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电大专科2332高等数学基础复习及答案

电大专科2332高等数学基础复习及答案2332高等数学期末复习指导

高等数学基础复习指导注意:

1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16

分*1)

2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟

悉考试题型;第三部分中央电大今年的模拟真题，应该重点掌握。 3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。

第一部分(详细解答)

一(填空题

x，41(函数的定义域为 xx,,12且。 y,ln(1)x,

x，,40,,,x4,

,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,,

,,ln10x,,，，x,,11,,

ln(1)x，2(函数的定义域是。 ,,,12xy,24,x

x，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,,

x，23(函数的定义域是。 xx,,,23且y,x,3

xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,,

22f(x),4(设，则。 xx,，46fxx(2)2，,,

2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,,

22ftt()22,,,即, tt,，42，，

2fx(),亦即 xx,，42

4,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。 ,

,kx,0,,

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函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0,

41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000,

fk(0),

,4？,ke

,xx,05(曲线在处的切线方程为。 yx,,,1ye,

,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0

,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x,

， yxyx,,,,,,,,1(0)1

ln(3)x，6. 函数的连续区间为。 y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1

初等函数在其定义区间连续。

x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10, 7(曲线在点(1,0)处的切线方程为。 yx,lnyx,,1

1,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 x

yxyx？,,,,,,，，0111

1dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则。 x

1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x 11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x

132yxxx,,，239.(判断单调性、凹凸性)曲线在区间内是单调递减且凹。2,3，，3

2,,解: yxxxxxy,,，,,,,,,,4331,230当时，曲线下降，，，，

,,,, yxy,,,,20,4曲线是凹的

22,f(f(x)),10(设，则。 41x，fxx()1,，

222,fxxx'()1'2,，,ffxfxxx(())22141,,，,，解:，，，，，，，，

1311( 0 。 xxdx(1cos),,,,1

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3解:是奇函数;是偶函数，由于偶+偶=偶，则是偶函数， 1cos,xx1cos和x 3因为奇偶,奇，所以是奇函数，是对称区间 x，,1,11cos,x，，,,

奇函数在对称区间上的积分为零

12212( 。 xxxdx(1),，,,,13

111122222解: xxxdx(1),，,(1)xxxdx,，,xdxxxdx,，1,,,,,,,,1111

122是奇函数(奇偶,奇)，故; ，xxdx10，,xx1，,,1

111222232,,,而是偶函数，故 xdxxdxx2x,,0,1033

fx(ln3),13(设，则。 Fxfx()(),dx,FxCln3，，，,x

11,,解: ,？,,ln3ln3ln3xdxxdxdx，，，，xx

1 fxdxfxdxFxC(ln3)ln3ln3ln3,,，，，，，,,x

122,xfxdx(1),,14(已知Fxfx()(),，则。 FxC,，1，，,2

11122222解:

xfxdxfxxdxfxdxFxC(1)12111,,,,,,,,，，，，，，，，，，，,,,222 fxxdx(sin)cos,15(设Fx()fx()为的原函数，那么。 FxCsin，，，,

fuduFuC,，cossinxdxdx,Fx()fx()分析:为的原函数， ,，，，，,

fxxdxfxdxFxC(sin)cossinsinsin,,，解: ，，，，,,

,sinx,sinxfx()16(设的一个原函数是, 则fx(), 。

,,sinxfx()Fx()fx()Fx'()fx(),解:的一个原函数为,,,

sin''xcos'x,,，，，，

0,,xxcos2Fx(),17(，那么。 Fxttdt()cos2,,x

,,xx,解: ftdtfx,,,,,,Fxttdtxx()cos2cos2，，，，，，，，,,0a

0d,2t2,x,tedt18(_______,xe__________。，，,xdx

0xdd,2,t2t2,x,,,tedttedt解:,xe ，，，，,,0xdxdx

x,,1,sint,F(),19(设，则 e 。 Fxedt(),,02

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,,x,sin,,,,,,sinsin1tx2,,FxedteFee,,,,,解: ，，,,，，,02,,

0d2220(cos= 。 tdt,cosx,xdx

0xdd222coscos解:tdt,,tdt, ,cosx,,x0dxdx

二(选择题

1( 下列函数中( B )的图像关于坐标原点对称。

xlnxA( B( C(xxsin D( axxcos

规律:(1)1(奇偶函数定义:

