第八章 传质过程导论
第八章传质过程导论
第一节概述
8-1 物质传递过程(传质过程)
传质过程
? 相内传质过程
? 相际传质过程
相内传质过程：物质在一个物相内部从浓度(化学位)高的地方向浓度(化学位)高的地方转移的过程。
实例：煤气、氨气在空气中的扩散，食盐在水中的溶解等等。
相际传质过程：物质由一个相向另一个相转移的过程。
相际传质过程是分离均相混合物必须经历的过程，其作为化工单元操作在工业生产中广泛应用，如蒸馏、吸收、萃取等等。
几种典型的相际传质过程
●吸收：物质由气相向液相转移，如图8-1所示
A
图8-1 吸收传质过程
●蒸馏：不同物质在汽液两相间的相互转移，如图8-2所示。
相界面
B
图8-2 蒸馏传质过程
●萃取，包括液-液萃取和液-固萃取
液-液萃取：物质从一个相向另一个相转移。例如用四氯化碳从水溶液中萃取碘。
液-固萃取：物质从固相向液相转移。
●干燥：液体(通常为水)由固相向气相转移
其它相际传质过程：如结晶、吸附、气体的增湿、减湿等等。
传质过程与动量传递、热量传递过程比较有相似之处，但比后二者复杂。例如与传热过程比较，主要差别为： (1)平衡差别
传热过程的推动力为两物体(或流体)的温度差，平衡时两物体的温度相等；传质过程的推动力为两相的浓度差，平衡时两相的浓度不相等。 例如1atm,20oC 下用水吸收空气中的氨，平衡时液相的浓度为0.582 kmol/m3 ，气相的浓度为3.28×10 - 4 kmol/m3 ，两者相差5个数量级。 (2)推动力差别
传热推动力为温度差，单位为oC ，推动力的数值和单位单一；而传质过程推动力浓度有多种表示方法无(例如可用气相分压、摩尔浓度、摩尔分数等等表示)，不同的表示方法推动力的数值和单位均不相同。
8-2浓度及相组成的表示方法
1. 质量分数和摩尔分数
● 质量分数：用w 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有
w A = (8-1)
● 质量分数：用x 或y 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有
x A = (8-2)
2. 质量比与摩尔比 ● 质量比：混合物中一个组分的质量对另一个组分的质量之比，用w 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有
(8-3)
● 摩尔比：混合物中一个组分的摩尔数对另一个组分的摩尔数之比，用X 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有
(8-4) 使用质量比或摩尔比在某些计算如吸收、干燥计算中较为方便。
3. 浓度
包括质量浓度和摩尔浓度，后者较常用。
第二节 扩散原理
8-3基本概念和费克定律
分子扩散：物质依靠分子运动从浓度高的地方转移到浓度低的地方，称为分子扩散。分子扩
B
A A
A m m m m m +=B
A A A n n n
n n +=B A
AB m m w =B A
AB n n X =
散在静止或呈层流流动的流体中进行。
实例：空气中气味的传播，食盐在静止的水中的溶解等等。
描述分子扩散传质速率的关系式— 费克定律
(8-5)
式中 J A :A 的分子扩散通量，kmol/m 2.s ；D AB :扩散系数，m 2/s ； ：浓度梯度，kmol/m 4。
8-3基本概念和费克定律
对于气相物系，常用组分分压表示组成，在常压下视气体为理想气体，则有c A =p A /(RT)，代入式(8-5)得
(8-6)
在涉及“通量”的参数的计算中，存在基准面的确定问题，式(8-5)和式(8-6)中的扩散通量是基于“分子对称面”的通量。所谓分子对称 面， 是从两侧扩散通过该截面的分子数相等的面。
N
N
图
在二个由连通管连接的全混合容器中进行二组分等摩尔相互扩散实验，可以推导得到 (1) 在任何一个分子对称截面上，有
J A +J B =0 (8-7)
这个结论可以推广到n 组分物系，即
(8-8) (2)对于二组分物系的相互扩散，有
D AB =D BA =D=0 (8-9)
dz
dc
D J A AB A -=dz
dc
A dz
dp RT D J A AB A -=0
J n
1
i i =∑=
8-4一维稳定分子扩散
将流体视为没有空隙的连续介质，当某一个分子进行扩散移动时，其原来所处的位置空了出来，这个空位由何处的其它分子来填充，产生了两类扩散问题，一类是此空位全由后面的分子来填充(前赴后继)，此类问题即为单向扩散问题；另一类是此空位全由相反方向的分子来填充(你来我往)，此类即为等摩 尔相互扩散问题。单向扩散和等摩 尔扩散是分子扩散的两个极端，实际扩散一般介于这两者之间。
一. 等摩尔相互扩散
由式(8-6)分离变量，在两个扩散截面进行积分得
积分并整理得
(8-10)
传质通量的另一个参数是相对于固定点的传质通量，一般称其为传质速率，用N 表示。对于等摩尔相互扩散，有
N A =J A (8-11)
同理，对于组分B 有
(8-12)
如果对式(8-5)进行分离变量并积分可得
N A =J A = (c A1-c A2) (8-13)
N B =J B = (c B1-c B2) (8-14)
二. 单向扩散
对于任何一个n 组分物系的扩散传质，存在下列普遍关系系
N i =J i +x i N t (8-15)
(8-16)
对于如图8-4所示的二组分物系的单向扩散，有
8-4二组分物系的单向扩散
A z z p p A dp
RT D
dz J 212
A 1A ??-=)p p (RTz
D
z z p p RT D J 2A 1A 121A 2A A -=---=)
p p (RTz D N J 2B 1B B B -==z
D
z
D
∑==n 1j j
t N
N
(8-17) (8-18)
由气液界面可知，N B =0 ，则由式(8-18) 得
且由J A +J B =0 得 J B = - J A ，代入式(8-15)得
分离变量并积分得
得
(8-19)
将式（8-19）与等摩尔扩散的式（8-10）比较可知，式（8-19）多了一个因子（P/p Bm ），其值大于1，它是由于在单向扩散中存在总体流动而对传质通量产生的增值效应，如同顺水行舟，水流使船速增大。总体流动速度即相当于水流速度，故（P/p Bm ）称为漂流因子。对于单向扩散而言，前述的“分子对称截面”即为以总体流动速度移动的扩散截面。 对于液相中的单向扩散，同理可得
t
t B B t B B B t t
A
A
t A A A N c c J N x J N N c c J N x J N +=+=+=+=B
B t t c J c N -=A
B
A A A J c c
J N +=dz dp RT D p P P J p P P J p p p J )p p 1(J )c c 1(A A A A A
B B
A A
B A A B A --=-=+=+=+=?
