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高中数学面试试题及答案

数学（理）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1＝，则A∩B= ( )

A.{0}

B.{－1，0}

C.{0，1}

D.{－1,0,1}

2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )

A.第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D. 第四象限

3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的”

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A.1

23 C.1321 D.610987

5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=

A.1e x +

B. 1e x -

C. 1e x -+

D. 1e x --

6.若双曲线22

221x y a b

A.y =±2x

B.y

= C.1

y x =±

D.2y x =± 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于

A.43

B.2

C.8

D.3

8.设关于x ,y 的不等式组210,

0,0x y x m y m -+>??

表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，

求得m 的取值范围是

A.4,3?

?-∞- ??

? B.

1,3?

?-∞ ??

? C.

2,3?

?-∞- ??

? D.

5,3?

?-∞- ??

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6题，每小题5分，共30分。

9.在极坐标系中，点(2，

)到直线ρsin θ=2的距离等于 10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = .

11.如图，AB 为圆O 的直径，P A 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交

于D ，PA=3，

PD DB =，则PD= ，AB= . 12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那

么不同的分法种数是 .

13.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa

C 1

＋μb (λ，μ∈R )，则

= . 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

15. (本小题共13分)

在△ABC 中，a =3，b

B =2∠A . (I)求cos A 的值， (II)求c 的值 16.( 本小题共13分)

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

空

气质量指数

日期

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率

（Ⅱ）设X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求X 的分布列与数学期望。

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17. (本小题共14分)

如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形.平面AB C ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5.

（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求

BC 的值.

18. (本小题共13分) 设l 为曲线C ：ln x

y x

在点(1，0)处的切线. (I)求l 的方程；

(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方

19. (本小题共14分)

C 1

B 1

A 1

已知A 、B 、C 是椭圆W ：2

214

x y +=上的三个点，O 是坐标原点.

(I)当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积. (II)当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由.

20. (本小题共13分)

已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为A n ，第n 项之后各项

1n a +，2n a +…的最小值记为B n ，d n =A n －B n

(I)若{a n }为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *，4n n a a +=)，写出d 1，d 2，d 3，d 4的值；

(II)设d 为非负整数，证明：d n =－d (n =1,2,3…)的充分必要条件为{a n }为公差为d 的等差数列；

(III)证明：若a 1=2，d n =1(n =1,2,3…)，则{a n }的项只能是1或2，且有无穷多项为1

参考答案

一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。

（1）B （2）D （3）A （4）C （5）D

（6）B

（7）C

（8）C

二、填空题共6题，每小题5分，共30分。

9、1 10、2 2n+1－2

11、9/5 4 12、96

13、4 14、

三、解答题共6小题，共80分。

15、

16、

17、

18、

19、

20、

高中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板

高中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板 1、题目：《不等式》 2、内容： 3、基本要求（1）试讲时间10分钟（2）学生了解并掌握不等式概念（3）师生间有互动

教学设计逐字稿同学们好,上课!我们的生活中不仅存在有相等关系,又存在大量的不等关系。现在同学们想想我以前学习的都有哪些不等关系呢?请一位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说了,以前我们学习三角形边的关系,三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这位同学回答的很好,这是我们以前接触过的不等关系。在我们的数学中,还是存在很多别的不等关系,下面请同学们看多媒体展示的这个问题,同学们自己先读读题目,然后自己先写出数学表达的式子,一会老师请一位学生来回答, 好,老师看到同学们都已经写完了,那么现在我们请中间这位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说的对吗?有没有不同的意见呢?大家都没做声,说明同意这位同学的做法。那么观察可以得出这些式子都是用不等式表示出来的,那么不等式有一些什么性质呢?在学习不等式性质之前,我们先来回忆等式的性质,有哪位同学来回答呢?请后面那个举手的同学来回答, 好请坐下,这位同学说:“等式的两边加上或减去同一个数或是式子,结果仍相等: 等式的两端同时乘以或是除以同一个不为0 的数或是式子,结果仍是等式。回答的很好!说明对等式的性质掌握的很熟练。以前学习的比较实数的大小的结论是:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a