; fxfxfxfxfxfx,,,,,,;是奇函数，是偶函数，，，，，，，，，，，，

2243(2)(常见的偶函数: xxxxx,,...,,cos,,常数

111，,xx3523常见的奇函数: xxxxxxx,,,...,,sin,ln1,ln,ln，，，，11,，xx

xxxx,,常见的非奇非偶函数:; aeaex,,,,ln

(3)(奇偶函数运算性质:

奇?奇=奇;奇?偶=非;偶?偶=偶;奇×奇=偶;奇×偶=奇;偶×偶=偶;

y(4)(奇函数图像关于原点对称;偶函数图像关于轴对称。

y解:A(非奇非偶; B(奇×偶=奇(原点); C(奇×奇=偶(轴); D(非奇非偶 2(下列函数中( B )不是奇函数。

xx,2sinxcosxA(; B(sin(1)x，; C(; D( ee,ln1xx，，，，解:A(奇函数(定义); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(奇×偶);D(奇函数(定义)

y3(下列函数中，其图像关于轴对称的是( A )。

1,xx2lncos(1)x,A( B( C( D( excossin(1)x,1，x

y解:A(偶函数(轴); B(非奇非偶(定义);C(奇函数(常见);D(非奇非偶(定义) 4(下列极限正确的是( B )。

3xx,11e,1A( B( lim,lim0,3x,,313x，,0xx

sinx1x,，,elim(1)lim1C. D( x,,,0xxx

xxe,1xlim1,x,0解:A错。?，e,1,?; lim,xx,0x,0xx

B正确。分子分母最高次幂前的系数之比;

11sinxsinx,,0lim0C错。?，即是无穷小，即是有界变量，?;

sin1x,x,,x,,xxx

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11x,x1，,eD错。第二个重要极限应为或，其类型为。

lim(1)lim(1)，,xe,,x,x0x

5(当x,,1时，( D )为无穷小量。

x，11A( B(sin C( D( cos(1)x，ln(2)x，2x,1x，1

x，1110lim解:A( ,,,0; lim2x,,1x,,1x22x,1

11B(x,,1，x，,10，,,，不存在; limsinx,,1x，x，11x,,1C(，;

cos(1)cos01x，,,

x,,1D(，。 ln(2)ln10x，,,

6. 下列等式中，成立的是( B )。

1,,33xx,,22xxedxde,,A( B( edxde,,23

21C( D( dxdx,ln3 dxdx,3xx

1,,33xx,,22xx,,33xxedxde,,解:A(错，正确的应为 B。正确，

即 ,,2edxde,,3edxde3

11C(错，正确的应为 D(错，正确的应为 dxdx,dxdx3ln3,3x2x

,f(x)7(设在点可微，且，则下列结论成立的是( C )。 xx,fx()0,00

f(x)f(x)A( 是的极小值点 B( 是的极大值点 ; xx,xx,00

f(x)f(x)C(是的驻点; D( 是的最大值点; xx,xx,00

,fx()fx()解:驻点定义:设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。 xx,fx()0,xx,000

fxf()(3),fxx()ln,8((函数lim,，则 ( D )。 x,3x,3

11ln3A( 3 ; B( ; C( ; D( x3fxf()(3),11解一:lim,

ffxx,,,,'3'ln'，，，，，，xx,,33x,3x,3x3x,3

fxf()(3),lnln3x,1x0lim,lim解二: ,limx,3x,3x,3x,3x,313

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fx()9(设，则,( B )。 fxx()sin,limx,0x

12A( 0 ; B( ; C( ; D( 不存在

fx，，sinx 解一,,:limlim1xx,,00xx

fx，，sin0x,, 解二:limlimsincos1,,,,xx，，，，xx,,00xx,,00,0xx

3210(曲线在区间(1,3)内是( A )。 yxxx,,,，391

A(下降且凹 B(上升且凹 C(下降且凸 D( 上升且凸解:

22,yxxxxxx,,,,,,,,，369323331,，，，，，，

,在任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线下降

,,yx,66,，

,,在中任取一点13,0,,,xyx带入可知，曲线是凹的

x11(曲线在(0,)，,内是( B )。 yex,,

A( 下降且凹; B(上升且凹; C(下降且凸; D(上升且凸解:

xxyexe''1,,,,，，

当时上升xy,,0'0，，曲线 xye'',

当时，，曲线是凹的xy,,0''0

12(曲线在点M(1,2)处的法线方程为( B )。 yx,2

1yx,,,2(1)yx,,,,2(1)yx,,,,22(1)A.;B.;C(D.yx,,,1(2) 2

1规律:曲线在x=处的法线方程为 xyfx,yfxxx,,,,，，，，，，000,fx，，0 11yfxx,,2解:，， fxx'2',,f,,，，'11，，，，，，xxx,1

yx,,,,2(1)故法线方程为B(;