--=?-?-=--2A 1A 2A 1A 2
1p P p P A
A p p A
A
Z Z A p P )p P (d RT PD p P dp RT PD dz N )p p (p P RTz D )
p p (p P
RTz D p p ln p p p p RTz DP p p ln RTz PD p P p P ln )z z (RT PD
N 2
A 1A Bm 1
B 2B Bm 1
B 2
B 1B 2B 1B 2B 1B 2B 1A 2A 12A -=-=--==---=
(8-20)
注意式（8-19）和式（8-20）中的D 分别指气相和液相中的扩散系数。
8-5扩散系数
扩散系数的意义：表征物质在某种介质中扩散速度的快慢，其值为单位浓度梯度下的扩散通量。扩散系数为物质的传递属性（物性参数），与传热中的导热系数相似，但影响因素较多。 一. 气体扩散系数
其数值范围为10-5-10-4 m2/s
气体扩散系数的计算较成熟，常用的为Fuller 等人提出的半经验式
由上式知，当知道某一温度和压力下的扩散系数时，可由下式求算另一一温度和压力下的扩散系数
（8-22）
二.液体扩散系数
液体扩散系数的数值范围为10-9 m2/s 数量级。液体扩散系数的估算不如气体成熟可靠，对于非电解质溶液，常用下式估算
（8-23）
由上式可得
第三节 涡流扩散
8-6 湍流流体中的扩散
一. 涡流扩散
在湍流流体中，流体质点或涡流在浓度梯度方向上的脉动所造成的物质扩散的扩散速度比分子扩散大得多。由于涡流脉动现象的高度复杂性，目前对其研究还很不充分，无法作出理论分析，而主要靠实验方法进行研究归纳。借用Fick 定律的形式，对于一维稳定扩散，涡流扩散通量表达为
)c c (c c
z D N 2A 1A Sm t A -=)218( ])v ()v [(P )M 1
M 1(T 1000.1D 2
31B 31A B
A 75.17-∑+∑+?=-75.1122112T T P P D D ????
??=6.0A 5
.0S 8AS v μT )M α(104.7D -?=)
248( μT μ
T D D 211212-=dz
dc D J A E
AE -=
（8-25）
式中D E 称为涡流扩散系数[m 2/s]，注意其与分子扩散系数的差别，D 为物性参数，对于一定的物系，其为温度和压力的函数，而D E 除了与温度和压力有关外，还与流体的湍动程度有关。
湍流流体在进行涡流扩散的同时，也在进行分子扩散，总扩散通量为两者之和
（8-26）
流体质点所在位置不同，D 和D E 的相对大小不同。
二. 壁面与流体间的对流传质和传质速率方程 壁面与流体间的对流传质是研究相际传质的基础，其实例有晶体的溶解、壁面上水分的蒸发、固体的升华等等。
由于D E 无法进行理论分析预测计算，对流传质研究和传质速率计算采用与对流传热计算相似的分析处理方法，首先建立一个传质过程的物理模型，据此导出传质速率方程，壁面与流体间的对流传质模型（称为膜模型）如图8-5所示。
壁面与流体间的对流传质属于单向扩散传质，
基于上述传质模型，对于气固相之间的传质，传质速率方程可表示为
（8-27）
注意上式与单向扩散传质速率方程（式8-19）含义上的细微差别。 对于液固相之间的传质，相似地有
（8-28）
δeG 和δeL 为传质模型参数，定性地讲，其值与流体的湍动有关，湍动程度越大，传质的当量膜越薄，即δeG 和δeL 值越小，但是其具体数值的大小至今无法通过理论分析得到，因此，上二式在形式上作进一步的简化处理，令
(8-29)
(8-30)
于是，式（8-27）和式（8-28）成为
N A =k G (p A1-p A2) (8-31) N A =k L (c A1-c A2) (8-32)
k G 称为以分压差为传质推动力的气相对流传质系数，简称气相传质分系数； k L 称为以浓度
dz
dc )D D (J A E At +-
=)p p (p P δRT D N 2A 1A Bm
G e G A -=)c c (c c δD N 2A 1A Sm
t L e L A -=Sm t eL L L
Bm
eG G G c c δD k p P
δRT D k ==
差为传质推动力的液相对流传质系数，简称液相传质分系数。两者有时还进一步简称为传质系数，但根据其符号可判断其具体含义。式（8-31）和式（8-32）均称为传质速率方程。
传质速率方程还具有其它多种多样的表达方式，例如，当以摩尔分数差作为传质推动力时，相应的传质速率方程的形式为
N A =k y (y A1-y A2) (8-33)
总的说来，传质速率方程的右侧由两部分组成，一部分是传质系数，另一部分是传质推动力。传质推动力用什么形式来表示浓度，就有相应的传质系数与之相配套，一一对应。
对于稳定传质而言，用不同的传质速率方程计算得到的传质速率应该相等，因此，某些传质系数之间存在一定关系。例如，k y 和k G 之间存在下述关系
N A =k G (p A1-p A2)＝
＝k G P(y A1-y A2)=k y (y A1-y A2)
于是得
k y =k G P (8-34)
传质系数的计算和相互换算见例8-6。
第三节 质量、热量、动量传递之间的关系
8-7 三种传递的类比
一. 三种传递通量计算式形式的相似性
由于质量传递、热量传递、动量传递三者都牵涉到流体质点间的交换（涡流传递）和分子交换（分子传递），因此三种传递之间必然存在一定的内在联系。事实上，在湍流流体中，当上述三种传递同时发生时，湍流流体质点和分子之间的交换在不同程度地同时影响着三种传递，这使得三种传递的机理和计算方法具有相似性。以三种传递的分子传递为例，它们的传递通量可以统一为下列相同的形式
传递通量＝-扩散系数×（广义）浓度梯度 三种传递通量的具体表达式和含义如下式
动量传递通量：
=-动量扩散系数(m 2/s).动量浓度梯度(kg.(m/s)/(m 3.m)) (8-35)
质量传递通量：
=-质量扩散系数(m 2/s).质量浓度梯度（kg/(m 3.m)) (8-36)
)
P
p
P p (P k 2A 1A G -dz )
ρu (d ν
dz )ρu (d ρμτ-=-=dz
ρ
d D j AB
A -=
热量传递通量：
=-热量扩散系数(m 2/s).热量浓度梯度（J/(m 3.m)) (8-37)
注意式（8-36）是Fick 定律的另一种等价的表达形式，式（8-37）中的α（＝λ/(c p ρ), λ为导热系数）为热量扩散系数，不是对流传热系数。 二. 三种传递类比 ●雷诺类比
在一定的简化假设下，可得到三种传递的雷诺类比式