下面我们一起看看不等式的性质：这两个性质都是比较简单的,第一个只是不等式形式的一种变换,第二个我们称这是不等式的传递性。如果现在老师说把数轴上的两个不重合的点沿相同方向移动相等的距离,得到另两个新的点,得到的两点的左右位置关系不会发生改变,那请同学们思考一个,用不等式怎么表达这样一句话呢? 老师请一位同学来回答,好请坐下,这位同学回答的很棒,这就是我们要学习的第三条性质。性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. 这就是说不等式的两边加上同一个实数,不等式与原不等式同向。如果现在不等式两边同时乘以同一个不为零的数,那么不等号的方向该怎样变化呢?同学们可以用一些例子来试验一下,老师现在就找一位同学来回答,哪位同学已经的到答案了呢?好,请左边那位同学来回答, 这位同学说的正确吗?哦,很棒!这位同学充分利用了分类讨论的思想,我们一定要记住对乘数正负的讨论,这也是不等式的一个重要性质性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那ac

高中历史教师试讲及面试之亲身经历

内黄一中面试程序报名与试讲时间：5月中旬时报名。报名与试讲之间相隔1周左右。 1、备课：所有考生全部进入一个教室，按所报科目抽签排列序号，然后，公布各个科目的试讲题目，每个科目的考生都各自统一试题。历史试讲题目是《辛亥革命》。使用教材是人教版。抽取一号的考生准备时间是45分钟，然后试讲，后面同学继续等待，按照这一模式，后面的同学有很充足的准备时间。因此，从程序上说，是不公平的。备课教室可以带进去任何资料，但手机信号被干扰，无法与外界取得联系。 2、试讲：考生由老师指引到指定地点试讲。可以将教材和其他备课资料带进去。然后，考生问好后，直接面对评委讲课，不允许做自我介绍。试讲时间是15分钟，但貌似没有专人计时。讲完以后平评委打分，考生可以自行离开教室。 3、等待：因为报名时大家都把原件留在学校，因此，无论是否留用，都需要等待学校公布结果，等待时间大约是1.5小时。结束以后，未被录取的同学可以到学校报名处领取自己的文件。鹤壁市外国语中学程序报名与试讲时间：报名时间是8月14号，上交自己的三证（学历、学位、教师资格证）原件。原定15号试讲，结果报名当天又说24号上午7点试讲，由于其他原因最终改为26号下午1点30分试讲。 1、备课： 1)所有考生进入一个等待教室，听老师介绍备课及试讲程序。然后进行按科目抽签，同学按先后顺序进行讲课。每个考生备课时间40分钟，讲课时间15分钟。手机上交。 2)轮到的考生按照相关人员的要求在指定时间，带上自己的所有东西到专门的备课教室备课，将东西放在备课教室门口制定的位置，仅被允许带上一支笔进入备课教室。不允许使用自己的教材和其他备课资料。使用学校专门安排的课本进行备课。老师会为每人发一些稿纸共备课使用，然后考生抽取题目（学校原来说是题目自选，实际上根据之后同学的反应，大家抽到的题目都相同，抽题只是形式而已，一是这样说出去避免有人提前泄露题目，但为了评比考生的讲课水平，题目又必须要一致），然后开始进行备课。从程序上讲，大家都是公平的，不论是第一号还是后面的同学，大家都是只有40分钟准备时间，15分钟讲课时间。 3)试讲题目是试讲题目是《改革开放后的外交政策》，使用教材原来说是北师大版，最后拿到手里却发现是大象版（豫教版），唉，怪不得我在网上找不到北师大版的历史素材。 2、试讲：到达指定时间，会有老师引领考生到指定教室进行试讲，试讲时不允许携带教材，只能带自己在备课时间写下的教案。学校太坏了。讲课过程中会有专人计时，讲完15分钟后，评委会提示同学讲完了，然后接受评委提问一个问题。评委中的领导会根据考生试讲的内容、讲课方式进行提问。据两名试讲政治课的同学讲，她们被提问的题目也是一样的。 3、结果：