13(下列结论中正确的是( C )。

A(函数的驻点一定是极值点 B(函数的极值点一定是驻点

00C(函数一阶导数为的点一定是驻点 D(函数的极值点处导数必为

,fx()fx()解:驻点定义:设在点可微，且，则是的驻点。驻点为可能的极值点。 xx,fx()0,xx,000

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2332高等数学期末复习指导 14(设函数，则( A )。 df(x),fxx()cos,

,sinxsinxsinxsinxA(; B(; C(; D( dxdx,dxdx

2xx2xx

sinx解: dfxdxxd()coscos'si,,,xxxdx,,n',dx，，，，2x15(当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是( B )。 fx()ab,

db,f(x)dx,f(x)A. B. (f(x)dx),f(x),,adx

b,C. D. df(x),f(b),f(a)f(x)dx,f(x)，c,,a

解:

,(())()fxdxfx,A. 成立，为不定积分的性质; ,

bB. 不成立，常数，而常数的导数为零; fxdx(),,a

,fxdxfxc()(),，C. 成立，为不定积分的性质; ,

bD. 成立，为牛顿,莱布尼兹公式。 dfxfbfa()()(),,,a

1116(设函数f(x)Fx()fdx(),的原函数为，则( A )。 2,xx

111FC()，fC()，A( ,，FC()FxC()，; B(; C(; D( xxx

11fuduFuC,，fx()Fx()解:函数的原函数为，,,dxd ,，，，，2,xx

1111111,,,,,,fdx(), ,,,,,fdxfd(),，FC,,,,,,22,,,xxxxxxx,,,,,,17(下列无穷积分为收敛的是( B )。

，,0，,01,x2x1edxdxA. B. C. D. edxsinxdx,,,,1,,0,,2x

，,0,,1,发散p,0,收敛1,pxdxedx,规律:?(0), ? ,,,,a,,xp,0,发散,1,收敛, ，,，,，,p,0,发散npx,xedxn,N,?、发散 ? sinxdxcosxdx,,,0aap,0,收敛，,1p,,,20p,,10,,,解:A.;B.，收敛; C.，发散; D. ，发散

1sinxdx,0218(下列无穷积分为收敛的是( C )。

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x，,，,，,，,122,2A. B.dx C. D. edxxdxxdx,,,,1111x

解:A. 发散;B. 发散;C. 收敛;D. 发散;

三(计算题

12,x2x41x,4x,,,,limlim1、求极限 2、求极限 ,,,,x,,x,,41x，

43x，,,,,414122xx,，,,44333xx，,,解:? 解:? ,,，1,,，1414141xxx，，，434343xxx，，，,,212x，，,,32x3 lim,-lim,1x,,x,,43x，241x，3,2?原题, ?原题, ee

xex,,1xx,03、求极限解:?，,，, e,1limln1，xxx，，,0xxxln(1)，

,xxxxex1,,，，e1ex,,1e,1lim?原题,=,

limlimlim,0,0,0xx,0xx222xxx,2,x，，

sin3xsin3x3x,2xx,04、求极限lim解:?，,，, 141,,xx,0,,141x

3x3,lim?原题,, x,0,22x

2ln(13),x22sin2x2xx,0、求极限5解:?，,，, ,3xlimln(13),xx,0xxsin2 23,3x,?原题,lim, x,02xx,2

sin2xe,16、求极限 lim,x0tan4x

sin2xsin2x2x4xx,0tan4x解:?，,,，, e,1

2x1lim?原题,, x,04x2

3dy7、设函数，求 yxx,,ln(2)

13323yxxxx''ln(2)ln2',,，,，，,,，,,3ln(2)2'xxxx解: ，，，，，，，，2,x

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3x2 ,,,3ln(2)xx2,x

3，，x2 ,3ln(2)xxdx,,dy,,2,x，，

cosx8、设函数，求。 dyyxex,,2，，

3xcos2解: yxex,,2

131,,coscosxxxcosxxcoscos222,，,exex'3yxex''2',, ,，,exexxcos'3，，，，，，,,

1xxcoscos2 ,,,exxexsin3

1,,xxcoscos2,exxexdx,,sin3dy ,,

2x,129、设函数，求dy。 yxee,，，cos(ln2)