St ′＝ ＝St ＝ ＝ （8-38）
上式各参数的意义
St ′：传质斯坦顿(Stanton)准数；Sh= ，舍伍德（Sherwood ）准数；Sc= ,
施米特(Schmit)准数； Nu= ，努塞尔特(Nusselt)准数；Pr= ，普兰特（Prandt ）
准数。由上述类比可以看出传热和传质之间各自准数的对应关系。
将雷诺类比式与较可靠的经验式相比较以检验类比式的可靠性。对于光滑圆管，湍流时计算磨擦系数的常用经验式为柏劳修斯关系式
将上式代入类比式（8-38）得
Nu=0.04Re 0.75Pr (8-39) Sh=0.04Re 0.75Sc (8-40)
将上面得到的两个类比式与相应的传热和传质经验式进行比较。对于光滑圆管的湍流传热，较可靠的经验式为
Nu=0.023Re 0.75Pr n （n=0.4(加热）或0.3（冷却）） (8-41)
在Re=104-105范围内，0.04Re 0.75与0.023Re 0.8的数值相当接近，因此在此范围内，类比式与经验式的主要差别为Pr 的指数。对于气体，Pr 接近等于1，故类比式近似可用。而对于液体，一般情况下Pr 与1相差较大，故类比式不适用。
对于传质，由湿壁塔实验得到的计算k 的经验式为
Sh=0.023Re 0.83Sc 0.44 (8-42)
与传热相似，式（8-40）和（8-42）的主要差别在于Sc 的指数。即使是气体， Sc 的数值一
dz
)ρtc (d α
dz )
ρtc (d ρc λq p p p -=-
=Pr Re Nu Sc Re Sh 8λ
D
kd
D ρμλd αλμ
c p 25
.0Re 3164.0λ=
般也与1相差较大，故传质的雷诺类比不适用。
类比式与经验式的差别主要是其推导过程中所作的近似假定与实际有较大的差别。
●柯尔本类比
柯尔本类比式为
j M=j H =λ/8 (8-43) 式中j M称为传质j因子，由下式计算
j M=St′Sc2/3 (8-44) 作与雷诺类比相似的处理可得
Sh=0.04Re0.75Sc 1/3 (8-45)
上式适用于0.6 同理，对传热作与雷诺类比相似的处理可得 Nu=0.04Re0.75Pr1/3(8-46) 上式适用于0.6 第四节传质设备 传质设备 ●板式塔：泡罩塔、筛板塔、浮阀塔等等 ●填料塔 关于填料 结构：散装填料、整装填料 材质：陶瓷填料、金属填料、塑料填料等等 关于填料塔的辅助设备 传质分离过程 1.分离过程可以定义为借助于物理、化学、电学推动力实现从混合物中选择性的分离某 些成分的过程。 2.分离过程可分为机械分离和传质分离两大类。机械分离的对象是两相以上的混合物。 传质分离过程用于各种均相混合物的分离。特点是有能量传递现象发生。 3.传质分离过程分为平衡分离过程和速率分离过程。 4.相平衡的准则为各相的温度、压力相同，各组分的逸度也相等。 5.相平衡的表示方法有相图、相平衡常数、分离因子。 6.维里方程用来计算气相逸度系数。 7.闪蒸是连续单级蒸馏过程。 8.指定浓度的组分成为关键组分，其中易挥发的成为轻关键组分，难挥发的成为重关键 组分。 9.若溜出液中除了重关键组分外没有其他重组分，而釜液重除了轻关键组分外没有其他 轻组分，这种情况称为清晰分割。 10.多组分精馏与二组分精馏在浓度分布上的区别可以归纳为：在多组分精馏中，关键组 分的浓度分布有极大值；非关键组分通常是非分配的，即重组分通常仅出现在釜液中，轻组分仅出现在溜出液中；重、轻非关键组分分别在进料板下、上形成接近恒浓的区域；全部组分均存在于进料板上，但进料板浓度不等于进料浓度。塔内各组分的浓度分布曲线在进料板处是不连续的。 11.最小回流比是在无穷多塔板数的条件下达到关键组分预期分离所需要的回流比。 12.特殊精馏分为萃取精馏（加入的组分称为溶剂）、共沸精馏、加盐精馏。 13.气体吸收是气体混合物一种或多种溶质组分从气相转移到液相的过程。解吸为吸收的 逆过程，即溶质从液相中分离出来转移到气相的过程。 14.吸收过程按溶质数可以分为单组分吸收和多组分吸收；按溶质与液体之间的作用性质 可以分为物理吸收和化学吸收；按吸收温度状况可以分为等温吸收和非等温吸收。 15.吸收的推动力是气相中溶质的实际分压与溶液中溶质的平衡蒸气压力之差。 16.难溶组分即轻组分一般只在靠近塔顶的几级被吸收，而在其余级上变化很小。易溶组 分即重组分主要在塔底附近的若干级上被吸收，而关键组分才在全塔范围内被吸收。 17.吸收塔的操作压力、操作温度和液气比是影响吸收过程的主要参数。操作压力越大吸 收率越大，操作温度越低吸收率越大。液气比越大吸收率越大。 18.超临界流体萃取是一种以超临界流体作为萃取剂，从固体或液体中提取出待分离的高 沸点或热敏性物质的新型萃取技术。超临界流体是状态处于高于临界温度、压力条件下的流体，它具有低粘度、高密度、扩散系数大、超强的溶解能力等特性。与传统的溶液萃取的优势：超临界流体具有极强的溶解能力，能实现从固体中提取有效成分； 可通过温度、压力的调节改变超临界流体的溶解能力的大小，因而超临界流体萃取具有较好的选择性；超临界流体传质系数大，可大大缩短分离时间；萃取剂的分离回收容易。 19.二氧化碳是最理想的超临界流体。 20.超临界流体的典型萃取流程：等温法、等压法、吸附法。 21.反胶团萃取有效的解决了溶剂萃取过程中蛋白质不溶于有机溶剂和易变性、失活的问 题。 22.吸附是指流体与固体多孔物质接触时，流体中的一种或多种组分传递并附着在固体 内、外表面形成单分子层或多分子层的过程。 本章重点： （1）亨利定律； （2）气一液传质过程中的液膜与气膜的阻力问题、相似准数； （3）吹脱塔设计。 第四章 传质及曝气 1.传质的定义：传质是质量传递的简称。凡是由于某种推动力（driving force ）所引起的物质分子或流体微元（fluid element ）的运动都称为传质。区别于物质的输送，其包括了分子扩散和物质迁移。 2.传质的条件：化学反应的发生都包含了传质过程，两种反应物质必须运动到相接触才能发生反应。 3.传质的内容：（1）在静止介质中的分子扩散，（2）在层流流体中的分子扩散，（3）在自由紊动液流中的漩涡扩散，（4）在两相间的传质。 4.传质的应用：越过相间传质更具重要性。如水处理的曝气工艺。 5.曝气的目的：（1）在水中加入氧气等一类气体，即气体吸收。（2）去除水中所溶解的挥发性气体，即空气吹脱。 §4.1 亨利定律 1.水溶液的亨利定律 一般物理化学的亨利定律是 P A =k A x A 。 （4-1） 对水溶液则变换为：c A =H A p A （4-2） 式中：H A 为亨利常数的另一形式，单位为mol/L·Pa ， 其表达式为H A = A k 49 .55 （4-3）；c A 代表气体A 的物质量的浓度；p A 代表气体A 在气相总压力p 中所占的分压，以Pa 计。 水处理中可能遇到的气体的 k A 和H A 值见表4-1。 氧气和氮气的亨利常数k A 随分压的变化数值见表4-2。 表4-1 亨利常数 表4-2 亨利常数随分压的变化 其中表1与2中的k和H的单位分别为atm和mol/L?atm，一般计算中按1atm=0.1Mpa 长沙学院教案（课时备课） 授课日期2007年10月10日第15次课 2 学时 第四章传质过程 §1传质分离过程概述 传质过程 在含有两个或两个以上组分的混合体系中，由于存在浓度差，某一或某些组分由高浓度区向低浓度区的传递过程，称为传质过程。 传质过程可以在一相中进行，也可以在两相间进行，两相间的传质是分离过程的基础。 1-1分离操作在化工生产中的作用 1．作用：分离设备费用和分离操作费用占总生产费的比例很大。 2．分类： ①机械分离：过滤、沉降 ②传质分离： 两相间：利用混合物中各组分在两相中的溶解度或挥发性等物理性质的差异，使某一或某些组分在相间转移（如吸收、精馏、萃取）。 一相中：热扩散、膜分离。 1-2化工生产中常见的传质操作 1．蒸馏：分离液体混合物，利用各组分挥发性的差异 2．吸收与解吸：分离气体混合物，利用气体溶解度的差异 3．液-液萃取：分离液体混合物，利用各组分溶解度的差异 4．吸附：分离气体或液体混合物，利用各组分在固体上吸附程度的差异5．干燥：固、气分离 6．膜分离：分离气体或液体混合物 7．热扩散：由于温度梯度而引起的物质扩散。 §2 传 质 过 程 机 理 传质过程： ①扩散物质从一相主体向界面传递 ②扩散物质在界面上从一相进入另一相 ③扩散物质从界面向另一相传递 2-1单相中的传质 一．分子扩散与菲克定律 1.分子扩散 在一相内有浓度差异存在时，由于分子的热运动，而造成的物质传递现象。 分子扩散速率（通量）A,0N ：单位时间内通过单位截面积而扩散的物质量。 2.费克（Fick ）定律（只适用于双组分混合物） =-A A,0AB dc N D dl （因A dc dl 为负值，加“-”使A,0N 为正） A,0N ——组分A 的分子扩散速率，)/(2s m kmol ?； A dc dl ——组分A 在扩散方向的浓度梯度，4/m kmol ； AB D ——组分A 在组分B 中的分子扩散系数，s m /2。 AB D 的值由试验测定，可通过手册查取，见教材P183表5-2，5-3。 对理想气体混合物，由于RT p c A A =，故有=-AB A A,0D dp N RT dl 。 第八章 传质过程导论 1．含有4CCl 蒸汽的空气，由101.3kPa(绝)、293K 压缩到l013kPa(绝)后，进行冷却冷凝，测出313K 下开始有4CCl 冷凝，混合气出冷凝器时的温度为300K 求： (l)压缩前、压缩后开始冷凝前与出冷凝器时，4CCl 蒸汽的质量分率、质量比和摩尔浓度。 (2)出冷凝器时4CCl 蒸汽冷凝的百分率。 注：a 解：(1)l013kPa(绝)，313K 下开始有4CCl 冷凝，则 0276.01013 3 .101760210 =?=y 压缩前： 131.029)0276.01(1540276.0154 0276.0=?-+??= a 15.029)0276.01(1540276.0=?-?=a 33/1015.1293314.83.1010276.0m kmol RT yp C -?=??== 压缩后开始冷凝前 131.0=a 15.0=a 32/1007.1313 314.810130276.0m kmol RT yp C -?=??== 出冷凝器时 0162.01013 3 .101760123 '=?=y 080.029)0162.01(1540162.0154 0162.0'=?-+??= a 087.029)0162.01(1540162.0'=?-?=a 33/1058.6300314.810130162.0m kmol RT yp C -?=??== (2)%42%10015.0087.015.0%100'=?-=?-a a a 解：由公式 10064+=a a x 和总 p p y i =可算得x 、y 数据入下表所示： 3．试用Fuller 等人的方法分别估算20℃、101.3kPa 下氨和二氯化硫在空气中的扩散系数D ，并将结果和表8-2中能查到的数据进行核对。 解：∑∑++?= -2 3/13 /12 /175.17] )()[()11( 1000.13B A B A NH p M M T D υυ 第一章传质过程基础 1. 质量比与质量分数、摩尔比与摩尔分数有何不同，它们之间的关系如何? 2. 某组分的绝对速度、扩散速度和平均速度各表示什么意义? 3. 传质的速度与通量为何有不同的表达方式，各种表达方式有何联系? 4. 分子传质(扩散)与分子传热(导热)有何异同? 5. 在进行分子传质时，主体流动是如何形成的，主体流动对分子传质通量有何影响? 6. 气体中扩散系数、液体中扩散系数各与哪些因素有关? 7. 对流传质与对流传热有何异同? 8. 提出对流传质模型的意义是什么? 9. 停滞膜模型，溶质渗透模型和表面更新模型的要点是什么，各模型求得的传质系数与扩散系数有何关系，其模型参数是什么? 10. 三传类比具有哪些理论意义和实际意义? 11. 对流传质系数有哪几种求解方法，其适用情况如何? 第二章气体吸收 1. 温度和压力对吸收过程的平衡关系有何影响? 2. 亨利定律为何具有不同的表达形式? 3. 摩尔比与摩尔分数有何不同，它们之间的关系如何? 4. 分子传质(扩散)与分子传热(导热)有何异同? 5. 在进行分子传质时，总体流动是如何形成的，总体流动对分子传质通量有何影响? 6. 讨论传质的机理、吸收过程的机理的意义是什么? 7. 双膜模型，溶质渗透模型和表面更新模型的要点是什么，各模型求得的传质系数与扩散系数有何关系，其模型参数是什么? 8. 吸收速率方程为何具有不同的表达形式? 9. 传质单元高度和传质单元数有何物理意义? 第三章蒸馏 1. 压力对蒸馏过程的汽液平衡关系有何影响，如何确定精馏塔的操作压力？ 2. 挥发度与相对挥发度有何不同，相对挥发度在精馏计算中有何重要意义？ 3. 为什么说理论板是一种假定，理论板的引入在精馏计算中有何重要意义？ 4. 在分离任务一定时，进料热状况对所需的理论板层数有何影响? 5. 进料量对理论板层数有无影响，为什么? 6. 全回流操作的特点是什么，有何实际意义？ 7. 