关于高级高中数学教师资格证面试真题试

函数的概念 1、面试备课纸 1.题目：函数的概念 2.内容： 3.基本要求： (1)要有板书; (2)试讲十分钟左右; (3)条理清晰，重点突出; (4)学生掌握函数的概念。 2、高中数学《函数的概念》教学设计四、板书设计 3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析问题：函数与映射的异同点? 【参考答案】相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。高中数学《奇函数》高中数学《终边相同的角》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程 (一)导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角? 提出问题：这三个角的终边有什么特点? 追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一? (二)生成新知提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现? 预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。

追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系? 经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来? 预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (三)应用新知例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。例2.写出终边在y轴上的角的集合。 ①写出终边在x轴上的角的集合。 ②写出终边在坐标轴上的角的集合。 (四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗? 作业：预习下节课新课。板书设计答辩题目解析 1.简述本节内容在教材中的作用与地位? 【参考答案】本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的? 【参考答案】学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。

教师资格证高中数学试讲历年真题整理

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合

2.子集

1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，

让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。教学过程 (一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计

3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念

要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够体会数学与生活的联系;通过从实例

分层抽样_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

分层抽样各位评委老师，大家好，我试讲的题目是《分层抽样》，下面开始我的试讲，上课，同学们好！请坐。请同学们看老师PPT上所展示的探究题，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，同学们认为应该怎样抽取样本呢？老是听到有的同学说咏随机抽样法，还有的学生说用系统抽样法，那我们一起来看一下，这两种抽样方式，对于我们这个问题，合适吗？好，你来，这位同学说，在这个问题中，高中生、初中生、小学生，有明显的样本差异性，不管是简单随机抽样，还是系统抽样法，都不能保证其公平性，叙述的非常有条理，非常棒，的却是，只有选择恰当的抽样方式，才能保证抽样公平，并且样本才具有好的代表性，我们知道影响学生的视力的因素很复杂，恩，不同年龄段的学生，他的近视情况可能存在明显差异性，这节课老师就带领大家一起探究一种新的抽样方法，分层抽样，接下来，请同学们继续思考，在此探究题中，这个分层应该怎么分？每一层应该抽取多少个学生？小组之间互相讨论，时间为五分钟。在老师巡视的过程中，发现同学们讨论的都很积极，一组代表，你来说一下你们组的答案，一组代表说他们分了三个层，分别是高中生，初中生，小学生，其他同学还有补充吗？其他小组还有补充吗？好，三组代表，你来，也是分别分成高中生，初中生，小学生三个层，而且每一层都抽取1%的学生，分别是24名高中生，109名初中生和110名小学生，好，老师已经把同学们所说的步骤展现到了PPT上，并且把样本数统计图进行了展示，像这种抽样方法叫做分层抽样，请同学们结合探究题，思考一下三个问题啊，1在上述抽样过程中，每一层抽取1%的学生，应该采用什么样的抽样方法？2每个学生被抽到的概率相同吗？3为什么采用这种抽样方法会比较公平？请同学们先独立思考，后,同桌交流，时间5分钟。第一排这位女生你来说，这位女生说，分好层，每层抽取1%的学生，应该采用随机抽

高一数学试讲教案

指数函数及其性质教案一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如21,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

关于高级高中数学教师资格证面试真题试

关于高级高中数学教师资格证面试真题试 Last revision on 21 December 2020

函数的概念 1、面试备课纸 1.题目：函数的概念 2.内容： 3.基本要求： (1)要有板书; (2)试讲十分钟左右; (3)条理清晰，重点突出; (4)学生掌握函数的概念。 2、高中数学《函数的概念》教学设计四、板书设计 3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析问题：函数与映射的异同点【参考答案】相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。高中数学《奇函数》高中数学《终边相同的角》一、考题回顾二、考题解析高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计教学过程 (一)导入新课出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角提出问题：这三个角的终边有什么特点追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一 (二)生成新知