2,x,12,解:yxeecosln2 ,，，，，

2,,x,12,cosln2xee ,，，，，，，，，

2,x,12, sinln2ln210xxex,,，,，，，，，

21x,1,xxex,,，,sinln222 ，，，，x2

2sinlnxx,1,,，2xe x

2sinln2x,,x,1 ,,，dy2xedx,,x,,

3xedy10、设函数y,，求。 2,x

,33xx,33xx33xx,3x,exex22,,,，，，，，，

exxe321,,,32exe,，,,，，，，，，，，e,

解:y,,,, ,,2222,x22,,xx2,x，，，，，，,,

33xx32ex,，e，，dy,dx 22,x，，

sin3xy,dy11、设函数，求。 cos1x，

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,,,sin31cossin31cosxxxx，,，，，，，，，sin3x,,解:, y,,,,21cos，x,,1cos，x，，

,cos331cossin3sinxxxxx，,,，，，，，， ,21cos，x，，

3cos31cossin3sinxxxx，，，，, 21cos，x，，

3cos31cossin3sinxxxx，，，，dy,dx 21cos，x，，

x2xdxsin12、计算不定积分 ,2

22x 2 0 解:x

+ — +

xxxx,4cossin,2cossin8 2222

xxxx22,，，，2cos8sin16cosxxC xdxsin, ,2222

,3xxedx13、计算不定积分解: 1 0 x,

，—

11,3x,3x,3x,ee e93

11,3x,3x,3xxedx,xe,，eC, ,39

四、应用题

1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。

h解:设圆柱体底半径为，高为， r

42,,h则体积 Vrh,,,42,r

材料最省即表面积最小

48222S,,，,,，r表面积rr2,,,rrh，2,, 2rr,

843,,S'2rS',，令,0，得唯一驻点 ,r2r,

4433所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即材料最省。 ,,

2、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20

元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

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h解:设圆柱体底半径为，高为， rr

162h则体积,, hVrh,,,162,r

64022,，，,，,,,且造价函数 frrhr1020210r

64043,,,,,令，得唯一驻点 fr200,r22r,

4433所以当底半径为米，此时高为米时造价最低。 2,,

3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。

解:要使建造费用最省，就是在体积不变的情况下，使圆柱体的表面积最小。

h设圆柱体底半径为，高为， r

1082,,则体积h Vrh,,,1082,r

108216222S,,，,,，r则圆柱体仓库的表面积为,,, rr2,,rrh，22rr,

216108433,,S'S'2r,，令,0，得唯一驻点, ,,,3r2r,,

4433所以当底半径为米，此时高为米时表面积最小即建造费用最省。 ,,33,,

4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形(如图)，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。

y2x解:设长方形的底边长为，高为，

2222,,,yx64y则 8 8,，xy

2Sxyxx,,,2264面积 xx

2,,x2,Sx,,,,2640令，得唯一驻点 x,42,,264,x,,

所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。 8242

5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。

2x2y解:设长方形的底边长为，高为，

2222,,,yx64则 8,，xy

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2Sxyxx,,,4464面积

2,,x2,令Sx,,,,4640，得唯一驻点 x,42,,264,x,,

米，此时高为米时面积最大。所以当底边长为8282

第二部分高等数学基础历年试题汇编

一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

,xxee, 1.函数的图形关于(A)对称( y,2

yy,x (A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D) x

2.在下列指定的变化过程中，(C)是无穷小量(

11xsin(x,,)sin(x,0) (A) (B) xx

x (C) ln(x，1)(x,0) (D) e(x,,)

f(x2h)f(x),,00lim 3.设f(x)在可导，则,(C)( x0h,02h

,,,, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)0000

1f(x)dx,F(x)，cf(lnx)dx, 4.若，则(B)( ,,x

11F(lnx)，cF()，c (A) F(lnx)F(lnx)，c (B) (C) (D) xx

5.下列积分计算正确的是(D)(

1001,x (A) (B) (C) (D) xsinxdx,0edx,1sin2xdx,πxcosxdx,0,,,,,,,,,,11

,xx22，y,6.函数的图形关于(B)对称( 2

yy,x (A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D) x

7.在下列指定的变化过程中，(A)是无穷小量(

11xsin(x,0)xsin(x,,) (A) (B) xx

xlnx(x,0) (C) (D) e(x,,)

8.下列等式中正确的是(B)(

dxdx1xxd(x),d(),lnxdxd(lnx), (A) (B) (C) (D) d(3),3dxxxx 第 12 页共 19 页

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1f(x)dx,F(x)，c 9.若，则f(x)dx,(C)( ,,x