对不正常形状的汽液平衡曲线，是否必须通过曲线的切点来确定，为什么? 8. 精馏操作回流比通常为，试分析根据哪些因素确定倍数的大小? 传质导论部分题解 第八章 传质过程导论 1. 求例8-1中以摩尔比和质量浓度表示时的平衡关系。 解:例8-1表示出的平衡关系为:气相氨分压mmHg p 6=,液相氨的质量比1a =1g 氨/100g 水 (1)以摩尔比表示: 气相 ()00796.07546==-=p P p Y 液相 ()()01059.01810017 1=== W AL n n X (2)以质量浓度表示: 气相300558.0000328.017m Kg C M C AG A AG =?== 液相390.9582.017m Kg C M C AL A AL =?== 式中AG C ,AL C 之值取自例8-1。 2.空气中含有4ccl 蒸气,由atm 1,K 293压缩到atm 10后通入一冷凝器,测得K 313下开始有4ccl 冷凝,混合气出冷凝器时的温度为K 300,求, (1)压缩前及冷凝前、后4ccl 蒸气的质量分率、质量比和摩尔浓度。 (2)4ccl 蒸气冷凝的百分率。 4ccl 的饱和蒸气压数据0p 如下： 温度，K 273 283 288 293 300 313 0p ,mmHg 33.7 55.6 71.1 89.8 123 210 提示：在过程中那一参数保持不变？应当用什么组成进行计算？ 解：（1）冷凝后4ccl 在空气中的分压3p 等于K 300下的蒸气压：mmHg p 1233=；冷凝前的分压2p 等于K 313下的蒸气压mmHg p 2102=；压缩前的分压1p 为2p 的 101，即mmHg 21。4ccl 的分子量154=M 。由于混合气体的分子量尚未求得， 故以先计算质量比为便。 第二章习题 1. 计算在和下苯（1）-甲苯（2）-对二甲苯（3）三元系，当x 1 = 、x 2 =、x 3 =时的K 值。汽相为理想气体，液相为非理想溶液。并与完全理想系的 K 值比较。已知三个二元系的wilson 方程参数（单位： J/mol ）： λ12－λ11=－； λ12－λ22= λ23－λ22=； λ23－λ33=－ λ13－λ11=； λ13－λ33=－ 在T = K 时液相摩尔体积（m 3 /kmol ）为： =×10 -3 ； =×10 -3 ； =×10 -3 安托尼公式为（p s ：Pa ； T ：K ）： 苯：1n =（）； 甲苯：1n =（）； 对 -二甲苯：1n = （）； 解： 由Wilson 方程得： Λ12=l l V V 12exp[-(λ12-λ11)/RT] =3 3 1091.1001055.177??×exp[-/×]= Λ21= Λ13= Λ31= Λ23= Λ32= ln γ1=1-ln (Λ12X 2+Λ13X 3)-[ 3 32231131323322112 2131321211X X X X X X X X X X X X +Λ+ΛΛ+Λ++ΛA +Λ+Λ+] = γ1= 同理,γ2=; γ3= lnP 1S = P 1S = lnP 2S = P 2S = lnP 3S = P 3S = 作为理想气体实际溶液, K 1= P P S 11γ=, K 2=, K 3= 若完全为理想系, K 1=P P S 1= K 2= K 3= 2. 在361K 和下，甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡，汽相含甲烷%（ mol ）,与其平衡的液相含甲烷%。用 R -K 方程计算 和Ki 值。 解：a 11= 1 1 5 .2 242748.0c c p T R ?= ? dm 6 ? ? mol -2 a 22= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?= MPa ?dm 6 ??mol -2 b 1= 1 1 208664.0c c p T R ?= dm 3mol -1 b 2= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?= dm 3mol -1 其中T c1=, P c1= T c2=, P c2= 均为查表所得。 a 12=√a 11?a 22=?dm 6 ??mol -2 液相： a ＝a 11x 12+2a 12x 1x 2+a 22x 22 =×+2×××+× = b= b 1x 1+b 2x 2=×+×= 由R －K 方程： P=RT/(V-b)-a/[(V+b)] ＝0740.03610083145.0-?l m V － )0740.0(3611711 .245.0+l m l m V V 第八章传质过程导论 第九章气体吸收 1-1 吸收过程概述与气液平衡关系 1-1 在25℃及总压为101.3kPa的条件下，氨水溶液的相平衡关系为p*=93.90x kPa。试求 (1) 100g水中溶解1g的氨时溶液上方氨气的平衡分压和溶解度系数H； (2) 相平衡常数m。 1-2 已知在20℃和101.3kPa下，测得氨在水中的溶解度数据为：溶液上方氨平衡分压为0.8kPa时，气体在液体中溶解度为1g (NH3)/1000g(H2O)。试求在此温度和压力下，亨利系数E、相平衡常数m及溶解度系数H。 1-3 在总压为101.3kPa，温度为30℃的条件下，含有15%（体积%）SO2的混合空气与含有0.2%（体积%）SO2的水溶液接触，试判断SO2的传递方向。已知操作条件下相平衡常数m=47.9。 1-2 传质机理 1-4 组分A通过厚度为的气膜扩散到催化剂表面时，立即发生化学反应：，生成的B离开催化剂表面向气相扩散。试推导稳态扩散条件下组分A、B的扩散通量及。 1-5 假定某一块地板上洒有一层厚度为1mm的水，水温为297K，欲将这层水在297K的静止空气中蒸干，试求所需时间为若干。已知气相总压为101.3kPa，空气湿含量为0.002kg/（kg 干空气），297K时水的饱和蒸汽压为22.38 kPa。假设水的蒸发扩散距离为5mm。 1-3 吸收速率 1-6 采用填料塔用清水逆流吸收混于空气中的CO2。已知25℃时CO2在水中的亨利系数为1.66×105kPa，现空气中CO2的体积分率为0.06。操作条件为25℃、506.6kPa，吸收液中CO2的组成为。试求塔底处吸收总推动力?p、?c、? X和? Y。 1-7 在101.3kPa及20℃的条件下，在填料塔中用清水逆流吸收混于空气中的甲醇蒸汽。若在操作条件下平衡关系符合亨利定律，甲醇在水中的溶解度系数H＝1.995kmol/(m3·kPa)。