高二下册期中数学(理)试题及答案(人教版)【最新】
高二第二学期期中质量调查数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1若i 为虚数单位，则33i +等于 A. 334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是
A.2ab ab a <<
B. 2a ab ab <<
C. 2ab a ab <<
D. 2
a a
b ab <<
3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.
6π B. 4π C. 3
π D. 23π 4.设67,58,5a b c =+=+=，则,,c a b 的大小关系为
A. c b a <<
B. b c a <<
C. c a b <<
D. a b c << 5.计算2
11x dx x ??+ ???
?的值为 A. 34
B. 3ln 22+
C. 5ln 22+
D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,1
7.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为
A. ()0,+∞
B. ()1,0-
C. ()2,+∞
D. ()()1,02,-+∞U
8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的
9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++L 计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为
A. ()()2log 22n f n n N *+≥
∈ B. ()()222
n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222
n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22??????
上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22??????
上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.
11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .
12.函数()ln x f x x
=
的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813
a a a a ====L 则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 . 15.若()329652
f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
已知0a b >>，求证：2
222 1.a b
b a b a b -+<++
17.(本小题满分8分)
计算下列各题：
（1）1122i ???
- ?? ??????
g
（2）()()
21212i i i +-+
18.（本小题8分）
已知函数()3 3.f x x x =-+
（1）求()f x 在1x =处的切线方程；
（2）求()f x 的单调递增区间.
19. （本小题8分）
用数学归纳法证明：
()()()
()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-?∈L
20.（本小题满分10分）
已知()()322
23.3f x x ax x a R =--∈
（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；
（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.
新人教版高二数学下学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次
综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.
高二上学期数学期中考试题及答案
高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件
人教版高二数学下册知识点归纳
人教版高二数学下册知识点归纳 人教版高二数学下册知识点归纳： 1.不等式的定义：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a ①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 2.不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有： (1) a>;bb (2) a>;b，b>;ca>;c (传递性) (3) a>;ba+c>;b+c (c∈R) (4) c>;0时，a>;bac>;bc c<;0时，a>;bac 运算性质有：(1) a>;b， c>;da+c>;b+d. (2) a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd. (3) a>;b>;0an>;bn (n∈N，n>;1)。(4) a>;b>;0>;(n∈N， n>;1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性
质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。人教版高二数学下册知识结构： 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 2.简单的三角恒等变换重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的灵活应用. 三角函数几点说明： 1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算. 3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展. 4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值. 5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆. 6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
2020最新高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1
人教版高二下学期数学期末试卷
人教版高二下学期数学期末试卷 一、单选题 1．已知 ，则 （ ）． A. B. C. D. 2．已知1tan 2α= ， ()1 tan 212 αβ-=，则()tan αβ-=（ ） A. 25- B. 25 C. 1423- D. 1423 3．已知函数f (x )x ＋2cos 2x ，则函数f (x )最大值为( ) A. 2 B. C. 3 D. 2 4．已知 为锐角， ，则 （ ） A. B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，已知向量 ，若 ， 则x ＝( ) A. －2 B. －4 C. －3 D. －1 6．已知函数()()sin f x A x ω?=+ (0,0,)2 A π ω?>><在一个周期内的图象如图 所示，则4f π?? = ??? （ ） A. 2- B. 2 C. D. 7．对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据 ，则下列说法中不正确的是（ ） A. 由样本数据得到的回归方程 必过样本点的中心 B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数 来刻画回归效果， 越小说明拟合效果越好 D. 若变量 和 之间的相关系数为 ，则变量 和 之间具有线性相关关系 8．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 1 B. π C. 1 D. π
9．已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 10．运行如图所示的程序框图，则输出的 等于 A. B. C. 3 D. 1 11．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（ ） A. 3k ≤ B. 4k ≤ C. 5k ≤ D. 6k ≤ 12．若把函数y ＝f (x )的图像沿x 轴向左平移 个单位，沿y 轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y ＝sin x 的图像，则y ＝f (x )的解析式为( ) A. y ＝sin(2x － )＋1 B. y ＝sin(2x － )＋1 C. y ＝sin( x ＋ )－1 D. y ＝sin( x ＋ )－1 13．sin18sin78cos162cos78??-??等于（ ） A. B. 12- C. D. 12 14．已知 为单位向量，其夹角为60°，则 ( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 15．已知31= αtan ，则 =+α α 221sin cos （ ） A ． B ． C ．3- D ．3 16．将函数()sin 6f x x π?? =+ ?? ? 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12，再向右平移6 π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴是直线（ ） A. 12 x π = B. 6 x π = C. 3 x π = D. 23 x π = 13 -1 3