(A) (B) (C) (D) F(x)F(x)，c2F(x)，c2F(x)

10.下列无穷限积分收敛的是(D)(

，,，,，,，,111xdxdx (A) (B) (C) dx (D) edx2,,,,1110xxx ,xxee,11.函数的图形关于(A)对称( y,2

yy,x (A) 坐标原点 (B) 轴 (C) 轴 (D) x

12.在下列指定的变化过程中，(C)是无穷小量(

11xsin(x,,)sin(x,0) (A) (B) xx

x (C) ln(x，1)(x,0) (D) e(x,,)

f(x2h)f(x),,00lim 13.设f(x)在可导，则,(C)( x0h,02h ,,,, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)0000

1f(x)dx,F(x)，cf(lnx)dx, 14.若，则(B)( ,,x

11F(lnx)，cF()，c (A) F(lnx)F(lnx)，c (B) (C) (D) xx 15.下列积分计算正确的是(D)(

1001,x (A) (B) (C) (D)

xsinxdx,0edx,1sin2xdx,πxcosxdx,0,,,,,,,,,,1116下列各函数对中，(C)中的两个函数相等(

22f(x),x (A) ，g(x),x (B) ，g(x),x f(x),(x)

34g(x),3lnxg(x),4lnx (C) ， (D) ， f(x),lnxf(x),lnx

f(x)(,,,，,)f(x),f(,x)17设函数的定义域为，则函数的图形关于(D)对称( y,xy (A) (B) 轴 (C) 轴 (D) 坐标原点 x

x,018当时，变量(C )是无穷小量(

2sinxx1x (A) (B) (C) (D) e,13xxx

fhf,,(12)(1)x,1,f(x)lim 19设在点处可导，则(D )( h,0h

,,,,f(1),f(1)2f(1),2f(1) (A) (B) (C) (D)

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2 20函数在区间内满足(B)( (2,4)y,x，2x,3

(A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升

,f(x)dx,21若，则(B)( f(x),cosx,

(A) sinx，c (B) (C) ,sinx，c (D) cosx，c,cosx，c

π72(xcosx,2x，2)dx,(D)( 22π,,2

π02π (A) (B) (C) (D) π2

1,23若的一个原函数是，则(B)( f(x)f(x),x

211, (A) (B) (C) (D) lnx32xxx

24下列无穷积分收敛的是(B)(

，,，,，,，,11x,3dxdx (A) (B) (C) (D) cosxdxedx,,,,1100xx

25.设函数f(x)的定义域为(,,,，,)，则函数f(x),f(,x)的图形关于(D)对称( y,xy (A) (B) 轴 (C) 轴 (D) 坐标原点 x

x,0 26.当时，变量(C)是无穷小量(

sinx1xx (A) (B) (C) (D) e,12xxx

fxf，,,(1)(1)x, 27.设，则lim(B)( f(x),e,x,0x,

11ee2e (A) (B) (C) (D) e42

d2xf(x)dx, 28.(A)( ,dx

1122f(x)f(x)dx (A) (B) (C) (D) xf(x)xf(x)dx22

29.下列无穷限积分收敛的是(B)(

，,，,，,，,11xx,dxdx (A) (B) (C) (D) edxedx,,,,1100xx

二、填空题(每小题4分，共20分)

29,xy,(1,2):(2,3] 1.函数的定义域是 ( ln(x,1)

x,1x,0,x,0y, 2.函数的间断点是 ( ,sinxx,0,

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1 3.曲线在处的切线斜率是 ( (1,2)f(x),x，12

2 4.函数的单调减少区间是 ( (,,,,1)y,(x，1)，1

,(sinx)dx, 5. sinx，c ( ,

ln(x，1)6.函数的定义域是 ( y,(,1,2)24,x

1,x,(1，x)x,0x,0k,f(x), 7.若函数，在处连续，则 ( e,2,x，kx,0,

33 8.曲线在(1,2)处的切线斜率是 ( f(x),x，1

y,arctanx 9.函数的单调增加区间是 ( (,,,，,)

,f(x)dx,sinx，c,sinx 10.若，则 ( f(x),,

ln(x，1)11.函数y,的定义域是 ( (,1,2)24,x

1,x,(1，x)x,0x,0k,f(x), 12.若函数，在处连续，则 ( e,2,x，kx,0, 33(1,2) 13.曲线在处的切线斜率是 ( f(x),x，1

y,arctanx 14.函数的单调增加区间是 (,,,，,) (

,f(x)dx,sinx，c,sinx 15.若，则f(x), ( ,

x，1y,(1,2):(2,，,)16.函数的定义域是 ( ln(x,1)