提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系终边相同的角又有什么关系经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素(此时k=0)。因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。适时引导学生认识：①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。 (三)应用新知例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。例2.写出终边在y轴上的角的集合。 ①写出终边在x轴上的角的集合。 ②写出终边在坐标轴上的角的集合。 (四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获你对今天的学习还有什么疑问吗作业：预习下节课新课。板书设计答辩题目解析 1.简述本节内容在教材中的作用与地位【参考答案】本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。 2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的

反证法_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

反证法之前我们已经学过数学有两类基本的证明方法，对，直接证明与间接证明，那直接证明最基本的两种方法是什么？你来，综合法与分析法。这位同学对之前的知识掌握得很扎实，那间接证明呢，嗯，老师听到有同学说反证法，那这节课老师就带领大家一起来深入研究反证法，首先看多媒体展示的有关反证法的概念，一般的假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。大家一起来看这个概念，嗯，好复杂，好，那我们一起来分析，首先先请同学们思考几个问题，第1个，假设原命题不成立，怎么理解？第2个，经过正确的推理得出矛盾，是与谁矛盾呢？小组互相讨论，时间为5分钟。在巡视的过程中，老师发现同学们讨论的很积极，现在来汇报一下你们的讨论成果，一组代表你来说，一组代表说，他们结合之前所学的命题的相关内容得到，假设原命题不成立，就是假设原命题的否定命题成立，对于我们之前所学的知识能够内化于心灵活应用，那老师想问这句话用符号语言怎么表示啊？嗯，对，若p则q反设为若p则非q，接下来继续汇报，好，第三小组，你们小组说还可以理解为原命题的结论的反面是正确的，这组同学把我们这句话进行了很好的解释，那第2个问题呢，第四小组代表，他们得出这个矛盾，可能是所推理出的结果与已知正确的内容产生矛盾，比如已知的条件、公理、定理，或定义等，表达的很清晰，总结的也很到位，通过同学们的共同探讨，我们已经初步理解了反证法的概念，老师要提醒的是，我们运用反证法一定要注意在假设时，嗯，对，假设一定要正确，那具体应该怎么用呢？看老师PPT上展示的例4，我们一起来分析题意。这是一道几何证明题，嗯，利用综合法可以进行证明，那反证法是否可以呢？哦，要先假设，该怎么假设呢？这位同学你来，这位同学说，假设要与原命题的结论的反面成立，那就是假设直线a与平面α有公共点，对本节课的知识理解得很到位，接下来呢，同学们共同说，嗯，要进行推理，看得到的结果与条件或定义等是否产生矛盾，刚刚我们对这道题做了思路分析。现在请两位同学上来板书，各书写一种方法，其他同学独立思考，并做到练习本上。两位同学已书写完毕，我们一起来看，第1位同学利用我们综合法进行证明，书写规范，条

教师资格证高中数学试讲历年真题

教师资格证高中数学试讲历年真题 Revised final draft November 26, 2020

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。教学过程 (一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系 (二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么?

高中数学《等差数列》试讲答辩

高中数学《等差数列》试讲答辩为帮助各位考生备战教师资格面试，中公教师网整理了各学科教师资格面试试讲答辩语音示范，以下是高中数学《等差数列》试讲答辩，希望对各位考生有所帮助! 【面试备课纸】 3.基本要求：（1）要有板书；（2）试讲十分钟左右；（3）条理清晰，重点突出；（4）学生掌握等差数列的特点与性质。【教学设计】一、教学目标

【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。二、教学重难点【教学重点】等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。【教学难点】等差数列通项公式的推导。三、教学过程环节一：导入新课教师PPT展示几道题目： 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。 3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。环节二：探索新知

