a a t t a t e e t a t dt t t 1.12已知利息力为1003t t =δ。请求)3(1-a 。 1.13资金A 以10%的单利累积，资金B 以5%的单贴现率累积。请问在何时，两笔资金的利息力相等。 1.14某基金的累积函数为二次多项式，如果向该基金投资1年，在上半年的名义利率为5%（每半年复利一次），全年的实际利率为7%，试确定5.0δ。

金融数学介绍

概述 金融学是现代经济发展的必然产物，是根据经济的发展而兴起的，是研究价值判断和价值规律的学科。主要包括传统金融学理论和演化金融学理论两大领域。而对于金融数学专业更是在金融学和数学的基础上发展起来的，今天我们就讲解一下什么是金融数学专业? 专业介绍 金融数学是新兴综合学科，受到国际金融界和应用数学界的高度重视。该系培养对金融活动进行定量分析和科学预测的复合型金融人才。有金融数学和保险精算学两个方向。除了数学基础课程，该系学生还要学习利息理论及应用、证券投资学、寿险精算等金融数学专业课程，以及经济学和管理学的部分课程。 学系简介 金融数学是近年来蓬勃发展的新学科，在国际金融界和应用数学界受到高度重视。金融数学专业除培养金融数学本科生外，还通过该专业的学习委金融数学与精算学专业输送应用硕士的高级人才。金融数学将培养学生不仅具有扎实的现代数学基础，熟练使用计算机的技能，而且具有深厚的金融专业知识，文理并茂，全面发展。高年级开设概率统计、随机分析、微分方程等数学基础课外，还将开设利息、证券、汇率、保险精算等金融数学的专业课程。金融数学系本科毕业生将能熟练运用数学知识和数据分析方法，从事某些金融保险实际工作，并可继续深造，到高等学校和科研机构应用数学、经济和金融管理等专业攻读硕士学位。 就业方向 金融数学专业考生毕业后就业方向很广泛，可以在(如:中国工商银行、建设银行、农业银行等在内的国有四大银行以及招商银行等股份制商行、城市商业银行、外资银行驻国内分支机构，金融学专业的毕业生常有涉猎，而且往往是广大考生的最佳选择。)、(如:中国人寿保险、平安保险、太平洋保险等)、(如:中央人民银行、银行业监督管理委员会、证券业监督管理委员会、保险业监督管理委员会等)、(国家开发银行、中国农业发展银行等)、(含基金管理公司、上交所、深交所、期交所等)、(如:社保基金管理中心或社保局等)、(如信托投资公司、金融投资控股公司、投资咨询顾问公司、大型企业财务公司等)、和 就业前景 金融学做为商学中显学的地位在近年来的中国研究生教育中日益提高，无论是了解亦或是不了解这一行的朋友，一听到“金融”二字都会兴奋不已，因为在许多人看来，这是与财富、声誉最为靠近的一门学科，各式各样金融评论员在媒体上的狂轰乱炸更是将这种看法带入极致。 同时由于金融学涉及的范围比较广泛，所以就业的方向也就很多，也就使得我们的就业前景十分明朗。

数学 《金融数学》期末试卷A参考答案与评分标准

浙江外国语学院 2013～2014学年第一学期期末考试 （参考答案及评分标准） 课程名称 金融数学 课程编号3040702003试卷类型A 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B D A A 二．填空题（本大题共10小题，每小题 3分，共30分.） 1. 已知总量函数为2 ()33A t t t =++，则利息4I = 10 。 2. 已知1000元存入银行，在两年后可以得到1100元，银行按季进行结算，则 季挂牌名利率为 4.79% 。 3. 设有2年期2000元的贷款，月换算名利率为6%，如果按等额摊还方式在每 月底还款，则每次的还款金额为 88.64 元。 4. 已知标准永久期初年金的现值是26，则利率i = 4% 。 5. 某投资者第1年初投资3000元，第2年初投资2000元，而第2年至第4年 末均回收4000元。则利率为9%时的现金流现值为 4454.29 元。 6. 如果现在投资300元，第二年末投资100元，则在第四年末将积累到500元， 则实际利率为 6.54% . 7. 设有1000元贷款，每季度还款100元，已知季挂牌名利率为16%，则第4 次还款中本金有 67.49 元。 8. 设有1000元贷款，月换算挂牌利率为12%，期限一年，按偿债基金方式还款， 累积月实利率0.5%，则第4次还款中利息有 10 元。 9. 现有2年期面值为100元的债券，每半年付息一次，名息率8%，如果以名收 益率10%认购，则认购价格为 96.45 元。 10. 现有3年期面值为1000元的无息票债券，如果认购价格为850元，则收益率 为 5.57% 。 三．计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.） 1. 现有某商品两种等价的付款方式：(1)按低于零售价10%的价格付现款;(2)在 半年和一年后按零售价的48%分别付款两次，求隐含的年利率。

职业生涯规划与管理(金融数学专业)