1,x,(1，x)x,0x,0k,f(x), 17.若函数，在处连续，则 ( e,

,x，kx,0,

1(1,1) 18.曲线在处的切线斜率是 ( f(x),x2

2(0,，,) 19.函数的单调增加区间是 ( y,ln(1，x)

,(cosx)dx, 20. ( cosx，c,

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x21函数y,，2，x的定义域是 ( [,2,1):(1,2)ln(2,x)

x，2x,0,22函数的间断点是 x,0 ( y,,sinxx,0,

1,x,(1，x)x,0x,0k,23若函数f(x),，在处连续，则 ( e,3,x，kx,0,

1 24曲线在处的切线斜率是 ( (2,2)f(x),x，24

2 25函数的单调增加区间是 ( (2,，,)y,(x,2),1

f(x)dx,sin3x，c3cos3x26若，则 ( f(x),,

22dxxedx,27 ( e,dx

三、计算题(每小题11分，共44分)

sin(x1)sin(x1)1sin(x，1)，，limlimlim,,, 1.计算极限(解:

22x,,1x,,1x,,1(x1)(x1)2x,1x1，,,

1xxx,y,,esine2.设，求( 解: y,y,lnx，cosex

xe 3.计算不定积分dx( 2,x

解:由换元积分法得

111xe1uuxx dx,,ed(),,edu,,e，c ,,e，c,,,2xx

e 4.计算定积分( lnxdx,1

解:由分部积分法得

eeee lnxdx,xlnx,xd(lnx),e,dx,1,,,1111

sin6xlim 5.计算极限( x,0sin5x

xxsin6sin6limxsin6666x,0xx66lim,lim,,,,解:

x,0x,0xxsin5sin5xsin5555limx,0xx55

xsinx，2,y6.设，求(解:由导数四则运算法则得 y,2x

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222xxxx,(sinx，2)x,2x(sinx，2)xcosx，x2ln2,2xsinx,2x2, y,,44xx 1xx，xcosx，x2ln2,2sinx,2 ,3x

2xxxxxx,7.设，求(. 解: y,y,siney,2esinecose,esin(2e)

y8.设是由方程确定的函数，求(解:等式两端求微分得 dyyyx,()ycosx,e 左端 ,d(ycosx),yd(cosx)，cosxdy,,ysinxdx，cosxdy

yy 右端 ,d(e),edy

y由此得 ,ysinxdx，cosxdy,edy

ysinxdy,dx整理后得 ycosx,e

xcos3xdx9.计算不定积分( ,

解:由分部积分法得

1111xcos3xdx,xsin3x,sin3xdx,xsin3x，cos3x，c ,,3339

e2lnx，dx10.计算定积分(解:由换元积分法得 ,1x

32ee32，lnx5udx,(2，lnx)d(2，lnx),udu,, ,,,11222x2四、应用题(本题16分)

1某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省,

h解:设容器的底半径为，高为，则其表面积为 r

2V22S2πr2πrh2πr,，,， r

2V,S,4πr, 2r

VV4V,333S,0r,r,h,由，得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分2π2ππ

4VV33别为与时，用料最省( 2ππ

2 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大,

h 解:如图所示，圆柱体高与底半径满足 r

222 h，r,l

圆柱体的体积公式为 l

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2 V,πrh

222将代入得 r,l,h

22 V,π(l,h)h

求导得

22222, V,π(,2h，(l,h)),π(l,3h)

3663,V,0令得，并由此解出(即，高时，圆柱体的体积最大

( h,lr,lr,lh,l3333

-第三部分高等数学基础模拟题 -1

1 一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)

,xxee, 1.函数y,的图形关于(A)对称( 2

(A) 坐标原点 (B) 轴 x

yy,x (C) 轴 (D)

2.在下列指定的变化过程中，(C)是无穷小量(

11xsin(x,,)sin(x,0) (A) (B) xx

x (C) ln(x，1)(x,0) (D) e(x,,)

f(x2h)f(x),,00lim 3.设f(x),在可导，则(C)( x0h,02h

,,,, (A) (B) (C) (D) f(x)2f(x),f(x),2f(x)0000

1f(x)dx,F(x)，cf(lnx)dx, 4.若，则(B)( ,,x

11F(lnx)，cF()，cF(lnx)F(lnx)，c (A) (B) (C) (D) xx

5.下列积分计算正确的是(D)(

1001,x (A) (B) (C) (D) xsinxdx,0edx,1sin2xdx,πxcosxdx,0,,,,,,,,,,11 二、填空题(每小题3分，共15分)

ln(x，1)y,(,1,2) 1.函数的定义域是 ( 24,x

1,x,(1，x)x,0x,0k,f(x), 2.若函数，在处连续，则 ( e,2,x，kx,0,

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3 3.曲线在处的切线斜率是 3 ( (1,2)f(x),x，1