高中数学面试试题及答案

数学（理）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1＝，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x ＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.1 B. 23 C.1321 D.610987 5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 6.若双曲线22 221x y a b -=

A.y =±2x B.y = C.1 2 y x =± D.2y x =± 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.8 3 D.3 8.设关于x ,y 的不等式组210, 0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取值范围是 A.4,3? ?-∞- ?? ? B. 1,3? ?-∞ ?? ? C. 2,3? ?-∞- ?? ? D. 5,3? ?-∞- ?? ? 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 9.在极坐标系中，点(2， 6 π )到直线ρsin θ=2的距离等于 10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = . 11.如图，AB 为圆O 的直径，P A 为圆O 的切线，PB 与圆O 相交于D ，PA=3， 9 16 PD DB =，则PD= ，AB= . 12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 13.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c =λa C 1 A

2020上半年高中数学学科教师资格证面试试题(精选一)(含解析)

2020上半年高中数学学科教师资格证面试试题（精选一）（含解析）一、考题回顾试讲题目1.题目：求函数定义域和函数值 2.内容： 3.基本要求： (1)试讲时间10分钟以内; (2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出; (3)根据讲解的需要适当板书; (4)学生理解并掌握求函数定义域和函数值的方法。答辩题目1.简单说一说如何求解函数的值域。 2.教学过程中采用了怎样的教学方法? 二、考题解析【教学过程】 (四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获? 作业：课后练习1、2。【板书设计】【答辩题目解析】 1.简单说一说如何求解函数的值域。【参考答案】函数的值域指的是函数值的取值范围。如果是常见的基本初等函数，可以采用性质法;一次函数、反比例函数以及二次函数可以采用单调性法;无理式中含有未知数可以采用还原法;分母中含有未知数可以采用分离常数法等。 2.教学过程中采用了怎样的教学方法? 【参考答案】本节课的教学采用了讲授法和自主探究法。首先请学生举例几个函数，并思考所举出的函数的定义域是否都是。根据给出具体例题，让学生通过自主探究得出答案并讲解思路，通过例题的练习，让学生学会具体问题具体分析，同时进一步理解函数的定义域。最后通过小结作业，使学生达到巩固知识的目的。高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾试讲题目1.题目：圆的一般方程 2.内容： 3.基本要求： (1)试讲时间10分钟以内; (2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出; (3)根据讲解的需要适当板书; (4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。答辩题目1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程? 2.请对学生情况进行分析。二、考题解析

双曲线例题_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

双曲线例题这节课的开始，我们先来复习一下前面学过的知识,谁能先来说说双曲线的定义是什么？好你来说。他说平面内与两个定点的距离差的绝对值等于非零常数的点的轨迹为双曲线，当然要注意这个非零常数要小于两定点之间的距离，看来你对旧知的掌握非常的扎实，在这里再次提示大家，如果这里不说绝对值的话，代表的就只有双曲线的一直，好，那接下来谁能继续说一说双曲线的标准方程。好，后面的同学继续，分两种情况，当焦点在x轴上时，标准方程为：a，b>0。当焦点在y轴上时，标准方程为：，同样a和b都为正数，看来大家对上节课的知识都掌握得很扎实，接下来呢，我们通过题目来检验一下自己的学习成果，请看大屏幕上老师给出的题目。点M到定点F(5.0)的距离和它到定直线L: x= 的距离的比是常数，求点M的轨迹。这道题应该如何解决呢？大家思考一下，如果我们按照之前解决圆锥曲线题目最常用的数形结合的方法，这道题可不可以解决？请大家前后四人为一小组，给大家3分钟时间讨论，每个人都选择一种合适的方法来解决这道题目。那老师听到大家讨论的声音渐渐减小了，刚刚老师在巡视的过程中发现第一小组讨论的非常激烈，那我们先请他们来汇报一下。他说他们刚刚采用了我提示的数形结合的办法，但是却在徒手作图的过程当中啊，遇到了一些障碍，并没有很顺利的完成这道题目哦，看来第三小组有想法，我们请第三小组继续来跟大家分享。他说啊，我们之前做过的轨迹方程的题目有一句话叫做，求谁设谁，所以呢，他们将动点M的坐标设成了(x.y)，然后根据题干当中的信息，先把它们转化成数学语言，最终经过一系列的化简，得到了曲线的标准方程是。你们的迁移运用能力很强，思路也很清晰，请坐。听了刚刚的汇报，老师看到有一些同学的表情依然很困惑，那接下来，老师带着大家细致的梳理一下解题步骤和思想，那没有做出来的同学呢，请继续拿出练习本，结合老师的分析，跟老师边讲边做，已经做出来的同学呢，也请规范一下自己的解题步骤，并思考一下每步的原理。首先，为了处理方便，我们先来规定一下，我们设M到直线L的距离为d，那这个时候根据题干当中的信息，我们可以把轨迹表示这个集合，就是，老师把他板书在黑板上。继续，我们根据两点之间的距离公式和水平距离，可以把这个式子继续转化成