塔内某截面处甲醇的气相分压为6kPa，液相组成为2.5 kmol/m3，液膜吸收系数k L=2.08×10-5m/s，气相总吸收系数K G＝1.122×105 kmol/(m2·s·kPa)。求该截面处 传质分离过程课后习题答 案 Modified by JEEP on December 26th, 2020. 第一章 绪论 略 第二章习题 1. 计算在和下苯（1）-甲苯（2）-对二甲苯（3）三元系，当x 1 = 、x 2 =、x 3 =时的K 值。汽相为理想气体，液相为非理想溶液。并与完全理想系的 K 值比较。已知三个二元系的wilson 方程参数（单位： J/mol ）： λ12－λ11=－； λ12－λ22= λ23－λ22=； λ23－λ33=－ λ13－λ11=； λ13－λ33=－ 在T = K 时液相摩尔体积（m 3/kmol ）为： =×10 -3 ； =×10 -3 ； =×10 -3 安托尼公式为（p s ：Pa ； T ：K ）： 苯：1n =（）； 甲苯：1n =（）； 对 -二甲苯：1n = （）； 解： 由Wilson 方程得： Λ12=l l V V 12exp[-(λ12-λ11)/RT] =3 3 1091.1001055.177??×exp[-/×]= Λ21= Λ13= Λ31= Λ23= Λ32= ln γ1=1-ln(Λ12X 2+Λ13X 3)-[ 3 32231131323322112 2131321211X X X X X X X X X X X X +Λ+ΛΛ+Λ++ΛA +Λ+Λ+] = γ1= 同理,γ2=; γ3= lnP 1S = lnP 2S = lnP 3S = 作为理想气体实际溶液, K 1=P P S 11γ=, K 2=, K 3= 若完全为理想系, K 1=P P S 1= K 2= K 3= 2. 在361K 和下，甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡，汽相含甲烷%（ mol ）,与其平衡的液相含甲烷%。用R -K 方程计算 和Ki 值。 解：a 11=1 1 5 .2 242748.0c c p T R ?= dm 6 mol -2 a 22=2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?=MPadm 6mol -2 b 1=1 1 208664.0c c p T R ?=dm 3mol -1 b 2= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?=dm 3mol -1 其中T c1=, P c1= 第八章 传质过程导论 1. 求例8-1中以摩尔比和质量浓度表示时的平衡关系。 解:例8-1表示出的平衡关系为:气相氨分压mmHg p 6=,液相氨的质量比1a =1g 氨/100g 水 (1)以摩尔比表示: 气相 ()00796.07546==-=p P p Y 液相 ()()01059.01810017 1===W AL n n X (2)以质量浓度表示: 气相300558.0000328.017m Kg C M C AG A AG =?== 液相390.9582.017m Kg C M C AL A AL =?== 式中AG C ,AL C 之值取自例8-1。 2.空气中含有4ccl 蒸气,由atm 1,K 293压缩到atm 10后通入一冷凝器,测得K 313下开始有4ccl 冷凝,混合气出冷凝器时的温度为K 300,求, (1)压缩前及冷凝前、后4ccl 蒸气的质量分率、质量比和摩尔浓度。 (2)4ccl 蒸气冷凝的百分率。 4ccl 的饱和蒸气压数据0p 如下： 提示：在过程中那一参数保持不变？应当用什么组成进行计算？ 解：（1）冷凝后4ccl 在空气中的分压3p 等于K 300下的蒸气压：mmHg p 1233=；冷凝前的分压2p 等于K 313下的蒸气压mmHg p 2102=；压缩前的分压1p 为2p 的 101，即mmH g 21。4ccl 的分子量154=M 。由于混合气体的分子量尚未求得，故 以先计算质量比为便。 压缩前 质量比1a = ()空气M M p p ? -11760 =29 15473921?=1509.0 质量分率1a =1 11a a += 1509 .11509 .0=1311.0 摩尔浓度1c = 11RT p =293 36.6221?=300115.0m Kmol 冷凝前质量比和质量分率在压缩过程中保持不变,故 1509012.a a ==，1311.012==a a 而摩尔浓度取为K 313下的： 2c = 22RT p =313 36.62210?=301076.0m Kmol 冷凝后 3a = 29154760033? -p p =29 154 7477123?=0874.0 3a =0803.00874.10874.0= =3c 300657.030036.62123m Kmol =? (2)在冷凝过程中气相中的空气量不变，故应当用空气为物料衡算的基准，即用比质量分率作计算： 冷凝分率 2 3 2a a a -=- 11509 .00874 .0=421.0 即1.42﹪ 3.一园筒形容器高m 2.1，直径m 1，内盛4ccl 液体至32，器顶有一与外界平衡压力的小孔。由于昼夜温度的差异，器内的空气将因空气的膨胀、收缩而通过小孔发生“呼吸”现象（取大气压为atm 1，忽略其变化所引起的呼吸）。若某天的最高、最低温度分别为20℃及10℃，试求因呼吸而损失的4ccl 量（可作适当的简化近似，如蒸气压可取平均温度下的，作为常数）。 解：呼出的气体重：△n = ??? ? ??-=-212111T T R pV RT pV RT pV 式中 =p a t m 1, V =()()314.012.143212=?? ? ????? ? ?-π3 m 第八章传质过程导论 第一节概述 8-1 物质传递过程(传质过程) 传质过程 ? 相内传质过程 ? 相际传质过程 相内传质过程：物质在一个物相内部从浓度(化学位)高的地方向浓度(化学位)高的地方转移的过程。 实例：煤气、氨气在空气中的扩散，食盐在水中的溶解等等。 相际传质过程：物质由一个相向另一个相转移的过程。 相际传质过程是分离均相混合物必须经历的过程，其作为化工单元操作在工业生产中广泛应用，如蒸馏、吸收、萃取等等。 几种典型的相际传质过程 ●吸收：物质由气相向液相转移，如图8-1所示 A 图8-1 吸收传质过程 ●蒸馏：不同物质在汽液两相间的相互转移，如图8-2所示。 