4.函数y,arctanx的单调增加区间是 ( (,,,，,)

,f(x)dx,sinx，c 5.若，则 ,sinx ( f(x),,

三、计算题(每小题11分，共44分)

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

【高等数学基础】形成性考核册答案(大专科)

【高等数学基础】形成性考核册答案【高等数学基础】形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

电大高等数学基础考试答案完整版

高等数学基础归类复习、单项选择题 1- 1下列各函数对中，（C）中的两个函数相等. 1- 2.设函数的定义域为，则函数的图形关于（ C ）对称. A.坐标原点轴轴设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称. 轴轴D.坐标原点 .函数的图形关于（A）对称. （A）坐标原点（B）轴（C）轴（D） 1- 3.下列函数中为奇函数是（B）. 下列函数中为奇函数是（A）. 下列函数中为偶函数的是（D）. ABCD 2- 1下列极限存计算不正确的是（D）. 2- 2当时，变量（C）是无穷小量. 当时，变量（C）是无穷小量.ABCD .当时，变量（D）是无穷小量.ABCD 下列变量中，是无穷小量的为（B） ABC 3- 1设在点x=1处可导，则（D）. 设在可导，则（D）. ABCD 设在可导，则（D）. 设，则（A）A 3- 2 .下列等式不成立的是（D）. B 下列等式中正确的是（B）. 4- 1函数的单调增加区间是（D . 函数在区间内满足（A）. A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 .函数在区间（一5，5）内满足（A） A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升.函数在区间内满足（D）. A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 5- 1若的一个原函数是，则（D）. .若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。 AB CD 5-2 若，则（B）. 下列等式成立的是（D）. (B)

（D）ABCD 5. -3 若，则（B）. 补充：，无穷积分收敛的是函数的图形关于y轴对称。二、填空题— 1.函数的定义域是（3, +8）. 函数的定义域是（2, 3）U （3, 4 函数的定义域是（—5, 2）若函数，则1. 2若函数，在处连续，则 e . .函数在处连续，则2 函数的间断点是x=0 . 函数的间断点是x=3^ 函数的间断点是x=2 3-1.曲线在处的切线斜率是1/2 . 曲线在处的切线斜率是1/4. 曲线在（0， 2）处的切线斜率是1. .曲线在处的切线斜率是 3. - 3-2曲线在处的切线方程是y=1 .切线斜率是0 曲线y=sinx在点（0,0）处的切线方程为y=x切线斜率是] 4.函数的单调减少区间是（—^，0）_______ . 函数的单调增加区间是（0，+8）_____ . .函数的单调减少区间是（一8，—1）. .函数的单调增加区间是（0, +8）. 函数的单调减少区间是（0 , +8）. 5-1 ... tanx+C . 若，贝寸—9sin3x _______ . 5-23 . 0 . 0 下列积分计算正确的是（B）. ABCD 三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：有定义，则极限类型1:利用重要极限|,, |计算1- 1求.解： 1-2求解： 1- 3求解：= 类型2：因式分解并利用重要极限，化简计算。 2- 1求.解：= 2-2 解: 2- 3 解：类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限 3- 1 解：= 3-2 3- 3解其他：，（0807考题）计算.解：= （0801考题.）计算.解0707 考题.）= （二）求函数的导数和微分（1小题，11 分）（1）利用导数的四则运算法则（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式

中国文学基础作业及答案(全)