等差数列_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

等差数列上节课，老师给同学们留了一个小任务，预习等差数列并完成导学案，写出你们得到的4个数列，那上课之前老师先请一位同学将他的成果投影到大屏幕上来，第1排的这位同学你来吧，好，我们已经看到了，这位同学找到了4个数列分别是，第1个数列是0 5 10 15 20，第2个数列是-15 -12 -9 -6，第3个数列是18 15.5 13 10.5 8.5 5。那第4个数列是10,072 10,144 10,216 10,288 10,360。好，非常完整，看来大家预习工作做的相当的充分，那接下来大家利用两分钟时间同桌合作交流，观察这4个数列都有什么特点，好？时间到了那最后这一排这位同学，你来说一下你们的发现，你说对于这4个数列，每个数列从第2项起，每一项与前一项的差都相等，而且啊都等于同一个常数，那这4个数它们分别都等于5 3 -2.5和72，总结的很全面，那老师把它投影到大屏幕上，同学们会发现这些数列有一个共同的特点，那就是从第2项起，每一项与前项的差都等于同一个常数，那这也就是我们今天要学习的特殊的一个数列等差数列，那一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么我们就把这个数列叫做等差数列，在这里啊，我们把这个常数叫做等差数列的公差，通常用小写字母d来表示，这里同学们要注意以下几点，第一点，从第2项起满足条件，第二点公差d一定是由后项减前项所得到的，而且可正可负也可以为0，当d等于零时，它就是一个常数列，第三点，每一项与它的前一项的差必须是同一个常数，好，这是我们对于概念的一个最关键的理解。好，同学们，大家理解了等差数列的定义之后，请看老师PPT上呈现的这组练习，12，（）18，大家快速思考，括号当中加入一个什么数之后，这三个数就会成为一个等差数列，非常好，我听到大家说填入15，那谁能告诉我你是怎么得到这15的呢？好这位女生你说，你说你设括号处为x，那根据等差数列的定义，x-12=d，18-x也等于d，那就能够得到x-12=18-x，所以说我们解方程就能够得到x等于12+18÷2=15，非常棒，看来大家对于等差数列的定义理解得相当到位，在这里啊，老师给大家总结一下，其实括号这一项啊，在我们等差数列当中有一个专业的名称，我们说如果 a A b这三个数成等差数列，那我们把A就叫做 a 和b 的等差中项，而且就像刚才大家所推导出来的，它应该，这是我们等差中项大家一定要能够理解和掌握。接下来我们一起看一下，我们说能否确定一个数列的通项公式，对于研究这个数列有非