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)
【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 2．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 3．设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n ++=有实根的概率为 （ ） A ． 19 36 B ． 1136 C ． 712 D ． 12 4．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ? 17 13 8 2
月销售量y （件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ） A ．2，5 B ．5，5 C ．5，8 D ．8，8 9．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千
2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案
2020-2021高二数学上期中第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的 个数记为X,则下列概率等于112 224 22 2 26 C C C C + 的是 ( ) A．P(0 6．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组： [)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图 如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 8．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ 【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 3．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 4．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝ A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 5．某城市2017年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 1 10 16 13 730 215 130 其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良； 100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ） A ．35 B ．1180 C ．119 D ．56 6．为计算11111 123499100 S =- +-++-…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ) A ．336 B ．510 C ．1326 D ．3603 8．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5 108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为 2020年高二数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 2．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（ ） A ． 518 B ． 13 C ． 718 D ． 49 3．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 4． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A．7 B．15 C．25 D．35 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5B．7C．9D．11 7．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A．4 5 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 高二数学(文)期中考试 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分. 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数21()x f x += 的定义域为 A.12x x ??≥-???? B. 132x x x ??>-≠????且 C. 132x x x ??≥-≠???? 且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-?=，则实数a 的值为 A.2或8- B.2-或8- C. 2-或8 D.2或8 3．已知函数305()(5) 5x x f x f x x ?≤<=?-≥?，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.1 4．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A.2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >> 5．若0,0x y >>x y x y ≤+a 的最小值是 A.222 C.2 D.1 6. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是 A. 双曲线的一支 B.一条直线 C.椭圆 D.双曲线 7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是 A.2a =± B. 2a b ==± C.4ab =且2a ≤ D. 4ab =且2a ≥ 8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =- 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 9．已知双曲线22 21(0)5x y b b -=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ． 10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2 a b ab +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x +≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程2 2(2)14 b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bx c =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=，则22 b a a c +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线交直线2 a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ． 14．给出下列四个命题： 【好题】高二数学上期中试题含答案(1) 一、选择题 1． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 3．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m + C ．这组新数据的方差为an D ．这组新数据的标准差为a n 4．在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1 2 x y +≥ ”的概率，2p 为事件“12x y -≤ ”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 5．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 8．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A ．？ B ．？ C ．？ D ．？ 9．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 10．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙 ～第二学期 金台区中学教师命题比赛参赛试卷高二数学期中试卷 命题人单位：卧龙寺中学 姓名：吴亮 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页，满分分，考试时间分钟. 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．函数在点处的导数是（ ） A ．0 B.1 C. 2 D.3 2. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 3 中三顶点对应的复数分别是，若复数满足 ，则所对应的点是的（ ） A 垂心 B 外心 C 内心 D 重心 4．