相界面 B 图8-2 蒸馏传质过程 ●萃取，包括液-液萃取和液-固萃取 液-液萃取：物质从一个相向另一个相转移。例如用四氯化碳从水溶液中萃取碘。 液-固萃取：物质从固相向液相转移。 ●干燥：液体(通常为水)由固相向气相转移 其它相际传质过程：如结晶、吸附、气体的增湿、减湿等等。 传质过程与动量传递、热量传递过程比较有相似之处，但比后二者复杂。例如与传热过程比较，主要差别为： (1)平衡差别 传热过程的推动力为两物体(或流体)的温度差，平衡时两物体的温度相等；传质过程的推动力为两相的浓度差，平衡时两相的浓度不相等。 例如1atm,20oC 下用水吸收空气中的氨，平衡时液相的浓度为0.582 kmol/m3 ，气相的浓度为3.28×10 - 4 kmol/m3 ，两者相差5个数量级。 (2)推动力差别 传热推动力为温度差，单位为oC ，推动力的数值和单位单一；而传质过程推动力浓度有多种表示方法无(例如可用气相分压、摩尔浓度、摩尔分数等等表示)，不同的表示方法推动力的数值和单位均不相同。 8-2浓度及相组成的表示方法 1. 质量分数和摩尔分数 ● 质量分数：用w 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有 w A = (8-1) ● 质量分数：用x 或y 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有 x A = (8-2) 2. 质量比与摩尔比 ● 质量比：混合物中一个组分的质量对另一个组分的质量之比，用w 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有 (8-3) ● 摩尔比：混合物中一个组分的摩尔数对另一个组分的摩尔数之比，用X 表示。以A 、B 二组分混合物为例，有 (8-4) 使用质量比或摩尔比在某些计算如吸收、干燥计算中较为方便。 3. 浓度 包括质量浓度和摩尔浓度，后者较常用。 第二节 扩散原理 8-3基本概念和费克定律 分子扩散：物质依靠分子运动从浓度高的地方转移到浓度低的地方，称为分子扩散。分子扩 B A A A m m m m m +=B A A A n n n n n +=B A AB m m w =B A AB n n X = 化工原理课后答案(中国石化出版社) 第8章传质过程导论.txt心态决定状态，心胸决定格局，眼界决定境界。当你的眼泪忍不住要流出来的时候，睁大眼睛，千万别眨眼，你会看到世界由清晰到模糊的全过程。本文由tiger2100贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 第八章 传质过程导论 第八章 传质过程导论 1．含有 CCl 4 蒸汽的空气，由 101.3kPa(绝)、293K 压缩到 l013kPa(绝)后，进行冷却冷凝，测出 313K 下开始有 CCl 4 冷凝，混合气出冷凝器时的温度为 300K 求： (l)压缩前、压缩后开始冷凝前与出冷凝器时，CCl 4 蒸汽的质量分率、质量比和摩尔浓度。 (2)出冷凝器时 CCl 4 蒸汽冷凝的百分率。四氯化碳的饱和蒸汽压数据如下： 273 283 288 T /K 293 89.8 300 123 313 210 p / mmHg 33.7 注：1mmHg = 133.3 p a 55.6 71.1 解：(1)l013kPa(绝)，313K 下开始有 CCl 4 冷凝，则 210 × 101.3 760 y= = 0.0276 1013 0.0276 × 154 压缩前： a = = 0.131 0.0276 ×154 + (1 0.0276) × 29 0.0276 × 154 a= = 0.15 (1 0.0276) × 29 yp 0.0276 × 101.3 C= = = 1.15 × 10 3 kmol / m 3 RT 8.314 × 293 压缩后开始冷凝前： a = 0.131 ， a = 0.15 yp 0.0276 × 1013 C= = = 1.07 × 10 2 kmol / m 3 RT 8.314 × 313 123 × 101.3 760 出冷凝器时： y ' = = 0.0162 1013 0.0162 × 154 a' = = 0.080 0.0162 × 154 + (1 0.0162) × 29 0.0162 × 154 a'= = 0.087 (1 0.0162) × 29 第 1 页 第八章 传质过程导论 yp 0.0162 × 1013 = = 6.58 × 10 3 kmol / m 3 RT 8.314 × 300 a a' 0.15 0.087 × 100% = 42% (2) × 100% = a 0.15 C= 2．二氧化硫与水在 30℃下的平衡关系为： a (kgSO2 / 100kgH 2 O) 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 52 1.0 79 1.5 125 4.7 11.8 19.5 36 试求总压为 101.3kPa(绝)下的 x y 关系，并作图。 p / mmHg a p 64 和 y = i 可算得 x 、 y 数据入下表所示：解：由公式 x = a 100 p总 + 64 18 y 0.006 0.0156 0.0257 0.0474 0.0684 0.104 0.164 0.00028 0.00056 0.00084 0.0014 0.00196 0.0028 0.0042 x 0.2 y 0.15 0.1 0.05 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 x 3．试用 Fuller 等人的方法分别估算 20℃、101.3kPa 下氨和二氯化硫在空气中的扩散系数 D，并将结果和表 8-2 中能查到的数据进行核对。 解： DNH 3 1 1 1/ 2 + ) MA MB = p[(∑υ A )1 / 3 + (∑υ B )1 / 3 ]2 1 1 1.00 × 10 7 ×293.151.75 ( + )1 / 2 17 29 = 1/ 3 1 × [14.9 + 20.11 / 3 ]2 1.00 × 10 7 T 1.75 ( = 2.36 × 10 5 (m 2 / s ) 第 2 页 第七章传质与分离过程概论 1.在吸收塔中用水吸收混于空气中的氨。已知入塔混合气中氨含量为5.5%（质量分数，下同），吸收后出塔气体中氨含量为0.2%，试计算进、出塔气体中氨的摩尔比1Y 、2Y 。