高二下册期中数学(理)试题及答案(人教版)
高二第二学期期中质量调查数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1若i 为虚数单位，则33i +等于 A. 334i - B. 332i - C. 334i + D. 332i + 2. 若0,10a b <-<<，则下列不等关系成立的是
A.2ab ab a <<
B. 2a ab ab <<
C. 2ab a ab <<
D. 2
a a
b ab <<
3.曲线324y x x =-+在点()1,3处的切线的倾斜角为 A.
6π B. 4π C. 3
π D. 23π 4.设67,58,5a b c =+=+=，则,,c a b 的大小关系为
A. c b a <<
B. b c a <<
C. c a b <<
D. a b c << 5.计算2
11x dx x ??+ ???
?的值为 A. 34
B. 3ln 22+
C. 5ln 22+
D. 3ln 2+ 6.若函数()331f x x ax =-+在区间()0,1内有极小值，则a 的取值范围是 A. ()0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D. []0,1
7.设函数()224ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为
A. ()0,+∞
B. ()1,0-
C. ()2,+∞
D. ()
()1,02,-+∞ 8.设函数()y f x =在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数()y f x '=的图象只可能是下列情形
中的
9. 设()111,1,23n N f n n *∈=++++计算得()()()()352,42,8,163,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般结论为
A. ()()2log 22n f n n N *+≥
∈ B. ()()222
n f n n N *+≥∈ C. ()()222n n f n N *+>∈ D. ()()222
n n f n N *+≥∈ 10.若在区间1,22??????
上，函数()2f x x px q =++与()3322x g x x =+在同一点处取得相同的最小值，则()f x 在区间1,22??????
上的最大值是 A. 3 B. 4 C. 134 D. 6
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.
11.已知i 为虚数单位，(),2a R ai i ∈-的实部与虚部互为相反数，则a 的值为 .
12.函数()ln x f x x
=
的单调递减区间是 . 13.若12342358,,,,,35813
a a a a ====则8a = . 14.已知函数()()21f x x k x k =+--恰有一个零点在()2,3内，则实数k 的取值范围是 . 15.若()329652
f x x x x =-+-满足条件()f x m '≥恒成立，则m 的最大值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
已知0a b >>，求证：2
222 1.a b
b a b a b -+<++
17.(本小题满分8分)
计算下列各题：
（1）13122i ????
-+ ? ? ? ?????
（2）()()
21212i i i +-+
18.（本小题8分）
已知函数()3 3.f x x x =-+
（1）求()f x 在1x =处的切线方程；
（2）求()f x 的单调递增区间.
19. （本小题8分）
用数学归纳法证明：
()()()
()11222221123411.2n n n n n n N --*+-+-++-=-?∈
20.（本小题满分10分）
已知()()322
23.3f x x ax x a R =--∈
（1）若()f x 在区间()1,1-内为减函数，求实数a 的取值范围；
（2）对于实数a 的不同取值，试讨论()y f x =在()1,1-内的极值点的个数.