函数的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值1,极小值-1 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值. 5.函数在上取得最大值时,的值为( ) A.0 B. C. D. 6 复数的平方是实数等价于（ ） A ） B ）且 C ） D ） 7.设函数y=f(x)在区间[0,2]上是连续函数,那么( ) A. B. C.+ D. + 8.若函数y=f(x)是奇函数,则=( ) A. 2 B.2 C.0 D. 2 9 设则（ ） A 都不大于 B 都不小于 C 至少有一个不大于 D 至少有一个不小于 10 给出下列命题 (1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足的复数的轨迹是椭圆; (3)若,则 其中正确命题的序号是( ) A B C D 11若函数在区间内可导，且则 的值为（ ） A B C D 12 ,若,则的值等于（ ） A B C D 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分， 把答案填第Ⅱ卷题中横线上 13.从中，得出的一般性结论是 _________________ 14 函数在时有极值，那么的值分别为________ 15.函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+1的增区间是 16. 17.= 18. 已知，则 ． 12381501202x y =1=x x x x y +=sin x x x y 21cos sin /++=x x x y 21cos sin / +-=x x x y 21cos sin /-+=x x x y 21 cos sin /--=ABC ?321,,z z z z ||||||321z z z z z z -=-=-z ABC ?x x y 1+=??? ???2,0πx 6π3π2π ),(R b a bi a ∈+02 2=+b a 0=a 0=b 0≠a 0=ab ?= 20 )(dx x f ?+ 1 0xdx ? 2 1 )(dx x f ?+ 1 )(dt t f ? 2 )(dx x f ?10)(dt t f ?21)(dx x f ?10)(dx x f ?2 5.0)(dx x f ?-1 1 )(dx x f ?10)(dx x f ?-0 1)(dx x f ,,(,0),a b c ∈-∞111 ,,a b c b c a +++2-2-2-2-2z i z i -++=z 2,1m Z i ∈=-1230;m m m m i i i i ++++++=(1)(2)(3)(1)(3)(1)(4)()y f x =(,)a b 0(,)x a b ∈000()() lim h f x h f x h h →+--'0()f x '02()f x ' 02()f x -032()32f x ax x =++'(1)4f -=a 3193163133 10222576543,3432,11=++++=++=322(),f x x ax bx a =+++1=x 10b a ,=+?-dx x x x )4cos (1 17 3?412 2cos π πxdx 2z i =-32452z z z -++= 2020年高二数学上期中试卷附答案 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． 8 π C ． 12 D ． 4 π 3．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A ．18 π- B ． 4 π C ．14 π- D ．与a 的值有关联 4．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则 A ．270,75x s =< B ．270,75x s => C ．270,75x s >< D ．270,75x s <> 5．为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 5 6 繁殖个数y （千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为??0.7y x a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95 D ．6.15 6．一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e 3e 4e 6e 已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5 ?bx y e =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e B ． 11 2e C ． 132 e D ．7e 7． 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 8．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 9．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） 高二下学期期中考试数学试题_(附答案) 一、选择题： 1.设集合}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}5,3{=B ，则=B A C U )(（ ） A ．}4,3,2,1{ B ．}5,3{ C ．}5{ D ．}5,4,3,2,1{ 2.已知角α在第三象限，且13 12 sin -=α，则=αtan （ ） A ．512 - B ．512 C ．125 D ．12 5- 3.不等式0)2)(1(>-+x x 的解集是（ ） A ．}1|{->x x B ．}1|{ 高二第二学期期中质量调查数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1若i 为虚数单位，则33i +等于 A. 334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是 A.2ab ab a << B. 2a ab ab << C. 2ab a ab << D. 2 a a b ab << 3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 23π 4.设67,58,5a b c =+=+=，则,,c a b 的大小关系为 A. c b a << B. b c a << C. c a b << D. a b c << 5.计算2 11x dx x ??+ ??? ?的值为 A. 34 B. 3ln 22+ C. 5ln 22+ D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,1 7.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为 A. ()0,+∞ B. ()1,0- C. ()2,+∞ D. ()()1,02,-+∞U 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形中的 9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++L 计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为 A. ()()2log 22n f n n N *+≥ ∈ B. ()()222 n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222 n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22?????? 上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22?????? 上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 【必考题】高二数学上期中模拟试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A ．18 π- B ． 4 π C ．14 π- D ．与a 的值有关联 2．用电脑每次可以从区间()0,1内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于1 3 的概率为（ ） A ． 127 B ． 23 C ． 827 D ．49 3．用秦九韶算法求多项式()5 4 2 2 7532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令 05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ） A ．83 B ．82 C ．166 D ．167 4．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ） A ．1.19 B ．1.23 C ．1.26 D ．1.31 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（ ） A ． 5108 B ． 113 C ． 17 D ． 710 7．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ． 110 B ． 35 C ． 310 D ． 25 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为67，则输入a 的值为( )【冲刺卷】高二数学上期中模拟试卷(及答案)
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