解：先计算进、出塔气体中氨的摩尔分数1y 和2y 。 120.055/170.09030.055/170.945/290.002/170.00340.002/170.998/29 y y = =+==+进、出塔气体中氨的摩尔比1Y 、2Y 为 10.09030.099310.0903Y = =-20.0034 0.0034 10.0034Y ==-由计算可知，当混合物中某组分的摩尔分数很小时，摩尔比近似等于摩尔分数。 2.试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统，下列关系式成立： （1）2) B A A B A B A A (d d M x M x x M M w +=（2）2A )(d d B B A A B A A M w M w M M w x += 解：（1）B B A A A A A M x M x x M w +=B A A A )1(A A M x M x x M -+=2) B B A )B A )B B A (A A (A (A A A d A d M x M x M M M x M x M x M x w +-+=-2)B B A )B A (B A A (M x M x x x M M +=+由于 1B A =+x x 故2 ) B B A A B A A (d A d M x M x x M M w +=（2）B B A A A A A M w M w M w x +=2)()(A d A d B B A A B A A A B B A A A 11)(1M w M w M M M w M w M w M w x +-+=-2)( B A 1(B B A A )B A M w M w M M w w ++=2 )(B B A A B A 1M w M w M M += 第一章绪论 1.列出5种使用ESA和5种使用MSA的分离操作。 答：属于ESA分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取（双溶剂）、吸收、吸附。 2.比较使用ESA与MSA分离方法的优缺点。 答：当被分离组分间相对挥发度很小，必须采用具有大量塔板数的精馏塔才能分离时，就要考虑采用萃取精馏（MSA），但萃取精馏需要加入大量萃取剂，萃取剂的分离比较困难，需要消耗较多能量，因此，分离混合物优先选择能量媒介(ESA)方法。 3.气体分离与渗透蒸发这两种膜分离过程有何区别？ 答：气体分离与渗透蒸发式两种正在开发应用中的膜技术。气体分离更成熟些，渗透蒸发是有相变的膜分离过程，利用混合液体中不同组分在膜中溶解与扩散性能的差别而实现分离。 4.海水的渗透压由下式近似计算：π=RTC/M，式中C为溶解盐的浓度，g/cm3； M为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐0.035 g/cm3的海水中制取纯水，M=31.5，操作温度为298K。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa? 答：渗透压π=RTC/M＝8.314×298×0.035/31.5=2.753kPa。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为2.753kPa。 5.假定有一绝热平衡闪蒸过程，所有变量表示在所附简图中。求： （1）总变更量数Nv; （2）有关变更量的独立方程数Nc； （3）设计变量数Ni; （4）固定和可调设计变量数Nx , Na； （5）对典型的绝热闪蒸过程，你 将推荐规定哪些变量？ 思路1： 3股物流均视为单相物流， 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式C个 F zi T F P F V , yi ,T v , P v L , x i , T L , P L 习题5附图 第七章 传质与分离过程概论 1.在吸收塔中用水吸收混于空气中的氨。已知入塔混合气中氨含量为5.5%（质量分数，下同），吸收后出塔气体中氨含量为0.2%，试计算进、出塔气体中氨的摩尔比1Y 、2Y 。 解：先计算进、出塔气体中氨的摩尔分数1y 和2y 。 120.055/17 0.09030.055/170.945/29 0.002/170.00340.002/170.998/29 y y ==+==+ 进、出塔气体中氨的摩尔比1Y 、2Y 为 10.09030.099310.0903Y = =- 20.0034 0.003410.0034Y ==- 由计算可知，当混合物中某组分的摩尔分数很小时，摩尔比近似等于摩尔分数。 2. 试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统，下列关系式成立： （1） 2)B A A B A B A A (d d M x M x x M M w += （2）2A )(d d B B A A B A A M w M w M M w x += 解：（1） B B A A A A A M x M x x M w += B A A A )1(A A M x M x x M -+= 2)B B A )B A )B B A (A A (A (A A A d A d M x M x M M M x M x M x M x w +-+=-2)B B A )B A (B A A (M x M x x x M M +=+ 由于 1B A =+x x 故 2)B B A A B A A (d A d M x M x x M M w += （2） B B A A A A A M w M w M w x += 2)()(A d A d B B A A B A A A B B A A A 11)(1 M w M w M M M w M w M w M w x +-+=- 2)(B A 1(B B A A )B A M w M w M M w w ++= 2)(B B A A B A 1M w M w M M +=传质分离过程
第四章 传质及曝气
传质过程
传质过程
传质过程基础 习题
传质导论部分题解
传质分离过程习题答案
第八章 传质过程导论 第九章 气体吸收
传质分离过程课后习题答案
传质导论部分题解
第八章 传质过程导论
化工原理课后答案(中国石化出版社) 第8章 传质过程导论
化工原理 第七章 传质与分离过程概论
传质分离过程_课后答案
习题-(07)第七章 传质与分离过程概论天津大学化工原理