职业生涯规划与管理（金融数学专业） 一、自我认识 我是个性格开朗的人，思想活跃，注重文化修养，同时又不忘放眼世界。我的思想有时极为活跃，一会在这，一会儿又在那，我因此常陷入天马行空的想象中。 在日常生活中，我从不计较个人的得失，喜欢投身到许许多多的事情当中去。但有时我做出的轻率行为往往会给我自己带来烦恼。对人生、未来和爱情的乐观情绪使我有时显得没心没肺。有时候过于看淡很多东西，生活有时没有目标，没方向，有时候会莫名的自卑和忧郁，总是在茫然中虚度时光，不能很好的有效率的利用自己的时间。此外，乐观主义精神，健康的体魄和快乐的情绪还会给我带来运气和广泛的好感，这是我打开交际圈的优势之一。而且我也善于安慰和鼓舞自己与周围的人并振奋大家的精神，这也为我博得了不少好感。 有着好奇心的我对世界上发生的一切事情都有浓厚的兴趣，喜欢外出旅行。但每次想去远方旅游时，都会被各种各样的事情耽搁，所以远游这事还没成过。我愿意承担事务，但绝不希望别人威胁和干涉我的自由。我还喜欢颇有见地的思想观点，并善于对此发表言论。我具有热情好客，和蔼可亲，为人善良忠厚，思想开朗以及心胸豁达的性格，与人共事富有合作精神，集体荣誉感强。 二、我对我的专业的理解 我的专业是数学与应用数学（金融方向），即运用数学知识、计算机技术、金融工具和数量分析方法解决金融领域中的某些实际问题。所以这个专业在课程设置上偏重数学基础，同时结合金融、证券、保险、经济等基本原理。因此毕业后可以在金融行业如银行、证券、保险、信托等或相关经济部门从事金融分析、开发研究、实际操作和风险管理工作，也可以从事教育方面的工作。 三、人生职业生涯发展道路 这里我先列出大一至大二的规划。 大学一年级（上） 学习 规划 探索大学学习方法，按照课程规划完成基础必修课程的学习 学生工作工作实 施 加入学生会成为一名干事 积极参与学校、学院活动，锻炼自身能力 认真学习学长学姐经验，务求掌握学生活动的策划组织流程能力锻 炼 统筹管理能力，执行能力，人际交往能力，营销策划能力 社会实践能力锻 炼 社交公关能力，语言表达能力，营销策划能力 实践项 目 利用空余时间找到一份类似促销员、业务推广人员的工作，实 践学习到的能力，磨练自身

上传版--金融数学期末考试A卷(统计)

金融学院《金融数学》课程期末考试试卷（A）卷 学院、专业、班级学号姓名 一、填空题（每小题4分，共20分） 1.如果现在投资2，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率等于； 2.某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。则第8年末的年金积累值为元； 3.甲在银行存入2万元，计划分4年支取完，每半年末支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，则每次支取的额度为元； 4.有一期末变化年金，其付款额从10开始，每年增加5，直到50，若利率为6%，求该变化年金的现值为； 5.某人的活期账户年初余额为1000元，其在4月底存入500元，又在6月底和8月底分别提取200元和100元，到年底账户余额为1236元．用资本加权法近似计算该账户的年利率为． 二、选择题（每小题5分，共30分） 1. 某人于2002年1月1日向某企业投资20万元，希望从2007年至2011年中每年1月1日以相等的金额收回资金。若年复利率为8%，则其每年应收回的资金为（）元。 A.63100.59 B.68148.64 C.73600.53 D.79488.57 2.某人在第1年、第2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。根据时间加权法计算年收益率为（） A.10.5% B.9.5% C.8.5% D.7.5% 3.某单位计划用10年时间每年初存入银行一笔固定金额建立基金，用于从第10年末开始每年2000元的永久资励支出。假设存款年利率为12%，则每年需要存入的金额为（）元。 A.847.98 B.851.98 C.855.98 D.861.98 4.现有1000元贷款通过每季度还款100元偿还，且已知季换算挂牌利率为16%．计算第4次还款中的本金量为（）元。 A. 62.49 B.57.49 C.52.49 D.67.49 5.设每季度计算一次的年名义贴现率为12%，则5年后积累值为20000元的投资在开始时的本金为（）元。 A.10774.9 B.10875.9 C.10976.9 D.11077.9 6. 某人将收到一项年金支付，该年金一共有5次支付，每次支付100元，每3年支付一次，第一次支付发生在第7年末，假设年实际利率为5%，则该年金的现值为（）元。A．234 B.256 C. 268 D. 298 三、解答题（每小题10分，共50分） 1.李某每年年初存入银行1000元，前4年的年利率为6%，后6年由于通货膨胀率的提高，年利率升到10%。求第10年末时的存款积累值。 2. 某人继承了一笔遗产：从现在开始每年得到10000元．该继承人以年利率10%将每年的遗产收入存入银行．第5年底，在领取第6次遗产收入之前，他将剩余的遗产领取权益转卖给他人，然后，将所得的转卖收入与前5年的储蓄收入合并，全部用于年收益率为12%的某种投资．若每年底的投资回报是相同的，且总计30年，试计算每年底的回报金额。 3.年初建立一项投资基金，1月1日初始存款为10万元；5月1日基金账户价值为11.2万，再增加3万元的投资；11月1日账户价值为12.5万元，取出 4.2万；第二年1月1日投资基金价值变为10万元。分别用资本加权法和时间加权法计算基金投资收益率。 4. 某贷款的还贷方式为：前5年每半年还2000元，后5年每半年还1000元．如果半年换算的挂牌利率为10%，分别用预期法和追溯法计算第6次还贷后的贷款余额． 5. 某保险受益人以年金形式从保险公司分期领取10万元死亡保险金，每年末领取一次，共领取25年，年利率为3%，在领取10年后，考虑未来通货膨胀，保险公司决定通过调整利率至5%来增加后面15年的受益人的年领取额，求后15年里受益人每年可领取的金额。