圆的一般方程_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

圆的一般方程上节课老师给大家留了一个思考题，请同学们思考，方程x2+y2+2x-4y+1=0和方程x2+y2-2x-4y+6=0，分别表示什么图像？那上课之前啊，老师先找同学们来分享一下他的想法，靠窗的这位同学你来说，你说你通过将方程一变形得到了(x-1)2+(y+2)2=4，那他是我们上节课学过的圆的标准方程的形式，所以原方程他表示一个以(1,-2)为圆心，2为半径的圆，那同样的方法我们将第二个方程变形得到了，(x-1)2+(y-2)2=-1，很明显，不存在这样的(x,y)满足这样的方程，所以啊，这个方程它不表示任何图形，那这位同学啊，回答得非常的细致，说明咱们课后作业完成的非常认真，那到这里啊，我们会发现一个二元二次方程，x2+y2+Dx+Ey+F=0，他表示的曲线有可能是圆，那这个究竟在什么条件下他才表示圆呢？这节课我们就一起来讨论这个问题。那我们现在是不是要讨论方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，是否表示圆，对吧？那这时候我们怎样去探究这个问题呢？是不是只要我们能够将这个方程转化成我们上节课所学过的圆的标准方程，并能够找出圆心和半径就可以啦？那既然是这样，那我们怎样去处理呢？我听到有同学说，可以通过配方将原来的这个方程，变形成我们圆的标准方程的形式，好，那下面哪位同学来说一下你的思路呢？小飞同学你来说一下。小飞同学说，他将方程一进行了配方，得到了一个新的方程，，大家说对不对啊？很好啊，那看来同学们对于配方法应用和掌握也是非常的到位，我们把这个方程就记作方程2，那这时候我们发现，很明显，方程2与圆的标准方程的形式是不是非常的相似呀？所以啊，接下来请同学们利用三分钟时间，将方程2与圆的标准方程进行对比，4人一小组讨论我们刚才提出的问题，方程2表示的曲线是否是一个圆。好，同学们时间到了，老师在刚才巡视的过程当中发现啊，所有小组都讨论得非常的激烈，每位同学都在积极的发表自己的看法，老师给他点个赞，下面哪位同学，来回答一下你们小组是怎样梳理的呢？三代表你来说，三个代表说啊，比较圆的标准方程和方程2的形式啊，方程二表不表示圆，主要跟地方加一方减4f的取值范围有关系，所以啊，你们进行了分类讨论，那第1种情况是那第2种情况是什么呢？当时方程只有，也就是说他只表示一个点。

关于高中数学教师岗位试讲环节的应聘技巧

关于高中数学教师岗位试讲环节的应聘技巧高中数学教师岗位试讲环节的应聘技巧高中数学教师岗位试讲环节的应聘技巧 2019-11-29 关于高中数学教师岗位试讲环节的应聘技巧高中数学教师岗位试讲环节应聘技巧教师招聘一般要经过笔试、面试和试讲三个步骤.顺利通过笔试，说明应聘者已经具备相关专业基础知识；能够顺利通过面试，说明应聘者已经给考官留下了良好的印象；最后一关——试讲，非常关键，关系着应聘是否成功.对于已具备教师专业基础知识的应聘者，如何在试讲环节展现自身的教师专业素养、从众多应聘者中脱颖而出，还需掌握一定的试讲技巧.2016年3月至7月，作者在昆明某高中实习，其间有幸作为旁听者参与了该校的教师招聘中试讲环节的考核，从中积累了一些经验.作者结合这次实践经验、查阅相关资料以及咨询实习学校指导教师，提出了若干试讲环节的准备事项、注意事项及禁忌事项，以期对师范专业毕业生和高中数学教师开始和拓展职业生涯提供参考. 一、试讲前期准备工作（一）应聘者应做好心理方面的准备试讲是课堂授课的模拟和缩影，比面试更加正式、严肃.考官将会以合格教师甚至是优秀教师的标准考查应聘者.试讲前，应聘者应调整心态，比如听积极、充满正能量的音乐. （二）应聘者应了解试讲程序各个学校的试讲程序基本相同.应聘者可多打听一些这方面的信息，或者注意及时总结自身参加试讲的经验和教训.试讲程序一般包括如下几个步骤：（1）根据笔试、面试结果，挑选参加试讲的人选.（2）确定试讲评委及组织人员，评委一般由数学学科的教研组长、资深数学教师、教务处负责人、人事处负责人组成，应聘者所在试讲班级的学生有投票权，学校也会参考学生的投票.（3）确定试讲的.内容、时间、地点和方式.试讲内容一般根据应聘学校的教学进度来定，所以提前了解应聘学校的教学进度很有必要.试讲时间一般为20～30分钟，不过，现在大多数学校在招聘教师时都青睐于进