一、填空题（共20 题，共40 分。） 1. “点铁成金”是北宋诗人黄庭坚的提出的诗歌理论之一，这一理论对江西诗派诗人影响很深。 2. 在80年代后，杨绛创作了长篇小说《洗澡》、散文《干校六记》等，保持着她边缘人的写作姿态。 3. 无可奈何花落去，似曾相识燕归来。 4. 王安忆为有意突现性爱本身具有的美感而创作的“三恋”是《小城之恋》、《荒山之恋》和《锦绣谷之恋》。 5. 白居易感伤诗中的两首最著名的长篇抒情叙事诗是《长恨歌》和《琵琶行》。 6. 汉代民歌《上山采靡芜》的最后六句:“新人工织缣，故人工织素。织缣日一匹，织素五丈余，将缣来比素，新人不如故。 7. 铁凝的成名作》写了一个名叫台儿沟的偏僻小山村，被火车从沉睡中惊醒的故事。 8. 闻一多在《诗的格律》中提出的“三美理论”，主要指音乐美、绘画美和建筑美。 9. 北宋词人苏轼擅长在咏物词中抒发身世飘零之感，如他的名作《兰陵王·柳》等。 10. 苏轼的词代表了北宋诗坛的最高成就，他开拓了诗的题材和意境，打破了传统的婉约风尚，开创了豪放词风。 11. 在80年代中期开始崛起的先锋小说中，格非是马原之后叙事革命的代表，孙甘露在语言实验上走得最极端，而余华则发展了残雪对人的生存探索。 12. 我国最早的历史散文集是《尚书》，其书名即上古之书的意思，是一部古代历史文献汇编。 13. “唐宋八大家”是指唐代和宋代的八位散文大家。唐宋八大家中，在唐代的两家是韩愈、柳宗元。 14. 清代诗人对盛世的虚幻有清醒的认识，《癸巳除夕偶成》其一预见了社会危机的即将来临。 15. 鲁迅在《汉文学史纲要》中赞扬《史记》是“史家之绝唱，无韵之离骚”。 16. 宋代诗人杨万里以“活法”作诗，创作了轻快活脱的“诚斋体”。 17. 在《家》中，觉慧把鸣凤送给冯老太爷做小老婆，鸣凤自尽后，又换了一个丫环，她是婉儿。 18. “疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏”是宋代隐士诗人林逋《山园小梅》的咏梅绝唱中的名句。 19. 国统区有影响的长篇小说主要有的茅盾《腐蚀》，路翎的《财主底儿女们》。 20. 解放区最著名的长篇小说丁玲的《太阳照在桑干河上》，周立波的《暴风骤雨》。二、简答题（共 3 道试题，共30 分。） 1. 简要说明《棋王》儒道合璧的特点。作品着重描写了主人公王一生的生存意识和存在方式，即他关于“吃”和“下棋”两件事。吃为身体之须，棋为精神之须。对于“吃”，他的要求很低，“顿顿饱就是福”，对于“下棋”，则是自我完善的追求。安贫乐道、宁静淡泊的道家思想和自强不息、积极进取的儒家思想在王一生身上得到了辩证统一和集中体现。

7.微积分基本定理练习题

7、微积分基本定理一、选择题 1.??0 1(x 2 ＋2x )d x 等于( ) A.13 B.23 C ．1 D.43 2．∫2π π(sin x －cos x )d x 等于( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．0 3．自由落体的速率v ＝gt ，则落体从t ＝0到t ＝t 0所走的路程为( ) A.13gt 20 B ．gt 2 0 C.12gt 20 D.16gt 20 4．曲线y ＝cos x ? ????0≤x ≤3π2与坐标轴所围图形的面积是( ) A ．4 B ．2 C.5 2 D ．3 5．如图，阴影部分的面积是( ) A ．2 3 B ．2－ 3 C.323 D.35 3 6.??0 3|x 2－4|d x ＝( ) A.213 B.223 C.233 D.25 3 7．??241 x d x 等于( ) A ．－2ln2 B ．2ln2 C ．－ln2 D ．ln2 8．若??1a ? ?? ??2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 等于( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 9．(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2 ，y ＝x 3 围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.7 12 10．设f (x )＝??? ?? x 2 0≤x <12－x 1

11．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________． 12．一物体沿直线以v ＝1＋t m/s 的速度运动，该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________． 13．求曲线y ＝sin x 与直线x ＝－π2，x ＝5 4π，y ＝0所围图形的面积为________． 14．若a ＝??02x 2 d x ，b ＝??02x 3 d x ，c ＝??0 2sin x d x ，则a 、b 、c 大小关系是________．三、解答题 15．求下列定积分： ①??0 2(3x 2＋4x 3 )d x ； ② sin 2 x 2 d x . 17．求直线y ＝2x ＋3与抛物线y ＝x 2 所围成的图形的面积． 18．(1)已知f (a )＝??0 1(2ax 2 －a 2 x )d x ，求f (a )的最大值； (2)已知f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，??0 1f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c 的值． DBCDCCDDAC 11. 13 12. 23(1132－1) 13.4－2 2 [解析] 所求面积为＝1＋2＋? ?? ?? 1－22＝4－22. 14.[答案] c