教师资格证高中数学试讲历年真题

教资高中数学试讲历年真题必修一集合与函数概念——集合函数及其表示函数的基本性质 ·1.列举法表示集合 2.子集 1. 2. 在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生认识子集的概念，进而举出一个特例，让学生发现其中的不同之处，并设计分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而学会子集、真子集的定义。教学过程 (一)创设情境，导入新课思考：实数有相等关系、大小关系，如：5=5，5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系? (二)探究新知出示例题：观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗? 板书设计 3.并集 1. 理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。 2.数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。 4.函数概念要求：有板书;试讲十分钟左右;条理清晰，重点突出;学生掌握函数的概念 1.函数与映射的异同点? 相同点：(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。区别：函数是一种特殊的映射，它必须是满射。它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。 2.本节课的教学目标是什么? 知识与技能：能说出函数的概念、函数的三要素含义及其相互关系，会求简单函数的定义域和值域。过程与方法：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从具体到抽象，从特殊到一般，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，建立联系、对应、转化的辩证思想，强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想。

正弦定理_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

正弦定理尊敬的各位评委老师，大家好，我是1号考生，今天我试讲的题目是正弦定理。下面开始我的试讲，上课，同学们好，请坐，唉，在初中的时候哈，我们已经学习过了三角函数的知识，请同学们利用两分钟的时间同桌交流复习相关知识，好，接下来我们来看PPT展示的一个以角c=90度的直角三角形，其中角a角b，角c所对的边分别是ABC。老师呢将图画到了黑板上。请同学们根据学过的正弦函数的知识，表示出三sinA与三sinB，并考虑如何将两个式子合成一个，嗯，这个是不是比较简单呀？唉，大家看一看大家的结果和老师在黑板上写的结果是不是一致的呢？asinA=bsinB=c，现在思考sinC的值是多少呢啊？并请同学们前后四人为一小组进行讨论，如何将sinC加入到上述等式中。好，我看第三小组有同学想说了，那你来说吧，她说因为sinC=1，所以，还有的同学有不一样的想法，他说呢，可以等于，这两种方法都很好，那老师请大家来看一看我们之前在讲圆的标准方程的时候是不是说过可以体现一种对称美啊？那哪一种更能体现对称美，大家说第1种可以体现对称美，也就是把它写成的形式，写成的形式，好了，那这样的话大家观察这个式子哈，既然直角三角形呢，可以有这样的一个公式。那对于一般的三角形是否仍然成立呢？唉，请看PPT展示的两幅图片，分别呢是锐角三角形与钝角三角形，那如何证明呢？需要借助于工具吗？请同桌两人利用5分钟的时间讨论，能否证明出来，那开始吧。哦，老师在巡视的过程中啊，发现大家遇到了问题，在这儿提示一下大家，刚才呢，我们在直角三角形中利用三角函数的知识得到了结果，在锐角三角形中如果也能出现直角，是不是就更好了，哎，继续吧，一小组的代表你来说说你们的讨论结果吧，哦，他说可以在三角形中借助于一条高来证明，哎，非常好，那我们就按照他的思路哈来试一试，请看黑板，老师呢，先画出来一个锐角三角形，ABC。那在锐角三角形中呢，我们呢？是不是可以做一条高线从a点出发？做AD垂直于BC，交BC于点d。

教师资格证高中数学试讲历年真题完整版

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